TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA TÀI CHÍNH
BỘ MÔN QUẢN TRỊ RỦI RO
Một đánh giá toàn diện về các phương pháp
Value at risk (VaR)
“A comprehensive review of Value at Risk
methodologies”
Pilar Abad, Sonia Benito, Carmen López
GVHD: PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Nhóm thực hiện: Nhóm 6
Thành phố Hồ Chí Minh tháng 9 năm 2014
MỤC LỤC
Nhóm 6 .TCKI.K37
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc
Trang
LỜI MỞ ĐẦU
Bài nghiên cứu này trình bày đánh giá lý thuyết của những tài liệu hiện nay
về VaR và tập trung cụ thể vào sự phát triển của các phương pháp mới để
ước lượng nó. Tác giả thực hiện một phân tích tiên tiến, cải tiến các phương
pháp chuẩn để đo lường VaR tốt hơn, đồng thời làm nổi bật điểm mạnh và
điểm yếu của từng phương pháp. Tác giả cũng sẽ xem xét các thủ tục kiểm
tra lại được sử dụng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp VaR. Từ góc
độ thực tế, tài liệu thực nghiệm cho thấy Lý thuyết giá trị cực đại và Phương
pháp lịch sử đã được lọc là những phương pháp tốt nhất để dự báo VaR.
Phương pháp tham số với skewed and fat-taildistribution cung cấp kết quả
đầy hứa hẹn, đặc biệt khi bỏ qua giả định rằng tỉ suất sinh lợi(TTSL) chuẩn
hóa độc lập và phân phối đồng dạng và khi sự thay đổi thời gian được coi là
Momen bậc cao có điều kiện. Cuối cùng một số phần mở rộng không đối
xứng của phương pháp Caviar cung cấp kết quả đó cũng đầy hứa hẹn. Như
vậy, mục tiêu của nghiên cứu là cung cấp cho các nhà nghiên cứu rủi ro tài
chính với tất cả các mô hình và các phát triển được đề xuất ước tính

VaR,đưa họ đến tầm cao của kiến thức trong lĩnh
vực này.
Nhóm 6 .TCKI.K37
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
1.Giới thiệu
1.1.Sự ra đời của VaR
Trong hoạt động của Ngân hàng ngoài các hoạt động cần tới sự lưu động của
dòng tiền thì Ngân hàng cũng sẽ phải có một lượng dự trữ vốn nhất định vì
nhiều lý do, do pháp luật quy định hoặc với các mục đích khác. Trong các mục
đích đó việc dự trữ một lượng vốn để khi có những biến cố bất thường xảy ra
chẳng hạn như việc kinh doanh gặp một khoản lỗ lớn khi đó Ngân hàng phải sử
dụng số tiền dự trữ để giải quyết hậu quả do biến cố này gây ra. Thực tế, trước
năm 1988 đã có nhiều ngân hàng sụp đổ do không có đủ lượng vốn dự trữ cần
thiết để chi trả cho khách hàng trong trường hợp họ phải chịu những khoản lỗ
khổng lồ do biến động bất thường của thị trường.
Năm 1988, Basel I còn được gọi là Basel Accord là một thỏa thuận đạt bởi Ủy
Ban Basel của Ngân hàng giám sát (BSBC) đã khắc phục tình trạng này. Basel I
cung cấp các qui định liên quan đến tín dụng ngân hàng, rủi ro thị trường và rủi
ro hoạt động. Mục đích của nó là để đảm bảo rằng các tổ chức tài chính duy trì
đủ vốn trên tài khoản để đáp ứng các nghĩa vụ và đối phó với các khoản lỗ bất
ngờ.
Vậy như thế nào là đủ ?
Câu hỏi này chỉ có thể trả lời khi ta đánh giá được khoản lỗ tối đa có thể xảy ra
khi giá của danh mục tài sản giảm trong một thời kì nhất định. Vậy thước đo
nào cho khoản lỗ này ? Đó chính là VaR( Value at risk).
Như vậy, VaR đại diện cho khoản lỗ tối đa nhà đầu tư có thể mất đi trong một
thời kì nhất định với một xác suất nhất định.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 4/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
1.2.Các phương pháp đầu tiên tính VaR

 Phương pháp phương sai - hiệp phương sai, ( phương pháp tham số)
 Phương pháp lịch sử( phương pháp phi tham số)
 Phương pháp Monte Carlo ( phương pháp bán tham số)
Tất cả các phương pháp này thường được gọi là mô hình chuẩn, có rất nhiều
thiếu sót, đã dẫn đến phát triển của các phương pháp mới.
 Trong các phương pháp tham số, mô hình đầu tiên ước lượng VaR là
Riskmetrics, của Morgan(1996).
 Trong khuôn khổ phương pháp phi tham số
Một số phương pháp ước lượng mật độ phi tham số đã được thực hiện ,chúng
đã cải thiện được kết quả thu được từ phương pháp lịch sử
 Trong khuôn khổ của phương pháp bán tham số, nhiều phương pháp mới đã
được đề xuất
 Phương pháp lịch sử đã được lọc, đề xuất bởi Barone-Adesi và cộng sự (1999)
 Phương pháp Caviar, đề xuất bởi Engle và Manganelli (2004)
 Các phương pháp có điều kiện và vô điều kiện dựa trên Lý thuyết giá trị cực trị.
Khái niệm VaR
Giá trị có rủi ro VaR đại điện cho số tiền tối thiểu mà nhà đầu tư có thể
mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một xác suất nhất định.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 5/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
VD: VaR =5 triệu với xác suất 5% có nghĩa là công ty dự kiến lỗ ít nhất 5
triệu trong một ngày với xác suất 5%. Hay ta có thể phát biểu một cách khác là
có khả năng xác suất 95% khoản lỗ của công ty không vượt quá 5 triệu.
Với cách hiểu thứ 2 này VaR trở thành số tiền tối đa mà nhà đầu tư có thể
mất đi trong một khoảng thời gian nhất định với một xác suất nhất định.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 6/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
2. Mô hình VaR
2.1.Nhắc lại kiến thức thống kê
2.1.1.Hàm phân phối xác suất

Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì hàm phân phối xác suất của biến ngẫu
nhiên X (kí hiệu là F(x)) được xác định bởi công thức sau:
F(x)= P(X<x) =P(X
Ví dụ :
F(-2)= P(X<= -2)=0
Như vậy hàm phân phối xác suất chính là hàm liệt kê các xác suất có thể xảy ra
với các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên X.
2.1.2.Hàm mật độ xác suất
Giả sử X là biến ngẫu nhiên liên tục thì hàm phân phối xác suất F(x). Nếu tồn tại
một hàm mà
F(x)= P(X<x) =P(X
Thì được gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X.
Ví dụ:
Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn , thì hàm mật độ xác suất của biến
ngẫu nhiên X có dạng.
Và khi vẽ lên đồ thị ta được hình chuông.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 7/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
F(-2)= P(X<-2) = 0.05
2.1.3.Phân vị
Giả sử Y là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân bố xác suất có dạng:
F(x)= P(X<x) = p
Thì x chính là phân vị thứ p của hàm phân phối xác suất F(x)
Như trong hình trên ta thấy.
F(-2)= P(X<-2) 0.05 thì -2 chính là phân vị thứ 5% của hàm phân phối xác suất
Như vậy với hàm phân bố F(x) ta có thể xác định cho giá trị x khi cho trước một
xác suất xuất hiện p.
Ta thường gặp tứ phân vị tức là giá trị của biến ngẫu nhiên X tại 3 vị trí ứng với
xác suất 25%, 50% , 75%
2.1.4.Hàm phân phối xác suất chuẩn hóa.

X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn thì X N ()
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 8/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Khi X N () ta nói X có phân phối chuẩn hóa.
Giả sử X có phân phối chuẩn thì X N () thì N ()
Được thể hiện ở hình sau
Chỉ số Z cho ta biết được quan sát mà chúng ta đang xét xét lệch so với
trung bình của nó bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Giả sử tại điểm X= tương ứng với Z=2 cho ta thấy, tại đây biến ngẫu
nhiên X lệch so với trung bình của nó
Việc chuyển X vể chỉ số Z nhằm mục đích đơn giản hóa tính toán và so
sánh các dữ liệu không cùng đơn vị vì Z không có đơn vị.
Mục đích đơn giản tính toán là bây giờ thay vì tính tích phân để tìm ra
xác suất thì ta chỉ cần tra trong bảng Z: P(Z<1)=65,17%
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 9/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
2.2.Tiếp cận VaR
Giả sử rằng một nhà đầu tư quyết định đầu tư một danh mục tài sản P.
Tại thời điểm t, giá trị của danh mục đầu tư là . Sau một khoảng thời gian tức
là tại thời điểm thì giá trị của danh mục đầu tư là . Khi đó, giá trị cho biết sự
thay đổi giá trị của danh mục P trong khoảng thời gian .
Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian .
là một biến ngẫu nhiên khi đó cũng là một biến ngẫu nhiên. F
k
(x) là hàm
phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên . Nếu ta xem xét P( ≤ x
α
) = α,
với 0 < α < 1, thì giá trị x
α

gọi là “Phân vị mức α” của hàm phân bố F
k
.
2.3.Mô hình VaR
Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn mức phân vị α.
N
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 10/73

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
tại ngưỡng giá trị âm này chính là VaR. Như vậy VaR của một danh mục
với chu kỳ k và độ tin cậy (1- α)100% là mức phân vị α của hàm phân bố F
k
(x).
Khi đó đại lượng này được ký hiệu là VaR(k, α) và mang giá trị âm.
P( ≤ VaR(k, α)) = α.
Điều này dẫn đến hai định nghĩa của VaR ở trên.
Định nghĩa 1 : VaR =2 với xác suất 5%
Số tiền tối thiểu mà nhà đầu tư có thể mất đi là 2 triệu trong một khoảng thời
gian nhất định với xác suất 5%
Định nghĩa 2 : VaR =2 với xác suất 95%
Số tiền tối đa mà nhà đầu tư có thể mất đi là 2 triệu trong một khoảng thời gian
nhất định với xác suất 95%.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 11/73


Định nghĩa 1
Định nghĩa 2
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
2.4.Các mô hình VaR trong thực hành
Lợi suất danh mục trong chu kỳ k được định nghĩa là: điều này suy ra . Do

là xác định trước nên để tìm VaR của danh mục ta chỉ cần tính VaR của lợi
suất .
Như vậy bây giờ thay vì tìm VaR của biến ngẫu nhiến ta đi tìm VaR của
biến ngẫu nhiên r (TSSL ) sau đó nhân ngược trở lại với ta sẽ thu được VaR của
2.5.Mô hình VaR cho TSSL
Đặt … là các biến ngẫu nhiên đại điện cho TSSL. Sử dụng F(r) để biểu thị
hàm phân phối tích lũy có điều kiện, F(r)= Pr. Tức là xác suất biến ngẫu nhiên
nhỏ hơn giá trị r với điều kiện mọi thông tin về biến ngẫu nhiên đã có sẵn cho
đến thời điểm t-1. Bởi vì tuân theo một quá trình ngẫu nhiên nên ta có:

Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 12/73

Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Công thức này được suy ra từ công thức chuẩn hóa  X = . Bây giờ vì z và
thay đổi nên ta thêm đuôi t.
là hàm phân phối chuẩn hóa (đã được giải thích ở trên)
Đặt
+
+ z
t
có hàm phân phối có điều kiện G(z), G(z)=Pr.
Như đã nói ở trên VaR của TSSL chính là phân vị thứ α của hàm phân phối xác
suất F(r). Phân vị được tính như sau:
VaR(α)= =(α) (*)
Diễn giải (*)
Hàm nghịch đảo ở (*) được hiểu như sau.
Ta có y=  =
Tổng quát y=  =
được gọi là yếu tố đầu vào để tính y ( yếu tố đầu ra). Như vậy khí biết yếu tố
đầu ra y thì yếu tố đầu vào sẽ được bằng cách invert ( dịch là nghịch đảo nhưng

nó khác khái niêm nghịch đảo mà chúng ta hay gặp)
* Áp dụng vào tính VaR
Như ta biết VaR(α) chính là giá trị r nào đó mà tại đó F( r) =P( =. Hay
= F(r)  r = mà r này chính bằng VaR (

Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 13/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Tương tự ta có
= G(z)  z =
(*) cho ta thấy để tính được VaR ta cần phải tìm.
Hoặc là
Để ước lượng những hàm này các phương pháp sau sẽ được sử dụng
 Phương pháp phi tham số : Phương pháp này tính VaR bằng cách tìm hàm
phân phối F( r ). Nó sử dụng phân phối thực nghiệm như là một hàm xấp xỉ của
F(r)
 Phương pháp bán tham số:
 Phương pháp tham số: Tính toán VaR( bằng cách sử dụng
+ Mô hình biến động để tính
+ Hàm mật độ để tìm G(z)
Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt đi tìm hiểu các phương pháp này
3.Các Phương pháp tính VaR:
3.1.Phương pháp phi tham số
Gồm 2 phương pháp : Phương pháp lịch sử và phương pháp hàm mật độ phi
tham số
3.1.1.Phương pháp lịch sử
Các bước tính VaR của phương pháp này:
Bước 1. Tính giá trị hiện tại của danh mục đầu tư
Bước 2. Tổng hợp tất cả các tỷ suất sinh lợi quá khứ của danh mục đầu tư này
theo từng hệ số rủi ro (giá trị cổ phiếu, tỷ giá hối đoái, tỷ lệ lãi suất )
Bước 3. Xếp các tỷ suất sinh lợi theo thứ tự từ thấp nhất đến cao nhất

Bước 4. Tính VaR theo độ tin cậy và số liệu tỷ suất sinh lợi quá khứ.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 14/73
Hàm phân phối của TSSL F(r)
Hàm phân phối của z chính là G(z) và biến động
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Phương pháp đưa ra giả thuyết rằng sự phân bố tỷ suất sinh lợi trong quá khứ
có thể tái diễn trong tương lai nên nó sử dụng dữ liệu TSSL trong quá khứ để
ước tính VaR vì nó nghĩ quá khứ sẽ lặp lại.
Ưu và nhược điểm của phương pháp lịch sử
Ưu điểm Nhược điểm
Dễ tính toán
Không phụ thuộc vào giả định phân
phối của TSSL
Có thể nắm bắt được phân phối có
đuôi rộng và đỉnh nhọn
Phụ thuộc hoàn toàn vào bộ dữ liệu.
(Nếu bộ dữ liệu lấy trong thời kì
biến động mạnh VaR sẽ được ước
lượng quá cao và ngược lại)
Chỉ tính được ở những khoản tin
cậy rời rạc
3.1.2.Phương pháp mật độ phi tham số.
Phương pháp này sử dụng hàm mật độ phi tham số để khắc phục được một
điểm yếu của phương pháp lịch sử : là chỉ tính VaR tại những khoảng tin cậy
rời rạc.
Hàm mật độ phi tham số được vẽ ra bằng cách nối các điểm giữa tại đỉnh của
các cột của histogram
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 15/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Khi có được hàm mật độ ta dễ dàng tính được VaR khi cho được độ tin cậy. ( đã

trình bày ở trên)
Một hàm mật độ phi tham số phổ biến là hàm mật độ kernel (Kernel density
estimation)
kernel là một phương pháp ước lượng phi tham số hàm mật độ xác suất của
một biến ngẫu nhiên từ mẫu giá trị của biến. Giả sử chúng ta có một mẫu {X , ,X
1 n } các giá trị của biến ngẫu nhiên X , khi đó ước lượng thực nghiệm của hàm
mật độ xác suất được viết như sau:
Trong đó K là hàm kernel, h là chiều rộng của hàm kernel. Như vậy, điểm quan
trọng của phương pháp này là việc chọn hàm kernel K và chiều rộng h . Một số
hàm kernel thông dụng và bề rộng được trình bày trong bảng sau.
Ví dụ như ta có 5 điểm dữ liệu được vẽ trên histogram như sau
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 16/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Thay vì dùng histogram để mô ta dữ liệu, ta làm trơn dữ liệu bằng các sử dùng
phương pháp kernel.
Từ các điểm dữ liệu người ta sử dụng một trong các hàm kernel đã cho ở trên
để vẽ ra một phân phối lan tỏa ra từ mỗi điểm dữ liệu với chiều rộng h thích
hợp.
Nếu sử dụng hàm Gausian Kernel ta được các trường hợp sau.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 17/73



 !"
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang

Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 18/73
#$
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Hình 1 Sử dụng chiều rộng h vừa phải nên dữ liệu được làm trên tương đối

đẹp và phản ảnh đầy đủ phân phối của dữ liệu.
Hình 2 Sử dụng h nhỏ nên hàm mật độ trở nên phức tạp được gọi là
undersmoothed tức là làm dữ liệu chưa được trơn nhiều
Hình 3 Sử dụng h quá lớn nên hàm mật độ quá trơn, không phản ánh được
đầy đủ phân phối dữ liệu.
Vì vậy việc chọn chiều rộng h rất quan trọng vì nó phản ánh được mức độ làm
trơn giữ liệu. Nếu h nhỏ, thì việc làm trơn chưa hiệu quả vì phân phối còn quá
rắc rối , khó nắm bắt được. Nếu h quá lớn thì dữ liệu bị trơ hóa quá nhiều,
không phản ánh được bản chất phân phôi của các điểm dữ liệu.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 19/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
3.2.Phương pháp tham số
Phương pháp tham số đo lường rủi ro bằng việc sử dụng đường cong xác suất
cho bộ dữ liệu và từ đó suy ra VaR. Trong số các phương pháp tham số, mô hình
đầu tiên để ước tính VaR là Riskmetrics của Morgan (1996). Mô hình này giả
định rằng các TSSL của danh mục đầu tư tuân theo phân phối chuẩn. Theo giả
thuyết này, VAR của một danh mục đầu tư tại độ tin cậy 1- % được tính toán
bằng:
VaR(
Trong đó là điểm phân vị thứ của phân phối chuẩn hóa và là độ lệch chuẩn có
điều kiện của TSSL danh mục đầu tư.
Để ước lượng , Morgan sử dụng một mô hình trung bình di động có trọng số lũy
thừa ( EWMA). Sự trình bày của mô hình này như sau:
• Những hạn chế chính của Riskmetrics liên quan đến các giả định TSSL tuân theo
phân phối chuẩn. Bằng chứng thực nghiệm cho thấy, TSSL không tuân theo
phân phối chuẩn. Các hệ số độ lệch trong hầu hết các trường hợp đều âm và có
ý nghĩa thống kê, ngụ ý rằng sự phân bố TSSL là lệch sang bên trái. Kết quả này
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 20/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
không là phù hợp với tính chất của một phân phối chuẩn, đối xứng. Ngoài ra,

phân phối thực nghiệm về TSSL đã được ghi nhận để thể hiện độ nhọn quá mức
(Đuôi và đỉnh) (xem Bollerslev, 1987). Do đó, qui mô của các khoản lỗ thực tế là
cao hơn nhiều so với dự đoán của một phân phối chuẩn.
• Hạn chế thứ hai của Riskmetrics liên quan đến mô hình được sử dụng để ước tính
sự biến động có điều kiện của TSSL. Mô hình EWMA nắm bắt một số đặc tính
phi tuyến của sự biến động, nhưng không xem xét tính bất đối xứng và hiệu ứng
đòn bẩy (xem Black, 1976; Pagan và Schwert, 1990). Ngoài ra, mô hình này
có kỹ thuật kém hơn so với các mô hình GARCH trong việc mô hình hóa sự tồn
tại của biến động.
• Hạn chế thứ ba của phương pháp tham số truyền thống liên quan đến giả thiết
lợi nhuận độc lập và có phân phối đồng dạng(iid). Có bằng chứng thực nghiệm
quan trọng rằng việc phân phối chuẩn của TSSL không phải là độc lập và đồng
dạng (xem Hansen, 1994; Harvey và Siddique, 1999; Jondeau và Rockinger năm
2003; Bali vàWeinbaum, 2007; Brooks và cộng sự, 2005.).
Với những hạn chế của phương pháp nghiên cứu tham số đã được thực hiện ở
nhiều hướng khác nhau. Bài nghiên cứu đã đưa ra những hướng đi đúng đắn
để phần nào khắc phục những nhược điểm của Riskmetrics.
 Đầu tiên, tìm kiếm một mô hình biến động phức tạp hơn nắm bắt được đặc
điểm quan sát trong sự biến động của TSSL . Ở đây, ba họ của các mô hình biến
động đã được xem xét: (i) GARCH, (ii) biến động ngẫu nhiên và (iii) biến động
thấy rõ.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 21/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
 Thứ hai là điều tra hàm mật độ khác thấy dược đô lệch và độ nhọn của TSSL.
 Cuối cùng, hướng thứ ba của nghiên cứu cho rằng các moment có điều kiện bậc
cao biến đổi theo thời gian.
3.2.1.Mô hình biến động (Volatility model):
Mô hình biến động được đưa ra trong các tài liệu nhằm nắm bắt những đặc
điểm của TSSL có thể được chia ra thành 3 nhóm: họ GARCH, mô hình biến
động ngẫu nhiên (stochastic volatility models) và mô hình biến động nhận rõ

(realised volatility based models).
Họ GARCH
Đối với họ GARCH, Engle (1982) đã đưa ra mô hình ARCH ( Autoregressive
Conditional Heteroskedasticity) đặc trưng cho một phương sai thay đổi theo
thời gian.
Bollerslev (1986) hơn nữa đã mở rộng mô hình bằng việc thêm vào mô hình
ARCH tổng quát (GARCH). Mô hình này chỉ rõ và ước lượng 2 phương trình:
phương trình đầu tiên mô tả sự phát triển của tỷ suất sinh lợi theo tỷ suất sinh
lợi quá khứ. Phương trình hai mô tả sự tiến triển về biến động của tỷ suất sinh
lợi (Độ lệch chuẩn không chỉ phụ thuộc vào nhiễu trong quá khứ mà còn phụ
thuộc vào độ lệch chuẩn trong quá khứ). Công thức tổng quát của mô hình
GARCH là mô hình GARCH (p,q) được đại diện bới biểu thức sau:
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 22/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
Trong đó: : bình phương nhiễu
: bình phương độ lệch chuẩn trong quá khứ
Hầu hết các nhà nghiên cứu đề nghị dùng GARCH (1,1) để ước lượng mô hình vì
chúng phù hợp và tốt nhất đối với chuỗi thời gian tài chính. Có dạng như sau:
Một số mô hình mở rộng của họ GARCH:
Mô hình IGARCH của Engle và Bollerslev (1986) thêm điều kiện =1 trong
phương trình trên. Những đặc tính phương sai có điều kiện của mô hình
IGARCH không hấp dẫn đứng từ quan điểm thực nghiệm do sự loại bỏ rất chậm
ảnh hưởng của cú sốc lên phương sai có điều kiện .
Mô hình FIGARCH đưa ra bởi Baillie và các cộng sự (1996): dạng đơn giản
nhất FIGARCH (1,d,0):
Nếu các tham số tuân theo điều kiện , phương sai có điều kiện của mô hình
dương cho tất cả các trường hợp t. Với mô hình này, có khả năng là tác động
của lên sẽ gây ra sự suy giảm đối với tỷ lệ đường hyperbolic g khi k tăng lên.
* Các mô hình trước đây đã được đề cập là không hoàn toàn phản ánh bản chất
của sự biến động chuỗi thời gian tài chính. Bì chúng không chú ý đến kết quả

bất đối xứng của lợi nhuận trước và sau các cú shock tiêu cực và tích cực xảy ra
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 23/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang
( tác động đòn bẩy). Vì các mô hình trước phụ thuộc vào các sai số bình phương
( )nên tác động gây ra bởi những cú shock tích cực giống với tác động sinh ra
bởi những cú shock tiêu cực .Tuy nhiên, thực tế cho thấy rằng trong chuỗi thời
gian tài chính, có sự tồn tại của tác động đòn bẩy, điều này có nghĩa là sự biến
động tăng cao bởi những cú shock tiêu cực hơn là cú shock tích cực. Để nắm bắt
tác động đòn bẩy, một vài công thức GARCH phi tuyến được đưa ra. Trong bảng
1, chúng tôi trình bày một số công thức phổ biến nhất.
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 24/73
Tổng quan những phương pháp VaR PGS.TS. Nguyễn Thị Ngọc Trang

Mô hình EGARCH
:những cú sốc tiêu cực trong quá khứ có tác động lên “sự biến động có điều
kiện” ()mạnh hơn những cú sốc tích cực. Do đó, chúng tôi cho rằng tham số âm
().
Nhóm 6 .TCKI.K37 Trang 25/73