Chương I
GIỚI THIỆU MÔ HÌNH MÁY BAY TRỰC THĂNG THÔNG QUA
HỆ THỐNG TWIN ROTOS MIMO SYSTEM
1.1. Khái quát về lich sử phát triển máy bay trực thăng
Ý tưởng đầu tiên về tạo ra khí cụ bay có cánh để quạt không khí sinh
ra lực nâng vào năm 1475 là của Lêôna Đơvanhxi. Nhưng do hạn chế về
khả năng kĩ thuật và sự mẫu thuẫn với các niềm tin tôn giáo, nên ý định đó
đã bị mất đi, chôn vùi trong các tài liệu của kho lưu trữ.
Năm 1925, tại trường đại học thuỷ khí, một nhóm dưới sự lãnh đạo
của Iurep đã nghiên cứu hoàn thiện trực thăng. Kết quả là 1930 đã tạo được
trực thăng Xôviết đầu tiên. Kĩ sư Treremukhin, người lãnh đạo, đồng thời
là người thử nghiệm trực thăng (Hình 1.1) đã lập kỉ lục thế giới về độ cao
trực thăng: 605 m.
Nhiệm vụ của cánh quạt chính là tạo ra lực nâng để thắng trọng lực
của máy bay để nâng nó bay trong không khí. Lực nâng được tạo ra nhờ sự
tương tác với không khí. Trong quá trình quay cách quạt tác dụng vào
không khí một lực và ngược lại không khí tác dụng lên cánh quạt một phạn
lực hướng lên trên. Do đó, khi không có không khí lực nâng này sẽ không
còn, hay nói cách khác, không thể dùng máy bay trực thăng để bay ra khỏi
tầng khí quyển dù công suất của động cơ có lớn đến đâu. Vì ngoài trái đất
là chân không.
1
Hình1.1. Trực thăng của Treremukhin
Cánh quạt đuôi hết sức quan trọng vì theo định luật bảo toàn mômen
xung lượng khi cánh quạt chính quay theo chiều kim đồng hồ thì phần còn
lại của máy bay sẽ có xu hướng quay theo chiều ngược lại.
Ngoài ra nhờ việc thay đổi công suất của cánh quạt đuôi mà máy bay
có thể chuyển hướng sang phải sang trái dễ dàng.
1.2. Giới thiệu về hệ thông Twin Rotos Mimo System (TRMS)
1.2.1. Mô hình hệ TRMS
TRMS là mô hình của một máy bay trực thăng nhưng được đơn giản

hóa như trên hình 1.6. TRMS được gắn với một trụ tháp và một đặc điểm
rất quan trọng của nó là vị trí và vận tốc của máy bay trực thăng được điều
khiển qua sự thay đổi vận tốc của rotor. Ở máy bay trực thăng thực thì vận
tốc roto hầu như không thay đổi và lực đẩy được thay đổi thông qua việc
điều chỉnh các lá cánh rotor.
Với hai đầu vào (điện áp cung cấp cho các rotor) và các đầu ra (các
góc dọc và ngang, các vận tốc góc). Hệ thống TRMS là một hệ thống được
thiết kế dưới dạng mô hình máy bay hai cánh quạt và được sử dụng trong
phòng thí nghiệm và có rất nhiều luật điều khiển được áp dụng để điều
khiển nó. Do tính phức tạp của quỹ đạo phi tuyến, sự ảnh hưởng của các
khớp nối giữa các cánh quạt (Hình 1.8a và 1.8b),
2
Hình1.5. Cánh quạt đuôi sẽ tạo ra một mô men
cân bằng với momen do cánh quạt chính gây lên
Hình 1.7: Hệ TRMS(Twin Rotor MIMO System)
1.2.2. Cấu trúc cơ khí của hệ TRMS
Phần cơ khí của TRMS bao gồm hai rotor với một đối trọng cùng
được đặt trên một cần. Toàn bộ bộ phận này được gắn với trụ tháp, cho
phép ta thí nghiệm điều khiển một cách an toàn (Hình 1.7)
Phần điện (đặt dưới trụ tháp) đóng một vai trò rất quan trọng trong
việc điều khiển TRMS. Nó cho phép đo các tín hiệu và truyền đến máy
tính PC, ứng dụng tín hiệu điều khiển thông qua card I/O. Các bộ phận cơ
và điện kết hợp tạo thành một hệ thống điều khiển được thiết lập hoàn
chỉnh.
1.3. Kết luận
Khi nghiên cứu về Twin Rotor MIMO System (TRMS), ta nhận thấy:
Đây là một hệ phi tuyến nhiều đầu vào nhiều đầu ra có hiện tượng xen
kênh rõ rệt. Nó hoạt động giống như máy bay trực thăng nhưng góc tác
động của các rotors được xác định và các động lực học được điều khiển bởi
các tốc độ của các động cơ. Hiện tượng xen kênh được quan sát giữa sự

hoạt động của các động cơ, mỗi động cơ đều ảnh hưởng đến cả hai vị trí
góc ngang và dọc (yaw angle và pitch angle).
3
Chương II
MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TWIN ROTOS MIMO SYSTEM
2.1. Giới thiệu chung
Để thiết kế được một bộ điều khiển cho đối tượng, thì cần thiết phải
xây dựng được một mô hình toán học mô tả bản chất vật lý của đối tượng.
2.2. Xây dựng mô hình toán của TRMS theo phương pháp Newton
Các lực tác dụng vào hệ thống TRMS là thành phần phi tuyến (dòng
điện qua rotor, vị trí). Để biểu diễn hệ thống như một hàm truyền (một
dạng biểu diễn động lực học của hệ thống tuyến tính được sử dụng trong
kỹ thuật điều khiển) nó phải được tuyến tính hóa.Theo định luật 2 Newton
ta có:
2
2
.
v
v v
d
M J
dt
α
=
(2.1)
Trong đó:
M
v
: Là tổng số momen của các lực đặt theo phương thẳng đứng
J

v
: Tổng momen quán tính theo phương ngang
α
v
: Góc lệch của trục quay nối 2 động cơ cánh quạt so với phương
ngang.
Mà:
4
1
v iv
i
M M
=
=
∑
(2.2)
8
1
v iv
i
J J
=
=
∑
(2.3)
Các momen của trọng lượng tác dụng vào thang ngang để làm nó
quay quang trục được biểu diễn trong hình 2.1.
4
Ta có momen tương ứng với các trọng lực của các thành phần của hệ thống
là:

1 s r s
.{[( ). ( ). ].cos
2 2
( . ).sin }
2
t m
v tr t t m m m v
b
b cb cb v
m m
M g m m l m m l
m
l m l
= + + − + + α
− + α
(2.4)
Ta đặt:
Biểu thức (2.4) được viết lại như sau:

1
.{[ ].cos .sin }
v v v
M g A B C
= − α − α
(2.8)
Ta có: M
v2
= l
m
.F

v
(ω
v
) (2.9)
Trong đó:
M
v2
: Mômen của lực đẩy do cánh quạt chính gây ra;
ω
v
: Vận tốc góc của động cơ chính;
F
v
(ω
v
): Biểu diễn sự phụ thuộc của lực đẩy của cánh quạt chính vào vận tốc
góc (nó được kiểm chứng bằng thực nghiệm).
2
s3 r s
[( ) . ( ).
2 2
( . . )].sin .cos
2
.
t m
tr t t m m m
b
b cb cb v v
v h
m m

m m l m m l
m
l m l
M
+ + + + +
+ + α
− Ω
α
=
(2.10)
Ta có thể viết như sau:
M
v3
= -Ω
h
.(A+B+C).sinα
v
.cosα
v
(2.11)
Trong đó:
5
M
v3
: Mômen của các lực ly tâm tương ứng với chuyển động của trục
ngang quay quanh trục thẳng đứng.
Ω
h
: Vận tốc góc của trục nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng.
Mà:

h
h
d
dt
α
Ω =
(2.12)
α
h
: Góc lệch giữa trục nối với động cơ đuôi so với phương ngang (Góc
phương vị)
M
v4
= -Ω
v
.k
v

(2.13)
M
v4
: Mômen của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc góc của thanh ngang
quay quanh trục thẳng đứng.
Ω
h
: Là vận tốc góc của thanh nối giữa 2 động cơ quay quanh trục quay nằm
ngang.
Mà
v
v

d
dt
α
Ω =
(2.14)
k
v
: Là hằng số.
Ở hình 2.2, chúng ta có thể xác định được các thành phần của mômen quán
tính so với trục ngang. Chú ý, mômen không phụ thuộc vào vị trí của trục
nối giữa 2 động cơ nằm ngang.
Ta có:
J
v1
= m
mr
.l
m
2


(2
.15)
2
m
v2 m
l
J m .
3
=



(2
.16)
J
v3
= m
cb
.l
cb
2

(2.17)
2
b
v4 b
l
J m .
3
=

(2.18)
J
v5
= m
tr
.l
t
2


(2.19)
2
t
v6 t
l
J m .
3
=

(2.20)
2 2
m
v7 m
s
s msm
m
J .r m .l
2
= +

(2.21)
J
v8
= m
ts
.r
ts
2
+ m
ts

.l
t
2

(2.22)
Ta có:
6
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
s
s s
3 3 3
. . . . . .
. . . .
2
= + + + + +
+ + ++
m b t
mr m m cb cb b tr t t
m
m m m ts ts ts t
v
l l l
m l m m l m m l m
m
J
r m l m r m l
2 2 2
2

s
2 2
s
s
). .
. . .
( ( ).
3
3 2
3
= + + + + ++
+ + +
m t
mr m m cb cb tr ts t
b m
ts ts b m
m m
m m l m l m m l
l m
m r m r
(2.23)
Chuyển động quay của trục trong mặt phẳng ngang hay là quay tự do
xung quanh trục thẳng đứng có thể được mô tả như chuyển động quay của
một khối rắn.
Ta có:
2
2
.
α
=

h
h h
d
M J
dt
(2.24)
M
h
: Tổng hợp mômen các lực tác dụng trong mặt phẳng nằm ngang.
J
h
: Là tổng hợp các mômen quán tính tương đối so vơi trục thẳng đứng.
Mà:
2
1
h hi
i
M M
=
=
∑
(2.25)
8
1
h hi
i
J J
=
=
∑

(2.26)
Để xác định các mômen đặt lên trục quay tự do và làm nó xoay
quanh trục thẳng đứng, được thể hiện trên hình vẽ sau:
*. M
h1
= l
t
.F
h
(ω
h
).cosα
v
(2.27)
ω
h
:Vận tốc góc quay của cánh quạt đuôi
F
h
(ω
h
): Biểu thị sự phụ thuộc của lực đẩy vào vận tốc góc quay của cánh
quạt đuôi (được xác định bằng thực nghiệm)
*. M
h2
= -Ω
h
.k
h
(2.28)

M
h2
: Là mômen của lực ma sát phụ thuộc vào vận tốc góc trục quay nằm
ngang xung quanh trục thẳng đứng. k
h
: Là hằng số
7
Ta có biểu thức mômen quán tính:
2
1
.( .cos )
3
m
h m v
m
J l
= α

(2.
29)
2
2
.( .cos )
3
t
h t v
m
J l
= α
(2.30)

2
3
.( .sin )
3
b
h b v
m
J l
= α
(2.31)
2
4
.( .cos )
h tr t v
J m l
= α
(2.32)
2
5 r
.( .cos )
h m m v
J m l
= α
(2.33)
2
6
.( .sin )
h cb cb v
J m l
= α

(2.34)
2 2
s
7 s s
. .( .cos )
2
t
h t t t v
m
J r m l
= + α
(2.35)
2 2
8 s s s
. ( .cos )
h m m m m v
J m r m l
= + α
(2.36)
Ta có: J
h
= J
h1
+ J
h2
+ J
h3
+ J
h4
+ J

h5
+ J
h6
+ J
h7
+ J
h8

(2.37)
→ J
h
=
2
.( .cos )
3
m
m v
m
l
α
+
2
.( .cos )
3
t
t v
m
l
α
+

2
.( .sin )
3
b
b v
m
l
α
+
2
.( .cos )
tr t v
m l
α
+
2
r
.( .cos )
m m v
m l
α
+
2
.( .sin )
cb cb v
m l
α
+
2 2
s

s s
. .( .cos )
2
t
t t t v
m
r m l
+ α
+
2 2
s s s
. ( .cos )
m m m m v
m r m l
+ α
=
2 2 2 2 2 2 2
r s s
( . . . . . . ).cos
3 3
m t
m t tr t m m t t m m v
m m
l l m l m l m l m l
+ + + + + α
+
2 2 2
( . . ).sin
3
b

b cb cb v
m
l m l
+ α
+
2
s
s
.
2
t
t
m
r
+
2
s s
.
m m
m r
(2.38)
Đặt
2 2
. .
3
= +
b
b cb cb
m
E l m l

(2.39)
2 2
r s s
( ). ( ).
3 3
m t
m m m tr t t
m m
D m m l m m l
= + + + + +
(2.40)
2 2
s
s s s
. .
2
t
t m m
m
F r m r
= +
(2.41)
→ J
h
= D.
2
cos
v
α
+ E.

2
sin
v
α
+ F (2.42)
Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt chính:
2
S ( ) . [(A-B)cos -Csin ]-0.5 ( )sin 2
ω −Ω + α α Ω + + α
=
v m v v v v v v h v
v
d l F k g A B C
dt J
(2.43)
Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt đuôi:
S ( )cos .
h t h h v h h
h
d l F k
dt J
ω α − Ω
=
→
2 2
S ( )cos
.cos .s
.
in
v v

h t h h v h h
d l F k
t D E Fd
α α
+
ω
=
+
α −Ω
(2.47)
Trong đó:
2
. . 0
( ) ( ) si ( ). .
. . 0
fhp h h h
h h h h h h h
fhn h h h
k
F F gn k
k

ω ω ↔ ω ≥

ω = ⇒ ω = ω ω

ω ω ↔ ω ≤


(2.48)

8
h
h
d
dt
α
= Ω
(2.49)
α α
+
+ ω α
Ω =
+
2 2
.cos .sin
. .cos
v v
h mr v v
h
D E F
S J
(2.50)
S
h
: Mômen động lượng trong mặt phẳng nằm ngang của trục nối 2 động
cơ.
J
mr
: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt chính.
Vận tốc góc là các hàm phi tuyến của điện áp đầu vào động cơ một

chiều. Do đó chúng ta có 2 phương trình bổ sung sau:
r
1
.( ), ( ) (2.51)
= − + ω =
vv
vv v v v vv
m
du
u u P u
dt T
tr
1
.( ), ( ) (2.52)
= − + ω =
hh
hh h h h hh
du
u u P u
dt T
Trong đó:
T
mr
: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt chính.
T
tr
: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt đuôi.
*. Đặc tính của động cơ
+ Hai yếu tố phi tuyến đầu vào xác định sự phụ thuộc của tốc độ
quay vào điện áp đặt vào động cơ một chiều.

v v vv
P (u )
ω =
;
h h hh
P (u )
ω =
(2.53)
+ Hai đặc tính phi tuyến xác định sự phụ thuộc của lực đẩy cánh quạt
vào tốc độ vòng quay động cơ một chiều.
h h h
F F ( )
= ω
;
v v v
F F ( )
= ω
(2.54)
Mô hình của TRMS trở thành hệ 6 phương trình phi tuyến, cụ thể:
9
h
v
U
U
U
 
=
 
 
: Là đầu vào;

h
h
hh
v
v
vv
S
u
X
S
u
 
 
α
 
 
=
 
 
 
α
 
 
 
: Là ẩn trạng thái của hệ;
h
h
h
v
v

v
Y
Ω
 
 
α
 
 
ω
=
 
Ω
 
 
α
 
ω
 
 
: Là đầu ra
- Động cơ chính
( )
6 5 4 3 2
90,99 599,73 129, 26 1238,64 63, 45 1283, 4 2.55
v vv vv vv vv vv vv
u u u u u u
ω = + − − + +
( )
12 5 9 4 6 3 4 2 2
v v v v v v v

F ( ) 3, 48.10 1,09.10 . 4, 123.10 1,632.1
2.
0 9, 544.1
56
0
− − − − −
ω = − ω + ω + ω − ω + ω
- Động cơ đuôi
5 4 3 2
h hh hh hh hh hh
2020u 194, 69u 4283, 15u 262, 27u 3786,83u (2.57)
ω = − − − +
14 5 11 4 7 3 4 2
h h h h h h h
F ( ) 3.10 1, 595.10 . 2, 511.10 1,808.10 0,0801 (2.58)
− − − −
ω = − ω − ω + ω − ω + ω
2.3. Xây dựng mô hình toán của TRMS theo Euler-Lagrange (EL)
Việc xây dựng mô hình toán của hệ thống TRMS dựa trên phương
trình Lagrange được chia làm 3 phần: đầu tiên bao gồm các trục tự do; thứ
hai là đối trọng gồm có đối trọng và thanh để gắn đối trọng, và cuối cùng là
trục quay gắn với phần đế để hệ thống có thể xoay quanh.
2.3.1. Trục quay tự do
Giả sử tọa độa của điểm P
1
là: [r
x
( R
1
), r

y
( R
1
), r
z
( R
1
)], ta có P
1
O
1
=
R
1
. Ngoài ra, giả sử OO
1
=h, với O là gốc tọa độ. Để đơn giản hóa các con
số, các trục x,y được rút ra từ O
2
. Từ các hình vẽ 2.4, 2.5, 2.6 ta có các
phương trình toán học sau:
x 1 1
y 1 1
z 1 1
( ) .sin( )cos( ) .cos( )
( ) .cos( )cos( ) .sin( )
( ) .sin( )

= α α + α


= α α − α


= α

h v h
h v h
v
r R R h
r R R h
r R R
(2.59)
Vi phân hệ phương trình (2.59) ta được vận tốc tương ứng:
1 1 1
1 1 1
1 1
( ) .cos( )cos( ). .sin( )sin( ). .sin( ).
( ) .sin( )cos( ). .cos( )sin( ). .cos( ).
( ) .cos( ).
• • •
• • •
•

= α α α − α α α − α α


= − α α α − α α α − α α




= α α

h v h
x h v h v h
h v h
y h v h v h
v
z v
v R R R h
v R R R h
v R R
(2.60)
Bình phương vận tốc của P
1
cho bởi phương trình:
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( )
= + +
x y z
v R v R v R v R
(2.61)
Thay các phương trình trong hệ phương trình (2.60) vào phương trình
(2.61) ta được:
10
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
( ) .cos ( ).( ) .( ) .( ) 2. . .sin( ). .
• • • • •
= α α + α + α + α α α

h h v h v
v v
v R R h R R h
(2.62)
2.3.2. Thanh đối trọng
x 2 2
y 2 2
z 2 2
( ) .sin( ).sin( ) .cos( )
( ) .cos( ).sin( ) .sin( )
( ) .cos( )

= α α + α

= α α − α


= − α

h v h
h v h
v
r R R h
r R R h
r R R
(2.63)
Vận tốc thu được sau khi ta tiến hành vi phân các phương trình trong
hệ phương trình (2.63) theo thời gian là:
2 2 2
2 2 2

2 2
( ) .cos( )sin( ). .sin( ). os( ). .sin( ).
( ) .sin( )sin( ). .cos( ).cos( ). .cos( ).
( ) .sin( ).
• • •
• • •
•

= α α α + α α α − α α


= − α α α + α α α − α α



= α α

h v h
x h v h v h
h v h
y h v h v h
v
z v
v R R R c h
v R R R h
v R R
(2.64)
Bình phương vận tốc của P
2
cho bởi phương trình:

2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
= + +
x y z
v R v R v R v R
(2.65)
Thay các phương trình trong hệ phương trình (2.64) vào phương trình
(2.65) ta được:
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
( ) .sin ( ).( ) .( ) .( ) 2. . . s( ). .
• • • • •
= α α + α + α − α α α
h h v h v
v v
v R R h R R h co
(2.66)
2.3.3. Trục quay
Vị trí P
3
có tọa độ là [r
x
(R
3
), r
y
(R
3
), r

z
(R
3
)] trên trục quay, khoảng cách
giữa P
3
và O là R
3
.
r
x
(R
3
)=R
3
.cos()
x 3 3
y 3 3
z 3
( ) .cos( )
( ) .sin( )
( ) 0

= α

= − α


=


h
h
r R R
r R R
r R
(2.67)
Vận tốc thu được sau khi ta tiến hành vi phân các phương trình trong hệ
phương trình (2.67) theo thời gian là:
x 3 3
y 3 3
z 3
( ) .sin( ).
( ) . s( ).
( ) 0
•
•

= − α α


= − α α


=


h
h
h
h

v R R
v R R co
v R
(2.68)
Bình phương vận tốc của P3 có thể được viết như sau:
2 2 2 2
2 3 3 3
( ) ( ) ( ) ( )
= + +
x y z
v R v R v R v R
(2.69)
Thay các phương trình trong hệ phương trình (2.68) vào phương trình
(2.69) ta được:
11
2 2 2
3 3
( ) .( )
•
= α
h
v R R
(2.70)
Biểu thức năng lượng
Động năng và thế năng được thể hiện qua các phương trình sau:
2
1
( ) ( )
2
=

∫
T v R dm R
(2.71)
( ) ( )
=
∫
z
V g r R dm R
(2.72)
Động năng và thế năng của thanh chuyển động tự do được thể hiện
bằng các phương trình (2.73) và (2.77).
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 1
[cos ( ).( ) ( ) ]. . .( ) . .sin( ). . . .
2 2
h v h h v
v T v T T
T J h m h m l
• • • • •
= α α + α + α + α α α
(2.73)
2 2 2 2 2
1 1 1
( ) ( ). ( ). . .
3 3 2
= = + + + + + + +
∫
t m ms
tr ts t mr ms m ms ts ts

m m m
J R dm R m m l m m l r m r
(2.74)
1 1
( )
= = + + + + +
∫
T t tr ts m mr ms
m dm R m m m m m m
(2.75)
1 1
1
1
1
( ). ( ).
( )
2 2
( )
+ + − + +
= =
∫
∫
m t
mr ms m tr ts t
T
T
m m
m m l m m l
R dm R
l

m
dm R
(2.76)
1 1 1
.sin( ). .=
v T T
V g m l
α
(2.77)
Động năng và thế năng của thanh đối trọng được biểu diễn như biểu
thức (2.78) và (2.82):
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
1 1
[sin ( ).( ) ( ) ]. . .( ) . . ( ). . . .
2 2
h v h h v
v T v T T
T J h m h cos m l
• • • • •
= α α + α + α − α α α
(2.78)
2 2 2
2 2 2
( ) .
3
b
b cb cb
m
J R dm R l m l

= = +
∫
(2.79)
2 2
( )
T b cb
m dm R m m
= = +
∫
(2.80)
2 2
2
2
2
.
( )
2
( )
b
b cb cb
T
T
m
l m l
R dm R
l
m
dm R
+
= =

∫
∫
(2.81)
2 2 2
. ( ). .
v T T
V g cos m l
α
= −
(2.82)
Động năng và thế năng của trục quay được biểu diễn như biểu thức (2.83)
và (2.85):
2
3 3
1
.( ) .
2
h
T J
•
= α
(2.83)
2 2
2 3 3
( )
3
h
m
J R dm R h
= =

∫
(2.84)
12
3
0V
=
(2.85)
- Phương trình Lagrange
Phương trình Lagrange được viết như sau:
3 3
1 1
i i
L T V
= −
∑ ∑
(2.86)
Ta có phương trình chuyển động được đưa ra:
( )
ih
i
h h
d L L
M
dt
∂ ∂
− =
∂α ∂α
∑
&
(2.87)

( )
iv
i
v v
d L L
M
dt
∂ ∂
− =
∂α ∂α
∑
&
(2.88)
Thay thế các phương trình trên vào phương trình (2.86), (2.87),
(2.88) ta được các phương trình sau:
( )
2 2 2
1 v 2 v T1 T2 3 h T1 T1 v T2 T 2 v v
2
T1 T1 v T2 T2 v v 2 1 v v h v ih
i
[J cos J sin ( ) h (m m ) J ] h[m l sin( ) m l cos( )]
h[m l cos( ) m l sin( )] 2[J J ]sin( )cos( ) M
α + α + + + α + α − α α
+ α + α α + − α α α α =
∑
&& &&
& & &
2.89)
2

1 2 v T1 T1 v T 2 T 2 v h 1 2 v v h
T1 T1 v T2 T2 v iv
i
[J J ] h[m l sin( ) m l cos( )] [J J ]sin( )cos( )
g[m l cos( ) m l sin( )] M
+ α + α − α α + − α α α
+ α + α =
∑
&& && &

(2.90)
Phương trình (2.89) có thể được viết dưới dạng như sau:
( )
( )
( )
1 1 2 2
2 2 2
1 2 1 2 3
2
1 1 2 2
2 2 2
1 2 1 2 3
2 1
2 2
1 2
[ sin( ) cos( )]
[ cos sin ( ) ( ) ]
[ cos( ) sin( )]
[ cos sin ( ) ( ) ]
2[ ]sin( )cos( )

[ cos sin (
ih T T v T T v v
i
h
v v T T
T T v T T v v
v v T T
v v h v
v
M h m l m l
J J h m m J
h m l m l
J J h m m J
J J
J J
− α − α α
α =
α + α + + +
− α + α α
+
α + α + + +
− − α α α α
+
α +
∑
&&
&&
&
& &
2

1 2 3
) ( ) ]
v T T
h m m Jα + + +

(2.91)
Phương trình (2.90) có thể được viết dưới dạng như sau:
2
1 1 2 2
2 1
1 2 1 2
1 1 2 2
1 2
[ sin( ) cos( )]
[ ]sin( )cos( )
[ ] [ ]
[ cos( ) sin( )]
[ ]
iv T T v T T v h
i v v h
v
T T v T T v
M h m l m l
J J
J J J J
g m l m l
J J
− α − α α
− α α α
α = +

+ +
− α + α
+
+
∑
&&
&
&&

( )
2.92
13
Mà ta có:
( )
, ,
( ) . .
v
ih prop h fric h cable h m v
i
M M M M k cos
•
= − − α + ω α
∑

(2.93)
Với
,
. ( ). ( )
prop h t h h v
M l F cos

= ω α
(2.94)
, ,
.
h
iv prop v fric v t gryo
i
M M M k M
•
= − + ω +
∑
(2.95)
Với
,
. ( )
prop v m v v
M l F
= ω
(2.96)
. . . ( )
gryo g v h v
M k F cos= Ω α
(2.97)
2.4. Kết luận
Mô hình toán biểu diễn động học TRMS xây dựng được nhà chế tạo
thiết bị TRMS cung cấp dưới dạng Newton, nhưng chưa xét đến các yếu tố
ảnh hưởng tới hệ. Mô hình toán dựa theo phương pháp Lagrange là chính
xác hơn do có xét đến các yếu tố ảnh hưởng tới hệ (chiều dài chốt quay,
hiệu ứng bề mặt). Với mô hình toán đầy chính xác là cơ sở để thiết kế bộ
điều khiển thỏa mãn yêu cầu chất lượng đáp ứng ra của hệ.

14
Chương III
THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO TRMS
3.1. Giới thiệu chung
Trước hết ta nghiên cứu bộ điều khiển PID:
PID (Proportional-Integral-Derivative) là bộ điều khiển bao gồm khâu
khuyết đại (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D). PID là một tập thể
hoàn hảo gồm 3 tính cách khác nhau:
- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỉ lệ P);
- Làm việc có tích lũy kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (I);
- Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhậy với sự thay đổi tình
huống trong quá trình thực hiện nhiệm vụ
(vi phân D).
Bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi
để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên tắc
sai lệch.
Hàm truyền đạt của bộ điều khiển sẽ được
viết như sau:

PID P D
I
u(s) 1
K (s)= =k 1+ s
e(s)τ s
τ
 
+
 
 
(3.2)

Bộ điều khiển PID là thiết bị điều khiển được sử dụng rộng rãi trong
lĩnh vực điều khiển quá trình nhằm duy trì tính ổn định của hệ thống. Do
vậy, nghiên cứu và tổng hợp bộ điều khiển PID là một vấn đề cần thiết.
Bộ điều khiển PID là bộ điều chỉnh có tính ưu việt hơn cả, nó chính là
sự kết hợp các ưu điểm của hai bộ điều khiển PI và PD.
3.2. Thiết kế điều khiển tách kênh TRMS bằng PID:
Công việc cần thiết kế chính là bộ điều khiển PID cho hệ thống
TRMS. Tuy nhiên ở đây, việc thiết kế là phức tạp do cần phải điều khiển
đồng thời hai động cơ đuôi và động cơ chính. Yếu tố xen kênh là một yếu
tố không thể bỏ qua
3.2.1. Cấu trúc MIMO của TRMS:
Từ sơ đồ khối hệ thống (hình 2-7) ta biến đổi tương đương các khối
15
Hình 3.1: Bộ điều khiển theo quy
luật PID
2
~
0, 1, 2,
0. 1,
,res
2 2
. .
( . 3 . 2 .
(2 )
(s) (s) (s)
. .
tr p t p t p
t m t
m
v

v v v v
J s
J s s g C J s s g C
β ϖ β ϖ β
α ϖ α
θ
µ µ
− −
+ + +
+
= Ω + Ω
+ + + +
2
~
. 0.p 1,p
0,t 1,t 2,t
h,res
2 2
h. .
J s (2 )
(3 . 2 .
(s) (s) (s)
(D E) (D E)
mr m
t t
m
h v h
s s k Js s k
α ϖ α
β ϖ β ϖ β

θ
µ µ
− −
+ +
+ +
= Ω + Ω
+ + + + + +
Và đưa về dạng sơ đồ khối hệ thống TRMS tổng quan hơn như trên
hình 3.2 giới thiệu cấu trúc của TRMS với hai kênh, gồm các khâu động
học chủ yếu sau:
- M
1
(s) là hàm truyền của động cơ DC chính.
- M
2
(s) là hàm truyền động cơ DC đuôi .
- H
1
(s) là hàm truyền từ đầu vào rô to chính tới vị trí thẳng đứng.
- H
2
(s) là hàm truyền từ đầu vào rô to đuôi tới vị trí thẳng đứng.
- H
3
(s) là hàm truyền từ đầu vào rô to chính tới vị trí nằm ngang.
- H
4
(s) là hàm truyền từ đầu vào rô to đuôi tới vị trí nằm ngang.
Hình 3.2: Sơ đồ khối của các hàm truyền TRMS
Bằng việc thiết kế hai bộ điều khiển để triệt tiêu tác động chéo giữa

hai phương, một bộ điều khiển có thể được thiết kế điều khiển riêng vị trí
thẳng đứng và một bộ điều khiển riêng vị trí nằm ngang.
Sự ghép chéo từ phương thẳng đứng tới phương nằm ngang được
triệt tiêu bằng cách thiết kế C
vh
(s) bởi một đầu vào θ
v,ref
không ảnh hưởng
với θ
h,res
. Điều này được thực hiện bằng cách thiết lập
16
Hình 3.10: Cấu trúc của bộ điều chỉnh tách kênh PID
Hình 3.3: Các bộ điều khiển và cách ghép nối chúng với hệ thống
Bốn bộ điều khiển được cài đặt. Hai bộ điều khiển sự ghép nối trực
tiếp (C
vv
, C
hh
), và hai bộ sẽ được thiết kế để triệt tiêu sự ghép chéo giữa
phương nằm ngang và thẳng đứng (C
vh
, C
hv
).
3.2.2. Các phương pháp tách kênh
Ta xây dựng hai bộ điều khiển PID như trên hình 3.8.

Mô hình TRMS được tách thành 2 mô hình một vào một ra tương
ứng với 2 mặt phẳng, thành phần tác động xen kênh coi như là bất định

hoặc nhiễu [4], [5], [6], [7].
Để đơn giản hóa cho điều khiển vị trí, TRMS được khai triển thành
một hệ thống phụ dọc (TRMS-VS) và một hệ thống phụ ngang (TRMS-
17
Hình 3.8: Cấu trúc điều khiển PID
của TRMS
HS). Các phương trình trạng thái (3.9) của TRMS bây giờ được khai triển
thành 2 hệ con ứng với 2 mặt phẳng, coi tác động xen kênh như là nhiễu:
v v v v v v
X A X B u F
= + + ∆
&
(3.19)
h h h h h h
X A X B u F
= + + ∆
&
(3.20)
Giả sử các véc tơ trạng thái
v
X
và
h
X
được khai triển tương ứng thành:

1 2
T T
v v v
X X X

 
=
 
và
1 2
T T
h h h
X X X
 
=
 
;
Trong đó
[ ]
1 1 2
T
v
X x x
=
,
2 5v
X x
=
,
[ ]
1 3 4 2 6
,
T
h h
X x x X x

= =
.
Các phương trình trạng thái (3.19) và (3.20) có thể được viết lại như sau:
Giả sử véc tơ trạng thái tham chiếu mong muốn r
vi
và

r
hi
với X
vi
(X
hi
), i = 1
và 2.
[ ]
1 1 2
0 , 0
T
v x v
r r r
= =
và
[ ]
1 3 2
0 , 0
T
h x h
r r r
= =

.
Khi đó, véc tơ sai lệch e
vi
(e
hi
) giữa X
vi
(X
hi
) và r
vi
(r
hi
), i = 1, 2 tìm được là:
( )
1
2
2 2
6 6 4
2 2 2
2
1
5 1 5 21 1
2 2
22 2 23 5
,
1.75
1.75
v
h v v

c
c h
h h
B
a b
f X u x x x
I I I
k a
x k b x a x
I I
a x a x
a
= + -D
- - -
- -
(3.27)
3.3. Kết luận
TRMS là một hệ phi tuyến mạnh, nhiều vào nhiều ra và có tác động
xen kênh mạnh, tính phức tạp của quỹ đạo phi tuyến, sự ảnh hưởng của các
khớp nối giữa các cánh quạt, sự thay đổi của khí động lực học tác dụng lên
cánh quạt. Do đó, để làm đơn giản hóa bài toán thiết kế bộ điều khiển các
nhà nghiên cứu chọn giải pháp tách kênh.
18
Chương IV
THÍ NGHIỆM TRMS ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG
4.1. Đánh giá chất lượng hệ thống bằng mô phỏng
4.1.1. Điều khiển hệ thống bằng PID thường
Sau khi thiết kế được mô hình mô phỏng và tính toán các thông số
cho các bộ điều khiển PID thường và PID tách kênh. Chúng ta thực hiện
mô phỏng cho 2 trường hợp với bộ PID thường và PID tách kênh.

- Cấu trúc mô phỏng khi điều khiển hệ thống bằng PID thường:
Hình 4.1: Cấu trúc mô phỏng với bộ PID thường cho hệ thống TRMS
- Kết quả mô phỏng với bộ PID thường cho hệ thống TRMS:
Hình 4.2: Kết quả mô phỏng với PID thường với góc pitch
19
Hình 4.3: Kết quả mô phỏng với PID thường với góc yaw
Hình 4.4: Kết quả mô phỏng góc pitch với PID thường khi có nhiễu
4.1.2. Điều khiển hệ thống bằng PID tách kênh
- Cấu trúc mô phỏng khi điều khiển hệ thống bằng bộ PID tách kênh:
20
Hình 4.5: Cấu trúc mô phỏng hệ TRMS với bộ điều chỉnh PID
- Kết quả mô phỏng khi điều khiển hệ thống bằng PID tách kênh:
Hình 4.6: Bộ điều chỉnh tách kênh
- Tham số bộ điều chỉnh PID:
+ Bộ điều chỉnh góc α
v
(PID rotor) với Kp=3, Ki=8, Kd=10;
+ Bộ điều chỉnh góc α
h
(PID tail) với Kp=2, Ki=0.5, Kd=5.
- Kết quả mô phỏng:
21
a. Vị trí góc α
v
b.Vị trí góc α
h
c. Vị trí góc α
v
22
h. Vị trí góc α

h
Hình 4.7: Kết quả mô phỏng với bộ điều chỉnh tách kênh
4.2. Đánh giá chất lượng hệ thống bằng thực nghiệm
4.2.1. Giới thiệu hệ thống TMRS
Cấu hình thí nghiệm TRMS được giới thiệu như trên hình 4.1:
Cấu trúc điều khiển hệ thống TRMS
23
Hình 4.10: Cấu trúc điều khiển mô hình thực
Việc điều khiển chuyển động bám chính xác cho hệ thống trên được
thực hiện qua điều khiển vị trí, việc này được thực hiện qua điều khiển hai
động cơ. Tín hiệu ra hệ thống TRMS bám chính xác theo tín hiệu đặt, khi
có sự sai lệch, tín hiệu hệ thống qua encoder sẽ được gửi về và được so
sánh với giá trị đặt trong bộ điều khiển, từ đó bộ điều khiển sẽ gửi tín hiệu
để điều khiển động cơ sao cho tín hiệu ra bám chặt theo tín hiệu đặt. Hệ
thống này cho phép thực hiện điều khiển kiểu hai đầu vào và hai đầu ra.
4.2.2. Sơ đồ điều khiển hệ TRMS thực và các kết quả thực nghiệm
Hình 4.13: Cấu trúc kết nối điều khiển TRMS với bộ điều khiển PID
24
Hình 4.14: Kết quả thực nghiệm với bộ điều khiển PID
Hình 4.15: Kết quả thực nghiệm với bộ điều khiển PID khi có nhiễu
4.3. Kết luận
Để đánh giá chất lượng cho hệ thống TRMS, ta đã xây dựng được các
cấu trúc mô phỏng sử dụng bộ điều khiển PID thường và PID tách kênh,
cấu trúc thí nghiệm sử dụng bộ điều khiển PID thường. Thông qua các kết
quả mô phỏng trên phần mềm Matlab simulink có các kết luận:
- Hệ thống hoạt động ổn định;
- Tín hiệu thực bám với tín hiệu đặt khi cho tín hiệu đặt biến đổi. Trong
luận văn này giả thiết tín hiệu đặt biến thiên theo quy luật ngẫu nhiên.
- Tín hiệu bám tốt, với các nhiễu đo tác động vào hệ thống, bộ điều
khiển PID tách kênh đã thực hiện phân ly hệ thống, loại bỏ tác động xen

kênh. Kết quả này so sánh với khi dùng bộ PID thường là tốt hơn cả về sai
lệch và thời gian tiến tới ổn định.
25