
1
Ngày soạn:31/12/2011.

CHUYÊN ĐỀ
TÍNH TÍCH PHÂN


A.Mục tiêu:
1.Kiến thức : Nắmvữnghơnvềphươngpháptínhtíchphânvàcáctínhchấtcủa
tíchphân
2.Kỷ năng:
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ :
- Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Ônlạibàicũ,làmcácbàitậptrongsgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.Nhắclạibảngcácnguyênhàmcơbản?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Cácemđãđượchọccáckháiniệm,tínhchất,cácphươngpháptính
tíchphân..Hômnaychúngtasẽtiếnhànhgiải1sốbàitậpvềcácdạngđó.
b.Triển khai bài. 
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ
TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC


Giáoviênhướngdẫnh/stìm
nguyênhàm:
 
3 2
4 3 2
x x dx
 


F(x)=?=>F(-1)=?
MàF(-1)=3=>c=?

Vậy1nguyênhàmcủahàmsố
đăchothoảmãnđầubàilà:?




*Giáoviênhướngdẫnh/stìm
nguyênhàm:
 
4
x x dx



F(x)=?=>F(4)=?
MàF(4)=0=>c=?
Bài số 1:
a. Tìm 1 nguyên hàm của hàm số

f(x)=
3 2
4 3 2x x 
vàF(-1)=3
Bài giải:
 
3 2 4 3
4 3 2 2
x x dx x x x c     


=>F(x)=
4 3
2x x x c  

=>F(-1)=1+1-2+c=c
Mà:F(-1)=3=>c=3
Vậy1nguyênhàmcủahàmsốđăchothoả
mãnđầubàilà:F(x)=
4 3
2 3x x x  

b.Tìm 1 nguyên hàm của hàm số
f(x)=
4
x x
vàF(4)=0
Bài giải:
 
4 4 .x x dx xdx x dx

  
  

TC 10

2

Vậy1nguyênhàmcủahàmsố
đăchothoảmãnđầubàilà:?

Giáoviênhướngdẫnh/stìm
nguyênhàm:
 
4
x x dx



F(x)=?=>F(-1)=?
MàF(-1)=3=>c=?

Vậy1nguyênhàmcủahàmsố
đăchothoảmãnđầubàilà:?


Giáoviênhướngdẫnh/sgiải
Khitínhnguyênhàmcủahàmsố
hữutỷmàbậccủatửlớnhơn
bậccủamẫuthìphảichiatửcho
mẫu

 
2
4 8
1
1
x
x dx
x
 

 
 
  
 

=?
 
2
2
1
x
x



dx=?
F(x)
2
2
x

x  

12
4ln 1
1
x c
x
  


Mà:F(0)=8=>c=?

Vậy1nguyênhàmcủahàmsố
thoảmãnđầubàilà?





2
sin ?
2
x
dx 



F(x)=?
F(x)=
1

2
 
sin
x x c 
=>
F(
2

)=?

 
1
2
2
8 1
4 .
3 2
x dx x dx x x x c    
 

=>F(x)=
2
8 1
3 2
x x x c 

=>F(4)=
40
3
c


Mà=>F(4)=0=>
40
3
c
=0
40
3
c
  

Vậy1nguyênhàmcủahàmsốđăchothoả
mãnđầubàilà:F(x)=
2
8 1 40
3 2 3
x x x 

c.Tìm 1 nguyên hàm của hàm số
f(x)=
 
3 2
2
3 3 7
1
x x x
x
  

BiếtF(0)=8

Bài gải:
I=
   
3 2
2 2
3 3 7 4 8
1
1 1
x x x x
dx x dx
x x
 
   
  
 
   
 
 


 
 
 
 
2
2
2
2
1 4
1

1 1
4 3
2 1
1
x
x dx dx
x
x
x dx dx
x
x

 

 
 
   
 


 
 
 

F(x)
2
2
x
x  
12

4ln 1
1
x c
x
  


 F(0)=12+c
 MàF(0)=8=>c=-4
VậyF(x)
2
2
x
x  
12
4ln 1 4
1
x
x
  


Bài số 2
Tìm1nguyênhàmcủahàmsố
f(x)=
2
sin
2
x
.BiếtF(

2

)=
4


 
2
1 cos 1
sin 1 cos
2 2 2
x x
dx dx x dx

  
  

=
1
2
 
sin
x x c 


3








4
2
1
3 2
x x

 

dx = ?
2
3 2x x 


0
?

2
3 2x x 


0
?










. I =
0
cos
sinx xdx



=?
0
2 sin
4
x dx


 

 
 

= ?



sin
4
x


 

 
 


0
?

sin
4
x

 

 
 

0
?

I = ?



4
0
2 sin
4 4

x d x

 
   
    
   
   


4
2 sin
4 4
x d x


 
   
 
   
   

=?

=>F(x)=
1
2
 
sin
x x c 


*F(
2

)=
4

-
1
2
c

Mà:F(
2

)=
4

=>c=
1
2

Vậy:F(x)=
1
2
 
1
sin
2
x x
 


Bài số 3
1.
4
2
1
3 2
x x

 

dx

1 2
2 2
3 2 3 2
1 1
4
2
3 2
2
x x dx x x dx
x x dx
     
 

  










1 2
2 2
3 2 3 2
1 1
4
2
3 2
2
x x dx x x dx
x x dx
     
 

   


2. I =
0
cos
sinx xdx



=

0
2 sin
4
x dx


 

 
 


=
4
0
4
2 sin sin
4 4
x dx x dx



 
 
 
   
  
 
   
   

 
 
 

=
4
0
4
2 2 sin 2 sin
4 4
x dx x dx



 
 
 
   
   
 
   
   
 
 
 
4
0
2 sin
4 4
x d x


 
   
    
   
   



4
2 sin
4 4
x d x


 
   
 
   
   

=

4

2 2
2
0 0
3. 1 cos2 2sin
xdx xdx

 
 
 

2 2
0 0
2 sin 2 sin 2 sin
x dx x dx x dx
  

  
  

2
0
2 sin 2 sin
xdx xdx
 

  
 

4.Củng cố.
-Nhắclạibảngcácnguyênhàm,cácphươngpháptínhtíchphân.
5.Dặn dò.
-Họcsinhvềnhàhọcônlạitoànbộnộidungchươngtíchphân.
-Làmcácbàitậpởphầnôntậpchương.
*Vềnhà:Tínhcáctíchphânsau:
1.
4

2
1
4 12x x dx
 

;2.
2
2
0
4 5x x dx
  

3;
2
2
2
4
x x dx





*****************************************************

Ngày soạn:31/12/2011.

CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA
TÍCH PHÂN



A.Mục tiêu:
1.Kiến thức : Nắmvữnghơnvềphươngpháptínhtíchphânvàcáctínhchấtcủa
tíchphân,

cácứngdụngcủatíchphântrongtínhdiệntíchhìnhphẳng
2.Kỷ năng:
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ :
- Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Ônlạibàicũ,làmcácbàitậptrongsgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.Nhắclạibảngcácnguyênhàmcơbản?
3.Nội dung bài mới.
TC 11

5
a. t vn .Cỏcemóchccỏckhỏinim,tớnhcht,cỏcphngphỏptớnh
tớchphõn..Hụmnaychỳngtastinhnhgii1sbitpvcỏcdngú.
b.Trin khai bi.

HOT NG THY V
TRề
NI DUNG KIN THC












-Nờubitp
-GimtHSlờnbng
-GimtHSkhỏcnhnxột
-GVnhnxộtli
-NuHSkhụngbitgiithỡHD
HSgii
-Nờubitp
-GimtHSlờnbng
-GimtHSkhỏcnhnxột
-GVnhnxộtli





Bngxộtdu
2
y x 4x 3= - + -



S=?
-GimtHSlờnbng

-GimtHSkhỏcnhnxột







Giỏoviờnchoh/snhcli:
-Chohms
f(x)
liờntctrờnon[a;b].Vit
cụngthctớnhdintớchhỡnhthangconggii
hnbicỏcng

( ), ,
y f x x a x b
v
trchonh?
* Phng phỏp gii toỏn
Bc 1.Lpbngxộtduhmsf(x)trờnon
[a;b].
Bc 2. Da vo bng xột du tớnh tớch phõn
( )
ũ
b
a

f x dx
.
Bi s 1.Tớnhdintớchhỡnhphnggiihn
bi
y ln x, x 1, x e= = =
vOx.
Bi gii :
Do
ln x 0 x 1;e
ộ ự
ở ỷ
" ẻ
nờn
( )
e e
e
S ln x dx ln xdx x ln x 1 1
1
1 1
= = = - =
ũ ũ
.

Vy
S 1=
(vdt).
Bi s 2.Tớnhdintớchhỡnhphnggiihn
bi
2
y x 4x 3, x 0, x 3= - + - = =

vOx.
Bi gii :
Bngxộtdu
x 013
y 0+0
( )
( )
1
0
3
2
1
2
S x 4x 3 dx
x 4x 3 dx
+
= - - + -
ũ
- + -
ũ

1
3
x
2
2x 3x
3
0
3
3

x 8
2
2x 3x
3 3
1
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
= - - + +

+ - + + =

Vy
8
S
3
=
(vdt).

6



f(x)=-x*x+10/3*x
f(x)=-x
f(x)=x-2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

5
6
7
8
9
x
y


Phương trình hoanh độ giao
điểm?
Vậy diện tích hình phẳng giới
hạnbởicácđườngthoảmãnđầu
bàilà:?










Phương trình hoanh độ giao
điểm:?
Vậy diện tích hình phẳng giới
hạnbởicácđườngthoảmãnđầu
bàilà:
f(x)=x*x*x -1

f(x)=3*x+1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y


-GVnhậnxétlại
-NếuHSkhôngbiếtgiảithìHD
HSgiải
Bài số 3.
Tínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicác
đường:y=

2
10
3
x x
vàđường
y=
1
2 1
x neu x
x neu x
 


 


Bàigiải:
Phươngtrìnhhoanhđộgiaođiểm:
2
10
3
x x
=-x
0x 

2
10
3
x x
=x–2

3x 

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đườngthoảmãnđầubàilà:
S=
1 3
2 2
0 1
10 10
2
3 3
x x x dx x x x dx
   
     
   
   
 


S
13
2

(ĐVTT)
Bài số4
Tínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicác
đường:y=x
3
–12xvàđườngy=x
2


Bàigiải:
Phươngtrìnhhoanhđộgiaođiểm:
x
3
–12x=x
2


3
0
4
x
x x
x
 


 





Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đườngthoảmãnđầubàilà:
S=
   
0 4
3 2 2 3

3 0
12 12
x x x dx x x x dx

    
 

S=
1
6
(ĐVDT)

Bài số 5.
Tínhdiệntíchcủahìnhphẳnggiớihạnbởicác
đường:y=x
3
-1vàtiếptuyếnvớiđường
y=x
3
–1tạiđiểm(-1;-2)
Bàigiải:
 Phươngtrìnhtiếptuyến vớiđườngcong
tạiM(-1;2)là:y=3x+1

7
+ Nhắc lại công thức tính diện
tích
+ Áp dụng công thức tính diên
tích trong trường hợp của bài
toán


Phươngtrìnhhoànhđộđiểmchunglà:
x
3
–1=3x+1

1
2
x
x
 





Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đườngthoảmãnđầubàilà:
   
2 2
3 3
1 1
1 3 1 3 2
x x dx x x dx
 
     
 

=
2

4 2
1
3 27
2
4 2 4
x x
x

 
  
 
 
(ĐVDT)
.
IV. Củng cố,
 -Y/cHSnắmđượccácphươngpháptínhtíchphân;cáccôngthứctínhdiện
tích,
 -Nhấnmạnhcácdạngbàitậpvàphươngphápgiải.
V. dặn dò
-Họckỹlạilýthuyết,ôntậptoànchương

***********************************************


Ngày soạn:31/12/2011.


CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA
TÍCH PHÂN


A.Mục tiêu:
1.Kiến thức : Nắmvữnghơnvềphươngpháptínhtíchphânvàcáctínhchấtcủa
tíchphân,

cácứngdụngcủatíchphântrongtínhthểtíchvậtthểtrònxoaysinhra
dophếpquayhìnhphẳngquanhtrục0x
2.Kỷ năng.:
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ . 
-Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Ônlạibàicũ,làmcácbàitậptrongsgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.Nhắclạibảngcácnguyênhàmcơbản?
3.Nội dung bài mới.
TC 12

8
a. Đặt vấn đề.Cácemđãđượchọccáckháiniệm,tínhchất,cácphươngpháptính
tíchphân.đểtínhthểtíchkhốitrònxoaysinhradophépquayhìnhphẳngquanh0x
.Hômnaychúngtasẽtiếnhànhgiải1sốbàitậpvềcácdạngđó.

b.Triển khai bài. 
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
V=?
Giáo viên hướng dẫn h/s tính

tíchphânvàsuyrathểtích?


Hoànhđộgiaođiểmcủa(C)và
Oxlà?

Phương trình hoành độ điểm
chung?


V=?





f(x)=1/x-1
f(x)=0
f(x)=2*x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1

2
3
4
5
6
7
8
9
x
y

Xétphươngtrình:
1
1
x

=0

?

Xétphươngtrình:
1
1
x

=2x

?
Xétphươngtrình:2x=0


?
VậythểtíchV=?
Bài số 1
Tínhthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay
hìnhphẳngxácđịnhbởicácđường:
y=lnx;y=0;x=equayquanh0x
Bảigiải:
V=
 
2
1
ln
e
x dx


= 
Bài số 2.Tínhthểtíchhìnhcầudohìnhtròn
2 2 2
(C) : x y R
+ =
quayquanhOx
Bài giải:
Hoànhđộgiaođiểmcủa(C)vàOxlà
2 2
x R x R= Û = ±
.
Phươngtrình
2 2 2 2 2 2
(C) : x y R y R x

+ = Û = -

( ) ( )
R R
2 2 2 2
0
R
V R x dx 2 R x dx
Þ = p - = p -
ò ò
-

R
3
2
0
3
x 4 R
2 R x
3 3
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷

ç
è ø
p
= p - =
.
Vậy
3
4 R
V
3
p
=
(đvtt).
Bài số 3.
Tínhthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay
hìnhphẳngxácđịnhbởicácđường:
y=
1
1
x

;y=0;y=2x,quayquanh0x
Bảigiải:
Xétphươngtrình:
1
1
x

=0


x=1
Xétphươngtrình:
1
1
x

=2x

1
2
1
x
x




 


Xétphươngtrình:2x=0

x=0

9
f(x)=2*x-x*x
f(x)=0
f(x)=x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9

-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y


Giáoviênhướngdẫnh/sgiải
*Chophầnhìnhphẳnggiớihạn
bởicácđường:y=2x-x
2
;
x=0;x=1quayquanh0x=>
V=?
*Chophầnhìnhphẳnggiớihạn
bởicácđường:y=x;x=0;

x=1quayquanh0x=>V=?




VâyVcầntìmlà?

Giáoviênhướngdẫnh/stính
tíchphânvàsuyrathểtích?


Phươngtrìnhtiếptuyếnvới
đường
y=x
2
+1tạiM(1;2)là?

Chophầnhìnhphẳnggiớihạn
bởicácđường:y=x
2
+1;
x=0;x=1quayquanh0x=>
V=?
Chophầnhìnhphẳnggiớihạn
bởicácđường:y=2x
x=0;x=1quayquanh0x=>
V=?
VâyVcầntìmlà?
Giáoviênhướngdẫnh/stính
tíchphânvàsuyrathểtích?

=>
1
2
1
2
2
1
0
2
1
4 1
V x dx dx
x
 
 
  
 
 
 
= 
Bài số 4

Tínhthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay
hìnhphẳngxácđịnhbởicácđường:
y=2x-x
2
;y=xquayquanh0x
Bảigiải:
*Chophầnhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường:
y=2x-x

2
;x=0;x=1quayquanh0x=>
TađượcthểtíchV
1
=
 
1
2
2
0
2
x x dx




*Chophầnhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường:
y=x;x=0;x=1quayquanh0x=>Tađược
thểtíchV
1
=
1
2
0
x dx



*Vậythểtíchcầntìmlà:V
1

–V
2

Bài số 5
Tínhthểtíchkhốitrònxoaytạothànhkhiquay
hìnhphẳngxácđịnhbởicácđường:
y=x
2
+1;x=0,vàtiếptuyếnvớiđường
y=x
2
+1tạiM(1;2);quayquanh0x
Bảigiải:
*Phươngtrìnhtiếptuyếnvớiđường
y=x
2
+1tạiM(1;2)là:y=2x
*Phươngtrìnhhoànhđộđiểmchung:
x
2
+1=2x

x=1
*Chophầnhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường:
y=x
2
+1;
x=0;x=1quayquanh0x=>tađượcthểtích
V
1

=
 
1
2
2
0
1
x dx




*Chophầnhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường:
y=x;x=0;x=1quayquanh0x=>tađược
thểtíchV
2
=
 
1
2
0
2
x dx



*Vậythểtíchcầntìmlà:V
1
–V
2

= 

.
IV. Củng cố, -Y/cHSnắmđượccácphươngpháptínhtíchphân;cáccôngthức
tínhdiệntích,

10
 -Nhấnmạnhcácdạngbàitậpvàphươngphápgiải.
V. dặn dò
-Họckỹlạilýthuyết,ôntậptoànchương

***********************************************





Ngàysoạn:10/1/2012

CHUYÊN ĐỀ
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN


A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-HiểuđượcđịnhnghĩacủahệtrụctọađộOxyztrongkhônggian.Xácđịnhtọađộ
của1điểm,củavectơ.Nắmđượcbiểuthứctoạđộcủacácphéptoánvéctơ
2.Kỹ năng.
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ .

-Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Họcthuộcbàicũ,Đọctrướcbàihọc.
D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.CácemđãđượchọcxongđịnhnghĩacủahệtrụctọađộOxyztrong
khônggian.Xácđịnhtọađộcủa1điểm,củavectơ,biểuthứctoạđộcủacácphép
toánvéctơhômnaychúngtasẽtiếnhànhgiảicácbàitoáncóliênquanđếnvấnđề
này
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ
TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC


Bài số 1
:Trongkhônggiancho3véctơ
TC 13

11


Giáoviênchiahọcsinhthành
4nhómđểchuẩnbibài
Sau3phút,giáoviênchohọc

sinhlênchữa
Giáoviênsửalỗisai
 
 
 
5;7;2 3. ?
3;0;4 2 ? ?
6;1; 1
a a
b b m
c

 


   


 


r r
r r ur
r



 
 
 

5;7;2 5. ?
3;0;4 6 ? ?
6;1; 1 4 ?
a a
b b n
c c

 


   


   


r r
r r r
r r


-Giáoviênhướngdẫnh/sgiải

-Sauđógiáoviêngọih/slên
bảngchữa
-Giáoviênsửalỗisai
Gọiđiểmđầucủavéctơ
u
r
là

A;điểmcuốicủavéctơ
u
r
là
B=>
?AB 
uuur

Mà:
u
r
=
AB
uuur
;
 
3; 5;6
u 
r
nên
tacó:?
VậyB(?)







-Giáoviênhướngdẫnh/sgiải


Muốnbiết3điiểmnàothẳng
hàngtalàmthếnao?
 
 
 
 
 
1;3;1
?
0;1;2 ?
?
0;1;1
A
AB
B
AC
C


 



uuur
uuur

-Sauđógiáoviêngọih/slên
 
5;7;2

a
r
;
 
3;0;4
b
r
;
 
6;1; 1
c
 
r

Tìmcácvéctơ:
3. 2.m a b c  
ur r r r

5. 6. 4n a b c  
r r r uur

2.
p a b c   
ur r r r

2. . 4q a b c  
r r r r

Bàigiải:
a.

   
   
 
 
5;7;2 3. 15;21;6
3;0;4 2 6;0 8 3;22; 3
6;1; 1
a a
b b m
c

 


      


 


r r
r r ur
r

b.
   
   
   
 
5;7;2 5. 25;35;10

3;0;4 6 18;0;24 19;39;30
6;1; 1 4 24;4; 4
a a
b b n
c c

 


  


     


r r
r r r
r r

Bài số 2:
a. Trongkhônggiancho
 
3; 5;6
u 
r
Biếttoạ
độcủađiểmđầucủa
u
r
là:(0;6;-2)tìm

toạđộđiểmcuốicủavéctơ
u
r
?
Bài giải:
Gọiđiểmđầucủavéctơ
u
r
làA;điểmcuốicủa
véctơ
u
r
làB
=>
 
 
 
0;6;2
; 6; 2
; ;
A
AB x y z
B x y z

  


uuur

Mà:

u
r
=
AB
uuur
;
 
3; 5;6
u 
r
nêntacó:
 
3 3
6 5 1 3;1;8
2 6 8
x x
y y B
z z
 
 
 
     
 
 
  
 

b. Trong không gian cho
 
1;1;1

v
r
Biết toạ độ
củađiểmcuốicủa
v
r
là:(2;1;4)tìmtoạđộ
điểmđầucủavéctơ
v
r
?
Bài số 3 :Cho2bộ3điểm:
a.
 
1;3;1
A
;
 
0;1;2
B
;
 
0;1;1
C

b.
 
1;1;1
M
;

 
4;3;1
N 
;
 
9;5;1
A 

Hỏibộ3nàothẳnghàng?
Bài giải :

12
bảngchữa
-Giáoviênsửalỗisai







-Giáoviênhướngdẫnh/sgiải

Muốnbiết3điiểmnàothẳng
hàngtalàmthếnao?
6. 8. 4a i j k   
r r r r
=>
a
r

cótoạ
độ?
4. 2b j k 
r r r

b
r
cótoạđộ?
. 4. 2c i j k  
r r r r
c
r
cótoạđộ
?
-Sauđógiáoviêngọih/slên
bảngchữa
-Giáoviênsửalỗisai





Giáoviênhướngdẫnh/sgiải
-Sauđógiáoviêngọih/slên
bảngchữa
-Giáoviênsửalỗisai

 
 
 

 
 
1;3;1
1; 2;1
0;1;2
1; 2;0
0;1;1
A
AB
B
AC
C

 



 


uuur
uuur

Vậy:
AB
uuur


k AC
uuur

Nên3điểmA;B;Ckhông
thẳnghàng
Bài số 4:
Cho
u
r
cóđiểmđầucótoạđộ(1;-1;3)
điểmcuốicótoạđộ(-2;3;5).Trongcácvéctơ
sauvéctơnàocùngphươngvới
u
r
?
6. 8. 4a i j k   
r r r r

4. 2b j k 
r r r

. 4. 2c i j k  
r r r r

Bài giải :
 
6. 8. 4 6;8;4
a i j k a     
r r r r r

 
4. 2 0;4;2
b j k b  

r r r r

 
. 4. 2 1; 4;2
c i j k c    
r r r r r

Gọiđiểmđầucủavéctơ
u
r
làA;điểmcuốicủa
véctơ
u
r
làB
 
3;4;2
AB 
uuur

2a u 
r r

Vậyvéctơ
a
r
cùngphươngvới
u
r
?

Bài số 5:
Cho
 
3;2; 5
u

r
Trongcácvéctơsauvéctơnào
cùngphươngvớivéctơ
u
r
?
 
6; 4;10
a  
r
 ;
4 10
2; ;
3 3
b
 

 
 
r
  ;
 
6;4;10
c

r
;
 
1; 4;2
d 
ur

Bài giải :
Trongcácvéctơtrênvéctơ
a
r
và
b
r
cùng
phươngvớivéctơ
u
r
vì:
2a u 
r r
và
2
3
b u

r r


.

IV. Củng cố, -Y/cHSnắmđượccáchxácđịnhtọađộcủa1điểm,củavectơ,biểu
thứctoạđộcủacácphéptoánvéctơ
 -Nhấnmạnhcácdạngbàitậpvàphươngphápgiải.
V. dặn dò
-Họckỹlạilýthuyết

***********************************************


13
Ngàysoạn:10/1/2012

CHUYÊN ĐỀ
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN


A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hiểuđượcbiểuthứctoạđộcủatíchvôhướngvàcácứngdụng
2.Kỹ năng.
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ .
-Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Họcthuộcbàicũ,Đọctrướcbàihọc.
D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ.
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.CácemđãđượchọcxongHiểuđượcbiểuthứctoạđộcủatíchvô
hướngvàcácứngdụnghômnaychúngtasẽtiếnhànhgiảicácbàitoáncóliên
quanđếnvấnđềnày
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ
TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Giáoviênhướngdẫnh/s
giải
-Sauđógiáoviêngọih/s
lênbảngchữa
-Giáoviênsửalỗisai









Bài số 1
a.Trongkhônggian0xyzcho2véctơ
 
1;3;5
a
r
 

1;3;5
a
r
;
 
1;4;8
b 
r
.Tínhtíchvôhướng
của2véctơđó?
b.Trongkhônggian0xyzcho2véctơ
 
1;0;5
a
r

;
 
2;6;4
b
r
.Tínhtíchvôhướngcủa2véctơđó?
c.Trongkhônggian0xyzcho2véctơ
 
0; 3; 5
a
r
;
 
3;7;1

b
r
.Tínhtíchvôhướngcủa
2véctơđó?
Bài giải :
Câua:
. 1 12 40 51a b     
r r

Câua:
. 2 0 20 22a b    
r r

TC 14

14
Giáoviênhướngdẫnh/s
giải
.AB AC
uuur uuur
=?
cos
·
BAC
=?

-Sauđógiáoviêngọih/s
lênbảngchữa
-Giáoviênsửalỗisai







?AB 
uuur
;
AC ?
uuur
;
BC ?
uuur

MtrungđiểmcủaBC=>
ToạđộcủaMlà?=>
AM ?
uuuur

3
?AB 
uuur

AB AC.
uuur uuur
=?
 
AB AC
. 2
uuur uuur

=?
 AC AB3 ?
uuur uuur

 AB AC2 ?
uuur uuur

AB AC. ?
uuur uuur









Giáoviênhướngdẫnh/s
giải
AB
uuur
=?
AC
uuur
=?
AB
uuur
=k
AC

uuur

?
-Sauđógiáoviêngọih/s
lênbảngchữa
-Giáoviênsửalỗisai

6
A
z

;
2
B
z
 

=>
. 0
A B
z z
 
?
Câua:
. 0 7 3 5
a b   
r r


Bài số 2:Trongkhônggian0xyz cho3điểm

A(-1;-2;3);B(0;3;1);C(4;2;2)
a. Tínhtíchvôhướng
.AB AC
uuur uuur

b. Tínhcos
·
BAC
?
Bài giải
Tacó
 
 
   
1;5; 2
. 1.5 5.4 2 . 1 27
5;4; 1
AB
AB AC
AC



      




uuur
uuur uuur

uuur

b.
·
.
cos
.
AB AC
BAC
AB AC

uuur uuur
uuur uuur

=
   
2 2
2 2 2 2
27
1 5 2 . 5 4 1
     


=
27 9
30. 42 2 35


Bài tập 3: Trong KG Oxyz, cho A(1;1;1), B(–
1;2;3),C(0;4;–2).

a)Tìm toạđộ cácvectơ
AB
uuur
,
AC
uuur
,
BC
uuur
,
AM
uuur
(Mlà
trungđiểmcủaBC).
b)Tìmtoạđộcủavectơ:
AC AB3
uuur uuur
,
AB AC2
uuur uuur

c)Tínhcáctíchvôhướng:
AB AC.
uuur uuur
,
 
AB AC
. 2
uuur uuur


Bài giải
*
 AB
( 2;1;2)
uuur
,
  
AC
( 1;3; 3)
uuur
,

 
BC
(1;2; 5)
uuur
,
*
 
 
 
  
AM
3 1
;2;
2 2
uuuur

*
  AC AB

3 ( 7;6;3)
uuur uuur

*
  AB AC
2 (0; 5;8)
uuur uuur

*
    AB AC
.
2. 2 3 6 1
uuur uuur

Bài số 4:
a. Cho3điểmA(2;5;3);B(3;7;4);C(x;y;6)
Tìmx;yđểA,B,Cthẳnghàng
Bài giải:

15
MA+MBnhỏnhất=>?

A;B;Mthẳnghàng

?
AB k AM
uuur uuuur

?

















MuốnchứngminhABCD
làhìnhchữnhậttalàmthế
nào?


? ?AB DC  
uuur uuur






 
3;4;0

AC 
uuur
=>
?
AC AC
 
uuur


TâmIcủahìnhchữnhậtlà
?=>Icótoạđộ?

cos
 
;
AC BD
uuur uuur
=?
 
 
 
 
 
2;5;3
1;2;1
3;7;4
2; 5;3
; ;6
A
AB

B
AC x y
C x y




 


uuur
uuur

A,B,Cthẳnghàng=>
AB
uuur
=k
5
2 5 3
11
1 2 1
x
x y
AC
y


 
   




uuur

b. Cho2điểmA(-1;6;6);B(3;-6;-2)TìmM
thuộcmp(0xy)saochoMA+MBnhỏnhất?
Bài giải
Vì:
6
A
z

;
2
B
z
 
=>
. 0
A B
z z
 
AvàB
nằmở2phíacủamp(0xy)=>MA+MBnhỏnhất

A;B;Mthẳnghàng

AB k AM
uuur uuuur


 
 
 
 
 
1;6;6
4; 12; 8
3; 6; 2
1; 6; 6
; ;0
A
AB
B
AM x y
M x y
 
 

  

  


uuur
uuuur

AB k AM
uuur uuuur

2

4 12 8
3
1 6 6
x
y
x y


 
  

 
  


 M(2;-3;0)thìMA+MBnhỏnhất
Bài số 5
a.,Chứngminhrằng4điểmA(1;-1;1),B(1;3;1),
C(4;3;1).D(4;-1;1)làcácđỉnhcủahìnhchữnhật
?
b.Tínhđộdàicácđườngchéo,xácđịnhtoạđộtâm
hìnhchữnhậtđó?
c.Tínhcos
 
;
AC BD
uuur uuur

Bài giải :
a.Tacó:

 
0;4;0
AB DC 
uuur uuur

VậyABCDlàhìnhbìnhhành
Talạicó:
·
0
. 0 90AB AD BAD  
uuur uuur

VậyABCDlàhìnhchữnhật
b.Vì:
 
3;4;0
AC 
uuur
Nênđộdàiđườngchéocủa
hìnhchữnhậtlà:
5
AC AC BD
  
uuur

TâmIcủahìnhchữnhậtlàtrungđiểmcủaAC
5
;1;1
2
I

 

 
 

c.cos
 
;
AC BD
uuur uuur
=
9 16 7
25
25 25
 




16


IV. Củng cố, -Y/cHSnắmđượccáchxácđịnhtọađộcủa1điểm,củavectơ,biểu
thứctoạđộcủacácphéptoánvéctơ,tíchvôhướngcủa2véctơvàứngdụngcủa
nó.
 -Nhấnmạnhcácdạngbàitậpvàphươngphápgiải.
V. dặn dò
-Họckỹlạilýthuyết

***********************************************




Ngày soạn:10/01/2012.

CHUYÊN ĐỀ
MẶT CẦU

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:Họcsinhnắmvữnghơnvềkiếnthứcmặtcầu,vềphươngtrìnhmặt
cầucácdang,cáchtìmtoạđộtâm,tínhbánkínhmặtcầu
2.Kỷ năng.
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ .
-Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Họcthuộcbàicũ,Đọctrướcbàihọc.
D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Kháiniệmmặtcầu?Phươngtrìnhmặtcầu?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Cácemđãđượchọcxongcáckháiniệmvềmặtcầu,phươngtrình
mặtcầunhưthếnào?Đểhiểukỹvấnđềnàychúngtađivàobàihochômnay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY
VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Muốnlậpphương
trìnhmặtcầucầnbiết
cácđiềukiệngì?
Bài số 1
a.LậpphươngtrìnhmặtcầuđườngkínhAB.Biết
A(-2;2;1);B(0;2;3)
b. Lậpphươngtrìnhmặtcầucótâm
Tc 15

17
-mặtcầuđườngkính
AB.thìtâmIcủamặt
cầucótoạđộ?
-Giáoviênchiah/sra
làm2nhómchuẩnbị
-Giáoviêngọih/slên
bảnggiải
-Giáoviênchữalỗisai
 
 
A 2;2;1 
?
B 0;2;3
AB
 
 



uuur

- =>AB=?
Itâmmặtcầuđường
kínhAB=>?



I(?)
Vậyphươngtrìnhmặt
cầuthoảmãnđầubài
là:?





Phươngtrìnhmặtcầu
códạng:?
Toạđộtâm?
Bánkính?
*I

(0xy)=>?
*M(1;2;-4)

mc(S)=>
?
*N(1;-3;1)


mc(S)=>
?
*P(2;2;3)

mc(S)=>?

Từ(1);(2);(3);(4)ta
cóhệphươngtrình?


Họcsinhgiảihệ
phươngtrình?



I(3;-2;4)vàđiquaA(7;2;1)
c. Lậpphươngtrìnhmặtcầucótâm
I(1;-2;4)vàđiquaA(2;-1;-3)

Bài giải:
a.
 
 
 
A 2;2;1 
2;0;2
B 0;2;3
AB
 




uuur

4 0 4 8 2 2
AB AB      
uuur


ItâmmặtcầuđườngkínhAB
=>I(-1;2;2),bánkínhr=
1
2
2
AB 

Vậyphươngtrìnhmặtcầuthoảmãnđầubàilà:
     
2 2 2
1 2 2 2
x y z
     

b.
 
 
 
A 7;2;1 
4; 4;3
I 3;-2;4

AI

  


uur
16 16 9 41
AI AI     
uur

Vậyphươngtrìnhmặtcầuthoảmãnđầubàilà:
     
2 2 2
3 2 4 41
x y z
     

Bài số 2:
ViếtphươngtrìnhmặtcầuđiquaM(1;2;-4);
N(1;-3;1);P(2;2;3)vàcótâmnằmtrên(0xy)
Bài giải:
Phươngtrìnhmặtcầucódạng:
x
2
+y
2
+z
2
+2Ax+2By+2Cz+D=0
cótâmI(-A;-B;-C)bánkính

R=
2 2 2
A B C D  
với
2 2 2
0A B C D   

*I

(0xy)=>-C=0=>C=0(1)
*M(1;2;-4)

mc(S)=>2A+4B-8C+D=-21(2)
*N(1;-3;1)

mc(S)=>2A–6B+2C+D=-11(3)
*P(2;2;3)

mc(S)=>4A+4B+6C+D=-17(4)
Từ(1);(2);(3);(4)tacóhệphươngtrình:
0
2 4 8 21
2 6 2 11
4 4 6 17
C
A B C D
A B C D
A B C D




    


    


    


0
2 4 21
2 6 11
4 4 17
C
A B D
A B D
A B D



   


   


   




18
=>Phươngtrìnhmặt
cầuthoảmãnđầubài
là:?






Phươngtrìnhmặtcầu
códạng:?
Toạđộtâm?
Bánkính?
*I

0z=>?
*M(3;-1;2)

mc(S)
=>?
*N(1;1;-2)

mc(S)
=>?

Từ(1);(2);(3);tacó
hệphươngtrình?
Họcsinhgiảihệ

phươngtrình?
=>Phươngtrìnhmặt
cầuthoảmãnđầubài
là:?
0
2
1
21
C
A
B
D






 


 


=>Phươngtrìnhmặtcầuthoảmãnđầubàilà:
x
2
+y
2
+z

2
+4x-2y-21=0
Bài số 3:
Viêtphươngtrìnhmặtcầuđiqua2điểm
M(3;-1;2);N(1;1;-2)vàcótâmthuộctrục0z
Bài giải:
Phươngtrìnhmặtcầucódạng:
x
2
+y
2
+z
2
+2Ax+2By+2Cz+D=0
cótâmI(-A;-B;-C)bánkính
R=
2 2 2
A B C D  
với
2 2 2
0A B C D   

*I

0z=>
0
0
A
B






(1)
M(3;-1;2)

mc(S)=>6A-2B+4C+D=-14(2)
N(1;1;-2)

mc(S)=>2A+2B-4C+D=-6(3)
Từ(1);(2);(3)tacóhệphươngtrình:
4 14 1
4 6 10
C D C
C D D
    
 

 
     
 

Phươngtrìnhmặtcầuthoảmãnđầubàilà:
x
2
+y
2
+z
2

-2z-10=0cótâmI(0;0;1).Bán
kínhR=
11


IV. Củng cố, -Y/cHSnắmđượccáchviếtphươngtrìnhmặtcầucácdạng
 -Nhấnmạnhcácdạngbàitậpvàphươngphápgiải.
V. dặn dò
-Họckỹlạilýthuyết,xemlạicácbàitậpđẵchữa

***********************************************












19














Ngày soạn:10/02/2012.

CHUYÊN ĐỀ
MẶT CẦU

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:Họcsinhnắmvữnghơnvềkiếnthứcmặtcầu,vềphươngtrìnhmặt
cầucácdang,cáchtìmtoạđộtâm,tínhbánkínhmặtcầu
2.Kỷ năng.
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ .
-Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Họcthuộcbàicũ,Đọctrướcbàihọc.
D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Kháiniệmmặtcầu?Phươngtrìnhmặtcầu?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Cácemđãđượchọcxongcáckháiniệmvềmặtcầu,phươngtrình

mặtcầunhưthếnào?Đểhiểukỹvấnđềnàychúngtađivàobàihochômnay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY
VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
Phươngtrìnhmặtcầu
códạng:?
Toạđộtâm?
Bài số 1.
Viêtphươngtrìnhmặtcầuđiqua4điểm
M(1;1;1);N(1;2;1);P(1;1;2);Q(2;2;1)
Bài giải :
Tc 16

20
Bánkính?
*M(;1;1)

mc(S)=>?
*N(;2;1)

mc(S)=>?
*P(1;1;2)


mc(S)=>?
Q(2;2;1)

mc(S)=>
Từ(1);(2);(3);(4)ta

cóhệphươngtrình?
Họcsinhgiảihệ
phươngtrình?
=>Phươngtrìnhmặt
cầuthoảmãnđầubài
là:?







Haimctiếpxúcnhau
cómấytrườnghợp?
TH1:Haimctiếpxúc
ngoài=>?
R+R
/
=IK
MàR
/
=2=>R=?




TH2:Haimctiếpxúc
trong=>?


/
R R IK
 

màR
/
=2=>?





Mặtcâu(s)tiếpxúc
với(0xy)=>?


Phươngtrìnhmặtcầucódạng:
x
2
+y
2
+z
2
+2Ax+2By+2Cz+D=0
cótâmI(-A;-B;-C)bánkính
R=
2 2 2
A B C D  
với
2 2 2

0A B C D   

*M(1;1;1)

mc(S)=>2A+2B+2C+D=-
3(1)
*N(1;2;1)

mc(S)=>2A+4B+2C+D=-6(2)
*P(1;1;2)

mc(S)=>2A+2B+4C+D=-6(3)
*Q(2;2;1)

mc(S)=>4A+4B+2C+D=-9(4)
Từ(1);(2);(3);(4)tacóhệphươngtrình:
2A 2B 2C D  3
2A 4B 2C D  6
2A 2B 4C D  6
4A 4B 2C D  9
    


    


    


    



3
2
3
2
3
2
6
A
B
C
D

 



 



 






=>Phươngtrìnhmặtcầuthoảmãnđầubàilà:

x
2
+y
2
+z
2
-3x-3y–3z+6=0
Bài số 2:ViếtphươngtrìnhmctâmI(2;3;4)biếtnó
tiếpxúcvớimctâmK(3;-2;4)bánkính2.
Bài giải:
 
 
 
2;3;4
1; 5;0 1 25 26
3; 2;4
I
IK IK
K

     



uur

*TH1:Haimctiếpxúcngoài=>R+R
/
=IK
MàR

/
=2=>R=
26
-2
Vậyphươngtrìnhmcthoảmãnđầubàilà:

     
 
2
2 2 2
2 3 4 26 2
x y z      

TH2:Haimctiếpxúctrong=>
/
R R IK
 

MàR
/
=2=>
2 26 2 26 0
2 26
2 26 2 26 0
R R
R
R R
 
    
   

 
     
 
 

Vậyphươngtrìnhmcthoảmãnđầubàilà:

     
 
2
2 2 2
2 3 4 26 2
x y z      

Bài số 3:ViếtphươngtrìnhmctâmI(3;-2;4)Biết:
a. Mặtcầutiếpxúcvới(0xy)
b. Mặtcầutiếpxúcvới(0xz)
c. Mặtcầutiếpxúcvới(0yz)
Bài giải:Mặtcâu(s)tiếpxúcvới(0xy)

21
 
 
 
 
 
, 0
, 0 4
3;2; 4
d I xy R

d I xy
I



  





Vậyphươngtrìnhmcthoảmãnđầubàilà:

     
2 2 2
3 2 4 16
x y z
     

IV. Củng cố, -Y/cHSnắmđượccáchviếtphươngtrìnhmặtcầucácdạng
 -Nhấnmạnhcácdạngbàitậpvàphươngphápgiải.
V. dặn dò
-Họckỹlạilýthuyết,xemlạicácbàitậpđẵchữa
***********************************************
Ngày soạn:10/02/2012.

CHUYÊN ĐỀ
CỘNG,TRỪ VÀ TÌM MÔ ĐUN
CỦA SỐ PHỨC.


A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Họcnắmvữnghơnkháiniệmvềsốphức,sốphứcliênhợp,biểudiễnhìnhhọc
củasốphức
2.Kỷ năng.
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ . 
-Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Ônlạibàicũ,làmcácbàitậptrongsgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Chosốphức
2 3z i 
.Tìm
;z z
?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Cácemđãđượchọccáckháiniệmtínhchấtcủasốphức.Hômnay
chúngtasẽtìmhiểucácphéptoántrongtrườngsốphức.
b.Triển khai bài. 
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
i i(3 5 ) (2 4 )  
=?
i i( 2 3 ) ( 1 7 )    
=?

i i(4 3 ) –(5– 7 )
=?
Bài số 1.
Thựchiệncácphéptínhsau:
a)
i i(3 5 ) (2 4 )  
=
i5

b)
i i( 2 3 ) ( 1 7 )    
=
i3 10 

TC 17

22
i i(2 3 ) (5 4 )  
=?

u+v=?
u–v=?


Giáo vien chia học sinh ra làm 4
nhóm ,mỗi nhóm chuẩn bị 1 câu
sau3phutcửngườilêngiải
Giáoviênsửalỗisai

Giáo vien chia học sinh ra làm 4

nhóm ,mỗi nhóm chuẩn bị 1 câu
sau1phutcửngườilêngiải
Giáoviênsửalỗisai
Giáo viên cho h/s lên bảng biểu
diễnhìnhhọccácphứcđó











Giáoviênhướngdẫnh/sgiải.
Choz=a+bi

z
=a–bi
=>
3z z 
=?

3 4
z z
  
=?
 a=?

 =>KL?








c)
i i(4 3 ) –(5– 7 )
=
i1 10 

d)
i i(2 3 ) (5 4 )  
=
i3 

Bài số 2.Tínhu + v, u – vvới:
a)
 u v i3, 2

  
  
u v i
u v i
3 2 ,
3 2


b)
  u i v i1 2 , 6

  
  
u v i
u v i
1 4 ,
1 8

c)
  u i v i5 , 7

  
 
u v i
u v i
2 ,
12

d)
  u v i15, 4 2

  
  
u v i
u v i
19 2 ,
11 2


Bài số 3:Tìmphầnthực,phầnảocủacácsố
phứcsau,Biểudiễnhínhhọccácsốphứcđó,
tínhmôđuncủacácsốphứcđó:
z=4–i
z=2+3i
z=5–4i
z=-4–6i
Bài số 4
Xác định tập hợp các điểm trong mp
phứcbiểu diễn các số z thoả mãn mỗi điều
kiệnsau:
a.
3 4
z z
  

Bài giải:
Choz=a+bi;
z
=a–bi
3 2 3z z a    

1
2
3 4 2 3 4
2 3 4
7
2 3 4
2
z z a

a
a
a
a
     



 


 


  
 





Vậy tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu
diễncácsốzthoảmãnđầubàilà2đường
1
2
7
2
x
x





 



b.
1 2
z z i
   

Bài giải:

23
Choz=a+bi

z
=a–bi
1 ?z z i   

 a=?
 =>KL?












Giáo viêncho h/s lênbảng giải2
phầncònlại
Giáoviênsửalỗisai










Giáoviênhướngdẫnh/sgiải.
Choz=a+bi

z
=a–bi
=>
 
 
2
z i z 
=?
Vìsốphứctrênlàsốthựctuỳý=>
?

Vậy tập hợp các điểm trong mp
phứcbiểu diễn các số z thoả mãn
đầubàilàđường?
Giáoviênhướngdẫnh/sgiải.
Choz=a+bi

z
=a–bi
Vìsốphứctrênlàsốảotuỳý
=>?
Choz=a+bi;
z
=a–bi
 
1 2 1 2
z z i a bi a bi i
          

   
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
b i b
       

2
1 3
2
4 4 2 0
1 3

2
b
b b
b





    






Vậy tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu
diễncácsốzthoảmãnđầubàilà2đường
1 3
2
1 3
2
y
y












c.
2 2z i z z i   

d.
 
2
2
4
z z
 

Bài số 5
Xác định tập hợp các điểm trong mp
phứcbiểu diễn các số z thoả mãn mỗi điều
kiệnsau:
a.
 
 
2
z i z 
làsốthựctuỳý
Bài giải:
Choz=a+bi;
z
=a–bi

=>
 
 
  
2 2
z i z a bi i a bi
      

   
 
 
2 2
2 1
2 2 2
a bi a bi
b b a b a i
       
   
      

Vìsốphứctrênlàsốthựctuỳý=>
2 2b a 
=0
1
1
2
b a   

Vậy tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu
diễncácsốzthoảmãnđầubàilàđường

1
1
2
y x  

b.
 
 
2
z i z 
làsốảotuỳý
Vìsốphứctrênlàsốảotuỳý=>
2 2 2 2
2 0 2 0b b a a b b        
=0

24
Vậy tập hợp các điểm trong mp
phứcbiểu diễn các số z thoả mãn
đầubàilàđường?

Vậy tập hợp các điểm trong mp phứcbiểu
diễncácsốzthoảmãnđầubàilàđường
Tròncótâmlàđiểmbiểudiênsốphức
1
1
2
z i 
Bánkính:
5

2
R 

IV. Củng cố, -Y/cHSnắmvưnghơnkháiniệmvềsốphức,sốphứcliênhợp,
biểudiễnhìnhhọccủasốphức
 -Nhấnmạnhcácdạngbàitậpvàphươngphápgiải.
V. dặn dò
-Họckỹlạilýthuyết,xemlạicácbàitậpđãchữa

***********************************************


Ngày soạn:10/02/2012.

CHUYÊN ĐỀ
CỘNG,TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC. . .(tt)

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Họcsinhbiếtthựchiệncácphéptínhcộng,trừ,nhâncácsốphứcmộtcáchthành
thạohơn
2.Kỷ năng.
-Rènluyệntưduylogic,tínhsángtạo.
3.Thái độ . 
-Giáodụchọcsinhýthứctựgiác,nghiêmtúc.
B.Phương pháp.
-Gợimở,vấnđáp,đanxenthảoluậnnhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên.Giáoán,sáchgiáokhoa,sáchthamkhảo.
2.Học sinh.Ônlạibàicũ,làmcácbàitậptrongsgk.

D.Tiến trình bài dạy.
1Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Cùngvớigiảngbàimới
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Cácemđãđượchọccáckháiniệmtínhchấtcủasốphức.Hômnay
chúngtasẽtìmhiểucácphéptoántrongtrườngsốphức.
b.Triển khai bài. 
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Giáo viien chia học sinh ra làm 4
Bài số 1
Thựchiệncácphéptínhsau:
a)
i i(3 2 )(2 3 ) 
=
i13

TC 18

25
nhóm ,mỗi nhóm chuẩn bị 1 câu
sau3phutcửngườilêngiải
i i(3 2 )(2 3 ) 
=?
i i( 1 )(3 7 )  
=?
i5(4 3 )
=?
Giáoviênsửalỗisai


i i i i
3 2
.
  

i i i
4 2 2
. 1 

i i i i
5 4
. 

Nếu
n q r r
4 , 0 4   

thì
n r
i i



i
2
(2 3 )
=?
 
i

3
(2 3 ) ?

i
2
(1 )
=?
 i i
3
(1 ) 3
=?




Giáo viien chia học sinh ra làm 4
nhóm ,mỗi nhóm chuẩn bị 1 câu
sau3phutcửngườilêngiải
    i i i(2 4 ) (3 2 ) ?


 
 
i
2
2 3 ?



  i i(2 3 )(2 3 ) ?





  i i i(2 )(3 ) ?

b)
i i( 1 )(3 7 )  
=
i10 4 

c)
i5(4 3 )
=
i20 15

d)
i i( 2 5 ).4 
=
i20 15


Bài số 2.Tính
i i i
3 4 5
, ,
.Nêucáchtính
n
i


vớinlàmộtsốtựnhiêntuỳý.
Bài giải:
  i i i i
3 2
.

 i i i
4 2 2
. 1

 i i i i
5
4
.

*Nếu
   n q r r4 , 0 4

thì

n r
i i

Bài số 3.Thựchiệnphéptính:
a.
 
 
i i
i
2 2

2
12 9
(2 3 ) 2

     i i4 12 9 5 12

b)
      

i i i i
i
2 3
8 36 54 27 46 9
3
(2 3 )

c)
 
   
i
i i i
2
2
2
(1 ) 1 2

d)
    
    
i i i

i i i i
2 3
3 2 5
3
(1 ) 3 1 3 3

Bài sô 4Xácđịnhphầnthực,phầnảocủa
cácsốsau:
a)
      i i i i(2 4 ) (3 2 ) 1

Vâysốphứcđãchocóphầnthựclà:(-1)
vàphầnảolà:(-1)
b)
 
   
  
i i i
i
2
2 9 7 2
2
2 3 2 6 6

Vâysốphứcđãchocóphầnthựclà:
(-7)vàphầnảolà:
2
6

c)

  
   i i i
2
4 9 13
(2 3 )(2 3 ) 4 9

Vâysốphứcđãchocóphầnthựclà:13
vàphầnảolà:0
d)
 
 

   
i i
i i i i
2
2
(2 )(3 ) 3


  
    i i i1 2 3 1 7

Vâysốphứcđãchocóphầnthựclà:1và
phầnảolà:7

IV. Củng cố, -Y/cHSnắmvưngcácphéptoáncông,trừ,nhâncácsốphức
 -Nhấnmạnhcácdạngbàitậpvàphươngphápgiải.
V. dặn dò
-Họckỹlạilýthuyết,xemlạicácbàitậpđẵchữa


