BÀI GIẢNG MÔN
LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ CƠ
SỞ KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN
I. Khái niệm về sóng điện từ phẳng
- Tại mọi điểm trong không gian và thời gian, sóng điện từ có biên
độ và pha nhất định
- Các điểm của trường có biên độ hoặc pha bằng nhau thì hợp
thành các mặt đồng biên hoặc đồng pha
- Trong khi sóng di chuyển thì pha của sóng cũng dịch chuyển
- Vận tốc di chuyển của mặt đồng pha → gọi vận tốc pha
- là đại lượng quy ước (có trường hợp )
- (xét 2 mặt đồng pha)
- (So sánh với vận tốc sóng trong điện môi: vận tốc dịch chuyển của năng
lượng hoặc tín hiệu → là đại lượng vật lý
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
ph
v
ph
v
ph
v c

1
v c

 
ph
v c

ph
v c


- Định nghĩa “sóng có mặt đồng biên và mặt đồng pha là mặt phẳng,
mặt trụ hoặc mặt cầu thì gọi là sóng phẳng hoặc tương ứng là sóng
trụ hoặc sóng cầu”
- Trong thực tế không có sóng phẳng
- sóng điện từ bức xạ từ anten không phải là sóng phẳng thuần túy ,
thường là sóng trụ hoặc sóng cầu. Tuy nhiên, tại những điểm khảo
sát cách xa nguồn, và trong một phạm vi không gian hẹp, có thể coi
gần đúng mặt sóng là những mặt phẳng.
- Phân loại kiểu sóng chạy:
- Theo các thành phần của sóng
- Xét sóng phẳng trong hệ tọa độ Decade,
Chọn trục z là phương truyền sóng
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
zyxzzyyxx
zyxzzyyxx
HHHiHiHiHH
EEEiEiEiEE


- Sóng điện từ ngang (TEM)
-Sóng phổ biến nhất, dùng trong không gian tự do
- phương truyền sóng (z) →
- Sóng điện ngang (TE) ( còn gọi là sóng H, hay sóng từ dọc)
- Chỉ có phương truyền sóng z →
- Gọi là sóng từ dọc do có thành phần từ trường chạy theo chiều dọc
- Sóng tu ngang (TM) ( còn gọi là sóng E, hay sóng điện dọc)
- Chỉ có phương truyền sóng z →
- Gọi sóng điện dọc do thành phần điện trường chạy theo chiều dọc
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG

HE,
0,0 
zz
HE

E
0,0 
zz
HE

H
0,0 
zz
HE
II. Sự phân cực của sóng điện từ
- Sóng điện từ truyền lan trong môi trường, và có thể thay đổi
cả trị số và hướng.
- Trong quá trình truyền lan của sóng nếu quan sát điểm cuối của
vectơ nó vạch ra một quỹ đạo nào đó, dạng quỹ đạo này biểu
thị dạng phân cực của sóng.
- Mặt phẳng phân cực là mặt phẳng chứa phương truyền sóng và
- Sóng điện từ phẳng có nhiều dạng phân cực như: elip,tròn và
thẳng. Các dạng phân cực trên có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật.
- Xét sóng TEM : trên cơ sở mặt phẳng phân cực chia
các loại:
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
E

H


E

E

0,0 
zz
HE
1. Phân cực thẳng
- Sóng có luôn hướng song song theo một đường thẳng trong quá
trình truyền sóng gọi sóng phân cực thẳng hay phân cực tuyến tính.
- Với phân cực thẳng tùy hướng của , phân hai trường hợp: phân
cực ngang và phân cực đứng.
- Sóng phân cực đứng (phân cực V)
- chỉ có một thành phần theo phương x
- Sóng phân cực ngang (phân cực H)
- chỉ có một thành phần theo phương y
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
E
E
E
)0,( 
zy
EE
E
)0,( 
zx
EE
2. Phân cực elip
- Phân cực tổng quát nhất
- Giả sử nhìn từ nguồn phát sóng theo hướng truyền sóng, nếu

đầu cuối của vectơ cường độ điện trường của sóng vạch nên
hình elip trong không gian thì gọi là sóng phân cực elip.
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
- Phân tích sóng phân cực elip thành hai thành phần sóng có cùng
tần số, cùng phương truyền và các vectơ cường độ trường vuông
góc với nhau trong không gian.
- Giả sử có hai sóng phẳng :
- biên độ của các sóng thành phần
-  là góc lệch pha ban đầu của hai sóng.
- là tổng hợp 2 vectơ
- phương trình mô tả đường cong elip trong mặt phẳng tọa độ E
1
, E
2
.
- Trong quá trình truyền sóng theo trục z, đầu cuối của sóng tổng
hợp vạch ra một đường xoắn trong không gian
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
1
2
cos( ).
cos( ).
mx x
my y
E E t z i
E E t z i
 
  
 
  





,
mx my
E E
E

2
2
2
1 2 1 2
2
mx my mx my
E E E E
cos sin
E E E E
 
 
 
  
 
 
 
 
 
E

3. Phân cực tròn

- Điện trường của hai sóng thành phần có biên độ bằng nhau, lệnh
pha nhau 90
0
 = /2
- Phương trình
- Là đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
mx my m
E E E
 
2 2 2
1 2
m
E E E
 
1 2
,
E E
III. Phương trình sóng phẳng
-Xét sóng TEM, phân cực đứng, chỉ truyền theo phương z
- Tức: và
- Áp dụng hệ phương trình Maxwell phức:
- Ta có:
-
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
0
x y
 
  
 

0
0
0 0
x x
y y
z z
E E H
E H H
E H
 
 
 
  
  
 


rotH j E
rotE j H
 


 


 


 
 

 
 
0 0
0 0
x y z
y y
x
i i i
rotE j H j H i
z
E
 

    

  
 
  


x
y y y
E
i j H i
z


  




 
Hay (*)
-Tương tự:
-Thay (*) vào ta có:
Đặt: là hệ số truyền sóng, trong đó:
+ : là hệ số suy hao (đặc trưng cho biên độ), đơn vị
+ :là hệ số pha (đặc trưng cho sự lan truyền), đơn vị
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
1
x
y
E
H
j z


 



   
0 0
0 0
x y z
x x
y
i i i
rotH j E j E i
z

H
   

    

  
 
  


 
y
x
H
j E
z
 

   



 
2
2
1
x
x
E
j E

j
z
 


  



 
2
2
0
x
x
E
j j E
z
  

  





j j j
    
    




1
/ m



rad / m
-Phương trình sóng phẳng:
-ta có nghiệm:
- cường độ điện trường gồm hai thành phần,
+ thành phần thứ nhất: là thành phần sóng thuận (sóng tới)
+ thành phần sóng ngược (phản xạ)
- các biên độ phức của sóng tới và sóng phản xạ
là các góc pha đầu của sóng.
trở kháng sóng →
-modul đặc trưng độ lệch biên độ,

đặc trưng lệch pha giữa E và H
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
2
2
2
0
x
x
E
E
z


  




x
z z
x t p
E E e E e
 
 
 
  
z
t
E E e
 

 
x
z
p
E E e
 

 
1 2
x x
j j
t t p p

E E e ;E E e
 
 
 
1 2
,
 
   
x x
1
z z
y t p
z z
y t p
H E e H E e Ee
e
j j
E
 
   
     


  

 
 
 
s
Z


j
s s
j
Z Z e


 



xp
z j z
t
y
s s
E
E
H e e
Z Z
 
 
 
 
 
 
 




 
- có hai thành phần:
-Sóng thuận:
-Sóng ngược:
-Quan hệ:
IV. Sóng phẳng trong điện môi
- Nghiên cứu tính chất sóng điện từ phẳng đồng nhất, truyền dọc
theo trục z >0, trong môi trường điện môi lý tưởng đồng nhất và
đẳng hướng rộng vô hạn.
- Điện môi lý tưởng .
1. Hệ số truyền sóng 
nên sóng truyền trong điện môi lý tưởng không bị suy hao (Chú ý
không khí không phải điện môi lý tưởng →có suy hao)
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
y
H

t
s
E
H
Z





x
p
s

E
H
Z

 



s
E E
Z
H H
 
 
  
 

 
0


 
2 2
j j j j j
       
     

0



>0 vì sóng chạy
2. Vận tốc pha
- Vận tốc pha là vận tốc dịch chuyển của các trạng thái pha, hay
vận tốc dịch chuyển của mặt đẳng pha
- Mặt đồng pha của sóng thuận có dạng:
- vận tốc pha được xác định
- Vận tốc pha là một đại lượng quy ước nên nó có thể lớn hơn c .
- Vận tốc truyền sóng v là vận tốc truyền tín hiệu hay vận tốc
truyền năng lượng, là đại lượng vật lý nên
- Với môi trường điện môi lý tưởng :
  

CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
ph
v
ph
v
t z const
  
  
ph
dz
v
dt


 
v c

1

ph
v v

  
  
- Vậy vận tốc pha bằng với vận tốc sóng, và không phu thuộc vào
tần số, môi trường như vậy là môi trường không tán sắc.
- Tức các sóng có tần số khác nhau truyền trong môi trường không
tán sắc thì vận tốc pha không thay đổi.
3. Trở kháng sóng
- trở kháng sóng là một số thực
- Trong môi trường điện môi truyền đi là đồng pha
4. Biểu thức sóng
- Thay vào 2 biểu thức sóng
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
s
j j
Z
j
  

 
  



s
E
Z
H





 
0


,
E H
 
j

 
: các góc pha đầu của sóng tới, sóng phản xạ
-Dạng tức thời của cường độ trường:
thay đổi pha theo thời gian
thay đổi pha theo khoảng cách
 


 
 
pxa
pxa
toi
z+
z+
x x
z+

z+
x x
toi
j
j
z z
x t p t p
j
j
p p
z j z
t t
y
s s s s
E E e E e E e E e
E E
E E
H e e e e
Z Z Z Z
 
 
 
 
 



 
   
   

 
  



 
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
,
toi pxa
 
   


   
 
x
x
2 cos 2
2
2
cos
t toi p pxa
p
t
toi pxa
s s
E x,y,z,t E t - z E cos t z
E
E
H x,y,z,t t - z cos t z

Z Z
     
     
 
    
 
 
    
 
 
 
rad
t s
s

 
 
 
 
rad
z m
m

 
 
 
 
- Sóng tới có trùng pha
- Sóng phản xạ có trùng pha
- Dạng sóng tới phân cực đứng

- nhận xét:
+ luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng.
Từ trường và điện trường luôn đồng pha và biên độ không đổi dọc theo
phương truyền sóng.
+ Vận tốc pha sóng phẳng bằng vận tốc truyền sóng trong cùng môi trường.
+
Môi trường không tổn hao năng lượng, không tán sắc sóng điện từ.
Trở kháng sóng là một số thực
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
,
t t
E H
 
,
pxa pxa
E H
 


 
2 cos
2
cos
x t toi
t
y toi
s
E E t - z
E
H t - z

Z
  
  
 
 

E


x

y

z

H


v

,
E H
 
V. Sóng phẳng trong vật dẫn
1. Hệ số truyền sóng 
hay
→
- Vậy sóng truyền trong vật dẫn sẽ bị suy hao 0
- tần số của sóng càng tăng thì hệ số suy hao càng lớn
và sóng càng khó đi sâu vào vật dẫn.

2. Vận tốc pha
- phụ thuộc vào tần số , môi trường như vậy là môi trường
tán sắc.
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG


j j j
   
   

4
2 2
j
e j

 

   

0
2

 
  
~
 
ph
v
2
2

ph
v v
  
 

   
ph
v
3. Trở kháng sóng
- hay E và H khi truyền đi lệch pha nhau một góc π/4 .
4. Biểu thức sóng
-Dạng tức thời
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
4
j
s
j j
Z e
j

  


  



4
s
Z ;

 


  
4
/
 

 


pxa
pxa
toi
pxa
toi pxa
z+
j
z+
z z
x x
j
z
z
z+ z+
x x
4 4
4 4
toi
toi

j
j
j
( j )z ( j )z
t p t p
( j )z
j
( j )z
j j
p p
t t
j j
S S
S S
E E e e E e e E e e E e e
E e e E e
E e e E e
H e e
Z Z
Z e Z e
 

 

     

 
  

  

   
 

   

   
  
  
   
   
   
   


   


 
z z
x
z
z
x
2 cos 2
2
2
cos
4 4
t toi p pxa x
p

t
toi pxa y
s s
E x,y,z,t E e t - z E e cos t z i
E e
E e
H x,y,z,t t - z cos t z i
Z Z
 


     
 
     


 
    
 
 
   
      
 
   
   
 
 


Nhận xét:

- chậm pha hơn góc π/4
- chậm pha hơn góc π/4
5. Độ sâu thâm nhập d
- d là khoảng cách tính theo phương truyền sóng mà khi sóng đi
hết khoảng cách d thì biên độ của sóng giảm đi e=2,718 lần
- Vecto poynting, dòng năng lượng giảm đi lần
- Độ sâu thâm nhập tỷ lệ nghịch với suy hao (với tần số sóng)
- Tần số siêu cao gặp vật dẫn thì khả năng thâm nhập kém
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
toi
H

toi
E

pxa
H

pxa
E

2
7 45
e ,

0 0
1
1
z
t

z z
d
z
t
z d
z d
E
E e
e e e
e
E e
d
E






 

 


     

1 2
2
d


  
  
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
VI. Sóng phẳng trong bán dẫn
1. Hệ số truyền sóng
2. Vận tốc pha
- môi trường bán dẫn là môi trường tán sắc
3. Trở kháng sóng
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
, , 0
  



j j
  
  

2
2 2
1
1
1 1
2
ph
v





 
 
 
 
 
 
 
ph
v


2 2
4
2 2 2
arctg
j
s s
s
Z Z e
Z ;

  


  

 


4. Biểu thức sóng

VII. Sự phản xạ và khúc xạ sóng điện từ
1. Khái niệm
- Khi sóng điện từ bức xạ ra từ một nguồn thì các thông số của sóng
phụ thuộc vào nguồn, sau đó nó phụ thuộc vào môi trường.
- Trên đường đi sóng gặp môi trường có thông số khác thì tại bề mặt
phân chia hai môi trường xảy ra phản xạ và khúc xạ sóng điện từ.
- Phản xạ, khúc xạ sóng điện từ làm thay đổi phương truyền sóng tại
bề mặt phân cách hai môi trường có tham số khác nhau
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
   


   
 
z z
x
z
z
x
2 cos 2
2
2
cos
t toi p pxa
p
t
toi pxa
s s
E x,y,z,t E e t - z E e cos t z
E e

E e
H x,y,z,t t - z cos t z
Z Z
 


     
       


 
    
 
 
      
 
 
 
- Sự phản xạ và khúc xạ sóng được ứng dụng nhiều trong kỹ thuật.
2. Phản xạ và khúc xạ theo hướng vuông góc
-Xét sóng điện từ ngang TEM, phân cực ngang, lan truyền theo z
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
-Biểu thức sóng trong MT 1:
- MT 2:
- Phát biểu điều kiện biên:
‘Nếu hữu hạn →
(thành phần tiếp tuyến và pháp tuyến không thay đổi giữa 2 môi trường tại bề mặt S)
- Bài toán này  mặt phẳng S→đóng vai trò tiếp tuyến
CHƯƠNG 3. SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG
1 x

1
1 x
1
1 x
x
1
1 1
p
t
p
t
z
z
t p
z
p
z
t
S S
E E e E e
E
E
H e e
Z Z




 
 

  



2 x
2 x
2 x
x
2
2
k
k
z
k
z
k
S
E E e
E
H e
Z




 


rotA


1 2
1 2
n n
A A
A A
 


 
 
, , ,
t t pxa pxa
E H E H
   