Phần I : VẬT LÝ SÓNG
I-PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐIỆN TỪ :
1.Các phương trình Maxwell:
Trường điện từ trong chân không vào thời điểm t nào đó được
xác đònh bởi vectơ cường độ điện trươ øng
),( trE


và vectơ cảm ứng từ
),( trB


với
r

là vectơ vò trí tại điểm đang xét
Lực tác dung lên điện tích thử Q chuyển động với vận tốc
v

được
biểu diễn thông qua
E

và
B

như sau:
)( BvQEQF





Nguồn của trường điện từ là các điện tích và dòng điện ,để đặc
trưng cho các đại lượng đó người ta dùng mật độ điện tích và vectơ
mật độ dòng điện
j

. Các phương trình Maxwell biểu diễn
mối liên hệ giữa sự biến thiên của trường điện từ
),( BE

với các nguồn
của nó (điện tích ,dòng điện)
o Pt M-Φ : div
B

= 0 bảo toàn từ thông
o Pt M-F :
t
B
Erot





cảm ứng điện từ
o Pt M-G : div
E

=



0
o Pt M-A :
t
E
jBrot








0
00
j

: dòng điện dẫn
t
E




0
: dòng điêïn dòch
ε
0

=
36
1
.10
-9
(F.m
-1
) :hằng số điện
µ
0
= 4

.10
-7
H.m
-1
2.Các phương trình lan truyền sóng:
)()()( Brot
tt
B
rotErotrot










Mặt khác
)(
)(
)(
)(
)()(
)()(
)(
)()(
0
2
2
0
0
2
2
0
00
2
2
0
0
0
0
0
00
0
00
0
0

2
2
0
0
2
2
0
00
bjrot
t
B
B
t
B
jrotBBdivgrad
t
B
Erot
t
FM
Erot
t
jrot
t
E
rotjrotBrotrotAM
a
t
j
grad

t
E
E
t
E
t
j
Brot
t
AM
AAdivgradArotrot













































































(a) và (b) là phương trình lan truyền của trường
3.Trường hợp không có nguồn :(
)0,0  j



Các pt lan truyền của điện trường E và từ trường B lúc đó có dạng
của pt D’Alembert:
0
1
2
2
2




t
E
C
E


;
0/1
2
2
2




t
B
CB



(c)
Với C
2
= 1/
00

:vận tốc truyền trong chân không.
 Toán tử D’Alemert:  =
t
C



2
2
/1
 
E

=0 ; 
B

= 0
 Đối với moat thành phần của trường (a),có thể biểu diễn dưới
dạng a =0
4.Các thế của trường:
Div(rot
A


) = 0
0:  BdivM

=>tồn tại moat trường vectơ
A

:
)(ArotB



0)(
)()(













t
A
Erot

t
A
rotArot
tt
B
ErotFM






=>trường xoáy tồn tại trường vô hướng V :
)0)(( 




gradVrot
gradV
t
A
E


Tóm lại ,trường điện từ (
E

,ø
B


) có moat cặp thế (
A

,V) liên hệ với chúng
qua biểu thức :
E

= -
t
A



gradV
;
B

= rot
A

Nếu
A

là vectơ thế của trường điện từ thì :
A

’ =
A


+ gradf cũng là vectơ thế
V là thế của trường thì
V’ = V -
t
f


cũng là thế.
Trong số những cặp thế của m ột trường điện từ xác đònh tồn tại moat cặp
thế thoả điều kiện chuẩn Lorentz :
0
0
0




t
V
Adiv



j
t
A
A
t
A
AdivgradjAAdivgrad

t
A
t
V
gradj
t
E
j
t
E
jArotrotBrot
t
V
V
Adiv
t
V
t
A
gradVdivEdiv















0
2
2
00
2
2
000
2
2
00000
00000
0
2
2
00
0
)()(
)(
)()(
)()(








































II- SÓNG ĐIỆN TỪ PHẲNG CHẠY ĐIỀU HOÀ LIÊN
TIẾP:(OPPH)
1.Mở đầu:
- Mặt sóng : là tập hợp các vò trí mà độ lớn của trường không đổi vào
thời điểm xác đònh.
- Sóng phẳng (OP) là sóng có mặt sóng là một họ các mp vuông góc
với phương truyền sóng xác đònh
)1( uu

- Sóng phẳng liên tiếp (OPP) là sóng phẳng truyền theo phương và
chiều xác đònh ,hàm sóng có dạng:
a(M,t) =
).( ctruf 

Nghiệm của phương trình D’Alembert là tộ hợp các sóng phẳng liên
tiếp theo một phương
u

nào đó .
- Sóng phẳng điều hoà liên tiếp :là sóng phẳng liên tiếp mà hàm sóng
có dạng sin hoặc cos.
)cos(),(  rktAtra




Số sóng k=
 /2/ C

Vectơ sóng
k

= k
.u

- Sóng điện từ phẳng điều hoà liên tiếp là nghiệm của phương trình
Maxwell mà 6 thành phần của trường điện từ có cùng tần số góc

và
cùng vectơ sóng
k

Có thể biểu diễn trường điện từ dưới dạng phức :
)(
0
rktj
eEE






)(
0
rktj
eBB







Các toán tử đạo hàm tác dụng l ên trường phức tương đương với phép
nhân :
j
t



;
kj



2.Cấu trúc của OPPH trong chân không :
Biểu diễn pt Maxwell bằng cách sử dụng toán tử rabla


0
0


B
E


tEB
TBE



/
/
00



=>Dưới dạng phức :
)2(0.
)1(0.


Bkj
Ekj




)4(
)3(
00
EjBkj
BjEkj









(1)=>
00)Re().Re(
00.


EuEuoEu
EuEk










Một ách tương tự =>
.0Bu


 Sóng điện từ phẳng đều hoà liên tiếp trong chân không là sóng
ngang.
(3) =>
)'3(. EukEkB







)'4(
ˆ
)4(
2
E
C
Buk




Thế (3’) vào (4’) :
E
C
Eu
k
uk


2
)(.



Ta có:
EEuuuEuEuu







 )) () ()(.
=>
2
2
2
c
k


(3’) =>
c
Eu
Eu
k
B








Lấy phần thực :
c

Eu
c
Eu
B








 )Re(
=>
),,( BEu


tạo thành một tam diện thuận
Mặt khác tỷ số giữa trường điện và từ là:
c
tMB
tME

),(
),(
Điện trường và từ trường của OPPH đồng pha .Các tính chất trên cũng
đúng với OPP.
3.Sự phân cực của OPPH :
Trong OPPH phương của điện trường
E


trong mặt phẳng vuông góc
với phương truyền sóng
u

chưa được xác đònh .Phương của vectơ
E

được gọi là phương phân cực của sóng
Xét trong hệ toạ độ Descartes ,giả sử sóng truyền theo phương z
)cos(
0 xx
kztE  
E

=
)cos(
0 yy
kztE  
0
Một khi biết được điệ n trường
E

ta có thể xác đònh được từ trường
bởi cấu trúc OPPH.
Tại một vò trí z = z
0
cố đònh ,ta có thể viết sự biến thiên của điện
trường như sau :
E

x
=
)cos(
0
tE
x

E
y
=
)cos(
0
 tE
y
Với

=

x
-

y
: độ trễ pha của E
y
đối với E
x
Đầu mút của vectơ điện trường dòch chuyển trong mp (xOy) ,hình chữ
nhật có cạnh 2E
0x
và 2E

0y
trên đường ellipse có pt:

2
00
2
0
2
0
sincos))((2)()( 
y
y
x
x
y
y
x
x
E
E
E
E
E
E
E
E
Để xác đònh chiều chuyển động dọc theo ellipse ,ta xét vào thời điểm
t=0 ,khi đó E
x
= E

0x
và :
 sin.)(
00 yt
y
E
dt
dE


 chiều quay được chỉ ra bởi d ấu của sin

.
 Nếu chiều quay thuận chiều kim đồng hồ :sóng phân cực
ellipse trái, sin

> 0
 Nếu

= 0 hoặc

=

,đầu mút của E dòch chuyển trên
đường thẳng xác đònh ,ta có phân c ực thẳng
Nói chung một sóng phân cực ellipse có thể xem là tổng của 2 sóng
phân cực thẳng theo hai phương vuông góc với nhau => mọi sóng
điện từ trong chân không là sự tổng hợp của các sóng phẳng điều
hoà liên tiếp phân cực thẳng.
 Nếu


=

/2 và E
0x
= E
0y
ta có phân cực tròn.
4.Sự truyền năng lượng của OPPH :
Mật độ năng lượng của trường điện từ:
e =
0
2
2
0
.22 

B
E

Đối với OPPH : B = E/c => e =
2
0
E
=
0
2

B
 năng lượng được phân bố đều dưới dạng điện và từ.

Đối với một sóng OPPH truyền theo phương của trục Ox ,trường
điện từ có dạng:
)(
0
kxtj
eEE




)(
0
kxtj
x
e
c
Eu
B







Giá trò trung bình của e:
 <e> = <
2
0
E

> =
Re(
2
1
0

E

.
*
E

) =
2
0

2
0
E

*Vectơ Poynting:
Công suất của sóng điện từ (W) đi qua một diện tích S bằng dòng
của vectơ poymting
0


BE




(vectơ dòng năng lượng W
m
đi qua
diệm tích đo =


S
Sd


.
)
Đối với OPP
.
)(
2
0
00
uEc
c
EuEBE













Đối với sóng OPPH có tần số

, giá trò trung bình <

> của công
suất truyền qua mặt S vuông góc với phương truyền
u

<

> = <


>.
S

= 1/2Re(
SEcS
BE
.
2
1
).
2
00
0
*








Ta có: <
)()( tBtE


> =
)()(Re(
2
1
))()(Re(
2
1
**
tBtEtBtE
m
m


)
)cos(
2
1
)Re(
2

1
21
)(
21




mm
j
mm
BEeBE

*Vận tốc truyền năng lượng:
V
e
: vận tốc truyền năng lượng.
tS  
: năng lượng truyền qua diện tích S vuông góc với
phương truyền sóng trong khoảng thời gian
t
 etvS
e

: năng lượng chứa trong thể tích
tvS
e

 etvS
e


tS  
=>



e
v
e

Đối với OPPH : v
e
= c.
zzyy
ukxtEukxtEE


)sin()cos(
00
 
=>


 )sin()(cos
2
0
22
0
00
2

kxtEkxtE
c
u
u
c
E
zy






=
u
c
EE
zoy

.
2
0
2
0
2











2
)sin()(cos
2
0
2
0
0
2
0
22
00
2
0
zy
zy
EE
kxtEkxtEEe





Vecto Poynting phức :
0
*


BE




 
 
rktjEE



 exp.
0
Đối với OPPH :
 
 
rktj
c
Eu
B







 exp.
0

 
 
rktj
c
Eu
B







 exp.
*
0
*
=>
u
c
E
u
c
EE
c
Eu
E
BE







.).
.
()(
0
2
0
0
*
00
0
*
0
0
0
*






=>
Sdd


 

OPPH:
u
Ec
u
c
E


2
2
00
0
2





• Chúng tôi đã dịch được một số chương của
một số khóa học thuộ c chương trình học
liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế
giới MIT và Yale.
• Chi tiết xin xem tại:
• html
• />y_sinh.html