PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
HUYỆN GIỒNG RIỀNG VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2010 – 2011
= = = 0o0 = = = Môn: TOÁN - lớp 7 , thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm) Tìm x, y
∈¤
:
a/ (2x
2
– 10)
5
= -32
b/
1 3 1x x− + =

c/ 2
x+1
.3
y
= 2
2x
.3
x
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:
5 4 9
10 8 8
4 .9 2.6
2 .3 6 .20
A
−
=

+
Bài 3: (5 điểm) Tìm các số a, b, c, biết rằng: 3a = 2b ; 4b = 3c và a
2
– b
2
+ 2c
2
= 108
Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có
µ
µ
0
20B C− =
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D.
a/ Tính số đo các góc
·
·
,ADC ADB
?
b/ Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh AD
⊥
BE
Bài 5: (3 điểm) Chia các số 2456 và 1828 cho cùng một số tự nhiên a
≠
0, số dư theo thứ tự là
26 và 19. Tìm số a lớn nhất?
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN LỚP 7
Bài 1: (5 điểm) Tìm x, y
∈¤

:
a/ (2x
2
– 10)
5
= -32
⇔
(2x
2
– 10)
5
= (-2)
5
(0,25 đ)
⇔
2x
2
– 10 = -2 (0,25 đ)
⇔
2x
2
= 8
⇔
x
2
= 4 (0,25 đ)
⇔
x =
±
2 (0,25 đ)

b/
1 3 1x x− + =

*Xét
1x ≥
thì ta có: x – 1 + 3x = 1 (0,5 đ)
⇔
4x = 2
⇔
x =
1
2
(loại) (0,5 đ)
*Xét
1x
<
thì ta có: 1 – x + 3x = 1 (0,5 đ)
⇔
2x = 0
⇔
x = 0 (nhận) (0,5 đ)
Vậy x = 0
c/ 2
x+1
.3
y
= 2
2x
.3
x


2
1
2 3
2 3
x y
x x+
⇔ =
(0,5 đ)
1
2 3
x y x− −
⇔ =
(0,5 đ)
1 0x y x⇔ − = − =
(0,5 đ)
1x y⇔ = =
(0,5 đ)
Bài 2: (2 điểm) Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:
5 4 9
10 8 8
4 .9 2.6
2 .3 6 .20
A
−
=
+
( ) ( )
( )
( )

5 4
9
2 2
8
10 8 2
2 . 3 2. 2.3
2 .3 2.3 .2 .5
−
=
+
(0,5 đ)
10 8 10 9
10 8 10 8
2 .3 2 .3
2 .3 2 .3 .5
−
=
+
(0,5 đ)
10 8
10 8
2 .3 (1 3)
2 .3 (1 5)
−
=
+
(0,5 đ)
2 1
6 3
− −

= =
(0,5 đ)
Bài 3: (5 điểm) Tìm các số a, b, c, biết rằng: 2a = 3b ; 4b = 3c và a
2
– b
2
+ 2c
2
= 108
3a = 2b
2 3
a b
⇒ =
; 4b = 3c
3 4
b c
⇒ =

2 3 4
a b c
⇒ = =
(1,5 đ)
2 2 2 2 2 2
2 2 108
4
4 9 32 4 9 32 27
a b c a b c− +
⇒ = = = = =
+ +
(1,0 đ)

2
16 4a a⇒ = ⇒ = ±
(0,5 đ)
2
36 6b b⇒ = ⇒ = ±
(0,5 đ)
2 2
2 128 64 8c c c⇒ = ⇒ = ⇒ = ±
(0,5 đ)
Vậy a
1
= 4 ; b
1
= 6 ; c
1
= 8 và a
2
= - 4 ; b
2
= - 6 ; c
2
= - 8(1,0 đ)
Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có
µ
µ
0
20B C− =
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở D.
a/ Tính số đo các góc
·

·
,ADC ADB
?
b/ Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh AD
⊥
BE
a/ Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
¶
·
¶
¶
µ
µ
1 2 2 1
;D ABC A D C A= + = +
(0,5 đ)
µ
¶
1 2
:Do A A=
(gt) (0,25 đ)
Nên:
¶
¶
µ
¶
( )
µ
µ
( )

µ
µ
0
1 2 2 1
20D D B A C A B C− = + − + = − =
(0,5 đ)
Ta lại có:
¶
¶
0
1 2
180D D+ =
(0,25 đ)
¶
0 0 0
1
(180 20 ):2 100D⇒ = + =
(0,5 đ)

¶
0 0 0
2
(180 20 ):2 80D = − =
(0,5 đ)
b/ Gọi I là giao điểm của AD và BE
Chứng minh
∆
ABI =
∆
AEI (c – g – c) (0,75 đ)

Suy ra:
·
·
AIB AIE=
(0,5 đ)
Mà
·
·
0
180AIB AIE+ =
(0,5 đ)
Nên
·
·
0
0
180
90
2
AIB AIE= = =
(0,5 đ)
Hay AD
⊥
BE (0,25 đ)
Bài 5: (3,0 điểm) Chia các số 2456 và 1828 cho cùng một số tự nhiên a
≠
0, số dư theo thứ tự
là 26 và 19. Tìm số a lớn nhất?
Số 2456 chia cho a dư 26, nên 2456 – 26 = 2430 chia hết cho a (0,5 đ)
Số 1828 chia cho a dư 19, nên 1828 – 19 = 1809 chia hết cho a (0,5 đ)

Do đó số a lớn nhất, thì a
∈
UCLN(2430, 1809)
Ta có: 2430 = 2.3
5
.5 (0,5 đ) ; 1809 = 3
3
.67(0,5 đ)
UCLN(2430, 1809) = 3
3
= 27 (0,5 đ)
Vậy a = 27 (0,5 đ)
1
1
2
2
I
E
D
A
B
C
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày 06/11/2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (6,0 điểm)
Tính bằng cách hợp lí:
a/

3 3
0,75 0,6
7 13
11 11
2,75 2,2
7 13
A
− + +
=
− + +
b/
3 3 3
5.7 7.9 59.61
B = + +×××+
c/
1 1 1 1 1
100.99 99.98 98.97 3.2 2.1
C = − − −×××− −
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho biểu thức:
2 3 4 98 99
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
M
         
= + + + +×××+ +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
Chứng minh rằng M < 1
Bài 3: (4,0 điểm)

Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)
a/
a c
a b c d
=
+ +
b/
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
+ +
 
=
 ÷
+ +
 
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt
nhau ở K. Chứng minh rằng
·
·
·
2
BAC BDC

BKC
+
=
Bài 5: (3,0 điểm)
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho nếu viết nó tiếp sau số 1999 thì ta được một số chia hết
cho 37.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7
(THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012)

Bài 1: (6,0 điểm) Tính bằng cách hợp lí:
a/
1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
3
0,75 0,6
3
4 5 7 13
7 13 4 5 7 13
11 11 11 11 11 11
1 1 1 1
11
2,75 2,2
11
7 13 4 5 7 13
4 5 7 13
A
 
− + +
− + + − + +

 ÷
 
= = = =
 
− + + − + +
− + +
 ÷
 
(2,0đ)
b/
3 2 2 2
2 5.7 7.9 59.61
B
 
= + +×××+
 ÷
 
(0,5đ)
3 1 1 1 1 1 1
2 5 7 7 9 59 61
 
= − + − +×××+ −
 ÷
 
(0,5đ)
3 1 1
2 5 61
 
= −
 ÷

 
(0,5đ)
3 56 84
2 305 305
= × =
(0,5đ)
c/
1 1 1 1 1
100.99 99.98 98.97 3.2 2.1
C
 
= − + +×××+ +
 ÷
 
(0,5đ)
1 1 1 1 1 1 1
1
100.99 2 2 3 3 98 99
 
= − − + − + −×××+ −
 ÷
 
(0,5đ)
1 1
1
100.99 99
 
= − −
 ÷
 

(0,5đ)
1 98 9799
9900 99 9900
−
= − =
(0,5đ)
Bài 2: (3,0 điểm)
Ta viết:
2 3 4 98 99
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
M = + + + +×××+ +
(1,0đ)
2 3 97 98
1 1 1 1 1
2 1
2 2 2 2 2
M = + + + +×××+ +
(1,0đ)
Nên
99
1
2 - 1 1
2
M M = − <
(1,0đ)
Vậy M < 1
Bài 3: (4,0 điểm)
a/ Từ
a c a b a b a c

b d c d c d a b c d
+
= ⇒ = = ⇒ =
+ + +
(1,0đ)
b/ Đặt
;
a c
k a bk c dk
b d
= = ⇒ = =
(0,5đ)
Vế trái:
2
2 2
2
2
( 1)
( 1)
a b bk b b k b
c d dk d d k d
 
+ + +
   
= = =
 ÷  ÷
 
+ + +
   
 

(1,0đ)
Vế phải:
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
( ) ( 1)
( ) ( 1)
a b bk b b k b
c d dk d d k d
+ + +
= = =
+ + +
(1,0đ)
Vậy:
2
2 2 2
2 2 2
a b a b b
c d c d d
+ +
 
= =
 ÷
+ +
 
(0,5đ)
Bài 4: (4,0 điểm)
- Hình vẽ: (0,25đ)
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao
điểm của BK và DE.
Xét các

∆
KGB và
∆
AGC, ta có:
µ
¶ µ
µ
·
1 1
K B A C CGE+ = + =
(góc ngoài của tam giác) (1,0đ)
Xét các
∆
KHC và
∆
DHB, ta có:
µ
¶
µ
¶
·
2 2
K C D B BHE+ = + =
(góc ngoài của tam giác) (1,0đ)
Cộng vế theo vế:
µ
¶
¶
µ
µ

¶
µ
1 2 2 1
2K B C A D B C+ + = + + +
(1,0đ)
Mà
µ
¶
µ
¶
1 2 1 2
;B B C C= =
(gt)
Nên
µ
µ
µ
µ
µ
µ
·
·
·
2
2 2
A D BAC BDC
K A D K BKC
+ +
= + ⇒ = ⇒ =
(0,75đ)

Bài 5: (3,0 điểm)
Gọi số phải tìm là
ab
, ta có: (0,5đ)
1999 37abM
(0,5đ)
199900 37ab⇒ + M
(0,5đ)
5402.37 26 37ab⇒ + + M
(0,5đ)
26 37ab⇒ + M
(0,5đ)
{ }
11;48;85ab⇒ ∈
(0,5đ)
Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào
bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.

2
2
1
1
H
G
E
A
B
D
C
K

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày 04/11/2012
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:
a/ A =
3 12 15 2 6 7
4 8 3 4 20 2
 
− − + − −
 ÷
 
b/ B =
20 20
25 5
8 4
4 64
+
+
c/ C = 3
100
– 3
99
+ 3
98
– 3
97
+ + 3

2
– 3 + 1
Bài 2: (3 điểm)
a/ Cho số a = 2
13
.5
7
. Tìm số các chữ số của số a ?
b/ Cho số b = 3
2009
.7
2010
.13
2011
. Tìm chữ số tận cùng của số b ?
Bài 3: (4 điểm)
a/ Tìm x
∈¤
, biết:
4
2 3 1
3
x
−
− + =
;
2011 2012 0x x− + − =
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2013 1A x x= − + −
Bài 4: (5 điểm)

a/ Tìm x, y, z biết: 4x – 3z = 6y – x = z và 2x + 3y – 4z = 18
b/ Tìm x, y, z biết:
1 2 3
3 4 5
x y z+ + −
= =
−
và 3x + 2y + 4z = 47
Bài 5: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có
·
BAC
α
=
. Các tia phân giác của góc trong B và C cắt nhau ở I. Các tia
phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở K. Tia BI cắt tia KC ở E. Tính số đo các góc BIC,
BKC, BEC theo
α
.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7
(THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013)

Bài Đáp án Điểm
Bài 1:
(3 đ)
Thực hiện các phép tính rút gọn biểu thức sau:
a/ A =
3 12 15 2 6 7
4 8 3 4 20 2

 
− − + − −
 ÷
 
=
3 3 1 3 7
5
4 2 2 10 2
 
− − + − −
 ÷
 
=
=
3 3 10 1 3 35 3 6 32 15 60 64 11
4 2 10 4 2 10 20 20
− + − − + −
− − = − − = =

1 đ
b/ B =
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
20 20
3 2 40 20
20 20 60 40
10
25 5

25 5 50 30
30 20
2 6
2 2 2 2 1
8 4 2 2
2
4 64 2 2
2 2 1
2 2
+ +
+ +
= = = =
+ +
+
+
1 đ
c/ C = 3
100
– 3
99
+ 3
98
– 3
97
+ + 3
2
– 3 + 1
⇒
3C = 3
101

– 3
100
+ 3
99
– 3
98
+ + 3
3
– 3
2
+ 3
⇒
C + 3C = 3
101
+ 1
⇒
4C = 3
101
+ 1
⇒
C =
101
3 1
4
+
1 đ
Bài 2:
(3 đ)
a/ Cho số a = 2
13

.5
7
. Tìm số các chữ số của số a ?
a = 2
6
.2
7
.5
7
= 2
4
.(2.5)
7
= 64.10
7
= 640 000 000
Vậy a có 9 chữ số
0,5 đ
0,5 đ
b/ Cho số b = 3
2009
.7
2010
.13
2011
. Tìm chữ số tận cùng của số b ?
b = 3.3
2008
.7
2010

.13
2010
.13 = 39.(3
4
)
502
.(7.13)
2010
= 39.81
502
.91
2010
81
502
và 91
2010
có chữ số tận cùng bằng 1
Do đó 39.81
502
.91
2010
sẽ có chữ số tận cùng là 9
Vậy số b có chữ số tận cùng là 9
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 3:
(4 đ)
a/ Tìm x
∈¤

•
4 2
2 3 1 3 1
3 3
x x
−
− + = ⇔ + =
TH 1:
2 1 1
3x + 1 = 3
3 3 9
x x
− −
⇔ = ⇔ =
TH 2:
-2 5 5
3x + 1 = 3
3 3 9
x x
− −
⇔ = ⇔ =
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
•
2011 2012 0x x− + − =
Vì
2011 0; 2012 0x x− ≥ − ≥
do đó ta phải có:
5x – 2011 = 2012 – 5x = 0

2011x
⇒ =
và x = 2012 điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn đề bài, hay
x ∈∅
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b/ Áp dụng bất đẳng thức:
a b a b+ ≥ +
dấu “=” xảy ra khi a.b
≥
0
Ta có
2013 1 2013 1 2013 1 2012A x x x x x x= − + − = − + − ≥ − + − =
Do đó giá trị nhỏ nhất của A = 2012 khi x – 2012 và 1 – x cùng dấu, xảy ra 2
trường hợp:
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Trường hợp 1:
2013 0 2013
1 0 1
x x
x
x x
− ≥ ≥
 
⇒ ⇒ ∈∅

 
− ≥ ≤
 
Trường hợp 2:
2013 0 2013
1 2013
1 0 1
x x
x
x x
− ≤ ≤
 
⇒ ⇒ ≤ ≤
 
− ≤ ≥
 
Vậy với
1 2013x≤ ≤
thì giá trị nhỏ nhất của A = 2012
0,5 đ
Bài 4:
(5 đ)
a/ Tìm x, y, z biết: 4x – 3z = 6y – x = z và 2x + 3y – 4z = 18
Từ 4x – 3z = z
⇔
4x = 4z
⇔
x = z
Vậy 4x – 3x = 6y – x và 2x + 3y – 4x = 18
Hay 2x = 6y và –2x + 3y = 18


2 3 3 2 18
3
6 2 12 6 6 12 6
x y x y y x−
⇒ = = = = = = −
− −

6.( 3) 18x⇒ = − = −
; y = 2.(-3) = -6 ; z = x = -18
0,5 đ
0,5 đ
0,75 đ
0,75 đ
b/
1 2 3
3 4 5
x y z+ + −
= =
−
và 3x + 2y + 4z = 47
Từ
1 2 3 3 3 2 4 4 12
3 4 5 9 8 20
x y z x y z+ + − + + −
= = ⇒ = =
− −

3 3 2 4 4 12 3 2 4 5 47 5
2

9 8 20 9 8 20 21
x y z x y z+ + − + + − −
= = = = =
− − +

1 3.2 5x x⇒ + = ⇒ =

2 4.2 10y y⇒ + = − ⇒ = −

3 5.2 13z z
⇒ − = ⇒ =

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Bài 4:
(5 đ)
Hình vẽ
µ
µ
·
·
0
1 1
180
2 2
ABC ACB
B C

α
+ −
+ = =
·
µ
µ
( )
0 0
0 0 0
1 1
180 180
180 180 90
2 2 2
BIC B C
α α α
− +
= − + = − = = −
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
Ta có: BI và BK là phân giác của 2 góc kề bù nên
·
0
90IBK =
CI và CK là phân giác của 2 góc kề bù nên
·
0
90ICK =
Suy ra:
·

¶
¶
( )
µ
µ
( )
0
0 0 0 0 0
2 2 1 1
180
180 180 90 90 90
2 2
BKC B C B C
α α
−
= − + = − − + − = = −
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
·
·
·
( )
0 0 0 0
180 180 90 90
2 2
BEC EBK BKE
α α
 
= − + = − + − =

 ÷
 
1 đ
2
1
1
2
α
E
I
K
A
B
C
UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 – 2014
Khóa ngày 17/11/2013
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4 điểm)
a) Cho
1 1 1 1 1
11 12 13 19 20
A = + + + ×××+ +
. So sánh A với
1
2
b) Chứng minh rằng : 81
7
– 27

9
– 9
13
chia hết cho 405
Bài 2: (6 điểm)
a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết:
5 5 1 31 1
4 : 2 7 3 : 3, 2 4,5 1 : 21
9 18 5 45 2
x
   
− ≤ < + × −
 ÷  ÷
   
b) Tìm số nguyên x, biết: 3.5
x+2
+ 4.5
x – 1
= 83.25
5

c) Tìm
x ∈¤
, biết: (3 – x)(x +
3
4
) > 0
Bài 3: (5 điểm)
a) Tìm x, y, z biết 3x = 2y ; 5y = 4z và x.y.z = 180
b) Cho

a b c
b c d
= =
. Chứng minh rằng:
3
a b c a
b c d d
+ +
 
=
 ÷
+ +
 
Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ AH vuông góc với BC (với H
∈
BC). Các tia phân
giác của các góc
·
ACB
và
·
BAH
cắt nhau ở I
a) Chứng minh rằng:
·
0
90AIC =
b) Trên tia đối của tia IC lấy điểm D, sao cho ID = IC. Chứng minh rằng: AD // BC.
HẾT

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 7
Câu Nội dung đáp án Điểm
1 (4 đ)
1a/
Ta có
1 1 1 1 1 1 1 1
; ; ; ;
11 20 12 20 13 20 19 20
> > > >
Nên
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 12 13 19 20 20 20 20 20 20
A = + + +×××+ + > + + + ×××+ +
(có 10 số
1
20
)
1 1 1 1 1 10 1
11 12 13 19 20 20 2
A⇒ = + + +×××+ + > =
Vậy
1
2
A >
0,5
0,5
0,5
0,5
1b/ Ta có 81

7
– 27
9
– 9
13
= (3
4
)
7
– (3
3
)
9
– (3
2
)
13
= 3
28
– 3
27
– 3
26
=
= 3
26
(3
2
– 3 – 1 ) = 3
22

.3
4
.5
M
(3
4
.5)
Hay 3
22
.3
4
.5
M
405, vậy 81
7
– 27
9
– 9
13
chia hết cho 405
1
1
2 (6 đ)
2a/
5 5 41 41 41 18
4 : 2 7 : 7 7 2 7 5
9 18 9 18 9 41
− = − = × − = − = −

1 31 1 16 32 9 76 43

3 : 3,2 4,5 1 : 21 : :
5 45 2 5 10 2 45 2
       
+ × − = + × − =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

16 10 9 76 43 38 43 43 2 2
: 1 :
5 32 2 45 2 5 2 5 43 5
− −
       
= × + × − = + − = × =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Do đó
2
5
5
x
−
− ≤ <
. Vậy tập hợp các số nguên x = {-5;-4;-3;-2;-1}
0,5
0,5
0,5
0,5
2b/ 3.5
x+2
+ 40.5

x – 1
= 83.25
5

⇔
3.5
x
.5
2
+ 40.5
x
: 5
1
= 83.(5
2
)
5

⇔
5
x
(3.5
2
+ 8) = 83.5
10
⇔
5
x
.83 = 83.5
10

⇔
5
x
= 5
10

⇔
x = 10
0,5
0,5
0,5
0,5
2c/ Tích của 2 số dương khi 2 số đó cùng dấu, xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1:
3 0 3
3
3
3 3
4
0
4 4
x x
x
x x
 − > <

−
 
⇔ ⇔ < <
  −

+ > >
 



Trường hợp 1:
3 0 3
3 3
0
4 4
x x
x
x x
 − < >

 
⇔ ⇔ ∈∅
  −
+ < <
 



Vậy
3
3
4
x
−
< <

0,25
0,75
0,75
0,25
3 (5 đ)
3a/
Từ 3x = 2y
2 3 8 12
x y x y
⇒ = ⇒ =
0,5
5y = 4z
4 5 12 15
y z y z
⇒ = ⇒ =
8 12 15
x y z
k⇒ = = =
8 ; 12 ; 15x k y k z k⇒ = = =
3
. . 8 .12 .15 1440 180x y z k k k k⇒ = = =
3
0,125 0,5k k⇒ = ⇒ =
Vậy x = 8.0,5 = 4 ; y = 12.0,5 = 6 ; z = 15.0,5 = 7,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5

3b/
Từ giả thiết ta có
a b c a b c
b c d b c d
+ +
= = =
+ +
3
a b c a b c a b c a b c a b c
b c d b c d b c d b c d b c d
+ + + + + + + +
       
⇒ × × = × × =
 ÷  ÷  ÷  ÷
+ + + + + + + +
       
(1)
Mặt khác
a b c a
b c d d
× × =
(2)
Từ (1) và (2) :
3
a b c a
b c d d
+ +
 
=
 ÷

+ +
 
điều phải chứng minh
0,5
0,5
0,5
0,5
4 (5 đ)
Hình vẽ:
2
1
2
1
X
X
I
H
A
B
C
D
0,5
5a/
Vì AI là phân giác nên
µ
¶
·
1 2
2
BAH

A A= =
Vì CI là phân giác nên
µ
¶
·
1 2
2
BCA
C C= =
Mà
·
·
BAH BCA=
(cùng phụ với góc HAC)
µ
¶
µ
¶
1 2 1 2
A A C C⇒ = = =
Ta lại có:
µ
·
0
1
90A IAC+ =
(gt) nên
µ
·
0

1
90C IAC+ =
·
0
90AIC⇒ =
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5b/
Theo câu a/ có
·
0
90AIC =
nên
·
0
90AID =
(kề bù)
Chứng minh:
∆
AIC =
∆
AID (c – g – c )
Suy ra
µ
µ
1

D C=
(góc tương ứng) Mà
µ
¶
1 2
C C=
µ
¶
2
D C⇒ =
mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC
0,25
0,5
0,5
0,25