boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa

CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động
tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.

2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:
Các đại lượng đặc Ý nghĩa
Đơn vị
trưng
biên độ dao động; xmax = A >0
pha của dao động tại thời điểm t (s)
pha ban đầu của dao động,
tần số góc của dao động điều hòa
Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực

A
(t + )


T

hiện một dao động toàn phần :T =

m, cm, mm
Rad; hay độ
Rad; hay độ

rad/s.
s ( giây)

2 t
=
 N

f

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực

Liên hệ giữa , T và f:

1
hiện được trong một giây . f 
T
2
2

=
= 2f=> T 
;f 
T

2

Hz ( Héc) hay 1/s

Biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,
Tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.


3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:
Đại lượng Biểu thức
So sánh, liên hệ
Ly độ

Vận tốc

x = Acos(t + ): là nghiệm của phương trình : Li độ của vật dao động điều hòa biến thiên điều

x’’ + 2x = 0 là phương trình động lực học của
hòa cùng tần số nhưng trễ pha hơn
so với với
dao động điều hòa.
2
xmax = A
vận tốc.
-Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên
v = x' = - Asin(t + )
v= Acos(t +  +

Gia tốc


)
2

điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn

-Vị trí biên (x =  A), v = 0.

-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A.

với với li độ.
- Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì vận
tốc có độ lớn tăng dần, khi vật đi từ vị trí cân bằng
về biên thì vận tốc có độ lớn giảm dần.

a = v' = x’’ = - 2Acos(t + )
a= - 2x.
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn
hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ
lớn của li độ.
- Ở biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại:
amax = 2A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.

-Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều
hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ x(sớm
pha


so với vận tốc v).
2

-Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên, a
ngược chiều với v ( vật chuyển động chậm dần)
-Khi vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân bằng,

a cùng chiều với
dần).

Lực kéo về


so
2

v ( vật chuyển động nhanh



F = ma = - kx
- Chuyển động nhanh dần : a.v>0, F  v ;
Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn


hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi
- Chuyên động chậm dần a.v<0 , F  v
phục).

Fmax = kA
( F là hợp lực tác dụng lên vật)

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 1


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
4.Hệ thức độc lập đối với thời gian :

x2

v2

1
+Sơ đồ công thức giữa tọa độ và vận tốc:
A 2 2 A 2

x   A2 

v2

A

2

x2 

v   A2  x 2

v2

2

v



A2  x 2

+Sơ đồ công thức giữa gia tốc và vận tốc:


v2
v2 a 2
a2
2
A




1

2 A 2 4 A 2
2 4

2
2 2
v  A 

a2
2
4
2
2
2
 a   .A   .v
2


+Các hệ thức độc lập và đồ thị:
2


2

2

x  v 
v
2
2
a)   + 
 =1  A = x + 
ω
 A   Aω 

a) đồ thị của (v, x) là đường elip.

b) a = - 2x

b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.

2

2

2

2

a
v

 a   v 
2
+
 =1  A = 4 + 2
2 
ω ω
 Aω   Aω 

c) 

c) đồ thị của (a, v) là đường elip.
d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

d) F = -kx
2

e) đồ thị của (F, v) là đường elip.

2

F2
v2
 F   v 
2
e) 

A
=
+
+

=
1
 

m2ω4 ω2
 kA   Aω 
+Chú ý:
* Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính ω,A & T như sau:
2

2

2

2

x12 - x22 v 22 - v 12
 x1   v 1   x 2   v 2 
= 2 2 
  +
 =   +
 
A2
Aω
 A   Aω   A   Aω 

v 22 - v12
x12 - x22
ω=
 T = 2π 2 2

x12 - x22
v2 - v1
2

x2 .v 2 - x2 .v 2
v 
A = x +  1  = 1 22 22 1
v2 - v1
ω
2
1

5.Các lưu ý:
5.1) Sự đổi chiều các đại lượng:

 Các vectơ a , F đổi chiều khi qua VTCB. Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.
* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
 Nếu a  v  chuyển động chậm dần. (Không phải chậm dần “đều” )
 Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.
* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O:

 Nếu a  v  chuyển động nhanh dần. (Không phải nhanh dần “đều” )
 Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.
* Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có
gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.
5.2)Các hệ quả:
+ Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A + Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là

+ Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là


T
2

T
4

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 2


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
+ Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A.
5.3) Một vài phương trình cần lưu ý:

x  A sin(t )  A cos(t 



); x  A cos(t )  A sin(t 



);
2
2
x  A cos(  t )  A cos(t   ); x   A sin(t   )  A sin(t     );

x  Asin( t   )  A cos( t   




+

).

2
x   A cos( t   )  A cos( t     )

*Phương trình đặc biệt.

a)x  a ± Acos(t + φ)

O

-A

x

A
+

với a  const

a

Biên độ : A








X

Tọa độ VTCB : x  a
Tọa độ vị trí biên : x  a ± A

b)x a ± Acos2(t + φ) với a  const   Biên độ :

A
2

; ’  2 ; φ’  2φ.


2
t
  T  2f ; T  N ;

Tọa độ2vị trí 2biên :2 x  a ± A
5.4)Cách lập phương trình dao động : A 2  x 2  v  a  v

2 4 2


x t=0
 Vt 0  0    0
  shift cos
A



cos =

x0
(lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 0) ;
A

(với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm ban đầu t = 0).
☞Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính 
* Tính A

 x  Acos

v   Asin

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π <  ≤ π)
*Phương pháp:
+Tìm T: T  khoangthoigian  t
sodaodong
N

-

Công thức liên hệ


f 

v2
2
+Biên độ A: A  2  x

2

1 

T 2
;

A2 

f 

Tìm f :

Tần số góc  

2W
;
k

A

vmax






sodaodong
N

khoangthoigian
t

v
a
a
2
 2 f  max  max  max
T
A
A
vmax

amax



2



chieudaiquydao
2


- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 3


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
6. Xác định thời điểm vật đi qua ly độ x0 -vận tốc vật đạt giá trị v0

 cos(t + ) =

6.1) Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0= Acos(t + )

x0
 t= ? Tìm t
A

6.2) Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Asin(t + )  sin(t + ) = 

v0
 t= ?
A

2

v 
v 
6.3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v1: A  x   1   x   A2   1 
 
 
2


2

2

2

v
A  x     v   A2  x12
 
2

6.4) Tìm vận tốc khi qua ly độ x1:

2
1

7.Năng lượng của dao động điều hoà:
a) Thế năng: Wt =

1 2 1
kx = kA2cos2(t + φ)
2
2

b) Động năng: Wđ 

c) Cơ năng:

1

1
1
mv2  m2A2sin2(t + φ)  kA2sin2(t + φ) ; với k  m2
2
2
2

2
1
1
1
W=Wñ  Wt  m2A 2  kA 2  m  2f  A 2 = const
2
2
2

d) Chú ý: + Khi Wt  Wđ  x  

T
A 2
 khoảng thời gian để Wt = Wđ là : Δt  
4
2

(Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần
động năng và thế năng bằng nhau là

T
.)
4


+ Khi vật dao động điều hòa với tần số f, tần số góc chu kỳ T thì Thế năng và động năng của vật
biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’2, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’ T/2.
+ Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét

A
; Vận tốc : v   A n
n 1
n 1

+Tại vị trí có Wđ = n.Wt Tọa độ: x  

+Tại vị trí có Wt = n.Wđ Tọa độ: x   A

A
n
; Vận tốc : v  
n 1
n 1

8. Sơ đồ: Về thời gian và năng lượng trong DĐĐH:
Wđmax = ½ kA2
Wt = 0

Wđ = 0
Wtmax= ½ kA2

W đ = 3 Wt

Wđ = Wt


Wt = 3 Wđ

cos
A

2

-A
T/4

A
2

0
T/12

A 2
2

A 3
2

+A

T/6

T/8

T/8

T/12

T/24 T/24 T/12

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 4


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
9.VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY
Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A

π

2π
3π

5π

π

3

3
π

4

4


π

x=0
v min =-Aω
a=0

6
xmin = -A
amax = Aω2
v=0

6

xmax = A
amin = -Aω2
v=0

Chuyển động theo chiều âm v<0

π

-A

2

VTCB

-A
2


-A 3
2

-A
2

0
A A 3
2 2

A
2

O

A

Chuyển động theo chiều dương v>0

 5π

x=0
v max =Aω
a=0

6
 3π

π


π

4

 2π

π

3

π

T/6
T/8

T/8
T/12
-A
2

Wt=Wđ
Wt=3Wđ

3

T/4

T/6

Wtmax


4

2

T/4

-A -A 3 -A 2
2
2
Wđ=0

6

Wđ=3Wt

T/12
O
Wđmax
Wt=0

A
2

A 2 A 3 A
2
2
Wđ=0
Wt=Wđ
Wtmax

Wđ=3Wt
Wt=3Wđ

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 5


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
10. Sơ đồ thời gian 1:

T/4

T/4
3 A

2 -A/2
2

A

-A

O

T/12

T/12

T/12


T/24

T/12

T/8

amax
2
vmax 3
2

amax

amax 3
2

2

vmax
vmax
2
2
A
3

A
2 -A/2
2
Ly độ x: -A


Vận tốc: 0

A

x

T/12

T/12
T/24

T/8

T/6
Gia tốc: ω2A

3
A
A
2
2

A/2

T/6
T/2



O


amax
2



amax

vmax
2
2
A
3
A
2
2

A/2

Wt= W  2

kA2

3
W
4

1
W
2


1
W
4

Wt=0
O

Wd=

0

1
W
4

1
W
2

3
W
4

W

1
W
2
1

W
2

1
W
4
3
W
4

kA2
2

amax 3
-ω2A
2

vmax

vmax 3
2

O



2

x


0

A

x

3
kA2
W W
4
2

1
W
4

0

11.Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các vị trí đặc biệt
900
1200

2
3

1350
150

3
4


0

5
6

3A


180 -A
2
•
•



0

•

A
2

A
2
•


600



2


3

O


4

A
2

•

600

450

A
2

•


6

3A
2


•

-150

5
6

0


3

4


2

3

-1350



-1200








A

•





300



•

x

A

x


6

-300

4
-450


3
-600

2

-900

12.Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà
-A 

•-

B

A
3A

2
2



A
2

O

C3 /2 HD

NB


CB

•-

•

•-

•

0

60

•

A
2

•

NB+

A
2

•

3A

2

•

•

HD+ C3+/2 B+

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 6


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
13.Bảng: Các Vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa
Góc pha
Tên gọi của vị trí x đặc biệt Kí hiệu
Biên dương A:

x=A

3
A
2

Nửa căn ba dương: x =
Hiệu dụng dương: x =

A
2


x=

Cân bằng O:

x=0

A
2
A
x=2

Nửa biên âm: :

x=-

Hiệu dụng âm:

Nửa căn ba âm: x = Biên âm:

+

3
A
2

±45

NB

±60


0

CB

±900

HD

0 rad






NB-

±1200

HD-

±1350

C3/2

-

B-


x = -A

00
±300
0

+

A
2

Nửa biên dương:

B+
C3/2+

±150

0

1800

14.Bảng : Giá trị các đại lượng ở các vị trí đặc biệt
Vị trí
Wđ
x
F
a
v
Độ lớn

B+

Fm

A
+

C3 /2
HD+

3
A
2

3
Fm
2

am
3
am
2





3




2
3
3

4
5

6



0

0

Phần
trăm
0%

Vm
2

1
W
4

25%

Vm

2

1
W
2
3
W
4
Wđmax=
W

50%

vmax 3
2

2

2
a

Vmax = ωA

amax
2

a=0;Fhp=0

75%


v

v
v

vmax 3
2
vmax

a

amax
2

a

amax

a

amax 3
2

2
vmax
2

amax = ω2A

V= 0


Wt
Độ
lớn
Wtmax
=W
3
W
4

2

Phần
trăm
100%

So
sánh

Wt=Wđ

25%

Wđ=3Wt

50%

1
W
4

1
W
2

50%

Wt=Wđ

3
W
4

75%

Wt=3Wđ

HD-

3
Vm
2
Vm
2

3
W
4
1
W
2


C3-/2



Vm
2

1
W
4

25%

B-

-A

0

0

0%

am

v

amax


50%

am
2
am
2

Fm

a

1
W
2
1
W
4
0

Fm
2
Fm
2

3
am
2

vmax


Wt=3Wđ

A
2
A

2

3
3
Fm
A
2
2

v

amax 3
2

75%

3
Vm
2
Vm



a


2

am
2
am
2
0

NB-

vmax
2

4

Fm
2
Fm
2
0

CB

v

6

A
2

A
2
0

NB+

Tốc độ tại Giá trị gia tốc
li độ x
tại li độ x
V= 0
-amax = -ω2A

75%
100%

25%
Wđ=3Wt
0%

Wtmax 100%
=W
- Khi xét mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều ta thấy dao động điều hoà
theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường tròn lượng giác phía dưới), và dao động theo
chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên).
Khi ωt+φ > 0 thì v < 0
Khi ωt+φ < 0 thì v > 0

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 7



boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết quả chiều dao động tại thời điểm chọn mốc thời
gian.
Khi φ > 0 thì v < 0
Khi φ < 0 thì v > 0
15.Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các đại lượng trong DĐĐH
-

V< 0
sin

Wđ = Wt

3
4

 Wđmax = W
2

Wđ =
3W2
t
3

Wtmin = 0

Wđ =
3W
t

3

Wđ = Wt


4

5
6

Wt =
3Wđ

-A

6

A
3A

2
2



•
Wtmax = W

Wt =
3Wđ




•

•


O

A
• 2


Vm Vm

2
2



600

3
Vm
2

A
2•


•


±Vm

A
2

3
Vm
2



•

3A
2

A
X
• 0
Wtmax = W

•

Vm Vm

2
2


Wđmin = 0

Wđmin = 0



Wt =
3Wđ

cos

5
6



3

4
Wđ = Wt





2
3






Wđ =
3Wt






6

Wt =
3Wđ

4

Wđ = Wt


3

Wđ =
3Wt

2 =W
Wđmax
Wtmin = 0
V>0


Wt=
3
kA2
W
4
2

1
W
2

1
W
4

0
Wd=

1
W
4

3
W
4

1
W
2


Wt= 0
O

1
W
4

1
W
2

3
W
4

kA2
2 x

kA2
2

3
W
4

1
W
2


1
W
4

0

Wd 

16.Sơ đồ thời gian 2: Có thể liên hệ với vòng tròn lượng giác: t 
-A  3A  A
2
2
B-

•

•

•

C3/2-

HDT
6

T
8
T
12




A
2

O

•

600

A
2

•

•

NB+

CB

NBT
12

T
12

T
8


T
8

T
6

T
6

T
4

T
4








 0
.T 
.T
2
3600
A
2


3A
2

•

A

•

HD+

•

x

C3/2+ B+

T
6

T
8

T
12

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 8



boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hòa.
A. Kiến thức căn bản:
Đưa phương trình đề cho về dạng x  cos t    . Từ đó  A, ,  chú ý:





sin t     cos  t     hay  sin t     cos  t    
2
2


B. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của các dao động điều hòa sau:



a) x  4cos  2 t    cm  ; b) x  4cos  5 t   4sin  5 t  cm 
3

Hướng dẫn :



2 





a) x  4cos  2 t    cm   4cos  2 t      4cos  2 t    A  4cm,   2 rad / s
3
3
3 




2
2
T 
 1s;   

3





b) x  4cos  5 t   4sin  5 t  cm   4cos  5 t   4cos  5 t    cm   4 2cos  5 t    cm 
2
4


 A  4 2  cm  ;   5 rad / s  T 


2



 0, 4s;  


4

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 cos(2 .t   / 2) (cm)
a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t =

1
s và xác định tính chất chuyển động.
6

Hướng dẫn:

a, A = 4cm; T = 1s;    / 2 .
b, v = x' =-8  sin(2 .t   / 2) cm/s
a = - 2 x = - 16 2 cos(2 .t   / 2) (cm/s2).
c, v=-4  ;

a=8  2 . 3 ; Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần.

Ví dụ 3: Cho các phương trình dao động điều hòa như sau:
a.




x  5cos  4t   (cm).
6


b.

c.

x  5cos  t  (cm).

d.



x  5cos  2t   (cm)
4



x  10sin  5t   (cm)
3


Xác định A, ω, φ, f, T của các dao động điều hòa đó ?
Hướng dẫn:
a.




x  5cos  4t   (cm)
6

- Biên độ:

A = 5 (cm). - Tần số góc:

ω = 4π (rad/s).

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 9


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa


 rad  .- Tần số:
6
1 1
- Chu kì:
T    0,5  s  .
f 2


x  5cos  2t   (cm)
4


  2f  f 


- Pha ban đầu:  

b.

 4

 2  Hz  .
2 2

Vì biên độ A > 0 nên phương trình dao động điều hòa được viết lại:


5 



x  5cos  2t      5cos  2t   (cm)
4
4 



- Biên độ:A = 5 (cm).
- Pha ban đầu:



- Tần số góc: ω = 2π (rad/s).


5
 2
 rad  .- Tần số: f    1 Hz  .
4
2 2

1 1
  1 s  .
f 1
x  5cos  t   5cos  t   
- Chu kì: T 

c.

- Biên độ:

- Tần số góc:

A = 5 (cm).

- Pha ban đầu:   

(cm)

 rad  .- Tần số: f 

ω = π (rad/s).





 0,5  Hz  .
2 2

1 1

 2s  .
f 0,5


x  10sin  5t   (cm)
3

- Chu kì: T 

d.

- Biên độ:

- Tần số góc:ω = 5π (rad/s).

A = 10 (cm).

- Pha ban đầu:  


 rad  .
3

- Tần số: f




 5

 2,5  Hz  .
2 2

- Chu kì: T 

1 1

 0,4  s  .
f 2,5

Ví dụ 4: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là  rad/s. Hình chiếu của một vật trên một đường kính dao
động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?
A.  rad/s; 2s; 0,5Hz

B. 2  rad/s; 0,5s; 2Hz

C. 2  rad/s; 1s; 1Hz

D.


rad/s; 4s; 0,25Hz
2
2
1

Hướng dẫn: Ta có:     rad / s   T 
 2s  f   0,5Hz

T

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12cm. Biên độ dao động của vật là:
A. 12cm

B. -12cm

C. 6cm

D. -6cm.

l 12
Hướng dẫn: Ta có: l  2 A  A  
 6cm
2 2
Ví dụ 6: Chọn phương án đúng.
Phương trình của một vật dao động điều hòa có dạng: x  6 cos(t 


6

) (cm) .Dao động đã có:


.
6
5

.
B. Chu kì dao động là 2 s, biên độ 6 cm và pha ban đầu 
6
A. Chu kì dao động là 2 s, biên độ 6 cm và pha ban đầu

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 10


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa


6

D. Chu kì dao động là 2 s, biên độ - 6 cm và pha ban đầu
6
C. Chu kì dao động là 0,5s, biên độ - 6 cm và pha ban đầu

Hướng dẫn : Từ phương trình dao động ta có: x  6cos( t 
 A = 6 cm;    rad / s;  


6

)cm  6cos( t 


6

  )cm


5
.Đáp án: B
6




Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x  2 2cos   2t 



  cm  . Dao động điều hòa
4

ứng với một chuyển động tròn đều có đặc điểm sau:
A. Tốc độ góc ở chuyển động tròn là  2  rad / s  B.Tọa độ góc ban đầu của vật chuyển động tròn là
C. Đường kính quỹ đạo tròn là 4 2cm





4

D. A, B, C đều đúng






  cm   A  2 2cm ;    2  rad / s  ; 
4
4
Tốc độ góc ở chuyển động tròn là    2  rad / s   A đúng

Hướng dẫn: x  2 2cos   2t 

Đường kính quỹ đạo là d  2R  2 A  4 2cm cm  C đúng
Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là  



4

 B đúng

Ví dụ 8: Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a) x  5.cos( .t )  1 (cm)
b) x  2.sin 2 (2. .t 



) (cm)
6
c) x  3.sin(4. .t )  3.cos(4. .t ) (cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà dạng sin. Xác định biên độ, tần số,
pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Hướng dẫn:
a) x  5.cos( .t )  1 (cm)

Đặt x-1 = X.



 x  1  5.cos( .t )  5.sin( .t  ) . (cm)
2
ta có: X  5.sin( .t 

Với A  5(cm); f 



2

) (cm)  Đó là một dao động điều hoà





 0,5( Hz );   ( Rad )
2. 2.
2

VTCB của dao động là : X  0  x  1  0  x  1(cm).
b) x  2.sin 2 (2. .t 










)  1  cos(4. .t  )  1  sin(4. .t   )  1  sin(4. .t  )
6
3
3 2
6



 X  sin(4. .t  )  Đó là một dao động điều hoà.
6
 4.

A  1(cm); f 

 2( s);   ( Rad )
2. 2.
6

Đặt X = x-1
Với



c) x  3.sin(4. .t )  3.cos(4. .t )  3.2sin(4. t 


 Đó là một dao động điều hoà. Với







).cos( )  x  3. 2.sin(4. .t  )(cm)
4
4
4
4.

A  3. 2(cm); f 
 2( s);   ( Rad )
2.
4

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 11


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
C.BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1:
Câu 1 : Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ gọi là :
A. Tần số dao động.

B. Chu kì dao động.


C. Pha ban đầu.

D. Tần số góc.

Câu 2: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos( t   ), đại lượng ( t   ) gọi là
A. Biên độ của dao động.

B. Tần số góc của dao động.

C. Pha của dao động.

D. Chu kì của dao động

Câu 3 : Đối với một dao động điều hoà thì nhận định nào sau đây là sai ?
A.Li độ bằng 0 khi vận tốc bằng 0.

B.Vận tốc bằng 0 khi lực hồi phục lớn nhất.

C.Vận tốc bằng 0 khi thế năng cực đại.

D.Li độ bằng 0 khi gia tốc bằng 0

Câu 4 : Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi vật có
A. Li độ cực đại. B. Vận tốc cực tiểu

C. Li độ bằng không .

Câu 5 : Vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 5cos(  t +
A.  =  /6.


B.  = -  /6.

D.Vận tốc bằng không.


). Pha ban đầu của dao động .
6

C.  = -5  /6

D.  = 5  /6

Câu 6 : Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = 6cos(10  t +  ). Các đơn vị sử dụng là
centimet và giây. Ly dộ của vật khi pha dao động bằng – 300 là
A.

3
3

C. 3 3 .

B. 3 2 .

D. 2 3

Câu 7: Một vật dao động điều hoà có pt là: x = Acos t .
Gốc thời gian t = 0 đã được chọn lúc vật ở vị trí nào dưới đây.
A.Vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo
C.Khi vật ở vị trí biên dương


B.Vật qua VTCB ngược chiều dương quỹ đạo
D. Khi vật ở vị trí biên âm

Câu 8 : Trong dao động điều hòa x = Acos( t   ), gia tốc biến đổi điều hòa theo phương trình
A. a = Acos( t   ).

B. a = A  2 cos( t   ).

C. a = - A  2 cos( t   ).

D. a = - A  cos( t   ).

Câu 9 : Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hòa theo thời gian và có :
A. Cùng biên độ.

B. Cùng pha.

C. Cùng tần số góc.

D. Cùng pha ban đầu.

Câu 10 : Cho dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(  t +  ) trong đó A,  ,  là các hằng số. Chọn câu
đúng trong các câu sau:
A. Đại lượng  gọi là pha dao động.
B. Biên độ A không phụ thuộc vào  và  , nó chỉ phụ thuộc vào tác dụng của ngoại lực kích thích ban đầu lên
hệ dao động.
C. Đại lượng  gọi là tần số dao động,  không phụ thuộc vào các đặc điểm của hệ dao động.
D. Chu kì dao động được tính bởi T = 2   .

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 12



boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Câu 11: Một chất điểm thực hiện dao động điều hòa với chu kì T = 3,14(s) và biên độ A = 0,1(m). Khi chất điểm
qua vị trí cân bằng thì vận tốc của chất điểm là
A. 0,1m/s.

B. 0,3m/s.

C. 0,2m/s.

D. 0,05m/s.

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với chu kì 1,5/ 2 (s). Khoảng cách giữa 2 vị trí biên là 12 2 cm.Vận tốc cực
đại có giá trị
A. vmax = 18  cm/s

B. vmax = 12  cm/s

C. vmax = 15  cm/s

D. vmax = 4  cm/s.

Câu 13: Vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm, khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 24  cm/s. Vật dao động
với tần số:
A. 0,5Hz

B. 2Hz


C. 4Hz

D. 6Hz.




Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x  2 2cos   2t 



  cm  . Dao động điều hòa
4

ứng với một chuyển động tròn đều có đặc điểm nào sau đây là sai:
A. Tốc độ góc ở chuyển động tròn là  2  rad / s  B. Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là


4

C. Đường kính quỹ đạo tròn là 4 2cm
D. Chu kì của chuyển động tròn đều là 2s
Câu 15: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4  t)cm, tần số dao động của vật là
A. 6Hz.

B. 4Hz.

C. 2Hz.

D. 0,5Hz


Câu 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình : x = 3cos(


3

t


3

) cm. tính chu kì dao động và li độ của

vật lúc t = 0.
A.T = 1s; x = 2 3 cm. B.T = 6s; x = 1,5cm

C.T = 1s; x = 1,5 3 cm

D.T = 6s; x = 2 3 cm

Câu 17: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động là x = 5cos( 2  t +


), ( x tính bằng cm, t tính bằng
3

s; lấy  2  10,  = 3,14). Gia tốc của vật khi có ly độ x = 3 cm là
A. -12(m/s2).

B. -120(m/s2).


C. -1,20(m/s2).

D. -60(m/s2).

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với biên độ A không đổi. Khi chu kì dao động là T thì giá trị cực đại của vận tốc
là v0. Nếu chu kì dao động giảm đi 2 lần, thì vận tốc của vật có giá trị cực đại (v0’) là
A. v 0' = v0 2

B. v 0' = 2v0

C. v 0' = v0/ 2

D. v 0' = v0/2

Câu 19: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4  t)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là:
A. 0cm/s.

B. 5,4cm/s.

C. - 75,4cm/s.

D. 6cm.

Câu 20: Một vật dao động điều hòa giữa 2 vị trí biên cách nhau 6 3 cm. trong khoảng thời gian 6s, vật thực hiện
được 8 dao động toàn phần. Tính vận tốc trung bình của vật trong một chu kì( vTB)
A. vTB = 16 3 cm/s

B. vTB = 18 3 cm/s


C. vTB = 15 3 cm/s




Câu 21: Phương trình dao động điều hòa là: x  2cos  5 t 

D. vTB = 12 3 cm/s



 cm. Biên độ, pha ban đầu, pha dao động ở thời
6

điểm t lần lượt là:




rad;  5 t  
6
6

 

C. 2cm ;  5 t   ;  rad
6
6

A. 2cm ;







6
6

 

D. 2cm ;  5 t   ;
rad.
6 6

B. 2cm ; 

rad;  5 t 

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 13


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  5cos  t  cm  . Tốc độ của vật có giá trị cực đại là:
A. -5  cm/s

B. 5  cm/s

C. 5 cm/s


Câu 23: Trong dao động điều hòa:
A. Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.

D.

5
cm/s


B. Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ.



C. Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha với li độ. D. Gia tốc biến đổi điều hòa trễ pha
với li độ.
2
2
Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  6cos 4 t  cm  . Tần số dao động của vật là:
A. 6Hz

B. 4Hz

C. 2Hz

D. 0,5Hz





Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa theo quy luật: x  2 2cos   2t 



  cm  . Dao động điều hòa ứng
4

với một chuyển động tròn đều có đặc điểm sau:
A. Bán kính quỹ đạo là 4cm

B. Chu kì quay của chuyển động tròn là 2 2s

C. Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là 4 2  cm / s  D. A, B, C đều sai

2
t   )cm , biên độ dao động của chất điểm là:
3
2
2
A. 4m
B. 4cm
C.
m
D.
cm
3
3
1



Câu 27: Cho phương trình dao động : x  6cos  4 t +  (cm) . Pha của dao động và li độ tại thời điểm t  s là:
4
6

7
7
7
7
A.
B.
C.
D.
rad ;  3 3cm
rad ;3 3cm
rad ;  3cm
rad ;3cm
6
6
6
6
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà : x  4 cos(

Câu 28. Một vật dao động điều hòa tần số 2Hz, biên độ A = 5 cm. Lấy  ² = 10. Khi vận tốc của vật có độ lớn là
16  cm/s thì gia tốc của vật có độ lớn là:
A.6,4m/s²
B. 4,8m/s²
C. 2,4 m/s²
D. 1,6m/s²
Câu 29. Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại bẳng 1,64m/s và gia tốc cực đại bằng 65,6m/ . Quỹ đạo
chuyển động của vật là một đoạn thẳng có độ dài bằng:

A. 8,2 cm
B. 4,1 cm
C. 5,4 cm
D. 10,8 cm




Câu 30. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x  2 2cos   2t 



  cm  . Dao động điều hòa
4

ứng với một chuyển động tròn đều có đặc điểm nào sau đây là sai:
A. Tốc độ góc ở chuyển động tròn là  2  rad / s  B. Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là
C. Đường kính quỹ đạo tròn là 4 2cm


4

D. Chu kì của chuyển động tròn đều là 2s

Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1

Câu 2

Câu 3


Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu10

B

C

A

C

C

C

C

C


C

B

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

C

D

B


D

C

B

C

A

A

A

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28


Câu 29

Câu 30

B

B

B

C

D

B

B

B

A

D

Câu 1:B
Câu 2:C
Câu 3:A
Câu 4:C


- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 14


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa



Câu 5: Ta có: x  5cos   t 

5

5 



(rad)
  5cos   t      5cos   t 
  Pha ban đầu:  = 
6
6
6
6 






Câu 6: x=6cos(10t+); với pha dao động (10t+)= -300 x= 3 3 cm

Câu11: T=

Câu12: T=

2


2



  = 2 (rad/s )vmax =  A= 0,2m/s

 =

12 2
2 2.
; A=
; )vmax =  A= 4  cm/s
2
1,5

Câu13: vmax =  A= 2  fA f= 2Hz









  cm   A  2 2cm ;    2  rad / s  ; 
4
4
Tốc độ góc ở chuyển động tròn là    2  rad / s   A đúng

Câu 14. Chon D HD: x  2 2cos   2t 

Đường kính quỹ đạo là d  2R  2 A  4 2cm cm  C đúng
Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là  
Câu15: f 


= 2Hz
2

Câu16: x  3cos(

2



4

 B đúng. Vậy D sai




2

= 6s ; t=0 thì x= 1,5cm
t  )  T=
3
3


Câu17: x  5cos(2 t 

Câu18: T=




3

) với a= -  2 .x= -1,2m/s2

; vmax =  A và T2 

v' T
T1
 0  1=
v0 T2
2

2

Câu19: x=6cos(4  t)  v= -24  sin 4  .7,5= 0
Câu20: A=


4A
t
6 3
=3 3;T=
= 3/4s  vtb=
= 16 3 cm/s
N
T
2

Câu 21: Chọn B
Câu 22: Chọn B. HD: Ta có: vmax   A  5  cm / s 
Câu 23: Chọn B. HD: Ta có: x  Acos  t+   a   A 2cos  t+   A 2cos  t+   
Câu 24: Chọn C. HD: Ta có: x  6cos 4 t  cm     4  rad / s   f 


 2 Hz
2



  cm   A  2 2cm ;    2  rad / s 
4

Bán kính quỹ đạo là R  A  2 2 cm  A sai
2
2

 2s  B sai
Chu kì quay của chuyển động tròn là T 

  2
Tốc độ dài của chuyển động tròn đều là v   R   2.2 2  4  cm / s   C sai

Câu 25: Chọn D. HD: x  2 2cos   2t 

Câu 26: Chọn B. HD: Ta có: x  4cos(

2
t   )cm  A  4cm
3

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 15


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa



Câu 27: Chọn B .HD: Ta có: x  6cos  4 t +



 (cm) 
6
1 
1
 7
Pha của dao động tại thời điểm t  s là: 4 . +    
4 6

4
6
6
7
1
Li độ tại thời điểm t  s là: x  6cos
 3 3(cm)
6
4

a2   4 .A 2   2 .v 2 . Thế số:
a2  (4 )4 .(5.102 )2  (4 )2 .(0,16 )2  25600.25.104  160.0,256  64  40,96

Câu 28. .Chọn B .HD:

 a  4,8m / s2
Câu 29: Chọn A. HD :  

a
v

max

 40rad , A= vmax  4,1cm  L  8,2cm



max









  cm   A  2 2cm ;    2  rad / s  ; 
4
4
Tốc độ góc ở chuyển động tròn là    2  rad / s   A đúng

Câu 30. HD: x  2 2cos   2t 

Đường kính quỹ đạo là d  2R  2 A  4 2cm cm  C đúng
Tọa độ góc ban đầu của vật ở chuyển động tròn là  



4

 B đúng.Chon D

Câu 31. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t + ). Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x =
- 2 3 cm và động năng của vật đang tăng. Xác định pha ban đầu ?
A.  = -5/6
B.  = - /6
C.  = 5/6
D.  = /6
Bài giải:
- Gốc thời gian được chọn tại vị trí x0 = -2 3 = - 4


3
3

A,
2
2

(d)

đây là vị trí C3-/2.
- Từ vị trí C3-/2: x0 = 

3
A , ta dựng đường thẳng
2

5
6

(d)  Ox , (d) cắt đường tròn lượng giác
tại hai góc:

5
5
và 
6
6

- Do ở mốc thời gian động năng tăng nên độ

lớn vận tốc tăng, vật đi về vị trí cân bằng tức
là đi theo chiều dương, do đó pha ban đầu âm.

5
Vậy φ = 
. Đáp án A
6

+
v0<0
2 3

-4



O
5
6

4

x

v0>0

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 16


boxtailieu.net

Chủ đề 1 : Dao động điều hòa

Dạng 2: Tính vận tốc, gia tốc của vật dao động điều hòa.
1.Kiến thức căn bản:
Vận tốc vật tài thời điểm t0 . v  Asin t0    ; Gia tốc vật tài thời điểm t0 . a   2 Acos t0   
2
2
Vận tốc vật tại vị trí x: A  x 

v2



 v   A 2  x 2 ; Gia tốc vật tài thời điểm x: a   2 x

2

2.Hệ thức độc lập đối với thời gian :
+Sơ đồ công thức giữa tọa độ và vận tốc:

x   A2 

v2

A

2

x2
v2


1
A 2 2 A 2

x2 

v   A2  x 2

v2

2

v



A2  x 2

+Sơ đồ công thức giữa gia tốc và vận tốc:

v2
v2 a 2
a2
2
A




1


2 A 2 4 A 2
2 4

2
2 2
v  A 

a2
2
4
2
2
2
 a   .A   .v
2


3.Sơ đồ giải nhanh:
Gia tốc: ω2A

amax 3
2

amax
2

amax
2
vmax 3

2

O

vmax
vmax
2
2
A
3 
A
-A
2 -A/2
2
Ly độ x:

Vận tốc: 0

Wt=
Wd=



vmax 3
2

A/2

O


kA2
2

3
W
4

1
W
2

1
W
4

Wt=0
O

0

1
W
4

1
W
2

3
W

4

W

W

amax
2

1
W
4
3
W
4

kA2
2



amax
2



amax 3
-ω2A
2


vmax

vmax
2
2
A
3
A
2
2

1
W
2
1
W
2

x

0

A

x

3
kA2
W W
4

2

1
W
4

0

A. Các ví dụ:



Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x  8cos 10 t 
của vật tại thời điểm t  0,2 s ?



  cm  . Tìm li độ, vận tốc và gia tốc
3

Hướng dẫn chi tiết:




Từ x  8cos 10 t 





2

2
  cm   v  x '  80 sin 10 t   và a   x   10  x
3
3




Tại t  0,1s ? x  8cos 10 0,1 





  4  cm   v  80 cos 10 0,1    40 3  cm / s 
3
3






a   10  x   10  .  4   400 2 cm / s 2 .
2

2


- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 17


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  6cos  4 t  cm, gia tốc của vật tại thời điểm

t  5s là:
A. 0cm/s2

B. 947,5cm/s2

C. -947,5cm/s2



Hướng dẫn :Ta có: x  6cos  4 .t   a  96 2cos4 t cm/s 2



D. 94,75cm/s2

t  10s  x  96 2 cos  4 .10   96 2  cm / s 2   947,5  cm / s 2 
Ví dụ 3: Xác định vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà. Chọn câu trả lời đúng




Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x  6 cos 20t 






 (cm) .Ở thời điểm t  s vật có:
15
2

2

A. Vận tốc 60 3 cm/ s , gia tốc 12 m / s và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
B. Vận tốc  60 3 cm/ s , gia tốc  12 m / s và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
2

2

C. Vận tốc 60 cm/ s , gia tốc 12 3 m / s và đang chuyển động theo chiều dương quĩ đạo.
D. Vận tốc  60 cm/ s , gia tốc 12 3 m / s và đang chuyển động theo chiều âm quĩ đạo.
2




Hướng dẫn : Biểu thức vận tốc: v  x'  120 sin 20t 
Khi t 



 (cm / s)
2




5
  
s : v  120 sin 20.    120 sin
 60(cm / s) v  0  chuyển động theo chiều âm quĩ
15
6
 15 2 

đạo




Biểu thức gia tốc: a  v'  2400 cos 20t 
Khi t 





2
2
 (cm / s )  24 cos 20t   m / s )
2
2





 
5

 12 3 m / s 2 . Đáp án: D
s : a  24 cos 20.    24 cos
6
15
 15 2 

Ví dụ 4: Chọn câu trả lời đúng.




Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4 cos t 

x  2cm là:



 (cm) .Vận tốc của vật khi nó qua li độ
2

A. 2 3 cm/ s

B.  2 3 cm/ s

C. Cả A, B đều đúng


D. Một kết quả khác

Hướng dẫn : Công thức độc lập với thời gian: A  x 
2

2

Vận tốc của vật là: v  
Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh: x=A/2 => v  

v2

2

A2  x 2  2 3 cm / s .Đáp án: C

A 3
4

3  2 3 cm / s
2
2

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng
có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng
A.chu kì dao động là 0,025s

B.tần số dao động là 10Hz


C.biên độ dao động là 10cm

D.vận tốc cực đại của vật là 2 cm / s

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 18


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Hướng dẫn:

T
 0, 025 T  2.0, 025  0, 05( s)

2
2


 vmax  . A 
. A  2 m / s Đáp án D

10
T
A   5cm  0, 05m
A  l


2



2
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận tốc v1= 20cm/s. Đến thời điểm
t2 vật có li độ x2 = 2cm và có vận tốc v2 = 10cm/s. Hãy xác định biên độ, chu kỳ, tần số, vận tốc cực đại của vật?
Hướng dẫn:
Tại thời điểm t ta có : x  Acos(t   ) và v  x '   A sin (t+ ) ; Suy ra: A2  x 2 

- Khi t = t1 thì: A2  x12 
- Từ (1) và (2)  x12 
Chu kỳ: T =

2



v12

v12

(1); - Khi t = t2 thì : A2  x22 

2

2

 x22 

v22

2


 2 

 0, 628 (s); Tần số: f 

v22

2

v2

2

(2)

v22  v12
 100    10( Rad / s)
x12  x22

2

 1,59 Hz; Biên độ: A  1   20   5 (cm)
2
 10 

Vận tốc cực đại: Vmax = A  10 5 (cm/s)

Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
tính bằng s. Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của chất điểm khi




x  6cos  4t   , trong đó x tính bằng cm, t
6

t  0,25  s  .

Hướng dẫn:
Khi t = 0,25 s thì:
- Li độ của chất điểm:




3


x  6cos  4.0,25    6cos      6cos  6.
 3 3  cm 
6
6
6
2


- Vận tốc của chất điểm:




v  x '  Asin  t     24 sin      24.sin  12  37,68

6
6


(cm/s).

- Gia tốc của chất điểm:

 3


a  v'  2Acos  t     162 .6cos      962 .    48 32  820,5 (cm/s2).
6

 2 
2
2
Hoặc: a   x  16 . 3 3  820,5 (cm/s2).





Ví dụ 8: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc 6 rad/s.
Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn:
- Biên độ dao động của vật:
- Tốc độ cực đại của vật:
- Gia tốc cực đại của vật:


20
 10  cm 
2 2
 A  6.10  60  cm/s   0,6  m/s 

A

vmax



a max  2A  62.10  360  cm/s 2   3,6  m/s 2 

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 19


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi vật ở vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc
cm/s. Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.
Hướng dẫn :- Biên độ dao động của vật:

A

Tìm ω = ?

2




20 3

40
 20  cm 
2

v2
v
20 3
2
Từ hệ thức độc lập với thời gian: x  2  A   

 2  rad/s 

A2  x 2
202  102
- Tốc độ cực đại của vật: vmax  A  2.20  40  cm/s 
2

- Gia tốc cực đại của vật:

a max  2A  42 .20  802  cm/s 2 

Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó
qua vị trí cân bằng và khi nó qua vị trí có li độ 4 cm.
Hướng dẫn :
- Tìm ω = ?




2
2

 20  rad/s 
T 0,314

- Khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật đạt giá trị cực đại:

vmax  A  20.8  160  cm/s 

- Khi vật qua vị trí có li độ x = 4 cm thì:

v2
x  2  A 2  v   A 2  x 2  20. 82  42  139  cm/s 

2

Cách 2: Dùng sơ đồ giải nhanh: x= 4 =A/2 => v  

A 3
8*20

3  80 3 cm / s
2
2

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 2
Câu 1: Trong dao động điều hòa :
A. Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ.
C. Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha



với li độ.
2

B. Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ
D. Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha


với li độ
2

Câu 2: Một vật dao động điều hòa với tần số f thì vận tốc cực đại có giá trị là v1 . Nếu chu kì dao động của vật tăng

2 lần thì vận tốc cực đại có giá trị v2 . Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. v1  2 v2
B. v1  2 v2
C. v2  2 v1
D. v2  2 v1
Câu 3: Một vật nhỏ chuyển động tròn đều theo một quỹ đạo tâm O, bán kính R. Trong 12s vật quay được 18 vòng.
Gọi P là hình chiếu vuông góc của vật trên trục tung. Biết bán kính quỹ đạo tròn là 3 2cm ; lấy  2  10 . Số đo
vận tốc cực đại và gia tốc cực đại ở chuyển động của P là:



A. 9 2  cm / s  ; 270 2 cm / s 2



C. 9 2  cm / s  ; 270 cm / s 2








B. 8 2  cm / s  ; 240 2 cm / s 2



D. 8 2  cm / s  ; 240 cm / s 2





Câu 4: Một vật dao động điều hòa với tần số 1Hz. Lúc t  0 , vật qua vị trí M mà xM  3 2cm với vận tốc

6 2  cm / s  . Biên độ của dao động là:
A. 6cm
B. 8cm
C. 4 2cm
Câu 5: Trong dao động điều hòa, độ lớn cực đại của vận tốc là:
A. vmax   A
B. vmax   2 A
C. vmax   A

D. 6 2cm
D. vmax   2 A


- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 20


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Câu 6: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(10t) cm. Vận tốc của vật có độ lớn 50cm/s lần
thứ 2012 tại thời điểm
A.

6209
s
60

B.

1207
s
12

C.

1205
s
12

D

6031
s

60

Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T=1s. Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại thời điểm
t2 = t1+0.25s,vận tốc của vật có giá trị :
A: 4 cm/s
B:-2 m/s
C:2cm/s
D:- 4m/s
Câu 8: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có
vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng
A.chu kì dao động là 0,025s

B.tần số dao động là 10Hz

C.biên độ dao động là 10cm

D.vận tốc cực đại của vật là 2 cm / s

Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4t 


3

) cm. Gia tốc cực đại vật là

A. 10cm/s2
B. 16m/s2
C. 160 cm/s2
D. 100cm/s2
Câu 10. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t 

0,25s là :
A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s).

B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s).

D. 1cm ; ± π cm/s.

C. 0,5cm ; ± 3 cm/s.

Câu 11. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực
đại của vật là :
A. 10m/s ; 200m/s2.
B. 10m/s ; 2m/s2.
C. 100m/s ; 200m/s2.
D. 1m/s ; 20m/s2.
x  10cos(4πt +

Câu 12. Vật dao động điều hòa theo phương trình :


)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là
8

4cm. Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :
A. -4cm

C. 4 2cm

B. 10cm


Câu 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x  3cos(2 t 


3

D. 6 2cm

) , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng

giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
A.
B.
C.
D.

Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

Câu 14. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Ở thời điểm pha dao động là

3
rad vận tốc của vật có giá
4

trị là v = - 4  2 cm/s. Lấy 2 = 10. Gia tốc của vật ở thời điểm đã cho nhận giá trị nào?
A. 0,8 2 m/s2
B. -0,8 2 m/s2
C.0,4 2 m/s2

D.-0,4 2 m/s2
Câu 15. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa. Tại
thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3m / s 2 . Biên độ dao động của viên bi là
A. 4 cm.

C. 10 3cm

B. 16 cm.

D. 4 3cm

Đáp án & Hướng dẫn chi tiết:
Câu 1

Câu2

Câu3

Câu4

Câu5

Câu6

Câu7

Câu8

Câu9


Câu10

A

A

A

A

A

B

A

D

B

A

Câu11

Câu12

Câu13

Câu14


Câu15

Câu16

Câu17

Câu18

Câu19

Câu20

D

A

C

A

A

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 21


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
Câu 1: HD: Ta có: x  Acos  t+ 






 v   A sin  t+   A sin  t+     Acos   t+      Acos   t+  
2
2


v
2
2
2
1
A
 1  v1  2 v2
Câu 2: HD: T1  ; v1  A1  A
; T2  2 T1 ; v2  A2  A
T2
T1
f
2T1
2
2
2 2 .3
Câu 3: HD: Chu kì: T  s   

 3  rad / s 
3
T
2

2
Vận tốc cực đại: vmax  A  A.
 3 2.3  9 2  cm / s 
T
Gia tốc cực đại: amax  A 2  9 2 .3 2  270 2  cm / s 2 
Câu 4: HD: Ta có:   2 f  2  rad / s  ;

A2  xM2 

Câu 5: HD: Ch ọn A. vmax   A
Câu 6: Giải: chu kì : T =

vM2

2

 18 

2.36 2
 36  A  6cm
4 2

2
= 0,2 (s);x = 10cos(10t) cm => v = x’ = - 100sin10t (cm/s)
10

v = 50cm/s => sin10t = ± 0,5 => x = ± 5 3 cm
Trong một chu kì có 4 lần vật có độ lớn vân tốc bằng 50cm/s
Khi t = 0 vật ở biên dương. Nên lần thứ 2012 vật có độ lớn vân tốc bằng 50cm/s khi x = 5 3 cm
và đang chuyển động theo chiều dương về biên dương vào thời điểm:

t = (2012:4) T – T/12 = (503 -

1
6035
1207
)T=
.0,2 =
(s). Chọn B
12
12
12

Câu 7: Giải: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng x = Acos

2
t (cm)
T

x1 = Acos

2
t1 (cm)
T

x2 = Acos

2
2
2
2

T

t2 = Acos
(t1+
) = Acos(
t1 + ) (cm) = - Asin
t1
T
T
T
T
4
2

v2 = x’2 = -

2
2
2
2

Asin(
t1 + ) = Acos
t1 = 4 (cm/s). Chọn A
T
T
T
T
2


T
T  2.0, 025  0, 05( s)
 2  0, 025
2

Câu 8: Ch ọn D. Giải: 

 vmax  . A 
. A  2 m / s


10
T
A
 5cm  0, 05m
A  l


2


2

Câu 9: Ch ọn B. Gia tốc cực đại: amax   2 A  (4 )2 . A  160.10  16m / s 2
Câu 10. HD : Từ phương trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s)  v   4πsin(2πt – π/6) cm/s.
Thay t  0,25s vào phương trình x và v, ta được :x  1cm, v  ±2 3 (cm/s)
2

Câu 11. HD : Áp dụng : vmax  A và a max   A


Chọn : A.
Chọn : D

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 22


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
4  10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8)  α 

Câu 12. HD : Tại thời điểm t :

4  10cosα

Tại thời điểm t + 0,25: x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)  10cos(4πt + π/8) 4cm.
 Vậy : x   4cm 




 x0  3cos  2 .0  3   1,5cm



Câu 13. HD: 
 Đáp án C



'

v  x  6 sin 2 .0 

  3 3 cm / s  0
 0
3

Câu 14. Ch ọn A. v   A sin(t   )  4 2  2 A sin(

a   2 Aco s(t   )  a  (2 )2 4co s(

3
2
)  (2 )2 4(
)  8 2 2cm / s 2
4
2
k
 10  rad / s 
m

Câu 15: Đáp án A.Ta có: - Tần số góc:  
-Li độ tại thời điểm t: a   2 x  x  

- Biên độ dao động: A 

x2 

v2

2






3
)  A  4cm
4

a

2

 2 3  cm 

2 3



2

2

 20 
    4  cm 
 10 

So sánh về pha của ly độ x, vận tốc và gia tốc a của DĐĐH
v


+
-A

O

x

+

A
+

a

x

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 23


boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa

Dạng 3: Liên hệ x, v và a của vật dao động điều hòa.
A. Kiến thức căn bản:
a) Từ các phương trình của vận tốc và li độ ta có

x

A cos


v

t

A sin

x
A

t

2

v
A

2

1, 1

(1) được gọi là hệ thức liên hệ của x, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t.

v2

+ 1

A

x2


+ 1

v

 A2

x

A2

nếu v là tốc độ thì v

 A2

+ 1

2

x2 ;

v2
2

x2

v

+ 1

A2


x2

+ Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức sau:

x1
A

2

v1
A

2

x2
A

2

v2
A

2

x12

x 22

v12


A2

v12
x12

v 22
2
A2
T

2

v 22
x 22
x12
v12

x 22
v 22

b) Từ các phương trình của vận tốc và gia tốc ta có

v

A sin

a

A


2

cos

t

a
2
A

t

2

v
A

2

1

a2
4 2
A

v2
2 2
A


1, 2

(2) được gọi là hệ thức liên hệ của a, A, v và ω không phụ thuộc vào thời gian t.
c) Liên hệ A, x và v: A2  x 2 

v2

2

; Liên hệ A, v và a: A2 

a2

4



v2

2

.

d) Lực kéo về ( hay lực hồi phục): FKV  kx  FKVmax  KA .
e) Khi x  0  vmax   A; Khi x 

v
3
v
v

A
A
A 3
 v  max ; Khi x 
 v  max ; Khi x 
 v  max
2
2
2
2
2
2

Chú ý:
+ Từ (1) ta thấy đồ thị của (v, x) là đường elip.
+ Từ (2) ta thấy đồ thị của (a, v) là đường elip.
+ Từ a = –ω2x ta thấy đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng.
B. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1  3  cm  . Thì vận tốc là v1  4  cm / s  , khi vật có li độ

x2  4  cm  thì vận tốc là v2  3  cm / s  . Tìm tần số góc và biên độ của vật?
Hướng dẫn :
2
 2
4 
 2

v12
2
2

A  3 
 A  x1  2


 2     rad / s

Từ 


2
2
 A  5cm
3 

 A2  x 2  v2
 2
2
2
A 4 

2
2


Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + π/3) cm. Lấy π = 10.
a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10π (cm/s). Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật có li độ 3 (cm).

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 24



boxtailieu.net
Chủ đề 1 : Dao động điều hòa
c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn

5 2
 cm  thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?
2

Hướng dẫn :
a) Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của vật đạt cực đại nên

2 A

vmax

Khi đó x

10

5cos 2t

10
rad / s
5

vmax
A




v


cm
3

10sin t

x'
2 A

a


3

cm / s 2
3

42 .5cos 2t

b) Khi x = 3 cm, áp dụng hệ thức liên hệ ta được

x
A

2

v

A

2

1

2 A 2

v

c) Khi vật cách vị trí cân bằng một đoạn

x

5 2
cm  v
2

2 5

8 cm / s

32

5 2
 cm  , tức là
2

5 2
2


2

2  52

x2

2

5 2 cm / s

16 cm / s ;a max

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có vmax

6, 4 m / s2

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.

A
;x
2

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x

A 3
.
2


Hướng dẫn :
a) Ta có

vmax
a max

16 cm / s
6, 4 m / s

2

640 cm / s

T
Từ đó ta có chu kỳ và tần số dao động là

f
b) Biên độ dao động A thỏa mãn A



2

2


2




vmax

640
16

40


4 rad / s .

0, 5 s
2 Hz

16
4

vmax

a max

4 cm Độ dài quỹ đạo chuyển động là 2A = 8 (cm).

c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

 khi x
 khi x

A
 v  A2 x 2
2

A 3
 v  A2 x 2
2

4  A2
4  A2

A2
4 A 3
4
2
2
3A
4A
4
2

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ
của vật khi nó có vận tốc 10
Hướng dẫn :

10

cm/s. Lấy

8 3 cm / s
8 cm / s

2


cm và chu kì là 0,2 s. Tính độ lớn gia tốc

  10 .
2

Ta có:   2  2  10  rad/s  . Chứng minh công thức độc lập:

T

0, 2

Giả sử vật dao động điều hòa theo phương trình

x  Acos  t  

v2 a 2
 4  A2
2
 

thì:

- GV: Đoàn Văn Lượng - Email: Trang. 25