1
PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Khác với môn Toán ở bậc học trên, ở Tiểu học môn Toán là một môn học
mang tính thống nhất các kiến thức cơ bản ban đầu của số học và đại số, hình
học và được xây dựng bởi 5 mạch kiến thức: Số học và yếu tố đại số; Một số
yếu tố hình học; Các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố thống kê; Giải toán có
lời văn. Cấu trúc chương trình được xây dựng trên các mạch kiến thức được
chọn lọc, sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo
cơ bản, hệ thống, trong đó giải toán chiếm một tỉ lệ lớn trong chương trình Toán
ở Tiểu học.
Đặc điểm tâm lý ở lứa tuổi học sinh Tiểu học là sự tập trung chú ý của các
em chưa cao, dễ bị phân tán, nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên. Khả năng tư duy
trừu tượng, tư duy lôgic, khả năng phân tích, khái quát hóa còn non nớt. Ở lứa
tuổi này tư duy cụ thể chiếm ưu thế nên trong dạy học Toán nói chung và dạy
học giải toán nói riêng cần phải nhờ tới các công cụ trực quan hỗ trợ cho quá
trình tư duy của các em. Một trong những công cụ trực quan được sử dụng nhiều
trong dạy học Toán ở Tiểu học là sơ đồ đoạn thẳng bởi nhờ sơ đồ đoạn thẳng,
các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn đồng thời nó
cũng giúp cho học sinh Tiểu học trực quan hóa các suy luận và giải quyết các
vấn đề Toán học dễ dàng hơn.
Là một sinh viên vừa bước vào năm thứ ba, đã và đang được học phương
pháp dạy học các môn học ở Tiểu học, trong đó có học phần phương pháp dạy
học Toán Tiểu học, tôi đã tìm hiểu và bước đầu nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng có
vai trò rất quan trọng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. Với mong muốn
chuẩn bị tốt cho việc thực tập lần 2 tới đây cũng như việc dạy học Toán ở Tiểu
học sau này, đồng thời có nhận thức đầy đủ hơn về vai trò của sơ đồ đoạn thẳng
và việc sử dụng nó trong dạy học giải Toán ở Tiểu học chúng tôi chọn đề tài “Sơ
đồ đoạn thẳng đối với việc dạy học giải Toán ở Tiểu học”.

2
II. Mục đích nghiên cứu
1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học tạo sơ sở
tư duy cho học sinh trong quá trình giải Toán.
2. Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng vào giải một số dạng toán cơ bản
ở Tiểu học.
III.Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu.
1. Khách thể nghiên cứu:
- Chương trình Toán Tiểu học
- Các phương pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học
2. Đối tượng nghiên cứu:
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu đặc điểm tư duy Toán học của học sinh Tiểu học
- Nghiên cứu chương trình Toán Tiểu học
- Nghiên cứu các phương pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học
- Nghiên cứu vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học Toán ở Tiểu học
- Nghiên cứu việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học.
V. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc các tài liệu để tổng hợp các vấn đề
cơ bản liên quan đến nội dung nghiên cứu trong đề tài.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua quá trình học tập và nghiên cứu
rút ra được kinh nghiệm cho bản thân áp dụng vào đề tài nghiên cứu.
- Phương pháp tìm hiểu thực tế: Sưu tầm, nghiên cứu, tổng hợp một số đề
Toán ở các trường Tiểu học có nội dung liên quan đến nội dung nghiên cứu
trong đề tài.
- Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia
VII. Giả thuyết khoa học

Có thể hệ thống đầy đủ, lôgic một số dạng toán ở Tiểu học giải bằng phương
pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.


3
PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Đặc điểm tƣ duy Toán học của học sinh Tiểu học.
Học sinh Tiểu học ( 6-7 tuổi đến 11-12 tuổi) là lứa tuổi các em tiếp bước ở
bậc Mầm non với nhiệm vụ vui chơi là chính, khi bước vào bậc Tiểu học nhiệm
vụ học tập lại được đặt lên hàng đầu. Vì vậy sự tri giác ở lứa tuổi này mang tính
tổng thể do khả năng phân tích của các em trong giai đoạn này vẫn còn hạn chế.
Các em rất nhạy cảm với những tác động từ bên ngoài, tri giác thường gắn liền
với các đồ vật. Tri giác không gian chưa được chính xác. Đồng thời tri giác về
mặt thời gian ở lứa tuổi này còn chịu nhiều tác động của tình cảm, các tri giác
đều mang tính trực quan. Về sau, các hoạt động tri giác phát triển và được
hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác hơn.
Bên cạnh đó, sự chú ý không chủ định chiếm ưu thế đối với học sinh đầu
cấp. Các em dễ bị ảnh huởng, lôi cuốn bởi các hoạt động hấp dẫn, mới lạ, trực
quan, gợi cảm. Ở lứa tuổi này khả năng chú ý không bền vững, sự tập trung chú
ý kém nên những hoạt động kéo dài thường đưa đến hiệu quả không cao. Sự chú
ý của học sinh Tiểu học còn bị phân tán, thường hướng ra bên ngoài, vào hoạt
động, chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy.
Trong giai đoạn ở bậc Tiểu học học sinh rất hiếu động, tò mò, nhanh nhớ
nhưng lại nhanh quên. Những hình ảnh trực quan, hình tượng và trí nhớ máy
móc phát triển hơn trí nhớ logic đồng thời các hiện tượng cụ thể dễ tiếp nhận
hơn những câu chữ trừu tượng, khô khan. Ở giai đoạn này trí tưởng tượng của
các em dần dần phát triển tuy nhiên vẫn còn tản mạn, chịu nhiều tác động của
hứng thú, của kinh nghiệm sống cùng với các mẫu hình đã biết.
Cùng với sự phát triển của lứa tuổi, tư duy ở học sinh Tiểu học cũng được

chia ra là các giai đoạn tư duy khác nhau.
Giai đoạn 6 – 7 tuổi đến 11- 12 tuổi là giai đoạn mới của phát triển tư duy –
giai đoạn tư duy cụ thể. Lúc này tư duy của các em còn phụ thuộc nhiều vào các
đồ vật hiện tượng thực tại, chưa tác động được trên lời nói và các giả thiết bằng
lời. Trong một chừng mực nào đó hoạt động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài

4
còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy. Các thao tác tư duy lúc này có sự
tiến bộ, song vẫn còn thể hiện sự liên kết từng phần chưa hoàn toàn tổng quát
nhưng bước đầu chúng đã gắn bó với nhau hay bằng tính thuận nghịch.
Học sinh có khả năng nhận thức được cái bất biến và hình thành được khái
niệm bảo toàn, tư duy có bước phát triển rất quan trọng trong sự phân biệt được
định tính với định lượng – điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm
“số”. Dựa vào các tập hợp tương đương học sinh đầu cấp hiểu được cái bất biến
là sự tương ứng 1 - 1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử từ đó
hình thành khái niệm bảo toàn "số lượng" của các tập hợp trong các tập hợp đó.
Nhận thức tính chất thuận nghịch của các thao tác trong sự liên kết giữa các
thao tác đưa đến nhận thức có tính quy luật ( chẳng hạn nếu a < b thì b > a) sau
đó (nếu a < b và b < c thì a < c). Từ đó nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quan
hệ “< , >”. Thao tác tư duy này mới hình thành nên chưa có tính đồng bộ học
sinh dựa nhiều vào sự mò mẫm, thử sai.
Học sinh cuối cấp có cái nhìn đa chiều hơn , có khả năng phối hợp các quan
điểm khác nhau đối với một tập hợp đồ vật quan hệ với nhau, biết được mặt
nước vẫn nằm ngang khi bình nghiêng Điều này cho thấy sự tiến bộ về mặt
không gian. Những hạn chế ở lứa tuổi trước dần được khắc phục và tư duy cụ
thể được hoàn chỉnh dần. Lúc này tư duy đã có sự tách dần ra khỏi tư duy cụ thể
sang phát triển tư duy hình thức, không còn bị phụ thuộc vào tính hiện thực, đưa
thực tại vào lĩnh vực của khả năng logic và được thể hiện bằng mệnh đề lời nói
và các giả thiết.
Lứa tuổi học sinh Tiểu học khả năng phân tích, tổng hợp phát triển không

đồng đều còn ở trình độ thấp nên các em khó phân biệt dấu hiệu bản chất hay
không bản chất trong phát triển kĩ năng. Tổng hợp nhiều khi không đúng hay
không đầy đủ dẫn đến sai lầm trong quá trình khái quát. Như việc các em bị lôi
cuốn vào một vài từ như "thêm, bớt, hơn, kém" trong điều kiện đầu bài và tách
chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính tương ứng với từ đó, do đó
mắc sai lầm.

5
Sự phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối
diễn ra ở học sinh đầu cấp. Các em khó nhận thức về kéo theo trong quan hệ suy
diễn. Chẳng hạn: đáng lẽ hiểu “10 = 2 x 5 nên (suy ra) 10 : 2 = 5” thì học sinh
thường nói “10 = 2 x 5 và 10 : 2 = 5” coi như đó là 2 mệnh đề không có quan hệ
với nhau. Đặc biệt các em thường nhầm giả thiết với kết luận, vì vậy việc chứng
minh toán học là rất khó đối với học sinh Tiểu học ngay cả học sinh cuối cấp.
Học sinh lứa tuổi Tiểu học ngôn ngữ được phát triển dần, đồng thời xuất
hiện các hình thức tư duy kí hiệu. Sự nhận thức của học sinh có ảnh hưởng trong
mối quan hệ của ba thứ ngôn ngữ là ngôn ngữ với các thuật ngữ công cụ khi dạy
– học Toán, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên học sinh thường dùng hằng
ngày.
1.2. Chƣơng trình Toán Tiểu học.
Chương trình Toán ở Tiểu học được xây dựng trên 5 mạch kiến thức lớn: Số
học và yếu tố đại số, một số yếu tố hình học, đại lượng và đo đại lượng, một số
yếu tố thống kê, giải toán có lời văn. Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội
dung môn Toán ở Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học các số
tự nhiên và các số thập phân. Dựa vào đặc điểm lứa tuổi học sinh Tiểu học hệ
thống kiến thức và kĩ năng về số học được và sắp xếp thành nhiều vòng theo
nguyên tắc đồng tâm tích hợp giữa các tuyến kiến thức của các môn học đảm
bảo tính thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5. Các số đến 10 (lớp 1), các số đến 20 và
đến 100 (lớp 2), các số đến 1000 (lớp 3) và các số có những chữ số (lớp 4), các
số thập phân (lớp 5). Các kiến thức và kĩ năng số học các số tự nhiên, coi như sự

mở rộng của tập hợp các số tự nhiên. Các nội dung được trình bày theo quan
điểm của Toán học hiện đại từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa
dạng và phong phú. Nội dung chương trình không thể hiện dưới dạng có sẵn, tạo
điều kiện cho học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri
thức một cách linh hoạt phát triển theo tri thức của từng học sinh. Dạy học số
học tập trung vào số thập phân và số tự nhiên. Dạy học phân số chỉ giới thiệu
một số nội dung cơ bản và sơ giản nhất phục vụ chủ yếu cho dạy học số thập
phân và một số ứng dụng trong thực tế. Một số yếu tố đại số được tích hợp trong

6
số học, góp phần làm nổi rõ dần một số quan hệ số lượng và cấu trúc của các tập
hợp số.
Chương trình Tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng về
số học như: Khái niệm ban đầu, kí hiệu, cách đọc, cách ghi số tự nhiên và các
quan hệ trong tập hợp các số tự nhiên; So sánh các số tự nhiên và 3 quan hệ giữa
các số tự nhiên với kí hiệu “<, >, =”; Xếp thứ tự các số tự nhiên theo 3 quan hệ
nói trên thành dãy số tự nhiên; Một số tính chất cơ bản, đặc trưng của dãy số tự
nhiên; Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên (cộng, trừ, nhân, chia): ý nghĩa,
quan hệ giữa các phép tính này, đặc biệt giữa cộng trừ, nhân chia, các tính chất
cơ bản của phép tính này, thuật toán đối với các số tự nhiên. Cuối cấp học học
sinh bước đầu được làm quen với phân số và số thập phân cùng với một số tính
chất cơ bản, đặc trưng và tập hợp phân số, số thập phân. Các phép tính đối với
các phân số và số thập phân (ý nghĩa, tính chất cơ bản của các phép tính, thực
hiện các phép tính, thuật toán) đối với các số đó. Trong giai đoạn này các kiến
thức và kĩ năng về đại số học sinh cũng được tiếp nhận như: Việc dùng chữ thay
số; Khái niệm mở đầu về phương trình, bất phương trình đơn giản, cách giải
(bằng phương pháp thử - sai hay vận dụng quan hệ giữa các phép tính).
Cùng với việc đưa đến các kiến thức về số học và đại số các kiến thức về đại
lượng và đo đại lượng thường gặp cũng được đề cập trong chương trình. Lúc
này học sinh nhận biết được khái niệm về các đại lượng thường gặp như độ dài,

diện tích, khối lượng, thể tích, thời gian…; Khái niệm đo đại lượng và số đo;
Đơn vị đo, kí hiệu, quan hệ giữa các đơn vị trong hệ thống đơn vị đo và việc
chuyển đổi đơn vị đo; Quan hệ giữa việc đo đại lượng với việc xây dựng tập hợp
các số thập phân; Biểu diễn các số đo bằng các đơn vị khác nhau; Tỉ số của các
đại lượng và 2 bài toán khi tìm tỉ số biết tổng hay hiệu và tỉ số; Đại lượng tỉ lệ và
2 bài toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch).
Bên cạnh đó các em còn được biết về những biểu tượng về hình học đơn
giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường gấp khúc, góc, tam giác, hình
chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập

7
phương, hình trụ; Chu vi, diện tích các hình; Thể tích hình hộp chữ nhật, hình
lập phương, hình chữ nhật.
Khi lên lớp 3 học sinh được làm quen với một số yếu tố thống kê, tập lập và
nhận xét bảng số liệu, biểu đồ.
Chiếm một thời lượng lớn của chương trình và có ý nghĩa quan trọng trong
dạy học Toán ở Tiểu học là nội dung giải toán. Hoạt động cơ bản nhất của người
làm Toán là giải toán. Ở Tiểu học giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu
trong quá trình dạy học và có ý nghĩa to lớn trong dạy học Toán. Lấy giải toán
làm điểm xuất phát để làm động cơ hình thành tri thức mới; Lấy giải toán làm
phương tiện củng cố tri thức mới; Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ
năng vận dụng tri thức vào thực tiễn; Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển
năng lực tư duy của học sinh. Nói cách khác, quá trình giải toán là một dãy suy
luận . “Luyện” giải toán tức là “luyện” suy luận và cũng có nghĩa là rèn luyện tư
duy.
1.3. Các phƣơng pháp giải toán thƣờng dùng ở Tiểu học.
Do đặc điểm nhận thức, khả năng hiểu biết của học sinh Tiểu học nên trong
chương trình Toán Tiểu học một số phương pháp giải toán thường được sử dụng
để giải toán như:
1.3.1. Phƣơng pháp thử chọn

Là phương pháp giải toán được sử dụng sớm nhất trong dạy học giải Toán ở
Tiểu học. Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi biết
số đó đồng thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Dùng để giải các bài toán
về cấu tạo số, số thập phân, cấu tạo phân số và các bài toán có lời văn về hình
học, chuyển động đều, toán tính tuổi. Phương pháp thử chọn thường được giải
qua 2 bức là thống kê và kiểm tra. Khi giải toán bằng phương pháp này kích
thích khả năng suy luận, tư duy logic từ đó hình thành tính cẩn thận, kiên trì,
nhẫn nại của học sinh. Có những bài toán đòi hỏi học sinh phải nêu lên tất cả các
trường hợp có thể xảy ra đối với một đối tượng nào đó, sau đó tiến hành kiểm tra
trường hợp phù hợp với điều kiện cho trước. Đây cũng chính là điểm hạn chế
của phương pháp thử chọn, học sinh phải tiến hành thử - sai qua nhiều trường

8
hợp mới đưa tới kết quả dẫn tới việc mất nhiều thời gian trong quá trình giải
quyết bài toán.
1.3.2. Phƣơng pháp dùng chữ thay số
Phương pháp dùng chữ thay số là phương pháp mà khi giải các bài toán, số
cần tìm được kí hiệu với biểu tượng nào đó có thể là "?" hoặc có thể là các chữ
cái a, b, c, x, y Từ cách chọn số liệu nói trên, theo điều kiện của đề bài, người
ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa các biểu tượng này. Dựa vào quy tắc
tìm thành phần chưa biết phép tính ta tính được số cần tìm. Phương pháp này
dùng để tìm thành phần chưa biết cả một phép tính, tìm các chữ số chưa biết của
một số tự nhiên, giải toán có lời văn.
1.3.3. Phƣơng pháp rút về đơn vị và tỉ số
Lên lớp 3 học sinh được làm quen với giải bài toán bằng phương pháp rút về
đơn vị và tỉ số. Đây là một phương pháp giải toán thường dùng để giải các bài
toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Tức là trong một bài toán đơn giản về tỉ lệ
(thuận hay nghịch) người ta thường cho biết 2 giá trị của đại lượng thứ nhất và
một giá trị của đại lượng thứ hai. Bài toán đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa biết
của đại lượng thứ hai. Để tìm giá trị đó, ở bậc Tiểu học có thể sử dụng một trong

những phương pháp thường dùng như phương pháp rút về đơn vị và tỉ số.
1.3.4. Phƣơng pháp thay thế
Là một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong đó có thể thay thế một vài
số chưa biết bằng một số chưa biết khác, như vậy từ việc phải tìm nhiều số ta
đưa bài toán về tìm một số. Phương pháp thay thế thường được dùng để giải các
bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu giữa các số đó.
1.3.5. Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối
Đối với các bài toán sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối. Khi giải các
bài toán bằng phương pháp này ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với
các phép tính đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong các bước trước
chính là thành phần đã biết trong các phép tính đó. Sau khi thực hiện hết dãy các
phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần

9
tìm. Phương pháp này thường được sử dụng trong các bài toán có lời văn, toán
vui, toán cổ.
1.3.6. Phƣơng pháp đại số
Giải bài toán bằng phương pháp đại số kích thích tư duy của học sinh để đưa
ra những hướng giải độc đáo cho bài toán. Tuy nhiên bài toán giải toán bằng
phương pháp này mang tính chất biến đổi hình thức, trừu tượng, có thể làm cho
ý nghĩa của các phép tính không được nổi rõ, thậm chí bị che lấp đi. Chính vì
vậy trong chương trình tiểu học chỉ đưa vào một vài yếu tố đơn giản của phương
pháp đại số, phỏng theo một số khâu trong quá trình giải toán bằng cách lập
phương trình như: Dùng chữ hoặc từ để kí hiệu số; Lập biểu thức chứa chữ hoặc
từ. Tìm số đã kí hiệu bằng chữ hoặc từ dựa vào quan hệ giữa các phép cộng –
trừ hoặc nhân – chia.
1.3.7. Phƣơng pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán thường được kết hợp với
phương pháp sơ đồ đoạn thẳng với chức năng tóm tắt đề bài toán, từ đó chia các
đoạn thẳng theo tỉ lệ của một phần cơ sở và tìm các giá trị cần tính. Phương

pháp này thường dùng trong giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó. Phương pháp này còn dùng để giải các bài toán
về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội
dung hình học, các bài toán chuyển động đều.
1.3.8. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở Tiểu học
trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài
toán được biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nói các khác, nó là phương pháp
dùng các đoạn thẳng và sắp xếp chúng một cách thích hợp để thay các số khi
thiết lập các mối quan hệ phụ thuộc đã cho trong bài toán, tạo một hình ảnh cụ
thể giúp học sinh suy nghĩ, tìm tòi cách giải toán.
Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học không có phương pháp nào là
phương pháp vạn năng vì vậy khi giải các bài toán cần có sự kết hợp linh hoạt
giữa các phương pháp khác nhau để đạt được hiệu quả cao nhất. Dựa vào đặc

10
điểm tâm lý cũng như khả năng nhận thức, suy luận ở lứa tuổi học sinh Tiểu học
thì giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh có cơ sở, điểm
tựa để giải quyết yêu cầu bài toán một cách thuận lợi hơn.
1.4. Vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở Tiểu học
Cái khó của giải toán ở Tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặc lời
giải cho một bài toán. Cái khó của giải toán Tiểu học là biết dùng kiến thức của
học sinh Tiểu học và đưa ra lời giải phù hợp với tư duy của học sinh Tiểu học.
Sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh tóm tắt bài toán, sơ đồ hóa các dạng toán có lời
văn từ những dữ liệu bài toán đặt ra. Đồng thời nó còn giúp học sinh tích lũy
được những hình tượng cụ thể, quan sát để tạo chỗ dựa cho quá trình trừu tượng
hóa, phát triển khả năng tư duy, phân tích tổng hợp, khả năng trừu tượng hóa và
cụ thể hóa.
Việc giải toán vừa đòi hỏi tính tích cực độc lập sáng tạo và tư duy, vừa đòi
hỏi khả năng thực hành. Trong thực tế có những em có khả năng tư duy nhanh,

suy luận tốt nhưng khả năng diễn đạt lại hạn chế. Thông qua việc tóm tắt bài
toán dựa trên sơ đồ đoạn thẳng rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt bằng
ngôn ngữ nói và viết. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn giúp
học sinh tích lũy được những hình tượng cụ thể, quan sát để tạo chỗ dựa cho quá
trình trừu hóa và thoát khỏi sơ đồ cụ thể của bài tập. Cho nên để giải được bài
toán, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm
và vận dụng những phương pháp để giải toán và tạo ra môi trường khuyến khích
các em chủ động, tích cực, sáng tạo trong quá trình giải toán để đạt kết quả cao.
Học sinh Tiểu học khả năng tư duy mới bước đầu phát triển, sự tư duy còn
chưa thoát khỏi những yếu tố cụ thể còn dựa nhiều vào các đồ vật trực quan nên
việc tiếp nhận các kiến thức toán học mang tính chất trừu tượng cần có chỗ dựa
cho tư duy. Sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng nhiều trong dạy học Toán ở Tiểu
học và có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm
(phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia) và quan hệ trừu tượng của số học:
hiệu và tỉ số được biểu thị trực quan hơn. Nhờ đó mà việc tóm tắt bài toán được
sử dụng khá phổ biến ở một số dạng toán.

11
Sơ đồ đoạn thẳng giúp biểu thị các khái niệm toán học:

+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép cộng:


+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép trừ:

+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép nhân:





+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép chia:



Sơ đồ đoạn thẳng giúp biểu thị các quan hệ toán học:
+ Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ tỉ số:



+ Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ hiệu:






Ngoài chức năng tóm tắt bài toán sơ đồ đoạn thẳng còn giúp học sinh "trực
quan hóa" các suy luận làm cơ sở tìm ra lời giải.
Ví dụ: Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, Dương đi từ B đến A. Hai bạn gặp
nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi quay lại A
n:
m + n
n
m - n
m m
m
(n lần)
m x n
m
m : n

(n lần)
m:
m
n
m
m - n
(m : n = 5 : 7)
n

12
ngay còn Dương đến A rồi cũng trở lại B ngay. Hai bạn gặp nhau lần thứ 2 tại một
điểm D cách B 2km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn?
Đây là một bài toán khó đối với học sinh Tiểu học kể cả học sinh cuối cấp
nhưng với việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể biểu thị bài toán như sau:





Dựa vào sơ đồ ta có thể hướng dẫn học sinh suy luận dễ dàng.
Khi gặp nhau lần thứ nhất cả hai người đi được 1 lần quãng đường AB
Khi gặp nhau lần thứ hai cả hai người đã đi được 3 lần quãng đường AB.
Vì đi 1 lần quãng đường AB Giang đi được 3km. Vậy khi đi 3 lần quãng
đường AB Giang đi được quãng đường là:
3 x 3 = 9 (km)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy Giang đi từ A đến B rồi quay lại A ngay và gặp
Dương tại điểm D tức là lúc này Giang đã đi được 1 lần quãng đường AB và
2km nữa.
Vậy độ dài quãng đường AB là:
9 – 2 = 7 (km)

Từ sơ đồ ta thấy khi gặp nhau lần 1 thì Giang đã đi được 3km và Dương đã
đi được 4km (vì quãng đường AB là 7km). Khi gặp nhau lần 2 thì tổng quãng
đường Giang đã đi là 9km và Dương đã đi là 10km. Vậy Dương là người đi
nhanh hơn.
Đáp số: 9km; Dương đi nhanh hơn.
Ưu thế về tính trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành một phương tiện giải
toán thường xuyên được sử dụng ở bậc Tiểu học từ việc giải các bài toán đơn
đến các bài toán hợp, toán điển hình, toán nâng cao. Đặc biệt chúng ta thấy rất
rõ ở dạng toán điển hình như: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của của hai số đó ;
tìm hai số khi biết hiệu (tổng) và tỉ số của hai số đó từ đó đưa ra cách giải và quy
tắc giải.
Giang
Dương
A
B
C
D
3km
2km

13
CHƢƠNG 2. VIỆC SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG TRONG
DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
Theo cấu trúc nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học nội dung giải
toán chiếm tỉ lệ lớn trong toàn bộ chương trình. Trong đó phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng được sử dụng thường xuyên để giải nhiều dạng toán khác nhau như:
các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình ở
Tiểu học. Phương pháp này học sinh được làm quen và áp dụng từ lớp 2 cho đến
lớp 5 với những bài toán, dạng toán được xây dựng từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp.

Trong chương trình lớp 2 phần nội dung giải toán chiếm khoảng 20% thời
gian dạy học Toán. Trong đó có hai tiết "Bài toán nhiều hơn" và "Bài toán ít
hơn" được đưa vào dạy học độc lập thành từng bài riêng ở tiết 23 và tiết 29 đã
sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh nắm được mục
tiêu của bài.
Lớp 3 số lượng các dạng bài toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng được tăng
lên. Điển hình là nhóm các bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép
tính số học như: Gấp một số lên nhiều lần; Giảm đi một số lần; So sánh số lớn
gấp mấy lần số bé; So sánh số bé bằng một phần mấy số lớn. Các bài toán điển
hình như "Bài toán liên quan đến rút về đơn vị". Bài toán không điển hình như
"Bài toán giải bằng hai phép tính".
Học sinh lớp 4 các em chuyển sang giai đoạn học tập sâu, các kiến thức toán
học không chỉ dừng lại ở nội dung sơ lược, cơ bản mà lúc này học sinh được
làm quen với các nội dung có tính khái quát hơn, sâu rộng hơn, có cơ sở lý luận
hơn. Đây cũng là giai đoạn mà trong cấu trúc nội dung chương trình toán sử
dụng nhiều nhất phương pháp sơ đồ đoạn thẳng áp dụng vào dạy - học, với các
bài toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm số
trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi
biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Đối với học sinh cuối cấp - lớp 5 các em đã hình thành được cơ bản các kĩ
năng giải toán với các bài toán hợp có đến ba, bốn bước. Cụ thể là các dạng

14
toán: Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó; Toán chuyển động
đều (chuyển động cùng chiều và ngược chiều).
Việc dạy học sinh giải tốt các bài toán dạng trên là một vấn đề đang đề cập
tới. Vì ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện các phép tính số học cần phải củng
cố kĩ năng thực hiện các phép tính số học cần phải củng cố kĩ năng tiến hành các
bước giải thông qua việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán đơn (bài toán giải

bằng một phép tính).
2.1.1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về nhiều hơn, ít hơn.
Ví dụ 1: Hàng trên có 5 quả cam, hàng dưới có nhiều hơn hàng trên 2 quả
cam. Hỏi hàng dưới có mấy quả cam? (Bài toán – SGK Toán 2 – Tr 24)
Ở ví dụ này ta đã biết được số cam hàng trên, hiệu số cam hàng dưới và
hàng trên (2 quả). Cái cần tìm là số cam hàng dưới thể hiện phép cộng trong bài
toán. Vậy ta có thể giải bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng. Để dễ cho
học sinh suy luận, nhìn rõ vấn đề bài toán ta chọn số cam hàng trên (5 quả) làm
đoạn thẳng đơn vị. Từ đó biểu thị số cam hàng dưới theo đoạn thẳng đơn vị đó.
Ta vẽ sơ đồ biểu thị nội dung bài toán như sau:





Số cam hàng dưới là:

5 + 2 = 7 (quả)
Đáp số: 7 quả cam.
Đối với dạng toán về nhiều hơn, đây chính là dạng toán biểu thị rõ nét ý
nghĩa của phép cộng số tự nhiên. Các bài toán được thể hiện dưới dạng “nhiều
hơn”, “gộp”, “thêm”, “tất cả”, “cả hai” biểu thị rõ khái niệm phép cộng trong
giải toán.
Hàng dưới :
Hàng trên :

5 quả
2quả
? quả


15
Ví dụ 2: Vườn nhà Mai có 17 cây cam, vườn nhà Hoa có ít hơn vườn nhà
Mai 7 cây cam. Hỏi vườn nhà Hoa có mấy cây cam? ( BT1–SGK Toán 2 - tr 30)
Ở ví dụ này có số cây cam vườn nhà Mai, hiệu số cây cam vườn nhà Mai và
vườn nhà Hoa (7 cây). Vậy ta có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán
này. Ta lấy số cây cam vườn nhà Mai làm đoạn thẳng đơn vị, số cây cam nhà
Hoa được biểu thị theo đoạn thẳng đơn vị đó (ít hơn 7 cây).
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau:




Số cam vườn nhà Hoa là :
17 – 7 = 10 (cây)
Đáp số : 10 cây cam
Với các bài toán về ít hơn, trong nhiều trường hợp khác nhau từ “ít hơn” khi
dùng trong các văn cảnh khác nhau có thể bị thay đổi. Chẳng hạn: khi nói về
tuổi tác có thể dùng từ “kém”, “ít hơn”; khi nói về khối lượng ta dùng từ “nhẹ
hơn”; khi nói về chiều dài, chiều cao ta thường dùng từ “ ngắn hơn”, “thấp hơn”.
Vì vậy khi hướng dẫn cách giải bài toán giáo viên nên hướng dẫn học sinh nhận
dạng bài toán để học sinh áp dụng cho các bài toán cùng dạng.
Ví dụ 3 : Lớp 2A có 15 bạn gái, số học sinh trai của lớp ít hơn số học sinh
gái là 3 bạn. Hỏi lớp 2A có bao nhiêu học sinh trai ? (BT3–SGK Toán 2 – tr 30).
Ta có sơ đồ sau :

Học sinh gái :
Học sinh trai :

Lớp 2A có số học sinh trai là :
15 – 3 = 12 (bạn)

Đáp số : 12 bạn.
17 cây
? cây
7 cây
Vườn nhà Mai:
Vườn nhà Hoa:
3 bạn
? bạn
15 bạn

16
Hai ví dụ 3 và 4 là bài toán đơn dạng toán về ít hơn đã sử dụng sơ đồ đoạn
thẳng để biểu thị quan hệ hiệu của các đại lượng đã cho.
Bài tập tự luyện
1. Đội Một trồng được 230 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 90
cây. Hỏi đội Hai trồng được bao nhiêu cây ? (320 cây)
2. Tháng trước mẹ mua con lợn nặng 29kg về nuôi, tháng sau nó tăng thêm
12kg nữa. Hỏi tháng sau con lợn đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam ? (41 ki-lô-gam)
3. ( Bài tập 3 – SGK Toán 2 – tr 27) Giải bài toán theo tóm tắt sau:





2.1.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán gấp một số lên nhiều
lần.
Ví dụ 4 : Đoạn thẳng AB dài 2cm, đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳng
AB. Hỏi đoạn thẳng CD dài mấy xăngtimet ? (Bài toán – SGK Toán 3 – tr33)
Ta lấy độ dài đoạn thẳng AB làm đoạn thẳng đơn vị. Sau đó biểu thị độ dài
đoạn thẳng CD theo đoạn thẳng đơn vị (gấp 3 lần). Dựa vào sơ đồ giáo viên

hướng dẫn học sinh cách tính „„Muốn gấp hay tăng một số lên nhiều lần ta lấy số
đó nhân với số lần‟‟.
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau :




Dựa vào sơ đồ ta thấy đoạn CD chứa 3 phần bằng nhau, bài toán cho viết
giá trị của 1 phần chính là độ dài đoạn AB. Sơ đồ đoạn thẳng biểu thị rõ ý nghĩa
phép nhân của bài toán.

A
B
C
D
2cm
?cm
C
D
B
A
17cm
8cm
?cm

17
Vậy độ dài đoạn thẳng CD là :
2 x 3 = 6 (cm)
Đáp số : 6 cm
Ví dụ 5 : Con hái được 7 quả cam, mẹ hái được gấp 5 lần số quả cam của

con. Hỏi mẹ hái được bao nhiêu quả cam ?
Theo bài ra ta có sơ đồ sau :




Dựa vào sơ đồ ta nhận thấy :
Số quả cam mẹ hái được là :
7 x 5 = 35 (quả)
Đáp số : 35 quả cam
Bài toán này cho ta thấy rõ mối tương quan giữa số cam của con và mẹ hái,
bằng sơ đồ đoạn thẳng đã biểu thị phép nhân của các đại lượng bài toán.
Bài tập tự luyện
1. Lớp 1A có 14 bạn nữ. Số bạn nam nhiều gấp 2 lần số bạn nữa. Hỏi lớp 1A
có bao nhiêu học? (28 học sinh) – Đề kiểm tra tuần – Lớp 3 – Trường Tiểu học
19/5, Mai Sơn, Sơn La.
2. Trước đây nhà máy có 100 công nhân. Đến nay số công nhân của nhà
máy đã tăng lên 3 lần. Hỏi số công nhân của nhà máy hiện nay là bao nhiêu ?
(300 công nhân).
2.1.3. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán giảm đi một số lần.
Ví dụ 6 : Một công việc làm bằng tay hết 30 giờ, làm bằng máy thì thời
gian giảm 5 lần. Hỏi làm công việc đó bằng máy hết bao nhiêu giờ? (BT2 –
SGK Toán 3 – tr 37)



7 quả
Con hái:
Mẹ hái:
? quả


18
Ta vẽ sơ đồ biểu thị nội dung bài toán như sau :




Nhìn vào sơ đồ thời gian làm bằng tay được biểu thị làm 5 phần bằng nhau,
cần tìm giá trị của một phần. Bài toán đã làm nổi bật dạng toán biểu thị ý nghĩa
phép chia.
Vậy thời gian làm công việc đó bằng máy là :
30 : 5 = 6 (giờ)
Đáp số : 6 giờ
Ví dụ 7 :
a) Một cửa hàng buổi sáng bán được 60l dầu, số lít dầu bán được trong buổi
chiều giảm đi 3 lần so với buổi sáng. Hỏi buổi chiều cửa hàng đó bán được bao
nhiêu lít dầu ?
b) Lúc đầu trong rổ có 60 quả cam. Sau một buổi bán hàng, trong rổ còn lại
1
3
số cam. Hỏi trong rổ còn lại bao nhiêu quả cam ? (BT2– SGK Toán 3 – tr 38)

Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau :




Số lít dầu của cửa hàng bán được trong buổi chiều là :
60 : 3 = 20 (l)
b) Theo bài ra ta có sơ đồ sau :




Buổi sáng:
Làm máy:
60l
?l
Buổi chiều:
60 quả
? quả
Có:
Còn lại:
Làm tay :
30 giờ
? giờ

19

Theo bài ra kết hợp sơ đồ đoạn thẳng minh họa bài toán ta nhận thấy sau
một buổi bán hàng trong rổ còn lại
1
3
số cam tức là còn lại
1
3
của 60 quả cam
lúc đầu. Hay nói cách khác, trong rổ còn lại
1
3
quả cam tức là số cam trong rổ

đã giảm đi 3 lần so với số quả cam ban đầu. Vậy ta biểu thị được số cam còn lại
trong rổ bằng phép tính sau :
Số quả cam còn lại trong rổ là :
60 : 3 = 20 ( quả)
Đáp số : a) 20 lít
b) 20 quả cam.
2.1.4. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán so sánh số lớn gấp mấy
lần số bé.
Ví dụ 8 : Đoạn thẳng AB dài 6 cm, đoạn thẳng CD dài 2 cm. Hỏi đoạn thẳng
AB dài gấp mấy lần đoạn thẳng CD? (Bài toán – SGK Toán 3 – Tr 57)
Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau :




Độ dài đoạn thẳng AB gấp độ dài đoạn thẳng CD số lần là :
6 : 2 = 3 (lần)
Đáp số : 3 lần
2.1.5. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán so sánh số bé bằng một
phần mấy số lớn.
Ví dụ 9 : Mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi. Hỏi tuổi con bằng một phần mấy tuổi
mẹ ? (Bài toán – SGK Toán 3 – tr 61)
Ta minh hoạ bài toán như sau :


A
B
C
D
6cm

2cm
30 tuổi
6 tuổi
Mẹ:
Con:

20
Dựa vào sơ đồ ta có, tuổi mẹ gấp tuổi con số lần là:
30 : 6 = 5 (lần)
Vậy tuổi con bằng
1
5
tuổi mẹ
Đáp số:
1
5

Đối với dạng toán giảm đi một số lần, so sánh số lớn gấp số bé mấy lần,
so sánh số bé bằng một phần mấy số lớn như các ví dụ trên sơ đồ đoạn thẳng
giúp vừa biểu thị mối quan hệ về tỉ số vừa biểu thị mối quan hệ về tổng của bài
toán tạo chỗ dựa trực quan để học sinh suy luận dễ dàng.
Ở lớp 4 và lớp 5 các bài toán đơn sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giảm đi nhiều so
với các lớp trước do chương trình chuyển sang học tập sâu.
Ví dụ 10: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung
bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
(Bài toán 1-Tr138-SGK Toán)
Bài toán cho biết tổng độ dài quãng đường và tổng thời gian một ô tô đi hết
quãng đường đó. Vậy giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải quyết yêu cầu
bài toán dựa vào sơ đồ đoạn thẳng.


Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau:




Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là:
170 : 4 = 42,5 (km)
Đáp số: 42,5km.



? km
170 km

21
2.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán hợp (bài toán có từ
hai phép tính trở lên)
Các bài toán hợp được đưa vào chương trình cho học sinh làm quen bắt
đầu từ lớp 3 từ đó các bài toán đơn cũng được giảm đi. Lên lớp 4 và lớp 5 số
lượng các bài toán hợp tăng lên nhiều hơn và mức độ khó cũng được nâng lên.
2.2.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân và
cộng.
2.2.1.1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân
trƣớc, cộng sau.
Đây là dạng toán gộp giữa bài toán gấp lên một số lần và bài toán tính tổng
hai số. Có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh
cách giải, từ sơ đồ học sinh có chỗ dựa trực quan vừa tóm tắt yêu cầu bài toán
vừa có cơ sở để suy luận dễ dàng hơn. Ta chọn thành phần đã cho rõ làm đoạn
thẳng đơn vị, thành phần thứ 2 gấp lên số lần biểu thị theo đoạn thẳng đơn vị đó.
Ví dụ 1: Một cửa hàng buổi sáng bán được 432l dầu, buổi chiều bán được

gấp đôi buổi sáng. Hỏi cả 2 buổi cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu?
Theo bài ra ta có sơ đồ:



Nhìn vào sơ đồ ta thấy rõ số lượng dầu bán trong buổi chiều biểu thị làm 2
phần bằng nhau, đã biết giá trị của 1 phần (chính là số dầu buổi sáng bán được).
Từ đó thông qua sơ đồ đoạn thẳng ta dễ dàng hướng dẫn học sinh giải được bài
toán liên quan tới phép nhân này.
Số lít dầu cửa hàng bán được trong buổi chiều là:
432 x 2 = 864 (l)
Cả hai buổi cửa hàng bán được số lít dầu là:
432 + 864 = 1296 (l)
Đáp số: 1296l dầu
Buổi sáng:
Buổi chiều:
432l
?l

22
Ví dụ 2: Một cửa hàng thứ bảy bán được 6 xe đạp, ngày chủ nhật bán được
số xe đạp gấp đôi số xe đạp trên. Hỏi cả hai ngày của hàng đó bán được bao
nhiêu xe đạp ?
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau:
Thứ bảy:
Chủ nhật:
Dựa vào sơ đồ ta có:
Số xe đạp bán được trong ngày chủ nhật là:
6 x 2 = 12 (xe)
Cả hai ngày cửa hàng đó bán được số xe đạp là:

6 + 12 = 18 (xe)
Đáp số: 18 xe đạp
Ví dụ 3: Quãng đường từ nhà đến chợ huyện dài 5km, quãng đường từ chợ
huyện đến bưu điện tỉnh dài gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến chợ huyện. Hỏi
quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh dài bao nhiêu ki-lô-mét? (BT1 – Tr 51 –
SGK Toán 3)
Ta minh họa nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

Dựa vào sơ đồ ta có:
Quãng đường từ chợ huyện đến bưu điện tỉnh dài là:
5 x 3 = 15 (km)
Quãng đường từ nhà đến bưu điện tỉnh là:
5 + 15 = 20 (km)
Đáp số: 20 km
Ở ví dụ 3 đây chính là bài toán sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép nhân khi
biết giá trị của 1 phần ( quãng đường từ nhà đến chợ huyện), tìm giá trị của tất
cả các phần (4 phần bằng nhau – quãng đường từ nhà đến bưu điện). Như vậy ở
đây giáo viên hoàn toàn có thể hướng dẫn học sinh cách giải khác sử dụng phép
tính nhân 5 x 4 = 20 để ra kết quả bài toán.
6 xe
? xe

23
2.2.1.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộng
trƣớc, nhân sau.
Ví dụ 4: Thu hoạch ở thửa thứ nhất được 127kg cà chua, ở thửa thứ 2 được
nhiều gấp 3 lần số cà chua ở thửa ruộng thứ nhất. Hỏi thu hoạch ở cả hai thửa
ruộng được bao nhiêu ki-lô-gam cà chua? (BT3–Tr58–SGK Toán 3)
Ở bài toán này cũng được gộp từ bài toán gấp lên một số lần và bài toán tính
tổng hai số. Tuy nhiên ta có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để

hướng dẫn học sinh cách giải khác với bài toán giải bằng hai phép tính cộng
trước nhân sau. Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số lượng cà chua ở thùng thứ
nhất là một phần thì đoạn thẳng biểu thị số lượng cà chua ở thùng thứ 2 là 3
phần. Vậy nhìn vào sơ đồ ta tính được tổng số phần bằng nhau của 2 đại lượng
đã cho của bài toán. Từ đó tìm ra kết quả bài toán.
Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau:

Thửa ruộng thứ nhất:

Dựa vào sơ đồ ta có:
Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 3 = 4 (phần)
Cả hai thửa ruộng thu hoạch được số ki-lô-gam cà chua là :
127 x 4 = 508 (kg)
Đáp số : 508kg cà chua.
2.2.2. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộng,
trừ.
Ví dụ 5 : Đoạn đường AB dài 2350m và đoạn đường CD dài 3km. Hai đoạn
đường này có chung 1 chiếc cầu từ C đến B dài 350m. Hỏi độ dài đoạn đường từ
A đến D. (BT4 – Tr155 – SGK Toán 3).



127kg
?kg
Thửa ruộng thứ hai :


24
Ta vẽ được sơ đồ đoạn thẳng biểu thị nội dung bài toán như sau :


Đổi : 3km = 3000m
Dựa vào sơ đồ ta có :
Độ dài đoạn đường BD là :
3000 – 350 = 2650 (m)
Độ dài đoạn đường từ A đến D là :
2350 + 2650 = 5000 (m)
Đổi 5000m = 5km
Đáp số : 5km.
Ở bài toán này chúng ta thấy rõ rằng nếu sử dụng phương pháp giải khác
sẽ rất dễ nhầm lẫn và khó hình dung nhưng khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để
minh họa dữ kiện bài thì ta có thể dễ dàng hướng dẫn giải quyết yêu cầu bài ra.
Ví dụ 6 : Xã Xuân Phương có 68700 cây ăn quả. Xã Xuân Hòa có nhiều
hơn xã Xuân Phương 5200 cây ăn quả. Xã Xuân Mai có ít hơn xã Xuân Hòa
4500 cây ăn quả. Hỏi xã Xuân Mai có bao nhiêu cây ăn quả ? (BT3 – Tr160 –
SGK Toán 3).
Ta xẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau :

Dựa vào sơ đồ ta thấy bài toán lúc này không chỉ còn là mối quan hệ
của 2 thành phần mà nó thể hiện mối tương quan giữa 3 thành phần là số cây của

25
3 xã. Đây là bài toán vừa liên quan đến phép cộng vừa thể hiện mối quan hệ hiệu
của các thành phần đã cho.
Số cây ăn quả ở xã Xuân Hòa là :
68700 + 5200 = 73900 (cây)
Số cây ăn quả ở xã Xuân Mai là :
73900 – 4500 = 69400 (cây)
Đáp số : 69400 cây.
Bài tập tự luyện

1. Anh có 15 bưu ảnh, em có ít hơn anh 7 tấm bưu ảnh. Hỏi cả 2 anh em
có bao nhiêu tấm bưa ảnh ? (8 tấm bưu ảnh)
2. Năm nay huyện Vân Hồ có 2612 HS nữ tham dự kì thi tốt nghiệp Tiểu
học. Số học sinh nữ tham dự kì thi nhiều hơn số HS nam 416 HS. Hỏi huyện
Vân Hồ có bao nhiêu HS tham dự kì này ? (4808 học sinh) (Đề thi giữa kì II –
lớp 3 –Trường Tiểu học Liên Hòa, huyện Vân Hồ, tỉnh Sơn La).
3. Năm nay học sinh của một tỉnh miền núi trồng được 214800 cây, năm
ngoái trồng được ít hơn năm nay 80600 cây. Hỏi cả hai năm học sinh của tỉnh đó
trồng được bao nhiêu cây ? (BT3 – Tr40 – SGK Toán 4)
2.2.3. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính cộng
Ví dụ 7 : Một xe ô tô chuyến trước chở được 3 tấn muối, chuyến sau chở
được nhiều hơn chuyến trước 3 tạ. Hỏi cả hai chuyến xe đó chở được bao nhiêu
tạ muối ?
Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị bài toán như sau :




Dựa vào sơ đồ ta có :
Đổi 3 tấn = 30 tạ
Số muối chuyến sau ô tô chở được là :
30 + 3 = 33 (tạ)
Chuyến trước:
Chuyến sau:
3 tấn
3 tạ
? tạ