BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Bài 1:
Cho tấm hình chữ nhật ba cạnh tựa đơn và một cạnh ngàm chịu áp lực thủy tĩnh
q ( x, y ) 

q0 x
như hình vẽ 1.
a

Hình vẽ 1.
a) Tìm độ võng, mômen và lực cắt của tấm.
b) Khảo sát và so sánh kết quả tìm được ở câu a với phần mềm.
Số liệu:
q0
E
STT
a (m)
b (m)
h (m)
2
(kN/m )
(kN/m2)
8
7.2
4.4
0.15
4.7
32x106



0.3

Bài làm:
a) Tìm độ võng, mô men và lực cắt của tấm:
Bài toán tấm đã cho tương đương với tổ hợp của hai bài toán tấm sau:
+ Tấm tựa đơn 4 cạnh chịu tải tam giác (Bài toán 1 trên hình vẽ 2).
+ Tấm tựa đơn 4 cạnh chịu mômen uốn phân bố đều trên một cạnh (Bài toán 2
trên hình vẽ 2).
+ Góc xoay tại ngàm bằng 0.

1


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

qo

(1)

f1/2

(2')
=

(2)

+

f1/2
f1/2


f1

(2'')

f1/2

(3) Góc xoay tại ngàm bằng 0.
Hình vẽ 2.
 Bài toán 1:Lời giải Levy cho tấm tựa đơn 4 cạnh chịu tải trọng tam giác:
Hàm độ võng của tấm có dạng như sau:
w1 ( x, y)  wh  wp

(1.1)

Trong đó: wh là nghiệm thuần nhất,
w p là nghiệm riêng.

- Nghiệm thuần nhất wh của tấm có dạng như sau:

m
(1.2)
a
m 1
Với f m ( y)  f m là một hàm số của riêng biến y.
+ Do wh(x,y) là nghiệm thuần nhất của phương trình vi phân tấm nên thỏa
phương trình:
4 w h  0
(1.3)
+ Thế (1.2) vào (1.3) ta được:

2
2
4
 m 4
 m  d f m d f m  m x

0
(1.4)

 sin
 fm  2 

2
dy 4 
a
 a  dy
 a 


w h ( x, y)   f m ( y)sin

2
d 4 fm
 m  d f m  m 


2

(1.5)



 fm  0
2
dy 4
 a  dy
 a 
+ Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân (1.5) có dạng:
2

4

 m  2  m 
  2
  
 0
 a 
 a 
2

4

4

2

(1.6)


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ


+ Phương trình đặc trưng (1.6) có hai nghiệm kép:
m
m
1,2 
; 3,4  
(1.7)
a
a
+ Do đó, nghiệm của phương trình vi phân (1.5) có dạng:
m y
m y
f m ( y )  Am sinh
 Bmcosh
 ...
a
a
m y 
m y
m y 
... 
 Dmcosh
 Cm sinh

a 
a
a 
+ Thế (1.8) vào (1.2) ta được nghiệm thuần nhất:
m y
m y



A sinh
 Bmcosh
 ...
  m

a
a
m x

 sin
wh  
m y 
m y
m y  
a
m 1 
... 
Cm sinh
 Dmcosh



a 
a
a  
- Nghiệm riêng wp có dạng:

m x
(1.10)

a
m 1
+ Biểu diễn tải phân bố q(x,y) dưới dạng chuỗi Fourier đơn:

m x
q( x, y )   qm ( y )sin
(1.11)
a
m 1
Với:
2 a
m x
2 aq x
m x
qm   q( x, y )sin
dx   0 sin
dx
a 0
a
a 0 a
a
2q a
m x
 20  x sin
dx
(1.12)
a 0
a



w p ( x, y)   g m ( y)sin

u  x
du  dx


Đặt: 
m x  
a
m x
dv  sin
dx v  
cos

a
m
a



2q
 qm  20
a

a
a
 ax
m x 
a
m x 

cos

cos
dx 
 

a 0 m 0
a
 m


2q
 qm  20
a

a
 a2
a 2  m x  
cos m  2 2  sin

 
m

m 
a 0 


2q
 qm  20
a


a
 a2
a 2  m x   2q0
m 1
cos m  2 2  sin
 1

 
m 
a 0  m
 m

3

(1.8)

(1.9)


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

+ Thế nghiệm riêng wp và q(x,y) vào phương trình  4 wp 

qz
của tấm ta được:
D

2
d 4 gm

2q0
m 1
 m  d g m  m 

2

 1


 gm 
4
2
dy
m D
 a  dy
 a 
+ Do vế phải là hằng số nên:
2

4

(1.13)

4

m 1
 a  2q0
gm  
(1.14)
 1


 m  m D
+ Thay (1.14) vào (1.10) ta tìm được nghiệm riêng:

2q0 a 4   1
q0 5 x5
m x
w p ( x, y)  5 
sin

(
 10ax3  7a 3 x)
(1.15)
5
 D m1 m
a
360 D a
- Từ nghiệm thuần nhất và nghiệm riêng ta có độ võng của tấm tựa đơn chịu tải
trọng tam giác như sau:
m y
m y


A
sinh

B
cosh

...

m
m
 

a
a
m x
 sin
w1   
 ...
m y 
m y
m y  
a
m 1 
... 
 Dmcosh
 Cm sinh


a 
a
a  
m 1

2q0 a 4   1
m x
...  5 
sin
(1.16)

5
 D m1 m
a
+ Vì hình học, điều kiện biên đối xứng qua trục x nên hàm độ võng w(x,y) cũng
đối xứng qua trục x. Do đó, w(x,y) là hàm chẳn theo biến y, tức là w(x,y)=w(x,y). Vì vậy, trong phương trình độ võng chỉ giữ lại các hàm chẳn, tức là Am=0 và
Dm=0. Từ đó, hàm độ võng được viết lại như sau:
m 1

  1m1 2q a 4
m y
m y
m y 
m x
0
w1   

B
cos
h

C
sinh
 sin
m
m
5
5
 D
a
a

a 
a
m 1 
 m
Từ điều kiện biên cố định trên cạnh y   b / 2 :


w y  b

2

2w
0, 2
0
y y  b
2

 2  1m1
 Bm cosh  m  Cm m sinh  m  0

   5 m5
  2C  B  cosh   C  sinh   0
m
m
m
m m
m


Ta xác định Bm và Cm trong (1.17) như sau:


4

(1.17)


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Bm  

(1)m1 (2   m tanh  m )
 5 m5 cosh  m

(1)m1
Cm   5 5
 m cosh  m

; m 

(1.18)

m b
2a

(1.19)

 Bài toán 2:
- Hàm độ võng của tấm phải thỏa điều kiện cân bằng:

4 w  0


( 1.20)

- Và các điều kiện biên:
+ Biên tựa cố định trên cạnh x = 0 và x = a:

 w x 0, x a  0

(1.21)
 2w
 2 x 0, x a  0
 x
+ Biên tựa cố định và mômen phân bố trên cạnh y   b / 2 :


 w y  b  0
2

(1.22)

2
2
 w
  w
 D  y 2  y  b  f1  x  ;  D  y 2  y  b  f 2  x 
 2

 2
 
- Lời giải Levy cho phương trình thuần nhất (1.20) như sau:


m x
w 2  x, y    f m  y  sin
(1.23)
a
m 1
Với:
m y
m y m y 
m y
m y 
f m  y   Am sinh
 Bmcosh

 Dmcosh
 Cm sinh
 (1.24)
a
a
a 
a
a 
Trong đó Am, Bm, Cm và Dm là các hàng số tích phân được xác định dựa vào điều
kiện biên (1.22)
 Trường hợp f1' ( x)  f 2' ( x)  f1 ( x) / 2 : đối xứng

Hình vẽ 3.

5



BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

+ Vì hình học, điều kiện biên và tải trọng đối xứng qua trục x nên hàm độ võng
w(x,y) cũng đối xứng qua trục x. Do đó, w(x,y) là hàm chẳn theo biến y. Vì vậy,
m y
trong (1.24) chỉ giữ lại các hàm chẳn, tức là Am=0 và Dm=0 do sinh
và
a
m y
m y
cos h
là các hàm lẻ, do đó nghiệm phương trình (1.20) có dạng:
a
a

m y
m y
m y  m x

w 2 '  x, y     Bmcosh
 Cm
sinh
(1.25)
 sin
a
a
a 
a
m 1 

+ Các hệ số Bm và Cm được xác định từ điều kiện biên trên cạnh y   b / 2 như
sau:
Từ điều kiện biên tựa cố định trên cạnh y   b / 2 :

w

b
y 
2

 0  Bmcosh

m b
m b
m b
 Cm
sinh
0
2a
2a
2a

 Bm  Cm m tanh  m

; m 

m b
2a

(1.26)


Do đó hàm độ võng:

m y
m y  m x
 m y
w 2 '  x, y    Cm 
sinh
- m tanh mcosh
(1.27)
 sin
a
a 
a
 a
m 1
Từ điều kiện biên mô men phân bố f(x) trên cạnh y   b / 2 ta có thể xác định
hằng số Cm của phương trình (1.27) như sau: triển khai f(x) thành chuỗi lượng
giác:

m x
f1  x    Em sin
(1.28)
a
m 1

f1  x   Em
m x
  sin
Hay:

2
a
m 1 2
2
m x
dx
Với: Em   f1  x  sin
a0
a
a

(1.29)

Thế f(x) dạng chuỗi vào điều kiện biên (1.22) ta sẽ tìm được Cm:

 m2 2
m y m2 2
m y m3 3
m y  m x
  D Cm  2 cosh
 2 cosh
 2 y sinh
 sin
a
a
a
a
a
a
a

m 1



6

y

b
2


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ


m2 2
m y  m x
 D  Cm   m 2 tanh mcosh
 sin
a
a 
a
m 1



  DCm

Em
m x

sin
a
m 1 2


y

b
2



m 2 2 
m x
 2cosh  m   m sinh  m   m sinh  m  sin

2
a m1
a

Em
m x
sin
a
m 1 2




 Cm  


a 2 Em
4 Dm2 2 cosh  m

(1.30)

+ Vậy hàm độ võng sẽ là:
Em
a2 
m y m y
m y  m x

w2' ( x, y ) 

sinh

  m tanh  m cosh
 sin
2
2
4 D m1 m cosh  m 
a
a
a 
a
(1.31)
 Trường hợp f1' ( x)   f 2' ( x)  f1 ( x) / 2 : phản đối xứng

Hình vẽ 4.
+ Vì hình học, điều kiện biên đối xứng nhưng tải trọng phản xứng qua trục x nên

hàm độ võng w(x,y) là hàm lẻ theo biến y. Vì vậy, trong (1.24) chỉ giữ lại các
m y
m y
m y
sinh
hàm lẻ, tức là Bm=0 và Cm=0 do cosh
và
là các hàm chẳn,
a
a
a
do đó nghiệm phương trình (1.20) có dạng:

m y
m y
m y  m x

w 2 ''  x, y     Amsinh
 Dm
cosh
(1.32)
 sin
a
a
a 
a
m 1 
Từ điều kiện biên tựa cố định trên cạnh y   b / 2 :

w


b
y 
2

 0  Am sinh

 Dm  

1

m

m b
m b
m b
 Dm
cosh
0
2a
2a
2a

Am tanh  m

7

; m 

m b

2a

(1.33)


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Và hàm độ võng:


m y 1
m y
m y  m x
w 2 ''  x, y    Am  sinh
tanh m
cosh
(1.34)
 sin
a

a
a
a
m 1
m


Từ điều kiện biên mô men phân bố f(x) trên cạnh y   b / 2 và triển khai mô
men phân bố dạng chuỗi như phương trình (1.28) và (1.29) ta có:


f  x
 2w 
D  2   1
2
 y  y  b
2



 m2 2
m y 1
m y   m x
  D Am  sinh
tanh m  2 sinh
  sin
a

a
a
a
m 1


m


y

b
2



 1
 m 2 2
  m x
m 2 2
 D  Am  
tanh m  2 sinh  m  2  m cosh  m   sin
a
a
m 1
 a

 m

y

b
2

Em
m x
sin
a
m 1 2






 m2 2
  m x
1
  D Am  sinh  m 
tanh m  2 sinh  m   sin
m
a
m 1
 a




 1
 m2 2
  m x
m2 2
 D  Am  
tanh m  2 sinh  m  2  m cosh  m   sin
a
a
m 1
 a

 m

E
m x
  m sin
a

m 1 2


 1
 m x  Em
m2 2
m x
 2 D Am 
tanh m 2 sinh  m  sin
  sin
a
a
a
m 1
m 1 2
 m



 Am 

a 2 Em
m
2
2
4 D m sinh  m tanh  m

(1.35)

+ Vậy hàm độ võng sẽ là:

Em
a2 
m y m y
m y  m x

w2 '' ( x, y ) 

cosh

  m coth  m sinh
 sin
2
2
4 D m1 m sinh  m 
a
a
a 
a
(1.36)

 Hàm độ võng của bài toán 2:

8


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

w2 ( x, y )  w2'  w2''



a2
4



2

Em  1
m y m y
m y 


sinh
  m tanh  m cosh

2 
a
a
a 
m 1
 cosh  m 


m
D

1 
m y m y
m y  
m x


cosh
  m coth  m sinh
  sin
sinh  m 
a
a
a 
a

(1.37)

Vậy hàm độ võng của tấm đã cho có dạng như sau:
w( x, y)  w1 ( x, y)  w2 ( x, y)

(1.38)

Với:
 2q0 a 4 (1)m1
m y
m y
m y  m x
w1 ( x, y)    5
 Bm cosh
 Cm
sinh
 sin
5
m
a

a
a 
a
m 1,3,5...   D


w2 ( x, y ) 

Em  1
m y m y
m y 


sinh
  m tanh  m cosh

2 
4
a
a
a 
m 1
 cosh  m 
1 
m y m y
m y  
m x


cosh

  m coth  m sinh
  sin
sinh  m 
a
a
a 
a
a2
2



m
D

Trong đó:
(1)m1 (2   m tanh  m )
Bm  
 5 m5 cosh  m
Cm  

(1)m1
 5 m5 cosh  m

; m 

m b
2a

 Điều kiện góc xoay tại ngàm bằng 0:

 w 

Từ điều kiện:  
 0 ta tìm được Em như sau:
 y  y b /2
Em  

 m  tanh  m 1   m tanh  m 
4q0 a 2 (1)m1
3 3
2
m
 m tanh  m  tanh  m   m coth 2  m  coth  m  2 m

(1.39)

Sau khi tìm được độ võng, giá trị nội lực của tấm được xác định theo công thức
sau:
  2 w( x, y )
 2 w( x, y ) 
M x  D 


.

2
y 2 
 x

(1.40)


  2 w( x, y )
 2 w( x, y ) 
M y  D 


.

2
x 2 
 y

(1.41)

  2 w( x, y) 
M xy  M yx   D.(1  ). 

 x.y 

(1.42)

9


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Qx   D.

   2 w( x, y )  2 w( x, y ) 
.



x  x 2
y 2 

(1.43)

Qy   D.

   2 w( x, y )  2 w( x, y ) 
.


y  x 2
y 2 

(1.44)

b) Khảo sát và so sánh kết quả tìm được ở câu a với phần mềm:
Bảng tổng hợp khảo sát giá trị độ võng và nội lực của tấm với phần mềm
SAP2000 v14.2.2:
Điểm khảo sát
x=a*2/3; y=-b*3/55; m=10

Levy
Sap 2000

x=a*19/30; y=b*391/880; m=50

Levy

Sap 2000

x=a*7/10; y=b*391/880; m=50

Levy
Sap 2000

x=a*29/30; y=-b*391/880;
m=50

Levy
Sap 2000

x=a; y=b/2 m=50

Levy
Sap 2000

x=a; y=b/2; m=50

Levy
Sap 2000

Độ võng (m)
4.461E-04
4.474E-04
Moment Mx
(kNm)
1.22
1.789

Moment My
(kNm)
4.1
5.962
Moment Mxy
(kNm)
1.874
1.92
Lực cắt Qx (kN)
6.4
0
Lực cắt Qy (kN)
0
0

Chênh lệch
0.29 %

48.3%

45.41%

2.45%

%

0%

Nhận xét:
+ Sự chênh lệch về giá trị của độ võng nhỏ hơn so với sự chênh lệch về

giá trị nội lực.
+ Độ võng hội tụ nhanh hơn nội lực
+ Có sự chênh lệch giữa hai phương pháp đó là: chọn giá trị m trong
Matlab và cách chia tấm trong Sap, Giá trị lực cắt của tấm trong Sap được tính
theo lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

10


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 5: Biểu đồ độ võng của tấm trong Matlab.

Hình 6: Biểu đồ độ võng của tấm trong SAP.

11


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 7: Biểu đồ mômen Mx của tấm trong Matlab.

Hình 8: Biểu đồ mômen Mx của tấm trong SAP (M11).

12


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 9: Biểu đồ mômen My của tấm trong Matlab.


Hình 10: Biểu đồ mômen My của tấm trong SAP (M22).

13


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 11: Biểu đồ mômen Qx của tấm trong Matlab.

Hình 12: Biểu đồ mômen Qx của tấm trong SAP (V13).

14


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 13: Biểu đồ mômen Qy của tấm trong Matlab.

Hình 14: Biểu đồ mômen Qy của tấm trong SAP (V23).

15


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 15: Biểu đồ mômen Mxy của tấm trong Matlab.

Hình 16: Biểu đồ mômen Mxy của tấm trong SAP (M12).


16


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 18: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của độ võng tấm theo m.

Hình 19: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của Mx theo m.

17


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 20: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của My theo m.

Hình 21: Biểu đồ khảo sát sự hội tụ của Mxy theo m.

18


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Bài 2:
Cho tấm tròn đặc, chiều dày h, biên tựa đơn và chịu tải trọng phân bố tam giác như
hình vẽ 22.

Hình vẽ 22.
a) Tìm độ võng và mô men của tấm ?
b) So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu a) với phần mềm ?

Thông số đầu vào:
STT

a (m)

h (m)

8

3.8

0.1

q0
(kN/m2)
4.4

E
(kN/m2)
27x106


0.25

Bài làm:
a) Tìm độ võng và mômen của tấm:
Do tải trọng và điều kiện biên không phụ thuộc vào góc  nên tấm thuộc dạng
tấm tròn chịu uốn đối xứng trục, khi đó độ võng và các thành phần nội lực chỉ phụ
thuộc vào bán kính r.
- Ta có phương trình vi phân của tấm tròn chịu uốn như sau:

 d 2 1 d  d 2 w 1 dw  qz
 w 2 
 2 

r dr  D
 dr r dr  dr
4
r

Hay:
d 4 w 2 d 3 w 1 d 2 w 1 dw qz




dr 4 r dr 3 r 2 dr 2 r 3 dr D

- Nghiệm của phương trình trên có thể viết dưới dạng:

19


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Trong đó: wh là nghiệm thuần nhất,
w p là nghiệm riêng.

- Nghiệm thuần nhất của tấm có dạng như sau:
wh  C1 ln r  C2 r 2 ln r  C3r 2  C4


- Nghiệm riêng của tấm có dạng:
r
r
r
r
  
1 1   1 
w p     r     rqz (r )dr  dr  dr  dr
D 0 r  0  0 r  0
  

 wp 

r
r
r
r
1 1   1  q0 r   
r
dr  dr  dr  dr
   r
D 0 r  0  0 r  0 a
  

 wp 

r
r
r
r

q0 1   1  2   
r
   r dr  dr  dr  dr
Da 0 r  0  0 r  0
  

q0 r 5
 wp 
225Da
- Nghiệm tổng quát của tấm có dạng:
w(r )  C1 ln r  C2 r 2 ln r  C3r 2  C4 

q0 r 5
225Da

- Tại tâm của tấm (r = 0) thì độ võng cần có giá trị hữu hạn vì ln 0   nên
các hệ số đứng trước các số hạng lnr phải bằng 0, tức C1 = C2 = 0, khi đó nghiệm
tổng quát có dạng:
w(r )  C3r 2  C4 

q0 r 5
225Da

Với C3 và C4 là các hằng số tích phân xác định từ điều kiện biên.
- Biên cố định tại r=a có điều kiện như sau:
 2
q0 a 4
C
a


C

0
4
 3
225D
 w r a  0



2
 M r r  a  0
 D  d w   dw   0
  dr 2 r dr 
r a

 2
q0 a 4
C
a

C

0
4
 3
225D


2

3
 D  2C  4q0 a    2C a  q0 a    0
  3 45D a  3 45D  


20


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ


q0 a 4  4  v 1 
 2
q0 a 4
C

 
0  4

C3a  C4 
45D  2  2v 5 
225D




2
2
q
a

4

v


0
C  
C   q0 a  4  v 
 3
 3
90 D 1  v 
90 D 1  v 


Vậy nghiệm tổng quát của tấm có dạng:
q0 a 2  4  v  2 q0 a 4  4  v 1  q0 r 5
w(r )  
r 
 

90 D 1  v 
45D  2  2v 5  225Da
- Giá trị nội lực của tấm được xác định theo công thức sau:

 d 2 w  dw 
M r   D  2 

r dr 

 dr


2
 M   D  1 dw  d w 


 
dr 2 
 r dr


b) So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu a) với phần mềm:
Bảng tổng hợp khảo sát giá trị độ võng và nội lực của tấm với phần mềm
SAP2000 v14.2.2:
Điểm khảo sát
r=0
r = 2*a/3

r=0

r=0

Giải tích
Sap
Giải tích
Sap

Giải tích
Sap

Giải tích

Sap

Độ võng (m)
0.013
0.037
0.0066
0.0196
Moment Mr
(kNm)
6.0006
16.223
Moment M
(kNm)
6.0006
16.223

Chênh lệch
185%
197%
Chênh lệch
170%
Chênh lệch
170%

Nhận xét: Có sự chênh lệch đáng kể về kết quả giữa hai phương pháp giải bằng lời
giải giải tích và giải bằng phần mềm. Nguyên nhân dẫn đến sự sai khác đó là quy đổi
tải tam giác thành tải phân bố đều, rồi từ đó ta quy về tải tập trung; ngoài ra cách chia
phần tử tấm trong Sap cũng ảnh hưởng đến kết quả trên.

21



BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 23: Biểu đồ độ võng của tấm tròn trong Matlab.

Hình 24: Biểu đồ độ võng của tấm tròn trong SAP.

22


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 25: Biểu đồ mômen Mr của tấm tròn trong Matlab.

Hình 26: Biểu đồ mômen Mr của tấm tròn trong SAP.

23


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ

Hình 27: Biểu đồ mômen M của tấm tròn trong Matlab.

Hình 28: Biểu đồ mômen M của tấm tròn trong SAP.

24


BÀI TẬP MÔN KẾT CẤU TẤM VỎ


Bài 3:
Cho tấm hình vuông, cạnh a, chiều dày h, biên tựa đơn, chịu tải trọng hình sin
q  x, y   q0 sin

x
a

sin

y
a

như hình vẽ 29.

Hình vẽ 29.
a) Dùng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), tìm độ võng và mômen của
tấm?
b) So sánh và nhận xét kết quả tìm được ở câu a) với phần mềm?
Số liệu:
STT

a (m)

h (m)

8

4.2


0.25

q0
(kN/m2)
4.4

E
(kN/m2)
25x106


0.25

Bài làm:
a) Dùng lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất (FSDT), tìm độ võng và mômen
của tấm:
Trường chuyển vị của tấm có dạng:
u ( x, y, z )  z x ( x, y )

v( x, y, z )  z y ( x, y )

 w( x, y, z )  w( x, y)

Áp dụng lời giải Navier để giải bài toán tấm tựa đơn bằng cách xấp xỉ:

25