Bài Giảng Hình Chiếu Thẳng Góc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (812.7 KB, 69 trang )
CHƯƠNG 2:
HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC
2.1. PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
2.2. BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG,
MẶT PHẲNG TRONG HỆ THỐNG CÁC
MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC
2.3. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA CÁC YẾU
TỐ HÌNH HỌC CƠ BẢN
2.4. ĐƯỜNG CONG
2.1. PHÉP CHIẾU THẲNG GÓC
2.1.1. THÀNH LẬP PHÉP
CHIẾU:
Trong không gian lấy mặt phẳng P
và một điểm S không thuộc P.
Chiếu một điểm A bất kỳ của không
gian từ tâm S lên mặt phẳng P là:
- Vẽ đường thẳng SA.
- Xác định giao điểm A’ = SA ∩ P.
Ta có các tên gọi:
S: Tâm chiếu
P: mặt phẳng hình chiếu
SA: Đường thẳng chiếu hay tia
chiếu.
A': hình chiếu của điểm A từ tâm S
lên mặt phẳng P.
S
A
A’
P
• Trường hợp nếu A ∈ P thì A’ ≡ A
S
A
P
≡ A’
Nếu tâm chiếu S ở vô tận thì ta có phép chiếu song song.
S∞
A
l
A’
P
Nếu hướng chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì
ta có phép chiếu thẳng góc.
S∞
A
l
A’
P
2.1.2. CÁC TÍNH CHẤT:
Tính chất 1: Hình chiếu của một đường thẳng không đi
qua tâm chiếu là một đường thẳng.
S
A
B
A’
P
B’
• Nếu đường thẳng đi qua tâm chiếu thì hình chiếu của nó
suy biến thành một điểm.
S
A
B
A’ ≡ B’
P
Tính chất 2: Phép chiếu bảo tồn tỷ số kép của 4 điểm
thẳng hàng.
AC AD A' C ' A' D'
( ABCD ) = :
=
:
= ( A' B ' C ' D')
CB DB C ' B ' D' B '
S
A
A’
P
C
C’
D
B
D’
B’
Tính chất 3: Trong một phép chiếu song song hai đường
thẳng song song chiếu thành hai đường thẳng song song.
B
A
D
C
l
B’
A’
C’
P
D’
Tính chất 4: Trong phép chiếu song song tỷ số đơn của
ba điểm bằng tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu của
chúng.
AC A' C '
=
CB C ' B '
C
B
A
l
A’
P
B’
C’
Tính chất 5: Điều kiện ắt có và đủ để một góc vuông
chiếu thẳng góc thành một góc vuông là góc vuông có
một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu.
B
C
A
l
B’
C’
P
A’
2.2. BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐƯỜNG
THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG HỆ
THỐNG CÁC MẶT PHẲNG HÌNH
CHIẾU THẲNG GÓC
2.2.1. HỆ THỐNG
CÁC MẶT PHẲNG
HÌNH CHIẾU THẲNG
GÓC:
Trong không gian lấy hai
mặt phẳng thẳng góc P1 và P2
cắt nhau theo đường thẳng x.
P1, P2 chia không gian ra 4
phần gọi là các góc phần tư.
P1
I
II
x
P2
IV
III
G là mặt phẳng phân giác của góc nhị diện hợp bởi P1, P2
P1
G1-3
I
II
x
P2
IV
G2-4
III
2.2.2. ĐIỂM:
♦ Để biểu diễn một điểm A
bất kỳ người ta làm như sau:
- Chiếu thẳng góc điểm A lên
mặt phẳng P1, được hình chiếu
A1.
- Chiếu thẳng góc điểm A lên
mặt phẳng P2, được hình chiếu
A’2.
- Mặt phẳng (AA1A2) vuông
góc và cắt x tại Ax.
- Quay mặt phẳng P2 quanh
trục x 90° xuống dưới.
P1
A
A2
P2
A1
Ax
x
900
cặp hình chiếu A1, A2 của điểm A
được biểu diễn trên đồ thức.
♦ Ta dùng các tên gọi như sau:
P1: mặt phẳng hình chiếu đứng.
P2: mặt phẳng hình chiếu bằng.
x: trục hình chiếu.
A1: hình chiếu đứng của điểm A.
A2: hình chiếu bằng của điểm A.
Đường thẳng nối A1, A2 gọi là đường
dóng của điểm A.
Cặp điểm A1, A2 gọi là hình biểu diễn
hay là đồ thức của điểm A.
♦ Độ cao, độ xa:
Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng hình chiếu bằng được gọi là
độ cao của điểm A.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng hình chiếu đứng được gọi là
độ xa của điểm A.
P1
A1
Ax
x
A2
P2
P1
A
A2
P2
A1
Ax
x
900
♦Điểm có vị trí đặc biệt đối với mặt phẳng hình chiếu:
- Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu:
M
≡ M1
P1
M ≡ M1
N1
N1
x
M2
M2
N
≡ N2
N ≡ N2
P2
x
- Điểm thuộc mặt phẳng phân giác:
P1
(G1-3)
M1
M2
(G2-4)
N1
≡
G1-3
N2
*
Mx
Mx
M1
M
Nx
P2
M2
N2
x
Nx
N
*
N2
M2
M1
≡
N1
G2-4
N1
• Thí dụ: Vẽ đồ thức A thuộc góc phần tư thứ II biết A có
độ cao là 32mm và độ xa là 18mm.
• Giải: Phân tích: Vì A thuộc góc phần tư thứ II:
A1Ax > 0
A2Ax < 0
Ta có đồ thức điểm A là: A (32, -18)
Vậy A1, A2 nằm phía trên trục x.
P1
A1
A
A1
II
x
P2
32
A2
18
Ax
x
Ax
A2
* Đồ thức của điểm trong hệ thống 3 mặt phẳng
hình chiếu vuông góc:
z
Trong hệ thống mặt phẳng P1, P2
ta lấy P3 vuông góc với P1 và P2.
P3
∩
P3
∩
P1
A1
Az
P1 = z
P2 = y
Lấy A bất kỳ trong góc phần tư
x
thứ nhất.
Chiếu A theo phương trục x lên
P3 ta được A3.
Quay A2, A3 theo phương hình
vẽ ta được đồ thức điểm A trong
hệ thống 3 mặt phẳng hình
A
A3
P3
Ax
A2
Ay
P2
y
Ta có A1, A2, A3 là đồ thức của
điểm A trong hệ thống 3 mặt
phẳng hình chiếu vuông góc P1,
P2, P3.
Ta có các tên gọi:
A3: hình chiếu cạnh của điểm A.
y
A1
≡
z
A3
Az
P3: mặt phẳng hình chiếu cạnh.
y, z: trục hình chiếu
A2Ay = AA3: độ xa cạnh.
x
Ax
Ay
A2
Ay
y
x
≡
y
• Thí dụ: Cho đồ thức của điểm A. Hãy vẽ hình chiếu cạnh
A3.
• Giải: Đường dóng A2 ∩y(z) = Ay
∩
Đường dóng 450 Ay y(x) = Ay
y
≡
z
Đường dóng đứng Ay này giao
đường dóng ngang A1 tại A3.
A3 là hình chiếu cạnh phải tìm.
x
Ax
O
A1
Az
A2
Ay
y
Ay x ≡ y
A3
2.2.3. ĐƯỜNG THẲNG:
a) Đường thẳng thường:
Giả sử ta có đường thẳng a và A, B là hai điểm bất kỳ của đường
thẳng ấy.
- Đường thẳng a1 xác định bởi hai điểm A1, B1 là hình chiếu đứng của
đường thẳng a.
- Đường thẳng a2 xác định bởi hai điểm A2, B2 là hình chiếu bằng của
đường thẳng a.
- Cặp đường thẳng a1, a2 được gọi là hình biểu diễn hay là đồ thức của
A1
đường thẳng a.
A1
A
a
A2
a2
a1
P1
a1
B1
B1
B
x
B2
A2
P2
a2
B2
• Vết của đường thẳng:
•Trên hình vẽ đường thẳng có hai điểm cần chú ý:
- Điểm của đường thẳng có độ xa bằng 0 (là giao điểm của đường
thẳng với mặt phẳng hình chiếu đứng P1) gọi là vết đứng của đường
thẳng.
- Điểm của đường thẳng có độ cao bằng 0 (là giao điểm của đường
thẳng với mặt phẳng hình chiếu bằng P2) gọi là vết bằng của đường
thẳng.
P1
M ≡ M1
M ≡ M1
n1
n
x
N1 x
N1
M2
M2
n2
N ≡ N2
P2
N ≡ N2
b)Đường thẳng có vị trí đặc biệt đối với các mặt phẳng
hình chiếu:
- Đường bằng: là đường thẳng song song với mặt phẳng
hình chiếu bằng.
Đường bằng có hình chiếu đứng song song với trục x.
A1
A
B1
b1
b
P1
A1
b1
B1
B
x
P2
A2
b2
B2
B2
b2
A2
- Đường mặt:là đường thẳng song song với mặt phẳng hình
chiếu đứng.
Đường mặt có hình chiếu bằng song song với trục x.
