Bộ đề ôn thi HK2 2011 (Tham khảo)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (302.48 KB, 24 trang )
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
A-PHẦN CHUNG: (7.0ĐIỂM)
CÂU 1: (1.0 ĐIỂM) Xét biểu thức f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
CÂU2 : (2.5 ĐIỂM) Giải bất phương trình
a)
2
3
>
3x − 2 1 − 2 x
b) 5 x − 2 < 7
CÂU 3: (1.5 ĐIỂM) Cho phương trình: 2x2 – (m+1)x + 3m2 – 8m + 4 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
CÂU 4: (2.0 ĐIỂM) Điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng (tính theo kw/h)
của 20 gia đình ở một khu vực, người ta thu được mẫu số liệu sau:
80
45
65
45
70
50
80
70
65
80
50
70
45
85
85
75
50
65
85
65
a) lập bảng phân bố tần số - lần suất mẫu số liệu trên.
b) Tính mức tiêu thụ điện năng trung bình của 20 gia đình, mốt của mẫu số liệu trên?
B. PHẦN RIÊNG : (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần riêng
Theo chương trình cơ bản
CÂU 5a: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; –5), B(1; 3), C(3; –2)
Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A, B.
b) Chứa đường cao AH của tam giác ABC.
CÂU 5b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 7 = 0
Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ .
Theo chương trình nâng cao
CÂU 6a: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; -2), B(3; 6).
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với đường thẳng:
3x – 4y + 12 = 0.
b) Viết phương trình đường thẳng qua M (1; 3) và cách đều hai điểm A,B.
CÂU 6b: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3)
-----------------------------------HẾT-----------------------------------------
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
HỌ TÊN HỌC SINH:……………………………………….SBD:………….LỚP………
ĐÁP ÁN
A. PHẦN CHUNG
CÂU
NỘI DUNG
1
1đ
Xét dấu biểu thức f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x)
3 x 2 − 7 x + 2 = 0 ⇒ x = 2, x =
1- x = 0 ⇒ x = 1
BXD:
x
3x2 – 7x +2
1–x
f(x)
1
3
0.25
1
3
−∞
+
+
+
ĐIỂM
0
0
1
–
+
–
0
0
+∞
2
–
–
+
0
0
+
–
–
0.5
1
3
1
f(x) > 0 khi x ∈ − ∞; ∪ (1;2)
3
1
f(x) < 0 khi x ∈ ;1 ∪ ( 2;+∞ )
3
2
3
>
3x − 2 1 − 2 x
2(1 − 2 x) − 3(3 x − 2)
⇔
>0
(3 x − 2)(1 − 2 x )
− 13 x + 8
⇔
>0
(3x − 2)(1 − 2 x)
8
− 13 x + 8 = 0 ⇒ x =
13
2
3x − x = 0 ⇒ x =
3
1
1 − 2x = 0 ⇒ x =
2
f(x) = 0 khi x = , x = 1, x = 2
2
a)
1.5đ
0.25
0.25
0.25
0.25
BXD:
x
−∞
1
2
8
13
2
3
+∞
0.5
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
–13x+8
3x–2
1–2x
VT
b)
1đ
+
–
+ 0
–
+ 0
–
–
+
0
–
–
–
–
–
+
–
+
0
0.25
Tập nghiệm bất phương trình S = ;
1 8 2
∪ ;+∞
2 13 3
5x − 2 ≤ 7
0.5
5 x − 2 ≤ 7
⇔
5 x − 2 ≥ −7
9
x ≤
⇔
5
x ≥ −1
0.25
0.25
9
Tập nghiệm bát phương trình S = − 1;
3
1.5đ
5
2
Tìm m để phương trình 2x – (m+1)x + 3m2 – 8m + 4 = 0
Có 2 nghiệm trái dấu
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0
⇔ 2(3m2 – 8m + 4 ) < 0
2
,m=2
3
3m2 – 8m + 4 = 0 ⇒ m =
m
2
3
−∞
2
3m – 8m + 4
+
0
0.25
2
–
0
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu ⇔
4
a)
1đ
b)
1đ
80 45 65 45 70 50 80
50 70 45 85 85 75 50
Điện năng tiêu thụ
Tần số
45
3
50
3
65
4
70
3
75
1
80
3
85
3
Cộng
20
x = 66,25 Kwh
M0 = 65
Violet.vn/phamdohai
0.25
0.25
70
65
+∞
+
2
65 80
85 65
Tần suất
15
15
20
15
5
15
15
100%
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
B. PHẦN RIÊNG
Chương trình cơ bản
5a
a)
A(4;–5); B(1;3); C(3;–2)
1đ
AB =(–3; 8)
0.5
PTTS AB:
0.5
BC =( 2; –5)
0.5
0.25
0.25
x = 4 − 3t
y = −5 + 8t
b)
1đ
6a
1đ
PT AH: 2(x – 4) – 5(y + 5) = 0
⇔ 2x – 5y – 33 = 0
Cho đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 7 = 0
Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với đường
thẳng ∆ .
R = d(I;∆) =
3.2 − 4(−3) + 7
3 + (−4)
2
2
=5
PTĐTròn: (x – 2)2 +(y + 3)2 = 25
Chương trình nâng cao
5b
a)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; -2), B(3; 6).
1đ
Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với đường
thẳng:
3x – 4y + 12 = 0.
+Đường thẳng song song với 3x – 4y + 12 = 0. có dạng
3x – 4y + c = 0
+Qua A(1; – 2) : 3.1 – 4(–2) + c = 0 ⇔ c = –11
PTĐT: 3x – 4y –11 = 0.
b)
Viết phương trình đường thẳng qua M (1; 3) và cách đều hai điểm
1đ
A,B.
+d qua M(1; 3) và song song với AB
AB = (2;8)
x = 1 + 2t
y = 3 + 8t
PTTS của d:
1đ
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
+d qua M và trung điểm I của AB
I(2;2), MI =(1;–1)
0.25
PTTS:
0.25
Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3)
PTĐTròn có dạng: x2 +y2 – 2ax –2by + c = 0
Thế tọa độ A,B,C ta được hệ phương trình
0.25
x = 1 + t
y = −1 − t
6b
0.5
a = 3
2a + 4b − c = 5
1
10
a
+
4
b
−
c
=
29
⇒ b = 2
2a − 6b − c = 10
c = −1
Violet.vn/phamdohai
0.5
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
PTĐTròn: x2 + y2 – 6x + y –1 = 0
0.25
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 2
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2 + 7 x − 15 x 2
a)
≥0
3x 2 − 7x + 2
b) 4 x 2 + 4 x − 2 x + 1 ≥ 5
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
(m 2 + 2) x 2 − 2(m − 2) x + 2 ≥ 0
Câu 3: (1,0 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng
sau:
9 1
5
1
1
1
2
1
6
1
2
1
0
1
4
1
4
1
5
1
6
1
3
1
6
8 9 1
1
1
0
1
2
1
8
18
a) Lập bảng phân bố tần số của bảng số liệu trên.
b) Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số x, y thoả mãn
x + y ≥ 0 . Chứng minh bất đẳng thức:
x 5 + y 5 − x 4 y − xy 4 ≥ 0
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ các trung điểm của các
cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4).
a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
b) Cho sin x + cos x =
π
π
A = cos + x ÷cos − x ÷+ sin2 x
4
4
1
. Tính giá trị biểu thức B = sin 2 x .
2
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: b(b2 − a2 ) = c(a2 − c2 ) thì µA = 600 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
sin a + sin 4a + sin 7a
cos a + cos 4a + cos 7a
5π
3π
b) Tính giá trị của biểu thức:
D = sin
.cos
8
8
a) Đơn giản biểu thức:
C=
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết
tiêu điểm F của (P) trùng với tâm của đường tròn (C): x 2 − 6 x + y 2 + 5 = 0 .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
Đáp án
Câu
1
Ý
a)
b)
Nội dung
2 + 7 x − 15 x
−(5 x + 1)(3x − 2)
≥0⇔
≥0
2
(3 x − 1)( x − 2)
3x − 7 x + 2
1 1 2
⇔ x ∈ − ; ÷∪ ; 2 ÷ (lập bảng xét dấu)
5 3 3
Điểm
2
0,50
0,50
4 x 2 + 4 x − 2 x + 1 ≥ 5 ⇔ (2 x + 1) 2 − | 2 x + 1| −6 ≥ 0 . Đặt t = 2 x + 1 , t ≥ 0 .
Có BPT trung gian: t 2 − t − 6 ≥ 0
t ≤ −2
⇔
⇔ t ≥ 3 (vì t ≥ 0)
t ≥ 3
2
0,25
⇔ 2 x + 1 ≥ 3 ⇔ 4 x 2 + 4 x − 8 ≥ 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2] ∪ [1; +∞)
0,25
(m 2 + 2) x 2 − 2(m − 2) x + 2 ≥ 0 . Ta có m + 2 > 0, ∀ m ∈ R .
BPT nghiệm đúng với mọi x ⇔ ∆ ' = (m − 2) 2 − 2(m 2 + 2) ≤ 0
0,50
2
⇔ −m 2 − 4m ≤ 0 ⇔ m ∈ (−∞; −4] ∪ [0; +∞)
Bảng phân bố tần số
Giá trị 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Tần số 1 2
2
2
3
1
2
2
3
Số trung bình: 12,95.
Phương sai: 8,65
Ta có: x 5 + y 5 − x 4 y − xy 4 ≥ 0 (*) ⇔ x 4 ( x − y ) + y 4 ( y − x ) ≥ 0
3
4
0,50
18
2
⇔ ( x − y )( x 4 − y 4 ) ≥ 0
5
0,50
a)
⇔ ( x − y )( x 2 − y 2 )( x 2 + y 2 ) ≥ 0 ⇔ ( x − y )2 ( x + y )( x 2 + y 2 ) ≥ 0 (**)
BĐT (**) luôn đúng với x + y ≥ 0 ⇒ (*) luôn đúng.
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y.
M(2;
P(3;
uuur 1), N(5; 3),
uuu
u
r –4). uuuu
r
NP = (−2; −7), PM = (−1;5), MN = (3; 2)
Violet.vn/phamdohai
0,50
0,50
0,50
0,50
0,25
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
uuur uuu
r
x − 2 = −2
x = 0
⇔ A
⇒ A(0; −6)
• MA = NP ⇔ A
y A − 1 = −7
y A = −6
uuu
r uuur
x − 5 = −1 x B = 4
NB
= PM ⇔ B
⇔
⇒ B(4;8)
•
yB − 3 = 5
yB = 8
uuu
r uuur
x − 3 = 3
x = 6
⇔ C
⇒ C (6; −2)
• PC = MN ⇔ C
yC + 4 = 2
yC = −2
b) • Bán kính: R 2 = AB 2 = (4 − 0) 2 + (8 + 6) 2 = 212
2
2
• Phương trình đường tròn tâm A và qua B là x + ( y + 6) = 212
6a
a)
1
π
π
π
2
2
A = cos + x ÷cos − x ÷+ sin x = cos + cos 2 x ÷+ sin x
4
4
2
2
1
1
2
2
A = (1 − 2sin x) + sin x =
2
2
b)
1
1
1
2
Từ sin x + cos x = ⇒ (sin x + cos x) = ⇒ 1 + 2sin x.cos x =
2
4
4
3
⇒ 2sin x.cos x = −
4
3
Do đó: B = sin 2 x = −
4
2
2
7a
Ta có: b(b − a ) = c(a 2 − c 2 ) ⇔ b3 + c3 = a 2 (b + c ) ⇔ a 2 = b 2 + c 2 − bc
b2 + c 2 − a 2 1
= ⇒ µA = 600
2bc
2
sin a + sin 4a + sin 7 a
(sin 7 a + sin a) + sin 4a
=
C=
cos a + cos 4a + cos 7 a (cos 7 a + cos a) + cos 4a
2sin 4a.cos 3a + sin 4a
=
2 cos 4a.cos 3a + cos 4a
sin 4a(2 cos 3a + 1)
=
= tan 4a
cos 4a.(2 cos 3a + 1)
5π
3π
5π
3π
3π
3π
D = sin .cos
= sin π −
= sin
cos
÷.cos
8
8
8
8
8
8
Mặt khác: cos A =
6b
a)
b)
1
6π 1
3π
2
= sin
= sin
=
2
8 2
4
4
7b
• (C): x 2 − 6 x + y 2 + 5 = 0 ⇔ ( x − 3)2 + y 2 = 4
• Tâm của đường tròn (C) là F(3; 0)
p
• (P) có tiêu điểm F(3; 0) ⇒ = 3 ⇒ p = 6
2
2
• Phương trình Parabol là y = 12 x
–––––––––––––– Hết ––––––––––––––––
Violet.vn/phamdohai
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,25
0,25
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 3
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1
2
< 2
a) 2
b) x − 2 + 3 − x = 1
x + 4 x − 4x + 3
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m đề phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: (2m − 1) x 2 + 3(m + 1) x + m + 1 = 0
Câu 3: (1,0 điểm) Số áo sơ – mi nam của một cửa hàng bán được trong một tháng, theo các kích cỡ
khác nhau, được cho trong bảng sau:
Kích cỡ
Số áo bán được
36
15
37
18
38
36
39
40
40
15
41
6
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai của bảng số liệu trên.
7 x + 5y
≥ xy .
140
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC của tam giác ABC.
b) Tính số đo góc A và tính diện tích của tam giác ABC.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số không âm x, y. Chứng minh bất đẳng thức:
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
sin( x − 30 0 ) cos(300 + x ) + sin(30 0 + x ) cos( x − 30 0 )
2 tan x
2
b) Cho tan α = 3 . Tính giá trị biểu thức B = sin α + 5cos 2 α
a) Rút gọn biểu thức:
A=
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: (a + b + c)(b + c − a) = 3bc thì µA = 600 .
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
1−
a) Chứng minh hệ thức sau:
b) Cho cota =
sin 2 x
cos2 x
−
= sin x.cos x
1 + cot x 1 + tan x
3
1
. Tính giá trị biểu thức C = 2
3
sin a − sin a cos a − cos2 a
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết
tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): 5 x 2 + 9 y 2 = 45 .
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu
1
Ý
a)
1
2
x +4
<
2
2
x − 4x + 3
⇔
ĐÁP ÁP
Nội dung
2
2( x + 4) − ( x 2 − 4 x + 3)
2
2
( x + 4)( x − 4 x + 3)
SBD :. . . . . . . . . .
Điểm
>0⇔
2
x + 4x + 5
2
( x + 4)( x 2 − 4 x + 3)
⇔ x 2 − 4 x + 3 > 0 (vì x 2 + 4 x + 5 > 0, x 2 + 4 > 0, ∀x )
⇔ x ∈ (−∞;1) ∪ (3; +∞)
b)
x − 2 + 3 − x = 1 (*)
Điều kiện: 2 ≤ x ≤ 3
(*) trở thành x − 2 + 3 − x + 2 ( x − 2)(3 − x ) = 1 ⇔
⇔ x = 2; x = 3 (thoả điều kiện)
2
3
4
5
a)
a)
0,25
0,50
0,25
0,25
( x − 2)(3 − x ) = 0
(2m − 1) x 2 + 3(m + 1) x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
⇔ (2m − 1)(m + 1) < 0
1
⇔ m ∈ −1; ÷
2
• N = 15 + 18 + 36 + 40 + 15 + 6 = 130
• Số trung bình là: 38,31
• Số trung vị là: 38
• Mốt là: 39
• Phương sai là: 1,69
Vì x, y là hai số không âm nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
7 x + 5 y ≥ 2 7 x.5 y
7x + 5y
≥ xy
⇔ 7 x + 5 y ≥ 2 35. xy = 140. xy ⇔
140
Với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
x − 2 y −1
=
⇔ x − y −1 = 0
• Phương trình AB là:
2
2
x−4 y −3
=
⇔ 2x − y − 5 = 0
• Phương trình BC là:
2
4
Violet.vn/phamdohai
>0
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
uur
uuu
r
b) • AB = (2;2), AC = (4;6) , AB = 2 2; AC = 2 13
uuu
r uuur
AB. AC
2.4 + 2.6
5
=
=
• cos A =
AB. AC 2 2.2 13
26
• sin A = 1 −
25
1
=
26
26
• Diện tích ∆ABC là S =
6a
a)
b)
7a
1
1
1
AB. AC.sin A = .2 2.2 13.
= 2 (đvdt)
2
2
26
sin( x − 30 0 ) cos(300 + x ) + sin(30 0 + x ) cos( x − 30 0 )
2 tan x
1
1
3
• sin( x − 300 ) cos( x + 300 ) = sin 2 x + sin( −600 ) = sin 2 x −
2
2
4
1
1
3
• sin( x + 300 ) cos( x − 300 ) = [sin 2 x + sin 600 ] = sin 2 x +
2
2
4
sin 2 x 2sin x.cos x
A=
=
= 2 cos 2 x
sin x
tan x
cos x
b)
0,25
A=
0,50
0,50
B = sin 2 α + 5cos 2 α = 1 + 4 cos 2 α
4
4
7
= 1+
=
1
+
=
1+ 9 5
1 + tan 2 α
0,50
(a + b + c)(b + c − a ) = 3bc ⇔ (b + c ) 2 − a 2 = 3bc
0,25
b2 + c 2 − a 2
=1
bc
b2 + c2 − a 2 1
⇔ cos A =
=
2bc
2
0
⇒ µA = 60
a)
0,25
0,25
⇔ b 2 + c 2 − a 2 = bc ⇔
6b
0,25
sin 3 x
cos3 x
sin 2 x
cos 2 x
1
−
−
1−
−
=
sin x + cos x sin x + cos x
1 + cot x 1 + tan x
(sin x + cos x) − (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x)
=
sin x + cos x
(sin x + cos x )sin x.cos x
=
sin x + cos x
= sin x.cos x ( đpcm)
1
Vì cot a = nên sina ≠ 0
3
3
3(1 + cot 2 a )
sin 2 a
⇒C =
=
sin 2 a − sin a cos a − cos 2 a 1 − cot a − cot 2 a
sin 2 a
Violet.vn/phamdohai
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
1 20
2 1 + ÷
= 9 = 9 = 4
1 1
5
1− −
3 9
9
7b
x2 y 2
• (E) : 5 x 2 + 9 y 2 = 45 ⇔
+
= 1 ⇒ a 2 = 9, b 2 = 5
9
5
2
⇒ c = 4 ⇒ c = 2 ⇒ Tiêu điểm bên phải của (E) là F2 (2;0)
p
• Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên = 2 ⇒ p = 4
2
Phương trình chính tắc của (P) là y 2 = 8 x
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 4
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x = x −2
b)
x 2 − 3x − 4
≤0
3 − 4x
Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1) x + 4m − 1 = 0 . Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
4
cot α + tan α
.
vaø 0 0 < α < 900 . Tính A =
5
cot α − tan α
b) Biết sin α + cos α = 2 , tính sin 2α = ?
a) Cho cosα =
Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC.
c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3 x − 4 y + m = 0 , và đường tròn (C) có phương trình:
( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
--------------------Hết------------------Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
x ≥ 2
x ≥ 2
⇔ 2
⇔ x=4
a) x = x − 2 ⇔
2
x = x − 4x + 4
x − 5x + 4 = 0
b)
3
x 2 − 3x − 4
( x + 1)( x − 4)
≤0⇔
≥ 0 ⇔ x ∈ −1; ÷∪ [4; +∞)
3 − 4x
4x − 3
4
Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1) x + 4m − 1 = 0
(*)
1
a) • Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2 x − 1 = 0 ⇔ x =
2
2
2
• Nếu m ≠ 0 thì (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = (m − 1) − m(4m − 1) ≥ 0 ⇔ −3m − m + 1 ≥ 0
−1 − 13 −1 + 13
⇔ m∈
;
\{0}
6
6
−1 − 13 −1 + 13
Kết luận: Với m ∈
;
thì phương trình đã cho có nghiệm.
6
6
a = m ≠ 0
′
2
∆ = −3m − m + 1 > 0
−1 − 13
2(m − 1)
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S =
⇔ m∈
;0÷
>0
6
m
4m − 1
P = m > 0
Câu 3:
4
a) Cho cosα = vaø 0 0 < α < 900 .
5
1
cot α + tan α sin α .cos α
1
1
1
25
=
=
=
=
=
• Ta có A =
cos 2α
16
cot α − tan α
cos 2α 2 cos2 α − 1
7
2. − 1
sin α .cos α
25
b) Biết sin α + cos α = 2 , tính sin 2α = ?
2
• Ta có (sin α + cosα ) = 2 ⇔ 1 + 2sin α cos α = 2 ⇔ sin 2α = 1
Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.
x −2 y−2
=
⇔ 4 x + 3y − 14 = 0
• PT cạnh AB:
−1 − 2 6 − 2
x −2 y−2
=
⇔ x + 7 y − 16 = 0
• PT cạnh AC:
−5 − 2 3 − 2
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
x +1 y − 6
=
⇔ 3 x − 4 y + 27 = 0
• PT cạnh BC:
−5 + 1 3 − 6
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH
uuurcủa ∆ABC.
• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC = (−4; −3) .
⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4( x − 2) − 3( y − 2) = 0 ⇔ 4 x + 3y − 14 = 0
Hoặc trình bày như sau :
uuur
uuu
r uuur
AB = (−3; 4)
⇒ AB.BC = 0 ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB.
uuur
BC = (−4; −3)
c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.
uuur
uuur uuur
AB = (−3; 4)
AB.BC = 0
⇒
• uuur
⇒ ∆ABC vuông cân tại B.
BC = (−4; −3) AB = BC = 5
Câu 5: Cho đường thẳng d: 3 x − 4 y + m = 0 , và đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 .
• Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1
m = −4
3− 4+ m
= 1 ⇔ m −1 = 5 ⇔
• d tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I , d ) = R ⇔ 2
3 + (−4) 2
m = 6
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 5
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
a)
x = x −2
b)
x 2 − 3x − 4
≤0
3 − 4x
Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1) x + 4m − 1 = 0 . Tìm các giá trị của m để:
a) Phương trình trên có nghiệm.
b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3:
4
cot α + tan α
.
vaø 0 0 < α < 900 . Tính A =
5
cot α − tan α
b) Biết sin α + cos α = 2 , tính sin 2α = ?
a) Cho cosα =
Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC.
c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.
Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3 x − 4 y + m = 0 , và đường tròn (C) có phương trình:
( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ?
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN
Câu 1: Giải các bất phương trình sau:
x ≥ 2
x ≥ 2
⇔
⇔ x=4
a) x = x − 2 ⇔
2
2
x
=
x
−
4
x
+
4
x
−
5
x
+
4
=
0
b)
3
x 2 − 3x − 4
( x + 1)( x − 4)
≤0⇔
≥ 0 ⇔ x ∈ −1; ÷∪ [4; +∞)
3 − 4x
4x − 3
4
Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1) x + 4m − 1 = 0
(*)
1
a) • Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2 x − 1 = 0 ⇔ x =
2
2
2
• Nếu m ≠ 0 thì (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = (m − 1) − m(4m − 1) ≥ 0 ⇔ −3m − m + 1 ≥ 0
−1 − 13 −1 + 13
⇔ m∈
;
\{0}
6
6
−1 − 13 −1 + 13
Kết luận: Với m ∈
;
thì phương trình đã cho có nghiệm.
6
6
a = m ≠ 0
′
2
∆ = −3m − m + 1 > 0
−1 − 13
2(m − 1)
b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S =
⇔ m∈
;0÷
>0
6
m
4
m
−
1
P = m > 0
Câu 3:
4
a) Cho cosα = vaø 0 0 < α < 900 .
5
1
cot α + tan α sin α .cos α
1
1
1
25
=
=
=
=
=
• Ta có A =
2
cos 2α
16
cot α − tan α
cos 2α 2 cos α − 1
7
2. − 1
sin α .cos α
25
b) Biết sin α + cos α = 2 , tính sin 2α = ?
2
• Ta có (sin α + cosα ) = 2 ⇔ 1 + 2sin α cos α = 2 ⇔ sin 2α = 1
Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3).
a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC.
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
x −2 y−2
=
⇔ 4 x + 3y − 14 = 0
• PT cạnh AB:
−1 − 2 6 − 2
x −2 y−2
=
⇔ x + 7 y − 16 = 0
• PT cạnh AC:
−5 − 2 3 − 2
x +1 y − 6
=
⇔ 3 x − 4 y + 27 = 0
• PT cạnh BC:
−5 + 1 3 − 6
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH
uuurcủa ∆ABC.
• Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC = (−4; −3) .
⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4( x − 2) − 3( y − 2) = 0 ⇔ 4 x + 3y − 14 = 0
Hoặc trình bày như sau :
uuur
uuu
r uuur
AB = (−3; 4)
⇒ AB.BC = 0 ⇒ ∆ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB.
uuur
BC = (−4; −3)
c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân.
uuur
uuur uuur
AB = (−3; 4)
AB.BC = 0
⇒
• uuur
⇒ ∆ABC vuông cân tại B.
BC = (−4; −3) AB = BC = 5
Câu 5: Cho đường thẳng d: 3 x − 4 y + m = 0 , và đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 1 .
• Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1
m = −4
3− 4+ m
= 1 ⇔ m −1 = 5 ⇔
• d tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I , d ) = R ⇔ 2
2
3 + (−4)
m = 6
Đề số 6
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
(m − 1) x 2 + 2mx + m − 2 = 0
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc .
Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
Câu 4:
a) Cho đường thẳng d: 2 x + y − 3 = 0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ
M đến d bằng 4.
b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung.
Câu 5:
a) Cho sin a =
2
π
với 0 < a < . Tính các giá trị lượng giác còn lại.
3
2
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
π
1
1
b) Cho 0 < a, b < và tan a = , tan b = . Tính góc a + b =?
2
2
3
--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN
(m − 1) x 2 + 2mx + m − 2 = 0
Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm:
• Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔ x =
• Với m ≠ 1 thì (*) có nghiệm
(*)
1
2
2
⇔ ∆ ' = m 2 − (m − 1)(m − 2) ≥ 0 ⇔ 3m − 2 ≥ 0 ⇔ m ∈ ; +∞ ÷\{1}
3
Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc .
a + b ≥ 2 ab > 0
• Vì a, b, c dương nên ta có b + c ≥ 2 bc > 0 ⇒ (a + b)(b + c )(c + a ) ≥ 8 ab.bc.ca = 8abc
c + a ≥ 2 ca > 0
Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2).
a) uLập
uur phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
• AB = (2; −5) ⇔ pt AB : 5( x − 1) + 2( y − 4) = 0 ⇔ 5 x + 2 y − 13 = 0
uuur
• AC = (5; −2) ⇔ pt AB : 2( x − 1) + 5( y − 4) = 0 ⇔ 2 x + 5 y − 22 = 0
b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM.
9 1
• Trung điểm của BC là M ; ÷
2 2
uuuu
r 7 7 7
• AM = ; − ÷ = (1; −1) ⇒ AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát của AM là
2 2 2
1.( x − 1) + ( y − 4) = 0 ⇔ x + y − 5 = 0
3+ 4 5
a=
2a − 3 = 4 5
| 2a − 3 |
2
=4⇔
⇔
Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) ∈ (Ox). Ta có d ( M , d ) =
4 +1
3− 4 5
2a − 3 = −4 5
a =
2
3+ 4 5
3− 4 5
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M
;0 ÷ hoặc M
;0 ÷
2
2
b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2
2
2
⇒ PT đường tròn: ( x − 2) + y = 4 .
2
π
π
Câu 5: a) Cho sin a = với 0 < a < . Vì 0 < a < nên cos α > 0 .
3
2
2
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
sin α
2
5
4
5
=
⇒ cot α =
=
• tan α =
cos α
2
9
3
5
π
1
1
b) Cho 0 < a, b < và tan a = , tan b = . Tính góc a + b =?
2
2
3
1 1
5
+
π
tan a + tan b
π
= 2 3 = 6 = 1⇒ a + b =
• 0 < a, b < ⇒ 0 < a + b < π ⇒ tan(a + b) =
1 1 5
2
1 − tan a tan b
4
1− .
2 3 6
• cos α = 1 − sin 2 α = 1 −
Gồm 10 đề nhỏ và không có đáp án
Đề số 7
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
x−2
b) x 2 − 9 + 2 x < 6
a) 2
≤0
x + 3x + 2
Bài 2: (1, 0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình f ( x) = mx 2 + 2(m − 1) x + m + 2 > 0 có tập nghiệm
T =∅
Bài 3: (2,0 điểm) Cho sản lượng than việt nam
Năm
2000
2003 2004 2005 2006
Sản lượng than ( triệu tấn)
11,6
19,3 27,3
34,1
38,8
Hảy vẽ biểu đồ hình cột thể hiện sản lượng than theo bảng số liệu trên.
1
π
Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin a =
< a < π ÷ .Tính sin2a; cos2a
3
2
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phằng Oxy cho điểm A(1;3); B(-2;4); C(5;-7)
1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song BC.
2) Viết phương trình đường tròn tâm M(7;-3) và tiếp xúc với đường thẳng d
Bài 6 : (1,0 điềm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ
x2 y 2
+
=1
dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) :
49 16
Đề 2
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
a)
x 2 − 3x − 4
≤0
3 − 4x
b) x 2 + 3 x + 2 + x 2 + 2 x ≥ 0
Bài 2: (1, 0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình 5 x 2 − x + m > 0 nghiệm đúng với mọi x
Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp nước ta phân theo thành phần
kinh tế:
( đơn vị
%)
Vẽ biểu đồ hình tròn thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp nước ta phân theo thành phần kinh tế
năm 2000 và năm 2006
4
3π
< α < 2π ÷.Tính sin2α; cos2α
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cos α =
5
2
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phằng Oxy cho điểm A(5;-1); B(-4;-2); C(8;4)
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB
Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ
dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) 4 x 2 + 9 y 2 = 1
Đề 3
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
a)(1 − x )( x 2 + x − 6) > 0
b) − x 2 − x − 1 ≤ 2 x + 5
Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình
mx 2 − 10 x − 5 < 0
nghiệm đúng
với mọi x
Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu giá trị sản xuất nông nghiệp việt nam ( theo so sánh 1994)
(Đơn vị nghìn tỉ đồng)
Năm
2000
2003 2005 2007
Giá trị sản xuất nông nghiệp
112,1
127,7 137,1 147,8
Hảy vẽ biểu đồ hình cột thể hiện giá trị sản xuất nông nghiệp của nước ta theo bảng số liệu trên.
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
Bài 4: (1,0 điểm) Cho tan α = 3
3π
π < α <
÷.Tính sin2α; cos2α
2
Bài 5: (2,0 điểm)
1)
Trong mặt phằng Oxy , viết phương trình đường thẳng d/ qua A và vuông góc với đường
thẳng ∆:2x+y-3=0.
2) Trong mặt phằng Oxy , viết phương trình đường tròn tâm C(8;4) và tiếp xúc với đường thẳng
d:4x-3y-1=0
Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ
dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) :
x2 y2
+
=1
8
4
Đề 4
a)
3 x − 14
b) 2 x − 1 < x + 2
>1
x + 3 x − 10
Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức
luôn
f ( x) = (3m − 3) x 2 − (3m + 6) x + m − 3
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
dương với mọi x.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu: Sản lượng cao su việt nam ( Đơn vị: nghìn tấn)
Vẽ biểu đồ hình cột thể hiện sản lượng cao su của nước ta theo bảng số liệu trên
1
3π
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cot a =
π < α <
÷.Tính sin2a; cos2a
2
2
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-3) ; B(-2;-7)
1). Lập phương trình đường thẳng AB
2) lập phương trình đường tròn tâm I(6;-1) và có bán kính bằng khoảng cách AB
Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ
dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : 16 x 2 + 100 y 2 = 1600
Đề 5
x−2
b) 1 − 2 x + x − 3 < 5
≤0
x + 3x + 2
Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức
luôn
f ( x) = (m − 4) x 2 + (5m − 20) x − 2m − 1
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
a)
2
âm với mọi x.
Bài 3: (2,0 điểm)Cho bảng số liệu cơ cấu giá trị sản xuất nông gnhie65p của nước ta phân theo nhóm
ngành ( đơn vị %)
Vẽ biểu đồ hình tròn thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp nước ta theo bảng số liệu trên.
3
π
Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin x =
0 < x < ÷ .Tính tan2x
5
2
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho M(2;-3) ; N(4;1)
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
1). Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A(-4;-5) và song song với đường thẳng MN
2) lập phương trình đường tròn tâm I(-2;-1) và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm I đến ∆
Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ
dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) :
x2
y2
+
=1
100 36
Đề 6
x2 − 4x + 3
< 1− x
b)3 x 2 − 5 x − 2 > 0
3 − 2x
Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức
luôn
f ( x) = (m + 2) x 2 + 2(m + 2) x + m + 4
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
a)
không âm với mọi x.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT được
cho bởi bảng phân phối tần số, tần suất sau
Nhóm
Lớp
Tần số Tần suất
1
[160;162]
6
2
[163;165]
12
3
[166;168]
10
4
[169;171]
8
Tìm tần suất và vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT
được cho bởi bảng phân phối tần số, tần suất trên.
3
π
Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin x =
0 < x < ÷ .Tính tan2x
5
2
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;0) ; B(8;3); C(1;2)
1). Lập phương trình đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC
2) Lập phương trình đường tròn tâm G (3;-1) và tiếp xúc với đường thẳng 3x-y-6=0
Bài 6 : (1,0 đềm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài
trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : 9 x 2 + 25 y 2 = 225
Đề 7
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
a)
−3 x 2 − 2 x + 5
2
≥ 0 b) x − 5 − 2 x ≥ 1
x − 8 x + 15
Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức
luôn không
f ( x ) = (m − 2) x 2 + 2(m − 2) x + 2
dương với mọi x.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT được
cho bởi bảng phân phối tần suất ghép lớp sau
Nhóm
Lớp
Tần số Tần suất
1
[159,5;162,5)
6
2
[162,5;165,5)
12
3
[165,5;168,5)
10
4
[168,5;171,5)
5
5
[171,5;174,5)
3
Tìm tần suất và vẽ biểu đồ hình cột thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT được
cho bởi bảng phân phối tần số, tần suất ghéo lớp trên.
1
3π
Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin x = −
π < x <
÷.Tính cot2x
4
2
Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-3) ; B(-2;-7)
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
1). Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng qua A(4;5) và vuông góc với đường thẳng BC
biết B(-5;-2); C(10;1)
2) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường tròn tâm N(4;3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆:x5y+14=0
Bài 6 : (1,0 đềm Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài
trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : x 2 + 4 y 2 = 16
Đề 8
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
a)
x 2 + 3x + 2
≥0
−x + 5
b) 3x − 5 ≤ 2 x 2 + x − 3
Bài 2: (1, 0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình f ( x) = 4 x 2 + 4(m + 5) x + 16m + 2 ≤ 0 có tập
nghiệm T = ∅
Bài 3: (2,0 điểm) Bảng phân phối tần số và tần suất ghép lớp như sau:
Lớp
[19;21)
[21;23)
[23;25)
[25;27)
[27;29)
Tần số
5
9
10
17
4
N=35
Tần suất %
14,3
25,7
28,6
20,0
11,4
100%
Hãy vẽ biểu đồ hình quat theo bảng số liệu trên.
1
3π
Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin x = −
π < x <
÷.Tính cot2x
4
2
Bài 5: (2,0 điểm)
1)Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng d qua A(0;-5) và vuông góc với đường thẳng ∆:
x+3y-12=0.
2) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường tròn Tâm N(3;-4) và tiếp xúc trục Oy
Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ
dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) :
x2 y 2
+
=1
81 25
Đề 9
2
5
>
2x + 1 x −1
Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
a)
b)4 x 2 + 4 x − 2 x + 1 ≥ 5
f ( x) = x 2 + (m − 2) x − 8m + 1 < 0
có tập nghiệm T = ∅
Bài 3: (2,0 điểm)
1)Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng d qua A(4;0) và vuông góc với đường thẳng ∆:
4x- 3y-1=0.
2) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường tròn Tâm P(-3;-1) và tiếp xúc trục Ox
7
π
Bài 4: (1,0 điểm) Cho tan α =
0 < x < ÷.Tính sìn2α và cos2α
3
2
Bài 5: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu sau:
Các mặt hàng
Lương thực
Thực phẩm
Dược phẩm Công nghệ
Sách
Số phần trăm
25,53
27,45
15,23
18,54
13,25
Hãy vẽ biểu đồ hình quạt theo bảng số liệu trên
Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ
dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : 25 x 2 + 169 y 2 = 4225
Đề 10
Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình:
Violet.vn/phamdohai
Đề ôn luyện toán 10 − Tây Nam
1
x+2
b) 2 x − 3 > x + 1
a)
≥
x + 2 3x − 5
Bài 2: (1, 0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình f ( x) = (m − 1) x 2 + 2(m + 2) x + m − 6 > 0 có tập
nghiệm T = ∅
Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu sau:
Nhón Các hoạt động đã tham gia
Tần số
1
Không tham gia hoạt động nào
2
2
Chỉ tham gia thể dục
28
3
Chỉ tham gia văn nghệ
20
Tham gia cả văn nghệ và thể
23
4
dục
Cộng
73
Hãy vẽ biểu đồ hình cột theo bảng số liệu trên
14
3π
< x < 2π ÷.Tính sin2α và cos2α
Bài 4: (1,0 điểm) Cho cot α = −
9
2
Bài 5: (2,0 điểm)
1)Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng d qua A(4;0) và song song với đường thẳng ∆:
x- 3y-7=0.
2) Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường tròn Tâm P(3;-1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3y5y+9=0
Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ
dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : x2+9y2=9
Violet.vn/phamdohai
ụn luyn toỏn 10 Tõy Nam
THI HC Kè 2 Nm hc 2010 2011
Mụn TON Lp 10
s 8
Thi gian lm bi 90 phỳt
Câu 1 (2,5 điểm) : Giải các bất phơng trình sau:
a/ 2x + 1 - 2 + x
b/
(x
2
3x ) ( 3 + x 2 )
0
4x2 + x 3
Câu 2 (2,5 điểm) : Kết quả thi học kì I môn Toán của lớp 10A đợc cho trong bảng sau:
Điểm thi
4
5
6
7
8
9
10
Cộng
Tần số
2
11
4
5
9
3
6
40
a/ Tính số trung bình cộng của bảng phân bố tần số trên.
b/ Tính phơng sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số trên.
( Chú ý: Tính chính xác đến hàng phần trăm)
2
3
và
< < 2 . Tính các GTLG còn lại của góc .
3
2
Câu 4 ( 3 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng:
(d1): x - y +2 = 0, (d2): 2x + y - 5 = 0 và điểm M(-1;4).
a/ Viết phơng trình đờng tròn (C ) có tâm M và tiếp xúc với đờng thẳng (d1).
Câu 3 (2 điểm) : Cho sin = -
b/ Viết phơng trình đờng thẳng ( ) cắt (d1) và (d2) lần lợt tại A và B sao cho M là trung điểm
của đoạn thẳng AB.
Câu
1
(2,5 điểm)
2
(2,5 điểm)
3
(2 điểm)
------------ Hết ----------Đáp án
a/ Chỉ ra đợc x - 3.
b/ Lập đúng bảng xét dấu của VT:
x
-
-1
0
VT
+
0
+
b/ Sử dụng công thức, tính đúng phơng sai: s 3,53
Tính đợc độ lệch chuẩn sx 1,88.
2
x
ADCT: cos2 + sin2 = 1, tính đợc cos2 =
3
5
< < 2 cosx > 0 nên cos =
2
3
2
sin
tan =
=5
cos
Vì
Violet.vn/phamdohai
5
9
+
3
0
3
Kết luận đúng tập nghiệm của BPT là S = ( 1;0] ;3
4
a/ Tính đúng số trung bình cộng x 7,03
P
-
3
4
P
Điểm
1
+
1
0,5
1
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
ụn luyn toỏn 10 Tõy Nam
cot = - 5
2
a/ Vì (C ) có tâm là M(-1;4) và tiếp xúc với (d1) nên (C ) có bán kính:
1 4 + 2
3
=
R = d(M, (d1)) =
2
12 + (1) 2
Suy ra phơng trình đờng tròn (C ): (x+1)2 + (y- 4)2 =
4
(3 điểm)
b/ A (d1) tọa độ A có dạng A(a; a+2)
B (d2) tọa độ B có dạng B(b; 5- 2b)
Vì M là trung điểm của AB nên ta có hệ PT:
a + b
2 = 1
a + b = 2
a = 1
a 2b = 1 b = 1
a + 2 + 5 2b = 4
2
Suy ra A(-1;1); B(-1;7).
Từ đó kết luận phơng trình đờng thẳng ( ): x= - 1.
Violet.vn/phamdohai
9
2
1,5
0,5
0,25
0,5
0,25
