KHẢO sát sự BIẾN THIÊN và vẽ đồ THỊ hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.79 KB, 7 trang )
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Câu 1: y = - x
3
+ 3x
2
-1 (Trường hợp: 02 nghiệm riêng biệt, a<0)
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y’ = -3x
2
+6x
y’ = 0 -3x
2
+6x = 0 x
1
= 0 và x
2
= 2
Xét dấu y’ (trong trái, ngoài cùng)
x - 0 2 +
y’ - + -
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;0) và (2; +) y
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại: x = 2; y
(2)
= 3 3
Hàm số đạt cực tiểu tại: x = 0; y
(0)
= -1
- Giới hạn: -1 1 I 3 x
O 1
- Bảng biến thiên: -1
x - 0 2 +
y’ - + -
y +
-1
3
-
3. Đồ thị:
Giao với trục Oy: x = 0; y
(0)
= -1
Giao với trục Ox: y = 0 - x
3
+ 3x
2
-1 = 0 x
1
= 2,8 và x
2
=0,6 và x
3
= - 0,5
- Bảng giá trị:
x -1 0 1 2 3
y 3 -1 1 3 -1
Câu 2: y = (Trường hợp:01 nghiệm kép, a>0)
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y’ = x
2
- 2x +1
y’ = 0 x
2
- 2x +1= 0 x = 1 (nghiệm kép)
=> y’ 0, x R (Vì = b
2
– 4ac = 0 => y’ cùng dấu với hệ số a, với mọi x x
0
)
=> Hàm số đồng biến trên R.
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị. y
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
x
o
3. Đồ thị:
Giao với trục Oy: x = 0; y
(0)
= -1
Giao với trục Ox: y = 0 = 0 x = 2,25
- Bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
y - - -1 - -
Câu 3: y = - (Trường hợp: Vô nghiệm, a<0)
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y’ = -x
2
+2x -2
y’ = 0 -x
2
+2x -2= 0 Vô nghiệm
=> y’ 0, x R (Vì = b
2
– 4ac = -4 => y’ cùng dấu với hệ số a, với mọi x)
=> Hàm số nghịch biến trên R.
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
y
x - 1 +
y’ + +
y -
x - +
y’ -
y
3. Đồ thị:
Giao với trục Oy: x = 0; y
(0)
= 1
Giao với trục Ox: y = 0 - = 0
x = 0,68 o x
- Bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
y
Câu 4: y = x
4
- 2x
2
+ 2 (Trường hợp có 3 nghiệm phân biệt, a < 0)
1. Tập xác định: D = R
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y’ = 4x
3
– 4x
y’ = 0
4x
3
– 4x = 0
Xét dấu y’(khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với hệ số a)
x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-;-1) và (0; 1)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại: x = 1; y
CT
= 1
Hàm số đạt cực đại tại: x = ; y
CĐ
= 2
- Giới hạn:
- Bảng biến thiên:
x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - +
y +
1
2
1
+
3. Đồ thị:
Giao với trục Oy: x = 0; y
(0)
= 2
Giao với trục Ox: y = 0 x
4
- 2x
2
+ 2 = 0 (đặt t = x
2
) => t
2
– 2t + 2 = 0 => Vô nghiệm
x = -1
x = 0
x = 1
- Bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
y
y
O x
Câu 5: y = -x
4
- x
2
+ 1
1. Tập xác định: D=R
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y’ = -4x
3
- 2x
y’ = 0 -4x
3
- 2x = 0 x = 0
Xét dấu y’(khoảng ngoài cùng bên phải cùng dấu với hệ số a)
x - 0 +
y’ + 0 -
Hàm số đồng biến trên khoảng (-; 0)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +)
- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại: x = 0; y
CĐ
= 1
- Giới hạn:
2
1
1
-1
y
CĐ
-1
1
O
x
- Bảng biến thiên:
x - 0 +
y’ + 0 -
y
-
1
3. Đồ thị:
- Giao với trục Oy: x = 0; y = 1
- Giao với trục Ox: y = 0
-x
4
- x
2
+ 1= 0; đặt t = x
2
-t
2
– t + 1 = 0
- Bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
y
Câu 6:
1. Tập xác định: D = R\ {-1}
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y’ = > 0;
=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (-1; +)
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
=> Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng.
=> Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
- Giao với trục Oy: x = 0; y = -1
- Giao với trục Ox: y = 0; x = -1
-1
y
I
-1
1
O
x
-1
+ +
1
1
- Đồ thị nhận giao điểm I (-1; 1) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Câu 7:
1. Tập xác định: D = R\ {1}
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y’ = < 0;
=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; 1) và (1; +)
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cân:
=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
=> Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
- Giao với trục Oy: x = 0; y = 1
- Giao với trục Ox: y = 0; x =
- Đồ thị nhận giao điểm I (1; 2) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Câu 8:
1.Tập xác định: D = R\ {}
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
I
y
1
x
O
y
O
1
- -
2
2
y’ = < 0;
=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; và (; +)
- Cực trị: Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
=> Đường thẳng x = là tiệm cận đứng.
=> Đường thẳng y = là tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
- Giao với trục Oy: x = 0; y = -1
- Giao với trục Ox: y = 0; x = 1
- Đồ thị nhận giao điểm I (; ) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
x
I
- -
