- Trang chủ >>
- Đại cương >>
- Kinh tế lượng
Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (592.37 KB, 16 trang )
1
ĐA CỘNG TUYẾN
2
ĐA CỘNG TUYẾN (Multicolinearity)
Bản chất và hậu quả của Đa cộng tuyến
Bản chất và nguyên nhân của Đa cộng tuyến
Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
Phát hiện đa cộng tuyến
Hệ số xác định lớn những tỷ số t kém ý
nghĩa
Dùng nhân tử phóng đại phương sai
Dùng hệ số tương quan cặp giữa các biến
giải thích
Hồi qui phụ
Biện pháp khắc phục
3
Bản chất và hậu quả của đa
cộng tuyến
Một trong giả thiết quan trọng của mô
hình hồi qui bội là không tồn tại đa
cộng tuyến.
Vậy, bản chất của đa cộng tuyến là
gì?
Nguyên nhân của đa cộng tuyến là gì?
Nếu vi phạm giả thiết này sẽ gây ra
hậu quả như thế nào?
4
Bản chất của Đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến có nghĩa là tồn tại mối liên hệ tuyến tính “hoàn
hảo” giữa vài hoặc tất cả các biến giải thích trong mô hình hồi
quy bội. Hoặc, có thể nói trong mô hình hồi quy K biến (X
1
,
X
2
X
K
) tồn tại đa cộng tuyến nếu điều kiện sau được thỏa mãn
n1,i 0X
k
1j
jij
=∀=λ
∑
=
Trong đó: λ
1
, λ
2
λ
k
là các hằng số và không đồng thời bằng 0
Trong đó: v
i
là sai số ngẫu nhiên
n1,i 0vX
i
1j
jij
k
=∀=+λ
∑
=
5
Ví dụ
a)
X
1
X
2
X
3
b)
X
1
X
2
X
3
1 2 4 1 2 4,001
1 1 2 1 2 4
1 4 8 1 4 8
1 6 12 1 6 12
1 8 16 1 8 16
0XX2X.0
X2X
i3i2i1
i2i3
=+−
=
0vXX2X.0
vX2X
ii3i2i1
ii2i3
=++−
+=
6
Nguyên nhân
Phương pháp thu thập số liệu: ví dụ, mẫu vượt qua
dãy giới hạn của biến giải thích trong tổng thể.
Mối quan hệ ràng buộc trong mô hình hay trong tổng
thể: Ví dụ: Thường những gia đình có thu nhập cao
thường có giá trị tài sản lớn.
Do chỉ định mô hình: ví dụ, bậc trong đa thức quá lớn
trong khi dãy số liệu của X nhỏ.
Mô hình không xác định: ví dụ, số biến giải thích trong
mô hình vượt quá số quan sát.
Các biến giải thích cùng xu thế biến động: ví dụ, trong
dãy số thời gian, khi các biến giải thích cùng có xu thế
tăng hay giảm.
7
Hậu quả của đa cộng tuyến
Đa cộng tuyến hoàn hảo
Khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì ma trận (X
’
X) là ma
trận suy biến. Vì thế, ma trận nghịch đảo (X
’
X)
-1
không
tồn tại. Chính vì vậy, ma trận các hệ số hồi qui và ma
trận phương sai và hiệp phương sai không tồn tại
Đa cộng tuyến gần hoàn hảo
Trong tình huống này, ma trận (X
’
X)
-1
tồn tại, chính vì
vậy ta xác định được ma trận các hệ số hồi qui và ma
trận phương sai và hiệp phương sai. Tuy nhiên, trong
trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì chúng ta
có thể gặp một số hậu quả khác
Các hệ số không ổn định khi chúng ta thêm các biến
vào mô hình hồi qui. Dấu của các hệ số có thể đảo
ngược
8
Trường hợp đa cộng tuyến
không hoàn hảo
Các ước lượng bình phương bé nhất có
phương sai và hiệp phương sai lớn
Dấu của các hệ số hồi qui được ước
lượng có thể sai
Tỷ số t mất ý nghĩa
Khoảng tin cậy của các tham số hồi
qui rộng
)b(Setb)b(Setb
j
)kn(
2
jjj
)kn(
2
j
−
α
−
α
+≤β≤−
9
Phương pháp phát hiện đa cộng
tuyến
Có nhiều phương pháp phát hiện đa
cộng tuyến:
Dùng hệ số tương quan cặp giữa các biến
giải thích
Hồi qui phụ
Độ đo Theil, VIF …
Hệ số xác định và tỷ số t
10
Dùng hệ số tương quan cặp
Thực hiện tính các hệ số tương quan cặp giữa các biến
giải thích r
XpXj
theo công thức sau:
∑ ∑
∑
−−
−−
=
2
jji
2
ppi
jjippi
)XX()XX(
)XX)(XX(
r
j
x
p
x
Nếu |r
XjXp
|>0,8 T→ ồn tại cộng tuyến
Nếu không có hệ số tương quan nào giữa các biến độc
lập vượt quá 0.8 và tương quan giữa biến phụ thuộc
và các biến độc lập lớn hơn tương quan giữa các
biến độc lập, coi như không có đa cộng tuyến
Chúng ta cần chú ý rằng hiện tượng đa cộng
tuyến vẫn xảy ra khi các hệ số tương quan
cặp r
XjXp
nhỏ
11
Dùng nhân tử phóng đại
phương sai
Khi có đa cộng tuyến, R
j
2
(hệ số xác định trong hồi qui
của biến X
j
với các biến giải thích còn lại) sẽ lớn nên
nhân tử phóng đại sẽ lớn. Chính vì vậy, các nhà kinh
tế lượng thường dùng VIF
j
để phát hiện đa cộng tuyến.
Chỉ tiêu VIF gắn với biến X
j
được tính như sau:
VIF(X
j
)=1/(1-R
j
2
)
ở đây R
i
2
đo lường R
2
của mô hình hồi quy giữa X
i
với các
biến X khác
⇒có hiện tượng đa cộng tuyến VIF(X
i
)>5
12
Kiểm tra đa cộng tuyến
(Tolerance)
tiếp
13
Kiểm tra đa cộng tuyến
(Tolerance)
Đối với biến X
j
, dung sai bằng 1-R
j
2
với R
j
là hệ số xác
định của biến X
j
được hồi qui bởi tất cả các biến độc lập
khác
Các giá trị nhỏ của dung sai chỉ ra có hiện tượng đa
cộng tuyến. Một giá trị dung sai bằng 0.10 tương ứng với
một sự tương quan bội 0.95. Đó là giá trị giới hạn mà
chúng ta giữ lại mô hình
Để xác định các biến có liên quan, cần phải giữ lại các
biến này của mô hình để chú ý đến việc thực hiện các
phép biến đổi các biến
14
Hồi qui phụ
Hồi qui phụ là hồi qui giữa một biến giải thích X
j
nào đó
theo các biến giải thích còn lại
n,1ivX XX XX
ikiki)1j(1ji)1j(1ji221ji
=∀+λ++λ+λ++λ+λ=
++−−
0R:H;0R:H
2
j1
2
j0
≠=
)()1(
)2(
2
2
knR
kR
F
j
j
j
−−
−
=
Cho α, tra bảng tìm F
α
[(k-2),(n-k)]
Nếu F
j
> F
α
[(k-2),(n-k)] → Không chấp nhận Ho: tức
là có hiện tượng cộng tuyến
Ngược lại, thực hiện hồi qui phụ khác
15
Biện pháp khắc phục đa cộng
tuyến
Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới
Bỏ biến
Ta có |r
XjXp
|>0 ,8 Bỏ 1 trong 2 biến này.→
Cách thực hiện
•
Bỏ X
j
, thực hiện hồi qui giữa Y và các biến
giải thích còn lại và tính hệ số xác định R
j
2
•
Bỏ X
p
, thực hiện hồi qui giữa Y và các biến
giải thích còn lại và tính hệ số xác định R
p
2
Nếu R
p
2
> R
j
2
Nên bỏ X
p
16
Biện pháp khắc phục đa cộng
tuyến
Chọn biến
Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ u
i
∀i=1…n
Trong đó: Giữa X
2
và X
3
có cộng tuyến
cao.
Giả sử có thông tin β
3
= 0,1β
2
Cách biến đổi như sau:
Y
i
= β
1
+ β
2
X
2i
+ 0,1β
2
X
3i
+ u
i
= β
1
+ β
2
(X
2i
+ 0,1X
3i
) + u
i
Đặt
X
i
= X
2i
+0,1X
3i
Vậy, ta có:
Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+ u
i
