BO NONG NGHI~]> vA PHAT TRIEN NONG THON
TRUONG CAO DANG CONG NGH:E:- KINH tE vA THUV LQI MIEN TRUNG

n.,

an Khoa hQccong ngh~ nang nghi~p ;...Giai do~m2010-2012
Ti~u hQcphdn 3.1
H,ng ml}c: Bien so,n Gilio trinh h~ Cao ding
Ngimh Cong ngh~ Ky thuit xay dl}'llg

.•
GIAOTRINH
,

CO HOC
KET
•

cAu
•

Bien sO\ln: HoANG THI• HOI
•

TBtiJVl~N
mUONG CAO oANG C6NG NGfi~
. KINfi Tt vA lHUVLQI iI'H~NmUNG

86:

.

--:.-~;

//1'-

H~i
An

11/2012



L<1IN6IDAu
Ohio trinh CO HOC KET cAu dugc bien sOIoffi
theod~ cuang hQc phAn "Ca
hQc ket diu" ngimh Cong ngh~ ky th~t xay d\rIlg, h~ Cao d~g chinh quy cua
truOng Cao d~g Cong ngM Kinh te & Thuy 19i Mi~n Trung.
Ohio trinh dilng !lim tlli li~u hQc ~p va nghien Clru cho sinh vien, giang vien
ngimh Cong ngh~ ky thu~t xay d\rIlg b~c Cao ~g

h~ chinh quy, co the lam tai li~u

tham khao cho sinh vien va hQc sinh b~ Cao d~g h~ lien thong va M trung cdpcac
ngimh ky thu~t trong truOng, co the lam tlli li~u tham khao cho can bQ ky th~t, ky su
thiet ke nganh cong ngh~ xay d\rIlg co lien quan den ket cdu cong trinh.
NQi dung giaotrinh g6m 07 chuang:
Chuang I: Khai ni~m ca ban trong ca hQc ket cau
Chuang 2: cau tl;lohinh hQc cua h~ ph~g
Chuang 3: Phuang phap duang anh huang tinh h~ thanh ph~g tinh dinh chiu tlli
trQng

Chuang 4: Tinh h~ thanh ph~g tinh dinh chiutai trQng
Chuang 5: Tinh chuyen vi trong h~ thanh phdng
Chuang 6: Phuang phap l\lc tinh h~ sieu tinh
Chuang 7: Phuang phap khac tinh h~ sieu tinh
Giao trinh dugc trinh bay vm nQi dung "hoi trang m9t" theo phuang cham
"h(Jc iii ii6i vai himh". Tac gia dii c6 g~g S11d1,mg, chQn IQc tir nhi~u ngu6n tai
li~u, sach tham khao, c~p nh~t nhUng thimh t\lU mm phil hgp vm tieu chuAn thiet ke
hi~n himh v~ ket cau cong trinh, vm nhUng vi dl,lva bai t~p i'rng dl,lng co sa d6 tinh
da dloffigde nguai dQC tham khao i'rng dl,lng khi ghii cac bai toan v~ nQi I\lC va
chuyen vi trong h~ ket cau cong trinh.
-rac gia xin chiin thanh cam an HQi d6ng Oiao dl,lctruOng Cao d~g Cong ngh~
Kinh te & Thtiy 19i Mi~n Trung, giimg vien khoa Ky thu~t Cong trinh, d~c bi~t la
thfiy giao Th.S Vii Hoang An va thfiy giao KS Le NgQc Nhu~ dii co nhi~u y kien
~~.~~~trinh~~~trinh~.~~~~~~
cam an cac tac gia b~c ti~n b6i dii de Il;Iinhi~u tai li~u quy gia de tac gia tham khao
viet giao trinh nay.
Ohio trinh dugc bien SOl;lllIan dfiu, tuy co nhi~u c6 g~g nhung khong the tranh
kh6i nhUng sai sot, hie gia mong nh~ dugc nhi~u y kien dong gop chiin tinh cua cac
bl;llld6ng nghi~p va bloffidQCde Ifilltai bim sau dugc hoim thi~n han.
Tac gia

1



LOINOIBAu
ChllODg 1. KHAI ~M

co BAN


TRONG CO HQC KET

cAu

6

1.1. NHI~M VlJ vA DOl TU<)NG NGHIEN COO CUA CO HOC KET cAu
1.1.1. Nhi~m Y\lcua ca hQck~t cdu

6

1.1.2. D6i tuqng nghien cUu

7

1.1.3. Phuang phap nghien cUu

7

1.2. SO DO TlNH CUA ~

KET cAu

7

1.2.1. Khai ni~m

7

1.2.2. Phan 10:;lisa de,tinh


9

1.3. NGUYEN NHAN GAy RA NOI LVC, BIEN D~NG vA CHUYEN
1.3.1. Tai trQng

11

1.3.2. S\! thay dbi nhi~t d(l

12

VJ

1.3.3.S\! chuyen vi cu6ng hUc cua cac g6i tva, s\! ch~ tl;locdu ki~n khong
chinh xac v~ kich thuac hinh hQc
13
1.4. cAc GIA THIET TlNH ToAN vA NGUYEN LY CONG TAc Dl)NG
1.4.1. Cac gill thi~t tinh toan

13

1.4.2. Nguyen 1,9c(lng tac dl,lI1g

13

ChtrO'Dg2.

cAu T~O


HINH HOC CUA H:f; pHANG

2.1. KHAr NI~M

15

15

2.1.1. H~ bdt bi~n hinh, bi~n hinh vii bi~n hinh ruc thai

15

1.1.2. Mi~ng c(mg

16

2.1.3. B~c tv do

16

2.2. cAc LO~ LIEN KET TRONG H~ PHANG

17

2.2.1. Lien k~t n6i cac mi~ng c(mg vm nhau

17

2.2.2. Lien k~t n6i cac mi~ng c(mg vai trai ddt


20

2.3. CACH NOr cAc MIENG cD'NG THANH ~
2.3.1.Di~u ki~n cAn

pRANG BAT BIEN HiNH
21
21

2


2.3.2. Dieu ki~n du
2.4. cAu T~O

24

vA TiNH CHAT cmu

uJc

CUA HI'; pRANG TiNH DJNH

2.4.1. H~ dan gian

32

2.4.2. H~ phuc t{lp

34


ChU'O'Dg3. PHUONG PHAP DUONG ANH HUONG TiNH H~ THANH
PHANG TiNH DJNH CHJU TAl TRQNG

40

3.1. KHAI NIJ;:M

40

3.1.1. Tai trQng di dQng

40

3.1.2. Duang anh hu(mg

41

3.2. DUONG ANH HlJONG pHAN LlJC, N01 Ll,JC TRONG KET cAu DAM
43
3.2.1. Duang anh hu(mg trong dAm dan gian

43

3.2.2. Duang anh hu(mg trong h~ dAmghep tinh dinh

49

3.2.3. Duang anh hu(mg trong dAm co


M th5ng

truyen h,rc

52

3.3. xAc DJNH DN LUONG NGHIEN CUu DO TAl TRONG BANG
pHlJdNG pHAP DUONG ANH HlJONG
54
3.3.1. Khai ni~m

54

3.3.2. Xac dinh dl;liluqng nghien CUu(S) do tili trQng gay ra

54

2.3.3. Vi tri bdt lQ'inhdt cua doim tili trQng di dQng

62

Chuang 4. TiNH H~ THANH pRANG TiNH DJNH CHJU TAl TRQNG

66
4.1. TlNH PHAN Ll,JC LIEN KET

65

4.2. TlNH Nor UJC


66

4.2.1. Phuang phlip m(it c~t

66

4.2.2. Bi~u di~n va quy uoc ddu cac thanh phAn nQi l\lc

66

4.2.3. Cong thuc tiOOnQi l\lc tl;liti~t di~ bdt kY

67

4.2.4. Phuang phap th\lC haOOve bi~u d6 nQi l\lc (M, Q, N)

70

4.2.5. Ki~m tra bi~u d6 nQi l\lc (M, Q, N)

71

4.3. TlNH DAM, KHUNG TiNH DINH

3

72


4.3.1. DAm,khung dan gilin


72

4.3.2. H~ ghep tinh dinh

82

4.3.3. DAmc6 h~ th6ng truy~n1\lc

92

4.4. TfNH mAN CHJU TAl:TRONG

96.

4.4.1. Phuang phAptAchmAt

96

4.4.2. Phuang phApm~t cAtdan gilin

101

4.4.3. Phuang phApm~t cAtph6i Qqp

103

Chll'O'Dg5. TINH CHUYEN VI TRONG H:E:THANH PHANG

109


5.1. KHAI Nl~M

109

5.1.1. KhAini~m v~ bi~n d~ng va chuy~n vi

-109

5.1.2. cae gil'!thi~t va phuang phAptinh

111

5.2. CONG THUC MAXWELL-MOHR TiNH CHUYEN VJ TRONG ~
THANH pHANG
.
111
5.2.1. Cong thirc Maxwell-Mohr

111

5.2.2. V~ d\lI1gcong thirc Maxwell-Mohr

113

5.3. PHUONG plfAp NHAN BlEU DO TiNH CHUYEN VJ DO TAl:TRONG
122
5.3.1. NQi dung phuang phApnhan bi~u db

122


5.3.2. Cach tinh chuy~nvi trong h~ tinh djnh chiu tAitrQng

125

5.4. CHuYEN VJ nJONG DOl - CHUYEN VJ GOC XOAY CVA THANH
mAN
129
5.4.1. Chuy~n vituang d6i

129

5.4.3. Chuy~n vi g6c xoay cua thanh gian

131

Chll'O'Dg6. PHUONG pHA,p qrc TINH
6.1. KHAl NI~M vE ~

at: SIEU TiNH

SIEU TINH

137
137

6.1.1. Dinh nghia

137


3.1.2. f)~c di~m cua h~ sieu tinh

13'8

6.1.3. B~c sieu tinh

140

6.1.4. Cac phuang phAptinh h~ sieu tiuh

143

4

I


6.2. N(>IDUNG PHUONG plfAp Ll,fC TINH I$ SI:EU TiNH

144

6.2.1. NQi dung cO"ban cua phuang phap b,rc

144

6.2.2. H~ phuang trinh chinh tilc

147

6.2.3. Cach xac dinh nQi b,rctrong h~ sieu tinh


150

6.2.4. Vi d\l ap d\lng

154

6.2.5. Ki~m tra tinh toan phuang phlip b,rc

171

6.3. DAM LIEN 1l)C .

178

6.3.1. Khai ni~m dAm lien Wc

178

6.3.2. Tinh d&mlien Wc theo phuang phlip l\lc - Phuang trinh ba mo men
179
6.4. TINH CHUY hN VllRONG

I$ SIEU TiNH

198

6.4.1. Nguyen tilc chung

198


6.4.2. Cach sir d\lIlg h~ cO"ban

199

ChU'O'Ilg

7. PmJONG pHAP KHAc TiNH

m: SIEU TiNH

7.1. PHUONG PHAP CHUYEN Vl

209
209

7.1.1. Khai ni~m

209

7.1.2. Tinh h~ sieu tinh chiu tlli tr<;mg

212

7.1.3. Tinh h~ sieu tinh khi co nhi~t dQ thay d6i

220

.7.1.4. Tinh h~ sieu tinh khi co chuy~n vi g6i t\la


225

7.2. PHUONG PHAP HON HOP

227

7.3. PHUONG plfAp TRABANG

231

7.4. BIBN pHAp DON mAN HOA KHI TINH HB SIEU TiNH

DOl XUNG

co SO DO
234

7.4.1. Bi~n phlip nang cao dQ chinh xac cua klh qua tinh toan

234

7.4.2. Bi~n phap giam nh~ kh6i lUQ'l1gtinh toan

234

7.4.3. Bi~n phlip dan gian hoa khi tinh h~ sieu tinh co sO"db d6i xling

235

5



ChU'O'llg

1. KIIAI NIf;M CO BAN TRONG CO HQC KET

cAu

N(\i dung chuang 1 nghien Clm:
- Nhi~m V\l va d6i tugng nghien Clm cua co hQc k~t cliu, so db tinh va cach I~p
so db tinh cua h~ k~t cliu.
- Cac nguyen nhan gay ra chuy~n vi, n(\i h,rc trong h~ k~t cliu; Cac gia thi~t
tinh tOM va nguyen Iy cQng mc d\lIlg ap d\lIlg trong C(J hQc k~t cliu.

1.1. NHI.f:M \TV vA DOl TUQNG NGHIEN CUu CVA CO HQC KET
1.1.1. Nhi~m v\l cua cO'hqc k~t

cAu

du

Co hQc k~t cliu Ia mon khoa hQc thgc nghi~m nghien Clm cac phuang phlip tinh
tOM v~ a9 b~n, a9 czrngva a9 6n ainh cua k~t cliu xay d\lUg duQ'c ch~ t{lo til v~t th~
bi~n d~g, chiu mc d\lIlg cua cac nguyen nhan ben ngoai nhu tili trQng, sg thay dbi
nhi~t dQva sg chuy~n vi cutmg buc cua cac lien k~t.

D(J b~n, a9 cu-ngva a(J6n ainh

cua cong trinh lien quan d~n tinh chlit co hQc


cua v~t li~u, hinh d~g, kich thuac cua du ki~n va nQi Igc phat sinh trong cong
trinh. Kich thuac cua cac cliu ki~n h,liph\! thuQc vao nQi Igc va chuy~n vi trong k~t
du do. Vi v~y truac khi tinh tOM cong trinh phai xac dinh duQ'c nQi Igc va chuy~n
vi phlit sinh trong cong trinh duai cac tac dQng ben ngoai, day la nQi dung cua Co
~~~Ck~~~~~~be~~~~~~
g6.v.v ... ) can cu vao tinh nang cua v~t li~u ti~n hanh giai quy~t ba bili tOM C(J ban
nhu dli trinh bay trong Suc b~n v~t li~u (bai tOM ki~m tra, bili tOM thi~t k~ va bili
toan xac dinh tai trQng cho phep) dam bilo di~u ki~n b~n, c(rng va bn dinh.
Nhu v~y nhi~m V\l cM y~u cua Co hQc k~t du la nghien Clm cac phuang phlip
tinh tOM v~ nQi Igc va chuy~n vi trong h~ k~t cliu do mc d\lIlg cua cac nguyen nhan
ben ngoai.
Ngoai ra Co hQc k~t cliu con nghien Clm cach du tl;locac d~g k~t cliu hgp Iy
nhfun ti~t ki~m v~t li~u xiiy d\lUg.
Co hQc k~t du cung dp cho cac ky su thgc hanh thi~t k~ nhUng ki~n thuc cAn
thi~t d~ xac dinh nQi Igc va chuy~n vi trong h~ k~t cliu, til do Iga chQn dugc k~t du
co hinh d~g va kich thuac hgp Iy. Co hQc k~t du cling giup cho cac kY su thi cong
phan tich dung dfuI sg lam vi~c cua k~t cliu, nhfun trlinh nhUng sai sot trong qua
trinh thi cong cling nhu tim ra cac bi~n phlip thi cong hgp Iy.

6


1.1.2. 1)6i tuvng nghien Cllu
Dbi tuqng nghien Clm.Clla co hQc k~t cAu la v~t rlln bi~n d~g dan hbi, U:rcla
v~t rlln co th~ thay d6i hinh ~g

dum mc d\lIlg clla cac nguyen nhan ben ngoai.

Co hQc k~t cAu gi5ng Suc ben v~t li~u ve nQi dung nghien Clm nhung ph;;un vi
nghien Clm khac nhau: Suc ben v~t li~u nghien Clm cach tinh dQ ben, dQ c(mg va dQ

6n dinh Clla timg cAu ki~n rieng bi~t, con Co hQc k~t cAu nghien Clm toan bQ cong
trinh gbm nhieu cAuki~n lien k~t I\\i vm nhau.
1.1.3. Phtr01lg phap nghien Cllu
Khi tinh toan mQt cong trinh th1!c, n~u xet h~t mQi y~u tb co lien quan thl bai
toan rAtphtrc t\\P va hAu nhu khong th~ th1!c hi~n dUQ"c.D~ dcrn gian trong tinh toan
rna vdn dam bao dQ chinh xac cAnthi~t, ngum 18 dua ra mN sb gil'!thi~t gAn dung.
Co hQc k~t.cAu la mon khoa hQc th1!Cnghi~m, nghien Clm Iy I~ va th1!Cnghi~m
luon song hflnh vm nhau, cac ket qua Iy lu~ chi dUQ"ctin c~y khi dii dUQ"cth1!cnghi~m
xacnh~.
1.2. SO 1)0 TINH eVA H"f: KET

cAu

1.2.1. Khai nifm
Khi tinh toan cong trinh neu xet mQt cach chinh xac va dAy dll tAt ca cac yeu
tb hinh hQc va hlnh d~g clla cac cAu ki~n, cac lien ket Clla ket cAu, vv ... thi bai toan
se rAt phtrc t\\p. Do do trong tinh toan ket cAu ngum ta co th~ thay the ket cAu th1!c
biing cac so db tinh Clla no.
SO'

ad tinh Clla ket cAuphai

dam bao hai yeu cAu:

- Dcrn gian t61 muc cho phep tinh toan dUQ"c
- Th~ hi~n chinh xac S1!lam vi~c Clla ket cAu th1!c

1. SO' a6 tinh cua kit
SO'


ad tinh la hinh

cau

flnh clla ket cAu th1!Cdii dUQ"cdcrn gian hoa rna vdn dam bao

phan flnh chinh xac S1!lam vi~c th1!Cte clla cong trinh va phai dimg d~ tinh toan dUQ"c.
Vi~c 11!achQn so db tinh cho mQt ket cAuph\! thUQCvao nhieu yeu tb: tinh chAt
Clla v~t li~u, hinh d\\ng, kich thuac clla cac cAu ki~n, cAu t\\O Clla cac lien ket (lien
k~t nbi v61 dAt, lien ket nbi cac cAu ki~n vai .nhau), kha nang va phucrng ti~n tinh
toan, muc dQ chinh xac yeu cAuV.v...
So db tinh Clla ket cAu = So db ket cAu + So db tai trQng

7


Sa d6 kit cau hl hinh 3nh cua k~t cAuth\l'c th~ hi~n b~g cac duimg tIvc cAu
ki~n lien k~t vm nhau va lien k~t vm dAtb~g cac lien k~t Iy tuOng (khap, thanh,
han, t\l'a, ngam, vv ... ). Sa d6 k~t cAupMi phil hgp vm yeu cAutinh tolin va phan
linh duQ'cdAydu tinh chAtlam vi~c cua k~t cAuth\l'c..
Sa

d6 tai tr(mg th~hi~n S\l'phan b6 tAtca cac tai trQngtic d\lIlgtrensa d6 k~t cAu.

2. Cae buae l~aeh(Jn sa d6 tinh
Buae 1: L~p sa d6 k~t cAu

Dua cang trinh th\l'cv~ sa d6 k~t cAu,b~g cach:
- Thay cac thanh b~g duimg tI"\Icthanh.
- Thay cac bim va vo b~g cac m~t trung gian.

- Thay ti~t di~n, v~t li~u b~g cac d~i lugng ~c trung: di~n tich (F), mamen
qulin tinh (J), mOdundan h6i (E), h~ s6 dan ncrvi nhi~t (a) ...
- Thay lien k~t th\l'Cb~g cac lien k~t Iy tuOng (t\l'a,ngam, khap, han, vv ... )
Buae 2: L~p sa d6 till trQng

Thay cac tai trQngphan b6 tren b~ m~t ho~c trong th~ tich cua cAuki~n bing tii
trQngphan b6 hay tii trQngl\I'ct~p trung, ma men t~p trung, ... len tI"\Iccua cAuki~n.
Vi d1,t 1.1

- Dk cAutren hinh l.1a, sau khi
th\l'c hi~n phep bi~n dAi crtren ta co sa
d6 tinh k~t cAunhu hinh 1.1b.

a)

b)

- DAmcAutren hinh 1.2a, co sa d6
tinh k~t cAuhinh 1.2b.

.'!* * 1 i * 1
Hinh 1.1

DAm dQc

aJ

Hinh 1.2

8



* N~u sa df>k~t cAudua v~ chua phil hqp vm sa df>tinh, thi cAn10\1ib6 mQt s6
nhan t6 thu y~u khi k~t cAulam vi~c nh~ daIi gUmsa df>tinh nhung vfut dam blio
dQchinh xac yeu cdu d~ dua v~ sa df>tinh, tinhduQ'c.
Vid~ 1.2

Gian keo nha cong nghi~p hinh 1.3a, sau khi th\lC hi~n cac phep bi~n d6i ta
dugc sa df>k~t cAunhu hinh l.3b. N~u dilng sa df>nay d~ tinh toan thi k~t qua chinh
xac nhung kha phuc 41p,do d6 n~u coi cac m~t gian la cac khcrply wang thi bili tow
se dan gian han rna vfut phan Iinhdugc s\llAm vi~c chil y~u cila k~t cAugian. Do d6
sa df>tinh Cllagian keo nha nhu hinh l.3c.

c)

b)

Hinh 1.3

* Vi~c chQnsa df>tinh cila h~ k~t cAula mQtvAnd~ phuc 41pva rAtquan trQng,
k~t qua tinh toan chinh xac hay khong la ph\! thuQc chil y~u vao vi~c chQn sa df>
tinh. Vi V?ynguUi thi~t k~ phili bi~t phan tich s\llAm vi~c th\l"Ct~ cila cong trinh d~
. l\l"achQnsa df>tinh k~t cAucho phil hqp.
1.2.2. Phao 10\li sO" cla tioh
1. Theo c6u

t(lO

hinh h(Jc


a)mph&ng

H~ ph~ng la h~ rna cac tf\lc cila cAuki~n va cac tili trQngtac d\!ng cilng n~m
trong mQtm~t ph~ng.
D\la vao hinh d~g cong trinh, M ph~g dugc chia ra cac d~g k~t cAu:
Ddm (hinh 1.4a, b)
Gian (hinh lAc, d)
Khung (hinh 1.4e)
Vom (hinh 1.4f)

9


H~ lien hgp (hinh O.4g,h)

hI

I)

Hinh 1.4

b)H? khOng gian

La h~ rna cac tl'\lCc~u ki~n khong cimg niun trong m{>tm~t phfutg ho~c cimg
trong m{>tm~t ph~ng nhung tai tn;mgtac d\lng a ngoai m~t phfutg do.

b)

c)


d)

e)

Hinh 1.5

H~ khong gian thuOng g~p trong k~t cdu cong trinh:
- Dfun ttvc giao (hinh 1.5a)
- Khung khong gian(hinh 1.5b)

10


- Gian khong gian (hiOO1.5c)
- TAm (hinh 1.5d)

- VO (hiOO 1.5e)
Trong th\lC t~, cong triOOxay d\lllg hdu h~t la M khong gian, songvi~c tiOOM
khong gian phuc ~p nen thuimg phan tich dua v~ h~ ph&ng d~ tiOOtoano .
NQi l\lc va chuy~n vi ~i m~t c~t ngang bdt kY trong h~ khong gian gam 6
thanh phdn, con trong h~ phfulg chi co 3 thanh phdn (xem suc b~n v~t li~u).
2. Thea phuang phap tinh
a) H~ t'inh itinh
La I h~ rna chi dUng cac phuong trinh can b~ng tiOOhQc la du d~ xac diOOtoan
bQ phan l\lc va nQi I\lCtrong h~.
b) H~ sieu t'inh
H~ sieu ti'nh la M rna n~u chi dUng cac phuong trinh can b&ngtinh hQc khong thoi
thi chua du d~ xac diOOh~t phan I\lCva nQi I\lCtrong h~.
D~tiOOM sieu ti'nh, ngoal OOiingdi~u ki~n can b&ngtinh hQc ta con phili sir d\lIlg
them cac di~u ki~n dQng hQCva cac di~u ki~n bi~n d{mg.

Cac k~t ciu cho tren (hinh lAb, e, f) la h~ sieu tinh.

1.3. NGUYEN NIlAN GAY RA NQI LVC, BIEN D~NG vA CHUYEN

VI

Cac nguyen nhan gay ra chuy~n vi, nQi l\lc trong k~t ciu thuimgg~p la tili
trQng, s\l thay dbi OOi~tdQ, S\l chuy~n dich gai t\la va S\l ch~ ~o khong chinh xac cua
cac cdu ki~n I~p ghep, v.v ...

1.3.1. Tii trf,lng
Tai trQng gay ra nQi I\lC,bi~n dl;mgva chuy~n vi trong tdt cil cac 10l;1ih~.
Tai trQng tac d1,lngVilOcong trinh thuimg phan ra OOi~u10l;1inhu sau:
1. Thea thai gian Me dung
TUy theo thai gian tlic d\lIlg cua tal trQng len cong trinh, till trQng dugc phan thilnh
2 101;1i:
Tal trQng thuimg xuyen va tili trQng tl;lIDthm (dai hl;lll,ngful hl;lnva d~c bi~t).

+ Tid tr(JngthuO'ng xuyen la tili trQng tac dQng lien t1,lctrong su6t thm kY xay
d\lllg va khai thac cong trinh, nhu: TrQng lugng cua cong triOO va cac thi~t bi cb
diOOd~t tren va trong cong trinh, trQng lugng ddt va ap l\lc ben cua nil, tili trQng gay
ra do k~t ciu chiu (rng sudt tru&c, w...

11


+ Tai tr{Jng t{lm thai la tai trQng co th€ khong xudthi~n a mQt thai di€m ho~e
thai kY nao do trong qua trinh xay d\lIlg va khai thae eong trinh (tili trQng elia xe,
nguai lUll thOng tren du, tlii trQng elia nguai lam vi~e tren san nha, ...).
Tai trQng t{Ullthaiduge


phan thllnh 3 101;1i:

- Tai tr{Jng t{lm thai diIi h{ln III cae tai trQng co thai gian tae d\lng len eortg
trinh tuang dbi dai nhu: Ap h,re ddt phlit sinh do bi~n dl;lfign~n va k~t cAu eong trinh
ho~e do tlli trQngben ngoai khae, ap Ige bUn cat Illng dQng trong thai gian khai
thae,vv, ..
- Tai tr{Jng t{lm thai ngiin h{ln (thuang gQi tiit la tili trQng nglln hl;lfi)la cae tili
trQng co thai gian me d\lfig len eong trinh nglln nhu: Tai trQng do cae thi~t bi nang;
b6e da, v~ ehuy€n va cae may moe, k~t cAu khae (nhu cAn trl,Ie, cAu treo, palang
v.v ....), ehdt hang co xet d~n khil nang ehdt vugt thi~t k~, tili trQng gio, tili trQng do
da tili khi dao mong eong trinh,vv ....
- Tai tr{Jng t{lm thai aije bi?t (thuang gQi tilt la tili trQng d~e bi~t) Tili trQng
xudt hi~n trong cae twang hgp lam vi~e d~e bi~t gQi la tai trQng tl;1mthai d~e bi~t.
Cae tai trQng tl;lffithai d~e bi~t co th€ tae dQng len eong trinh nhu: Tai trQng do dQng
ddt ho~e nt>, tili trQng do nhi~t trong thai kY thi eong va khai thae elia nam co bien
dQ dao dQng nhi~t dQ binh quan thling elia khong khi Ian nhdt, tili trQng song eao do
dQng ddt gay ra a h6 chua va song thAn d6i vai eong trinh ven bi~n, vv ...
2. Thea tEnh eMt tae d{lng eua tai tr{Jng

+ Tai tr{Jng tlnh la tili trQng tae d\lng vao eong trinh mQt each tir tir, trong eong
trinh khong xudt hi~n Ige qulin tinh.

+ Tai tr{Jng a(jng la tili trQng khi tae d\lfig vao eong trinh, trong eong trinh xudt
hi~n Ige qulin tinh nhu: ap Ige gio, bao, dQng ddt .v.v ...
3. Thea phuong phcip truy~n h!e: Tai trQng t~p trung, tili trQng phan b6 ...
4. Thea ~1!
thay a6i vi trE

+ Tili tr{Jng bat a(jng (e6 ainh): thuang la tili trQng lau daL

+ Tai tr{Jng di a(jng: La nhUng tili trQng co vi tri tae d\lfig tren eong trinh thay
dbi theo thai gian nhu tili trQng elia doan xe, doan nguai di Il;1itren du, v.v ...
Chi ti~t v~ cae 10l;1itili trQng xem TCVN 2737-1995 (Tai trQng va lac dQng tieu ehuAn thi~t k~), QCVN 04 - 05 - 2011 (Quy ehuAn ky thu~t qu6e gia - Cong
trinh thliy Igi - Cae quy dinh ehli y~u v~ thi~t k~).

12


1.3.2. S\I' thay 116inhi~t Ill}
La S\f thay dbi cua nhi~t dl) moi twang tac d\lIlg len cong trinh khi him vi~c so
vo; Ilk ch€ ~o ra no.
S\f thay dbi nhi~t dl) chi gay ra bi€n d~g va chuy~n vi trong h~ tinh dinh; Vai

h~ sieu tinh thi gay ra d6ng thai cit ba y€u t6 (nl)i l\fc, bi€n d~g va chuy~n vi).
1.3.3. S\I' chuy~n vi CllOng buc cua cac g6i t\I'B, S\I' ch@t,o ciu ki~n khong chinh
xac v@kich thmrc hinh hf}C
chuy~n vi cuang buc cua cac g6i 1\fa (lun), S\f ch€ tl;lOcAu ki~n khong chinh
xac v~ kich thuac hinh hQc chi gay ra chuy~n vi trong h~ tinh dinh; V0; h~ sieu tinh
thi gay ra d6ng thai cit ba y€u t6 tren.
S\f

1.4. cAc GIA THIET TiNH ToAN vA NGUYEN

LY CQNG

TAc DVNG

1.4.1. Cac giii thi@t tinh toan
Giti thiit 1: Wt Ii~u k€t cAu la dan h6i tuy~t d6i va tuiin theo dinh lu~t Hook,
nghia lit quan h~ gifra nl)i l\fc vit bi€n d~g lit quan h~ tuy€n tinh.

Giti thiit 2: Chuy~n vi va bi€n dl;lngpMt sinh trong M la nhUng dl;liIUQ'llgvo
cimg be. Do v~y khi tinh tolin, xem cong trinh Ia khong co bi€n d~g.
Khi sir d\lIlg sO"d6 tinh tolin cua h~ k€t cAu, nguai ta chAp nh~ hai giit thi€t
tren, nghia la khi tinh nl)i l\fc ta van dung kich thuac hinh hQc tuang irng vai hinh
d~g ban ddu cua cong trinh. Ngoai ra con duqc ap d\lng nguyen Iy cl)ng tac d\lIlg
d~ tinh k€t cAu.
1.4.2. Nguyen

If

cl}ng tac d\lng

1. Nguyen If
Ml)t dl;li IUQ'llgnghien Clru S (nQi l\fc, phan l\fc,bi€n d~g, chuy~n vi ...) do
nhi~u nguyen nhiin tac d\lng d6ng thai gay ra bfuIg t6ng dl;lis6 (hay t6ng hinh hQc)
dl;liIUQ'llgS do timg nguyen nhan tae d\lng rieng re gay ra.
Vid!11-3
a)

Ddm AB chiu tac d\lng cua 2
l\fc PI & Pz, dl;liIUQ'Ilgnghien Clru S
la phan I\fC VA tren hinh (Hinh 1.6a).
Xet ddm AB chiu tac d\lIlg rieng
re cua 2 l\fc Ph Pz hinh (1.6b) &
(1.6e).

~l'l
I"

t


•••.v"

1',

U

A
b)

.

. I'

J.

~

tVA!

A
cl ----......
~

tv,,,

B
••••

a


I

w.

Ii

~
o

1',

~
.
~

13


Theo nguyen

1:9 cQng tac

d\lIlg:

VA = VAl +VA2
2. Biiu thUc gicii tEch (d(mg tOlin h(Jc)
S(Pl'P"P,)= S(P1J+ S(P,J+ ... + S(P,J
~~,P,,~) :


tac d\lng len

la gia tri clla d~i hrqng S do cac nguyen nhlln Ph P2,..... Pn dbng thiYi

M gay

ra.

S(Pk): la d~i hrqng S do rieng Pk tac d\lIlg len h~ gay ra.
09i Sk la d~i luqng S do rieng Pk

-

V{iy:

eM y:

-

=

I gay ra: S(pk)= SkPk
-

S(Pl'P""P,)
= SIPI + SZPz + ... + SnPn .
Nguyen

1:9cQng tac


d\lng chi ap d\mg cho h~ tuy~n tinh (h~ dan hbi)

CAD HOI ON T","P
1.1. Nhi~m V\l va d6i tuqng nghien Clm Clla ca h9C ket cdu? D6i chi~u vm ca
h9C ca sa va suc b~n v{itli~u?
1.2.

Y nghia

clla sa db tinh k~t d.u? Cach l{ip sa db tinh k~t c~u? Cho vi d\l

1.3. Cac lo~i sa db tinh k~t c~u theo hinh h9C va theo phuang phap tinh?
1.4. Cac nguyen nhiin sinh ra nQi l\lc, chuy~n vi trong h~ k~t cdu? PhIln bi~t
cac lo~i Uli tr9ng tac d\lIlg len cong trinh?

1.5. Cac gili thi~t tinh toan va nQi dung nguyen 1:9 cQng mc d\lng trong ca h9C
k~tcdu?

14


Chlfoug 2. cAu T~O HiNH HQC

eVA H-E;pRANG

NQi dung chuang 2 nghien CUll:
- H~ b~t bien hinh, bien hinh, bien hinh tirc thai, mieng c(mg, b~c t\l do, cac
lolli lien k~t nbi cac mi~ng c(mg v6i nhau va lien k~t nbi mi~ng c(mg vai trai dAt.
- Cach nbi cac mi~ng c(mg thanh h~ b~t bi~n hinh.
- du t~o va tinh ch~t chiu l\lc cua M phfulg tinh dinh


2.1. KHAI NI~M
2.1.1. H~ bit bien binb, bien binh va bien binb

me thOi

1. H~ bdt biin hinh (HBBH)
H~ b~t bi~n hinh la h~ khi chiu tac d\lng cua tai trQngvan giu dUQ"chinh d~ng
hinh hQc ban ddu cua n6 n~u coi cac cAuki~n la tuy~t dbi c(mg (M qua bi~n d~g
dan h6i). Vi d\l: C~u t~o h~ nhu hinh 2.la, b, c
Phan tich cAut~o M hinh 2.la ta th~y: Neu quan ni~m AB, BC va trai d~t la
tuy~t dbi c(mg, tirc la lAB,IBC,ICA= const thi tam giac ABC la duy nh~t, nen h~ dll
cho la h~ BBR.

a)

b)

Hinh 2.1

HBBHkhi chiu l\lc se pMt sinh duy nh~t mQth~ nQil\lc can bfulg v6i h~ ngo~i
l\lc.
Do h~ BBH c6 kha nang chiu l\lc tac d\lng nen chi n6 dUQ"csir d\lDgd~ c~u t~o
cac k~t c~u xay d\lDg.
2. H~ biin hinh (HBH)
H~ bi~n hinh la h~ khi chiu tac d\lng cua tai trQng,hinh d~g hinh hQcban ddu
cua n6 bi thay d6i mQt Iuc;rnghiIu h~, du coi n6 la tuy~t dbi c(mg.

15



Vi d1,1:H~ ABCD tren hinh 2.2 co
th~ d6 thanh h~ AB'CD, nen h~ dli cho
lilh~BH.
Do HBH kMng co khA nang chiu

A

tAi trQng tac dvng nen cac k~t d.u xay
d\ffig khong sir d1,1nglo~i M nily.

D

Hinh 2.2

3) H? bi€n hinh we thai (HBHTT)
H~ bi~n hinh ruc thOi Iii M khi chiu tac dvng clla tAi trQng, hinh d~g hinh hQc
ban dAu co khA nang thay d6i rnQt luqng vo cilng be, dil coi no Iii tuy~t d6i cling.
Sau khi d~ng hinh hQc thay d6i rnQt luqng vo cilng be, h~ tra thilnh BBH.
HBHTT

cling khong

dilng d~

chiu l\lc.
Vi d1,1:H~ ABC c6 cAu~ nhu thinh
2.3, kh6p A co th~ di xu6ng rnQtdo~ vo

Hinh 2.3


cilng be 0, nen h~ dli cho Iiih~ BHTT.
1.1.2. Mi@ng ct'ing
Trong th\lc t~ M BBH co nhi€u hinh d~g khac nhau nhung cilng chung tinh
chAt Iii co khA nang chiu tAi trQng. D~ thu~ ti~n trong vi~c phiin tich tinh BBH cua
M phdng, nguai ta dua ra khai ni~rn rni~ng cling.
Mi~ng cling Iii rnQt M phdng BBH.
Bi~u di~n rni~ng cling: GiA sir co cac rni~ng cling nhu hinh (2.4a,b,c), quy uac
bi~u di~n rni~ng cling nhu hinh 2.4d.

Hinh 2.4

2.1.3. B,c

tv do

B~c t\l do cua h~ Iii s6 thong s6 dQc I~p cAn thi~t d~ xac dinh vi tri clla h~ d6i .
vai rnQt h~ khac duqc xern Iii bAt dQng (c6 dinh).
D6i vai rnQt h~ tf\lC tQa dQ c6 dinh trong rnij.tpJidng: MQt di~rn co hai b~c t\l do
Iii hai chuy~n dQng tinh ti~n theo hai phuong (hinh 2.5a); MQt rni~ng cling co ba b~c
tv do Iii hai chuy~n dQng tinh ti~n theo hai phuong vii rnQt chuy~n dQng quay quanh
giao di~rn clla hai phuong do (hinh 2.5b).

16


:

M (x".y.)
Y. ------If


1f1!lI1J_

••

I
I
I
I

-f1ti!i;J'-

1Me
(x".y.,ct)
I
.

o

o

x

x"

x

b)

a)


Hinh2.5

2.2. cAe LO~I LIEN KET TRONG Ill: pHANG
D~ n6i cac mi~ng cimg vai nhau vii n6i mi~ng cimg v6'i trai ddt thilnh

M phfutg

bdt bi~n hinh, phai dUng cac lien k~t.

2.2.1. Lj~n k~t naj cac mj~ng cUngvo; nhan
Cac lo~i lien klh n6i cac mi~ng cimg vm nhau duQ'c dUng trong h~ phfutg gllm
cac lien k~t sau:

1. Lien kit aun gian
Lien k~t dcm gian Iii lien ket chidilng d~ n6i hai mi~ng cimg v6'i nhau. Nguai
ta chia lien k~t dcm gian thilnh ba lo~i nhu sau :

a) Lien kit thanh (lien k~t lo~i mQt)
Cdu t~o cua lien k~t thanh Iii mQt thanh th&ng (ho~c cong) khong chiu tai trQng
c6 hai kh6'p ly tm'mg & hai d~u de n6i hai mieng cimg v6'i nhau, (Hinh 2.6a).

ll)

@:-~~,
(A)

b ~
~A)


(B)

.~ ~

c@

N

(H)

d)

Hinh 2.6

Nghien Clm tinh dQng hQc clla lien k~t thanh ta thdy n~u dUng lien k~t thanh d~
n6i mi~ng cimg B vilo mi~ng cimg A duQ'cxem Iii bdt dQng, thi n6 sf: khfr duQ'c mQt
b~c t\I do cua mi~ng cimg B d6i vai mieng cimg A, d6 Iii dich chuy~ntheo phuong dQc
t:l1,lcthanh.

ve m~t tinhhQc,

trong lien k~t thanh sf: phatsinh
theo t:l1,lcthanh (Hinh 2.6b).

mQt phan l\lc lien ket dQc

17


Nhu v~y, mQt lien k& thanh khu duQ'c mQt b~c W do va phllt sinh trongdo mQt

pMn I\lc dQc trvc thanh.
MQt mi~ng cirng co hai ddu kh6'p va khong chiu tai trQng thi co th~ coi nhu
mQt lien k~t thanh, trvc thanh Ia duang n6i hai kh6'p (hinh 2.6c).

Chu y: Lien k~t thanh Ia wang

hgp rna rQng cua khai ni~m g6i di dQng n6i

mi~ng cirngv6i dAt (Hinh 2.6d).
b) Lien kit kMp (lien k~t IOl;lihai)
Lien k~t kh6'pia mQt kh6p

Iy wang

nbi hai mi~ngcirng v6i nhau, hinh (2.7a).

a)

(A)

z
~

b)

KiB)

- KMp

(A)


..

,,

K

~

R.

R

c)
d)

Khtlp Ilia
K'~;

w"
(A)

(A)

~

t
it,

R,


i )
Hinh 2.7

Khi dung lien k~t kh6p d~ nbi mi~ng cirng B vao mi~ng cirng A hinh (2.7a)
duQ'c xem Ia bAt dQng thi lien k~t nay khu dUQ"chai b~c t\l do cua mi~ng cirng B so
vai mi~ng cirng A, vi hic nay mi~ng cirng B khong th~ chuy~ndQng tinh ti~n theo
hai phmmg bAt ky nao trong m(it phfuIg dang xet rna chi co th~ quay quanh mi~ng
cirng A tl;li kh6p K. Trong lien k~t se phat sinh m{>tphlln I\lc (R) d(it tl;li K co
phuong chua bi~t nen co th~ phiin tich thanh hai thAnh phk (R" Ry) theo hai
phuong nhu hinh 2.7b.
Nhu v~y, m{>tlien k~t kh6p khu duQ'c hai b~c t\l do va phat sinh hai thanh phk
phan I\lc di qua kh6p.
V~ m(it d{>nghQc mQt lien k~t kh6p tuong duong vai hai lien k~t thanh.
~N~u nbi mi~ng cirng B vao mi~ng cirng A b~ng hai thanh thi mi~ng cirng B bi
khu mAt hai b~c t\l do do Ia hai chuy~n d{>ngtinh ti~n theo hai phuong cua hai thanh
va chi co th~ quay quanh giao di~m K' cua hai thanh nhu hinh 2.7c. Ta gQi giao
di~m do la kh6p gili tl;lO.

18


Lien ket kMp la rna rQngcua khai ni~m g3i c3 dinh n3i miengc(mg

vm dAt

(hinh 2.7d)
c) Lien kit him (lien ket IO{Li
3)
Lien ket han la lien ket n3i (giin ch(it) hai mieng c(mg vm nhau, hinh 2.8a.

Khi dimg mQt m3i han d6 n3i mi€ng
e(mg B vao mi€ng c(mg bAt dQng A tire la
giin ehljt mi€ng e(mg B vao mi€ng e(mg A
(Hinh 2.8a). Luc nay m3i han khu duqc ba
b~c tv do eua mi€ng e(mg B d3i vm mi€ng
e(mg A, vi mi€ng e(mg B kh6ng th6 djch
ehuy6n tjnh ti€n va ciing kh6ng th6 quay
duqe so vm mi€ng c(mg A. Do do trong lien

c)

k€t han pMt sinh ba thanh phc1n phan Igc
nhu hinh 2.8b .
. Nhu v~y, mQt lien k€t han khu duqe ba
. b~c tv do va pMt sinh ba thanh phc1nphan Igc.
V€ mljt dQng hQC,mQt m3i han tudu(hinh 2.8c), holjc tuva mQt thanh kh6ng di qua kh6p (hinh 2.8d).
Lien k€t han la khai ni~m rna rQng cua
lien k€t ngam e(mg n3i mi€ng c(mg vai dAt
(hinh 2.8e)

Hinh 2.8

2. Lien kit phU:ctgp
a) Khdi ni?m
Lien k€t phirc t{Lpla lien ket n3i nhi€u mi€ng c(mg vm nhall, s3 mi€ng e(mg Ian
han hal.
Trong thgc t€ co th~ gljp cae lien k€t phire t{LPduai d{Lllglien k€t kh6p phire

t{LP(hinh Ha) holje lien k€t han phirc t{LP(hinh 2.9b).
b) D9 phr:rctgp cua lien kit
DQ phire t{LPcua mQt lien k€t la s3 lien k€t dvai lien k€t phirc t{LPdo

19


Tren hinh 2.9a cho ta thAy lien k~t kMp phUc 4tp mang duang voo hai lien k~t
kh6'p dan gUm vi n~u coi mi~ng clIng A Ia mi~ng clIng c6 djnh, n6i mi~ng clIng B .
voo mi~ngclIng A bfutg kh6'p K, lien k~t se khfr dUQ"chai b~c tv' do cua mi~ng clIng
B. Ti~p theo n6i mi~ng clIng C voo mi~ng clIng A bfutg kh6'p K se khfr them dUQ"c
hai b~c tv' do cua mi~ng clIng C. Nhu v~)' kh6'p K khfr dUQ"cb6n b~c tv' do tirc Ia
tuang duang voo hai kh6'p dan gian. Ly Iu~ mang tv ta thAy lien k~t han phuc tl;lP
tren hinp. 2.9b mang duang voo ba lien k~t han dan gian.
(C)
(B)

Hinh 2.9

~:~~~~~~~~~~~~~~q~~
quy tv vao lien k~t trir di mQt.
P=D-I

(2.1)

Vi d¥: DQ phuc tl;lpcua lien k~t han tren hinh (Hinh 2.9a) Ia:
P=D-I=3-I=2
DQ phuc tl;lPcua lien k~t han tren hinh (hinh 2.9b) la:
P=D-I

=4-1

=3

Co nghia Ia lien k~t kh6'p phUc tl;lP(hinh 2.9a) mang duang voo hai lien k~t
kh6'p dan gian, lien k~t han phUc tl;lP(hinh 2.9b) mang duang voo ba lien k~t han
dan gian.
2.2.1. Lien k~t nlli cac mi~ng Ctfng vOi trai (flit
Lien k€t n6i cac mi€ng clIng vai trai dAt con dUQ"cgQi Ia lien k~t tl,lB., lien k~t
tva ngiin can chuyen vi theo phuang nao se phat sinh phan Il,lc theo phuang cua.
chuyen vi do.
Lien k€t n6i cac mi~ng clIng vai trai dAt dUQ"cdung trong h~ phfutg thuOng
g~p: G6i c6 dinh, g6i di dQng, ngam clIng va ngam trugt. Ky hi~u lien k~t va s6
thanh phdn phan Il,lc tuang dU{)1lgvoo lien k€t thanh (lien k~t 10l;limi)t) trong m6i
lien k€t nhu bang (2.1).
N~u coi trai dAt Ia mi€ng clIng bAt di)ng thi liic nay cac lien k~t tva se tra thanh
lien k€t n6i cac mi€ng clIng vai nhau, nghia Ia co Sl,ltuang lIng gifra lien k€t thanh g6i di di)ng, lien k€t kh6'p - g6i c6 dinh, lien k€t han- ngam clIng.

20


Bang 2.1. Cae lol).ilien k8t nBivm dAt
Ten g3i

f\rll

OOididQng
G&cbdjnh

,-

.....,
r
T T T -;-

Ngiuncimg
Ngiun

so lien kc:tthanh

Sa db biau di~

tuallidlJOl1g

4-

tnlQ'l

1

2
3
~

•

~~

2.3. CACH N6I cAc MIENG CUNG THANH

Ht PHANG

BAT BIEN HINH

Cong trinh g6m nhi~u cAu ki~n rieng re (mi~ng e(mg) n6i vm nhau bang cac
lien k~t. Mu6n n6i nhi~u mi~ng c(mg thimh m(lt h~ phang bAt bi~n hinh phai dam
bao hai di~u ki~n: Di~u ki~n dn cAn (sfr d\lIlg bao nhieu lien k~t) viLdi~u ki~n du
(phai s~p x~p cac lien k~t do nhu th~ niLode bilOdamM thu dugc liLbAtbi~n hinh).
2.3.1. Dien ki~n cdn
f)j~u ki~n cAn bieu thi m6i quan h~ giu:a s6 lugng cac b~c t\l"do cAn phai khfr
viLs6 b~c 1\1" do co the khfr dugc khi dung cac lien k~t de n6i cac mi~ng c(mg vm
nhau.

1. H? btit kY khOng nt5i vai ddt
GiiLsfr co D mi~ng c(mg cAn n6i vm nhau thiLnhm(lt h~ bAt bi~n hinh
N~u chQn m(lt mi~ng c(mg liLc6 dinh thi s6 mi~ng c(mg con Il;liliL(D-I) viLs6
b~c 1\1" do cAnphai khfr liL3(D-I).
De khfr 3(D-I) b~c 1\1" do ta co the dung T lien k~t thanh, K lien k~t khap viLH
lien k~t hiLn(dll quy d6i v~ lien k~t dan giiLn),n~u chUng dugc s~p x~p hgp Iy thi s6
b~c 1\1" do t6i da chung co the khfr dugc liL(T + 2K + 3H) b~c 1\1" do.
GQi n liLhi~u s6 gifra s6 b~c t\l"do co the khfr dugc (khiLnang) viLs6 b~c 1\1" do
cAnkhfr (yeu du) liL:n = T + 2K + 3H - 3(D -1)
Co the xiLyra ba wang

hgp:

a) n < 0: KhiLnang thAp han yeu c~u, nhu v~y h~ thi~u lien k~t, ta c6 the k~t
lu~ ngay liLh~ bi~n hinh.

21


b) n = 0: KM nilng dap frng dung yeu cdu, oou v~y M du lien keto De biet h~
co bAt bien hiOOhay kh6ng ta cAn phai xet them di~u ki~n duo Neu. h~ bAt bien hinh
thi gQi la h~ tinh diOO.
c) n > 0: Kha nilng Ian han yeu cdu chfrng t6 h~ thila lien keto D~ biet h~ co bAt
bien hinh hay kh6ng ta cAnphai xet them di~u ki~n duo Neu h~ bAt bien hiOOthi gQi
la h~ sieu tIOO.
n bieu thi s6 IUQ'Ilglien ket thila tuang duangvm
m(}t) co trong M.

lien ket thanh (lien ket lo~i

Nhu v~y, di~u ki~n cAn d~ M bAt bien hiOOla:
n = T + 2.K + 3H - 3(D -I) 2: 0

(2.2)

2. H? bdt kjJ ne5ivai ddt
Th\1'cte cac cAu ki~n c6ng triOOdm;rc n6i vai dAt, gia sir co D mieng cfrng cAn
n6i vai OOauva n6i vm dAtthanh m(}t h~ bAt bien hiOO
Neu coi trai dAt la m(}t mieng cfrng c6 dinh thi s6 mieng cfrng con I~i la D S15
co 3D b~c !\f do. D~ khir 3D b~c !\f do do, ta co th~ dimg T lien ket thanh, K lien ket
kh6'p va H lien ket han (da quy d6i v~ lien ket dan gian)n6i vm OOauva n6i vaidAt
bfutg C lien ket !\fa (tuang duang lo~i 1), neu chUng duqc slip xep hgp 19 thi s6 b~c
.\1'do t6i da rna cac lien ket co th~ khir duqc la: T + 2K + 3H + C
L~p lu~ tuang !\f OOutren ta co di~u ki~n cAn d~ h~ bAt bien hiOOla:
n

=T

+ 2K + 3H + C - 3D 2: 0

(2.3)

3. H? gicm

Nhip gian
Hinh 2.10

H~ gian la h~ g6m cac thaOO thfutg n6i vai nhau chi bfutg cac kh6'p ci hai ddu
m6i thanh. Giao di~m cua cac thanh gQi la mlit gian. cAu t~o h~ gian xem hiOO2.10
HiOO2.IOa lah~gian t\1'do (kh6ng n6i dAt).
Hinh 2.IOb la h~ gian n6i vai d&t.
HiOO2.1 Oc kh6ng phlli la h~ gian vi thanh 1-2 va 2-3 kh6ng co kh6'p

a hai ddu.

22