SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

A. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm)
Câu 1. Chọn phương án trả lời đúng.
 x + 2y = 3
1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: 
?
3x + 4y = 3
A. (x = 3; y = − 3)
B. (x = − 3; y = 3)
C. (x = − 3; y = − 3) D. (x = 3; y = 3)
2. Điểm nào sau đây là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x2 và đồ thị hàm số y = 3x ?
1
A. (1 ; 3)
B. (-1 ; 3)
C. (0 ; 0)
D. ( ;1)
3
3. Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số y = x2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -2; 1 có phương trình:
A. y = x + 2
B. y = -x + 2
C. y = -x - 2
D. y = x - 2
4. Phương trình x2 – 3x + m = 0 có một nghiệm x = 1 thì nghiệm còn lại là:
A. x = 2
B. x = -2

C. x = 4
D. x = -4
2
2
5. Cho phương trình: x – 2x – m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
cùng dương?
A. m ≠ 0
B. m > 0
C. m < 0
D. m không có giá trị
µ = 900 , B
µ = 600 , AB = 3cm. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt cạnh BC
Câu 2. Cho tam giác ABC có A
ở D. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
·
1. CAD = 600 ;
2. CA2 = CD.CB ;
3. Tứ giá AODC nội tiếp;

4. Diện tích hình quạt OAD là

5. Thể tích hình nón tạo thành khi quay ∆ABD một vòng quanh cạnh AD là

3π 2
cm ;
4

3 3 3
cm .
8


B. TỰ LUẬN (2,5 điểm)
 4x 1 − x
x + 1 x − 3
−
−
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: A = 
÷:
1
−
x
x
+
1
x
−
1

 x−x
a) Rút gọn biểu thức A ;
b) Tìm x để A = -1.
1 2
Bài 2. (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = − x và đường thẳng (d): y = kx – k – 2.
2
a) Tìm k để (P) và (d) cùng đi qua gốc toạ độ (0 ; 0) ;
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi k thay đổi ;
2
2
c) Gọi x1 , x 2 lần lượt là hoành độ hai giao điểm của (P) và (d). Xác định k để biểu thức x1 x 2 + x1x 2 đạt
giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó.

Bài 3. (1,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Một điểm M bất kì trên
cung nhỏ AB (M không trùng với A), đường thẳng DM cắt AC ở E và cắt đường thẳng BC ở F.
a) Chứng minh bốn điểm B, M, E, O cùng nằm trên một đường tròn ;
b) Chứng minh FE.MD = FC.AD ;
c) Điểm M ở vị trí nào trên cung AB thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AME gần tâm O nhất?
Bài 4. (1,5 điểm) Tìm a để phương trình sau có nghiệm, tìm nghiệm đó:
(x − 2a x + 2a 2 − 4a + 5)(x + 7) = 3 + 4 x
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011


THÁI BÌNH

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9
(Gồm 03 trang)
A. TRẮC NGHIỆM. (2,5 điểm) Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1.
Ý

1

2

3

4

5


Đáp án

B

C

B

A

D

Ý

1

2

3

4

5

Đáp án

Đ

Đ


S

Đ

S

Câu 2.

B. TỰ LUẬN. (7,5 điểm)


Bài

Đáp án

Điểm

a) (1,0đ) ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 1; x ≠ 9 .

4x
1- x
x + 1
x- 3
A= 
+
:
x + 1 1- x  x(1- x)
 (1 + x )(1- x)



4x
(1- x) 2
( x + 1) 2
x- 3
A= 
+
:
 (1 + x )(1- x) (1 + x )(1- x ) (1 + x )(1- x )  x (1- x )

4x + 4 x
x(1- x)
×
(1 + x)(1- x )
x- 3
Bài 1
4 x( x + 1)
x(1- x)
A
=
×
(1.5đ)
(1 + x)(1- x )
x- 3

0,25

0,25

A=


A=

0,25

4x
x- 3

0,25

b) (0,5đ) Với ĐK x > 0; x ≠ 1; x ≠ 9 , A = -1 ⇔
⇔ ( x + 1)(4 x − 3) = 0 ⇔ 4 x − 3 = 0 (do
Vậy với x =

4x
= − 1 ⇔ 4x + x - 3 = 0
x- 3
x + 1 > 0) ⇔ x =

3
9
⇔x=
(t/m).
4
16

9
thì A = -1.
16


0,25

0,25

1 2
a) (0,5đ) Parabol (P): y = - x luôn đi qua gốc toạ độ (0 ; 0).
2
Đường thẳng (d): y = kx - k - 2 đi qua gốc toạ độ (0 ; 0) khi: - k -2 = 0 ⇔ k = -2.

0,25

Vậy với k = -2 thì (P) và (d) cùng đi qua gốc toạ độ.

0,25

b) (1,0đ) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
1 2
- x = kx- k -2 ⇔ x 2 + 2kx - 2k − 4 = 0 .
(*)
2
∆, = k 2 + 2k + 4 = (k + 1) 2 + 3 > 0 ∀k (vì (k + 1)2 ≥ 0 và 3 > 0)
Bài 2 Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k.
(2,0đ)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi k thay đổi.

x x 2 + x1x = x1 x 2 ( x1 + x 2 ) = (-2k - 4)(- 2k) = 4k + 8k = 4(k + 1) - 4
2
2
Vì (k + 1)2 ≥ 0 ∀k ⇒ x1 x 2 + x1x 2 ≥ - 4. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi k = -1.
2

2
Vậy x1 x 2 + x1x 2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng - 4 tại k = -1.
2
2

2

0,25
0,25
0,25

c) (0,5đ) Áp dụng định lí Vi-ét, ta có: x1 + x 2 = - 2k; x1.x 2 = - 2k − 4 . Khi đó:
2
1

0,25

0,25

2

0,25


Bài

Đáp án

a) (1,0đ) Ta có:
·

·
BMD
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BME
= 900 (vì E ∈ MD)
·
·
BOA
= 900 (vì AC ⊥ BD) ⇒ BOE
= 900 (do E ∈ AC)
⇒ M, O cùng thuộc đường tròn đường kính BE.
Do đó bốn điểm B, M, E, O cùng nằm trên một đường tròn đường kính BE.
» = sđBC
» = sđCD
» = sđAD
» = 900
b) (1,0đ) Hai đường kính AC và BD vuông góc nên sđAB
1 »
1 »
·
·
·
·
·
·
= sđAD
= sđAB
Ta có: AMD
; ACB
⇒ AMD
hay AMD

(1)
= ACB
= ECF
2
2
·
CFD
=
Bài 3
(3,0đ)

1
1 ¼
» − sđBC)
» = 1 (sđAB
» − sđBM)
¼ = 1 sđAM
¼ ; ADM
·
(sđCD
= sđAM
2
2
2
2
·
·
·
·
⇒ CFD

hay CFE
(2)
= ADM
= ADM

Từ (1) và (2) suy ra: ∆ECF ~ ∆AMD (g.g)
⇒

FE AD
⇒ FE.MD = FC.AD (đpcm).
=
FC MD

Điểm

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

c) (1,0đ) Gọi N là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp ΔAME với đường thẳng AB. Xét
·
·
¼ )
đường tròn ngoại tiếp ∆AME: AEM

(hai góc nội tiếp cùng chắn AM
= ANM
1
·
¼ + sđCD)
»
·
= (sđAM
Xét đường tròn (O) nên: AEM
( AEM
là góc có đỉnh bên trong (O))
2
1 ¼
·
·
MAN
= MAB
= sđBM
2

0,25

1
·
·
¼ + sđBM
¼ + sđCD)
» = 1 (sđAB
» + sđCD)
» = 1 (900 + 900 ) = 900

+ MAN
= (sđAM
⇒ ANM
2
2
2
⇒ ∆AMN vuông tại M ⇒ AN là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔAME .

0,25

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAME thì I ∈ AN hay I ∈ AB.
Kẻ OH ⊥ AB thì H là trung điểm của AB (quan hệ đường kính và dây cung). Dễ thấy:
OI ≥ OH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) và OH không đổi (do A, B cố định)
⇒ OI ngắn nhất khi I ≡ H khi đó M ≡ B.
Vậy khi M trùng với B thì tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAME gần tâm O nhất.

0,25

0,25


Bài

Đáp án
ĐKXĐ: x ≥ 0
* (x - 2a x + 2a 2 - 4a + 5)(x + 7) = [( x - a) 2 + (a - 2) 2 + 1](x + 7)
( x - a) 2 + (a - 2) 2 + 1 ≥ 1 ⇒ [( x - a) 2 + (a - 2) 2 + 1](x + 7) ≥ x + 7
* (x + 7) – ( 3 + 4 x ) = ( x − 2) 2 ≥ 0 ⇒ x + 7 ≥ 3 + 4 x hay 3 + 4 x ≥ x + 7

Điểm


0,25
0,25

⇒ (x - 2a x + 2a 2 - 4a + 5)(x + 7) = 3 + 4 x ⇔

Bài 4
( x − a) 2 + (a − 2) 2 = 0
2
(1,0đ) (x - 2a x + 2a - 4a + 5)(x + 7) = 3 + 4 x = x + 7 ⇔ 
2
( x − 2) = 0
 x- a=0
a ≥ 0; x = a 2


⇔ a - 2 = 0 ⇔  a = 2

x = 4

 x - 2= 0
Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm x = 2.

Chú ý:
- Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.

0,25

0,25