vi

MCăLC
Trang tựa TRANG
LụăLCHăKHOAăHC i
LIăCAMăĐOAN ii
LIăCMăT iii
TịMăTT iv
MCăLC vi

DANHăSÁCHăCÁCăCHăVITăTT ix
DANH SÁCH CÁC HÌNH xi
DANHăSÁCHăCÁCăBNG xiii
CHNG 1: TNGăQUAN 1
1.1. Tngăquanăchungăvălƿnhăvựcănghiênăcu,ăcácăktăquănghiênăcuătrongăvƠă
ngoƠiăncăđƣăcôngăb. 1
1.2. McăđíchăcaăđătƠi. 5
1.3. NhimăvăcaăđătƠiăvƠăgiiăhnăđătƠi. 6
1.4. Phngăphápănghiênăcu. 6
CHNG 2: CăSăLụăTHUYT 8
2.1. Giiăthiuăchungăvăc hcăvtărn 8
2.1.1. Lực, chuyn vị, bin dng vƠ ng suất 8
2.1.2. Nghuyên lý cực tiu hóa th năng toƠn phần 9
2.2. GiiăthiuăchungăvălỦăthuytătm 10
2.2.1. Lý thuyt tấm Kirchoff 10
2.2.1.1. Phần tử tấm Kirchoff chịu un 13
2.2.2. Phần tử tấm Mindlin chịu un 20
2.2.3. Phần tử t giác 23
2.2.3.1. HƠm dng 24
2.2.3.2. Ma trận đ cng phần tử 26

2.2.3.3. Qui đổi lực về nút 28
2.2.3.4. Tích phơn s 28
2.2.3.5. Tính ng suất 33
2.3. GiiăthiuăchungăvălỦăthuytăvtăliuăápăđin 34

vii

2.3.1. Giới thiu chung 34
2.3.2. Lịch sử phát trin vƠ hình thƠnh 34
2.3.3. Phơn loi vật liu áp đin 36
2.3.3.1. Vật liu có mng tinh th đn 36
2.3.3.2. Gm áp đin 36
2.3.3.3. Ploymers áp đin 38
2.3.3.4. Composite áp đin 38
2.3.3.5. MƠn áp đin mỏng 39
2.3.4. Cm bin áp đin 39
2.3.5. B kích áp đin 40
2.3.6. ng dng ca vật liu áp đin 42
2.3.7. ThƠnh lập các phưng trình c bn ca vật liu áp đin 44
2.3.7.1. Các h s áp đin 51
2.3.7.2. Tưng tác đa trưng ca vật liu áp đin 54
2.4. LỦăthuytăchungăvăđiuăkhin 56
2.4.1. Lịch sử phát trin vƠ hình thƠnh 56
2.4.2. S đ khi h thng điều khin tự đng đin hình. 56
2.4.3. Phơn loi h thng điều khin tự đng. 58
2.4.4. Các phưng pháp mô t đng học h thng điều khin tự đng 59
2.4.4.1. HƠm truyền đt ca h thng 59
2.4.4.2. Phưng trình trng thái mô t h thng 60
CHNG 3: THĨNHăLPăCỌNGăTHCăPHNăTăHUăHN 63
3.1. Mô hình và bài toán 63

3.2. ThƠnhălpăcôngăthcăcaăvtăliuăápăđin 67
3.3. ThƠnhălpăcácămaătrnăcaăphnătăhu hn 69
3.3.1. Giới thiu 69
3.3.2. Công thc năng lưng 69
3.3.3. Nguyên lý bin phơn 69
3.3.4. Chuyn đổi ma trận trong chiu tọa đ địa phưng vƠ toƠn cc 73
3.4. Phơnătíchătƿnhămôăhình 74

viii

3.5. PhơnătíchăđngăhcăvƠăđiuăkhin 75
CHNG 4: KTăQUăVĨăTHOăLUN 77
4.1. ÁpădngăbƠiătoánăđiuăkhinăchăđngătmăthép 77
4.2. Ktăquăphơnătíchătƿnh 78
4.3. Ktăquăphơnătíchăđngălựcăhc 80

CHNGă5: KTăLUNăVĨăKINăNGH 87
5.1ăKtălun 87
5.2ăHngăphátătrin 87
TĨIăLIUăTHAMăKHO 89

PHăLC 92
Codeăphnătăhu hn 92


ix

DANHăSÁCHăCÁCăCHăVITăTT

KụăHIU ĐNăV

a Mt nửa chiều dƠi theo phưng x m
A Din tích m
2

b Mt nửa chiều dƠi theo phưng y m
C Hằng s đƠn hi N/m
2

C
s
Đin dung ca cm bin áp đin F
D Véc-t chuyn vị đin C/m
2

e H s ng suất áp đin C/m
2

E Mô-đun đƠn hi N/mm
2

f Lực N
h Chiều dƠy m
K Ma trận đ cng
M Ma trận khi lưng
q Véc-t trưng chuyn vị
q
i
Trưng chuyn vị nút m
T Đng năng J
u Trưng chuyn vị theo phưng x m

U Th năng J
v Trưng chuyn vị theo phưng y m
V Th tích m
3

w Trưng chuyn vị theo phưng z m
W Công J

Bin dng m/m

ng suất N/m
2

v
H s Poisson

Hằng s đin môi C/(Vm)

Véc-t chuyn vị nút m

x


Đin th V
f
Tần s Hz

Khi lưng riêng ca vật liu kg/m
3


KỦăhiuăbênădi
a Ca b kích
s Ca cm bin
p Ca tấm
sa Đin th sinh ra ca b kích
x Liên quan đn trc x
y Liên quan đn trc y
qq Liên quan đn đ cng
q

Liên quan đn đ cng áp đin

Liên quan đn đ cng đin môi
KỦăhiuăbênătrên
e Liên quan đn phần tử
S Liên quan đn bn dng hằng s
T Ma trận chuyn h tọa đ

xi

DANH SÁCH CÁC HÌNH

HÌNH TRANG
Hình 2.1: Ni lực trên phần tử tấm chịu un 11
Hình 2.2: Phần tử t giác Kirchoff 13
Hình 2.3: Phần tử t giác 4 nút 23
Hình 2.4: Cầu phưng 1 đim Gauss 30
Hình 2.5: Đim Gauss theo qui tắc tích phơn 2 đim 33
Hình 2.6: Tinh th áp đin 37
Hình 2.7: Sự phơn cực ca vật liu áp đin 38

Hình 2.8: ng sử ca vật liu áp đin khi chịu kích thích bên ngoƠi 38
Hình 2.9: Cm bin áp đin 39
Hình 2.10: Lớp áp đin đưc dán lên lớp đƠn hi 41
Hình 2.11: Tấm dán actuator LaRC-MFC đưc to ra bi NASA-Langley năm
2000 43
Hình 2.12: GiƠy có th tích đin năm 1996 43
Hình 2.13: Cặp deo có dơy đai áp đin năm 2007 44
Hình 2.14: (a) mô t áp đin tuyn tính N215 (b) B áp đin khiều khin vị trí theo
chiều dài nanomet 44
Hình 2.15: Sự phơn cực ca vật liu áp đin 45
Hình 2.16: Qui ước trc vƠ s 46
Hình 2.17: Phơn loi ma trơn liên kt áp đin 50
Hình 2.20: Sự phơn cự bằng lực c học 52
Hình 2.21: Nhit đng lực học 55
Hình 2.22: S đ khổi h thng điều khin đin hình 57
Hình 2.23: S đ cấu trúc tổng quát theo phưng trình trng thái ca h liên tc 61
Hình 3.1: H tọa đ ca phần tử tấm đưc tích hp vật liu áp đin 63
Hình 3.2: Tấm bị un công do tác dng ca các lực kéo nén 68

xii

Hình3.3: Lưới phần tử 74
Hình 3.4: Mô hình điều khin ch đng tấm 75
Hình 4.1: Chia lưới phần tử 77
Hình 4.2: Hình biên trái lƠ đ thi chuyn vị ca bƠo báo hình bên phi ca luơn văn
79
Hình 4.3: Hình bn phi lƠ li gii ca luận văn hình bên trái lƠ li gii ca bƠi
báo 79
Hình 4.4 Hình bn phi lƠ li gii ca luận văn hình bên trái lƠ li gii ca bƠi báo
80

Hình 4.5: Tần s dao đng tự do lƠ f= 137.8899 Hz 81
Hình 4.6: Tần s dao đng tự do là f= 266.2161Hz 81
Hình 4.7: Tần s dao đng tự do lƠ f=428.9289 Hz 82
Hình 4.8: Tần s dao đng tự do lƠ f=479.3850 Hz 82
Hình 4.9: nh hưng ca h s Gv đn rung đng ca tấm 83
Hình 4.10: Mô hình bài toán 83
Hình 4.11: Đ thị đ võng 84

Hình 4.12: Đ thị đ võng ti x=Ly/2 84
Hình 4.13: Đ thị đ võng ti đim N 84
Hình 4.14: Chia lưới 84
Hình 4.15: Đ thị chuyn vị ti phần tử 204 84


xiii


DANHăSÁCHăCÁCăBNG

BNG TRANG
Bngă2.1: Xác định hƠm ni suy trong h tọa đ tự nhiên 16
Bngă2.2: Đim Gauss vƠ hƠm trọng lưng 31
Bngă3.1: Thuc thính ca vật liu 78
Bngă3.2: So sánh kt qu đin th với kt qu phưng pháp s vƠ bƠi báo J. F.
Ribeiro and V. Steffen 80

Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[1]-


Chngă1
TNGăQUAN

1.1. Tngăquanăchungăvălƿnhăvựcănghiênăcu,ăcácăktăquănghiênăcuătrongă
vƠăngoƠiăncăđƣăcôngăb.ă
1.1.1. Tngăquanăchungăvălƿnhăvựcănghiênăcu
NgƠy nay, thép tấm đưc sử dng rng ri trong các công trình xơy dựng
cầu đưng, nhƠ xưng công nghip vƠ trong nghƠnh công nghip đóng tƠu.
Thép tấm có các đặc tính c học như dẻo, d un, d dập vƠ cán định hình [5].
Tùy thuc vƠo chiều dày ca chúng mƠ có những ng dng c th khác nhau, ví
d các tấm thép có chiều dƠy lớn đưc sử dng trong lĩnh vực xơy dựng cầu
đưng vƠ nghƠnh cng nghip đóng tƠu còn các tấm thép có chiều dƠy nhỏ dùng
lƠm các mặt bề mặt áp bên ngoƠi ca các máy móc sn phẩm dơn dng.
Như chúng ta đã bit các chi tit dng tấm thì có chiều dƠy nhỏ do đó khi
chịu tác dng ca các ngoi lực thì chúng s bin dng, nu lƠ ti tuần hoƠn
hoặc có chu kỳ thì s gơy ra rung đng hoặc dao đng lƠm nh hưng đn kt
cấu ca tấm thép vƠ nu thi gian tác dng lơu dƠi thì chi tit s bị mỏi vƠ bị
phá hy gơy tác đng không tt đn h thng. Vic ngăn chặn các dao đng tn
ti bên trong tấm thép s giúp cho chúng không bị rung đng vƠ giúp cho h
thng thêm vng chắc không bị phá hy. Đ trit tiêu hoặc lƠm gim các dao
đng suất hin không mọng mun nƠy ngưi ta đã dán các tấm cm bin áp đin
lên tấm thép cần kho sát sau đó thu nhận các tín hiu từ các tấm dán này và
kích những xung đin tưng ng đ khử vƠ lƠm gim các bin dng vƠ dao
đng ca chúng.
Đ điều khin đưc các bin dng vƠ dao đng có nhiều cách khác nhau
như: điều khin h thng ch đng, điều khin h thng bị đng, điều khin h
thng bán ch đng. Điều khin h thng bị đng lƠ h thng không yêu cầu
ngun năng lưng bên ngoƠi đ lƠm vic, nó lƠm gim năng lưng dao đng
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn


HVTH: Hoàng Đức Vinh -[2]-

thông qua các c cấu c học khác nhau như: c cấu ma sát trưt, lò xo, tấm
nhíp, gim chấn … Nu các tấm tinh th áp đn đưc dán lên cấu trúc thì các tín
hiu nhiu đưc chuyn đổi thƠnh năng lưng đin cái mƠ có th bị trit tiêu
hoặc đưc chuyn đổi thông qua bo mch trước khi h thng c học quay li
trng thái ban đầu. Các lực điều khin ca h thng điều khin bị đng đưc sử
dng từ chuyn đng ca kt cấu. Do h s tiêu tán năng lưng lớn nên kỹ thuật
điều khin bị đng thông thưng đưc sử dng trong các ngƠnh kỹ thuật xơy
dựng. Tuy nhiên như đã nói kỹ thuật điều khin bị đng nƠy bị giới hn trong
các ng dng ca ngƠnh hƠng không vƠ ô tô do khi lưng vƠ th tích ca chúng
nh hưng đn tần s dao đng chung ca h thng.
Điều khin h thng ch đng đưc xem như lƠ mt trong những lĩnh vực
có nhiều ý nghĩa vƠ thử thách trong nghiên cu các kt cấu kỹ thuật trong
những năm gần đơy [5]. Điều khin dao đng ch đng đưc xem như lƠ mt
công ngh mƠ lƠm cho dao đng ca các cấu trúc đưc gim xung hoặc điều
khin đưc dao đng thông qua vic đặt các lực k, cm bin vƠ b kích vƠo các
kt cấu cần kho sát ti những ch thích hp đ trit tiêu biên đ dao đng.
VƠo những thập niên gần đơy ngưi ta đã đƠo sơu nghiên cu vƠo các vật
liu thông minh đặc bit lƠ vật liu áp đin. Đơy lƠ vật liu mang nhiều tính chất
quý báu mƠ  các vật liu thông thưng không có, vật liu nƠy s phát ra mt
ngui đin khi có mt ng suất c học tác đng vƠo nó vƠ ngưc li khi có dòng
đin tác đng vƠo nó thì nó s sinh ra chuyn vị tưng ng với hiu đin th đã
đặt vƠo. Ngưi ta đã ng dng tính chất nƠy đ điều khin chuyn vị ca các chi
tit chịu bin dng vƠ rung đng trong c khí vƠ xậy dựng.
1.1.2. CácănghiênăcuăncăngoƠi
Nghiên cu về tấm đn vƠ tấm nhiều lớp lƠ các lĩnh vực nghiên cu thú vị
có nh hưng mnh mẻ tới ngƠnh c học liên tc. Thực nghim về dao đng
tấm đưc thực hin bi Chladni vƠo năm 1802 [8]. Sau sự khi đầu ca ông
Chladni đã có nhiều nhƠ nghiên cu tip tc cng vic nghiên cu ca ông với

các chi tit dng tấm vƠ hp.
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[3]-

Hiu ng áp đin lần đầu tiên đưc đề cập bi nhƠ khoán vật học ngưi
Pháp René Just Haüy vƠo năm 1817. Chng minh đầu tiên cho hiu ng áp đin
thuận vƠo năm 1880 bi anh em nhƠ Pierre Curie and Jacques Curie. Họ đã
chng minh hiu ng nƠy bằng cách sử dng các tinh th tua-ma-lin, thch anh,
tô-pa vƠ mui Rochelle. Tuy nhiên anh em nhƠ Curies đã không tiên đoán đưc
hiu ng áp đin nghịch. Hiu ng áp đin nghịch đưc suy luận toán học từ
nguyên lý nhit đng học bới Gabriel Lippmann vƠo năm 1881. VƠi thập niên
tip sau, đã có nhiều nghiên cu nhằm khám phá vƠ định nghĩa các cấu trúc
tinh th về hin tưng áp đin. Đỉnh cao ca quá trình nghiên cu lƠ vƠo năm
1910 với sự xuất bn cun sách Woldemar Voigt's Lehrbuch der
Kristallphysik, cun sách nói về 20 loi tinh th tự nhiên có kh năng áp đin
vƠ ông ta đã định nghĩa mt cách chặt chẻ các hắng s áp đin mƠ sử dng
trong vic thí nghiêm phơn tích kéo nén [9]. ng dng đầu tiên lƠ thit bị phát
hin tƠu ngầm đưc phát trin trong chin tranh th giới th 2.  pháp ,Paul
Langevin vƠ đng nghip phát trin thit bị phát hin tƠu ngầm vƠo năm 1917.
Vic sử dng hiu ng áp đin đ phát hin tƠu ngầm lƠ mt dự án thƠnh công.
Nó nơm cao tầm qua trọng ca các thit bị áp đin. Sau chin tranh th giớ th
hai, các vật liu áp đin mới vƠ ng dng ca nó dần đưc kham phá vƠ phát
trin.
Crawley and de Luis đưa ra các li ích ca các thit bị áp đin trong các
cấu trúc thông minh bằng vic phát trin mô hình mô t ng sử đng học vƠ tĩnh
ca h thng [11].
Mã phần tử hữu hn đưc phát trin bi Ha et al. có th xử lý các hi tip c
học ca các kt cấu si chịu lực, tấm đa lớp, vật liu composite cha các vật
liu áp đin dưới tác dng ca ti trọng tĩnh vƠ đng.

Lin et al. đưa ra mô hình phần tử hữu hn cho vic điều khin đ võng ca
tấm đưc mô hình thƠnh phần tử tấm đẳng tham s với các b kích áp đin dựa
trên lý thuyt bin dng cắt bậc mt [13]. Chúng đưc th hin thông qua mt
vƠi ví d, mô hình nƠy đưa ra đ chính xác vƠ tính toán các h s bin dng ca
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[4]-

các trng thái khác nhau ca b kích đưc dán vƠo các cấu trúc chịu các trng
thái kích thích khác nhau.
Chen et al. đã nghiên cu về điều khin vƠ trit tiêu dao đng bằng phưng
pháp s ca các cấu trúc thông minh với các phần tử tấm áp đin phơn tích phần
tử không gian vƠ phần tử hữu hn.
Bent đã giới thiu vật liu composite cha các si ch đng cho b kích vƠ
cm bin ca cấu trúc kt hp với các si PZT thƠnh các ma trận to ra kh
năng tích hp cao vƠ các vật liu b kích bất đẳng hướng với các đin cực đan
vào nhau.
Liu et al. giới thiu công thc phần tử hữu hn dựa trên lý thuyt tấm nhiều
lớp cổ đin đ dự đoán hi tip tĩnh vƠ đng ca các kt cấu tấm composite
dưới các điều kin ti trọng đin vƠ c học. Các cm bin vƠ b kích áp đin
đưc tích hp vƠo cấu trúc như lƠ mt phần ca vòng lặp kính sử dng thuật
toán điều khin dựa trên hi tip vận tc ơm [14]. Trên thực t thì nó lƠm tăng
tính gim chấn ca cấu trúc. Khi lưng vƠ đ cng ca các lớp áp đin cũng
đưc đưa vƠo tính toán. Vic nghiên cu thông s cũng cho thấy sự nh hưng
khi thay đổi phưng ca các si ct, ni đặt b kích vƠ cm bin hi tip trên
tấm.
Gần đơy, He et al. đã nghiên cu về điều khin dao đng ch đng với các
b kích áp đin đưc gắn vƠo kt cấu, các b kích nƠy đưc lƠm từ vật liu mới
đưc gọi lƠ vật liu theo chc năng(FGM)
Chee et al. đã giới thiu thuật toán có tên lƠ Buildup, mt phưng pháp xắp

xp hướng trong vic ti ưu hóa phưng ca các tấm dán áp đin cho vic điều
khin dng tĩnh ca các cấu trúc thông minh [14]. Công thc phần tử hữu hn
cho kt cấu dựa trên trưng chuyn vị bậc cao kt hp với kh năng đƠn hi
tuyn tính ca các lớp nƠy.
Marinkovic and Ulrich đã mô t phưng trình tổng quát ca kt cấu tấm đa
lớp với các tấm áp đin đưc dán dựa trên lý thuyt về tấm FSDT(Mindlin-
Reissner) vƠ lý thuyt tuyn tính ca vật liu áp đin( sự bin đổi tuyn tính ca
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[5]-

trưng đin trên chiều dƠy ca lớp áp đin), nó bao gm phưng trình tổng quát
về ti trọng kích hot ca vật liu áp đin vƠ tính hiu đầu ra ca cm bin dựa
trên kiên kt đin-c học [20]. Sau đó thƠnh lập cng thc phần tử hữu hn ca
kt cấu sử dng phần tử t giác có s bậc tự do lƠ (5n+n
e
) trong đó 5 lƠ bậc tự
do c học gm 2 quay vƠ 3 tịnh tin cho mi nút n
e
lƠ đin th ca các lớp áp
đin.
Zhang and Shen đã giới thiu công thc gii tích về điều khin dao đng
kt cấu ca tấm nhiều lớp cha từ 1-3 lớp composite có s chịu lực lƠm từ vật
liu áp đin đưc gắn thêm các đin cực đan vƠo nhau vƠ các lớp comnposite
thẳng đng. Phưng trình vi phơn tổng quát ca dao đng dọc theo trc ca dầm
vƠ theo phưng ngang dựa trên lý thuyt tấm mỏng.
1.1.3. Tìnhăhìnhănghiênăcuătrongăncă
Trong bƠi báo ca P Phung-Van, T Nguyen-Thoi, T Le-Dinh và H Nguyen-
Xuan đã phơn tích dao đng tự do vƠ dao đng tĩnh vƠ điều khin đng học tấm
composite đưc tích hp b kích vƠ cm bin bằng phưng pháp lƠm mịn hóa

góc cắt không liên tc dự trên các ô c bn(CS-FEM-DSG3)[5]. Trong các tấm
composite có gắn tấm tinh th áp đin nƠy, coi đin th lƠ hƠm tuyn tính theo
chiều dƠy ca mi lớp [4]. Thuật toán điều khin hi tip ca chuyn vị vƠ vận
tc đưc sử dng đ điều khin hi tip đng học vƠ bin dng tĩnh ca tấm
thông qua vic điều khin vòng lặp kính với các cm bin vƠ b kích áp đin
đưc phơn b trên tấm. Đ chính xác vƠ tin cậy ca phưng pháp đưa ra đưc
kim tra thông qua vic so sánh với li gii phưng pháp s.
1.2. McăđíchăcaăđătƠi.
Đề tƠi liên quan đn vic phơn tích sự bin dng vƠ dao đng ca tấm thép
thông qua vic gắn các cm bin áp đin ti các vị trị khác nhau trên tấm thép
đ thu nhận các tín hiu do cm bin áp đin phát ra. Từ các tín hiu nƠy bằng
các phưng pháp ni suy vƠ các thuật toán điều khin nhằm tính toán đ lƠm
gim dao đng sinh ra. Có th điều khin ti ưu về hình dáng ca tấm thép hoặc
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[6]-

sau khi phơn tích các tín hiu đầu vƠo ta có th dùng b kích đ trit tiêu các
dao đng ca tấm thép.
1.3. NhimăvăcaăđătƠiăvƠăgiiăhnăđătƠi.
Xơy dựng mô hình cho bƠi toán liên kt c-đin. Phơn tích, xơy dựng mô
hình cho quá trình điều khin ch đng đin áp đầu vƠo (actuator) đưc dán
phía trên tấm thép dựa trên tính hiu đin áp đầu ra ca cm bin (sensor) trong
quá trình lƠm vic. Đ lƠm đưc điều nƠy thì cần tin hƠnh thực nghim về quá
trình bin dng ca tấm thép với các ti bên ngoƠi. Thí nghim đưc mô t như
sau: xét tấm thép mỏng đưc c định xung quanh, dán các cm bin áp đin lên
tấm thép  các vị trí khác nhau sau đó dùng ti tuần hoƠn hoặc c định tác đng
vƠo tấm thép khi bị bin dng tấm áp đin s sinh ra đin áp vƠ đin áp nƠy
đưc đưa vƠo b khuch sau đó đưc đưa vƠo b điều khin đ điều khin tr
li tấm thép.

Code lập trình phần tử hữu hn (FEM) đưc đưa ra dựa trên ngôn ngữ lập
trình MATLAB đ tính toán đ võng vƠ bin dng ca tấm thép đưc dán tấm
áp đin vƠ b kích áp đin. Đ đánh giá kt qu đ tƠi ta so sánh với kt qu s
ca bƠi báo đã công b.
Đề tƠi dừng li  vic phơn tích tính hiu đầu vƠo ca các cm bin nhằm đề
xng các phưng pháp điều khin. Phưng pháp phần từ hữu hn sử dng phần
tử t giác đ tính toán vƠ chia lưới cho tấm thép.
1.4. Phngăphápănghiênăcu.
Thông qua quá trình thực nghim vƠ phần mền lập trình đ phơn tích quá
trình điu khin ch đng tấm thép thông qua các cm bin áp đin .
Đ phơn tích quá trình tác đng ngoi lực vƠo tấm thép ta sử dng các cm bin
áp đin dán lên tấm thép, với đặc tính c đin ca vật liu nƠy nó chuyn đổi tín
hiu c học thƠnh tính hiu đin vƠ ngưc li từ tín hiu nƠy chúng ta xử lý vƠ
điều khin ngưc li tấm thép thông qua b kích áp đin. Đ lƠm điều nƠy cần
phi có hiu bit về tấm, bin dng tấm, lý thuyt bin dng cắt bậc nhất,bậc 2
vƠ bậc cao. Thông thao phần mềm lập trình matlab đ vit code trong phần
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[7]-

mềm nƠy, phần mềm mô phỏng ansys. NgoƠi ra cần bit thêm về hin tưng
sheak clocking ca tấm.
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[8]-

Chngă2
CăSăLụăTHUYT

2.1. Giiăthiuăchungăvăcăhcăvtărn

2.1.1. Lực,ăchuynăv,ăbinădngăvƠăngăsut
Có th chia lực tác dng ra ba loi vƠ ta biu din chúng dưới dng véct ct [1]:
- Lực th tích
f
: f = f[ f
x
, f
y
, f
z
]
T

- Lực din tích
T
: T = T[ T
x
, T
y
, T
z
]
T

- Lực tập trung P
i
:

P
i

= P
i
[ P
x
, P
y
, P
z
]
T

Chuyn vị ca mt đim thuc vật đưc ký hiu bi:
u = [u, v, w]
T
(2.1)
Các thƠnh phần ca tenx bin dng đưc ký hiu bi ma trận ct:

= [

x
,

y
,

z
,

yz
,


xz
,

xy
]
T
(2.2)
Trưng hp bin dng bé:
T
x
v
y
u
x
w
z
u
y
w
z
v
z
w
y
v
x
u






























(2.3)
Các thƠnh phần ca tenx ng suất đưc ký hiu bi ma trận ct:


= [

x
,

y
,

z
,

yz
,

xz
,

xy
]
T
(2.4)

Với vật liu đƠn hi tuyn tính vƠ đẳng hướng, ta có quan h giữa ng suất với bin
dng:

= D

(2.5)
Trong đó:
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn


HVTH: Hoàng Đức Vinh -[9]-

  




































5000000
0500000
0050000
0001
0001
0001
211
,
,
,
E
D

E lƠ môđun đƠn hi,

là h s Poisson ca vật liu.

2.1.2. NghuyênălỦăcựcătiuăhóaăthănĕngătoƠnăphn
Th năng toƠn phần  ca mt vật th đƠn hi lƠ tổng ca năng lưng bin dng
U vƠ công ca ngoi lực tác dng W:


= U + W (2.6)
Với vật th đƠn hi tuyn tính thì năng lưng bin dng trên mt đn vị th tích
đưc xác định bi:

T
2
1

Do đó năng lưng bin dng toƠn phần:


V
T
dvU

2
1
(2.7)
Công ca ngoi lực đưc xác định bi:




n
i
i
T
i
S
T

V
T
PuTdSuFdVuW
1
(2.8)
Th năng toƠn phần ca vật th đƠn hi s lƠ:




n
i
i
T
i
S
T
V
T
V
T
PuTdSudVfudV
1
2
1

(2.9)
Trong đó: u lƠ véct chuyn vị vƠ P
i
lƠ lực tập trung ti nút i có chuyn vị lƠ u

i

Ễp dng nguyên lý cực tiu th năng: Đối với một hệ bảo toàn, trong tất cả các
di chuyển khả dĩ, di chuyển thực ng với trạng thái cân bằng sẽ làm cho thế năng
đạt cực trị. Khi thế năng đạt giá trị cực tiểu thì vật (hệ) ở trạng thái cân bằng ổn
định.
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[10]-


2.2. GiiăthiuăchungăvălỦăthuytătm
Tấm vƠ vỏ lƠ các dng kt cấu đưc sử dng nhiều trong kỹ thuật vƠ chúng
thưng chịu bin dng chịu un. Các phưng trình PTHH đi với các kt cấu tấm-
vỏ thưng phc tp hn nhiều so với các dng kt cấu khác. Phần nƠy s giới thiu
về hai lý thuyt tấm đưc sử dng phổ bin trong các bƠi toán kt cấu tấm-vỏ: lý
thuyt tấm kinh đin ca Kirchoff (gọi tắt lƠ tấm Kirchoff) vƠ lý thuyt tấm bậc nhất
ca Mindlin (gọi tắt lƠ tấm Mindlin) [4].
Các thuật toán PTHH đi với tấm chịu un tưng ng với hai lý thuyt trên đã
đưc thit lập chi tit.
Phần tử vỏ đưc xem lƠ tổ hp ca phần tử tấm chịu un vƠ phần tử tấm chịu
trng thái ng suất phẳng.
2.2.1. LỦăthuytătm Kirchoff
Gi thit c bn ca lý thuyt un tấm Kirchoff lƠ: đon thẳng vuông góc với
mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) vẫn thẳng vƠ vuông góc với mặt
trung bình sau khi bin dng. H qu ca gi thit nƠy lƠ ta đã bỏ qua các thƠnh
phần bin dng cắt ngang (
0
xzyz


). Do đó, các thƠnh phần chuyn vị trong mặt
phẳng: u, v và w đưc biu din như sau:
















),(),,(
),,(
),,(
0
yxwzyxw
y
w
zzyxv
x
w
zzyxu
(2.10)

trong đó, mặt phẳng (0, x, y) lƠ mặt giữa ca tấm, trc z vuông góc với bề mặt tấm.
Các thƠnh phần u, v và w tưng ng lƠ chuyn vị theo phưng x, phưng y vƠ
phưng z; w
0
lƠ chuyn vị ti mặt trung bình (gi thit bin dng mƠng: u
0
= v
0
= 0).
Vì bỏ qua bin dng cắt, nên các thƠnh phần bin dng trong mặt phẳng đưc vit
 dng sau:
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[11]-

 
   
xyyxxyyx
T
z


(2.11)
Trong đó:
 
 














yx
w
y
w
x
w
xyyx
T
2
2
2
2
2
2

((2.12)
đưc gọi lƠ các thƠnh phần đ cong.
Thay các biu thc (2.11) và (2.12) vƠo quan h ng suất bin dng
 
 
 


D

ta đưc biu thc sau:
 
 
 

Dz
(2.13)
Trong đó:
 
 
T
xyyx



 
















2
1
00
01
01
1
2
v
E
D




Các thƠnh phần ni lực trên các mặt cắt ngang đưc mô t trong Hình 2.1.

Hình 2.1: Ni lực trên phần tử tấm chịu un
x
y
z
M
xy

M
x


Q
x

Q
y

M
xy

M
y

dy
y
M
M
y
y




dx
x
M
M
xy
xy





dx
x
M
M
x
x




dy
y
M
M
xy
xy




dx
x
Q
Q
x
x





dy
y
Q
Q
y
y




dy

dx
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[12]-


Các thƠnh phần mômen đưc xác định bi:

   
dzzM
h
h



2

2

(2.14)
Trong đó:
 
 
T
xyyx
MMMM 
và h lƠ chiều dƠy tấm. Thay biu thc (2.13) vào
(2.14), ta thu đưc quan h giữa mômen vƠ các thƠnh phần đ cong như sau:
   
MD




(2.15)
Trong đó:
 
 
D
h
D
12
3

(2.16)
Các phưng trình cơn bằng (cơn bằng mômen đi với các trc x, y vƠ cơn bằng lực
đi với trc z, đưc suy ra từ điều kin cơn bằng tĩnh học ca phần tử tấm (Hình

2.1). Sau khi đã bỏ qua các thƠnh phần bậc cao, ta thu đưc các phưng trình cơn
bằng sau:






























0
0
0
p
y
Q
x
Q
Q
y
M
x
M
Q
y
M
x
M
y
x
y
yxy
x
xy
x
(2.17)
Trong đó, Q
x
và Q

y
lƠ các lực cắt vƠ p lƠ ti trọng phơn b gơy un tấm (phưng tác
dng vuông góc với mặt phẳng tấm). Khử các thƠnh phần lực cắt trong các phưng
trình ca h (2.8) ta đưc:
02
2
22
2
2









p
y
M
yx
M
x
M
yxy
x
(2.18)
Tổ hp các biu thc (2.3), (2.6) vƠ (2.9), qua mt s phép bin đổi đn gin cui
cùng ta nhận đưc phưng trình vi phơn cơn bằng đi với tấm chịu un như sau:

Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[13]-

r
D
p
y
w
yx
w
x
w









4
4
22
4
4
4
2
(2.19)

Trong đó:
)1(12
2
3



Eh
D
r

lƠ đ cng chng un ca tấm.

2.2.1.1. Phnătătm Kirchoff chuăun
Dựa trên lý thuyt tấm kinh đin đã trình bƠy  trên, chúng ta s xơy dựng thuật
toán PTHH cho phần tử t giác bn nút ti đỉnh chịu un. Phần tử đưc mô t trong
Hình 2.2.

Hình 2.2: Phần tử t giác Kirchoff
Mi nút ca phần tử có 3 bậc tự do: Chuyn vị w theo phưng z và hai góc xoay

x
= w,
x
và

y
= w,
y
(dấu phy lƠ ký hiu ca đo hƠm riêng phần ca w theo các

bin x vƠ y) quanh trc x vƠ y tưng ng. Ký hiu véct chuyn vị nút lƠ d
i
, ta có:
T
i
i
ii
y
w
x
w
wd






























(2.20)
Với phần tử t giác 4 nút, véct chuyn vị nút phần tử đưc biu din như sau:
 
T
TTTT
ddddq
4321

(2.21)
(x
2
,y
2
)
1
(x
1
,y
1

)

4
(x
4
,y
4
)

3
(x
3
,y
3
)

x
y
z
w

y


x

Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[14]-


vƠ véct chuyn vị ti mt đim bất kỳ ca phần tử lƠ:
 
T
yx
wd

0

(2.22)
Véct chuyn vị nút phần tử (2.21) có cha các thƠnh phần lƠ đo hƠm bậc nhất
tưng ng với các góc xoay ti nút. Do đó, các thƠnh phần chuyn vị ca véct
chuyn vị (2.22) s đưc ni suy qua các giá trị chuyn vị nút như sau:
ThƠnh phần chuyn vị đ võng tấm (w) đưc xấp xỉ theo hƠm ni suy Hecmit,
tc lƠ:
4
12
4
11
0
410
1
3
1
2
0
11











































y
w
H
x
w
HwH
y
w
H
x
w
HwHw
(2.23)
Các thƠnh phần chuyn vị góc xoay đưc ni suy qua các thƠnh phần chuyn vị
nút:






































4

1
31323
i
i
i
i
iiix
y
w
H
x
w
HwH
xx
w

(2.24)






































4
1
31323
i
i
i

i
iiiy
y
w
H
x
w
HwH
yy
w

(2.25)
Khi đó, quan h giữa véct chuyn vị đưc ni suy qua véct chuyn vị nút phần tử
như sau:
d =
B
q. (2.26)
Trong đó:
B
lƠ ma trận ni suy, đưc biu din như sau:











































121110321
121110321
121110321
H
y
H
y
H
y
H
y
H
y
H
y
H
x
H
x
H
x
H
x
H
x
H
x
HHHHHH
B




(2.27)
Thay vƠo biu thc (2.3) ta có th biu din các thƠnh phần bin dng qua véct
chuyn vị dưới dng:
 
 
 
dL

; (2.28)
với L lƠ ma trận toán tử đo hƠm, đưc xác định như sau:
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[15]-





























xy
y
x
L
0
00
00
(2.29)
Cui cùng, các thƠnh phần bin dng đưc vit li dưới dng:
 
BqqBLL  d

(2.30)
với B lƠ ma trận quan h bin dng-chuyn vị.
Từ biu thc năng lưng bin dng đƠn hi:



V
t
e
dVU

2
1
(2.31)
Đưa các quan h (2.21), (2.22) và (2.23) vào (2.31) vƠ qua mt s khai trin, chú ý
đn biu thc ca các thƠnh phần ni lực, ta đưc biu thc ca năng lưng bin
dng đƠn hi:
 
 
    
 
 
 
 
 
 
qBdSDB
h
qdSD
h
dzzdSDdSdzDzzU
ee
ee
S
TT

S
T
h
h
S
T
h
h
S
T
e




















  

2424
2
1
2
1
33
2
2
2
2
2



Cui cùng, th năng bin dng đƠn hi ca phần tử đưc biu din dưới dng cô
đọng:
qq
2
1
et
e
kU 
(2.32)
trong đó k
e
là ma trận đ cng phần tử t giác Kirchoff vƠ đưc xác định theo biu
thc:
 



e
S
Te
BdSDB
h
k
24
3
(2.33)
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[16]-

Đ xác định đưc ma trận đ cng phần tử t giác Kirchoff, ta cần xơy dựng
đưc các hƠm ni suy Hecmit H
i
(i = 1, 2, , 12). Các hƠm nƠy đưc xác định trong
h to đ quy chiu (

,

) vƠ với tính chất:
Bng 2.1: Xác định hƠm ni suy trong h tọa đ tự nhiên
Nút 1

,



H
1

H
1‟


H
1‟


H
2

H
2‟


H
2‟


H
3

H
3‟


H

3‟


-1,-1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1,-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,1
0
0
0
0
0
0

0
0
0
-1,1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nút 2
,
H4
H4‟
H4‟
H5
H5‟
H5‟
H6
H6‟
H6‟
-1,-1
0
0
0
0
0

0
0
0
0
1,-1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1,1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1,1
0
0
0
0
0

0
0
0
0
Nút 3
,
H7
H7‟
H7‟
H8
H8‟
H8‟
H9
H9‟
H9‟
-1,-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,-1
0
0
0
0

0
0
0
0
0
1,1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
-1,1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nút 4
,
H10
H10‟
H10‟

H11
H11‟
H11‟
H12
H12‟
H12‟
-1,-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,1
0
0
0

0
0
0
0
0
0
Luận Văn Cao Học GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn

HVTH: Hoàng Đức Vinh -[17]-

-1,1
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Ta có th chọn các hƠm dng H
i
dưới dng sau:
H = a
0
+ a
1

+ a

2

+ a
3

2
+ a
4

+ a
5

2
+
+ a
6

3
+ a
7

2

+ a
8

2
+ a
9


3
+ a
10

3

+ a
11

3

Từ bng trên, ta s xác định đưc các h s a
i
(i = 0 11). Cui cùng, ta s thu
đưc các hƠm ni suy Hecmit như sau:
  
 
22
1
211
8
1

H
(2.34a)
  
 
2
2
111

8
1

H
;
  
 
2
3
111
8
1

H

  
 
22
4
211
8
1

H
(2.34b)
  
 
2
5
111

8
1

H
;
  
 
2
6
111
8
1

H

  
 
22
7
211
8
1

H
(2.34c)
  
 
2
8
111

8
1

H
;
  
 
2
9
111
8
1

H

  
 
22
10
211
8
1

H
(2.34d)
  
 
2
11
111

8
1

H
;
  
 
2
12
111
8
1

H

Quan h giữa 2 h to đ (x,y) và (

,

) đưc th hin dưới dng:
   













CC
CC
y
b
yx
a
x
b
yy
a
xx


2
;
2
2
;
2
(2.35)
trong đó : a, b lƠ kích thước phần tử chữ nhật; x
C
, y
C
lƠ tọa đ trọng tơm C ca phần
tử.