Chương 1
ANTEN VI DẢI
1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ ANTEN VI DẢI
Các ý niệm bức xạ vi dải lần đầu tiên được khởi xướng bởi Deschamps vào năm
1953. Nhưng mãi đến 20 năm sau, một anten ứng dụng kỹ thuật vi dải mới được chế tạo.
Anten vi dải thực nghiệm lần đầu tiên được phát triển bởi Howell và Munson và được
tiếp tục nghiên cứu và phát triển trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Anten vi dải đơn giản nhất bao gồm một pach kim loại rất mỏng (bề dày t << λ
0
, λ
0
là bước sóng trong không gian tự do) đặt cách mặt phẳng đất một khoảng rất nhỏ ( h <<
λ
0
, thường thì 0.003 λ
0
< h < 0.05 λ
0
). Patch của anten vi dải được thiết kế để có đồ thị bức
xạ cực đại. Điều này được thực hiện bằng cách lựa chọn đúng mode của trường bức xạ ở
vùng không gian bên dưới patch. Bức xạ end-fire cũng có thể thực hiện được bằng cách
lựa chọn đúng mode hoạt động. Đối với một patch hình chữ nhật, chiều dài L thường
được sử dụng trong khoảng λ
0
/3 < L< λ
0
/2. Patch và mặt phẳng đất được tách biệt bởi một
lớp điện môi nền như hình 1.1.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 1
Hình 1.1 – Anten vi dải
Có nhiều điện môi nền có thể được sử dụng để thiết kế anten vi dải và hằng số

điện môi của chúng thường nằm trong khoảng 2.2< ε
r
< 12. Những lớp điện môi được sử
dụng để thiết kế anten hầu hết là những nền dày, hằng số điện môi của chúng thường thấp
hơn giá trị ở cuối dải vì chúng cho hiệu suất tốt hơn, băng thông lớn và giới hạn sự bức
xạ các trường tổn hao vào trong không gian, nhưng kích thước các phần tử lớn hơn. Giới
hạn sự bức xạ các trường tổn hao vào trong không gian, nhưng kích thước các phần tử
lớn hơn. Nền mỏng với hằng số điện môi lớn hơn có thể được sử dụng để thiết kế các
mạch vi sóng, bởi vì chúng yêu cầu giới hạn trường chặt chẽ để giảm thiểu sự bức xạ và
kết hợp không mong muốn, đồng thời cũng cho kích thước các phần tử nhỏ hơn. Tuy
nhiên vì sự mất mát lớn hơn, dẫn đến hiệu suất thấp và băng thông nhỏ hơn.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 2
1.1.1 Các hình dạng cơ bản của anten vi dải
Anten vi dải được đặc tả bởi nhiều thông số hơn các anten truyền thống khác.
Chúng cũng được thiết kế dưới dạng hình học khác nhau như: hình vuông (square), hình
tròn (circular), tam giác (triangular), bán cầu(semicircular), hình quạt (sectoral), hình
vành khuyên (annular ring).
Hình 1.2 –
Các dạng
anten vi dải
thông dụng.
Tất cả
anten vi dải được chia làm 4 loại cơ bản: anten patch vi dải, dipole vi dải, anten khe dùng
kỹ thuật in, anten traveling-wave vi dải.
• Anten patch vi dải
Một anten patch vi dải bao gồm một patch dẫn điện dưới dạng hình học phẳng hay
không phẳng trên một mặt của miếng đế điện môi và mặt phẳng đất nằm trên mặt phẳng
còn lại của đế. Anten patch vi dải có nhiều dạng khác nhau nhưng đặc tính bức xạ của
chúng hầu như giống nhau do chúng hoạt động giống như một dipole. Trong số các loại
anten patch vi dải, anten có dạng hình vuông và hình tròn là hai dạng thông dụng và sử

dụng rộng rãi.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 3
• Dipole vi dải
Dipole vi dải có hình dạng giống với anten vi dải patch hình vuông nhưng chỉ khác
nhau tỷ số L/W. Bề rộng của dipole thông thường bé hơn 0.05 lần bước sóng trong không
gian tự do. Đồ thị bức xạ của dipole vi dải và anten patch vi dải giống nhau tuy nhiên ở
các đặc tính khác như: điện trở bức xạ, băng thông và bức xạ phân cực chéo (cross-polar)
thì chúng hầu như khác nhau. Anten dipole vi dải thì thích hợp với các ứng dụng ở tần số
cao do chúng sử dụng miếng đế điện môi có bề dày tương đối dày do vậy chúng đạt được
băng thông đáng kể. Việc lựa chọn mô hình cấp nguồn rất quan trọng và phải tính đến khi
phân tích anten dipole vi dải.
• Printed Slot Antenna
Printed Slot Antenna có cấu tạo bao gồm một khe trong mặt phẳng đất của một đế
được nối đất (ground substrate). Khe này có thể có nhiều hình dạng khác nhau như là:
hình chữ nhật, hình tròn, hình nến, Anten loại này bức xạ theo hai hướng nghĩa là chúng
bức xạ trên hai mặt của khe, chúng ta có thể tạo ra bức xạ đơn hướng bằng cách sử dụng
một mặt phản xạ ở một phía của khe.
• Microstrip Traveling-Wave Antennas (MTA)
MTA được cấu thành bởi một loạt các vật dẫn xích lại với nhau hay một đoạn đường
truyền vi dải đủ dài và đủ rộng để có thể hổ trợ chế độ truyền TE. Trong đó, đầu của
anten được nối đất và đầu còn lại được phối hợp trở kháng để tránh hiện tượng sóng đứng
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 4
trên anten. Anten MTA có thể được thiết kế để hướng búp sóng chính trong bất kỳ
phương nào từ broadside đến endfire.
1.1.2 Đặc tính của Microstrip Antennas (MSA)
Anten vi dải (MSA) có nhiều thuận lợi so với các loại anten truyền thống khác. Do
đó, anten vi dải sử dụng vào nhiều ứng dụng trong khoảng băng tần từ 100Mhz đến
100Ghz. MSA đã chứng tỏ là một thiết bị phát xạ hiệu quả cho nhiều ứng dụng với nhiều
ưu điểm, tuy nhiên, nó vẫn còn một số khuyết điểm cần được khắc phục.
 Ưu điểm:

• Có khối lượng và kích thước nhỏ, bề dày mỏng.
• Chi phí sản suất thấp, dễ dàng sản xuất hàng loạt.
• Có khả năng phân cực tuyến tính với các kỹ thuật cấp nguồn đơn giản.
• Các đường cung cấp và các linh kiện phối hợp trở kháng có thể sản xuất
đồng thời với việc chế tạo anten.
• Dễ dàng tích hợp với các MIC khác trên cùng một vật liệu nền.
• Linh động giữa phân cực tròn và phân cực thẳng.
• Tương thích cho các thiết bị di động cá nhân.
 Khuyết điểm:
• MSA có băng thông hẹp và các vấn đề về dung sai.
• Một số MSA có độ lợi thấp.
• Khả năng tích trữ công suất thấp.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 5
• Hầu hết MSA đều bức xạ trong nửa không gian phía trên mặt phẳng đất.
• Có bức xạ dư từ đường truyền và mối nối.
MSA có băng thông rất hẹp, thông thường chỉ khoảng 1-5%,đây là hạn chế lớn
nhất của MSA trong các ứng dụng cần trải phổ rộng.
Với những ưu điểm vượt trội ấy mà MSAs trở nên thích hợp cho nhiều ứng dụng.
 Một số ứng dụng của MSAs:
• Các anten dùng trong thông tin vô tuyến cần nhỏ gọn nên MSA thường
được dùng.
• Các radar đo phản xạ thường dùng các dãy MSA phát xạ.
• Hệ thống thông tin hàng không và vệ tinh dùng các dãy MSA để định vị
• Vũ khí thông minh dùng các MSA nhờ kích thước nhỏ gọn của chúng.
• GSM hay GPS cũng có thể dùng MSA.
1.1.3 Các kỹ thuật cấp nguồn cho anten vi dải (feed method)
Do anten vi dải có thành phần bức xạ trên một mặt của đế điện môi nên các kỹ
thuật để cấp nguồn cho anten vi dải lúc ban đầu là bằng cách dùng một đường truyền vi
dải hoặc một probe đồng trục xuyên qua mặt phẳng đất nối đến patch kim loại của anten
vi dải. Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, một số kỹ thuật cấp nguồn mới cho

anten vi dải đã được nghiên cứu và phát triển. Hiện nay các phương pháp phổ biến dùng
để cấp nguồn cho anten vi dải là: cấp nguồn sử dụng đường truyền vi dải, probe đồng
trục, ghép khe (aperture-coupling), ghép gần (proximiti-coupling).
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 6
Việc lựa chọn cấp nguồn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau. Tuy nhiên, yếu tố
quan trọng nhất là hiệu suất truyền năng lượng giữa phần bức xạ và phần cấp nguồn tức
là phải có sự phối hợp trở kháng giữa hai phần với nhau. Ngoài ra, việc chuyển đổi trở
kháng bước, việc uốn cong, cũng làm phát sinh bức xạ rò và suy hao sóng mặt. Các bức
xạ không mong muốn này làm tăng bức xạ phụ trong đồ thị bức xạ của anten vi dải. việc
giảm thiểu bức xạ rò và những ảnh hưởng của nó lên đồ thị bức xạ là một trong những
yếu tố quan trọng đánh giá việc cấp nguồn có tốt hay không?
1.1.3.1 Cấp nguồn bằng đường truyền vi dải
Việc kích thích cho anten vi dải bằng đường truyền vi dải trên cùng một lớp nền là
một cách lựa chọn tự nhiên vì patch có thể được xem là một đường truyền vi dải hở và cả
hai có thể được thiết kế trên cùng một mạch. Tuy nhiên, kỹ thuật này có vài hạn chế. Đó
là sự phát xạ không mong muốn từ đoạn feed line khi kích thước đoạn feed line là đáng
kể so với patch ( ví dụ trong trường hợp L đủ nhỏ đối với khoảng vài mm).
Hình 1.3 – Cấp nguồn
dùng đường truyền vi
dải.
1.1.3.2 Cấp nguồn bằng probe đồng trục
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 7
Cấp nguồn qua probe là một trong những phương pháp cơ bản nhất để truyền tải
công suất cao tần. Với cách feed này, phần lõi của đầu feed được nối với patch, phần
ngoài nối với ground plane. Ưu điểm của cách này là đơn giản trong quá trình thiết kế, có
khả năng feed tại mọi vị trí trên tấm patch do đó dễ dàng cho phối hợp trở kháng. Tuy
nhiên cách này có nhược điểm là:
Thứ nhất, vì dùng đầu feed nên có phần ăn ra phía ngoài làm cho anten không
hoàn toàn phẳng và mất đi tính đối xứng. Thứ hai, khi cần cấp nguồn đồng trục cho một
dãy sẽ đòi hỏi số lượng đầu nối tăng lên và như thế việc chế tạo sẽ khó khăn và độ tin cậy

giảm đi. Thứ ba, khi cần tăng băng thông của anten thì đòi hỏi phải tăng bề dày lớp nền
cũng như chiều dài của probe. Kết quả là bức xạ rò và điện cảm của probe tăng lên.
Hình 1.4 – Cấp nguồn dùng cáp đồng trục
1.1.3.3 Cấp nguồn dùng phương pháp ghép khe – Aperture coupled
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 8
Hình 1.5 –
Cấp nguồn
dùng phương
pháp ghép khe
– Aperture
coupled
Phương pháp cấp nguồn cũng thường được sử dụng nhằm loại bỏ sự bức xạ không
cần thiết của đường microstrip line. Cấu trúc bao gồm 2 lớp điện môi. Patch antenna
được đặt trên cùng, ground ở giữa có 1 khe hở slot nhỏ, đường truyền feed line ở lớp điện
môi dưới. Thông thường thì miếng điện môi ở trên có hằng số điện môi thấp, lớp điện
môi ở dưới có hằng số điện môi cao để nhắm mục đích tối ưu hóa sự bức xạ của anten.
Tuy nhiên, phương thức cấp nguồn này khó thực hiên do phải làm nhiều lớp, và làm tăng
độ dày của anten. Phương pháp cấp nguồn này thì cho băng hẹp (narrow bandwith).
1.1.3.4 Cấp nguồn dùng phương pháp ghép gần – Proximity Coupled
Cấu trúc này gồm 2 lớp điện môi, miếng patch antenna nằm ở miếng điện môi trên,
đường feed line ở giữa 2 lớp điện môi. Phương thức này có ưu điểm cao đó loại bỏ tối đa
sự bức xạ của đường cấp nguồn (feed line) và cho băng thông rộng (khoảng 13%).
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 9
Hình 1.6 – Cấp nguồn dùng phương pháp ghép gần – Proximity Coupled
Phương pháp này cũng được gọi là phương pháp ghép điện từ. Phương pháp này về
bản chất là ghép điện dung giữa patch và đường cấp nguồn. Thông số của hai lớp nền có
thể được lựa chọn để cải thiện băng thông và giảm bức xạ rò ở đầu cuối hở của đường
truyền. Cũng vì lí do này, bề dày của lớp điện môi thứ hai cũng mỏng hơn. Bức xạ trong
trường hợp này sẽ lớn hơn. Tuy nhiên phương pháp này phức tạp hơn khi chế tạo và sản
xuất.

1.1.4 Băng thông của MSA
Như ta đã biết, hạn chế lớn nhất của MSA là độ rộng của băng thông. Băng thông
(BW) có thể xác định thông qua hệ số sóng đứng (VSWR), sự thay đổi của trở kháng vào
theo tần số hay các thông số bức xạ. đối với các anten phân cực tròn, BW được tính theo
hệ số quanh trục (AR).
BW được xác định bởi vùng tần số mà tại đó khả năng phối hợp trở kháng của anten
nằm trong một giới hạn cho trước. BW của MSA tỉ lệ nghịch với hệ số phẩm chất Q:

(1-1)
Với VSWR được xác định bởi hệ số phản xạ Γ:

(1-2)
Hệ số phản xạ Γ đánh giá tín hiệu phản xạ tại điểm feed của anten, Γ được xác
định bởi trở kháng vào Z
in
của anten và trở kháng đặc tính Z
o
của feedline:
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 10
1VSWR
BW
Q VSWR
−
=
1 | |
1 | |
VSWR
+ Γ
=
− Γ

(1-3)
Thông thường, BW được xác định trong vùng tần số mà VSWR nhỏ hơn 2 (return
loss < 10dB hay công suất phản xạ < 11%). Đối với những ứng dụng đặc biệt VSWR<
1.5dB (return loss< 14dB hay công suất phát xạ< 4%).
Với tiêu chuẩn VSWR< 2, ta có đồ thị biểu diễn sự thay đổi của BW(tính theo %)
theo h/λ
o
với các thông số ε
r
khác nhau (ε
r
=2.2 và ε
r
=10).
Công thức gần đúng cho BW:

(1-4)
Với:
A=180 khi 0.045
(1-5)
A=200 khi 0.045
0.075 (1-6)
A=220 khi 0.075
(1-7)
Từ công thức trên ta thấy khi ta tăng W thì có thể tăng BW, tuy nhiên W bị giới hạn bởi λ
vì nếu W>λ ta không thể truyền đơn mode.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 11
in o
in o
Z Z

Z Z
−
Γ =
+
0
%
r
Ah W
BW
L
λ ε
=
0 r
h
λ ε
≤
0 r
h
λ ε
≤ ≤
0 r
h
λ ε
≥
1.1.5 Nguyên lý bức xạ của anten vi dải
Chúng ta biết rằng bức xạ của đường truyền vi dải, một cấu trúc tương tự như là
anten vi dải, có thể giảm đáng kể nếu đế điện môi sử dụng có bề dày mỏng và hệ số điện
môi tương đối thấp. Hay nói cách khác, nó giúp cho bức xạ anten vi dải tốt hơn với hiệu
suất bức xạ cao hơn. Do vậy, trong một anten vi dải, người ta sử dụng các nền điện môi
có hệ số từ thẩm thấp. Bức xạ từ anten vi dải có thể được xác định từ phân bố trường giữa

patch và mặt phẳng đất hay dưới dạng phân bố dòng điện mặt trên bề mặt của patch.
Xét một anten vi dải được cấp nguồn bởi một nguồn cao tần (microwave
source). Việc cung cấp năng lượng cho patch làm hình thành nên sự phân bố điện tích ở
mặt trên và mặt dưới của patch cũng như trên bề mặt của mặt phẳng đất. Dưới tác dụng
của các lực đẩy, hình thành do các lực tương tác giữa các điện tử cùng dấu, trên bề mặt
của patch làm cho một số điện tích ở các vùng rìa của patch dịch chuyển từ bề mặt dưới
lên bề mặt trên của patch. Sự dịch chuyển của các điện tích làm hình thành trên bề mặt
của patch vectơ mật độ dòng mặt dưới và vectơ mật độ dòng mặt trên .
Hình 1.7 – Phân
bố điện tích và
dòng điện trong anten vi dải hình chữ nhật.
Do trong hầu hết các anten tỷ số là rất bé vì thế lực hút giữa các điện tích
chiếm ưu thế và hầu hết sự tập trung điện tích và dòng vẫn tồn tại bên dưới patch bề mặt.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 12
b
J
uur
t
J
uur
h
W
r
ε
Và như thế, chỉ có một lượng nhỏ dòng dịch chuyển từ miếng rìa của patch lên mặt trên
của patch làm hình thành một trường nhỏ có chiều tiếp tuyến với các rìa của patch. Do
vậy, để đơn giản cho việc tính toán, chúng ta xấp xỉ rằng từ trường tiếp tuyến là zero và
từ trường tiếp tuyến này có thể thành lập các bức tường từ xung quanh các chu vi của
patch. Các giả định này càng hợp lý hơn trong trường hợp đế điện môi có bề dày mỏng
với hằng số điện môi lớn. Tương tự như trường hợp của trường điện từ, vì bề dày của đế

điện môi rất mỏng so với bước sóng truyền trong lớp điện môi, nên trường biến thiên dọc
theo độ cao là không đổi và trường điện gần như vuông góc với bề mặt của patch. Từ các
điều kiện của trường điện và trường từ, patch có thể được xem như là mô hình của một
hốc cộng hưởng (cavity) với các bức xạ trường điện bên trên và bên dưới (do trường điện
thì vuông góc với bề mặt của patch) và bốn bức tường từ dọc theo các rìa của patch (do
trường từ tiếp tuyến gần như bằng không). Từ các điều kiện của hốc cộng hưởng vừa nêu
thì chỉ có các mode TM là có thể truyền trong hốc cộng hưởng.
Bốn bức tường bên của hốc cộng hưởng tương ứng cho bốn khe bức xạ.
Patch của anten vi dải có thể tượng trưng bằng một vectơ mật độ dòng tương ứng. Trong
khi đó, bốn khe bức xạ ở các mặt bên được đặc trưng bằng các vectơ mật độ dòng và lần
lượt tương ứng với trường từ và trường điện trong các khe bức xạ.

(1-8)

(1-9)
Vì ta xét đế điện môi có độ dày mỏng nên mật độ dòng trên rất bé so với
mật độ dòng dưới của patch. Do đó, sẽ được đặt bằng không để chỉ ra rằng hầu như
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 13
t
J
uur
s
J
uur
s
M
uuur
a
H
uuur

a
E
uur
$
n a
J n H= ×
uur uuur
$
a
s
M n E= − ×
uuur ur
t
J
uur
b
J
uur
t
J
uur
s
M
uuur
s
M
uuur
không có bức xạ từ bề mặt của patch. Tương tự như thế, các trường từ tiếp tuyến dọc theo
rìa của patch và mật độ dòng tương ứng được đặt bằng không. Do vậy, chỉ còn lại một
thành phần mật độ dòng khác không là vectơ mật độ dòng dọc theo chu vi patch. Để biểu

diễn sự hiện diện của mặt phẳng đất ta sử dụng lý thuyết ảnh rằng mật độ dòng sẽ tăng
gấp đôi so với khi chưa xét mặt phẳng đất. Mật độ dòng mới sẽ là:

(1-10)
Trường điện trong khe bức xạ xác định:
đối với hai khe có chiều
dài W và độ cao h
đối với khe có chiều
dài L và độ cao h
Do các điều kiện xét trên, ta nhận ra là kết quả bức xạ của khe dọc theo chiều của
trục x thì hầu như bằng không vì phân bố dòng bằng và đảo dấu với nhau trong các khe.
Tuy nhiên, kết quả bức xạ dọc theo chiều của trục y tồn tại dưới dạng một dải hai thành
phần với các thành phần mật độ dòng cùng biên độ và pha và cách nhau một khoảng L –
chiều dài của patch. Do đó, bức xạ từ patch có thể được miêu tả dưới dạng hai khe dọc
(vertical slots).
Việc phân tích các khe dọc này trong môi trường điện môi không đồng nhất là một
vấn đề hết sức khó khăn nên các khe dọc này được thay thế bởi hai khe phẳng (planar
slots). Đối với các loại anten vi dải có cấu hình khác cũng có thể được tượng trưng bởi
các khe tương ứng cùng loại.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 14
$
2
a
s
M n E= − ×
uuur ur
0
.
a
E z E=

uur
$
0
. sin
a
x
E z E
L
π
 
= −
 ÷
 
uur
$
1.1.6 Trường bức xạ của anten vi dải
Trường bức xạ từ anten vi dải do dòng từ bề mặt giống như bức tường dọc theo chu
vi patch. Ở một phương pháp khác nhưng kĩ hơn, trường bức xạ được xác định từ dòng
điện bề mặt trên miếng patch dẫn điện của anten vi dải. Cả hai phương pháp này được
xem là tương đương nhau. Sự bức xạ của anten vi dải đôi lúc được xem như là sự bức xạ
của đường truyền vi dải hở mạch. Đồ thị bức xạ của một đầu hở của đường truyền vi dải
tương tự như đồ thị bức xạ của một dipole Hertz. Phương pháp này cũng được dùng để
tính toán sự ảnh hưởng của bức xạ lên hệ số phẩm chất Q của khung cộng hưởng vi dải.
Lý thuyết và kết quả thực nghiệm đã cho ta thấy rằng ở tần số cao, suy hao do bức xạ cao
hơn nhiều so với suy hao do điện dẫn và điện môi. Ngoài ra, nó cũng cho ta thấy rằng
đường truyền vi dải hở mạch bức xạ công suất mạnh hơn khi được chế tạo với lớp điện
môi dày có hằng số điện môi thấp.
Vectơ thế được dùng để xác định trường bức xạ do dòng điện mặt.
1.1.6.1 Thế vectơ và một số công thức tính trường bức xạ
Trước tiên, ta giả sử rằng chỉ có dòng từ tồn tại. Trường điện và trường từ tại bất kỳ

điểm P(r,θ,Ф) bên ngoài anten được biểu diễn như sau:

(1-11)

(1-12)
Với ε là hằng số điện môi và μ là độ thẩm từ tuyệt đối của vật liệu, chữ “m” ngụ
ý rằng trường do dòng từ gây ra và ω là tần số góc. Thế vectơ được định nghĩa như sau:
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 15
1
( )
m
E r F
ε
= − ∇×
ur ur
1
( ) .( . )
m
H r F j F
j
ω
ωµε
= − ∇ ∇ −
uur ur ur
F
ur
(1-13)
Trong đó, k
0
là hằng số sóng trong không gian tự do và là mật độ dòng từ bề

mặt tại điểm cách gốc tọa độ một khoảng cách r’.
Tương tự, bằng cách sử dụng thế vactơ từ, , trường do dòng điện gây ra có
thể được biểu diễn:

(1-14)

(1-15)
Trong đó, thế vectơ từ được cho bởi:

(1-16)
Do đó, trường tổng do cả hai nguồn dòng điện và từ gây ra:

(1-17)

(1-18)
Đối với trường vùng xa, thành phần trường quan rọng là các thành phần vuông
góc với hướng truyền sóng, tức là, thành phần theo θ và Ф. Chỉ xét riêng dòng từ, ta có:
và
(1-19)
Và trong không gian tự do:

(1-20)
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 16
0
| '|
( ') '
4
| '|
jk r r
s

e
F M r dS
r r
ε
π
− −
=
−
∫∫
r r
ur uur r
r r
( ')M r
uur r
A
ur
1
( ) .( . )
e
E r F j A
j
ω
ωµε
= ∇ ∇ −
ur ur ur
1
( )
e
H r A
µ

= − ∇×
uur ur
A
ur
0
| '|
( ') '
4
| '|
jk r r
s
e
A J r dS
r r
µ
π
− −
=
−
∫∫
r r
ur ur r
r r
1 1
( ) .( . )
e m
E r E E A j A F
j
ω
ωµε ε

= + = ∇ ∇ − − ∇×
ur ur ur ur ur ur
1 1
( ) .( . )
e m
H r H H F j F A
j
ω
ωµε µ
= + = ∇ ∇ − − ∇×
uur uur uur ur ur ur
H j F
θ θ
ω
= −
H j F
φ φ
ω
= −
$
$
$
$
0 0 0
( ) ( )E r H H H j F F
θ φ θ φ
η η φ θ ωη φ θ
= − × = − − = −
ur uur
$

Trong đó là hằng số không gian
tự do. Tương tự khi chỉ xét riêng dòng điện:
và
(1-21)
Và trong không gian tự do:

(1-22)
Trường xa được mô tả bởi điều kiện sau: r>>r’ hoặc r>>, trong đó L là
chiều dài nhất của khe. Do đó, từ (1-13) thay =r-r’cosψ ở tử số và ở mẫu số, ta được:

(1-23)
Và từ (1-16):

(1-24)
Trong đó ψ là góc hợp bởi và . Sau đây, ta sẽ áp dụng các kết quả trên để xây dựng
trường xa của phân bố dòng hình chữ nhật.
1.1.6.2 Công suất bức xạ
Công suất bức xạ của anten có thể được tính bằng cách lấy tích phân của vectơ
Poynting trên khe bức xạ:

(1-25)
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 17
0
120
η π
= Ω
E j A
θ θ
ω
= −

E j A
φ φ
ω
= −
0
r E
H
η
×
=
ur
$
uur
2
0
2L
λ
| '|r r−
r r
| '|r r−
r r
0
0
'cos
( ') '
4
jk r
jk r
s
e

F M r e dS
r
ψ
ε
π
−
=
∫∫
ur uur
0
0
'cos
( ') '
4
jk r
jk r
s
e
A J r e dS
r
ψ
µ
π
−
=
∫∫
ur ur
r
r
'r

r
1
Re ( )
2
r
aperture
P E H dS= ×
∫∫
ur uur uur
Đối với anten vi dải, trường điện bên trong miếng patch thì vuông góc với miếng
dẫn và mặt phẳng đất và trường từ thì song song với cạnh của anten. Ngoài ra, ta có thể
tính toán công suất bức xạ từ đồ thị bức xạ theo phương trình sau:

(1-26)
1.1.6.3 Công suất tiêu tán
Công suất tiêu tán trong anten vi dải bao gồm suy hao điện dẫn P
c
và suy hao điện
môi P
d
:

(1-27)
Trong đó, R
s
là phần thực của trở kháng bề mặt của miếng kim loại, S là diện
tích miếng patch và là mật độ dòng điện bề mặt.
Ta tính được suy hao điện môi bằng cách lấy tích phân trên toàn bộ thể tích của
hốc cộng hưởng vi dải:


(1-28)
Với ω là tần số góc, ε” là phần ảo của từ thẩm phức miếng nền và h là độ dày của miếng
nền.
1.1.6.4 Năng lượng tích lũy
Năng lượng tích lũy trong anten vi dải là tổng năng lượng của hai thành phần điện
và từ:
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 18
2 2 2
0
1
(| | | | ) sin
2
r
P E E r d d
θ φ
θ θ φ
η
= +
∫∫
2 ( . *)
2
s
c
s
R
P J J dS=
∫∫
urur
J
ur

2 2
" "
| | | |
2 2
d
V S
P E dV h E dS
ωε ωε
= =
∫∫∫ ∫∫
(1-29)
Trong đó, μ là độ từ thẩm. Tại tần số cộng hưởng năng lượng điện và từ bằng nhau. Khi
đó năng lượng tích lũy:

(1-30)
1.1.6.5 Trở kháng vào
Hầu hết tất cả các anten vi dải phải được phối hợp trở kháng chuẩn của nguồn và
tải nên việc tính toán trở kháng vào của anten là rất quan trọng. Anten vi dải có thể được
cấp nguồn từ cáp đồng trục, đường truyền vi dải hoặc ống dẫn sóng. Đối với anten vi dải
được cấp nguồn bằng cáp đồng trục, công suất vào được tính như sau:

(1-31)
Trong đó, J[A/m
2
] là mật độ dòng điện của nguồn đồng trục, kí hiệu “c” chỉ ra
rằng nguồn cấp là nguồn đồng trục. Nếu dòng trong cáp đồng trục theo hướng z và giả sử
là nhỏ về điện thì:

(1-32)
Trong đó, (x

0
,y
0
) là tọa độ điểm cấp nguồn. Do đó, trở kháng ngỏ vào có thể được
tính dựa vào quan hệ P
in
=|I
in
|
2
Z
in
:

(1-33)
Khi h<<λ
0
thì E và I(z’) là hằng số nên:
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 19
2 2
1
( | | | | )
4
t e m
V
W W W E H dV
ε µ
= + = +
∫∫∫
2

| |
2
T
s
h
W h E dS
ε
=
∫∫
*c
in
v
P EJ dV= −
∫∫∫
uur
ur
*
0 0
0
( , ) ( ') '
h
c
in
P E x y I z dz= −
∫
*
0 0
2
0
( , )

( ') '
| |
h
in
in
E x y
Z I z dz
I
= −
∫
(1-34)
Trong đó:
(1-35)
1.1.7 Sự phân cực sóng
Phân cực của anten theo hướng đã cho được xác định như phân cực sóng bức xạ
bởi anten. Chú ý khi hướng không được nói rõ thì phân cực được xem xét là phân cực
theo hướng có độ lợi cực đại. Sự phân cực của sóng được định nghĩa là hình ảnh để lại
bởi đầu mút của vectơ trường khi được quan sát dọc theo chiều truyền sóng. Phân cực có
thể được phân loại như phân cực tuyến tính, tròn, ellipse. Nếu vectơ mô tả trường điện tại
một điểm trong không gian là hàm của thời gian luôn luôn có hướng dọc theo một đường
thì trường được gọi là phân cực tuyến tính. Tuy nhiên, nến hình dạng mà trường điện
vạch ra là một ellipse thì trường được gọi là phân cực ellipse. Phân cực tuyến tính và
phân cực tròn là trường hợp đặc biệt của phân cực ellipse vì chúng có thể đạt được khi
ellipse trở nên một đường thẳng hay đường tròn tương ứng.
* Vectơ phân cực:
Vectơ phân cực P(θ,Ф) được cho bởi:

(1-36)
Với:
(1-37)

:Hàm biên độ trường.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 20
in
in
in
V
Z
I
=
0 0 0 0
0
( , ) ' ( , )
h
in
V E x y dz hE x y= − = −
∫
µ
( , ) ( , )
( , )
( , )
F F
P
F
θ φ
θ φ θ φ
θ φ
θ φ
+
=
2 2

( , ) | ( , ) | | ( , ) |F F F
θ φ
θ φ θ φ θ φ
= +
( , )F
θ φ
1.2 CÁC MÔ HÌNH PHÂN TÍCH ANTEN VI DẢI
Có nhiều phương pháp khác nhau để phân tích anten vi dải. Mỗi phương pháp đưa
ra một mô hình gần đúng cho anten để phân tích. Mô hình phổ biến nhất là mô hình
đường truyền (microstrip line), mô hình hốc cộng hưởng (cavity model).
Việc đưa ra các mô hình phân tích có một ý nghĩa thực tiễn thực tiễn rất lớn vì các
lí do:
• Giúp ta giảm bớt một lượng lớn các chu trình thử nghiệm và loại bỏ bằng cách tác
động vào quá trình thiết kế.
• Giúp ta đánh giá một cách chính xác các ưu khuyết điểm của anten bằng cách
nghiên cứu các thông số của nó.
• Cung cấp các nguyên lý hoạt động của anten vi dải từ đó làm nền tảng cho việc
nghiên cứu và phát triển các thiết kế sau này.
Mô hình đường truyền sóng xem một anten vi dải có patch hình chữ nhật như là
một đoạn của đường truyền vi dải. Đây là mô hình đơn giản nhất, nó cho ta một sự hiểu
biết vật lý sâu sắc nhưng kém chính xác và khó áp dụng cho các mô hình ghép, cũng như
không thể áp dụng cho các anten có dạng phức tạp.
Khác với mô hình đường truyền sóng, mô hình hốc cộng hưởng có độ chính xác
cao hơn nhưng đống thời cũng phức tạp hơn. Tuy nhiên, mô hình này ưu điểm là có thể
áp dụng được trên nhiều dạng khác nhau của patch. Cũng như mô hình đường truyền
sóng, mô hình hốc cộng hưởng cũng cho một sự hiểu biết vật lý sâu sắc và khá phức tạp
khi áp dụng cho các mô hình ghép anten và nó cũng được sử dụng khá thành công. Ở
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 21
đây, ta xem xét mô hình đường truyền và mô hình hốc cộng hưởng. Tuy nhiên, trong đó
cũng sử dụng một số kết quả tính toán và thiết kế của mô hình toàn sóng. Trong đó,

chúng ta chỉ xem xét dạng anten vi dải phổ biến và thực tế nhất là patch hình chữ nhật.
1.2.1 Mô hình đường truyền (Transmission line)
Mô hình đường truyền là dễ nhất cho tất cả các loại nhưng nó cho kết quả ít chính
xác nhất vì nó thiếu tính linh hoạt. Tuy nhiên, nó cho một sự hiểu biết tương đối rõ ràng
về tính vật lý. Một microstrip anten hình chữ nhật có thể được mô tả như một mảng của
hai khe bức xạ hẹp, mỗi khe có chiều rộng là W, chiều cao là h và cách nhau một khoảng
L. Mô hình đường truyền cơ bản diễn tả anten vi dải gồm hai khe phân cách nhau bởi một
đường truyền có trở kháng thấp Z
c
và có chiều dài L.
1.2.1.1 Hiệu ứng viền (Fringing Effects)
Do kích thước của patch bị giới hạn bởi chiều dài và chiều rộng, trường tại gờ
của patch bị viền. Nhìn chung viền của một hàm theo các kích thước của patch và chiều
cao của lớp điện môi. Trong mặt phẳng E-plane ( mặt phẳng x-y ), viền là hàm theo tỷ số
giữa chiều dài patch, bề dài lớp điển môi (L/h), và hằng số điện môi . Khi anten vi dải có
L/h >> 1, hiệu ứng viền được giảm bớt, tuy nhiên nó phải được đưa vào tính toán vì nó
ảnh hưởng đáng kể đến tần số cộng hưởng của anten.
Như ta đã biết, hầu hết các đường sức điện trường ở trong lớp điện môi nền
và một phần của một số đường tồn tại trong không khí. Khi L/h >>1, >> 1, những đường
sức điện trường tập trung hầu hết trong nền điện môi. Hiệu ứng viền trong trường hợp
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 22
r
ε
r
ε
reff
ε
này làm cho đường truyền vi dải trông có vẻ rộng về điện hơn kích thước thực của nó.Khi
đó một vài sóng đi vào lớp điện môi nền, và một số khác đi vào trong không khí. Hằng số
điện môi hiệu dụng được sử dụng để hiệu chỉnh các ảnh hưởng của hiệu ứng viền đối với

sóng trên đường truyền.
Để đưa ra hằng số điện môi hiệu dụng, chúng ta giả sử tâm dẫn của đường
truyền vi dải với kích thước và chiều cao trên mặt phẳng đất nguyên thủy của nó được
đưa vào một lớp điện môi đồng nhất như hình 1.9. Đối với một đường truyền với không
khí ở trên nền, hằng số điện môi hiệu dụng có giá trị trong khoảng 1<<. Trong hầu hết
các ứng dụng mà ở đó hằng số điện môi lớn hơn nhiều so với 1 (>>1) , giá trị của hằng số
điện môi hiệu dụng sẽ gần với giá trị hằng số điện môi thực hơn. Hằng số điện môi hiệu
dụng cũng là hàm của tần số. Khi tần số hoạt động tăng, hầu hết các đường sức điện
trường tập trung trong nên điện môi. Vì vậy đường truyền vi dải sẽ gần giống với đường
truyền đặt trong điện môi đồng nhất có hằng số điện môi hiệu dụng tiến tới giá trị của
hằng số điện môi nền hơn.
Ở tần số thấp, hằng số điện môi hiệu dụng là cơ bản. Tại tần số trung gian các
giá trị của nó bắt đầu tăng đều và cuối cùng tiến tới giá trị hằng số điện môi nền. Giá trị
ban đầu (tại tần số thấp) của hằng số điện môi hiệu dụng được diễn tả như một giá trị
tĩnh.
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 23
reff
ε
r
ε
r
ε
ε
Hình 1.8 – Hằng số điện môi hiệu dụng
Hằng số điện môi hiệu dụng được cho bởi công thức :
với
W/h >> 1 (1-38)
1.2.1.2 Chiều dài hiệu dụng, tần số cộng hưởng và chiều rộng hiệu dụng
Do hiệu ứng viền, patch của anten vi dải về mặt điện trông có vẻ lớn hơn kích
thước vật lý của nó trong mặt phẳng x-y. Điều này được chứng minh trên hình 1.10, ở đó

chiểu dài điện của patch vượt quá chiều dài vật lý một khoảng về mỗi phía, với là hàm
của hằng số điện môi hiệu dụng và tỷ số chiều rộng trên bề dày điện môi (W/h). Khoảng
chênh lệch giữa chiều dài điện và chiều dài thực này được tính xấp xỉ theo công thức:
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 24
1
2
1
1
1 12
2 2
reff
r
reff
h
W
ε
ε
ε
−
+
−
 
= + +
 
 
L∆L∆
(1-39)
Khi chiều dài của patch được kéo dài một khoảng về mỗi bên, chiều dài của
patch lúc này là :
L

reff
= L +2 (1-40)
Giả sử, mode ưu thế là TM
010
,

tần số cộng hưởng của anten vi dải của mode này là
một hàm của chiều dài và được do bởi công thức:

(1-41)
Trong đó, là vận tốc ánh sáng trong không gian tự do. Nhưng do hiệu ứng viền
tác động đến chiều dài và hằng số điện môi hiệu dụng nên công thức trên phải được thay
thế bằng :

(1-42)
Với
SVTH: Từ Lương Phan Nguyễn – Phạm Duy Bình 25
( )
( )
0.3 0.264
0.412
0.258 0.8
reff
reff
W
h
L h
W
h
ε

ε
 
+ +
 ÷
 
∆ =
 
− +
 ÷
 
L∆
L∆
0
010
0 0
1
( )
2 2
r
r r
v
f
L L
ε µ ε ε
= =
0
v
010
0 0 0 0
1 1

( )
2 2( 2 )
re
reff reff reff
f
L L L
ε µ ε ε µ ε
= =
+ ∆
0
0 0
1
2 2
r r
v
q q
L L
ε µ ε ε
= =
010
010
( )
( )
re
r
f
q
f
=