CHƯƠNG I : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẺ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU
-  : !"#$%
&'( )*+,#-#.!/0! !
"#$
&1*#)0+230#'.4!056789(#*
 !-!:*-;"<-635==!*>-!?@$;A
3.!>$$$"3!+B#%
&153);53!<"<CD! -!:*-;3'%
II%Phương pháp)
&13-;*"
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
BÀI MỚI TIẾT 1 (mục I )
Hoạt động 1)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động củahọc sinh Nội dung
&E 'A0F-
G⊆HIJ
&1@GKL-MN8IB3O
-*.!/F
3P!+-! 
Q
R
S S
π π
 
−
 
 
&1-!! 
R

S S
π π
 
−
 
 
(
/5!J
&15F06
3 +=

&E '
&E$5=)3P!+
(-@
RT
S
π
 
−
 
 
R
Q
R
S
π
 
π
 
 

/-
[ ]
TRπ
&1-!! 
R
S S
π π
 
−
 
 

3P!+.UF
I.Tính đơn điệu của hàm số
1.Nhắc lại định nghĩa :
G.VMWI
* Nhận xét :G.VWI

Hoạt động 2)X,)
S
+
3
S
= −
+ &YTZY
3
V
ZT[
3 T
&YZY

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>#0
<"
&E<+,A
0\E
 !J
&87]>
X,
V
y x= −
!/
&K2+,;-:
^
_ G+I T> ⇒
_G+I
^
_ G+I T< ⇒
_G+I
&K@<!`
2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
a.Định lí)G.VaI1-)
^
_ G+I T> ⇒
_G+I
^
_ G+I T< ⇒
_G+I
b.Chú ýG.VaI
Ví Dụ 1 :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

&K567>
4!56
b8567cI
! T GTRS I
Q
R
S S
x x
x x
π
π π
= ∀ ∈
⇔ = =
Z1;<"+*
Z1; !+, !
%d<"/+, !
ZE.<A*.!/
F
Ie0!5?-f5=
*+*3
V
Ví Dụ1 :
1;*.!/F)
M
3 S+ L= +
&1X\)
e = ¡

^ Q
3 g+=


^ Q
3 T g+ T + T= ⇔ = ⇔ =
&/)
&KN\-
( )
TR+∞
E-
( )
RT−∞

Hoạt động 3).h5= -.Ui.Uj/
Ví Dụ 2 :
&Q &S &L L S Q
&Q
&S
&L
x
y
k
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
-1j!>
.l-0>l
Z
V
3 T=
 +PJ
Z
V
3 J T +∀ ∈¡

bm*)n*"o
B>*56+,
F
p !J
-K>"*l
q
Z+P&L
Z
V
3 T +≥ ∀ ∈¡
bKN3O-/?
c.Định lí mở rộng (sgk/7)
Ví Dụ2 :1;*.!/F)
Q S
3 S+ a+ a+ r= + + −
8/)
.1X\)
e = ¡
.1$
V S S
3 a+ LS+ a aG+ LI %= + + = +
.
V
3 T + L= ⇔ = −
3
V
sT
+ L∀ ≠ −
.e!$
V

3 T +≥ ∀ ∈¡
9<34!`-#B!U
U-
¡
TIẾT 2( II-BT )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
-1j!>
.l-0>l
Vd 3
&8>#>0
cQ
&t]0l 
%
Z8-
*.!/G&YR&LI∪
GSRZYI(sai)
+8-*
.!/
G&YR&LIGSRZYI(đúng)
Vd4
- uiql
!.U+*
%E$5?C"
.<"/
Vd5
&K567
Ze
V
_ G+I
J

G8/I
Z1-v.!/
TR
S
π
 
÷

 
L ! T Jx x− = ⇔ =

bK;"5F"*"
CM bđtp+,F

-K>"*l"o
:]G.VgI
Vd3
-K /
&K.*<+,/
 
Vd4
- y 3
V
!X\ +P&L
Vd5.

Z
V
G I Tf x ≥
GT ! L TR I

S
x x
π
 
< ≤ ∀ ∈
÷

 
Z+PT
1@.:/5=.
<A\1B!
II.Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1.Qui tắc (sgk/8)
2.Áp dụng
Ví dụ 3%X,0

Q S
L L
3 + + S+ S
Q S
= − − +
8/&1X\)
e = ¡
&1$
V S
3 + + S= − −

V
+ L
3 T

+ S
= −

= ⇔

=

&/
&9<3-*.!/G&YR&LI
GSRZYI-.!/G&LRSI
Ví dụ 4 .1;*.!/F)
+ L
3
+ L
−
=
+
G5F0QI
Ví dụ 5.CMR
+ +
>
-.!/
TR
S
π
 
 ÷
 
p
*+,.!/F

_ G+I + += −

8/) X,
_ G+I + += −

GT I
S
x
π
≤ <
.
V
G I L ! Tf x x= − ≥

GT ! L TR I
S
x x
π
 
< ≤ ∀ ∈
÷

 
.
V
_ G+I T + T + TR
S
π
 
= ⇔ = ∀ ∈

÷

 
9<3-v.!/
TR
S
π
 
÷

 
%e!$6
T
S
< <x
π
$
G I GTIf x f< ⇔
"
IV. Củng cố và dặn dò
Z8] *.*:3]-!lK.]2.%
ZeC19E)L%%WN8-wLT%
TIẾT 3-BÀI TẬP
Bài1 (sgk/9)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>#-;
/Bx`
&8>#<+,
/ 4!
56M56:]

+,F
&1-;/
&E<+,/
 
L%X,0
I
Q S
L
Q r S
Q
y x x x= + − −
8/)
&1X\)
e = ¡
&1$
V S
3 + a+ r= − −

V
3 T + LR+ r= ⇔ = = −
+ &Y&rLZY
3
V
ZT&TZ
3

SQw
Q
ZY
&Y

Lr
Q
−
9<3-*.!/G&YR&rI
GLRZYI-.!/G&rRLI
I
M S
S Qy x x= − +
%%%
ZKN\-G&LRTIGLRZYI
ZKN\-G&YR&LIGTRLI
Bài2 (sgk/10)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>#-;
/Bx`
&8>#<+,
&t]*l i
A!**-;
/
&1-;/
&1/f !
*"
&E<+,/
 
&K<.:/
S%1;*.!/F
I
Q L
L
+

=
−
x
y
x
8/)
&1X\)
{ }
e y L= ¡
&1$
V
S
M
3
GL +I
=
−

V
3 T + e> ∀ ∈
+ &YLZY
3
V
ZZ
3
ZYQ
&Q
&Y
9<3KN\-G&YRLIGLRZYI
I

S
+ S+
3
L +
−
=
−
KNE-G&YRLIGLRZYI
Bài4 (sgk/10)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&KNL;1X\
&KNS;3
V
&3
V
.!+ +PJ

&1<"/-
.!/!J
&89Ov!
!*
Z
S
S+ + T− ≥
X,
S
S+ +−
1;m1
Ps1X\
ZKN/

Z+PTR+PS
Z1-.!/
GTRSI
&K<.:/
M%uzH)
S
3 S+ += −
-.!/
GTRLI-.!/GLRSI
I
Q L
L
+
=
−
x
y
x
8/)
&1X\)
[ ]
e TRS=
&1$
V
S
L +
3
S+ +
−
=

−
+ &YTLSZY
3
V
ZT&
3
L
TT
9<3KN\-GTRLIKNE-GLRSI
Bài5 (sgk/10)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&\56/4!
"5F"*"
Zu>_G+I="
ZX,F_G+I
l3-\1"/uz
Z
_ G+I + += −
Z1;
V
G If x
+{"c 3-\1
"/uz
W%uzh
I
 + T +
S
anx
π
 

> < <
 ÷
 
8/%
_ G+I + += −

GT I
S
x
π
≤ <
.
V
S
L
G I L T
!
= − ≥f x
c x
,
TR
S
 
∀ ∈
÷

 
x
π
.

V
_ G+I T + T + TR
S
π
 
= ⇔ = ∀ ∈
÷

 
9<3-v.!/
TR
S
π
 
÷

 
%e!$6
T
S
< <x
π

$
G I GTI> ⇔f x f
"
u|E8u})u~.:@<"
e•Ee€)&X4/ *<"
&X40-
§ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I.MỤC TIÊU
& :%&*.*l0 l0ll0-
&*A.l$l0-
&'( )*;l0-
&1*#)0+230#'.4!05678
&153);53!<"<CD! -!:*-;3'%
II%Phương pháp)13-;.="/!<$*"
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
L%l-~)&z !"#J
&E:]+,FJ
S%6
TIẾT 4( I,II )
Hoạt động 1)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động củahọc sinh Nội dung
&1-4!/"cKrKg
&•o;!
O-*l!
l"!6*
l+:$
&1@$7]
'u\u1
-1j!>
.l-0>l
&13-;"oiq
&KN:*
&KN3'-/?
&K>"*lq
.l <
/2
I .Khái niệm cực đại ,cực tiểu

1.Định nghĩa (sgk/13)
2.Chú ý (sgk/14)
&E_G+I 0- +
!
;
Z+
!
)l0-
Z_G+
!
I)*-

0-
ZzG+
!R
_G+
!
II)l0-
Hoạt động 2)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động củahọc sinh Nội dung
&8.h
Q-!iq
&KN4!‚<.
:/
8/v3P_G+I 0  +
!
Z
96
+ T
∆ >

$ƒP
! !
_ G+ +I _G+ I
T
+
+ ∆ −
<
∆

V
!
+ T
_ G+ I  ƒ T
+
∆ →
= ≤
GLI
Z96
+ T∆ <
$ƒsT

V
!
+ T
_ G+ I  ƒ T
+
∆ →
= ≥
GSI
1@GLIGSI3-

V
!
_ G+ I
PT
 II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động củahọc sinh Nội dung
VNvcl+,+4
*23$0
-3.U)3P&S+ZLR
3P
Q
x
G+[QI
S
%
V1@$B3 
0 
0- !%
86K#
q
1/!<$
Z$Lv 1d?
%3P&S+ZL.!0-
%3P
Q
x
G+[QI
S
$0-

ZE$S<+,
bKN1d)
Z
→
&)u\
&
→
Z)u1
II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
1.Định lí1G.VLMI
VDụ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>#/
&K<+,3
V
&t]*-;3

&896LQ
&K/
&KN2+,
&K<.:/
&K>l
9c1;*l-
Q S
Qy x x x= − − +
8/)
&1X\)
e = ¡
&1$
V S

3 Q+ S+ L= − −

V
3 T + LR+ LV Q= ⇔ = = −
+ &Y&LVQLZY
3
V
ZT&TZ
3

ga V Sr
ZY
&Y
S
9<3+P&LVQ)lu\R+PL)lu1
Hoạt động 4
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8 &KN4!‚<
.:/
3P_G+IP
+
P
+ 
+ 
≥


−

íi x 0

íi x < 0
+*
-H
3„P_„G+IP
L 
L 


−

íi x > 0
íi x < 0
Giq +
PT.U$ !I%
&1)
+
&∞TZ∞
3„ &……Z
3
T
u1
N3- u1†+PTG3PTI
TIẾT 5( III-BT )
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
-1j!>
.l-0>l
-K>"*l
"o:]G.VgI
III. Quy tắc tìm cực trị
1. Quy tắc I)

Z1;<"+*%
Z1_„G+I%1;*l $_„G+Ip
.U!C.U+*%
Zd<"/
Z1@/3-*l0-%
Hoạt động 5
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
+ +
T
&+
T
+
T
Z
3„
3 u\
+ +
T
&+
T
+
T
Z
3„ & Z
3
u1
e0:3]‡)
•oK;0-
*)


S
G I G QIf x x x
= −
e0!:3]8@
/!<$l
;0-

&\l0 )+P&L
&\l0l)+PL
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
-1j!>
.l-0>l
-K>"*l 2. Quy tắc II)
1@<)
a.ĐL2G.VLaI
Z_„G+IPT_^^G+
T
IsT
T
+   u1µ ® Óm⇒
%Z_„G+IPT_^^G+
T
IˆT
T
+   uµ ® Óm ®⇒
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
-1j!>
.l-0>l
-K>"*l
:]

b. Quy tắc II)
Z1;<"+*%
Z1_„G+I%8/"_„G+IPT%
q+

GPLS‰I*$
G$I
Z1_„„G+I_„„G+

I
Ze0!_„„G+

I3-0
-l+

%
%
VDụ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>#/
&K<+,_Š
&t]*-;3

&896W
bd5q)\6U
c*vc
n1‡‡<Fn1‡
&K/
&KN2+,
&K<.:/

&K>l
9c1;*l-

M S
L
_ G+I + S+ a
M
= − +
8/
_„G+IP+
Q
&M+P+G+
S
&MIR
_„G+IPT⇔+P±SR+PT%
_ŠG+IPQ+
S
&M$
_ŠG±SIPgsT⇒+PS+P&Slu1
_
u1
P_G±SIPS%
_ŠGTIP&MˆT⇒+PTlu\
_
u\
P_GTIPa%
IV. Củng cố và dặn dò
Z8] *.*:3]-!lK.]2.%
Z19E)L%%aN8-Lg%
Tiết 6 BÀI TẬP

Bài 1(sgk/18)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&M$3o
>4!$
E<+,/>
+*!*#
%
&K>/!<
-;34!
$-3-!
&\ $>
-;3
&K>$.*
<+,

L%1;*l-GQuy tắc I)
%
Q S
S Q Qa LTy x x x= + − −
8/)
V S
a a Qay x x= + −

V
T SR Qy x x= ⇔ = = −
%
M S
S Qy x x= + −
)+
u1

PTR3
u1
P&Q
%
L
y x
x
= +
)3
u\
P3G&LIP&SR3
u1
P3GLIPS
%
Q S
GL Iy x x= −
)3„PP+
S
GL&+IGQ&W+IR3„PT
⇔
+ TR+ Q V WR+ L= = =
1
→
3
u\
P3
Q
W
 
 ÷

 
P
LTg
QLSW
Bài 2(sgk/18)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>#/
&t]*-;3

&K567;
3Š
&K/
&KN2+,
&K<.:/

&K/
S%1;*l-GQuy tắc II)
%
M S
S Ly x x= − +
8/)
3„PM+
Q
&M+PM+G+
S
&LIR3„PT⇔+P±LR+PT
3ŠPLS+
S
&M$)
3ŠG±LIPgsT⇒+PL+P&Llu1

3
u1
P3G±LIPT%
3ŠGTIP&MˆT⇒+PTlu\
3
u\
P_GTIPL%
%
3  S+ += −

u u1
+ . R+  G. I
a a
®
π π
= + π = − + π ∈¢

Bài 6(sgk/18)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&K567/
&t]*-;3

m*
\u\l_G+I u\
Gu1I +P+
T
J
&K/
&\u\l_G+I 
u\ +P+

T
$
_„G+
T
IPTG.!
∃
 _„G+
T
II
j@Z&
&\u\l_G+I 
u1 +P+
T
$
_„G+
T
IPTG.!
∃
 _„G+
T
I
j@&Z
a.3P_G+IP
S
+ + L
+ 
+ +
+

8/

%3„P_„G+IP
( )
S S
S
+ S+  L
+ 
+ + −
+
&E 0  +PS;_„GSIPT

S
ZMZQPT⇔
 L
 Q
= −


= −

P&L
→
3„
→
1
→
+
u1
PS
→
P&L! 

P&Q
→
3„
→
1
→
+
u\
PS
→
P&Q<
u|E8u})u~.:@<"
e•Ee€)&X4/ *<"
&X4giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốx!>
+ &Y&QSZY
3
V
ZT&TZ
3
rLZY
u\u1
&YWM
§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU
&F/).**-6*-‹
&Œ()*<*-6*-‹**-6*
-‹-#! #.!/
&1*#)x<
&153)!%
II. PHƯƠNG PHÁP)13-;.="/!<$‹*"

III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
L%l-~)&z0 0l !"#J
&E:];0-J
S%6
TIẾT7
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
-1j!>
.l-0>l
&K567.
&8969eLG.VLwI
1@$7*;
81dE81EE?.0
-#
<".!"/! 
-K>"*l
&K>l
‡%\•EKE8KŽƒG.VLwI
b
( )
( )
T T
)
)
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≤


∃ ∈ =



)
( )
+
D
M f x
=
%
*
( )
( )
T T
)
)
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≥



∃ ∈ =


)
( )

D
m f x=
%
II CÁCH TÍNH GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

Hoạt động1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
•oK+,
GTLN
VÀ GTNN *
)
Z_G+IP+
S
-•&QRT•
Z
L
G I
L
+
=
−
x
g x
x
-•QRW•%
Ví dụ2
"*l.->l

&1/!<$1d
b_G+IE-•&QRT•
%
[ ]
( )
QRT
+ G QI w

−
= − =
f x f
%
[ ]
( )
QRT
 GTI T
−
= =
f x f
bG+IE-•QRW•
%
[ ]
( )
QRW
+ GQI S
= =
g x g
%
[ ]
( )
QRW
 GWI Q V S
= =
g x g
bKN@<
Ví dụ2 KN>.
II.CÁCH TÍNH GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM
SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

1.Định lí
z>c-#! A$GTLN
VÀ GTNN -! $
Ví dụ2 (sgk/20)
Hoạt động2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
u!3P
S
+ S  S + L
+  L + Q
Õu
Õu

− + − ≤ ≤

< ≤

u$5;LT
GN8-SLI%•o
KB3O-GTNN,GTLN
-! •&SRQ•
*J
-1j!>"o
:].l-0>
l
&1/!<$
&\ $1d*
)0!
&
[ ]

SRQ
+ GQI Q
−
= =
y y
&
[ ]
SRQ
 G SI S
−
= − = −
y y
&KN>:]
2.Quy tắc tìm GTNN,GTLN của hàm số liên
tục trên một đoạn
%n]
LV1;*l+
L
+
S
‰+

-.!/
GI $_„G+Ip.U!C_„G+I.U
+*%
SV1_GI_G+
L
I_G+
S
I‰_G+


I_GI%
QV1;6z‹-!
*-%1$)
( )
• R •
+
a b
M f x=
;
( )
• R •

a b
m f x=
%uiqG.VSSI
Ví dụ3 (sgk/22)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>>A
&1-4!/"cB‘;
&8>] U
l.#"
&\56/!>
]*-;

&K>lA
&n*;D;
 KKuE
&K] U
&KN/

Giải%8>+# ;U]
G . )T +  V SI® < <
%1l.#"
%9G+IP+G&S+I
S

( )
T +  V S
< <
%
^
9 G+I G S+IG a+I= − −

^
9 G+I T +  V S= ⇔ =
%1→
Q

TR
S
 S
+9G+I 9
a Sr
 
 ÷
 
 
= =
 ÷
 

Hoạt động 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
d<"1
S
L
_ G+I
L +
= −
+
1@$3-
81EE_G+I-1X\
%
+
 _ G+IJ
→−∞
%
+
 _ G+IJ
→+∞
b13/"o$ 
&KN/)
1X\
^
_ G+I
8K1d
%
+
 _ G+I T
→−∞
=

%
+
 _ G+I T
→+∞
=
bd]4<
.
Giải%1X\
e = ¡
%
^
S S
S+
_ G+I
GL + I
=
+
%11)
9<3
( )
u1
+_ + _ GTI L
= = −
¡
* Tóm lại)181dE81EE)
Z1-L.!/NN1-.!/$
-@$-i-.<
Z1-L! F; 
5= *oi! 
Z1-L! .!F;

4!n1]
IV.CŨNG CỐ VÀ DẶN DÒ
- u*;81dE81EE-#! .!/J
&BTVN : 1 5, SGK, trang 23, 24
TIẾT 8 - BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Bài1(sgk/23,24)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
+
&∞TZ∞
3„ &TZ
3
TT
&L
a - 2x
x
x
a - 2x
&8>SKB/`
//
&8Ov]
*-;3
b15F0-! •TRW•
$)
[ ]
TRW
+ MT
=
y

[ ]

TRW
 g
=
y
d5q)
+ L •TRW•= − ∉
&K/
&K.*<+,
&K!`
181dE81EE
I
Q S
3 + Q+ w+ QW= − − +
-*! •&MRM•
•TRW•
8/%1$3c-•&MRM•
%
^ S
3 Q+ a+ w= − −

^
+ L • MRM•
3 T
+ Q • MRM•
= − ∈ −

= ⇔

= ∈ −


%3G&LIPMT3GQIPg3G&MIP&ML3GMIPLW
%9<3
[ ]
MRM
+ MT
−
=
y

[ ]
MRM
 ML
−
= −
y
Bài1(sgk/23,24)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>LKB/`
//
&KF-! ;
;5!J
b15F0-! •&QR&S•
$)
[ ]
QR S
 W V M
− −
=
y


[ ]
QR S
+ M V Q
− −
=
y
&K/
&KN1d) 
5= *oi
! 

181dE81EE
I
S +
3
L +
−
=
−
-*! •SRM••&QR&S•
8/%1$3c-•SRM•
%
^
S
L
3 T + L
GL +I
= > ∀ ≠
−
Ps

^
3 T + •SRM•> ∀ ∈
Ps3\-•SRM•
9<3
[ ]
SRM
+ GMI S V Q
= =
y y

[ ]
SRM
 GSI T
= =
y y
SG.VSMI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>>A
&1-4!/"cB‘;
&8>] U
KuE
&uOv
A!**-;
3
&K>lA
&n*;D
&K] U
&KN/
Giải%8>+#L ;uE
G . )T + gI® < <

%e;uE
%NG+IP+Gg&+I
( )
T + g
< <
%
^
N G+I g S+= −

^
N G+I T + M= ⇔ =
%1→
( )
•TRg•
 N M Laax
= =
MG.VSMI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>LKB/`
//
&8>LK.*+,3
„
&8Ov]
*-;3
bE -#
.!/O$#u\;
$81dE
&K/
&K.*<+,
&K!`

181dE*
I
Q M
3 M+ Q+= −
8/%1X\)
e = ¡
^ S Q
3 LS+ LS+= −

^
3 T + LR+ TG!. I= ⇔ = = Ðp
1)
9<3
+ L
=
¡
y
u|E8u})u~.:@<"
e•Ee€)&X4/ *<"
&X4\’“E81‡”zu•Ex!>
§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I.MỤC TIÊU
&).*5?<<
&Œ()1;5=<<
&1*#)10+230#'.4!05678
+
&∞TLZ∞
3„ ZTZT&
3
L

&∞&∞
&153)%;53!<"<CD! -!:*-;3'%
II. PHƯƠNG PHÁP)13-;.="/!<$‹*"
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
L%l-~)&!;*-u\81dE*-u181EEJ
&n];81dE81EE-##! J
S%6TIẾT 9
Hoạt động1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&83oK:*

3P
S
L
x
x
−
−
GKLaN8VSrI
%+,A.!/*
@lzG+R3I∈GuI6
%h3P&L.|+|→Z∞%
-866KL
GN8-SrSgI
&1/!<$
&\ $1d
.|+|→Z∞.!/
*oAT

&K<#*

+*FA
5?<
5=6L
I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
1. Định nghĩa (sgk/28)

T
T
 G I
 G I
→+∞
→−∞
=


=


x
x
f x y
f x y
Ps
T
=y y
<
VD2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>KN] *;
6 "2

.+→Z∞R+→&∞
&8>KN.*//
&uOv
A!**-;
3
&KN1dvx
!+~!
&K/)8% <1u
2%9eS%1;<
%
S+ L
3
+ S
−
=
+
8/%
1$
 S
→+∞
=
x
y
G
 S
→−∞
=
x
y
I

Ps3PS1uEGuI
%
L
3 L
+
= +
$1X\)
e GTR I= +∞

8/%1$)
 L
→+∞
=
x
y
Ps3PL1uE
GuI
Hoạt động2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
•oK
T
L
G SI
x
x
→
+

%+,A.%*@
zG+R3I∈GuI5?

h+PTG-cI
.+→TJGKLrN8VSgI
&1/!<$
&\ $1d
.+→T.!/*
oAT
I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
1. Định nghĩa
–\5?h+P+
T
5=><
3P_G+I#-!
*A.5=!/B)
T
 G I
x x
f x
+
→
= +∞

T
 G I
x x
f x
−
→
= −∞
T
 G I

x x
f x
+
→
= −∞

T
 G I
x x
f x
+
→
= +∞
Š
VDụ 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
b
J

→
x
y
Ps1u\
&8>KN//
&uOv
A!**-;
3
b1d
+ S R + S
+ −

→ →
&K/)
Z1X\
Z8% 
S

+
→−x
y

S

−
→−x
y
Z<1u
&K!`
2.VDụ 3
1;<GuI

+ L
3
+ S
−
=
+
8/%1X\)
{ }
e y S= −¡


1$)
S

+
→−
= −∞
x
y
G
S

−
→−
= +∞
x
y
I
Ps+P&S1u\GuI

1$)
 L
→±∞
=
x
y
Ps3PL1uEGuI
VDụ 4
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>KN//
&uOv

&K/)
1X\8% <1u
&K!`
3.VDụ 4
1;<GuI

S
S+ + L
3
S+ Q
+ +
=
−
8/%1X\)
Q
e y
S
 
=
 
 
¡

1$)
Q
S

+
 
→

 ÷
 
= +∞
x
y
G
Q
S

−
 
→
 ÷
 
= −∞
x
y
I
Ps
Q
+
S
=
1u\GuI
IV.CŨNG CỐ VÀ DẶN DÒ
- u*+*<J
ZE"5F"*"J
Z1;6 !J
&BTVN : 1.2, SGK, trang 30
TIẾT10-BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN

Bài1 G.VQTI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>LKB/`
//
&uOv
bd5q)KN

3
+ 
ax +
=
+

u$1u\)+P&V
1uE)3PV
&K/)
1X\8% <1u
&KOv!
;-!
`
1.1;*<
%
+
3
S +
=
−
8/%1X\)
{ }
e y S= ¡


1$)
S

+
→
= −∞
x
y
G
S

−
→
= +∞
x
y
I
Ps
+ S=
1u\GuI
1$)
 L
→±∞
= −
x
y
Ps3P&L1uEGuI
Bài1G.VQTI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

&8>QK/
&uOv
&K/)
1X\8% <1u
&KOv!
;-!
`
1.1;*<
%
+ r
3
+ L
− +
=
+
$1u\)+P&LR1uE3P&L
%
S+ W
3
W+ S
−
=
−
$1u\)
S
+
W
=
R1uE)
S

3
W
=
%
r
3 L
+
= −
$1u\)+PTR1uE3P&L
Bài2G.VQTI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
b8*!56
Z
+ J
 3
→
Ps1u\
Z
+ Q
+
→
.$+JQ

+ Q
−
→
.$+JQ
ZE!1u\+PQ
3f$1u\!
.UJ\$5?!J


Z1d
+ Q R + Q
+ −
→ →
Z+sQ
+ˆQ
Z+P&Q
1.1;*<
%
S
S +
3
w +
−
=
−
8/%1X\)
{ }
e y Q= ±¡

1$)
Q

+
→
= +∞
x
y
G

Q

−
→
= −∞
x
y
I
Ps
+ Q
=
1u\GuI

Q

+
→−
= −∞
x
y
G
Q

−
→−
= +∞
x
y
I
Ps

+ Q= −
1u\GuI
1$)
 T
→±∞
=
x
y
Ps3PT1uEGuI
Bài2G.VQTI
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>QK/
&uOv
b8*!56
Z
+ J
 3
→
Ps1uE
&K/)
1X\8% <1u
&KOv!
;-!
`
Z1X\ePGTRZYI
+
 3
→ +∞
1.1;*<
%

S
S
+ + L
3
Q S+ W+
+ +
=
− −
$1u\)+P&LR
Q
+
W
=
1uE)
L
3 
W
= −
%
S
+ Q+ S
3
+ L
− +
=
+
$1u\)
+ L= −
R
%

+ L
3
+ L
+
=
−
$1uEG""/I)3PLR1u\
+PL
u|E8u})u~.:@<"
e•Ee€)&X4/ *<"
&E-56NN19D\1K•KNx!>
§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU
- Kiến thức)Ko]5=F./!*G<"+*0I./!*#
"205F!*5?G<"5F-;p
"5F-;"36I
- Kỹ năng)*./!*#"2F/*+,05F!
*5?G<"5F-;p"5F-;"36I%
- Thái độ )10+230#'.4!05678
- Tư duy )%;53!<"<CD! -!:*-;3'%
II. PHƯƠNG PHÁP)13-;*"
III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
L%l-~)m*l*')5?1uE5?1u\
S%6TIẾT 11(mục I,II-1)
Hoạt động 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
KJ)1@6"56*4(
NKN<3(3 
*56lNKNJ
86)*6-56

2323?+,0
?!
 !$5=

1d)
8Q56)
&1
—
<"+*
&X,0
&9D
I.SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
&1<"+*
&86 
&d<"/%
&\%
e0!/*3
+*`-lD
buiqG.VQLI
Hoạt động 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&m*.l-0>
l
ZE*56.*
Zzc 5=
@56.*
&\>
9eLG.VQSQQI
&1dcl@c
II.KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

VÀ HÀM PHÂN THỨC
1.Hàm số
Q S
3 + +  G !I
= + + + ≠
ax
a.Ví dụ1G.VQSQQI)
Q S
3 + Q+ M= + −
&Q &S &L L S
&W
&M
&Q
&S
&L
x
y
O
I
B
A
Hoạt động 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&•oK./!*0
D

3P&+
Q
ZQ+
S

[S%E<
+,A3
-!L%
&8>o5=/
@56-/?
c 5=@
56.*
&1X\
&86 
&1
&\
&KN<+,AS
) \1u\u1%%%
b.VD)3P_G+IP&+
Q
ZQ+
S
&M
8/%.1X\
e = ¡
.86 )

→+∞
= −∞
x
y
R

→−∞
= +∞

x
y
.3„P_„G+IP&Q+
S
Za+
._„G+IPT⇔+PTR+PS%
.86 )

→+∞
= −∞
x
y
R

→−∞
= +∞
x
y
/

.\
. \lC)G&LRTIGLR&SIGQR&MI
Hoạt động 4
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
K;/ 
<)
3P+
Q
Z+
S

Z+ZG˜TI
85-/"c(D
™* 
<Q
u )
No của y
/
và dấu của a
→
dạng đồ thị hàm bậc 3
K;!*`
/"cl5-*
<+,%
%/* <
y = f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0)
%u)KB3< <Q
%
Q S
3 + Q+ Q+ L= − + −
%
Q S
3 + Q+ M+ Q= − + − +
%
S
3 G+ LIG+ SI= + −
%eCf)K567A<"L-MQ%

+
&∞TSZ∞
3„ &TZT&
3
Z∞u1T
&Mu\&∞
&S &L L S Q M
&M
&Q
&S
&L
x
y
O
TIẾT 12 ( MỤC II-2 )
Hoạt động 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&m*.l-0>
l
ZE*56.*
Zzc 5=
@56.*
&\>
9eQG.VQWQaI
&1-/?c
@56-š
"5F
II.KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
2.Hàm số
M S

3 + G !I= + + ≠ax
Ví dụ3G.VQWQaI)
M S
3 + S%+ Q= + −
Hoạt động 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

1

 3 J
→±∞
=

1;!l
-c!
K(3<+,; 

10*56.
560567
*!
1;6 
.
+ → ±∞
8/")3PT

Q±=⇒ x

E<!3-c
+
9e)%N0D


M S
3 + S%+ Q= − + +
%p<
"5F›
M S
+ S+ Q − + + =
GbI
8/%
%1X\
e = ¡
.86 )

→+∞
= −∞
x
y
R

→−∞
= −∞
x
y

.3„P&M+
Q
ZM+
.3„PT⇒+PTR+PL+P&L

/


+
&∞&LTLZ∞
3
V
 ZT&TZT&
3
MM

&∞QZ∞
.\
%\lC
G QRTI G QRTI−

G SR WI GSRWI− −
&W &M &Q &S &L L S Q M W
&W
&M
&Q
&S
&L
L
S
Q
M
W
x
y
o
y = m

N"GbIp!l

M S
3 + S+ Q=− + +
3P
e0!$
ZˆQ)"GbI$S!
ZPQ)mGbI$Q!
ZQˆˆM)mGbI$M!ZPM)"GbI
$S!ZsM)"
Hoạt động 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
K;/ 
<)
3P+
M
Z+
S
ZG˜TI
85-/"c(D
™* 
-š"5F
u )
No của y
/
và dấu của a
→
dạng đồ thị hàm trùng
phương
K;!*`

/"cl5-*
<+,%
Bảng các dạng đồ thị của hàm trùng
phương
y = f(x) = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
G.VQgI
Hoạt động 4
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&u!c3
V
PT$L!
9e/!*0
D
M S
S Qy x x= − − +
&KN;!3
V
PT

&KN.*)D 
_G+IP&+œM&S+œSZQ
&Q &S &L L S Q
&Q
&S
&L
L

S
Q
x
y
o
u)8] *56N9\1 -š"5F
eC•f)K567A<"S-MQ
TIẾT 13 BÀI TẬP
Hoạt động 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>KN] *56
N<Q
&8>KN/2
&8>Q.*;!
3
V
PT@$D
 2%
&KN1d-‚@56
&KN/
1LG.VMQIN0D
%
Q
3 S+ W= − +
Hoạt động 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&!/<"S%
- > F./!
*%
&89Ke @56!

KN].Œ"5F"*"D
-š"5F6
Q0-%
ZKNA/!
<)
ZKN /
ZKN-/?)
ZKN  <  +,    
 
ZKNiq]4)
1SG.VMQIN0D

M S
3 + g+ L= − + −
8/%
%1X\
e =¡
.86 )

→+∞
= −∞
x
y
R

→−∞
= −∞
x
y
.3„P&M+

Q
Zg+
.3„PT⇒+PTR+PS+P&S
/

+
&∞&LTLZ
&Q &S &L L S Q
&L
L
S
Q
M
W
a
r
g
x
y
k
- $!0
-J;!J

∞
3
V
 ZT&TZT&
3
LWLW


&∞&L&
∞
.\
%\lC
GM LWRTI GM LWRTI+ −
u)&u* <Q<M
eC•f)+4-56Hàm số:
+ 
3
+ 
+
=
+

TIẾT:14 (II-3)
Hoạt động L
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội Dung
1-F`U
 *56./!*
* B>
GI896
# 
6%
Z96 3
./!*~!
*565-
5#56
+**5?
<G1uI
Z895#cc

l%
X*)
b1X\
b1<
b1
b\
E5<36 
3
#56;5?
1u\1uE%
K04!
5678
&do5=@>
/;1X\
3^+*5?
1u%
&K.<5=
.U$0-
&K4!‚%
3. Hàm số:
+ 
3
+ 
+
=
+
( )
TT
≠−≠
bcadc

9cL)/!*0D
)

L
Q
−
+
=
x
x
y
b1X\)
{ }
LyRD =
Z
+∞=
−
+
=
+
+
→
→
L
Q

L
L
x
x

y
x
x


−∞=
−
+
=
−
−
→
→
L
Q

L
L
x
x
y
x
x
N3-+PL1u\%

L =
±∞→x
y
N3-3PL1uE%
Z

( )
S
L
M
^
−
−
=
x
y
ˆT
L
≠∀
x
Z1
b\)
1
+
∞
-
∞
1
-
-
+
∞
-
∞
1
y

y'
x
&W &M &Q &S &L L S Q M W
&S
&L
L
S
Q
M
W
a
r
g
w
LT
LL
LS
LQ
LM
LW
x
y
!
d5q.D
Z9D-56S5?1u%
Z8!lS1u
2+
%
&W &M &Q &S &L L S Q M W
&W

&M
&Q
&S
&L
L
S
Q
M
W
x
y
k
Hoạt động 2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
ZKB!$ 
;J
Z8>#] *
56./!*
dcx
bax
y
+
+
=
?
+ 8>o5=/
*56%
Z
MS
SL

−
−
=
+
+
=
x
x
dcx
bax
y
ZKN/
ZKN<+,@56

Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số:
MS
SL
−
−
=
x
x
y
Giải %b1X\
{ }
SyRD =
Z\5?1u
.
+ S

 3
+
→
= −∞

+ S
 3
−
→
= +∞
⇒+PL1u\
.
+
 3 L
→±∞
= −
⇒3P&L1uE
Z3^P
( )
S
a
T + e
S+ M
> ∀ ∈
−
Z1)
-1
-
∞
+

∞
-1
2
+
∞
-
∞
y
y'
x
b\)
&W &M &Q &S &L L S Q M W
&W
&M
&Q
&S
&L
L
S
Q
M
W
x
y
k
Hoạt động 3
Củng cố và dặn dò)
KB3< 
%
+ L

3
+ L
−
=
+
%
L S+
3
+ L
− +
=
−
%
Q
3
+ S
=
−
<"A)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên
TIẾT15 - BÀI TẬP
Hoạt động 1
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
&8>] *56
.
+ 
3
+ 
+
=
+

&8>.*] *
 
&8>B/`
//
&89Ov@56
./!*
&KN-/?

&KN-;3
&KN<+,
&uOv!

BT.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số:
a.
+ S
3
S+ L
− +
=
+
&M &Q &S &L L S Q M
&M
&Q
&S
&L
L
S
Q
M

x
y
!
Hoạt động 2
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
&8>B/`
//
&89Ov@56
./!*
&KN-;3
&KN<+,
&uOv!

BT.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số:
b.
+ L
3
+ L
−
=
+
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
K;/ 

+ 
3
+ 
+
=

+
85-/"c(D
™* 
Chốt lại)D=ad-bc
D< 0 hoặc D > 0
→
dạng đồ thị
K;!*`
/"cl5-*
<+,%
Bảng các dạng đồ thị của hàm
+ 
3
+ 
+
=
+
( )
TT
≠−≠
bcadc
&M &Q &S &L L S
&M
&Q
&S
&L
L
S
Q
M

x
y
!
u)&u* <
eC•f)+4-56c‡‡‡)“ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ “
TIẾT16 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT
Hoạt động1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
•oK;!l
)
3P+
S
ZS+[Q
3P&+
S
&+ZS%
1/!<$l;
!l%
p*<""5F
-;!#!l
B!
n)
+ L=

W
+
S
= −
&KN0"5F"*"
;!l

5?
III.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ
1.Phương pháp tìm giao điểm của hai đồ thị
b"GLIp!
Gu
L
IGu
S
I
Hoạt động2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&8>KN"5F"*"
;!l
3oKN//
&14!‚"*
ž!C5!
O-3oKN56
6"i"lKN-/
!O/
&K‹)GuIU]GI.
!J
&KN<""5F-;
!#!l
j"5F
-;<S
&KN566"4!‚
/<+,"5F
-;<Sš
i
&1d)m1GLI$

6>
S%9eL%uzHGuI

+ L
3
+ L
−
=
+
UU]5?h
GI)3P&+6>*-
Giải.
m5F-;!#!l)

+ L
 +
+ L
−
= −
+
GLI
GuIU]GI"GLI$6>
1$GLI
⇔
S
+ GS I+  L T GSI
+ L

+ − − − =


≠ −

X,"GSI$
S
 g T ∆ = + > ∀
+P&L
.U!/BGSI"U$!.*&L
9<3GuIGIU] l
Hoạt động 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&l->

Zeš"5F"*"
l<
"5F-;B!%
Z/!*
3P_G+IGuI
Z1@"5F-;!
Q%9eS)
9D
Q S
3 + Q+ S= + −
%Nvc<4!
"
Q S
+ Q+ S + − =
GQI
Giải
Gu
L

I)3P_G+IGu
S
I)3PG+I
&K!#!lGu
L
IGu
S
I
")_G+IPG+IGLI
&8/";+3+!_G+I!CG+I;
3@$$!l
&eš/lŸ

3P_G+IP+
M
[S+
S
&QD
™l3/
#!l
_G+IP*
3P_G+I3P
Z1;5F!GuI
5?h3P

&Q &S &L L S Q
&S
&L
L
S

x
y
k

3P
Củng cố và dặn dò)
&<!lSp*+*"5F-;!#
!l3vc"5F"*"%
-<"A:MWr-MWMM&N8%
TIẾT 17 : BÀI TẬP-CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT
Hoạt động1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&u*L)
NN1D
3P_G+I6_G+I
-*"_G+IPT
&u*.*)
NN1D

Q S
3 + Q+= −
-;
!lGuI6
3P&W
%%5F0
&89-4!/"cBD™
l3/
&QKN//
&KN.*<+,
&K!O/

&K:*'#
1MGN81-MMI%p*./!*B3
;"5F-;
%
Q S
+ Q+ W T− + =
%
Q S
S+ Q+ S T− + − =
%
S M
S+ + L− = −
8/%%
&Q &S &L L S Q
&S
&L
L
S
Q
M
W
a
x
y
k
1@33"$#!3
%
&S &L L S
&S
&L

L
x
y
k
1@33"$#!3
%
&S &L L S
&L
L
x
y
k
3P&L
1@3"$#S!
Hoạt động3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
&l->

&eš/lŸ

Q
3 + Q+ L= − + +
D™l3/
Z/!*
GuI)
Q
3 + Q+ L= − + +
Z1@"5F-;
Q
+ Q+  T− + =

⇔
Q
+ Q+ L  L− + + = +
ZGuI)
Q
3 + Q+ L= − + +

3PZL
Z1;5F!GuI
5?h3PZL

1WGN8-MMI)
Giải GuI)
Q
3 + Q+ L= − + +
3PZL
&Q &S &L L S Q
&S
&L
L
S
Q
x
y
k
3PZL
ZL
u~Cf)
K567!KN*<"f -!N8KNA
Ôn Chương I

‡%zc
&F/)
Z*F !:3]+,F%
Z*0 0l%\A.l$0-%n3];0-%
Z**-6*-‹**-6*-‹
-#! %
Z*5?<<*;<<%
ZKo]5=F./!*G<"+*0I./!*#
"205F!*5?G<"5F-;p
"5F-;"36I
&Œ()
Z*+,#<+,.!
<c:3]+,F!/#!*F/%
Z*+,#<+,.!
<c:3];0-!/#!*F/%
Z*<*-6*-‹<c:3];*-‹
*-6-#! l/#!*F/%
Z*;<<"2F/%
Z*./!*#"2F/*+,05F!
*5?G<"5F-;p"5F-;"36I%
&1*#)0+230#'.4!05678(#
* !3.!>
&153);53!<"<CD! -!:*-;3'%
‡‡%m5F"*")&13-;.="/!<$‹*"
‡‡‡%11-;dd6"
TIẾT 18
I.Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0

)
K! #*! K! #>
Phương pháp :
 m zG+
T
R3
T
I$ )
T T T
^G IG Iy f x x x y= − +
%
 1$)+
T
P‰‰%3
T
P‰‰%
 1 !_„G+IP‰‰‰
⇒
_„G+
T
IP‰‰‰
 1+
T
3
T
_„G+
T
I!"5F-;
T T T
^G IG Iy f x x x y= − +

>
5=" z%

Bài tập áp dụng .
Bài 1)u!3P
Q S
Q Sx x− +
%9"5F-;
"3 lzGLRTI%
Bài 2)u!3P
M S
Sx x− +
%9"5F-;
"3 lzGSR&gI%
Bài 3:u!3P
S Q
L
x
x
−
−
%9"5F-;"
3 lzGSRLI%
Bài 4:u!3P
L
Lx
x
− +
%9"5F-;"
3 lzGLRLI

II. Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ x = x
0
.
K! #*! K! #>
Phương pháp :
 m z$ )
T T T
^G IG Iy f x x x y= − +
%
 1$)+P+
T%
1+
T
!"
3P_G+Il3
T
%
 1 !_„G+IP‰‰‰
⇒
_„G+
T
IP‰‰‰
1+
T
3
T
_„G+
T
I!"5F-;
T T T

^G IG Iy f x x x y= − +
>5="
 z
Bài tập áp dụng .
Bài 1)u!3P
Q
Q Mx x− + +
%9"5F-;
"3 lzcó hoành độ+P&S%
Bài 2)u!3P
M S
S Lx x− + −
%9"5F-;
"3 lzcó hoành độ+P&S%
Bài 3:u!3P
S
S
x
x
−
−
%9"5F-;"
3 lzcó hoành độ+P&L%
Bài 4:u!3P
S
Sx
x
+ −
%9"5F-;
"3 lzcó hoành độ+P&S%

‡‡‡%Tiếp tuyến tại điểm M có tung độ y=y
0
.
K! #*! K! #>
Phương pháp :
 m z$ )
T T T
^G IG Iy f x x x y= − +
%
 1$)y=y
0%
13
T
!"
3P_G+Il+
T
%
 1 !_„G+IP‰‰‰
⇒
_„G+
T
IP‰‰‰
1+
T
3
T
_„G+
T
I!"5F-;
T T T

^G IG Iy f x x x y= − +
>5="
 z
Bài tập áp dụng
Bài 1)u!3P
M S
Sx x− +
%9"5F-;
"3 lzcó tung độ3PL%
Bài 2:u!3P
S Q
L
x
x
−
−
%9"5F-;"
3 lzcó tung độ3PL%
‡9% Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành .
K! #*! K! #>
Chú ý : Điểm M nằm trên trục hoành sẽ có
tung độ y
0
=0 , tức là M(x
0
;0) .
Phương pháp :
 m z$ 
T T T
^G IG Iy f x x x y= − +

%
 1$)y
0 =
0
%
13
T
!"
3P_G+Il+
T
%
 1 !_„G+IP‰‰‰
⇒
_„G+
T
IP‰‰‰
1+
T
3
T
_„G+
T
I!"5F-;
T T T
^G IG Iy f x x x y= − +
>5="
Bài tập áp dụng
Bài 1)u!3P
M S
Sx x− +

%9"5F-;
"3tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục
hoành .
Bài 2:u!3P
S
Q
x
x
−
−
%9"5F-;"
3tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành .
Bài 3)u!3P
Q S
Q M Sx x x− + − +
%9"5F
-;"3tại giao điểm của đồ thị hàm số và
trục hoành .
9% Tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung .
K! #*! K! #>
Chú ý : Điểm M nằm trên trục tung sẽ
có hoành độ x
0
=0 , tức là M(0;y
0
) .
Phương pháp :
 m z$ )
T T T
^G IG Iy f x x x y= − +

%
 1$)x
0=
0
%
1+
T
!"
3P_G+Il3
T
%
 1 !_„G+IP‰‰‰
⇒
_„G+
T
IP‰‰‰
1+
T
3
T
_„G+
T
I!"5F-;
Bài tập áp dụng
Bài 1)u!3P
M S
Sx x− +
%9"5F-;
"3tạigiao điểm của đồ thị hàm số và trục
tung

Bài 2:u!3P
M
S
x
x
+
−
%9"5F-;"
3tạigiao điểm của đồ thị hàm số và trục tung .
Q)u!3P
Q S
Q M Sx x x− + − +
%9"5F
-;"3tại giao điểm của đồ thị hàm số và
trục tung .