- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Tập 7 chuyên đề Toán học: Số phức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (935.16 KB, 12 trang )
1
I) DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC
Dạng 1) Bài toán liên quan ñến biến ñổi số phức
Ví dụ 1) Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z=x+yi thoả mãn
3
18 26
z i
= +
Giải:
3
18 26
z i
= +
( )
( ) ( )
3 2
3
2 3 3 2
2 3
3 18
18 26 18 3 26 3
3 26
x xy
x yi i
x y y x xy
x y y
− =
⇔ + = + ⇔ ⇔ − = −
− =
Giải phương trình bằng cách ñặt y=tx ta ñược
1
3, 1
3
t x y= ⇒ = =
. V
ậ
y z=3+i
Ví dụ 2) Cho hai số phức
1 2
;
z z
thoả mãn
1 2 1 2
; 3
z z z z= + = Tính
1 2
z z
−
Giải:
Đặt
1
1 1 2 2 2
;
z a b i z a b i
= + = +
. Từ giả thiết ta có
( ) ( )
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2
1 2 1 2
1
3
a b a b
a a b b
+ = + =
+ + + =
( ) ( ) ( )
2 2
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
2 1 1 1
a b a b a a b b z z
⇒ + = ⇒ − + − = ⇒ − =
Dạng 2) Bài toán liên quan ñến nghiệm phức
Ví dụ 1) Giải phương trình sau:
2
8(1 ) 63 16 0
z i z i
− − + − =
Giải: Ta có
( )
2
2
' 16(1 ) (63 16 ) 63 16 1 8i i i i
∆ = − − − = − − = − Từ ñó tìm ra 2 nghiệm là
1 2
5 12 , 3 4
z i z i
= − = +
Ví dụ 2) Giải phương trình sau:
2
2(1 ) 4(2 ) 5 3 0i z i z i
+ − − − − =
Giải: Ta có
∆
’ = 4(2 – i)
2
+ 2(1 + i)(5 + 3i) = 16. Vậy phương trình cho hai nghiệm là:
z
1
=
i
ii
i
i
i
i
2
5
2
3
2
)1 )(4(
1
4
)1 (2
4)2(2
−=
−
−
=
+
−
=
+
+
−
z
2
=
i
ii
i
i
i
i
2
1
2
1
2
)1 )((
1)1 (2
4)2( 2
−−=
−
−
=
+
−
=
+
−
−
Ví dụ 3) Giải phương trình
3 2
9 14 5 0
z z z
− + − =
Giải:
Ta có ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
ñươ
ng v
ớ
i
( )
( )
2
2 1 4 5 0
z z z
− − + =
. T
ừ
ñ
ó ta suy ra
ph
ươ
ng trình có 3 nghi
ệ
m là
1 2 3
1
; 2 ; 2
2
z z i z i
= = − = +
Ví dụ 4) Giải phương trình:
3 2
2 5 3 3 (2 1) 0
z z z z i
− + + + + =
biết phương trình có
nghiệm thực
Giải:
Vì ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m th
ự
c nên
3 2
2 5 3 3 0
2 1 0
z z z
z
− + + =
+ =
1
2
z
−
⇒ =
thoả mãn cả
hai phương trình của hệ:Phương trình ñã cho tương ñương với
( )
( )
2
2 1 3 3 0
z z z i
+ − + + = . Giải phương trình ta tìm ñược
1
; 2 ; 1
2
z z i z i
= − = − = +
M
M
M
Ộ
Ộ
Ộ
T
T
T
S
S
S
Ố
Ố
Ố
D
D
D
Ạ
Ạ
Ạ
N
N
N
G
G
G
B
B
B
À
À
À
I
I
I
T
T
T
Ậ
Ậ
Ậ
P
P
P
V
V
V
Ề
Ề
Ề
S
S
S
Ố
Ố
Ố
P
P
P
H
H
H
Ứ
Ứ
Ứ
C
C
C
/>
