de thi vao truong CHU VAN AN và h HÀ NỘI AMSTERDAM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.35 KB, 3 trang )
Th viện đề thi và kiểm tra - CLB Gia s Ams (GSA) - www.giasuams.org
1
Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
Hà Nội trờng chu văn an và Hà nội Amsterdam
Năm học 1997-1998
Môn thi: Toán
Lớp: 10
Ngày thi: 8-7-1997
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
(
)
1x
2x
2x
3x
2xx
3xx3
P
+
+
+
+
+
=
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm x để
4
15
P <
Bài 2: (2,5 điểm)
Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60 m
3
với thời gian
định trớc. Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì mất điện trong 48 phút. Đến lúc có điện trở
lại, ngời ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất 10m
3
/h. Cả hai máy
bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể đúng với thời gian dự kiến.
Tính công suất của máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác
trong của góc B cắt đờng tròn tại D, tia phân giác trong của góc C cắt đờng tròn
tại E; hai tia phân giác này cắt nhau tại F. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của dây
DE với các cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh các tan giác EBF, DAF cân.
b/ Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK song song với AB.
c/ Tứ giác AIFK là hình gì? Tại sao?
d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi, đồng thời
có diện tích gấp 3 lần diện tích tứ giác AIFK.
Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm những giá trị của x thoả mãn hệ thức sau:
(
)
(
)
(
)
(
)
3243234732 =++
xx
Th viện đề thi và kiểm tra - CLB Gia s Ams (GSA) - www.giasuams.org
2
Hớng dẫn chấm toán 10 ngày thi 8-7-1997
Bài 1: (2,5 điểm)
a/ (1,75 điểm)
- Điều kiện có nghĩa: x0 và x1
0,25 điểm
- Tìm ra MTC:
(
)
(
)
2.1 + xx
0,5 điểm
- Quy đồng, rút gọn tử:
853 + xx
0,5 điểm
- Phân tích tử, rút gọn về đáp số:
2
83
+
+
x
x
0,5 điểm
b/ (0,75 điểm)
- Lập luận để
3
2
4
15
>< xP
0,25 điểm
- Tìm ra
9
4
<x và x1
0,5 điểm
Bài 2: (2,5 điểm)
Tìm các đại lợng: 1,0đ; Lập và giải PT: 1,0đ; Trả lời: 0,5đ
- Đặt công suất bơm I là x m
3
/h (x>0) 0,25 điểm
- Tìm thời gian dự kiến:
x
60
(h)
0,25 điểm
- Thời gian bơm I bơm nửa bể:
x
30
(h)
0,25 điểm
- Thời gian cả 2 bơm bơm nửa bể:
10
30
+
x
(h)
0,25 điểm
- Lập phơng trình:
x
x
x
60
5
4
10
3030
=+
+
+ (h)
0,5 điểm
- Đa về: x
2
+ 10x 375 = 0 và tìm ra x1 = -25; x2 = 15 0,5 điểm
- Trả lời: Công suất bơm I: 15 m
3
/h; thời gian hoạt động 16/5 h 0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
a/ (1 điểm)
-
BFEDBE
= vì
= CDAD ; EBFBEAE =
cân đỉnh E
0,5 điểm
- Tơng tự DFC cân đỉnh D DAF cân đỉnh D (DF = DC = DA)
0,5 điểm
b/ (1 điểm)
-
FCKFDK
= vì
= BEAE DKFC nội tiếp (C, D cùng phía FK)
0,5 điểm
-
DCKDFK
= chắn
KD ; DBADFK
= nên FK//AB
0,5 điểm
c/ (1 điểm)
- Tơng tự FI//AC
AIFK bình hành
0,25 điểm
- DA=DF và EA=EF
AFDE tại H
0,5 điểm
- Kết luận AIFK hình thoi 0,25 điểm
Th viện đề thi và kiểm tra - CLB Gia s Ams (GSA) - www.giasuams.org
3
d/ (1 điểm)
- AF
DE nên AEFD hình thoi
AE//BD và EF//AD
= AEAD ABC cân ở A
0,5 điểm
- Giả sử
ABC cân đỉnh A, khi đó:
S
EAFD = 3.SAIFK
EH = 3.IH
nên I là trọng tâm
AEF
AEBF bình hành (AE//BD)
FABEBA
= nên CA
=
ABC đều 0,5 điểm
Bài 4: (1 điểm)
- Đặt
() ()
t
t
xx
1
32032
=+>=
0,25 điểm
- Đa về PT bậc 2; tìm ra t1=1; t2=
347
0,5 điểm
- Trả lời: x1=0; x2=2 0,25 điểm
Chú ý:
- Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho đủ số điểm quy định.
- Điểm bài thi là điểm tổng cộng của các phần đã chấm, tuyệt đối không đợc làm tròn.
