PH
Ầ
N I: ĐI
Ệ
N H
Ọ
C
Ệ Ọ
1. Trường tĩnh điện
2. Từ trường
3
Cảm
ứng
điện
từ
&
Trường
điện
từ
3
.
Cảm
ứng
điện
từ
&
Trường
điện
từ
1
CHƯƠNG I

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
ề
1. Các khái niệmc
ơ
s
ở
v
ề
tĩnh điện
2. Định luậtCoulomb
3. Điệntrường
4. Đ
ị
nh l
ý
Gauss
ị
ý
5. Điệnthế
6
Cường
độ
điện
trường
à
điện
thế
6
.
Cường

độ
điện
trường
v
à
điện
thế
7. Vậtdẫnvàtụđiện
2
1. Các khái niệmcơ sở về tĩnh điện
Điệ
íh
) Thuộctínhtự nhiên củanhững hạtcơ bảncókíchthướcrấtnhỏ (không thể
nhìn thấybằng mắtthường) tạo lên liên kếtvềđiện trong nguyên tử.
Điệ
nt
í
c
h
Proton (p):
điện tích (+)
) Phầntử cơ sở cấutạovậtchất: Trạng
thái
bình
thường
:
trung
hòa
điện
⇒

số
e
-
Nguyên tử
Neutron:
Không điện tích
thái
bình
thường
:
trung
hòa
điện
⇒
số
e
và p
+
bằng nhau,
 p
+
gắncốđịnh trong hạt nhân nguyên
tử
e
-
có
thể
dễ
dàng
di

chuyển
⇒
dễ
tạo
Electron (e
-
) - điện tử:
điện tích (-)
tử
,
e
-
có
thể
dễ
dàng
di
chuyển
⇒
dễ
tạo
ra sự mấtcânbằng điệntíchgiữa2vật
trung hòa điện khi đượcchotiếpxúcvới
nhau
⇒
tạo
ra
i
-
ôn

nhau
⇒
tạo
ra
i
ôn
) Đi
ệ
ntíchcókíchthước khôn
g
đán
g
kể so vớikhoản
g
cách
g
iữa đi
ệ
n tích
Điệntíchđiểm
ệ
g
g
g
g
ệ
và 1 điểm trong không gian nằm trong vùng ảnh hưởng của nó.
3
1. Các khái niệmcơ sở về tĩnh điện
Điện tích nguyên tố

) Điện tích củamộtelectron(hoặcmột proton) có giá trị là là 1,6 x10
-19
C,
được
qui
ước
làm
giá
trị
một
đơn
vi
điện
tích
được
qui
ước
làm
giá
trị
một
đơn
vi
điện
tích
.
Hạtcơ bảnKhốilượng Điệntích
El
91110
31

k
16010
19
C(
)
El
ectron
9
,
11
.
10
-
31
k
g-
1
,
60
.
10
-
19
C

(
-e
)
Proton 1,672.10
-27

kg +1,60.10
-19
C (+p)
N
eutron 1
,
674.10
-27
k
g
0
Điệntíchcủavậtthể tích điện
ằ
ố
ế
,
g
) Đạilượng vô hướng đượcxácđịnh
bằ
ng mộts
ố
nguyên (k
ế
tquả s
ự
chênh lệch số các proton và electron) lần điện tích nguyên tố trong vậtthể,
tứclàQ = e.(N
p
-N
e

)=n.e
4
1. Các khái niệmcơ sở về tĩnh điện
Phân loại điệntích
)
Điện
tích
dương
:
Điện
tích
dương
:
) Điện tích âm:
+
+
Khác dấu: hút nhau
+
+
Cùng dấu: đẩy nhau
5
2. Định luậtCoulomb
) Lựctương tác tĩnh điệngiữa2điệntíchq
1
, q
2
đặt
trong
chân
không

có
phương
nằm
trên
Nội dung
đặt
trong
chân
không
,
có
phương
nằm
trên
đường thẳng nối2điện tích, có chiềuphụ thuộc
vào dấu2điệntích,cóđộ lớntỉ lệ thuận tích số
q
1
,
q
2
và
tỉ
lệ
nghịch
với
bình
phương
khoảng
21

qq
k
F
q
1
,
q
2
và
tỉ
lệ
nghịch
với
bình
phương
khoảng
cách giữa chúng.
r
q
q
k
F
r
r
2
1
ổ
2
1
N

1
2
r
k
F
=
r
r
r
q
q
k
F
2
2
1
=
T
ổ
ng quát:
2
9
0
10.9
4
1
C
N
m
k ==

πε
Trong chân không:
0
4
1
πεε
=k
Hệ số tỉ lệ:
2
2
2
12
0
mN
C
10858
.
.,
−
=
ε
Vói:
6
Đặ
điể
2. Định luậtCoulomb
Đặ
c
điể
m

) Lực Coulomb phụ thuộc khoảng cách và độ lớn các điện tích
q
q
2
21
r
q
q
F
=
)
Lực
Co lomb
à
lực
hấp
dẫn
Gấp đôi khoảng cách, lực giảm 1/4
Gấp đôi điện tích, lực tăng 4 lần
)
Lực
Co
u
lomb
v
à
lực
hấp
dẫn
G

k
mm
qq
F
F
G
e
2
1
21
=
G
2
1
 Đ/v electron: q = 1,6.10
-19
C, m = 9,31.10
-31
kg ⇒
42
10.17,4=
G
e
F
F
7
Nguyên
lý
chồng
chất

2. Định luậtCoulomb
Nguyên
lý
chồng
chất
) Điện tích q
0
chịutácdụng của các lựcgâybởihệđ/tích q
1
,q
2
, , q
n
n
FFF
r
r
r
, ,,
21
F
r
2
F
r
q
0
q
1
n

 Tương tác tổng cộng củahệđiện
3
F
r
1
F
2
q
0
q
1
∑
=
=
+
+
+=
i
in
FFFFF
1
21

r
r
rrr
tích lên q
0
:
 Vậtbấtkỳ (vòng tròn) mang đ/tích

q
tác
dụng
lên
đ/tích
điểm
q
0
⇒
chia
q
tác
dụng
lên
đ/tích
điểm
q
0
⇒
chia
nhỏ q thành các điện tích vô cùng
nhỏ dq, sao cho, dq đượccoilàđ/tích
đi
ể
m ⇒ xác đinh l
ự
ct
ổ
n
g

h
ợp
của
q
2
q
3
ự
g
ợp
các đ/tích dq lên q
0
.
Σ
F
i
(
)
∫
=
V
2
0
r
dq
q
F
0
4
πεε

Q
1
Q
2
q
0
r
(
)
V
 2quả cầu đồng chấtphân
bốđ/tích đều(Q
1
và Q
2
) ⇔ 2
đ/tích đi
ể
mcóv
ị
trí t
ạ
itâm2
r
8
dq
ị
ạ
quả cầuvàr là khoảng cách
tính từ tâm của chúng.

3. Điệntrường
“Trường”
) Không gian mà một đạilượng vậtlýđượcxácđịnh tạimỗi điểm trong đó.
 Đạilượng vector

⇒ trường vector
 Đạilượng vô hướng ⇒ trường vô hướng
Khái niệm điệntrường
) Đ/nghĩa: Điệntrường là khoảng không gian bao quanh các điệntích,
thông
qua
đó
tương
tác
(lực)
tĩnh
điện
được
xác
định
thông
qua
đó
tương
tác
(lực)
tĩnh
điện
được
xác

định
.
 Điệntrường là trường vector.
9
V
ờ
độ
điệ
ờ
3. Điệntrường
V
ecto
r
cư
ờ
ng
độ
điệ
ntrư
ờ
ng
Điện tích thử
Q
) Xét điện tích q
0
đặt trong điệntrường của Q
r
E
q
rQ

k
q
r
Qq
kF
r
r
r
r
.
0
2
0
2
0
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
 Lực Coulomb
r
r
r
Q
k
q

F
E
r
r
r
2
==⇒
q
r
r
q
r
r
0
2
0
2
⎟
⎠
⎜
⎝
 Cường độ điệntrường tại1điểm nào đólàđạilượng vậtlýcóđộ lớn
b
ằ
n
g
đ
ộ
lớncủal
ự

c đi
ệ
ntrườn
g
tác d
ụ
n
g
lên 1 đơnv
ị
đi
ệ
ntích+1đ
ặ
tt
ạ
i
r
r
q
0
2
9
2
0
2
10.9
4
1
r

Q
r
Q
r
Q
kE =
π
εε
==
g
ộ
ự
ệ
g
ụ g
ị
ệ
ặ
ạ
điểm đó
) Đơnvị:N/ChoặcV/m
0
10
3. Điệntrường
Nguyên lý chồng chập điệntrường
)
Xét
q
q
tác

dụng
lực
lên
q
(đặt
tại
P)
:
F
F
r
r
F
r
E
r
)
Xét
q
1
,
q
2
tác
dụng
lực
lên
q
0
(đặt

tại
P)
:
21
,
F
F
1
F
r
2
F
r
P
F
1
F
r
2
F
r
 có:
21
FFF
r
rr
+=
E
E
r

E
r
q
0
1
r
r
2
r
r
0
2
0
1
0
q
F
q
F
q
F
r
r
r
+=⇒
1
E
2
E
q

1
q
2
⎟
⎞
⎜
⎛
1
r
q
r
q
r
r
r
r
r
 Điệntrường gây bởi q
1
và q
2
:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+
=
+=
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
0
21
4
1
r
r
r
q
r
r
r
q
EEE
r
r
r
πεε

11
3. Điệntrường
) Điệntrường gây bởi n điện tích điểmtạivị trí bấtkỳ (P) trong không gian:
Nguyên lý chồng chập điệntrường
P
∑∑
==
==+++=
n
i
i
i
i
i
n
i
inP
r
r
r
q
EEEEE
1
2
0
1
21
4
1


r
rrrrr
πεε
+
-
P
 Vector cường độ điệntrường gây
bởimộthệđiệntíchtạibấtkỳđiểm
ổ
+
+
-
nào tron
g
trườn
g
là t
ổ
n
g
các
vector cường độ điệntrường gây
bởitừng điện tích tại điểm đó.
-
+
-
12
-
+
+

3. Điệntrường
) Điệntrường gây bởivậtmangđiệncóđiện tích
hâ
bố
liê
Nguyên lý chồng chập điệntrường
phâ
n
bố
liê
ntục:
 Chia vật thành vô số các phầntử vô cùng nhỏ
mang
điện
tích
dq
⇔
điện
tích
điểm
.
dE
Σ
E
P
mang
điện
tích
dq
⇔

điện
tích
điểm
.
d
r
9
10
9
 Điệntrường gây bởi dq tại1điểm cách dq đoạn r:
P
r
dE
i
P
Σ
E
P
r
dq
r
r
r
d
q
Ed
P
r
r
2

9
10
.
9
ε
=
r
dq
r
 Đi
ệ
ntrườn
g
t
ổ
n
g
h
ợp
g
â
y
b
ởitoàn
bộ
v
ậ
tman
g
ệ

g
g
ợp
gy
ộ
ậ
g
điệntại1điểm trong không gian của điệntrường:
∫
∫
=
=
P
rdq
E
d
E
r
rr
2
9
10.9
13
∫
∫
vâtbôtoànvâtbôtoàn
P
r
r
d

2
ε
3. Điệntrường
Nguyên lý chồng chập điệntrường
) Điệntrường gây bởivậtmangđiệncóđiện tích phân bố liên tục
 Dây tích điệncóđộ dài l
(
λ
:
mật
độ
điện
dài
=
điện
tích/đơn
vị
độ
dài)
Đ/tích của vi phân độ dài: dq =
λ
dl
∫
λ
ε
=⇒
)
(
2
9

10.9
l
r
r
r
dl
E
r
r
(
λ
:
mật
độ
điện
dài
=
điện
tích/đơn
vị
độ
dài)
)
(
l
 Mặt tích điệncódiện tích S
Đ/tích
của
vi
phân

diện
tích
:
dq
=
σ
dS
∫
9
10
9
r
dS
r
r
σ
(
σ
:mật độ điệnmặt=điện tích/đơnvị diện tích)
Đ/tích
của
vi
phân
diện
tích
:
dq
=
σ
dS

∫
=
⇒
)(
2
10
.
9
S
r
r
r
dS
E
σ
ε

Khối
tí h
điệ
ó
thể
tí h
V

Khối
tí
c
h
điệ

nc
ó
thể
tí
c
h
V
Đ/tích của vi phân thể tích: dq =
ρ
dV
∫
=⇒
)
(
2
9
10.9
V
r
r
r
dV
E
r
r
ρ
ε
(
ρ
:m

ậ
t đ
ộ
đi
ệ
nkh
ố
i=đ/tích/đơnv
ị
th
ể
tích
)
)
(
(
ρ
ậ
ộ
ệ
ị
)
14
3. Điệntrường
) Dây: độ dài 2l, điện tích Q, mật độ điện tích dài
λ
.
Điệntrường gây bởi dây dẫnthẳng dài vô hạn
l
dydy

l
Q
dQ λ==
2
 Vi phân độ dài dy,cóđiện tích:
l
l
2
 Điệntrường tạiPgâybởi dQ:
E
d
E
d
E
d
rrr
+
=
l
(
)
∫∫
+
−
+
πεε
λ
===
l
l

xx
y
x
dyx
dEEE
2/3
22
0
4
-l
y
x
E
d
E
d
E
d
+
=
-
l
(
)
(
)
2/1
22
2/3
22

2
4
2
l
x
x
l
y
x
dyx
l
+
πεε
λ
=
+
πεε
λ
=
∫
(
)
l
y
x<<l⇒
x
E
0
2πεε
λ

=
(
)
(
)
0
0
0
2
4
l
x
x
y
x
+
πεε
+
πεε
15
x>>l ⇒
2
0
4 x
Q
E
πεε
=
Điện
trường

gây
bởi
vòng
dây
tròn
tích
điện
đều
3. Điệntrường
Điện
trường
gây
bởi
vòng
dây
tròn
tích
điện
đều
) Dây tròn: bán kính a,mật độ điện tích dài
λ
, điện tích Q.
dsdQ
λ
=
r
dsdQ
λ
=
x

1
dQ
2
0
4
1
r
dQ
dE
πεε
=
∫
∫
=
==
a
ds
xdQ
E
E
π
λ
α
2
cos
1
∫
∫
trònvòng
x

ds
rr
E
E
π
ε
ε
α
π
ε
ε
0
3
0
2
0
4
cos
4
11 QxQx
E
=
=
x<<a:
3
4
1
a
Q
E

πεε
=
(
)
2/3
22
0
3
0
44
ax
r
E
+
πεε
=
πεε
=
x>>a:
2
0
4
1
r
Q
E
πεε
=
⇒
0

4
a
πεε
16
3. Điệntrường
Điệntrường gây bởimặt đĩatíchđiện đều
) Đĩa: bán kính R, điện tích Q, mật độ điện tích
σ
:
dR’
 Xét hình vành khăncódiện tích ds, độ rộng dR’ mang điện tích dQ:
''2 dRRdsdQ
π
σ
=
σ
=

i
b i
d
R’
dQ
dE
x
r
R’
(
)
∫∫

=
+
===
R
xx
R
x
dRRx
dEEE
0
2/3
2'2
0
''
4
2
π
εε
πσ

Đ
i
ệntrường gây
b
ở
i
d
Q:
O
R

O
R
x
x
(
)
0
0
⎟
⎟
⎟
⎞
⎜
⎜
⎜
⎛
−
σ
=
1
1
Q
⎟
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎜
⎝

+
εε
2
2
0
1
2
x
R

Nếu
R
→
∞
(mặt
phẳng
vô
hạn)
⇒
σ
E
17

Nếu
R
→
∞
(mặt
phẳng
vô

hạn)
⇒
0
2εε
=
E
Đườn
g
sức đi
ệ
ntrườn
g
3. Điệntrường
g
ệ
g
) Đường cong hình họcmôtảđiện
trường mà tiếptuyếntạimỗi điểmcủanó
trùng
với
phương
của
vector
cường
độ
trùng
với
phương
của
vector

cường
độ
điệntrường tại điểm đó.
) Chiều đường sức điệntrường là chiều
vector
cường
độ
điện
trường
.
vector
cường
độ
điện
trường
.
) Điệnphổ:tậphợp các đường sức điệntrường
18
Điện
tích
trong
điện
trường
ngoài
3. Điệntrường
Điện
tích
trong
điện
trường

ngoài
EqF
r
r
.=
) Điệntrường tác dụng lên điện tích 1 lực điện:

Chiều
của
F
không
phụ
thuộc
chiều
E
mà
phụ
thuộc
dấu
điện
tích
Điệntích+qchuyển động cùng
chiều điệntrường đềuE
Ev
r
r
≡
Điệntích-qđi vào vùng điện
trường đềuEvới
Ev

0
r
r
⊥

Chiều
của
F
không
phụ
thuộc
chiều
E
mà
phụ
thuộc
dấu
điện
tích
+q
v
v
0
⎞
⎛
Phương trình quĩđạo:
19
2
2
0

2
1
x
mv
qE
y
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
.
2
1
tE
m
q
y =
Lưỡn
g
c
ự
c đi
ệ
ntron

g
đi
ệ
ntrườn
g
đ
ề
u
3. Điệntrường
g
ự
ệ
g
ệ
g
) Hệ 2 điệntíchđiểmtráidấucóđộ lớnbằng nhau cách
nhau một khoảng d (rấtnhỏ):
dqp
e
r
r
=
- q
+q
p
r
d
r
0
và

+
F
r
−
F
r
là các ngẫulực
Mt
ẫ
lự
(lự
ắ )
M
omen
t
ng
ẫ
u
lự
c
(lự
cxo
ắ
n
)
:
EPEdqEqdFd
e
r
r

r
r
r
r
r
r
r
∧=∧=∧=∧=τ
+
Độ lớn:
τ
= qEdsin
φ
⇒ Moment lưỡng cựcbị xoay theo chiều sao cho P
e
trùng vớiphương của E
20
4. Định lý (Ostrogradski) - Gauss
Vector cảm ứng điện(điệncảm)
Vector điệncảm–điệndịch
Vector cường độ điệntrường:
Johann Carl-Friederich Gauss
(1777-1855)
⇒ Ph
ổ
đườn
g
sứccủavecto
r
điện

ED
r
r
0
εε=
r
r
r
q
E
r
r
2
0
4
1
πεε
=
⇒ E ∈
ε
∉
ε
2
4
1
r
q
D
π
=

⇒
⇒ Ph
ổ
đườn
g
sứccủavecto
r
điện
g
trường gián đoạn khi qua mặt
phân cách 2 môi trường
g
cảmlàliêntục khi qua mặtphân
cách 2 môi trường
21
4. Định lý Gauss
Điện
thông
D
r
) Khái niệm: Thông lượng vector điệncảmgửi
qua mộtthiếtdiệncótrị số tỉ lệ vớisốđường sức
Điện
thông
D
S
0
Φ
e
= D.S

0
cắt vuông góc thiếtdiện đó.
0
) Tiếtdiện(S)bấtkỳ, tạovới S
0
góc
α
⇒ S
0
= S.cos
α
là vector pháp tuyếncủamặtS,cũng có:
n
r

(
)
Dn
r
r
,=α
D
r
n
r
(S
)
α
α
Φ

e
= D.S
0
= D.S.cos
α
= D
n
S
 D
n
là hình chiếucủa
D
r
lên phương pháp tuyến
n
r
(S
0
)
(S)
0
2
>Φ⇒
π
<α
e
0
2
<Φ⇒
π

>α
e
22
2
0
2
=Φ⇒
π
=α
e
4. Định lý Gauss
n
r
D
r
α
)
Điện
trường
bất
kỳ
:
xét
phần
tử
diện
tích
dS
Điện thông
D

dS
)
Điện
trường
bất
kỳ
:
xét
phần
tử
diện
tích
dS
d
Φ
e=D.S
0
= D.dS.cos
α
SdDd
e
r
r
.=Φ
⇒
(S)
∫
∫
==Φ
ne

dSDSdD
r
r
.
 Điện thông toàn phần:
∫
∫
SS
∫∫
==Φ
S
n
S
e
dSESdE
r
r
.
 Điện thông (electric flux): Đạilượng đặctrưng lượng điệntrường đi
qua mộtdiện tích bề mặt
 Đơnvị:
N
m
2
/C
23
4. Định lý Gauss
Mặtkín
Định lý Gauss
)

Nội
dung
:
T
hông
lượng
điện
)
Nội
dung
:
T
hông
lượng
điện
cảmgửiquamộtmặtkínbấtkỳ
bằng tổng đạisố các điện tích nằm
trong
mặt
kín
đó
∫
∑
=
=Φ
n
i
n
e
q

d
S
D .
trong
mặt
kín
đó
.
24
∫
∑
=i
i
n
e
q
1
Xá
đị h
ờ
độ
4. Định lý Gauss





Q
Xá
c

đị
n
h
cư
ờ
ng
độ
điệntrường ứng dụng
đ
ị
nh l
ý
Gauss
MặtGauss






R
O
Quả cầurỗng (bán kính R) tích
điện đều(Q>0)trênbề mặt
ị
ý
r
P
)
Điểm

P
bên
ngoài
cách
O




)
Điểm
P
bên
ngoài
,
cách
O
khoảng r.
 Dựng mặt Gauss bao quanh,
bán
kính
r
>
R
 Thông lượng điệncảm qua mặt Gauss, bk r:
2
r
D4
dS
D

DdS
dS
D
Φ
π
∫
∫
∫
=
=
=
=
bán
kính
r
>
R
.
ne
r
.
D
.
4
dS
D
D
.
dS
.

dS
D
Φ
π
∫
∫
∫
=
=
=
=
 Định lý Gauss:
QΦ
e
=
2
2
r
Q
DQr D
π
π
4
1
4 =⇒=
25
2
r
Q
D

E
00
4
1
πεεεε
==
 Cường độ điệntrường bên ngoài quả cầu: