Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
ĐỀ THI HỌC KỲ II – TOÁN 9_NĂM HỌC 2010 - 2011
Đề 1
Câu 1 :Giải các phương trình sau
a) 3x
2
+ 5x – 1 = 0
b)3x
2
+ 3 = 2 ( x + 1)
c)
2
2 2 0x x+ =
Câu 2 :Cho phương trình 2x
2
+ (2m – 1)x + m
2
– 2 = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm bằng 2
b) Dùng hệ thức vi ét để tìm nghiệm x
2
Câu 3 : Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy.Diện tích xung
quanh của hình trụ là 314 cm
2

Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ
Câu 4 : Cho hàm số y = f(x) = (m + 2) x
2
a) Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
b) Vẽ đồ thị hàm số với m = –1
Câu 5:Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đường

tròn tâm O.Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và
E .Chứng minh
a) BD
2
= AD.CD
b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp
ĐÁP ÁN đề 1
Câu 1: Giải
a) 3x
2
+ 5x – 1 = 0
a = 3; b = 5 ; c = – 1
∆ = 5
2
– 4.3.(– 1)
= 25 + 12 = 37 > 0
PT có 2 nghiệm phân biệt
x
1
=
6
375 +−
; x
2
=
6
375 −−
b)3x
2
+ 3 = 2 ( x + 1)

⇔
3x
2
+ 3 – 2x –2 = 0
⇔
3x
2
– 2x + 1 = 0
a = 3 ; b’ = –1 ; c = 1
∆
’ = (–1)
2
– 3 . 1 = –2 < 0
Phương trình vô nghiệm
c)
2
2 2 0x x+ =
(2 2) 0x x⇔ + =
⇔
x = 0 hoặc x =
2 2x +
= 0
⇔
x = 0 hoặc x =
2
2
−
Câu 2:
a) Muốn cho phương trình có nghiệm x
1

= 2 ta phải có
2.2
2
+ (2m –1).2 + m
2
– 2 = 0
m
2
+ 4m +4 = 0
(m + 2)
2
= 0
1
1
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
m = – 2
b) Áp dụng định lí vi ét ta có x
2
= 0,5
Câu 3:
Cho : h = R
S
xq
= 314 cm
2
Tính R=?, V =?
Giải

2
xq

S Rh
π
=
mà h = R nên
2
2
xq
S R
π
=
( )
( )
( )
2
2 3
314
50
2 2.3,14
50 7,07
3,14.50.7,07 1110
xq
S
R cm
R cm
V R h cm
π
π
→ = = ≈
→ = ≈
= = ≈

Câu 4 :
a)Hàm số đồng biến khi m + 2 > 0 suy ra m > –2
b)Vẽ đồ thị hàm số với m = -1
- Bảng giá trị:
x –2 –1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
y
y = x
2
4

1
-2 -1 0 1 2 x
Câu 5:
GT
( )
ABC AB AC∆ =
nội tiếp (O)
Tiếp tuyến tại B, C cắt AC, AB tại D và E
KL
a) BD
2
= AD.CD
b) BCDE nội tiếp
c) BC//DE
Chứng minh
a) Xét tam giác ADB và tam giác BDC có:
2

2
A
B
C
DE
O
1
1
Su tp 20 kim tra Hc k II _ Toỏn 9 _ Cú ỏp ỏn dnh cho hc sinh t hc
ả
ã
ã
ằ
( )
1
2
1
, BC
2
~ .
Hay BD .
D chung DAB DBC
ADB BDC g g
AD DB
AD DC
BD DC
= =

= =
sđ

b) Theo L gúc cú nh ngoi ng trũn ta cú:
à
ằ
ằ
( )
ả
ằ
ằ
( )
ẳ
ằ
à
ả
1
1
1 1
1
2
1
2
AB = AC (gt) AB
E
D
AC
E D
=
=
=
=
sđ AC -sđ BC

sđ AB - sđ BC
Mà
Vy t giỏc BCDE ni tip vỡ cú hai nh liờn tip cựng nhỡn cnh BC di cựng mt
gúc.

2
Cõu 1: (1) Gii h phng trỡnh.
2x y = 3
x + 2y = 4
Cõu 2: (1,5) Cho hm s y = ax
2
(a 0)
a/ Xỏc nh h s a ca hm s, b it th ca hm s i qua im A(1; 1)
b/ V th hm s vi h s a va tỡm c.
c/ Tỡm im thuc Parabol cú honh bng 3
Cõu 3: (1) Gii phng trỡnh.
a/ x
2
5x + 4 = 0
b/ 3x
4
x
2
10 = 0
Cõu 4: (1,5) Cho phng trỡnh x
2
2(2m 1)x + 4m
2
= 0
a/ Xỏc nh m phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit

b/ Xỏc nh m phng trỡnh vụ nghim
c/ Gii phng trỡnh vi m = 2
Cõu 5: (2) Mt ngi i xe p t A n B di 78km. Sau ú mt gi, ngi th hai
i t B n A. Hai ngi gp nhau ti C cỏch B l 36 km. Tớnh thi gian mi ngi
ó i t lỳc khi hnh n lỳc gp nhau, bit rng vn tc ngi th hai ln hn vn
tc ngui th nht l 4km/h.
Cõu 6: (3) Cho hai ng trũn O v O tip xỳc ngoi ti A. Qua A k mt cỏt
tuyn ct ng trũn (O) B v ct ng trũn (O) C. K cỏc ng kớnh BOD v
COE c hai ng trũn trờn.
a/ Chng minh BD song song vi CE.
b/ Chng minh 3 im D, A, E thng hng
c/ Nu ng trũn tõm (O) bng ng trũn tõm (O) thỡ tc giỏc BDCE l
hỡnh gỡ ? Chng minh.
3
3
⇔
⇔
⇔
≥
3
4
3
4
⇔
±
3
2
3
2
3

2
∆
4
1
4
1
x
42
4
36
+x
x
42
4
36
+x
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Đáp án đề 2
Câu 1: (1đ)
4x – 2y = 6 0.5đ
x + 2y = 4
5x = 10 x = 2 0.5đ
x + 2y = 4 y = 1
Câu 2: (1,5đ)
a/ – 1 = a (1)
2
a = –1 0.5đ
b/ Hàm số y = –x
2
0.5đ

x –2 –1 0 1 2
y = – x
2
–4 –1 0 –1 –4
c/ Vẽ đồ thị 0.5đ
Câu 3: (1đ)
a/ x
2
– 5x + 4 = 0
phương trình có dạng a + b + c = 0 nên hệ có 2 nghiệm phân biệt
x
1
= 1 và x
2
= 4 0.5đ
b/ Đặt t = x
2
t 0 phương trình trên thành.
3t
2
– t – 4 = 0
có nghiệm t
1
= –1 (loại)
t
2 =
Với t = x
2
= x =
Vậy phương trình có 2 nghiệm x

1
= x
2
= – 0.5đ
Câu 4: (1,5đ)
‘ = -4m + 1
a/ – 4m + 1 > 0 suy ra m < 0.5đ
b/ – 4m + 1 = 0 suy ra m = 0.5đ
c/ Với m = 2 phương trình trở thành: x
2
– 6x + 16 = 0
Phương trình vô nghiệm 0.5đ
Câu 5: (2đ)
Gọi x (km/h) là vận tốc người thứ nhất (x > 0) 0.5đ
đoạn đường người thứ nhất đi từ A đến C là:
78 – 36 = 42 (km)
thời gian người thứ nhất đi từ A đến C là (h)
vận tốc người thứ hai là x + 4 (km/h)
thời gian người thứ hai đi từ B đén C là 0.5đ
Ta có phương trình: + = 1 0.5đ
Giải phương trình ta được người thứ nhất đi trong 3 giờ
người thứ hai trong 2 giờ 0.5đ
Câu 6: (3đ)
vẽ hình 0.5đ
4
4
0


.






Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
D T
C

A

E
B
T’
a/ Kẻ tiếp tuyến chung TAT’
chứng minh góc DBA = góc ECA do đó BD // CE 0.5đ
b/ ta có góc BAD = góc CAE do đó D, A, E thẳng hàng 1đ
c/ ta có BD = CE nên BDCE là hình bình hành có BC vuông góc DE
nên BDCE là hình thoi. 1đ
Đề 3
Câu 1: (1đ) Cho hàm số y = x
2

a/ Hàm số đồng biến trong khoảng nào và nghịch biến trong khoảng nào.
b/ Lập bảng giá trị của hàm số ứng với các giá trị: –2, 1, 0, 1, 2 của biến x.
Câu 2: (1,5đ) Cho phương trình 3x
2
– 2x + m = 0
Với giá trị nào của m thì phương trình sau:
a/ Có 2 nghiệm phân biệt

b/ Có 1 nghiệm kép
c/ Vô nghiệm
Câu 3: (1,5đ) Giải phương trình:
a/ 3x
4
– x
2
– 10 = 0
b/ 3x
2
– 2x – 1 = 0
c/ x
2
– 4x + 3 = 0
Câu 4: (2đ) Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích
sẽ tăng lên 22 cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2 cm, chiều rộng đi 1 cm thì diện tích sẽ
giảm đi 28 cm. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Câu 5: (1đ) Một hình nón có diện tích xung quanh là 400
π
cm
2
và độ dài đường sinh
25 cm.
a/ Tính bán kính đáy
b/ Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Câu 6: (3đ) Cho
∆
ABC vuông tại A và M là một điểm trên AC. Đường tròn đường

kính MC cắt BC tại N, BM cắt đường tròn tại D. AD cắt đường tròn tại S.
a/ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh CA là phan giác góc SCB
c/ CD cắt AB tại J. Chứng minh ba điểm J, M, N thẳng hàng.
5
5
.
0’
∆
3
4
3
4
⇔
±
3
2
3
2
3
2
2
52 +
2
52 −
π
π
41
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
ĐÁP ÁN Đề 3

Câu 1: (1đ)
a/ a = 1 > 0 0.5đ
hàm số đồng bi ến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
b/ 0.5đ
x –2 –1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
Câu 2: (1,5đ)
‘ = 1 – 3m
a/ m < 1/3 0.5đ
b/ m = 1/3 0.5đ
c/ m > 1/3 0.5đ
Câu 3: (1,5đ)
a/ Đặt t = x
2
t 0 phương trình trên thành.
3t
2
– t – 4 = 0
có nghiệm t
1
= –1 (loại)
t
2 =
Với t = x
2
= x =
Vậy phương trình có 2 nghiệm x
1
= x
2

= – 0.5đ
b/ d ạng a + b + c = 0 suy ra ph ư ơng tr ình
c ó nghiệm x
1
= –1 và x
2
= – 1/3
0.5đ
c/ phương trình có nghiệm:
x
1
= x
2
= 0.5đ
Câu 4: (2đ)
Gọi x, y (cm) là chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (x > y, x > 2, y > 1)
Theo đè bài ta có hệ phương trình: 0.5đ
(x + 1)(y + 1) – xy = 22
xy – (x – 2)(y – 1) = 28 1đ
giải hệ ta được x = 12 và y = 9 0.5đ
Câu 5: (1đ)
a/ R = 16 (cm) 0.5đ
b/ S
tp
= S
xq
+ S
d
= 656
V = 256 0.5đ

Câu 6: (3đ)
6
6
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
J
S
A
B N C
a/ Ta có góc MDC = 1v
suy ra góc MDC = góc BAC = 1v 0.5đ
vậy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC 0.5đ
b/ Vì M, C, S, D thuộc đường tròn
góc MDS = góc SCM = 180
mà MSD = ADB = 180 suy ra góc SCM = góc ADB 0.5đ
mặt khác góc ADB = góc ACB suy ra góc SCM = góc ACB
vạy CA là phân giác góc SCB 0.5đ
c/ Xét tam giác JBC có CA, BD là đường cao
suy ra M là trực tâm tam giác JBC 0.5đ
suy ra đường thẳng JM vuông góc BC
mà MN vuông góc BC nên J, M, N thẳng hàng. 0.5đ
Đề số 4
Bài 1(3 điểm)
Câu 1: Lựa chọn đáp án đúng.
a. Phương trình bậc hai :
0
2
=++
cbxax
có hai nghiệm khi và chỉ khi:
A.

0
>∆
B.
0
<∆
C.
0
≥∆

D.
0
≤∆
b. Nghiệm của hệ phương trình:



=−
=+
72
33
yx
yx
là: A. (2;3) B. (3;2)
C.(2;-3) D.(3;-2)
c. Hàm số:
2
2
1
xy −=
A. Luôn đồng biến.B. Luôn nghịch biến;

C. Đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0 ; D. Đồng
biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
d. Tích hai nghiệm của phương trình :
087
2
=−+ xx
là: A. 8; B. -7;
C. -8; D 4
Câu 2: Hãy ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để có kết quả đúng:
7
7
D
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học

A B
a) Diện tích hình quạt tròn OAnB của hình
tròn(O;R) Biết số đo cung AnB bằng 240
0
b)Công thức tính diện tích hình trụ có bán kính đáy là
R, chiều cao h là
1)
3
2
R
π
2)
2
2 R
π
3)

3
2
2
R
π
4)
Rh
π
2
Bài 2(2điểm): a) Giải phương trình:
045
24
=+−
xx
c) Lập phương trình bậc hai có
hai nghiệm là: 2 và –3
d)
Bài 3(2điểm) Một ô tô đi từ A đến B,
dài 520 km. Khi đi được 240 km thì
ô tô tăng vân tốc thêm 10km/h và đi
hết quãng đường còn lại với vận tốc
đóTính vận tốc ban đầu của ô tô,
biết thời gian đi hết quãng đường
AB là 8 giờ.
Bài 4(3điểm) Cho nửa đường tròn (O;R),
có đường kính AB cố định. Qua Avà B vẽ
các tiếp tuyến với nửa đường tròn đó. Từ
một điểm M trên nửa đường tròn (M
khác A và B) Vẽ tiếp tuyến thứ ba với
nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt các

tiếp tuyến tại A và B Theo thứ tự ở H và
K. Chứng minh:
a. các tứ giác AHMO,BKMO là các
tứ giác nội tiếp.
b. Tam giác HOK vuông
c. Xác định vị trí của điểm M trên
nửa đường tròn để tứ giác AHKB
có chu vi nhỏ nhất.
Đáp án đề 4
Bài 1( 3điểm) Mỗi câu đúng cho 0.5 điểm.
Câu 1: a.A; b.C; c.D; d.C
Câu 2: a→ 3; b → 4
Bài 2( 2điểm) a/ (1điểm) Đặt
4;10450
21
22
==⇔=+−⇒≥= tttttx
(0.5 điểm)

2;2;1;1
4321
−==−==⇒ xxxx
(0.5 điểm)
b/ Ta có:
6.;1
2121
−=−=+ xxxx
(0.5 điểm) Hai số là nghiệm của phương trình bậc
hai:
06

2
=−+ XX
(0.5 điểm)
Bài 3(2 điểm) Gọi vận tốc ban đầu của Ô tô là x km/h (x>0) (0.25
điểm)
Thời gian ô tô đi 240km đầu là:
x
240
(h) (0.25 điểm)
Quãng đường còn lại là: 280km. Vận tốc trên quãng đường này là: x + 10 (km),
Thời gian đi trên quãng đường còn lại là:
10
280
+x
(h). Theo bài ra ta có phương
trình:
8
10
280240
=
+
+
xx
(0.5 điểm)
Giải PT: (0.75 điểm)
Trả lời:
;5
1
−=x
không thỏa mãn yêu cầu của bài.

60
2
=x
thỏa mãn. Vậy vận tốc
ban đầu của ô tô là 60 km/h (0.25 điểm)
Bài 4( 3 điểm)
8
8
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
O
B
A
M
H
K
+ vẽ hình , ghi GT,KL cho ( 0.5 điểm)
+ Chứng minh tứ giác AHOM nội tiếp ( 0.5 điểm)
+ Chứng minh tứ giác BKMO nội tiếp ( 0.5 điểm)
+ Chứng minh tam giác HOK vuông (1 điểm)
+ Chứng minh M là trung điểm của AB (0.5
điểm)
e) Diện tích hình quạt tròn OAnB của hình tròn(O;R)
Biết số đo cung AnB bằng 240
0
f) Công thức tính diện tích hình trụ có bán kính đáy là
R, chiều cao h là
1)
3
2
R

π
3)
3
2
2
R
π
2)
2
2 R
π
4)
Rh
π
2
Đề số 5
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Học sinh đọc kỹ câu hỏi rồi khoanh tròn vào chữ cái tương ứng với câu trả
lời đúng nhất.
Câu 1: Biết đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm A(–2; 2). Thế thì a bằng:
A.
1
4
B. –
1
4
C.
1

2
D. –
1
2

Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = –
1
4
x
2
A. M(–2; 1) B. N(4; 4) C. P(2; 1) D. Q(–4; –4)
Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn:
A.
2
5
2 3 0x
x
+ − =
B.
2
5 2 1x x x+ = −
C. x
3
– 4x + 3 = 0 D. 3x
4
+ 2x
2
– 5 = 0
Câu 4: Nếu phương trình ax
2

+ bx + c = 0 (a
≠
0) có a + b + c = 0 thì:
A. x
1
= 1, x
2
=
c
a
B. x
1
= –1, x
2
=
c
a
C. x
1
= 1, x
2
= –
c
a
D. x
1
= –1, x
2
= –
c

a
Câu 5: Nếu hai số có tổng S = –5 và tích P = –14 thì hai số đó là nghiệm của phương
trình:
A. x
2
+ 5x + 14 = 0 B. x
2
– 5x + 14 = 0 C. x
2
+ 5x – 14 = 0 D. x
2
– 5 x – 14 = 0
Câu 6: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
A. x
2
– 6x + 9 = 0 B. x
2
+ 4x + 5 = 0 C. x
2
+ 4 = 0 D. 2x
2
+ x – 1 = 0
Câu 7: Phương trình 2x
2
– 3x + 7 = 0 có tổng và tích các nghiệm lần lượt là:
A.
3
2
và
7

2
B. –
3
2
và
7
2
C.
3
2
và –
7
2
D. –
3
2
và –
7
2
Câu 8: Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 110
0
. Khi đó
số đo của cung AB lớn là:
A. 125
0
B. 250
0
C. 110
0
D. 55

0
Câu 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm trên đường tròn sao cho
·
MAB
= 30
0
. Khi đó số đo của cung MA là:
A. 30
0
B. 60
0
C. 90
0
` D. 120
0
Câu 10: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết
µ
A
=115
0
,
µ
B
=75
0
. Hai góc C và
D có số đo là:
A.
µ
C

= 115
0
,
µ
D
= 75
0
B.
µ
C
= 75
0
,
µ
D
= 115
0
C.
µ
C
= 65
0
,
µ
D
= 105
0
D.
µ
C

= 105
0
,
µ
D
= 65
0
9
9
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Câu 11: Cho hình tròn có diện tích là 36
π
(cm
2
). Bán kính của hình tròn đó là:
A. 5 cm, B. 6 cm C. 3 cm D. 4 cm
Câu 12: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 120
0
. Vậy diện tích hình quạt
AOB là:
A.
2
3
R
π
B.
2
2
R
π

C.
2
4
R
π
D.
2
6
R
π

II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (1đ) Giải phương trình: x
4
– 7x
2
– 18 = 0
Bài 2: (2đ) Cho hàm số y = x
2
(P) và y = 4x – 4 (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 3: (1,25đ) Cho phương trình x
2
– 3x + m – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì:
a/ phương trình có hai nghiệm phân biệt
b/ phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 4: (2,75đ) Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b/ Chứng minh ABC là tam giác đều
c/ Đường thẳng AO cắt cung lớn BC tại E.
Tứ giác ABEC là hình gì ? Tính diện tích tứ giác ABEC theo R
( Yêu cầu vẽ hình trước khi chứng minh)
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI đề 5
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm:
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12
C D B A C D A B D C B
II/ PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: Giải phương trình x
4
– 7x
2
– 18 = 0
+ Đặt X = x
2

≥
0 được X
2
– 7X – 18 = 0 0,25đ
+ Giải phương trình được X
1
= 9 (nhận), X
2
= –2 (loại) 0,25đ
+ Khi X
1
= 9 thì x
2

= 9 => x =
±
3 0,25đ
+ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x
1
= 2, x
2
= –2
0,25đ
Bài 2: a/ Lập bảng giá trị và vẽ Parabol (P) đúng. 0,5đ
Xác định hai điểm và vẽ đường thẳng (d) đúng. 0,5đ
b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm:

x
2
= 4x – 4
⇔
x
2
– 4x + 4 = 0 0,25đ
⇔
(x – 2)
2
= 0
⇔
x – 2 = 0
⇔
x = 2 0,25đ
Khi x = 2 thì y = 2
2

= 4 0,25đ
Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (2; 4) 0,25đ
Bài 3: Phương trình x
2
– 3x + m – 1 = 0

10
10
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
+ Đặt
∆
= b
2
– 4ac = 13 – 4m 0,25đ
a/ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
∆
> 0
hay 13 – 4m > 0
⇔
m <
13
4
0,5đ
b/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0

hay m – 1 < 0
⇔
m < 1 (thỏa điều kiện) 0,5đ
Bài 4: a/ Chứng minh ABOC nội tiếp: Hình vẽ 0,25đ
Ta có

·
·
ABO ACO=
= 90
0
(t/c tiếp tuyến) 0,25đ
=>
·
·
ABO ACO+
= 180
0
0,25đ
Vậy tứ giác ABOC nội tiếp được
b/ Chứng minh ABC là tam giác đều:

Ta có AB = AC ( 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
∆
ABO vuông tại O nên sin
µ
1
A
=
1
2 2
OB R
OA R
= =
=>
µ

1
A
= 30
0
=>
·
BAC
= 2
µ
1
A
= 2.30
0
= 60
0
(2)
Từ (1) và (2) =>
∆
ABC đều. (AB = BC = CA) (3)
c/ Tứ giác ABEC là hình gì ? Tính diện tích tứ giác ABEC theo R.

+ Chứng minh AO là đường trung trực của BC => EB = EC.
+ Chứng minh
∆
BEC đều (BE = EC = BC) (4) 0,25đ
Từ (3) và (4) => ABEC là hình thoi 0,25đ
+ BC = AB =
2 2
AO BO−
=

2 2
(2 )R R−
=
2
3 3R R=
0,25đ
+ AE = AO + OE = 2R + R = 3R
Diện tích hình thoi ABEC =
1
2
BC.AE =
1
2
3R
.3R =
2
3 3
2
R
đvdt 0,25đ
* Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng thì cho điểm tối đa của phần đó
Đề số 6
Phần I. Trắc nghiệm : (4 đ)
Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình
2 1
1
2
x y
y
+ =




= −


?
A.
1
0;
2
 
−
 ÷
 
B.
1
2;
2
 
−
 ÷
 

C.
1
0;
2
 
 ÷

 
D. (1;0)
Câu 2. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A.
3 3
3 1
x y
x y
− =


− = −

B.
3 3
3 1
x y
x y
− =


− =

C.
3 3
3 1
x y
x y
− =



+ = −

D.
3 3
6 2 6
x y
x y
− =


− =

11
11
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Câu 3. Cho phương trình x - y = 1 (*). Phương trình nào dưới đây kết hợp với (*) để được
một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A. 2y = 2x – 2 B. y = 1 + x
C. 2y = 2 - 2x D. y = 2x - 2
Câu 4. Hệ phương trình:
2 3
2 4
x y
x y
− =


+ =


có nghiệm là:
A.
10 11
;
3 3
 
 ÷
 
B.
2 5
;
3 3
−
 
 ÷
 
C.
( )
2;1
D.
( )
1; 1−
Câu 5. Cho hàm số
2
1
2
y x= −
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn luôn đồng biến
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến

C. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
Câu 6. Phương trình x
2
- 2(2m - 1)x + 2m = 0 có dạng ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) . Hệ số b của
phương trình là:
A. 2(m -1) B. 1 - 2m
C. 2 - 4m D. 2m - 1
Câu 7. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x
2
- (k -1)x - 3 + k = 0 (ẩn x) là:
A.
1
2
k −
−
B.
1
2
k −

C.
3
2
k −
−
D.
3

2
k −
Câu 8. Tích hai nghiệm của phương trình -x
2
+ 7x + 8 = 0 là:
A. 8 B. -8
C. 7 D. -7
Câu 9. Trong hình 1 biết x > y.

Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. MN = PQ
B. MN > PQ
C. MN < PQ
D. Không đủ điều kiện để so sánh được MN và PQ
Câu 10. Trong hình 2 biết MN là đường kính của đường tròn. Góc
·
NMQ
bằng:
A. 20
0

B. 30
0
C. 35
0
D. 40
0
12
12
O

Q
N
M
P
Hình 2
70
0
O
P
M
Q
N
Hình 1
x
y
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Câu 11. Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi có một góc nhọn D. Hình thang cân
Câu 12. Trong hình 3 số đo của cung
¼
MmN
bằng:
A. 60
0
B. 70
0
C. 120
0


D. 140
0
Câu 13. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là
2cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của nó
được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:
A.
6
π
(cm
2
) B.
8
π
(cm
2
)
C.
12
π
(cm
2
) D.
18
π
(cm
2
)
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h. Diện
tích toàn phần của hình trụ là:
A.

2
4 R
π
B.
2 ( )R h R
π
+
C.
2 Rh
π
D.
2
2 R
π
Câu 15. Một hình nón có đường sinh bằng 16cm, diện tích xung quanh bằng
2
256
3
cm
π
. Bán
kính của đường tròn đáy hình nón bằng:
A. 16cm B. 8cm
C.
16
3
π
cm D.
16
3

cm
Câu 16. Một mặt cầu có diện tích bằng
36
π
cm
2
. Thể tích của hình cầu đó là:
A.
4
π
cm
3
B.
12
π
cm
3
C.
16 2
π
cm
3
D.
36
π
cm
3

PHẦN II. TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)
Câu 17. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể.
Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được
4
3
bể nước. Hỏi mỗi vòi
chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 18. (1,5 điểm) Cho phương trình x
2
- (2k - 1)x + 2k - 2 = 0 (ẩn x).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.
b) Tính tổng hai nghiệm của phương trình.
Câu 19. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D
khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH ⊥ AD tại H. Đường phân giác trong
của
·
DAB
cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng
minh rằng:
a)
· ·
ANF ACF=
b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
13
13
25
°
35
°
m
H×nh 3

N
K
M
P
I
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
c) Ba điểm C, N, E thẳng hàng
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 6
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (4,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B C A C D C B B
Câu 9 10 11 12 13 14 15 16
Đáp án B A C C C B D D
Phần 2. Tự luận (6,0 điểm)
Câu 17 1,5 điểm
Lập luận để chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn và lập đúng hệ phương
trình
0,75
Giải hệ phương trình, tìm được nghiệm (x ; y) = (12 ; 8).
0,5
Trả lời đúng
0,25
Câu 18 1,5 điểm
a)
∆ = (2k - 1)
2
- 4(2k - 2) = (2k -3)
2
⇒ ∆ ≥ 0 với mọi k ⇒ Phương trình luôn có nghiệm.
1,0

b)
1 2
2 1x x k+ = −
0,5
Câu 19 3,0 điểm
a)
Chứng minh được
· ·
ANF ACF=

1,5
b)
Chứng minh được bốn điểm A, F, N, C cùng nằm trên đường tròn,
hay tứ giác AFCN nội tiếp được
1,0
c)
Chứng minh được ba điểm C, N, E thẳng hàng
0,5
Đề 7
A. LÝ THUYẾT : (2,0 điểm) – Học sinh chọn 1 trong 2 đề sau để làm.
ĐỀ 1 : Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
Áp dụng : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc
hai một ẩn ? Khi đó hãy giải phương trình này.
2
1
) 2 0a x
x
− + =
4 2
) 2 3 1 0b x x− + =

2
) 3 4 1 0c x x− + =
ĐỀ 2 : Định nghĩa góc nội tiếp.
14
14
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Áp dụng : Cho đường tròn (O), vẽ góc nội tiếp MAN. Biết
·
0
MON 60=
, tính số
đo góc MAN.
B. BÀI TẬP : (8,0 điểm) – Học sinh phải làm các bài tập sau.
Bài 1 : (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
4 2
) 2 5 3 0a x x− + =
3
)
3 4 2
x y
b
x y
− =


− =

Bài 2 : (2,0 điểm). Cho parabol
2
(P) : y x= −

và đường thẳng
(D) : y 2x 1= − +
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm M của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3 : (1,0 điểm). Cho phương trình ẩn x :
2
4 1 0x x m+ + + =
. Tìm các giá trị
của m để phương trình có nghiệm.
Bài 4 : (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến
Ax và By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và
N là một điểm bất kì trên đoạn AO. Đường thẳng vuông góc với MN tại M lần
lượt cắt Ax và By ở D và C.
a). Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn
này.
a). Chứng minh
·
·
AMN BMC=
c). Chứng minh
AMN BMC∆ = ∆
HƯỚNG DẪN đề 7
Bài 3 :
a). Tứ giác ANMD có :
·
0
NAD 90=
(tính chất tiếp tuyến);
·
0

NMD 90=
(do NM vuông góc DC)
Suy ra :
·
·
0
NAD NMD 180+ =
Vậy tứ giác ANMD nội tiếp đường tròn đường kính ND, tâm là trung điểm đoạn
ND.
b). Ta có :
·
0
AMB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên
·
·
0
AMN NMB 90+ =
(1)
Mặt khác
·
·
0
NMB BMC 90+ =
(2) (do
·
0
NMC 90=
)

15
15
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Từ (1) và (2) suy ra :
·
·
AMN BMC=
(đpcm)
c). Hai tam giác ANM và CBM có :
·
·
AMN BMC=
(câu b)
MA = MB (do
¼
¼
MA MB=
)
·
·
MAB MBA=
(do MA = MB)
Vậy
ANM CBM∆ = ∆
(g-c-g)
Đề 8
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 đ)
Câu 1. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là 2cm. Quay hình chữ nhật đó
một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó
là:

A.
6
π
(cm
2
) B.
8
π
(cm
2
)
C.
12
π
(cm
2
) D.
18
π
(cm
2
)
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h. Diện tích
toàn phần của hình trụ là:
A.
2
4 R
π
B.
2 ( )R h R

π
+
C.
2 Rh
π
D.
2
2 R
π
Câu 3. Một hình nón có đường sinh bằng 16cm, diện tích xung quanh bằng
2
256
3
cm
π
. Bán
kính của đường tròn đáy hình nón bằng:
A. 16cm B. 8cm
C.
16
3
π
cm D.
16
3
cm
Câu 4. Một mặt cầu có diện tích bằng
36
π
cm

2
. Thể tích của hình cầu đó là:
A.
4
π
cm
3
B.
12
π
cm
3
C.
16 2
π
cm
3
D.
36
π
cm
3

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 đ)
Câu 5. (2 điểm) Giải hệ phương trình sau:
3 3
2 1
x y
x y
− =



− =

Câu 6. (2,5 điểm) Cho phương trình x
2
- (2k - 1)x + 2k - 2 = 0 (ẩn x).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.
b) Giải phương trình với k = 2
Câu 7. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác
A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH ⊥ AD tại H. Đường phân giác trong của
·
DAB
cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N. Chứng
minh rằng:
a)
· ·
ANF ACF=
b) Tứ giác AFCN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM đề 8
16
16
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Câu 1 2 3 4
Đáp án C B D D
Phần 2. Tự luận (8,0 điểm)
Sơ lược đáp án Điểm
5) Giải hệ phương trình sau:
3 3

2 1
x y
x y
− =


− =

Được x = 1, y = 0
2
6)
∆ = (2k - 1)
2
- 4(2k - 2) = (2k -3)
2
⇒ ∆ ≥ 0 với mọi k ⇒ Phương trình luôn có nghiệm.
Tìm được x
1
= 1, x
2
= 2
1,0
1,5
7) Chứng minh được
· ·
ANF ACF=

Chứng minh được bốn điểm A, F, N, C cùng nằm trên đường tròn,
hay tứ giác AFCN nội tiếp được
2

1,5
Đề 9
Bài 1:
a) Cho ví dụ về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x và t
b) Giải hệ phương trình :
2 3 5
4 7 3
x y
x y
+ =


− + =

c) Tìm giá trị m để hệ :
2 5
3 4 1
mx y
x y
+ =


− = −

có nghiệm duy nhất.
Bài 2 :
a) Với giá trị nào của m thì phương trình:
( )
2
1 4 0mx m x+ − − =

là phương trình bậc
2.
b) Vẽ (P ) : y=
2
1
2
x−
và (D) y=
3
1
2
x− +
trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ.
c) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)
d) CMR Phương trình :
( )
2
1 0x m x m− + + =
luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
17
17
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=8cm , AB=6cm .Trên cạnh AC lấy
một điểm E sao cho CE=6cm , vẽ đường tròn tâm O đường kính CE đường tròn nầy
cắt CB tại D
a/ CMRtứ giác ABDE nội tiếp
b/Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giácABDE
c/Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung nhỏ DE và hai bán kính của đường tròn
tâm O
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM đề 9

Bài 1 :
a/ cho đúng ví dụ ( 1 đ )
b/ x=1 ,y=1 ( 1 đ )
c/ m
3
2
−
≠
( 1 đ )
Bài 2 :
a/ m
0≠
( 1 đ )
b/ vẽ đúng (P) và ( D) ( 1 đ )
c/ xác định đúng tọa độ ( 1đ )
d/ CM đúng (1 đ )
Bài 3 :
a/ CM đúng ( 1 đ )
b/Tính đúng :R=
10
( 1 đ )
c/ Tính đúng :
1,58
q
S
π
=
( 1 đ )
Đề 10
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM(2đ). Chọn phương án trả lời đúng nhất

Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng d
1
:y=2x+1, d
2
: y = x-1
và d
3
: y = -x-5. Ba đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A . (-2;-3) B. (-3;-2) C.(2;1) D. (0;1)
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y = 3x – 2 và
hàm số y = x
2
. Các đồ thị cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là :
A -1 và 2 B. 1 và 2 C. 1 và -2 D. -1 và -2
Câu 3: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến khi x <0 ?
A . y = -x B. y = -x + 3
C.
2
(2 3)y x= −
D.
2
( 3 2)y x= −
Câu 4: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có tổng hai nghiệm
bằng 7 ?
A.
2
7 6 0x x+ + =
B.
2
49 0x − =

C.
2
2 14 0x x+ =
D.
2
7 3 0x x− − =
Câu 5: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có hai nghiệm trái
dấu?
A
2
2 3 2 0x x+ + =
B.
2
3 3 0x x+ + =
C.
2
3 1 0x x+ − =
D.
2
3 0x + =
Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O
’
; R
’
) có OO
’
= 7cm; R=5cm; R
’
=2cm.Hai
đường tròn đã cho

A. cắt nhau B. tiếp xúc trong C. ở ngoài nhau D. tiếp xúc ngoài
Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AD = 8cm. Đường tròn ngoại
tiếp tứ giác ABCD có bán kính bằng:
A
10cm
B.
10cm
C.
5cm
D.
2,5cm
18
18
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy là 3cm, chiều cao 4cm. Khi đó diện tích
xung quanh của hình nón bằng:
A.
2
12 cm
π
B.
2
15 cm
π
C.
2
24 cm
π
D.
2

15cm
II/PHẦN TỰ LUẬN(8đ)
Bài 1(2,5đ): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
− − =
2
2x 3x 4 0
b)
− + =
4 2
x 5x 4 0
c)
3 x 2 y 2 1
x 2 y 2 3

− − + =


− + + =


Bài 2(2đ): Cho phương trình
2 2
x 2(m 1)x m 3 0− + + − =
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy ?
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
x ;x
thoả mãn
2 2

1 2
x x 4+ =
.
Bài 3(3,5đ): Cho ∆ABC vuông tại A.Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn
đường kính MC.Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn
tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b)
·
·
ABD ACD=
;
c) CA là tia phân giác của góc SCB.
ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM đề 10
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN 9
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM(2 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25đ
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A B D D C D C B
II/PHẦN TỰ LUẬN(8đ)
Bài1 Nội dung Điểm
a/ 1đ
− − =
2
2x 3x 4 0
.
( ) ( )
2
3 4.2. 4∆ = − − −

= 41
Vì ∆ > 0 nên pt có hai nghiệm phân biệt:
1 2
3 41 3 41
x ;x
4 4
+ −
= =
0,25
0,25
0,5
b/ 0,75đ
− + =
4 2
x 5x 4 0
Đặt
2 2
x t(t 0)ta có:t 5t 4 0= ≥ − + =
Nhẩm nghiệm được
1 2
t 1;t 4= =
Vậy
2 2
x 1 x 1;x 4 x 2= ⇒ = ± = ⇒ = ±
0,25
0,25
0,25
19
19
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học

c/ 0,75đ

3 x 2 y 2 1
x 2 y 2 3

− − + =


− + + =


ĐKXĐ
x 2;y 2≥ ≥ −
, đặt
x 2 a; y 2 b− = + =
Ta có:
3a b 1
a b 3
− =


+ =

giải hệ tìm được a=1;b=2
x 2 1
x 3
y 2
y 2 2

− =

=


⇒ ⇔
 
=
+ =



TM ĐKXĐ
0,25
0,25
0,25
Bài 2
Cho phương trình
2 2
x 2(m 1)x m 3 0− + + − =
a/ 1đ
Tính đúng ∆’ = 2m+4
Pt có nghiệm kép ⇔∆’ = 0 ⇔ m= -2
Nghiệm kép của pt là
1 2
b'
x x
a
= = −
= m+1
Thay số đúng
1 2

x x m 1 2 1 1= = + = − + = −
0,25
0,25
0,25
0,25
b/ 1đ
Bài 3
Pt có hai nghiệm phân biệt
' 0 2m 4 0 m 2⇔ ∆ ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ −
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có :
( )
2
1 2 1 2
x x 2 m 1 ;x x m 3+ = + = −
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2
x x 4 x x 2x x 4 4 m 1 2 m 3 4+ = ⇔ + − = ⇔ + − − =
Giải pt trên tìm m = -1; m = - 3(loại). Kết luận m = -1.
Vẽ hình đúng ,đẹp
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
a/ 1,25đ ABCD là một tứ giác nội tiếp:
Góc BAC=1v ⇒ A thuộc đtròn đkính BC (1)
Góc BDC =1v( nội tiếp chắn nửa đtròn đkính MC)

⇒ D thuộc đtròn đkính BC (2)
Từ (1) và(2)⇒ Avà D thuộc đtròn đkính BC
Vậy ABCD là một tứ giác nội tiếp.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b/ 1đ
·
·
ABD ACD=
Vì ABCD là một tứ giác nội tiếp (cmt)
0,25
20
20
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
⇒
·
·
ABD ACD=
(góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đtròn ngoại tiếp tứ
giác ABCD)
0,75
c/ 1đ CA là tia phân giác của góc SCB
Vì ABCD là một tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒
·
·
ACB ADB=
(cùng chắn cung

AD)
CDSM là tứ giác nội tếp đtròn đkính MC
⇒
·
·
ADB ACS=
(cùng chắn cung MS)
Vậy
·
·
ACB ACS=
Hay CA là tia phân giác của góc SCB.
(HS vẽ hình trong trường hợp khác mà làm đúng vẫn cho điểm bình
thường.)
0,25
0,25
0,25
0,25
Đề 11
I. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất!
*Câu 1. Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của đường tròn(O).
∠
ACB = 50
o
. Số đo góc x bằng:
A. 50
o
B. 45
o


C. 40
o
C. 30
o
*Câu 2 : Hệ phương trình
2 3
1
x y
x y
− + = −


− =

có nghiệm ( x ; y) là :
A. ( 1 ; - 1) B. ( 2 ; - 1) C ( 2 ; 1 ) D ( 0; - 1)
*Câu 3 : Phương trình x
2
+ 6x – 7 = 0 có hai nghiệm( x
1;
x
2
) là :
A. ( 1; 7) B.( 1; -7) C.(-1; 7) D.( -1; -7)
*Câu 4: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi :
A.
0∆ ≥

B. a
b c± −
= 0 C. a.c < 0 D. b và c trái dấu
*Câu 5 : Hàm số y =
3
x
2
nghịch biến khi:
A. x < 0 B. x > 0 C. x ∈ R D. x = 0
*Câu 6: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn?
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi có một góc nhọn D. Hình thang cân
II/ Phần tự luận: ( 7 điểm)
*C âu 1: (0,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
3 4
3 8
x y
x y
− =


+ =

*C âu 2(1 điểm)
Giải các phương trình sau:
21
21
A
B

C
D
O
•
x
50
o
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
a) x
2
- 8x - 9 = 0 b) 5x
4
- 2x
2
- 39 = 0
*Câu 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho parabol
2
1
(P): y x
2
= −
và đường thẳng
(d) : y 2x 2= − +
.
a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) .
*C âu 4: ( 1 điểm)
Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 3cm, biết độ dài đường chéo

bằng 15cm . Tính diện tích của hình chữ nhật đó .
*C âu 5:(3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BE và
CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM.
c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đường tròn ngoại
tiếp tứ giác BCEF . Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (K).

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II đề 11
I/ Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu Đáp án đúng Thang điểm
1 C 0,5
2 C 0,5
3 B 0,5
4 C 0,5
5 A 0,5
6 C 0,5
Tổng
3
II/ Phần tự luận: ( 7 điểm)
Câu Nội dung trả lới Điểm
1
Giải hệ phương trình :
3 4
3 8
x y
x y
− =



+ =


⇔
3 4
3(3 4) 8
y x
x x
= −


+ − =

0,25
⇔
3 4
2
y x
x
= −


=


⇔
2
2
x

y
=


=

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm
2
2
x
y
=


=

0,25
22
22
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
2
Giải các phương trình :
a) x
2
- 8x - 9 = 0 ta có a - b + c = 1+ 8 – 9 = 0
nên x
1
= -1 ; x
2
= 9

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x
1
= -1 ; x
2
= 9

0,5
b) 5x
4
- 2x
2
- 39 = 0
Đặt x
2
= t (t
≥
0)
Ta có pt: 5t
2
- 2t – 39 = 0
∆' = 1 + 5 . 39 = 196 ;
/
∆
=
196
= 14
t
1
=
( 1) 14

3
5
− − +
=
(TM) ; t
2
=
( 1) 14 13
5 5
− − − −
=
(KTM)
⇒
x
2
= 3
⇔
x
1
= -
3
; x
2
=
3
Vậy: Phương trình có hai nghiệm là: x
1
= -
3
; x

2
=
3
0,5
3
a/
•
Bảng giá trị : x –2 –1 0 1 2 x 0 1

2
1
y x
2
= −
–2
1
2
−
0
1
2
−
–2
y 2x 2= − +
2 0


•
Vẽ :
0,5

0,5
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2 2
1
x 2x 2 x 4x 4 0
2
− = − + ⇔ − + =
(0,25đ)
2
' b' ac 0∆ = − =
. Phương trình có nghiệm kép :
1 2
b'
x x 2
a
= = − =
y 2⇒ = −
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là :
(2; 2)−
0,5
4 0,5
23
23
(d)
1
2
-1/2
(P)
y
-2

-1
O
-2
-1
1
2
x
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Toán 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
Gọi x(cm) là chiều rộng hình chữ nhật(HCN) ( Đk : x > 0 )


⇒
x + 3 (cm) là chiều dài HCN .
Đường chéo hình chữ nhật bằng 15 cm .
Áp dụng định Pi – ta – go ta có phương trình :
x
2
+(x + 3 )
2
= 15
2
2
2 2
2 6 216 0
' ' 3 2.216 441
' 441 21 0
x x
b ac
⇔ + − =
∆ = − = + =

⇒ ∆ = = >
1
3 21 24
12
2 2
x
− − −
= = = −
( loại )
2
3 21 18
9
2 2
x
− +
= = =
( TMĐK )
⇒
Chiều rộng HCN bằng 9(cm)
⇒
Chiều dài HCN bằng: 9 + 3 = 12 (cm)
Vậy diện tích HCN là : 9. 12 = 108 (cm
2
)
0,5
5
Vẽ hình đúng, ghi giả thiết, kết luận đúng
a/ Xét tứ giác AEHF có :
∠
AEH = 90

0
( gt: BE ⊥ AC)
∠
AFH = 90
0
( gt: CF ⊥ AB)
⇒
∠
AFH +
∠
AEH = 180
0

⇒
Tứ giác AEHF nội tiếp ( có tổng hai góc đối bằng 180
0
)
Xét tứ giác BFEC có :
∠
BFC = 90
0
( gt) ;
∠
CFB = 90
0
( gt)
0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
24
24
K
D
H
F
E
I
M
C
B
A
Sưu tập 20 đề kiểm tra Học kỳ II _ Tốn 9 _ Có đáp án dành cho học sinh tự học
⇒
E, F cùng nhìn đoạn BC dưới cùng một góc bằng 90
0

⇒
E, F ∈ ( K;
BC
2
) ( Theo quỹ tích cung chứa góc)
⇒
Tứ giác BCEF nội tiếp
b/ Ta có :

∠
MAC =
∠

CBM =
2
1
sđ cung MC (1)
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O))
Mà tứ giác BCEF nội tiếp (K).
⇒

∠
EBC =
∠
EFC =
2
1
cung EC (2)
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của (K) )
Mặt khác: Có tứ giác AEHF nội tiếp ( Chứng minh câu a)

⇒
∠
EFH =
∠
EAH =
2
1
cung EH (3)
( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH của (I))
Từ (1); (2); (3) suy ra
∠
CBM =

∠
EBC

⇒
BC là tia phân giác của góc EBM.
0,25
0,25
0,25
0,25
c/ Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và BC .
⇒
I, K là tâm đường tròn ngoại tiếp các tứ giác AEHF và BCEF ( theo
chứng minh câu a)
Nối IE, KE ta có:
- ∆ AIE cân tại I ( IA = IE)

⇒

∠
IAE =
∠
IEA (4)
- ∆ KEC cân tại K ( KE = KC)

⇒

∠
KEC =
∠
KCE (5)

- ∆ ADC vng tại D (gt)

⇒

∠
DAC +
∠
DCA = 90
0
(6)
Từ (4); (5); (6) suy ra:
∠
IEH +
∠
KEH = 90
0

⇒
IE ⊥ KE
⇒
IE là tiếp tuyến của (K) tại E.
0,25
0,25
Tổng
7
Đề 12
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) học sinh chon câu đúng nhất trong các câu
sau
25
25