PHÒNG GIÁO DỤC THÁI THUỴ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011

TRƯỜNG THCS THỤY THANH

MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Chọn đáp án đúng nhất trong các ý trả lời của các câu sau :
Câu 1. Phương trình (m – 2)x + 2 = 2 – mx là phương trình bậc nhất với:
A. m ≠ 0
B. m ≠ 1
C. m ≠ 2
D. ∀m
2
2
Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình 4(x – 2) = 9(x + 3) bằng:
A. -14
B. 14
C. -12
D. 12
1
5
15
−
=
Câu 3. Phương trình
có ĐKXĐ là:
x + 1 x − 2 (x + 1)(2 − x)

A. x ≠ -1
B. x ≠ 2
C. x ≠ -1 hoặc x ≠ 2
D. x ≠ -1 và x ≠ 2
x+ 2
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên dương thoã mãn bất phương trình 2 − 2x <
?
−2
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Câu 5. Với x > 10 thì biểu thức E = -2x + 4 - |2 – x| được rút gọn thành:
A. –3x + 2
B. -3x + 6
C. -x + 2
D. –x + 6
Câu 6. Cho ∆ABC, G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC lần lượt tại D
và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AB tại F. Tỉ số AF : BF bằng :
A. 4 : 5
B. 3 : 4
C. 2 : 3
D. 1 : 2
Câu 7. ∆ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác góc B cắt AC tại D. Độ dài BD bằng:
A. 45 (cm)
B. 54 (cm)
C. 45 (cm)
D. 54 (cm)
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết mặt bên BCC’B’
là hình vuông có diện tích bằng 36cm2. Thể tích của hình lăng trụ là:

A. 108 cm3
B. 81 cm3
C. 54 cm3
D. 27 cm3
II. Tự luận (8 điểm)

x   −x − 3 x + 2
x+ 2 

+
+ 2
(1,5 điểm) Cho biểu thức: A = 1 −
÷: 
÷
 x + 1   2 − x 3 − x x − 5x + 6 
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A với |1 – 2x| = 3.

Bài 1.

Bài 2. (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
1 − 3x 2x + 5
4
−
−
= 1;
a)
1− x
x + 3 3 − 2x − x 2
2x + 1

3 − 5x 4x + 1
+ 3≥
−
b)
2
3
4
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trên trục số.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Theo kế hoạch mỗi ngày một tổ may phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được thêm
mỗi ngày 10 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa.
Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
µ = 600 , đường cao BH và CK, AB = 6cm.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho ∆ABC có A
a) Chứng minh AK.AB = AH.AC;
·
·
b) Chứng minh AHK
;
= ABC
c) Biết diện tích ∆ABC bằng 2010 (cm2). Tính diện tích tứ giác BKHC.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) ≤ abc


ĐÁP ÁN
Phần A. Trắc nghiệm (2 điểm)
Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. Phương trình (m – 2)x + 2 = 2 – mx ⇔ (2m – 2)x = 0
Để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất, ta phải có: 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1

⇒ Chọn ý B.
Câu 2. Phương trình :

x = − 1
4(x – 2)2 = 9(x + 3)2 ⇔ (2x – 4)2 – (3x + 9)2 = 0 ⇔ (5x + 5)(-x – 13) = 0 ⇔ 
 x = − 13
Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng: (-1) + (-13) = -14.

⇒ Chọn ý A.
x + 1 ≠ 0
x ≠ − 1
⇔
Câu 3. ĐKXĐ: 
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
⇒ Chọn ý D.
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên dương thoã mãn bất phương trình 2 − 2x <
x+ 2
⇔ 4x − 4 > x + 2 ⇔ 3x > 6 ⇔ x > 2 .
−2
Có vô số số nguyên dương thoả mãn x > 2.

x+ 2
?
−2

Ta có: 2 − 2x <
⇒ Chọn ý D.

Câu 5. Với x > 10 > 2 ⇒ 2 – x < 0 ⇒ |2 – x| = x - 2

Do đó: E = -2x + 4 – (x – 2) = -3x + 6
⇒ Chọn ý B.
Câu 6. (Hình vẽ bên)
Gọi M là trung điểm của BC thì G ∈ AM và

AG 2
= .
AM 3

Áp dụng định lí Ta-lét:
AD AE AG 2
2
=
=
= ⇒ AD = AB
- Vì DE // BC nên:
AB AC AM 3
3
AF AE 2
2
4
=
= ⇒ AF = AD = AB
- Vì EF // CD nên:
AD AC 3
3
9
⇒ BF = BF = AB − AF = AB −
Do đó AF : BF =


4
5
AB : AB = 4 : 5
9
9

⇒ Chọn ý A.
Câu 7. Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABC (vuông tại A):
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 102 ⇒ BC = 10 (cm)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:
AD
3
AD AB 6 3
AD 3
=
=
=
= ⇒
=
hay
AD + CD 3 + 5
CD BC 10 5
AC 8
3
⇒ AD = AC = 3 (cm).
8
Áp dụng định lí Pitago cho ∆ABD (vuông tại A):

4
5

AB = AB
9
9


BD2 = AB2 + AD2 = 62 + 32 = 45 ⇒ BD =

45 (cm)

⇒ Chọn ý C.
Câu 8. Tứ giác BCC’B’ là hình vuông nên BC = BB’ và SBCC’B’ = BC2 = 36 (cm2)
⇒ BC = BB’ = 6 (cm)
∆ABC vuông cân tại A nên AB = AC và:
AB2 + AC2 = BC2 hay 2AB2 = BC2 = 36 ⇒ AB2 = 18
1
1
1
2
Suy ra S∆ABC = AB.AC = AB = ×18 = 9 (cm2)
2
2
2
Thể tích của hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:
V = S∆ABC . BB’ = 9.6 = 54 (cm2)
⇒ Chọn ý C.
Phần B. Tự luận (8 điểm)
Bài
1

Nội dung


Điểm

a) ĐKXĐ: x ≠ -1, x ≠ 2, x ≠ 3

0,25

2
2
x   x+3 x+ 2
x+ 2
 = 1 : x − 9− x + 4+ x + 2
A = 1 −
:
−
+
÷
÷
(x − 2)(x − 3)
 x + 1   x − 2 x − 3 (x − 2)(x − 3)  x + 1
1
x−3
1 x− 2
=
:
=
×
x + 1 (x − 2)(x − 3) x + 1 1

A=


x− 2
(với x ≠ -1, x ≠ 2, x ≠ 3)
x+1

0,25
0,25
0,25

 x = − 2 (tho¶ m·n §KX§)
1 − 2x = 5
⇔
b) 1 – 2x = 3 ⇔ 
1 − 2x = − 5
 x = 3 (kh «ng tho¶ m·n §KX§)
x − 2 −2 − 2
=
= 4.
Với x = -2 thì A =
x + 1 −2 + 1

0,25
0,25

2 a) ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ -3.
Phương trình đã cho tương đương với:
3x − 1 2x + 5
4
3x − 1 2x + 5
4

−
+ 2
= 1⇔
−
+
=1
x−1
x + 3 x + 2x − 3
x−1
x + 3 (x − 1)(x + 3)
⇒ (3x – 1)(x + 3) – (x – 1)(2x + 5) + 4 = x2 + 2x – 3
⇔ 3x2 + 9x – x – 3 - 2x2 – 5x + 2x + 5 + 4 = x2 + 2x – 3
⇔ 3x = -9 ⇔ x = -3 (không thoả mãn ĐKXĐ).

0,25
0,25
0.25
0,25

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2x + 1
3 − 5x 4x + 1
+ 3≥
−
2
3
4
⇔ 6(2x + 1) + 36 ≥ 4(3 – 5x) – 3(4x + 1)
b)


0,25

⇔ 12x + 6 + 36 ≥ 12 – 20x – 12x - 3
− 33 − 3
=
⇔ 44x ≥ -33 ⇔ x ≥
44
4
−3
}
4
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

0,25

Vậy S = {x ∈ R/ x ≥

0,25
:

0,25


Gọi số ngày may để tổ may phải hoàn thành theo kế hoạch là x (ngày). Đk: x > 3.
Thì số ngày may mà tổ may hoàn thành trong thực tế là x – 3 (ngày).

0,25
0,25

Số áo tổ may phải hoàn thành theo kế hoạch là 30x (áo)


0,25

Số áo tổ may hoàn thành trong thực tế là (30 + 10)(x – 3) = 40(x – 3) (áo)

0,25

Theo bài ra ta có phương trình: 40(x – 3) – 30x = 20
⇔ 10x = 140 ⇔ x = 14 (thoả mãn đk đặt ra).
Vậy số áo mà tổ may phải hoàn thành theo kế hoạch là 14.30 = 420 áo.

GT
KL
4

0,25
0,5

µ = 600 , AB = 6cm.
∆ABC, A
BH ⊥ AC, CK ⊥ AB, S∆ABC = 2010 cm2
a) AK.AB = AH.AC
·
·
b) AHK
= ABC
c) Tính S∆AHK.

·
·

µ chung; AHB
a) Xét ∆AHB và ∆AKC có: A
= AKC
= 900
nên ∆AHB ~ ∆AKC (g.g)
AH AB
=
⇒
⇒ AK.AB = AH.AC (đpcm)
AK AC

0,5

0,25

b) Xét ∆AHK và ∆ABC có:
AH AB
µ chung;
=
(chứng minh trên)
A
AK AC
nên ∆AHK ~ ∆ABC (c.g.c)
·
·
Do đó AHK
.
= ABC

0,5


0,25

µ = 600 , AB = 6cm nên AH = 1 AB = 1 ×6 = 3(cm)
c) ∆AHB vuông tại H có A
2
2
2

2

S
 AH  =  3  = 1
∆AHK ~ ∆ABC (chứng minh trên) nên ∆AHK = 
÷  ÷
S∆ABC  AB   6 
4
1
1
⇒ S∆AHK = ×S∆ABC = ×2010 = 502,5 (cm2)
4
4
⇒ SBKHC = S∆ABC – S∆AHK = 2010 – 502,5 = 1507.5 (cm2)

5

0,25

Ta có: (a + b – c)(a + c – b) = a2 – (b – c)2 ≤ a2
(b + a – c)(b + c – a) = b2 – (c – a)2 ≤ b2

(c + a – b)(c + b – a) = c2 – (a – b)2 ≤ c2
Nhân các bất đẳng thức trên vế theo vế ta được:
[(a + b – c)(b + c – a)(c + a – b)]2 ≤ (abc)2
Vì a + b > c, b + c > a, c + a > b (bất đẳng thức tam giác) nên các biểu thức trong ngoặc
đều dương.
Suy ra: (a + b – c)(b + c – a)(c + a – b) ≤ abc (đpcm).
Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c ⇔ Tam giác đã cho là tam giác đều.

0,25

0,25

0,25

0,25