Tiết 4. Phương pháp tính định thức
1
2

Chương I: Ma trận và định thức
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
Mục tiêu
Hiểu về phương pháp tính định thức theo hàng ,
theo cột bất kì , đưa định thức về dạng tam giác ,áp
dụng tính chất của định thức để tính định thức
Biết vận dụng các kiến thức đã học để tìm định
thức của ma trận vuông bất kỳ
1
2
Chương I: Ma trận và định thức
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
TÀI LIỆU THAM KHẢO
4
Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 1 (Đại số tuyến tính), NXB GD Việt Nam, 2009
1
2
3
5
Nguyễn Đình Trí , Toán học cao cấp ,tập 1 (Đại số và hình học giải tích ), NXB GD , 2005
Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 1 NXB GD, 2004
Nguyễn Huy Hoàng Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 1 – NXB Thống Kê 2007
Đoàn Quỳnh ,Giáo trình ĐSTT &HHGT , NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội ,2005
Đoàn Quỳnh ,Giáo trình toán đại cương , Phần 1(đstt &hhgt), NXB ĐHQG Hà Nội 1998.
6

7
Hoàng Xuân Sính, Bài tập Đại số tuyến tính , NXB GD Việt Nam, 2000
Chương I: Ma trận và định thức
1.2.3 Phương pháp tính định thức
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
b. Định thức của ma trận tam giác
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
( )
¹i
n
A a
=
Cho ma trận vuông
( )
ij
n
A a
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
1 1 2 2
det 1 a det + 1 a det 1 a det

i i i n
i i i i in in
A M M M
+ + +
= − − + + −
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 2
1 1 2 2
det 1 a det + 1 a det 1 a det
j j n j
j j j j nj nj
A M M M
+ + +
= − − + + −
hoặc
Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận sau
2 0 0 3
1 1 2 2
2 3 5 1
3 4 2 4
A
−
 
 ÷
− −

 ÷
=
 ÷
 ÷
−
 
Chương I: Ma trận và định thức
1.2.3 Phương pháp tính định thức
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
b. Định thức của ma trận tam giác
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
1 4 2 5
1 4 3 6
1 2 5 0
3 0 4 1
B
−
 
 ÷
−
 ÷
=

 ÷
−
 ÷
 
Ví dụ 2: Tính định thức của ma trận B sau
Chương I: Ma trận và định thức
1.2.3 Phương pháp tính định thức
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
b. Định thức của ma trận tam giác
b. Định thức của ma trận tam giác
11 12 1
22 2
1

0

0 0
n
n
nn
a a a
a a

D
a
=
1 11 22

nn
D a a a
=
( 0 )
ij
a khi i j
= >
11
21 22
2
1 2
0 0
0


n n nn
a
a a
D
a a a
=
2 11 22

nn
D a a a

=
( 0 )
ij
a khi i j
= <
Chương I: Ma trận và định thức
1.2.3 Phương pháp tính định thức
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
b. Định thức của ma trận tam giác
b. Định thức của ma trận tam giác
Ví dụ 3: Tính định thức
1 3 2
0 2 7
0 0 4
C
−
=
Chương I: Ma trận và định thức
1.2.3 Phương pháp tính định thức
( )
nm
ij

aA
×
=
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
b. Định thức của ma trận tam giác
b. Định thức của ma trận tam giác
Ví dụ 4: Tính định thức
1 6 5 9
2 11 13 4
4 22 25 30
0 2 8 7
D
− −
−
=
− −
−
Chương I: Ma trận và định thức
1.2.3 Phương pháp tính định thức
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
a. Khai triển theo dòng hoặc cột

b. Định thức của ma trận tam giác
b. Định thức của ma trận tam giác
Ví dụ 5: Tính định thức
a x x
E x a x
x x a
=
Chương I: Ma trận và định thức
1.2.3 Phương pháp tính định thức
( )
nm
ij
aA
×
=
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
b. Định thức của ma trận tam giác
b. Định thức của ma trận tam giác
Ví dụ 6: Tính định thức
1 2 3 4
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
F
=
Chương I: Ma trận và định thức
1.2.3 Phương pháp tính định thức
( )

nm
ij
aA
×
=
Tiết 4: Phương pháp
tính định thức
a. Khai triển theo dòng hoặc cột
b. Định thức của ma trận tam giác
Củng cố, dặn dò về nhà
1
2
3
Hiểu rõ các phương pháp tính định thức bao gồm
khai triển theo dòng hoặc cột, đưa định thức về
dạng định thức của ma trận tam giác
Làm các bài tập từ 3.9- 3.12 ( trang 82, 83 - học
liệu [6] tập 1) . Chuẩn bị phần kiến thức về hạng
của ma trận .
Vận dụng đươc thành thạo các phương pháp tính
định thức vào làm bài tập