HÀM số LƯỢNG GIÁC và PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.63 KB, 4 trang )
i S 11
TOM TAẫT LY THUYET
Chửụng I. HM S LNG GIC
V PHNG TRèNH LNG GIC
1. Cỏc cụng thc lng giỏc
a. ng trũn lng giỏc
y
3
5 4
2
2
3
3
6
4
6
x
O
7
6
11
5
7 6
4
4
3
3
2
5
4
3
0
1p ( rad ) = 180
b. Cụng thc lng giỏc c bn
sin 2 a + cos2 a = 1
t an a =
ị cos2 a = 1 - sin 2 a ; sin 2 a = 1 - cos2 a
cos a
cot a =
sin a
1
p
+ k p, k ẻ Â
1 + t an 2 a = 2 , a ạ
2
cos a
sin a
cos a
1
kp
, a ạẻ
,k Â
t an a
2
1
1 + cot 2 a = 2 , a ạẻ k p, k
sin a
cot a =
Â.
c. Cụng thc cng
(
)
sin ( a - b) = sin a cosb -
cos a - b = cosa cosb + sin a sin b
(
)
t an a + b =
cosa sin b
t ana + t an b
1 - t an a.t anb
(
)
sin ( a + b) = sin a cosb + cosa sin b
cos a + b = cosa cosb - sin a sin b
(
)
t an a - b =
t ana - t an b
1 + t an a.t anb
d. Cụng thc nhõn ụi
cos2a = cos2a - sin 2 a = 2cos2a - 1 = 1 - 2 sin 2 a
sin2 = 2sincos
t an 2a =
2 t an a
1 - t an 2 a
e. Cụng thc nhõn ba
sin 3x = 3 sin x - 4 sin 3 x
cos 3x = 4 cos 3 x - 3 cos x
f. Cụng thc h bc
2
cos a =
1 + cos2a
2
2
sin a =
Chng I. HM S LNG GIC V PHNG TRèNH LNG GIC
1 - cos2a
2
1
Đại Số 11
g. Công thức biến đổi tích thành tổng
1é
ù
êcos ( a + b) + cos ( a - b) ú
û
2ë
1
sin a + b) + sin ( a - b) ù
sin a cosb = é
ú
ë (
û
2ê
cosa cosb =
sin a sin b = cosa sin b =
1é
ù
êcos ( a + b) - cos ( a - b) ú
û
2ë
1é
sin a + b) - sin ( a - b) ù
ú
ë (
û
2ê
h. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos x + cos y = 2cos
x+y
x- y
.cos
2
2
cos x - cos y = - 2 sin
sin x + sin y = 2 sin
x+y
x- y
.cos
2
2
sin x - sin y = 2cos
x+y
x- y
. sin
2
2
x+y
x- y
. sin
2
2
2. Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác
a. Phương trình sin x = a .
+ Nếu a > 1 thì phương trình vô nghiệm
éx = arcsin a + k 2p
ê
a
£
1
sin
x
=
a
ÛÎ
+ Nếu
thì:
êx = p - arcsin a + k 2p ( k ¢ )
ê
ë
éx = a + k 2p
ê
(k ¢ )
sin x = sin a ÛÎ ê
x = p - a + k 2p
ê
ë
éf ( x ) = g ( x ) + k 2p
ê
é
ù
é
ù
sin
f
x
=
sin
g
x
ÛÎ
ê
ê
ë ( )ú
û
ë ( )ú
û ê
x = p - g ( x ) + k 2p
ê
ë
éx = b0 + k 3600
Chú ý: Nếu tính bằng độ thì sin x = sin b ÛÎ ê
êx = 1800 - b0 + k 3600
ê
ë
0
(k
¢)
(k
¢)
b. Phương trình cos x = a .
+ Nếu a > 1 thì phương trình vô nghiệm
éx = arc cos a + k 2p
+ Nếu a £ 1 thì: cos x = a ÛÎ ê
êx = - arc cos a + k 2p
ê
ë
éx = a + k 2p
ê
cos x = cos a ÛÎ ê
êx = - a + k 2p
ë
éf ( x ) ù= cos ég ( x ) ùÛÎ
cos ë
ê
ú
ê û
ú
û
ë
éx
Chú ý: Nếu tính bằng độ thì cos x = cos b ÛÎ ê
êx
ê
ë
0
(k
(k
¢)
¢)
éf ( x ) = g ( x ) + k 2p
ê
êx = - g x + k 2p
( )
ê
ë
= b0 + k 1800
(k
= - b0 + k 1800
(k
¢)
¢)
Đặc biệt:
sin x = 0 Û x = k p
(k Î ¢ )
p
+ k 2p ( k Î ¢ )
2
p
+ k 2p ( k Î ¢ )
sin x = - 1 Û x = 2
sin x = 1 Û x =
cos x = 0 Û x =
p
+ kp
2
cos x = 1 Û x = k 2p
(k Î ¢ )
(k Î ¢ )
cos x = - 1 Û x = p + k 2p
Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
(k Î ¢ )
2
i S 11
c. Phng trỡnh t an x = a
(k ẻ Â)
t an x = t an a x = a + k p ( k ẻ Â )
t an ộ
f x ự= t an ộ
g x ự f ( x ) = g ( x ) + k p ( k ẻ Â )
ờ
ờ
ở ( )ỳ
ỷ
ở ( )ỳ
ỷ
t an x = a x = arct an a + k p
0
0
0
Chỳ ý: Nu tớnh bng thỡ t an x = t an b x = b + k 180
(k ẻ Â)
d. Phng trỡnh cot x = a
(k ẻ Â )
cot x = cot a x = a + k p ( k ẻ Â )
cot ộ
f x ự= cot ộ
g x ự f ( x ) = g ( x ) + k p ( k ẻ Â )
ờ
ờ
ở ( )ỳ
ỷ
ở ( )ỳ
ỷ
cot x = a x = arc cot a + k p
0
0
0
Chỳ ý: Nu tớnh bng thỡ cot x = cot b x = b + k 180
(k ẻ Â )
e. Phng trỡnh bc nht i vi mt hm s lng giỏc
Dng: at + b = 0 ( a ạ 0) , t l mt hm s lng giỏc
Cỏch gii: Chuyn v ri chia hai v cho a, a v phng trỡnh lng giỏc c bn.
f. Phng trỡnh bc hai i vi mt hm s lng giỏc
2
Dng: at + bt + c = 0 ( a ạ 0) , t l mt hm s lng giỏc
Cỏch gii: gii phng trỡnh bc hai, a v gii phng trỡnh lng giỏc c bn.
g. Phng trỡnh bc nht i vi sin x v cos x
Dng: a sin x + b cos x = c
iu kin phng trỡnh cú nghim: a 2 + b2 c 2
Cỏch gii: Chia hai v cho a 2 + b2
ổ
ỗx +
c bit: sin x + cos x = 2 sin ỗ
ỗ
ỗ
ố
ổ
sin x - cos x = sin ỗ
ỗx ỗ
ố
ổ
cos x - sin x = cos ỗ
x+
ỗ
ỗ
ố
ổ pử
pử
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
=
cos
ỗ
ữ
ữ
ỗx - 4 ứ
ữ
ữ
4ứ
ố
pử
ữ
ữ
ữ
ữ
4ứ
pử
ữ
ữ
ữ
ữ
4ứ
3. Bng giỏ tr lng giỏc ca cỏc gúc (cung) c bit
Gúc
GTLG
0
0
0 rad
300
p
450
p
600
p
900
p
6
1
2
4
3
2
2
2
1
sin
0
cos
1
3
2
2
2
3
2
1
2
tan
0
3
3
1
3
||
cot
||
3
1
3
3
0
0
Chng I. HM S LNG GIC V PHNG TRèNH LNG GIC
3
Đại Số 11
4. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang và côtang khác pi trên 2 chéo sin
Hai góc (cung) đối nhau: a và - a
Hai góc (cung) bù nhau: a và p - a
sin ( - a ) = - sin a
sin ( p - a ) = sin a
cos ( - a ) = cos a
cos ( p - a ) = - cos a
t an ( - a ) = - t an a
t an ( p - a ) = - t an a
cot ( - a ) = - cot a
cot ( p - a ) = - cot a
p
Hai góc (cung) phụ nhau: a và - a
2
æ
p
sin ç
ç
ç
è2
æ
p
cos ç
ç ç
è2
æ
p
t an ç
ç
ç
è2
æ
p
cot ç
ç
ç
è2
ö
÷
a÷
= cos a
÷
÷
ø
ö
÷
a÷
= sin a
÷
÷
ø
ö
÷
a÷
÷= cot a
÷
ø
ö
÷
a÷
= t an a
÷
÷
ø
Hai góc (cung) hơn kém nhau p : a và p + a
sin ( p + a ) = - sin a
Hai góc (cung) hơn kém
p a
p
: và + a
2
2
æ
ö
p
÷
÷
sin ç
+
a
= cos a
ç
÷
ç
÷
è2
ø
æ
ö
p
÷
cos ç
= - sin a
ç + a÷
÷
÷
ç
è2
ø
æ
ö
p
÷
÷
t an ç
+
a
ç
÷= - cot a
ç
÷
è2
ø
æ
ö
p
÷
cot ç
+ a÷
= - t an a
ç
÷
ç
÷
2
è
ø
cos ( p + a ) = - cos a
t an ( p + a ) = t an a
cot ( p + a ) = cot a
Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
4
