CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

1

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP SỬ DỤNG ẨN PHỤ (PHẦN 1)

Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2
2 3
3 2 3 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1, 3 9
2, 3 2 1
3, 2 5 4 2 2 3
4, 4 4 2 2
5, 1 1 3 1 0
6, 1 2 3
7, 2 5 2 2 2 5 6 1
8, 3 21 18 2 7 7 2

9, 3 6 4 2 2
10, 4 12 5 4 12 11 15 0
11, 2 3
x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
− + =
− + − + − =
+ + < + +
− − + − <
+ + + + + >
+ − + + + =
+ + − + − =
+ + + + + =
+ + < − −
− − − + + =
+ >
( )( )
( )(
)
( )
( )

( )
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
32 2
3
3
3 4 6
12, 4 1 2 3
13, 34 48 6 2 32
14, 9 3 12 3 2
15, 3 2 15 7 3 2 8
16, 3 5 8 3 5 1 3
17, 3 2 2 1
18, 2 2 2 4 3
19, 2 2 2
20, 18 18 5 3 9 9 2
21, 3 3 2
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x

x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
− −
+ + + ≤ +
− + ≥ − −
+ + = + −
− + = − − +
+ + − + + >
+ = + + −
+ = + + +
+ + = + −
− + = − +
− +
(
)
( )
( )( )
( )( )
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2 6 5

22, 3 2 9 3 2 3 2 1
23, 2 1 1
24, 3 15 2 5 1 2
25, 5 2 3 3
26, 5 10 1 7 2
27, 2 5 6 10 15
28, 1 4 5 2 28
x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
= − +
− + = − − +
− − > − +
+ + + + =
+ − = +
+ + > − −
+ − − = +
+ + ≤ + +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

2

Bài 2.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực

( )
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )( )
2 2
2
2
3 2
2
2
2 2
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2
1, 4 2 5 4
2, 3 3 22 3 7
3, 5 2 5 2 2
4, 12 4 4 2 2
5, 7 4 4 8
6, 7 6 7 3 3
7, 7 2 3 3 19
8, 2 7 2 2 1 3 1
9, 7 1 2 1 2 2
3
10, 3 2 3 2 6

2
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
− = − + + −
− + − = − +
+ > + + −
− − + ≤ −
+ + = +
− + + − + =
+ + + + + = + +
+ + − + + = + +
+ − > + −
+ − − + = +
( )
2 2
3 2
2
2 2
3
2 2
11 28
11, 3 5 9 2

4 9
12, 4 1 5
13, 4 5 2 20
14, 1 2 2 1
1
15, 1 2 3
1
1 1
16, 2
1 1
3 8
17, 5
4 1 1
18, 5
4
19, 4 3 4
20, 8 3 5 3 5
21, 1 2 1
1
22, 5 2 3 3
3
x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x
x x
x x
x x
x x

x x
x
x
x
x x x x
x x
x x x x
x x
− − + − = −
+ + + =
+ + + =
+ = + −
+ + =
+
+ −
+ =
− +
+ +
+ =
+
+ =
− + = −
+ − + − − =
− − + − − =
+ + − >
( )
2 2
2 2
2 2
2 2

2
23, 3 3 3 2
24, 4 1 6 4 1
25, 7 9 2 14 1
1 6 1
26, 1
x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
− −
+ − − =
+ + = + +
+ + < + −
+ + + +
≤ +


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

3

Bài 3.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( ) ( )
(
)
2

2
2
2
2
2
2
2 2
8 8
2
2
3
1, 4 3 2 1 6 8 10 3 16
2, 2 1 9 2 3 9 16 4 13
12 2 82
3, 12 2
2 12 3
1 3
4, 1
1
1
7 5
5, 2
2
2
1
6, 16 16 32
2
1 2
7, 2
2 1

8, 3 2 6 2 4 4 10 3
9, 2 2
1
2 1
10,
1
x x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x x x x
x x
x x
x x x x
x
x
x
x
x
+ + + = + + + −
+ + − + + − >
− −
− + − <

− −
> −
−
−
≤ +
−
−
+ + = + + +
− +
+ =
+ −
+ − − + − = −
+ =
−
+
+
( )
3
2
4 4 4
2
2
2
2
4
2 2
2
2
1
2

2 2
11, 4 4 2 2 16
12, 1 1
35
13,
12
1
14, 1 12 11 23
15, 7 9 2 63
16, 3 1 4 4 3 2 0
17, 1 1 2
18, 9 1 9
20 20
19, 6
2 2
20, 4 1
2
21, 1
x
x x x x
x x x
x
x
x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x

x x
x x
x x
x
+ =
+ + − = + −
− + = +
+ >
−
+ − − = − + −
+ − − = − + +
− + − − − − + ≥
− − + + − =
+ − = + −
+ −
− =
− + +
− − + =
+
2 2
2 2
7 17 9
22, 4 2 3 4
1 1
23, 1 2 1 3
1
4 2
24, 4
x x x
x x x x

x x
x x
x
x
− + − =
+ − = + −
− − + >
+
+ = − +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

4

Bài 4.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( )
( )( )
2
32 4 2
32 2
2
2
2
2
1
1, 2 3 1
3, 1 2
4, 1 2 1 3
3

5, 1 1
2
6, 7 2 7 35 2
7, 2 3 1 3 2 2 5 3 2
5 1
8, 5 2 4
2
2
9, 1 3 2 1 3 2 4
10, 3 2 1 4 9 2 3 5 2
11, 1 8 3 1 8
12, 3 6
x x x x
x
x x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
x
x
x x x x x
x x x x x
x x x x
x
+ − = +
+ − = +
− + − =
+ − = + −

+ + + + = −
+ + + = + + + −
+ > + +
− + + + − + + =
− + − = − + − +
+ + − = + + −
+ +
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )(
)
( )
( )( )
( )( )
2
2 2
2
2 2
3 3
3
2
2
2
3 3 6
13, 3 1 2 2 2 5 3 9 2
14, 2 2 3
15, 4 5 4
16, 2 6 8 2 6
17, 2 7 3 7 2
8

18, 1 8 1 3
1
19, 2 1 4 5 1 1 4 1 5
6 15
20, 6 18
6 11
21, 1 1 2
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x
x x x
x
x x x x
x x
x x
x x
x x x
− = + + −
+ + − + + − = −
+ − + − =
+ − = + −
+ + − = − + −
− + + = + + −
−
+ + − − + =
+

− + + = − + +
− +
− + =
− +
− + − − +
( )
( )
( )
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
2 2
1
2 3
2
2
22, 4 4 2 3
2
8
23, 1 2 1 2
1 1 4
2 2
24, 4
2 4

25, 3 1 1 2 3 4
26, 2 2 1
x
x
x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x x x x
x x x
−
− =
−
+
− + − = −
−
+ − − =
+ −
−
− − =
+ −
+ − − + + − =
+ ≤ + −



CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

5

Bài 5.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2
2
2
2
2
2 2
2 2
2
1
1, 3 1 4 3 3
3
2, 2 1 1 3 1 3
3
3, 2 9 5
3

1
4, 2 1 2 5
1
2
5, 1 3 2
1 3
6, 2 2 3
7, 3 6 2 2 3
8, 2 7 15 9 4 3
9, 1 2 2
10, 4 2 2 4
11, 1 4 5
12,
x
x x x
x
x x x x
x
x x
x
x
x x x
x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x

x x x
+
− + + − = −
−
− − + + − = −
+
− = +
−
−
− = + +
+
= + + −
+ + −
− = − +
− + = − +
− + = − +
− = +
+ = + − +
+ = + +
( ) ( )( )
(
)
( )
( )( )
( )
2
2
2
2
2 2

2
2
2
3 3 14 14
13, 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14
14, 3 4 12 28
2 3 5
15, 2 1
5 2
16, 2 14 2 8 8 14 8 24 0
17, 2 1 16 2
18, 15 36 5 4 520
4
19, 2 16 6
4
1 1 2 3
20, 3
3 9 9
x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x x x x x
x x x
x x x x x
x
x x
x

x x x
= − +
+ + − + + − < −
+ − + + =
− +
= + −
−
+ − + + − + + =
− − + =
+ + + + =
+
− = +
−
 
− + + =
 
 
( )
( )
( )
4 2 2
2 2
2
2
2 2
2
2
21, 2 2
22, 5 11 7 4 5 1 0
5 9 7

23, 1
5 4
24, 5 11 7 2 3 2 2
1
25,5 16 4
16
x
x x x x x
x x x x x
x x
x x
x
x x x x x
x
x
− + = −
− + + − − + =
− +
= + +
−
− + = − + +
− − =
−


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

6

Bài 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
3
2 3
2
2
2
3
2 3
2
2
2
2
2
2
2
2
3 4 2

2
2
1, 1 3 1
2, 2 5 4 8
3, 5 1 6
4, 7 3 6 3
2 2 1
5, 2
5
6, 2 3 4 5 2 0
3 4 1
4 1
7,
10
3 1
1
8,
10
1
9, 3 3 10 2
2
10 1
10, 3 1
11, 1 0
12, 2
x
x x
x
x x x
x x x x

x x x
x x
x x
x x x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x
x x x
x x
+
+ − <
+ = − +
+ − ≤ −
+ + ≥ +
+ +
≤ +
+ + − + =
+ +
+
<
+

+ +
=
+
+ + = +
+
−
− + ≤
− + − =
+ +
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3
2
2 2
3
2
2
2
2
2
2 2
2
3
2
2 2

4 2
2 2
2
2
13, 1 2 3
2
14, 3 4 6 7
1
15, 1 3
1
3
16, 2 5 3 6
17, 6 3 3 2 1 4 4
18, 2 2 8 6 4
19, 1 1 2 1 2
1
20, 2 8 3 5 12
5
21, 2 3 1 4 4 3 1
4 16
22,
4
x x
x
x x x
x
x x x
x
x
x x

x
x
x x x
x
x x x x
x x x
x x x
x
x x x
x
x x x x x
x x
x x
+ =
− + − =
−
+ − >
−
+ + ≤
+
−
− − ≥
− − − ≤ +
+ + = +
− + + − = −
+
− + − =
−
− + ≥ − − +
− +

≤
−
2
2
4
1
4
x x
x
x
−
+ +
−


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

7

Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
( )( )
( )

2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1, 3 5 3 6
2
2, 3 3 9 2 3 6
3, 3 5 9 2 3 5
4, 1
1 2 1
2 1
5,
2
6 2 4 2
3 4
6, 1
5 13 16 12
7, 3 12 3 1
1
8, 1
2 5 1 3
1 3
9, 3
10 9

10, 7 1 4 2
11, 6 1 1
12, 4
x
x x
x
x x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x x x x
x
x x x
x x
x x
x x x x
x x x x
x
+
+ < +
+
− + < − −
+ + ≤ + +
−
≥
− − +

−
≥
− + −
−
≤
+ + −
+ + − ≤ −
+
≤
+ + +
+ +
>
− +
− − ≤ − −
− + ≥ +
+
( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2

2
2
3 2
3
2
2
3 2 2 2
5 2
2 2
13,
1 4
3
7 1
14,
4 10 1 2
2 9 5 1
15, .
5 3 1
4 2 1
16,
2 1
17, 6 6 4 2 2
18, 15 9 6 3
7 8
19, 2
3 7
20, 2 4
21, 2 2 4 2
22, 5 10 1 1 5
x x

x
x x
x
x
x x x
x x
x
x
x x
x
x
x x x x
x x x x
x x
x
x
x x x
x x x x
x x x x x x
= −
+
≤
+ +
≥
+ + +
− +
≥
−
− +
≤

+
− + + ≤ +
+ + ≤ +
− −
≥
−
− ≤ +
+ − + ≤ +
+ + − + ≤ +


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

8

Bài 8. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2
2
2
2

2
2
1, 6 7 13 7 6 3
2, 15 7 13 12 7 3 0
18 7 19
3, 5 2
7 12
18 15 6
4, 3 1 2
5 12
5, 8 9 8 8 5 1 3 0
6, 1 2 3 2 1 6 5
2 1
2 5 4
7, 1
2 3
2 3 1
8, 2 3 5 3 5 1 0
9, 4 1 2 1 2 1
10, 4
x x x x
x x x x
x x
x
x
x x
x
x
x x x x
x x x x

x
x x
x
x
x x x x
x x x
x
− + ≤ − +
− + + − + =
− +
> +
−
+ −
= + −
−
− + + − + =
+ + − + = −
+
− +
− =
−
+ +
+ − + − − =
+ = + +
+
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2 2

2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
2
2 2
4 3
11, 7 2 1 2 1
12, 7 2 1 2 2 1
3
13, 4 7 7
4
14, 3 28 8 7 0
15, 23 32 4 3 5 2 7
16, 2 4 2 2 3 4
2 1 28
17, 3 1
24 1
2 6
18,
5 2 1
1 1 5
5 13
19, 3 2 2 5
2 4
x x x
x x x x
x x x x

x x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x
x
x
x x x
x
x
x x x x x
+ − + =
− = + − +
− ≤ +
+ + − = +
− + + − =
− = + + +
+ − = + +
− −
+ <
−
− −
=
−
+ +
+ + + + +
( )
( )( )
( )
2 2

2
2
2
2
2
0
2 5 7 2 2 3
20, 9 2
2 3
3 2
10
21, 1
4 5 26 5 2
5 17
22, 5
16 1
1 4
2
23,
11 2
3 4
3
24, 4 1 1
4
x x x x
x
x x
x
x x
x x x

x
x x
x
x x
x
x
x x
x
x
x
=
− + + + −
≤ −
+ −
−
+ +
≥ −
− + −
+
> + −
+
+ −
−
≤
−
− +
+
= + −
−



CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

9

Bài 9. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )( )
( )
( )
( )( )
( )( )
( )
2
3
4 2 4 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1, 2 2 7 4 16
2, 4 8 7 2 2
3, 2 7 1 1 3
3 6 1

4, 1
5 1
4 1 3 3
5, 1
2
3 5 4 5 3
6, 1
1
4 7 16
7, 6
1 4 2
1 3
8, 2
3 4
15 2 1
9, 4 1 2
3 4 2
2 1
10, 2 1 2
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x
x x x
x
x x x
x
x x
x x x

x
x
x x x
x
x x
x x x
x
x x
x
− + − ≤
− + − >
+ + + + ≤
+ + +
≥
−
+ + − +
≤ −
−
− + − +
≤
−
+ −
≥
+ + + −
+ +
≤ +
+ + +
+ −
≥ + +
+ + −

+
+ + ≤
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
3 1
2 4 3 1 5 4
11, 1
2 3
7 4 5 1 15
12, 2
7
13, 6 24 26 1
14, 6 24 26 7
4
15, 3 6 3 8 2 1
4
16, 6 16 3 4 1 33
36

17, 11 19 4 9 27
3 1
18, 2 9 3 10 3 1
19
x x
x x x
x
x x x
x
x x x x
x x x x
x x x
x
x x x
x
x x x x
x
x x x
x x
+ + −
− + − −
≤
−
− + − +
=
−
+ + ≤ −
+ + = −
 
− ≥ + − + −

 
 
 
− < + − − +
 
 
 
+ − − =
 
 
− + = − −
( )
2
2 2
2 2
2
1 1 3
, 2 2 1 3
5 2
1
20, 14 3 10 4 1 4
3 6 10 2
21,
2
x x
x
x x x
x
x x x x
x x x

 
− − ≤ − +
 
 
 
< + − −
 
 
− − − −
<
+ −

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

10

Bài 10. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
(
)
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )( )
( )
( ) ( )
3 2
2
2 2 2
2 2 2
2

3 2 2
2 2
2
1, 12 18 9 3 2 3 2
2, 3 21 9 5 5 0
9
3, 7 6 1 1
4, 6 25 9 9 4 9 4 0
1 2 1
5, 1 2
2 1
1 2
6, 2 2 3
3 2
8
7, 36 2 9 4 18
8, 16 12 4 3 8 6
1
9, 1 . 2 3
10,
x x x x x
x x x x x
x x x
x
x x x x
x x
x
x
x x x
x

x
x x x x
x
x x x x x x
x
x x
x
x x
+ ≤ + − −
− + + − − =
− ≥ − −
− + − − =
− −
≤ −
−
− −
≥ −
−
 
+ − + − + ≤
 
 
+ − + − + =
−
+ + − ≥
+
( )
( )
( )
( )( )

( )
( )( )
(
)
( )
( )
2
2
2
2
2 2
2 4
3 2
2
3 2 2
3 2 1
1
3 4 1
3 2 4
11, 1 2
3 4 8
12, 3 12 8 1 2 3 6 4
13, 7 5 2 7 1
14, 4 3 4 1 2 3 1 3 1
7 1
15, 19 11 5 18 2 1
16, 13 53 39 5 4 15 2 5
1
17, 8 2 1
x x

x x x
x x x
x x
x x
x x x x x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x x x x x
x
x
+ +
+
≥
+ +
+ −
= − +
+ −
+ + + + ≤ + +
+ + = +
+ + + = + +
 
+ + ≤ + + + −
 
 
+ − + ≤ − − −
 
− + −
 

 
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
2
4 3 2
2
2
2 4 10 5
18, 3 2 7 3 0
19, 2 1 3 2 2 2 3 1
20, 5 10 2 2 4 4 5 2
21, 12 1 13 2 12 1 8 1
22, 10 4 8 1 5 1 10 1
12 6
23, 2 5 2 7
2 2 3
24, 1
2 2 3
x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x

x x
x x x x
x x
x x
≥ − +
− + − − =
+ + − = − − + +
+ − = + − + +
− + < + − + +
− + − = + + −
 
+ = + − + +
 
 
+ − − +
= + +
+ −


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

11

Bài 11.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( )
( )( )
( )
( )
( )( )

( )( )
2
2 2
2
2
2
2
3
1, 7 2 3 2 3 2 5 3 2 5 3 2
2, 11 3 10 1 5 1 4 1
2 7
2 2
3,
5 2
3 2 1
4, 5 12 1 1 2 4 10
2 3 2 3
5, 2 1 2
8 2
28 9 2
6,
3
1 3 1
7 55 3
7,
9 2 5
4 1 3
8, 5 17 14 1 6 4 3 7 3
9,
x x x x x

x x x x
x x
x
x
x
x x x x x
x x
x
x x
x x x
x
x
x x
x x
x
x x x x x
x
+ + − − = − + −
− + − = + + −
− −
−
=
−
− −
+ + − − = +
+ +
− − ≤
+ +
− + −
=

+ −
− +
≥
− −
− +
+ + + = + + + −
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
3 2 2
2 3 2
2
3 2
3 2
2
3 2
2
3
2
3 4 6
1
6 3
10, 3 6 3 5 2
11, 3 2 7 1 2 6 5 12 0
10
12, 1 1 1

3 3
13, 10 3 1
3 1
5 2
25 68 12
14,
5 20 4
5 1 3
44 33
15, 4 3 4 3
6
2 22 11
16,
2 2
x x
x
x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x
x x x
x
x
x
x x x
x x
x
x x x
x x x

x x x
x x
+ − +
= +
− −
+ − + ≤ + − +
+ − + + + − + >
+ ≤ − − +
+ −
− ≥
−
−
+ − +
=
+ −
− +
+ −
≤ + − −
+ −
+
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
(
)
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 2

2
3 2
2
2
2
1
6
1 2
5 28 12
17, 6 3 2 1
2
10 23 2
18, 1 6 2
2
19, 13 4 2 3 4 3 5 2 2 8 16 4 15
20, 13 4 1 4 9 1 6 2 1 2 1
21, 2 1 1 2 1 1 1
22, 4 1 2 1 4 1 2 1 4
23, 13 1 1 2 7 3 1
24,
x
x x x
x x
x x
x x x
x
x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x

x x x x
x x x x
> −
−
+ − +
− ≤ − +
+ −
+ − +
+ = −
+ −
− − + − − = + − −
+ − + + + ≤ + + −
− + + + − =
− − + + + =
+ + = + +
3
8 19 6 1x x x x= + + +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

12

Bài 12.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
(
)
( )
( )
( )
( )

( )
( )
3 2 2
2 3 2
3 2 2
2
2 3
3 2
2
3
2
3 2
3 2
1, 8 8 2 3 12 2 3 12 18
2, 3 9 5 3 2 12 18 1
3, 12 6 8 24 3 1 36
4, 9 3 6 2 27 1
12 24 27
5, 2 2
3 4 8
8 6 5 27
6, 5 5
12 5
7, 3 3 3 4 7
8, 6 12 4
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x

x
x x
x x x
x
x x
x x x x x
x x x x
+ = + − + + +
+ + + + + + =
+ + + − − = +
+ + + = + +
+ + +
+ ≥
+ +
+ + +
+ <
+ +
+ + = + +
+ + + +
( )
( )
( )
( )
( )
( )
3 2 2
2
2
2
2

2
2
2
3
2
3
3 3
3
3
3 3
2
2 20
9, 7 3 12 1 3
3 9
10, 3 5
3 26
11, 15 1 2 3 10
3 3
12, 1
3
3
9 4 3 2
13, 2
2
2
5 3 1
14, 5
1 1
6 8
15, 1

4 6
4 5
16, 9
2
2
2 12
17, 14
1
1
18,
x
x x x x x x
x x x x
x
x
x x x x
x x
x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
x
x
x

x
x x
x
x
x
=
+ + + = +
− + + =
 
+ + + + + ≤
 
 
+ <
−
−
− −
+ ≥
−
−
+ +
≥
+ −
−
+ ≥
− −
> +
−
−
−
+ ≤

−
−
( )
( )( )
( )
( )
( )
3 2
2
3
2
3
2
3
2
2
1
12 16 1 1 12
19, 16 11 2 1 2
11 1 16
20,
24
1
1
11
21, 12 25 12 1 16 1 0
6 5
22, 2 1
3 1
x x

x
x x x x x
x
x
x x
x x x x
x x
x
x
 
+ + − − ≤
 
 
< − + − +
+
≤
+
+ +
− + + + − =
−
≤ −
−


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

13

Bài 13.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực

(
)
( )
( )
( )( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1, 4 9 7 3
23
2, 7 7
2
3, 7 6 8 1 2
4, 3 4 4 2 1 2
8
5, 9 1
1
1 1
6, 14 10 1

7, 4 10 4 0
8, 11 3 3 1 3
2 3 2 2
9, 1
2 3
2 7 8 2
10, 1
2
2 10 8
11, 1
3 2
12,
x x x x
x x
x
x
x x x x
x x x x
x x
x
x
x x
x x
x x x
x x x x
x x x
x
x x
x x
x x

x x
x
+ + > −
− +
> −
−
+ + ≤ − −
+ + ≤ − −
+
≥ +
−
 
+ + = −
 
 
+ + − ≥
+ < + −
+ + + −
≤
−
+ + +
>
−
+ +
≤
− +
+
( )
( )
( )

2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 2
2
3 3 2 7 9
13, 3 2 3 4
2
14, 12 2 7
1
15, 15 8 1
1 2
16, 1 3 2 10
3 4
17, 3 5 14 4
1
18, 3 3 1 3 2 0
1 2
19, 4
3 1 4
20, 3 6 4 29 36

2
21, 2 8 12 2
9
22,
x x x
x x x x
x x x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x
x
x x x
x
x x x x
x
x
x
x x x
x x x x
x x x x x
x
x
≤ + + −
+ + + + ≥
+ + ≥ +
−

+ − ≥
−
− ≤ +
−
> + +
− − − + ≤
− ≥
+ −
+ ≥ − − +
+ − + + ≤ +
+
2
4 4
2
3 2 12
x
x
x x x
+
+ ≥
+ +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 8 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

14

Bài 14.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực

( )

( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 3
3
3
1
1, 2 1 1
1
1 1
2, 3 2
1
3, 2 1 3 3
2
4, 3 2 4 4 2
5
5, 2 4 5 5 4 2

6, 4 5 2
7, 4 2 2
1
8, 10 7 1
1
9, 12 8 1
10, 1 1 1 2
2
11, 8 2 9 0
3 4 5
12, 3
x
x x
x
x x
x x
x x x
x
x x x
x
x x x
x
x x x
x x x x
x x x x
x
x
x x x
x
x x

x
x x x
x
x x
x
x
+
− = +
−
+ + ≤ − +
+ − ≥ + +
+ − ≤ + +
+ + > + −
+ = −
+ ≤ −
+ = − +
−
+ = +
+ + + =
−
+ − − =
− +
=
( )
(
)
3 2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2
5 3 5
13, 3 2 3 5 1
1
14, 9 3
1
24 25
15, 4
5
16
16, 5
4
17, 7 3 3 1
18, 3 4 2 4 6 1
19, 2 8 9 3 11
12
20, 1
2 9
4
21, 2
1
2 20 18 4

22, 1
3
x x
x x x x x
x x
x x x x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x x x
x x x x
x x x x
x
x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
+ +
− + + ≤ − +
−
+ + ≤ + +
−

+ +
≤
−
− +
≤
−
+ − + + ≤
− + + ≤ −
+ + + + ≤
+
≤ −
+ −
+ +
≥ −
−
− + −
+ <
−