Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 307


Mã bài: 66
Điều khiển thích nghi đồng bộ mạng nơron tế bào
và hệ hỗn loạn Chen với các tham số bất định
Adaptive synchronization of chaotic CNN and
Chen system with uncertain parameters
Đàm Thanh Phương
Trường ĐH CNTT&TT – ĐH Thái Nguyên, e-Mail:
Phạm Thượng Cát
Viện Công nghệ thông tin, e-Mail:
Tóm tắt
Bài báo trình bày một phương pháp đồng bộ mới giữa một mạng nơron tế bào xác định và hệ hỗn loạn Chen
với các tham số bất định bằng thuật toán điều khiển tự thích nghi. Bộ điều khiển và luật cập nhật tham số ước
lượng được chứng minh thoả mãn tính đồng bộ toàn cục của hai hệ hỗn loạn bằng lý thuyết ổn định Lyapunov.
Ngoài ra, các kết quả lý thuyết cũng được minh hoạ thông qua thực hiện mô phỏng số trên phần mềm Matlab.
Abstract: This paper presents a new method to chaos synchronization between the uncertain chaotic Chen
system and determined CNN via adaptive control. Controller and parameter estimation update laws are proved
to satisfy the global synchronization of two chaotic systems by Lyapunov stability theory. Additionally, the
theoretical results are demonstrated by numerical simulations performed in the Matlab software.

Ký hiệu
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
x

Chuẩn Ơclid của véc tơ
x

T
M

Ma trận chuyển vị của
M


Chữ viết tắt
CNN Cellular Neural Network
1. Giới thiệu
Hỗn loạn là một hiện tượng phi tuyến được quan
tâm nghiên cứu trong những năm gần đây. Theo
hướng nghiên cứu thiết kế các mạch cứng hay các
hệ tạo giao động hỗn loạn có thể kể ra kết quả
chính như: Hệ hỗn loạn Lorenz [1], hệ hỗn loạn
Chen [2], hệ hỗn loạn thống nhất [3] hay các mạch
Chua, Lur’e trên cơ sở lý thuyết mạng nơron tế
bào (CNN) [4-5]. Theo hướng ứng dụng, điều
khiển hỗn loạn và đồng bộ được nghiên cứu áp
dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học như bảo mật
truyền thông [6], phản ứng hoá học [7], các hệ
thống sinh học [8].v.v.
Đối với lĩnh vực bảo mật truyền thông, sau khi
Pecora và Carroll đề xuất khái niệm đồng bộ
driver – response [9] để điều khiển đồng bộ hỗn
loạn giữa hai hệ có cùng cấu trúc; đã có rất nhiều
các phương pháp tiếp cận đồng bộ hóa hỗn loạn
được phát triển như đồng bộ hóa thông tin phản
hồi tuyến tính và phi tuyến, điều khiển xung, đồng
bộ thích nghi [10-14].v.v. Những kết quả này chủ
yếu được áp dụng để đồng bộ hóa giữa hai hệ hỗn
loạn có cùng cấu trúc. Tuy nhiên, trong thực tế hệ

driver và response thường không có cấu trúc giống
nhau do các hạn chế vật lý khi thực hiện trên mạch
điện. Hơn nữa, để tăng cường an ninh trong truyền
thông, một phần hoặc tất cả các tham số của hệ
driver là bất định. Vì vậy vấn đề đồng bộ driver -
response hai hệ hỗn loạn có cấu trúc khác nhau và
có các tham số bất định đang rất được quan tâm
[15 -20].
Đóng góp vào việc giải quyết vấn đề trên, bài báo
này đưa ra phương pháp sử dụng thuật điều khiển
thích nghi để đồng bộ giữa hệ hỗn loạn Chen với
nhiều tham số bất định và hệ hỗn loạn CNN.
Bài báo được trình bày trong 5 phần. Sau phần
giới thiệu, phần 2 mô tả ngắn gọn về hệ Chen và
CNN được sử dụng. Phần 3 tập trung thiết kế bộ
điều khiển thích nghi và luật cập nhật tham số ước
lượng đồng thời chứng minh sự đồng bộ toàn cục
trên cơ sở lý thuyết ổn định Lyapunov. Các kết
quả mô phỏng số được trình bày trong phần 4.
Cuối cùng là phần kết luận với các gợi ý ứng dụng
kết quả này vào việc thiết kế một số lược đồ bảo
mật truyền thông mới.
308 Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát


VCM2012
2. Một số nét về hệ Chen và CNN
2.1 Hệ Chen
Hệ động học Chen được xây dựng bởi Chen và
Ueta năm 1999 [2], với mô hình toán học là hệ

phương trình vi phân sau:


 
1 2 1
2 1 1 3 2
3 1 2 3
x a x x
x c a x x x cx
x x x bx


 




   




 






(1)

Trong đó
1 2 3
, ,
x x x
là các biến trạng thái và
, ,
a b c

là các tham số. Hình H.1 thể hiện vùng thu hút hỗn
loạn của hệ (1) khi
35, 3, 28
a b c
  
.
-40
-20
0
20
40
-40
-20
0
20
40
0
20
40
60
80
x1

x2
x3

H. 1 Vùng thu hút hỗn loạn của hệ Chen trong
không gian pha
1 2 3
( , , )
x x x
.
2.2 CNN
CNN được đề xuất bởi Leon Chua và LingYang
năm 1988 [4]. CNN có khả năng xử lý song song
với tốc độ cao và có nhiều ứng dụng trong xử lý
ảnh, nhận dạng mẫu cũng như bảo mật truyền
thông. Trong bài báo này, ta xét CNN 3 tế bào kết
nối toàn bộ có phương trình trạng thái như sau:
 
 
 
3
1,
3
1
1,2,3
j j j j jk k
k k j
jk k j
k
y y a f y a f y
S y I j

 

    
  



(2)
Với
j
y
và


j
f y
tương ứng là biến trạng thái và
hàm đầu ra của cell thứ
j
;
, ,
j jk jk
a a S
là các tham
số thực và
j
I
là giá trị ngưỡng. Hàm



j
f y
được
định nghĩa là:
   
1
| 1| | 1|
2
j j j
f y y y    (3)
Theo [21], sử dụng CNN:



1 1 1 1 2
2 2 1 3
3 2
1.367 8.861 | 1| | 1| 7.278
12.025
y y y y y
y y y y
y y


     



  











(4)
ta có một hệ hỗn loạn. Hình H.2 thể hiện vùng thu
hút hỗn loạn của hệ CNN trên.
-40
-20
0
20
40
-10
-5
0
5
10
-40
-20
0
20
40
x1
x2
x3


H. 2 Vùng thu hút hỗn loạn của CNN 3 cell trong
không gian pha
1 2 3
( , , )
x x x
.
3. Bài toán đồng bộ hỗn loạn giữa hệ Chen và
CNN
Giả sử có một mô hình bảo mật truyền thông sử
dụng tín hiệu hỗn loạn của hai hệ trên. Tín hiệu
cần được bảo mật được che giấu trong tín hiệu
trạng thái của hệ driver (1) theo một thuật toán mã
hoá nào đó trước khi gửi đi. Để giải mã được,
thuật toán đòi hỏi bên nhận phải có đầy đủ thông
tin về hệ thống driver (giá trị chính xác của các
tham số, các giá trị ban đầu…). Tuy nhiên, nếu các
thông tin này được truyền chính xác cho bên nhận
và sử dụng chung hệ (1) để giải mã thì độ bảo mật
rất thấp và kẻ gian dễ dàng phá khoá [6]. Vì vậy,
để nâng cao tính bảo mật vấn đề đặt ra là bên nhận
cần sử dụng hệ hỗn loạn (4) có cấu trúc hoàn toàn
khác hệ (1), thoả mãn đồng bộ toàn cục được với
hệ (1) với mọi giá trị ban đầu và tham số không
biết trước. Tuỳ vào thuật toán mã hoá mà bên nhận
có thể quan sát được một phần tín hiệu đầu ra hoặc
tất cả tín hiệu đầu ra mà không ảnh hưởng đến độ
bảo mật. Từ một số thông tin này, ta có thể điều
khiển hệ (4) đồng bộ với hệ (1) và xác định được
các tham số chưa biết và từ đó có thể giải mã

được.
Mô hình điều khiển đồng bộ thích nghi được thực
hiện như sau. Hệ Chen (1) là hệ driver và hệ CNN
(4) là hệ response. Bộ điều khiển


1 2 3
, ,
T
u u u
u ;
Véc tơ tín hiệu trạng thái của hệ hỗn loạn Chen và
CNN tương ứng được ký hiệu là


1 2 3
, , ,
T
x x xx


1 2 3
, ,
T
y y y
y . Véc tơ sai số hiệu chỉnh và tham
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 309


Mã bài: 66

số ước lượng tương ứng được ký hiệu là


1 2 3
, ,
T
e e e
  e y x ,


ˆ
ˆ
ˆ ˆ
, ,
T
a b c
θ . Khi đó hệ hỗn
loạn CNN Response (4) được điều khiển bởi
u
có
dạng:


1 1 1 1
2 1
2 2 1 3 2
3 2 3
1.367 8.861 | 1| | 1|
7.278
12.025

y y y y
y u
y y y y u
y y u


     



  



    




  





(5)
Từ (1) và (5) ta có
y x
 
e


 
, mô tả bởi hệ:


 
 
1 1 1 1
2 2 1 1
2 2 1 3 1 1 3 2 2
3 2 1 2 3 3
1.367 8.861 | 1| | 1|
7.278
12.025
e y y y
y a x x u
e y y y c a x x x cx u
e y x x bx u


     




   





        




    






(6)
Mục tiêu của chúng ta là tìm được bộ điều khiển
u

và luật cập nhật tham số ước lượng
ˆ
θ
cho các
tham số chưa biết
, ,
a b c
sao cho các hệ hỗn loạn
(1), (5) đồng bộ tiệm cận toàn cục với mọi giá trị
ban đầu, nghĩa là
lim 0
t



e
.
Gọi
 


ˆ
ˆ
ˆ ˆ
, , , ,
T
T
a b c a a b b c c
     θ θ

, ta có thể
chọn bộ điều khiển
u
và luật cập nhật tham số
tương ứng như sau:




 
1 2 1 1 1 1
2 1
2 1 2 2 1 3 1 3 2
3 3 2 1 2 3
1.367 8.861 | 1| | 1|

7.278
12.025
u a x x y y y
y e
u c a x cx y y y x x e
u bx y x x e


      




 




       





   



  


(7)


 
1 1 2 2 1
3 3
2 1 2
ˆ
ˆ
ˆ
a e x x e x
b e x
c e x x


  










  








(8)
Ta có:
Định lý 1: Thuật điều khiển (7) và luật cập nhật
tham số tương ứng (8) bảo đảm hệ hỗn loạn CNN
(5) đồng bộ tiệm cận với hệ hỗn loạn Chen (1).
Chứng minh.
Thật vậy, chọn hàm Lyapunov cho hệ (6) như sau:
 
 
1
2
V t  
T T
e e
θ θ
 
(9)
Ta có:


1 1 2 2 3 3
V t e e e e e e aa bb cc
       
T T
e e θ θ




    

  
 

Dễ thấy







ˆ ˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
, ,
a a a a b b b b c c c c
        
 

   

 
 
 

Do đó



1 1 2 2 3 3
ˆ
ˆ ˆ
V t e e e e e e aa bb cc
     

 


  
 
(10)
Thay (7) vào (6) ta được:



 
1 2 1 1
2 1 2 2
3 3 3
e a x x e
e c a x cx e
e bx e


  





   




  






  


(11)
Thay (11) và (8) vào (10) ta được:










 
 

 
 
 


1 2 1 1 2 1 2 2
3 3 3 1 1 2 2 1 3 3
2 2 2
2 1 2 1 2 3
0
V t e a x x e e c a x cx e
e bx e a e x x e x b e x
c e x x e e e
      
      
       

   
 



Suy ra


V t
đơn điệu giảm và bị chặn dưới, hay


lim

t
V t C


hữu hạn .(*)
Từ định nghĩa hàm


V t
ta có
,
e
θ

bị chặn. Do tín
hiệu trạng thái
y
của CNN là bị chặn [7] nên ta có
-

x y e
và
x

bị chặn. Từ đó suy ra tín hiệu điều
khiển
u
bị chặn và
 
y y u


bị chặn. Cuối cùng
ta có
-

e y x

 
cũng bị chặn.
Xét




1 1 2 2 3 3
2
V t e e e e e e
   

  
, từ các lập luận
trên suy ra


V t

bị chặn, hay


V t


là hàm liên tục
đều. (**)
Từ (*) và (**), áp dụng bổ đề Barbalat [21] ta có:




2 2 2
1 2 3
lim lim 0
t t
V t e e e
 
    

hay
lim 0
t
e


.
Vậy hệ (1) và (5) đồng bộ tiệm cận toàn cục với bộ
điều khiển (7) và luật cập nhật tham số (8). 

4. Mô phỏng

Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 với
bước lưới

0.001
t
 
để giải hệ 12 phương trình vi
phân, gồm các phương trình của hệ (1), (5), (11),
(8). Giả sử các tham số của hệ (1) được cho là

35, 3, 28
a b c
  
. Các giá trị ban đầu được
chọn tuỳ ý như sau:


0
0.2,0.3,0.8
T
x  ,


0
0.1,0.4,0.9
T
y 


0
0.3,0.7,0.9
T
e  ,



0
ˆ
10,10,10
T
q 
Kết quả, hình H.3 thể hiện sai số hiệu chỉnh của
quá trình đồng bộ giữa hệ hỗn loạn CNN (5) và hệ
hỗn loạn Chen (1) thay đổi theo thời gian
t
và hội
tụ về 0. Hình H.4 thể hiện giá trị các tham số ước
lượng hội tụ về các tham số của hệ (1):
ˆ
a
hội tụ về
35,
ˆ
b
hội tụ về 3 và
ˆ
c
hội tụ về 28.
310 Đàm Thanh Phương, Phạm Thượng Cát


VCM2012
0 10 20 30 4 0 50 60
-20

-15
-10
-5
0
5
10
15
Thoi gian t
Sai so e1

(a)
0 10 20 30 4 0 50 60
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
Thoi gian t
Sai so e2

(b)
0 10 20 30 4 0 50 60
-8
-6

-4
-2
0
2
4
6
8
Thoi gian t
Sai so e3

(c)
H. 3 Sai số hiệu chỉnh theo thời gian
t
.(a)
1
e
, (b)
2
e
, (c)
3
e

0 10 20 30 4 0 50 60
5
10
15
20
25
30

35
40
45
50
Thoi gian t
Tham so a^

(a)
0 10 20 30 4 0 50 60
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
Tham so b^
Thoi gian t

(b)
0 10 20 30 4 0 50 60
5
10
15
20
25
30
35

40
45
50
Thoi gian t
Tham so c^

(c)
H. 4 Tham số ước lượng theo thời gian
t
.(a)
ˆ
a
,
(b)
ˆ
b
, (c)
ˆ
c

5. Kết luận
Bài báo đã giải quyêt được bài toán đồng bộ hỗn
loạn giữa hai hệ hỗn loạn Chen và CNN có nhiều
tham số bất định. Trên cơ sở lý thuyết ổn định
Lyapunov, bộ điều khiển và luật ước lượng tham
số cho các tham số chưa biết đã được đề xuất và
chứng minh các hệ hỗn loạn (5), (1) đồng bộ tiệm
cận toàn cục. Các kết quả này cũng được kiểm tra
thông qua việc mô phỏng số trên môi trường
Matlab. Trong thời gian tới, chúng tôi sẽ tiếp tục

nghiên cứu ứng dụng điều khiển đồng bộ thích
nghi này để xây dựng lược đồ bảo mật truyền
thông với các thuật toán mã hoá, giải mã thông tin
cụ thể.

Tài liệu tham khảo
[1] E. N. Lozenz, Deteministic nonperiodic flow, J.
Atmos. Sci, vol 20, 1963, pp 130-141.
[2] G. Chen and T. Ueta, Yet another chaotic
attractor, Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci.
Eng, vol 9, 1999, pp 1465-1466.
[3] J. Lu and G. Chen, A new chaotic atractor
coined, Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci.
Eng, vol 12, 2002, pp 659-661.
[4] L. Chua and L. Yang, Cellular neural
networks: theory, IEEE Trans. Circuits Syst. I,
vol. 35, 1999, pp 1257-1272.
[5] M. Yalcin, J. Suykens and J. Vandewalle,
Cellular Neural Networks, multi-scroll chaos
and sychronization, World Scientific
Publishing, 2005.
[6] Tao Yang, A survey of chaotic secure
communication systems, Int. J. Computational
Cognition, vol 2, 2004, pp 81-130.
[7] P. Karas and A. Barnett, Chaos in osillating
chemical reactions: The peroxidase – oxidase
reaction, lecture in Dartmouth College, 2007.
[8] H. Degn, A. V. Holden and L. F. Olsen, Chaos
in biological systems, Springer, 1987.
[9] L. Pecora and T. Carroll, Synchronization in

chaotic systems, Physical Review Letters, vol.
64, 1990, pp 821-824.
[10] F. Liu, Y. Ren, X. Shan, and Z. Qiu, A linear
feedback synchronization theorem for a class of
chaotic systems, Chaos Solitons Fractals, vol.
13, 2002, pp 723-730.
[11] Ju H. Park, Chaos synchronization of a chaotic
system via nonlinear control, Chaos Solitons
Fractals, vol 25, 2005, pp 579-584.
[12] M. Hu, Y. Yang, and Z. Xu, Impulsive control
of projective synchronization on chaotic
systems, Physics Letters A, vol 372, 2008 pp
3228-3233.
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 311


Mã bài: 66
[13] J. Lu, X. Wu, X. Han, and J. Lü, Adaptive
feedback synchronization of a unified chaotic
system, Physics Letters A, vol 329, 2004 pp
327-333.
[14] R. Mainieri and J. Rehacek, Projective
synchronization in three dimensional chaotic
systems, Physical Review Letters, vol 82, 1999
pp 3042-3045.
[15] E.W. Bai, K.E. Lonngren, Sequential
synchronization of two Lorenz systems using
active control, Chaos Solitons Fractals, vol 11,
2000, pp 1041-1044.
[16] M.S. Tavazoei, M. Haeri, Determination of

active sliding mode controller parameters in
synchronizing different chaotic system, Chaos
Solitons Fractals, vol 32, 2007, pp 583-591.
[17] S. Pakiriswamy and S. Vaidyanathan, The
active controler design for achieving
generalized projective synchronization of
hypechaotic Lu and hyperchaotic Cai system,
IJAIT, vol 2, 2012, pp 75-92. C-Jung Cheng, J-
Ruen Tsai, Adaptive Control and
Synchronization of Uncertain Unified Chaotic
System by Cellular Neural Networks, 3CA 2010
Symposium, pp 274-277
[18] X.Yi, L. Zhang N. Sun, A. Liu, Adaptive
synchronization of Lorenz system and third-
order CNN wit uncertain parameter, ICAICI
2010 Conference, pp 225 – 231.
[19] Jun Pen, Du Zhang, Image encryption and
chaotic CNN, book chapter 8 – Machine
learning and cyber trust, springer 2009.
[20] J.J.E.Slotine, W.P.Li. Applied Nonlinear
Control .Englewood Cliffs: PrenticeHall, 1991.






Đàm Thanh Phương sinh năm 1981. Anh nhận
bằng Thạc sỹ về Khoa học máy tính của trường Đại
học công nghệ thông tin và

truyền thông – Đại học Thái
Nguyên (ICTU) năm 2008.
Từ năm 2009 đến nay anh là
nghiên cứu sinh của viện
Công nghệ thông tin – Viện
Khoa học và công nghệ Việt
Nam. Hiện anh là giảng viên
của ICTU. Hướng nghiên cứu chính là mạng nơron
tế bào, hệ động lực phi tuyến, toán trong điều
khiển.

Pham Thuong Cat received
his M.S degree in Computer
Engineering from Budapest
Technical University in
1972 and Ph.D. in Control
Engineering from Hungarian
Academy of Sciences
(MTA) in 1977. From 1985
to 1988, he was a Postdoctoral Fellow at MTA
SzTAKI the Research Institute of Computer and
Automation of MTA and received D.Sc. degree in
Robotics from Hungarian Academy of Science in
1988. He is a Honorary Research Professor in
Computational Sciences of MTA SzTAKI. From
1979 he is researching and teaching PhD. Courses
at the Institute of Information Technology,
Vietnamese Academy of Science and Technology.
D.Sc. Cat serves as Editor-in-Chief of the Journal
of Computer Science and Cybernetics of

Vietnamese Academy of Science and Technology.
He is a Vice President of the Vietnamese
Association of Mechatronics. His research
interests include robotics, control theory, cellular
neural networks and embedded control systems.
He co-authored 4 books and published over 150
papers on national and international journals and
conference proceedings.