Trang 1
¶
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa STAR MÔN: TOÁN - LẦN 1
website: www.maths.edu.vn Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số
24
1
x
y
x



có đồ thị
 
C

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
 
C
, tại giao điểm của hàm số
 

C
với đường thẳng
 
: 4 0d x y  
.
Câu 2. (1,0 điểm)
a. Giải phương trình:
33
2 3 2
cos 3 cos – sin 3 sin
8
x x x x



b. Tìm số thực
,xy
thỏa mãn đẳng thức
   
3
3 5 1 – 2 7 32x i y i i   

Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình
   
1
21
2
log 2 1 .log 2 2 2
xx
   


Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:
 
33
33
22
2 2 1 1 2 ;x x x x x      

Câu 5. ( 1,0 điểm) Tính tích phân sau
6
1
31
2
x
I dx
x





Câu 6. ( 1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, biết khoảng cách giữa
AB
và mặt phẳng
 
SCD

bằng 2 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

0
60
. Tính thể tích hình chóp
.S ABCD
.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phương trình các đường thẳng chứa
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A
lần lượt là
2 13 0xy  
và
13 6 9 0xy  
. Tìm toạ độ đỉnh
B
và
C
biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
 
5;1I 
.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
 

P
và đường thẳng
 
d
lần lượt
có phương trình
   
12
: 2 2 2 0; :
1 2 1
x y z
P x y z d

     

. Viết phương trình mặt cầu có tâm
thuộc đường thẳng
 
d
, cách mặt phẳng
 
P
một khoảng bằng
3
và cắt mặt phẳng
 
P
theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 4.
Câu 9. (0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa

8
x
trong khai triển Newton:
12
4
1
1 x
x




.
Câu 10. ( 1,0 điểm) Xét ba số thực không âm
,,x y z
thỏa mãn
2015 2015 2015
3x y z  
. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức
4 4 4
P x y z  
.

Hết



Trang 2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Trung Tâm Luyện Thi & Bồi Dưỡng Văn Hóa STAR MÔN: TOÁN - LẦN 1
website: www.maths.edu.vn Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Thí sinh làm cách khác nhưng đúng đáp án thì vẫn cho đủ số điểm.

Câu
ý
Lời Giải
Điểm
1
a
24
1
x
y
x



. Tập xác định:
 
\1D 
.
Ta có
 
2
6
' , ' 0
1
y y x D

x
   


 Hàm số đồng biến trên các khoảng
   
; 1 1;    


lim lim 2
xx
yy
 

; vậy tiệm cận ngang:
2y 


 
1
lim
x
y


 
và
 
1
lim

x
y


 
; vậy tiệm cận đứng:
1x 

Giao điểm của 2 tiệm cận
 
1;2I 

 Bảng biến thiên:
x



1



'y




0




y




2



2




0,5
 Đồ thị
0,5
b
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
d
và đồ thị
 
C
, ta được:
  
2
24
4 2 4 1 4 5 0 0
1
x

x x x x x x x
x

           

hoặc
5x 

0,5
 Với
   
00
0 0 4; ' 0 6x y y y     
.
Vậy tiếp tuyến:
 
6 0 4 6 4y x y x     

 Với
   
00
1
5 5 1; ' 5
6
x y y y    
.
Vậy tiếp tuyến:
 
1 1 1
51

6 6 6
y x y x     

0,5



Trang 3
2
a
Ta có:
33
2 3 2
cos 3 cos – sin 3 sin
8
x x x x



   
2 3 2
cos 3 cos 3 3cos – sin 3 3sin – sin 3
2
x x x x x x

  

 
22
2 3 2

cos 3 sin 3 3 cos 3 cos sin 3 sin
2
x x x x x x

    

 
2 3 2
1 3 cos 3
2
xx

   


0,25
 
42
3 2 2
4
3 cos 4 cos 4 ,
2 2 16 2
42
4
xk
x x x k k Z
xk


  



         



   


.
Vậy phương trình có nghiệm
16 2
S k k


   



0,25
b
Đẳng thức
 
23
3 5 1 6 12 8 7 32x xi y i i i i       

3 5 11 2 7 32x xi y yi i     

0,25
   

3 11 7 6
3 11 5 2 7 32
5 2 32 1
x y x
x y x y i i
x y y

  

       

  



0,25
3

Điều kiện:
2 1 0 0
x
x   

Bất phương trình
   
22
log 2 1 log 2.2 2 2
xx

     



   
2 2 2
log 2 1 log 2 log 2 1 2
xx

    




0,25
Đặt
 
2
log 2 1
x
t 

Bất phương trình trở thành
 
2
1 2 2 0 2 1t t t t t         

 
2 2 2
1 5 5
2 log 2 1 1 2 1 2 2 3 log log 3
4 4 4

x x x
x              

Vậy tập nghiệm của bất phương trình
22
5
log ;log 3
4
T





0,25
4

 
33
33
22
2 2 1 1 2 *x x x x     
. Đặt
3
23
2
3
3
2
2

.
1
1
xu
ux
xv
vx













     
33
33
* 1 1u u v v f u f v       


0,5

Xét hàm số
   

 
2
3
3
2
3
3
1 ' 1 0
1
t
f t t t f t
t
      

. Hàm đồng biến trên
Nên
   
3
3
22
1
2 1 2 1 0
1
2
x
f u f v u v x x x x
x




          





Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:
1
;1
2
S




.
0,5



Trang 4
A
B
C
H
M
I
O
D
B

A
C
S
I
J
H
5

Đặt
2
3 3 2t x x t dx tdt      
.
Đổi cận:
63
12
xt
xt

  


  



33
2
2
22
22

1
1
t t tdt
I dt
t
t

  






0,5

 
3
3
2
2
1
2 1 2 ln 1 2 2 ln2
1
dt t t
t

      






0,5


6



Gọi
,IJ
lần lượt là trung điểm của
và AB CD
.

H
là hình chiếu của
I
trên
SJ
.
 
 
 
 
 
song song song song
,,
AB CD AB SCD

d AB SCD d I SCD



 
 
 
,2
IH SJ
IH CD IH SCD
SJ CD J
d I SCD IH



  




  

 
 
   
   


0
,

, , , 60
IJ CD IJ ABCD
SJ CD SJ SCD SCD ABCD SJ IJ SJI
SCD ABCD CD





     










0,5

IHJ
vuông tại
H
nên
0
2 4 3
sin
3

sin60
sin
IH IH
IJH IJ
IJ
IJH
    

Gọi
O
là tâm đáy nên
O
là trung điểm của
23
23
IJ
IJ OJ  

SOJ
vuông tại
O
nên
0
23
tan tan . tan60 . 2
3
SO
SJO SO SJOOJ
OJ
    


.
1 1 4 3 4 3 32
. .2. .
3 3 3 3 9
S ABCD ABCD
V SO S  
.
0,5

7

Gọi đường cao qua và đường trung tuyến qua
A
lần lượt là
: 2 13 0AH x y  
và
:13 6 9 0AM x y  
.
Ta có
A AH AM
độ của
A
là nghiệm của hệ:
 
2 13 0
3; 8
13 6 9 0
xy
A

xy

  

  

  



Do
M
là trung điểm của
BC
nên
||IM AH
, phương trình
đường thẳng
IM
có dạng
 
2 0 13x y m m    
.
Ta có
   
7 : 2 7 0I IM m IM x y      

   
M IM AM
nên toạ độ

M
thoả mãn hệ
 
2 7 0
3;5
13 6 9 0
xy
M
xy

  



  





0,5



Trang 5

Đường thẳng
BC
qua
M

và vuông góc với
IM
có phương trình
 
2 3 5 0 2 11 0x y x y       

Đặt
   
;11 2B t t BC
, ta có
   
5;10 2 , 2; 9IB t t IA    

Mặt khác
22
IB IA IB IA  

   
22
5 10 2 85tt    

 
 
2
4 4;3
6 8 0
2 2;7
tB
tt
tB




    




 Với
 
4;3B
, ta có
 
2 6 4 2
2;7
2 10 3 7
C M B
C M B
x x x
C
y y y

    



    




 Với
 
2;7B
, ta có
 
4;3C

Vậy toạ độ của
B
và
C
là
       
4;3 , 2;7 hay 2;7 , 4;3B C B C


0,5
8

Đường thẳng
 
d
có phương trình tham số là:
 
1 2 .
2
xt
y t t R
zt




   





Gọi tâm mặt cầu là
I
. Giả sử
   
; 1 2 ; 2I t t t d    
.
Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng
 
P
một khoảng bằng 3 nên ta có
 
 
2
| 2 1 2 4 2 2 | | 6 5 |
3
;3
7
33
3
t
t t t t
d I P

t



      
   






0,5
 Có hai tâm mặt cầu:
2 1 8 7 17 1
; ; và ; ;
3 3 3 3 3 3
II
   
  
   
   

Vì mặt phẳng
 
P
cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính bằng 4 nên mặt cầu có bán
kính là
22
3 4 5R   

.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2 2
2 1 8
25
3 3 3
x y z
     
     
     
     

và
2 2 2
7 17 1
25
3 3 3
x y z
     
     
     
     

0,5
9

Ta có khai triển Newton
12
12
44

11
11xx
xx

   
    

   

   


   
 
12 12
12 12
44
12 12
0 0 0
11
11
ki
k
ki
kk
k k i
k
k k i
C x C C x
xx



  
   
    
   
   
  

     
12 12
12 12
4 4 4 5
12 12
0 0 0 0
1 1 *
kk
kk
k i k i i k i k i
kk
k i k i
C C x x C C x

  
   
   
 


0,25

Số hạng chứa
8
x
trong khai triển Newton tương ứng
4 5 8
4 5 8
ki
x x k i

   

Ta chọn:
, ,0 12i k i k   
nên có
0
2
i
k







hoặc
4
7
i
k








hoặc
8
12
i
k








Với từng cặp của hệ số vừa tìm được, nên ta có hệ số cần chứa
8
x
tìm là:
2 0 7 4 12 8
12 2 12 7 12 12
. . . 27159C C C C C C   
.
0,25




Trang 6
10

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho
2011
số 1 và cho 4 số
2015
x
ta có
 
2015
2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015
2011
2015 4
1 1 1 2015. . . .
2011 4. 2015. 1
x x x x x x x x
xx
       
  

Tương tự áp dụng bất đẳng thức Côsi cho
2011
số 1 và cho 4 số
2015
y
ta có
 

2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015
2015
2011
2015 4
1 1 1 2013. . . .
2011 4. 2015. 2
y y y y y y y y
yy
       
  

Tương tự áp dụng bất đẳng thức Côsi cho
2011
số 1 và cho 4 số
2015
z
ta có
 
2015
2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015
2011
2015 4
1 1 1 2013. . . .
2011 4. 2015. 3
z z z z z z z z
zz
       
  

0,5


Cộng từng về của
     
1 , 2 , 3
ta được
   
 
2015 2015 2015 4 4 4
4 4 4 4 4 4
6033 4 2015
6045 2015 3
x y z x y z
x y z x y z
     
       

Từ đó suy ra
4 4 4
3P x y z   
.
Dấu
""
xảy ra
4 4 4
1
3
x y z
x y z
x y z




    

  


. nên
max
3P 

0,5

GV làm đáp án: Lê Quang Điệp