DE va dap an Toan 11 hocki 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.66 KB, 3 trang )
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
TỔ TOÁN- TIN
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1.(1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
2 1
lim
3 2
→+∞
+ −
+
b)
2
3
3
lim
2x+15
x
x
x
→
−
− −
c)
x
x
x
1
3 2
lim
1
→
+ −
−
Câu 2.(1.0 điểm) Cho hàm số
x
khi x
f x
x
A khi x
2
25
5
( )
5
5
−
≠
=
−
=
. Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Câu 3.(1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
Câu 4.(2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −
b)
2 3
(2 cos 2x)y = +
Câu 5.(1.0 điểm) Cho hàm số
2
2 3
( ) .
1
x x
y f x
x
− +
= =
+
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )y f x=
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 6.(3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =
a 3
, SD=
a 7
và SA
⊥
(ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.
a) Chứng minh BC
⊥
(SAB) và (SAD)
⊥
(SCD)
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
Câu 7.(0.5 điểm) Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
1 2 3 2 1 1
2 5 3 5 5 6
n n n
n n n n
C C C nC n
− −
+ + + + =L
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
a
2
2
2
1 1
2
2 1
lim lim
2
3 2
3
x x
x x
x
x
x x
x
→+∞ →+∞
+ −
+ −
=
+
+
=
2
3
=
0.5
b
2
3 3
3 3
lim lim
( 3)( 5)
2x+15
x x
x x
x x
x
→ →
− −
= −
− +
− −
3
1 1
lim
5 8
x
x
→
= − = −
+
0.5
c
( )
x x
x x
x
x x
1 1
3 2 1
lim lim
1
( 1) 1 1
→ →
+ − −
=
−
− + +
1
1 1
lim
4
3 2
x
x
→
= =
+ +
0.5
2
• f(5) = A
0.25
•
x x x
x
f x x
x
2
5 5 5
25
lim ( ) lim lim( 5) 10
5
→ → →
−
= = + =
−
0.25
• Hàm số liên tục tại x = 5 ⇔
x
f x f
5
lim ( ) (5)
→
=
• A = 10
0.5
3
Với PT:
x x x
5 4 3
5 3 4 5 0− + − =
, đặt
f x x x x
5 4 3
( ) 5 3 4 5= − + −
0.25
Hàm số y= f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [0;1]
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0
0.5
⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)
0.25
4 a
y x x x x
2 5
(4 2 )(3 7 )= + −
7 6 3 2
28 14 12 6y x x x x⇒ = − − + +
0.5
6 5 2
' 196 84 36 12y x x x x⇒ = − − + +
0.5
b
2 3
(2 os 2x)y c= +
2 2
' 3(2 os 2 ) .4sin 2 .cos2y c x x x⇒ = − +
0.5
2
' 6(2 sin 2 ).sin 4y x x⇒ = − +
0.5
5
x x
f x
x
2
2 3
( )
1
− +
=
+
⇒
x x
f x
x
2
2
2 5
( )
( 1)
+ −
′
=
+
0.5
Với
x y
0 0
1 1= ⇒ =
,
f
1
(1)
2
′
= −
⇒ PTTT:
y x
1 3
2 2
= − +
0.5
6
0.5
a
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
⊥
⇒ ⊥
⊥
0.5
( ) ( ) ( )
CD AD
CD SAD SCD SAD
CD SA
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
0.5
b
Ta có
SCD ABCD CD( ) ( )∩ =
AD ABCD AD CD( ),⊂ ⊥
,
SD SCD SD CD( ),⊂ ⊥
0.5
( )
· ·
AD a
SCD ABCD SDA SDA
SD
a
3 21
( ),( ) ; cos
7
7
= = = =
0.5
c
AB SA
AB SAD MN AB MN SAD
AB AD
( ), ( )
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
P
MND SAD MND SAD DM SH DM SH MND
d S MND SH
( ) ( ), ( ) ( ) , ( )
( ,( ))
⇒ ⊥ ∩ = ⊥ ⇒ ⊥
⇒ =
0.25
·
·
2 2 2 2 2 2
0
3
7 3 4 tan 3
2
60
SA AD a
SA SD AD a a a MA a SMH
AM a
AMH
= − = − = ⇒ = = ⇒ = = =
⇒ =
·
·
0
3
: 90 .sin
2
a
SHM SHM SH SM SMH∆ = ⇒ = =
0.25
7
Xét khai triển (1+x)
n
=
0 1 2 2
n n
n n n n
C C x C x C x+ + + +
Lấy đạo hàm hai vế ta có n(1+x)
n-1
=
1 2 1
2
n n
n n n
C C x nC x
−
+ + +
Thay x =5 vào ta có
1 2 3 2 1 1
2 5 3 5 5 6
n n n
n n n n
C C C nC n
− −
+ + + + =L
0.25
0.25
