TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
.......................

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM III
Đề tài: ỨNG DỤNG CABRI 3D DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Giáo viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Đăng Minh Phúc

Mai Thị Trọng Hiếu
Lớp: Toán 3A

Huế, 11/201
............ ............

1


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
KHOA TOÁN
.......................

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM III
Đề tài: ỨNG

DỤNG CABRI 3D DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Giáo viên hướng dẫn:

Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Đăng Minh Phúc

Mai Thị Trọng Hiếu
Lớp: Toán 3A

Huế, 2012
............ ...........

2


LỜI NÓI ĐẦU
Đề tài này được thực hiện dựa vào những tài liệu hướng dẫn sử dụng
của phần mềm Cabri 3D. Đề tài khai thác một số chức năng phục vụ cho
việc dạy học chủ đề đường thẳng trong hình học giải tích lớp 12. Nội dung
chính gồm có 3 phần: Phần I: Giới thiệu sơ lược về phần mềm Cabri 3D.
Phần II: Sử dụng Cabri 3D trong dạy học chủ đề đường thẳng trong không
gian. Phần III: So sánh việc sử dụng phần mềm Cabri với sử dụng bảng và
phấn trong dạy và học hình học không gian.Phần IV: Kết luận. Phần II là
chương quan trọng nhất, nó là nội dung chính của đề tài. Trong phần II,
việc trình bày hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri 3D trong các bài toán
được thể hiện ở “các bước thực hiện” và có hình ảnh minh họa trong từng

ví dụ.
Đây là một phần mềm rất hay và hữu ích trong việc dạy và học hình
học giải tích 12 nói riêng và hình học không gian nói chung. Vì vậy các bạn
nên tìm hiểu và sử dụng phần mềm này đặc biệt là với những ai đang và sẽ
đứng trên bục giảng.
Đề tài được thực hiện trong thời gian ngắn và đây là lần đầu tiên tiếp
xúc với phần mềm nên không tránh được những bỡ ngỡ và thiếu sót mặc dù
đã có nhiều cố gắng. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của Thầy và
Các bạn. Xin chân thành cảm ơn.
SVTH: Mai Thị Trọng Hiếu

Huế, ngày 20 tháng 10 năm 2012
3


MỤC LỤC

I. Giới thiệu phần mềm Cabri 3D.................................................................. 5
II. Ứng dụng Cabri 3D dạy học chủ đề đường thẳng trong không gian ....... 7
1.Dựng các đối tượng theo tọa độ, phương trình ....................................... 7
1.1 Dựng điểm ......................................................................................... 8
1.2 Dựng vectơ ........................................................................................ 8
1.3 Dựng đường thẳng ............................................................................ 8
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ...................... 12
3. Tính khoảng cách ................................................................................. 14
4. Bài toán tổng hợp ................................................................................. 15
III. So sánh việc sử dụng phần mềm Cabri với sử dụng bảng và phấn trong
dạy và học hình học không gian.................................................................. 18
IV. Kết luận ................................................................................................. 19


4


I.

Giới thiệu phần mềm Cabri 3D

Phần mềm tương thích với các hệ điều hành: Windows 98 IE5, Me, NT4,
2000, XP…
Máy tính có cấu hình tối thiểu: CPU tốc độ tối thiểu 800 Mhz, RAM tối
thiểu 256 Mb, thẻ đồ họa tương thích Open GL tối thiểu 64 Mb RAM.
Cabri 3D là phần mềm trực quan hóa hỗ trợ học sinh học hình học trong
không gian ba chiều. Nhờ Cabri 3D, những đối tượng như hình lăng trụ,
hình chóp, hình trụ, hình nón… có thể dựng và thực hiện các thao tác trên
chúng một cách dễ dàng. Đường thẳng, vectơ, mặt phẳng hay conic có thể
dựng và quan sát dưới nhiều góc nhìn khác nhau bằng cách xoay các đối
tượng.
Các phép toán liên quan đến vectơ như tổng, tích có hướng, tích vô hướng
đều thực hiện được.
Tọa độ của điểm hay vectơ, phương trình đường thẳng , mặt phẳng hay mặt
cầu có thể hiển thị trên màn hình. Thậm chí có thể thực hiện tìm giao của
các đối tượng hình khối với minh họa rất trực quan trong Cabri 3D.
Một tính năng hấp dẫn của phần mềm là cho phép thực hiện khai triển các
hình khối với minh họa rất trực quan dưới mọi góc nhìn.
Sau khi cài đặt thành công, khởi động vào giao diện chính của chương
trình:

5



Thực đơn chính

Thanh công cụ: các chế độ làm việc chính
Trang giấy
đánh dấu vùng
thể hiện các đối
tượng hình học

Khu vực màn
hình làm việc
chính của chương
trình

Mặt phẳng
chuẩn luôn hiện
ra giữa màn
hình

Hình I.1: Giao diện

* Một số công cụ chính của phần mềm:

(1)

(2)

(3)

(4)


(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Hình I.2: Công cụ chính



Chọn (1): chọn (1.1), định nghĩa lại (1.2).



Điểm (2): điểm (2.1), điểm giao (2.2).



Đường (3): đường thẳng (3.1), đoạn thẳng (3.2), tia (3.3), vectơ

(3.4), đường tròn (3.5), cung (3.6), conic (3.7), đường giao tuyến (3.8).
6





Mặt (4): mặt phẳng (4.1), đa giác (4.2), tam giác (4.3), nửa mặt

phẳng (4.4), miền (4.5), hình trụ (4.6), hình nón (4.6), hình cầu (4.7).


Các phép dựng hình tương đối (5): vuông góc (5.1), song song

(5.2), mặt phẳng trung trực(5.3), mặt phẳng phân giác (5.4), trung điểm
(5.5), vectơ tổng (5.6), tích vectơ (5.7), chuyển số đo (5.8), quỹ đạo (5.8).


Các phép biến hình (6): phép đối xứng tâm (6.1), đối xứng trục

(6.2), đối xứng mặt phẳng (6.3), phép tịnh tiến (6.4), phép quay (6.5), phép
vị tự (6.6), phép nghịch đảo (6.7).


Các đa giác đều (7): tam giác đều (7.1),hình vuông (7.2), ngũ cgiác

đều (7.3), lục giác đều (7.4), bát giác đều (7.5), thập giác đều (7.6), thập
nhị giác đều (7.7), hình ngôi sao (7.8).


Đa diện (8): tứ diện (8.1), hộp XYZ (8.2), lăng trụ (8.3), đa diện lồi

(8.4), mở đa diện (8.5), đường cắt đa diện (8.6).



Các đa diện đều (9): tứ diện đều (9.1), hình lập phương (9.2), bát

diện đều (9.3), thập nhị diện đều (9.4), nhị thập diện đều (9.5).


Đo lường và tính toán (10): khoảng cách (10.1), độ dài (10.2), diện

tích (10.3), thể tích (10.4), số đo góc (10.5), tích vô hướng (10.6), tọa độ và
phương trình (10.7), máy tính (10.8).
II.

Ứng dụng Cabri 3D dạy học chủ đề đường thẳng trong
không gian:

Qui ước: trong bài viết này, với phần mềm Cabri 3D, viết (m.n) ta hiểu
rằng ta sử dụng hộp công cụ thứ m với chức năng n.

7


1.Dựng các đối tượng theo tọa độ, phương trình
1.1 Dựng điểm
Vào menu Cửa sổ -> Tọa độ hoặc
bấm F12.
Trong bảng Tọa độ hiện ra nhập tọa
độ điểm cần dựng, kích chọn Điểm
mới ta được điểm cần dựng.
Chú ý: Để thay đổi tọa độ của điểm
nào đó kích đúp chuột vào điểm đó,
thay đổi tọa độ.

Hình II. 1.1

1.2 Dựng vectơ:


Để dựng véc tơ u  (a; b; c) :
+ Dựng điểm U(a;b;c).
+ Sử dụng (3.4) để dựng vectơ nối
điểm đầu là O điểm cuối là U.

Hình II.1.2

1.3 Dựng đường thẳng
 x  1  2t
Ví dụ 1.3.1: Dựng đường thẳng có phương trình tham số:  y  3  3t
 z  5  4t


8


Các bước thực hiện:
+ Dựng điểm M(-1;3;5).
+ Dựng véc tơ u (2; 3; 4) .
+ Dựng đường thẳng qua M và song
song với giá của u (5.2).
+ Kích chọn (10.7) → chọn đường
thẳng để có phương trình của nó.

Hình 1.3.1


Ví dụ 1.3.2: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d:

( P); x  y  z  10; d :

x y 1 z  3


.
2
1
1

Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P).
Các bước thực hiện:
+ Dựng tọa độ M(0;1;3) thuộc d, vectơ u (2; 1;1) là vectơ chỉ phương của d.
+ Dựng tọa độ K(2;3;5) thuộc (P), v(1;1;1) là vectơ pháp tuyến của (P).
+ Dựng đường thẳng d và mặt phẳng (P).
+ Dựng giao điểm N của d và (P), sử dụng (10.8) để xác định tọa độ của
N(6;-2;6).
+ Dựng hình chiếu vuông góc H của M trên (P) sử dụng (5.1).
+ Dựng đường thẳng qua H và N, sử dụng (10.8) để có phương trình của
của đường thẳng ( cho dưới dạng phương trình tổng quát).
9


5 x  4 y  22
+ Từ đó có phương trình ( ) : 

4 x  5 y  4 z  212


Hình 1.3.2

Ví dụ 1.3.3: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:
2

x  3  t

11

d:  y    t
3

z  t



và P : x  3 y  z  1  0

Viết phương trình đường thẳng   là hình chiếu song song của d trên mặt
phẳng (P) theo phương Oz.

10


Các bước thực hiện:
+ Dựng đường thẳng d và mặt phẳng (P).
+ Dựng giao điểm M1 của d và (P), sử dụng (2.2).
+Lấy một điểm K bất kì trên d, sử dụng (2.1).
+ Dựng đường thẳng d1 qua K và song song với vectơ đơn vị Oz, sử dụng

(5.2).
+ Dựng giao điểm M2 của d1 với (P).
+ Dựng đường thẳng ( ) qua M1 và M2, sử dụng (3.1).
+ Viết phương trình đường thẳng ( ) , sử dụng (10.8).

Hình 1.3.3

11


2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:
Ví dụ 2.1: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:

Các bước thực hiện:
+ Dựng đường thẳng d và d’.
+Sau khi dựng quan sát được dễ
dàng vị trí tượng đối của d và d’.
+Có thể sử dụng chức năng quay
tự động (F8) cho học sinh nhìn
trực quan hơn.
Hình 2.1
 x  2  3t
d:  y  2  3t
 z  3  3t


và

x  1  t
d’:  y  1  t

z  1


Ví dụ 2.2: (SGK-NC/tr 98): Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt
phẳng:

  : x  y  0 và  ' : 2x  y  z  15  0
x  1  t

Và đường thẳng d’ có phương trình:  y  2  2t
z  3


Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’.

12


Các bước thực hiện:
+ Dựng mặt phẳng   : x  y  0 và mặt phẳng  ' : 2x  y  z  15  0 :


   : dựng M(1,-1,0), dựng m  (1;1;0) làm vecto pháp tuyến.


  ' : dựng N(5;0;5), dựng n  (2;1;1) làm vecto pháp tuyến.
+ Cho học sinh quan sát các góc nhìn. (chức năng quay tự động: bấm F8
hoặc kích phải chọn Quay tự động ->chọn tốc độ quay).
+ Sử dụng chức năng (3.8) để dựng giao tuyến.
+ Sử dụng chức năng (10.7) để dựng phương trình giao tuyến

3x  z  15
3 y  z  15

d: 

Hình 2.2

( Có thể hướng dẫn học sinh thực hiện các bước tìm phương trình giao
tuyến như sau:
13


+Để viết phương trình đường thẳng d, ta xác định một điểm I thuộc d và
một véc tơ chỉ phương.
+ Chọn điểm I là giao điểm của d với mặt phẳng (PN), véc tơ chỉ phương là
m ; n.
+ Sử dụng công cụ (2.1) để có giao điểm của d và (PN), sử dụng công cụ
 

(10.7) để có tọa độ I(5;-5;0); sử dụng công cụ (5.7) để dựng véctơ m; n  và
công cụ (10.7) để có tọa độ của   , từ đó ta có phương trình của đường d).
Kết luận: Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại một điểm là: I(4;-4;3)
3. Tính khoảng cách:
Ví dụ 3.1: Tính khoảng cách từ điểm M(4;-3;2) đến đường thẳng d có
phương trình:

x2 y2
z



3
2
1

Các bước thực hiện:
+ Dựng điểm M(4;-3;2).
+ Dựng đường thẳng d.
+ Thực hiện tính khoảng cách:
Chọn (10.1) → chọn điểm M
→ chọn đường thẳng d, ta được

Hình 3.1

khoảng cách 3 3 cm.
Ví dụ 3.2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 2 cm.
Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (B’D’C).

14


Các bước thực hiện:
+Dựng

hình

lập

phương

ABCD.A’B’C’D’, sử dụng (9.2).

+ Dựng mặt phẳng qua 3 điểm B’,
D’, C, sử dụng (4.1).
+ Tính khoảng cách, sử dụng (10.1),
ta được khoảng cách là

4 6
cm.
3

Hình 3.2

4. Bài toán tổng hợp:
Ví dụ 4.1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

P : x  2 y  z  0 và

hai đường thẳng:
x  y  z  0
x 1 y 1
z


d: 
và d’:
2
2
1
2 x  y  2 z  2  0

Viết phương trình đường thẳng ( ) , biết rằng ( )  (P ) và ( ) cắt cả hai

đường thẳng d và d’.
Các bước thực hiện:
+ Dựng mặt phẳng (P), các đường thẳng d, d’ tương tự như trên.
+ Dựng hai đường thẳng bất kì không trùng nhau sao cho chúng đều đi qua
đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P), sử dụng (5.1).
+ Dựng mặt phẳng   qua hai đường thẳng, sử dụng (4.1). Khi đó   là
mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
15


+Tương tự dựng mặt phẳng   chứa d’ và vuông góc với mặt phẳng (P).
+Sử dụng (3.8) tìm giao tuyến ( ) giữa hai mặt phẳng   và   .

22 x  11y  3
 ( ) là đường thẳng cần tìm và ( ) có phương trình : 
x  2 y  5z  2

Hình 4.1

Ví dụ 4.2 (Bài 16/SGK-CB/tr102 phần Ôn tập cuối năm): Trong không
gian Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 4 x  y  2 z  1  0 và mặt
phẳng   có phương trình 2 x  2 y  z  3  0
a)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của   và  

b)

Tìm điểm K’ đối xứng với K(4;2;1) qua mặt phẳng   .


c)

Tìm điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường d

.Các bước thực hiện:
a) + Dựng hai mặt phẳng   và   .
16


+ Cho học sinh quan sát hình ở các góc nhìn khác nhau để thấy   cắt   .
+ Sử dụng chức năng (3.8) để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng  
và   .
+Sử dụng chức năng (10.7) để đưa ra phương trình của giao tuyến.
b) + Sử dụng công cụ (6.3) để dựng điểm M’ đối xứng với M qua   .
+ Sử dụng công cụ (10.7) để xác định tọa độ điểm M’.
c) + Dựng đường thẳng ( ) qua N cắt và vuông góc với d ((5.1) + Ctrl).
+ Xác định giao điểm của d và ( ) .
+ Dựng đường tròn (C) có trục d và đi qua N.
+ Xác định giao điểm N’ của (C) và ( ) , sử dụng công cụ (10.7) để có tọa
độ N.

Hình 4.2

17


III. So sánh việc sử dụng phần mềm Cabri với sử dụng bảng và phấn
trong dạy và học hình học không gian:
Phần mềm Cabri 3D


Bảng và phấn

- Dựng hình trong không
gian 3 chiều giúp học sinh
có cách nhìn trực quan, dễ
hình dung. Giáo viên dễ
giải thích các kết quả.
Ưu điểm - Tiết kiệm được thời gian
vẽ hình trên lớp vì có thể

- Có thể trình bày cụ thể lời
giải của các bài toán.
- Các ý kiến của học sinh
được thể hiện trực tiếp lên
bảng.

chuẩn bị trước ở nhà.
- Phần mềm có phiên bản
Tiếng Việt rất tiện cho viêc
sử dụng.
- Đòi hỏi giáo viên phải có - Chỉ mô phỏng các hình
kĩ năng sử dụng phần mềm không

gian

trong

mặt

linh hoạt, cần nhiều thời phẳng nên vừa khó hình

Nhược

gian cho việc chuẩn bị bài dung lại vừa không chính

điểm

giảng.

xác.

-Học sinh ít có cơ hội phát - Mất thời gian khi lên lớp.
triển tư duy hơn việc nhìn
hình ở trên bảng.

18


IV.

Kết luận:

Trên đây là một trong những ứng dụng của phần mềm Cabri 3D, bạn có
thể dần khám phá nhiều hơn các tính năng hữu ích của phần mềm này trong
quá trình sử dụng.
Có thể nói, phần mềm là một công cụ hữu ích cho những ai yêu thích
toán học. Hy vọng với phần mềm này, giáo viên dạy toán sẽ có thêm nhiều
bài giải sinh động, cũng như học sinh sẽ yêu thích và học tốt hơn môn khoa
học phổ thông này.

19