Giáo án hình 12kỳ 2 p2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (522.64 KB, 46 trang )
1
Ngày soạn:14/03/2012.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. Dạng phương trình
tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1)đến mặt phẳng (P):
0122
zyx
.
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học phương trình mặt cầu,phương trình mặt phẳng
trong không gian và các tính chất của nó.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về phương
trình đường thẳng trong không gian.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
- Chia lớp thành các nhóm
- Thế nào là vectơ chỉ phương của đường
thẳng ?
- Hãy tìm một vectơ chỉ phương của
đường thẳng
a. đi qua 2 điểm
1;2;1 A
và
2;3;0 B
.
b. đi qua điểm
3;2;1M
và vuông góc
với mp(P):
0132
zyx
- Nêu bài toán
- Nêu định nghĩa phương trình tham số
- Nhắc lại khái niệm vtcp của đường
thẳng.(vẽ hình)
- Các nhóm thảo luận và trả lời
I. Phương trình tham số của đường
thẳng.
a. Bài toán: Trong không gian Oxyz cho
đường thẳng
đi qua điểm
0 0 0 0
; ;M x y z
và nhận vectơ
1 2 3
; ;a a a a
ur
làm vtcp. Tìm điều kiện cần
và đủ để điểm
0
M
thuộc
?
b.Định nghĩa: Phương trình tham số của
đường thẳng đi qua điểm
0 0 0 0
; ;M x y z
và có vtcp :
1 2 3
; ;a a a a
ur
là phương trình có dạng
Tiết 36
2
- a.
1;1;1 AB
b.
1; 2;3
a
r
- Phát bài tập cho mỗi nhóm. Một số
nhóm làm VD1 và các nhóm còn lại làm
VD2.
- Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải
cho VD1.
- Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt
câu hỏi.
- HS cùng thảo luận lời giải.
- GV đánh giá và kết luận.
- Thực hiện như vậy cho VD2.
2;4; 2
A
và
0;3; 1
B
.=>
?
AB
uuur
Vậy
đi qua 2 điểm
2;4; 2
A
và
0;3; 1
B
.=>
nhận
?
AB
uuur
làm VTCP có
phương trình : ?
mặt phẳng (P):
2 3 1 0
x y z
=? Mp (P)
nhân véc tơ nào làm VTPT?
=> (P)có phương trình?
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
( trong đó t là tham số) .
* Chú ý: Nếu
, ,
1 2 3
a a a
đều khác 0 thì ta
viết phương trình của đường thẳng
dưới
dạng chính tắc như sau:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
Ví dụ 1: Cho đường thẳng
có phương
trình tham số :
1 2
2
3
x t
y t
z t
.
a. Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của
đường thẳng
?
b. Trong 2 điểm
3;1; 2
A
và
1;3;0
B
,
điểm nào thuộc đường thẳng
?
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số
của đường thẳng
biết:
a.
đi qua 2 điểm
2;4; 2
A
và
0;3; 1
B
.
b.
đi qua điểm
1;3; 2
M
và vuông góc
với mặt phẳng (P):
2 3 1 0
x y z
Bài giải :
2;4; 2
2; 1;1
0;3; 1
A
AB
B
uuur
Vậy
đi qua 2 điểm
2;4; 2
A
và
0;3; 1
B
.=>
nhận
2; 1;1
AB
uuur
làm
VTCP có phương trình :
2 2
4
2
x t
y t
z t
( trong đó t là tham số)
b. mặt phẳng (P):
2 3 1 0
x y z
P
nhận véc tơ :
1; 2; 3
n
r
làm VTPT
z
a
r
M
0
.
O
y
x
3
:
1 2
3 3
4
d
x t
y t
z t
=> đường thẳng (d) nhận
VTCP ?
(d) song song với
=> ?
=>
1; 2; 3
n
r
có giá là đường thẳng a
P
. Mà đường thẳng
đi qua M và
vuông góc vời (P) =>
đi qua M và song
song hoặc trùng với a => Đường thẳng
đi qua M và nhận
1; 2; 3
n
r
làm VTCP
có phương trình :
1
3 2
2 3
x t
y t
z t
( trong đó t
là tham số)
c. Lập phương trình đường thẳng
đi qua
điểm
2;0; 3
M
và song song với đường
thẳng
:
1 2
3 3
4
d
x t
y t
z t
Bài giải :
Đường thẳng (d) nhận VTCP
2;3;4
u
r
d
song song với đường
=> Nên
đường thẳng
nhận
2;3;4
u
r
làm VTCP
=> Đường thẳng
có phương trình :
:
2 2
3
3 4
x t
y t
z t
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm chỉ phương của đường thẳng,phương trình tham số,phương trình
chính tắc của đường thẳng trong không gian.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
* Làm bài:Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng, nếu là
phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường thẳng đó
a.
1 3
2
3 2
x t
y t
z t
b.
2
4
1
x t
y t
z
c.
0
0
x
y
z t
d.
1 ( 1)
2
x m m t
y mt
z mt
m
¡
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song
với trục tung?
4
3. Tìm giao điểm của đường thẳng
:
1 2
1
x t
y t
z t
với mặt phẳng (P):
2 3 2 0
x y z
?
- GV chấm một số bài làm của HS.
- GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của HS
****************************************************
Ngày soạn 20/03/2012
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu được điều kiện song song của 2 đường thẳng ,biết lập phương trình đường
thăng khi biết 1 số điều kiện
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Nêu các dạng phương trình đường thẳng đã học ?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề. Các em đẵ học phương trình đường thẳng trong không gian, hôm nay
các em nghiên cứu điều kiện song song của 2 đường thẳng
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
I. Điều kiện song song của 2 đương
thẳng
Cho 2 đường thẳng :
Tiết 37
5
Giáo viên hướng dẫn h/s đưa đến kết
luận : Khi nào 2 đường thẳng song
song ?
Hai đường thẳng cắt nhau ?
*Lập hệ điều kiện để d//d
’
,
'
d d
?
* Hãy nêu quy trình để chứng minh
d//d
’
;
'
d d
Để chứng minh d//d
’
ta cần phải
chứng minh điều gì?
*Xác định vtcp và một điểm mà d đi
qua?
*Xác định vtcp của d
’
?
*Chứng minh d//d
’
?
'
'
u ku
M d
ur
r
HS lập hệ đièu kiện để thử xem hệ
điều kiện có được thoả mãn và từ đó
kết luận.
* Xác định vtcp và một điểm mà d
đi qua?
* Xác định vtcp của d
’
?
* Để
'
d d
ta cần phải có điều gì?
* HS lập hệ điều kiện để thử xem hệ
1
:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
và :
2
:
0 1
0 2
0 3
x x t a
y y t a
z z t a
1 2 3
; ;a a a a
ur
làm vtcp của đường
1
;
1
; ;
o o o
M x y z
1 2 3
; ;a a a a
uur
làm vtcp của đường
2
1 2
2
1 2
2
/ /
a ka
M
a ka
M
r ur
r ur
Ví dụ 1: Cho d:
1
2
3
x t
y t
z t
d
’
:
'
'
'
2 2
3 4
5 2
x t
y t
z t
Chứng minh d//d
’.
Bài giải :
Khi đó:
d di qua M(1;0;3) và có vtcp
1;2; 1
u
r
; d
’
có vtcp
'
2;4; 2
u
ur
Vì
'
1
2
u u
ur
r
và
'
M d
nên d//d
’
Ví dụ 2: Xác định a, b để hai đường
thẳng d, d
’
sau trùng nhau.
d:
2
3
x a t
y t
z t
và : d
’
:
'
'
'
2 2
2
2 2
x t
y bt
z t
Bài giải :
* d di qua M(a;0;3) và có vtcp
1;2;1
u
r
* d
’
có vtcp
'
2;4;2
u
ur
6
điều kiện có được thoả mãn và từ đó
kết luận?
GV chia bảng thành 2 phần ,ghi đề
bài lên bảng và gọi 2 hs diện trung
bình lên giải bài tập 1 câu b,c . Kết
hợp kiểm tra vở giải bài tập ở nhà
của một số HS trong lớp
GV gọi lần lượt 2 HS đứng tại lớp
nhận xét bài giải của bạn và bổ sung
cho hoàn chỉnh
GV nhắc lại cách giải chung của cả
2 câu và chốt vấn đề : Để viết
phương trình tham số cùa đt ta cần
phải tìm VTCP và điểm ?
Ta có:
'
'
'
u ku
d d
M d
ur
r
'
1 2 1
4
2 2
3
b
b
a
M d
Bài tập 1: Viết phương trình tham số của
đường thẳng d biết:
a) Cho d:
( ) : 5 0
(2, 1,3)
d x y z
A d
b) Cho d: qua B(2,0,-3) và //
1 2
: 3 3
4
x t
y t
z t
Bài giải :
Giải:
a) Vì
( ) : 5 0
d x y z
nên ta
chọn vtcp của d chính là vtpt của (α).
Hay:
1;1; 1
d
n
uur
Mặt khác vì d di qua A(2;-1;3) nên
phương trình d là:
2
1
3
x t
y t
z t
b) Vì d //
1 2
: 3 3
4
x t
y t
z t
nên ta chọn
vtcp của d chính là vtcp của
. Hay:
2;3;4
d
u
uur
. Mặt khác d di qua B(2,0,-3)
nên phương trình cua d là :
2 2
3
3 4
x t
y t
z t
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm chỉ phương của đường thẳng,phương trình tham số,phương trình
chính tắc của đường thẳng trong không gian.ĐK song song của 2 đường thẳng .
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
7
************************************************
Ngày soạn 20/03/2012
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu được điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau ,biết lập phương trình đường thăng
khi biết 1 số điều kiện
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Nêu các dạng phương trình đường thẳng đã học ?Nêu điều kiện để 2 đường thẳng
song song ?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đẵ học phương trình đường thẳng trong không gian.điếu kiện
song song của 2 đường thẳng , hôm nay các em nghiên cứu điều kiện cắt nhau của 2
đường thẳng
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
I. Điều kiện để 2 đương thẳng cắt nhau
Cho 2 đường thẳng :
1
:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
và :
2
:
0 1
0 2
0 3
x x t a
y y t a
z z t a
1 2 3
; ;a a a a
ur
làm vtcp của đường
1
;
1
; ;
o o o
M x y z
Tiết 38
8
Giáo viên hướng dẫn h/s đưa đến kết
luận : Khi nào 2 đường thẳng cắt
nhau ?
Hai đường thẳng cắt nhau ?
*Lập điều kiện để 2 đường thẳng cắt
nhau ?
* Giáo viên đưa ra chú ý ?
chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm
chung của d và d’bằng cách nào ?
d có VTCP ?
d
/
có VTCP ?
=> ?
1 2 3
; ;a a a a
uur
làm vtcp của đường
2
Hai đường thẳng
1
và
2
cắt nhau
hệ
sau có đúng 1 nghiệm :
0 1 0 1
0 2 0
0 3 0 3
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
Chú ý Sau khi tìm được cặp nghiệm (t;
t’), để tìm toạ độ giao điểm M của d và
d’ ta thế t vào phương trình tham số của d
(hay thế t’ vào phương trình tham số của
d’)
Ví dụ I: Cho hai đường thẳng d và d’ lần
lượt có phương trình tham số là:
d:
3 2
6 4
4
x t
y t
z t
; d’:
2 '
1 '
5 2 '
x t
y t
z t
a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm
chung của d và d’.
b) Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vector chỉ
phương không cùng phương.
Bài giải :
Xét hệ phương trình
:
3 2 2 '
1
6 4 1 '
1
4 5 2 '
t t
t
t t
t
t t
d và d’cắt nhau tại M(1; 2; 3)
b.Đường :d:
3 2
6 4
4
x t
y t
z t
=> (d) nhận VTCP :
1
2;4;1
u
ur
Đường :d
/
:
2 '
1 '
5 2 '
x t
y t
z t
(d) nhận VTCP :
1
1; 1;2
u
ur
Vậy 2 đường thẳng trên có 2 VTCP
không cùng phương
b.Tìm góc giữa 2 đường thẳng đó
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường thẳng trên
9
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường thẳng
trên =>
cos
?
?
* Để tìm giao điểm của hai đường
thẳng d và d’ ta cân làm gì?
Xet hệ :
'
'
'
1 2 2
2 3 2
3 1 3
t t
t t
t t
Hệ trên có nghiêm ?
= > ?
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường thẳng
trên =>
cos
?
?
2 đường thẳng sau cắt nhau
?
hệ sau có nghiệm duy nhất :
'
'
'
1 1
2 2
1 2 3
at t
t t
t t
?
=>
.
cos cos ;
.
u u
u u
u u
r ur
r ur
r ur
2.1 4. 1 1.2
0
0
4 16 1 1 1 4 21 6
=> 2 đường thẳng vuông góc với nhau
Ví dụ2:
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
d:
1
2 3
3
x t
y t
z t
(d
/
)
'
'
'
2 2
2
1 3
x t
y t
z t
Bài giải :
Xét hệ:
'
'
'
1 2 2
2 3 2
3 1 3
t t
t t
t t
Giải hệ ta được t = -1, t
’
= 1. Suy ra d và d
’
cắt nhau tại M(0; -1; 4)
b.Tìm góc giữa 2 đường thẳng đó
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường thẳng trên
=>
.
cos cos ;
.
u u
u u
u u
r ur
r ur
r ur
1. 2 3.1 1 .3
2
2
1 9 1 4 1 9 11 14 154
80 43
o
Ví dụ 3 :Tìm a để 2 đường thẳng sau cắt
nhau :
(d) :
1
1 2
x at
y t
z t
(d
/
) :
'
'
'
1
2 2
3
x t
y t
z t
Bài giải :
Hai đường thẳng cắt nhau
hệ sau có
nghiệm duy nhất :
' '
'
'
1 1 1 1
2 2 2 2
1 2 3 2 4
at t at t
t t t t
t t t t
10
'
1 1 0
2 2
0 0
at t a
t t
t t
Vậy a = 0 thì 2 đường thẳng cắt nhau
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm chỉ phương của đường thẳng,phương trình tham số,phương trình
chính tắc của đường thẳng trong không gian.ĐK song song của 2 đường thẳng Đk để
2 đường thẳng cắt nhau .
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.Làm bài tâp :5; 6
************************************************
Ngày soạn 20/03/2012
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểu được điều kiện để 2 đường thẳng chéo nhau ,biết lập phương trình đường thăng
khi biết 1 số điều kiện
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Nêu các dạng phương trình đường thẳng đã học ?Nêu điều kiện để 2 đường thẳng
song song ?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đẵ học phương trình đường thẳng trong không gian.điếu kiện
song song của 2 đường thẳng , điều kiên để 2 đường thẳng cắt nhau. hôm nay các em
nghiên cứu điều kiện chéo nhau của 2 đường thẳng
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Tiết 39
11
Giáo viên hướng dẫn h/s đưa đến
kết luận : Khi nào 2 đường thẳng
chéo nhau ?
Hai đường thẳng cắt nhau ?
*Lập điều kiện để 2 đường thẳng
chéo nhau ?
d có VTCP ?
d
/
có VTCP ?
=> ?
xét hệ phương trình
I. Điều kiện để 2 đương thẳng chéo
nhau
Cho 2 đường thẳng :
1
:
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
và :
2
:
0 1
0 2
0 3
x x t a
y y t a
z z t a
1 2 3
; ;a a a a
ur
làm vtcp của đường
1
;
1
; ;
o o o
M x y z
1 2 3
; ;a a a a
uur
làm vtcp của đường
2
Hai đường thẳng
1
và
2
chéo nhau
a
ur
và
a
uur
không cùng phương và hệ sau
vô nghiệm
0 1 0 1
0 2 0
0 3 0 3
x ta x t a
y ta y t a
z ta z t a
Ví dụ 1 :
a. Xét vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng:
d:
1 2
1 3
5
x t
y t
z t
d
’
:
'
'
'
1 3
1 2
2 2
x t
y t
z t
Bài giải :
d có vtcp
2;3;1
u
r
; d
’
có vtcp
'
3;2;2
u
ur
. Từ đó suy ra d và d
’
cắt nhau
hoặc chéo nhau.
Mặt khác: xét hệ phương trình
'
'
'
1 2 1 3
1 3 2 2
5 1 2
t t
t t
t t
12
'
'
'
1 2 1 3
1 3 2 2
5 1 2
t t
t t
t t
=> ?
Tìm nghiệm của hệ ?
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường
thẳng trên =>
cos
?
?
d có VTCP ?
d
/
có VTCP ?
=> ?
xét hệ phương trình
'
'
1 1
2 2 3 2 ?
3 1
t t
t t
t
=> KL ?
d có VTCP ?
d
/
có VTCP ?
=> ?
Ta có hệ vô nghiệm.
Vậy d và d
’
chéo nhau.
b.Tìm góc giữa 2 đường thẳng đó
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường thẳng trên
=>
.
cos cos ;
.
u u
u u
u u
r ur
r ur
r ur
2.3 3.2 1.2 14
14
4 9 1 9 4 4 14 17 238
24 50
o
Ví dụ 2:
a.Xét vị trí tương đối giữa hai đường
thẳng:
d:
1
2 2
3
x t
y t
z t
d
’
:
'
'
1
3 2
1
x t
y t
z
Bài giải :
a. d có vtcp
1;2;3
u
r
; d
’
có vtcp
'
1; 2;0
u
ur
. Từ đó suy ra d và d
’
cắt
nhau hoặc chéo nhau.
Mặt khác: xét hệ phương trình
'
'
0
1 1
1
2 2 3 2
2
3 1
1
3
t t
t t
t t t t
t
t
Ta có hệ vô nghiệm.
Vậy d và d
’
chéo nhau.
b. Tìm góc hợp bởi 2 đường thẳng đó?
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường thẳng trên
13
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường
thẳng trên =>
cos
?
?
Gọi
là góc hợp bởi 2 đường
thẳng trên =>
cos
?
?
=>
.
cos cos ;
.
u u
u u
u u
r ur
r ur
r ur
1.1 2 2 3.0
5
5
1 4 9 1 4 0 14 5 70
53 18
o
Ví dụ 3 : Cho 2 đường thẳng :
(d):
2
1
2
x t
y t
z t
và : (d
/
) :
3
2
1
x t
y t
z t
a.CMR 2 đường thẳng trên chéo nhau ?
b.Tìm góc hợp bởi 2 đường thẳng đó?
Bài giải :
a.
b. Gọi
là góc hợp bởi 2 đường thẳng trên
=>
.
cos cos ;
.
u u
u u
u u
r ur
r ur
r ur
1.2 2 1 1.1
3
3
4 1 1 1 2 1 6 4 24
52 14
o
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm chỉ phương của đường thẳng,phương trình tham số,phương trình
chính tắc của đường thẳng trong không gian.ĐK song song của 2 đường thẳng , đk để
2 đường thẳng cắt nhau. Chéo nhau .
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm càc bài tâp :7; 8; 9
************************************************
14
Ngày soạn 2/04/2012
LUYỆN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh biết lập phương trình đường thăng khi biết 1 số điều kiện
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Nêu các dạng phương trình đường thẳng đã học ? Nêu điều kiện để 2 đường thẳng
song song ? cắt nhau, chéo nhau
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đẵ học phương trình đường thẳng trong không gian.điếu kiện
song song của 2 đường thẳng , điều kiên để 2 đường thẳng cắt nhau hôm nay chúng
ta xét cách giải các bài tập trong phần
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Giáo viên hướng dẫn h/s giải
- Tìm giao điểm của mp(0xy)
với đường thẳng (d) ?
- Mp(0xy) chứa
2; 3;1
M
=>
toạ độ hình chiếu của M lên
(0xy) là ?
- Phương trình đường thẳng
đi qua M và vuông góc
với (0xy) ?
Bài tập 1: Cho d:
tz
ty
tx
21
23
2
Viết pt hình
chiếu vuông góc của d trên mp (Oxy)
Bài giải
*Giao điểm của mp(0xy) với đường thẳng
(d) là
3
; 4;0
2
N
* Mp(0xy) chứa
2; 3;1
M
* Phương trình đường thẳng
đi qua M và
vuông góc với (0xy) là :
Tiết 40
15
toạ độ hình chiếu của M lên (0xy)
là nghiệm của hệ phương trình :?
Phương trình đường thẳng đi qua
NH sẽ nhận véc tơ
1
;1;0
2
NH
uuuur
làm
VTCP có pt ?
Gọi H là hình chiếu vuông góc
của A lên
=> H có toạ độ ?
?AH
uuur
Đường thẳng
có VTCP
?u
r
(gt)=>
. ?u AH
r uuur
1
2
t
=> ?
A
/
là điểm đối xứng của A qua
=> ?
2AA AH
uuur uuur
?
A
/
có toạ độ ?
2
3
1
x
y
z t
*toạ độ hình chiếu của M lên (0xy) là
nghiệm của hệ phương trình :
2
2
3
3
0
1
1
0
x
x
y
y
z
z t
t
z
=>
2; 3;0
H
Đường thẳng đi qua NH sẽ nhận véc tơ
1
;1;0
2
NH
uuuur
làm VTCP có phương trình
:
1
2
2
3
0
x t
y t
z
Bài số 7:
a.Phương trình tham số của đường thẳng
2 2
: 1 2
x t
y t
z t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên
=> H
2 ;1 2 ;t t t
1 ;1 2 ;AH t t t
uuur
Đường thẳng
có VTCP
1;2;1
u
r
1
. 0
2
u AH t
r uuur
Vậy
3 1
;0;
2 2
H
b.A
/
là điểm đối xứng của A qua
3
1 2 1
2
2 0 2 0 0
1
0 2 0
2
A
A
A
x
AA AH y
z
uuur uuur
16
Phương trình tham số của
là ?
Gọi H là hình chiếu vuông góc
của M lên
=> H có toạ độ ?
Vì H nằm trên
=> ?
T= - 2 = > H có toạ độ ?
M
/
là điểm đối xứng của M qua
=> ?
Tính khoảng cách từ M đến mp
?
2
0 2;0; 1
1
A
A
A
x
y A
z
Bài số 8:
a. Gọi
là đường thẳng đi qua M và
vuông góc với mp
Phương trình tham số của
là :
1
4
2
x t
y t
z t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên
=> H
1 ;4 ;2
t t t
Vì H nằm trên
nên ta có
:
1 4 2 1 0 2t t t t
Vậy :
1;2;0
H
b. M
/
là điểm đối xứng của M qua
2 3;0; 2
MM MH M
uuuuur uuuur
c.
; 2 3
d M MH
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm chỉ phương của đường thẳng,phương trình tham số,phương trình
chính tắc của đường thẳng trong không gian.ĐK song song của 2 đường thẳng , đk để
2 đường thẳng cắt nhau. Chéo nhau .
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
- Ôn tập lại toàn bộ chương
************************************************
17
Ngày soạn 2/04/2012
ÔN TẬP CHƯƠNG (TIẾT 1)
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Ôn tập toàn bộ chương Hệ toạ độ trong không gian ,về phương trình mặt cầu, phương
trình mp, phương trình đường thẳng ,
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Nêu các dạng phương trình đường thẳng đã học ? Nêu điều kiện để 2 đường thẳng
song song ? cắt nhau, chéo nhau
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đẵ học phương trình đường thẳng trong không gian.điếu kiện
song song của 2 đường thẳng , điều kiên để 2 đường thẳng cắt nhau hôm nay chúng
ta ôn tập lại toàn bộ chương
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
- Giáo viên hướng dẫn h/s ôn
tập lý thuyết theo SGK
-Gọi 2 HS lên bảng giải bài tập
1a; 1b
-Nhẩm, nhận xét , đánh giá
-Hỏi để HS phát hiện ra cách 2:
ADACAB ,,
không
đồng phẳng
-Hỏi: Khoảng cách từ A
đến(BCD) được tính như thế nào?
Lý thuyết :
Bài tập
1.Bài số 1:
a/ Phương trình mp(BCD):
x-2y -2z+2 = 0 (1)
Tọa độ điểm A không thỏa mãn phương
trình mp(1) nên A không thuộc mặt phẳng
(BCD)=> 4 điểm không đồng phẳng
b. Cos(AB,CD)=
2
2
.
.
CDAB
CDAB
Vậy (AB,CD)= 45
0
c.d(A, (BCD)) = 1
Tiết 41
18
-Phát phiếu HT1
GV hướng dẫn gợi ý HS làm .
Hai HS được lên bảng.
-Lớp theo dõi; nhận xét, nêu ý
kiến khác.
-Tìm véctơ chỉ phương của đường
thẳng AB? ∆?
Gợi ý, hướng dẫn để HS tự tìm ra
cách giải
Toạ độ giao điểm của đường
thẳng d và mp
)(
là nghiệm của
hệ phương trình:?
Hỏi
( ) d
quan hệ giữa
n
r
và
u
d
r
?
Gọi 2 h/sinh lên bảng giải bài tập
7a, 7b.
-Theo dõi, nhận xét, đánh giá
Vẽ hình, gợi mở để h/sinh phát
hiện ra đ/thẳng
Bài số 4 :
a)
AB
= (2;-1;3); phương trình đường
thẳng AB:
3t 3- z
t- y
2t 1 x
b) (∆) có vécctơ chỉ phương
)5;4;2(
u
và đi qua M nên phương trình
tham số của (
):
)(
5t - 5- z
4t- 3 y
2t 2 x
Rt
Bài tập 6:
a. Toạ độ giao điểm của đường thẳng d
và mp
)(
là nghiệm của hệ phương
trình:
x 12 4t
y 9 3t
z 1 t
3x 5y-z-2 0
x 12 4t
y 9 3t
z 1 t
3 12 4 5 9 3 -z 1 -2 0
t t t
x 12 4t x 0
y 9 3t y 0
0;0; 2
z 1 t z -2
26 78 3
M
t t
b/Ta có vtpt của mp
)(
là:
)1;3;4(
d
un
.
P/t mp
)(
:
4(x- 0)+ 3(y- 0)+ (z+ 2)= 0
4x + 3y + z +2 = 0.
Bài tập 7
a. Pt mp
)(
có dạng:
6(x+1) – 2(y-2) – 3(z+3) = 0
Hay 6x -2y - 3z +1 = 0
c. Toạ độ giao điểm của (d) và mp là
19
A
d
M
Quan sát, theo dõi đễ phát hiện
u
Theo dõi, suy nghĩ nhìn ra H và
cách tìm H
nghiệm của hệ
:
1 3 1
1 2 1
3 5 3
6 2 3 1 0 0
x t x
y t y
z t z
x y z t
=> M(1; -1; 3).
c. Đường thẳng
thoả mãn các yêu cầu
của đề bài chính là đường thẳng đi qua A
và M. Ta có
)6;3;2( MA
.
Vậy phương trình đường thẳng
:
)(
6t3 z
3t- 1- y
2t 1 x
Rt
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm chỉ phương của đường thẳng,phương trình tham số,phương trình
chính tắc của đường thẳng trong không gian.ĐK song song của 2 đường thẳng , đk để
2 đường thẳng cắt nhau. Chéo nhau .
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
- Ôn tập lại toàn bộ chương
************************************************
Ngày soạn 2/04/2012
ÔN TẬP CHƯƠNG (TIẾT 2)
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Ôn tập toàn bộ chương Hệ toạ độ trong không gian ,về phương trình mặt cầu, phương
trình mp, phương trình đường thẳng ,
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
Tiết 42
20
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Nêu các dạng phương trình đường thẳng đã học ? Nêu điều kiện để 2 đường thẳng
song song ? cắt nhau, chéo nhau
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đẵ học phương trình đường thẳng trong không gian.điếu kiện
song song của 2 đường thẳng , điều kiên để 2 đường thẳng cắt nhau hôm nay chúng
ta ôn tập lại toàn bộ chương
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Vẽ hình, hướng dẫn HS nhận ra
hình chiếu H của M trên mp
)(
và
cách xác định H
M
H
Theo dõi, suy nghĩ nhìn ra H và
cách tìm
Gọi H là hình chiếu của M lên
mp
D là đường thẳng qua m và vuông
góc với
=> Phương trình của
d là :?
d cắt mp
tại h => H có toạ độ ?
M
/
đối xứng với M qua
nên
=> ?
1.Bài số 9:
Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc
với mp
)(
, pt đt (d) là:
)(
2t2 z
t- 1- y
2t 1 x
Rt
d cắt
)(
tại H. Toạ độ của H là nghiệm
của hệ:
)(
0112zy2x
2t2 z
t- 1- y
2t 1 x
Rt
Suy ra H(-3; 1; -2).
Bài số 10:
Gọi H là hình chiếu của M lên mp
D là đường thẳng qua m và vuông góc với
=> Phương trình của d là :
2
1 3
x t
y t
z t
d cắt mp
tại h => H
2 ;1 3 ;t t t
2 3 1 3 27 0
2
H t t t
t
Vậy hình chiếu của M lên
là
4;7; 2
H
M
/
đối xứng với M qua
nên =>
2MM MH
uuuuur uuuur
=>
6;13; 4
M
21
O x z
M
d
M '
d '
- Hướng dẫn, gợi ý HS nhìn hình
vẽ phát hiện ra hướng giải bài tập
-Vẽ hình
-Gợi mở, hướng dẫn HS tìm ra
cách giải bt này.
- Tìm hình chiếu H của A trên
-A
’
là điểm đối xứng của A qua
Khi H là trung điểm AA
/
.
Từ đó suy toạ độ A
/
.
Bài số 11
(O xz) u (0;1;0)
j
r
r
cắt d
giao điểm M(t; -4+t; 3-t)
cắt d
’
=> giao điểm N(1-2t’;-3+t’;4-5t’)
Suy ra
jkMN
phương trình đường
là :
3
7
25
7
18
7
x
y t
z
Bài số 12
Gọi H
1 2 ; 1 ;2t t t
là hình chiếu của A
lên
=>
2 ;1 ;5 2AH t t t
uuur
Đường
có VTCP
2; 1;2
u
r
Ta có
:
. 0
2.2 1 2 5 2 0 1
AH u AH u
t t t t
uuur r uuur r
H( -1; 0; -2)
Vì A
/
đối xứng với A qua
nên :
1 2 1 1
2 2 2 0 2
5 2 2 5
A
A
A
x
AA AH y
z
uuur uuur
3
2 3;2;1
1
A
A
A
x
y A
z
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm chỉ phương của đường thẳng,phương trình tham số,phương trình
chính tắc của đường thẳng trong không gian.ĐK song song của 2 đường thẳng , đk để
2 đường thẳng cắt nhau. Chéo nhau .
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
- Ôn tập lại toàn bộ chương
************************************************
22
S
B
A
D
C
Ngày soạn:02/04/2012.
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- Nắm được kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay
như trục, đường sinh. Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và
các yếu tố liên quan. Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích
của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Phát biểu công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối: nón, trụ, cầu?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất các công thức tính
diện tích,thể tích của các mặt,khối tròn xoay,mặt cầu,khối cầu.Hôm nay chúng ta sẽ
tiến hành ôn lại nội dung chương này thông qua các bài toán cụ thể.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Giáo viên hướng dãn h/s giải
ABCD
V
?
Bài sô 1.
Bài số 1: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
, .SA ABCD SA AC
Tính thể tích
khối chóp S.ABCD
Giải:
2SA AC a
(AC là đường chéo
hình vuông cạnh a)
2
2
1 1 2
. . . . 2
3 3 3
ABCD ABCD
a
SA a a
V S
Bài số 2: Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
Tiết 44
23
S
B
C
A
I
O
Giáo viên hướng dẫn học sinh gỉải :
Muốn chứng minh
( )BC SAI
ta làm như
thế nào ?
?
ABCD
V
1
. ?
2
ABC
BC SI
S
C
B
A
S
Giáo viên hướng dẫn học sinh gỉải :
1
. . ?
3
ABCD ABC
SA
V S
2
1
? ; ?
3
xq
rl V r h
s
bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a. Chứng minh: BC vuông góc
mp(SAI)
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Giải:
a. Tam giác SBC cân tại S,
I là trung điểm BC, Suy ra:
BC SI
Tam giác ABC đều, Suy ra:
BC AI
Vậy :
( )BC SAI
b.
3
1 11
. .
3 4
ABCD ABC
a
SO
V S
Với
2
1 1 3 3
. .
2 2 2 4
ABC
a
BC SI a a
S
2
2
2 2 2 2
3 33
2
3 9
33
3
a a
SO SA OA a
a
SO
.
Bài số 3 : : Cho hình chóp S.ABC có
đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB
= a, BC = 2a,
, 2.
SA ABC SB a
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
b. Khi quay tam giác SBC quanh
cạnh BC thì đường gấp khúc
CSB tạo thành hình nón. Tính
S
xq
, S
tp
, thể tích khối nón.
Giải
a.
3
1
. .
3 3
ABCD ABC
a
SA
V S
b. Tam giác SBC vuông tại B
6SC a
2
1
;
3
rl V r h
xq
S
2, 6, 2r SB a l SC a h BC a
Bài số 4 : Cho hình nón tròn xoay
đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, đường
sinh l = a, góc hợp bởi đường sinh và
mặt phẳng chứa đường tròn đáy là
4
.
24
2
?
?
tron
p xq tron
r
S S S
t
S
Giáo viên hướng dẫn học sinh gỉải :
D
C
B
A
S
1
. ?
3
ABCD ABC
AD
V S
Giáo viên hướng dẫn học sinh gỉải :
Giáo viên hướng dẫn học sinh gỉải :
Tính
,
xq tp
S S
theo a.
Giải
SM = l = a
2
cos
2
OM a
M R
SM
2
2
2
xq
a
S rl
2
tron
p xq tron
r
S S S
t
S
Bài số 6: Cho tứ diện ABCD có cạnh
AD vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Biết rằng AC = AD = 4cm, AB =
3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện
ABCD.
Giải
1 1 1
. . . 10( )
3 3 2
ABCD ABC
AD AD AC AB cm
V S
(Vì tam gic ABC vuơng tại A- do BC
2
= AC
2
+ AB
2
)
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ:
Bài số 1: Cho khối chóp tứ giác đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
SAC bằng 45
0
. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD
ĐS:
2
1 2
; ,
3 2
a
V Bh B a h SH AH
Bài số 2: Cắt 1 khối trụ trịn xoay
bằng 1 mặt phẳng qua trục của khối
trụ đó ta được một hình vuông cạnh a.
Tính diện tích xung quanh của khối
trụ đó.
ĐS: r =
2
a
, a.= 1
Bài số 3: : Cho hình chóp đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
SAB bằng 30
0
.
a. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD
b. Tính diện tích xung quanh hình
25
Giáo viên hướng dẫn học sinh gỉải :
2
2, ;
2
?
a
AB a R
S rl
xq
2
. ?
2
1
?
3
AB
b h SO
V r h
nón đỉnh S, đáy là đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Bài 4: Thiết diện qua trục của một
hình nón là một tam giác vuông cân
có cạnh góc vuông bằng a.
a. Tính diện tích xung quanh và
diện tích toàn phần hình nón
b. Tính thể tích khối nón tương
ứng.
ĐS a. l = SA = SB = a;
2
2, ;
2
2
2
2
a
AB a R
S rl a
xq
2
2
2
2 1
2
day
tp xq day
a
S
a
S S S
2
2
. ;
2 2
1 2
3
3 12
AB a
b h SO
V r h a
4.Củng cố.
Nhắc lại khái niệm tính chất về mặt nón,khối nón,mặt trụ,khối trụ,mặt cầu khối
cầu.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập ở phần ôn tập chương.
*************************************************************
Ngày soạn 02/04/2012
ÔN TẬP TỐT NGHIỆP
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Ôn tập toàn bộ chương Hệ toạ độ trong không gian ,về phương trình mặt cầu, phương
trình mp, phương trình đường thẳng ,
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
Tiết 45
