Thể tích khối Chóp - Tài liệu p tự luyện Toán 12 - P1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.81 KB, 3 trang )
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-
D
C
A
B
S
N
M
I
H
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với ñáy và SA= a . Gọi M, N
lần lượt là trung ñiểm của SB và SD; I là giao ñiểm của SC và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SC vuông
góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.
Giải:
Ta có
,( , )
,( )
AM BC BC SA BC AB
AM SB SA AB
⊥ ⊥ ⊥
⊥ =
AM SC
⇒ ⊥
(1)
Tương tự ta có
AN SC
⊥
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
AI SC
⊥
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi ñó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra
1
.
3
ABMI ABM
V S IH
=
Ta có
2
4
ABM
a
S =
2 2
2 2 2 2 2
. 1 1 1
2 3 3 3
IH SI SI SC SA a
IH BC a
BC SC SC SA AC a a
= = = = = ⇒ = =
+ +
Vậy
2 3
1
3 4 3 36
ABMI
a a a
V = =
Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a .
Cạnh SA vuông
góc với mặt phẳng ñáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng ñáy một góc 60
0
.Trên cạnh SA lấy ñiểm M sao
cho AM =
3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Giải:
Tính thể tích hình chóp SBCMN.
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
BC AB
BC BM
BC SA
⊥
⇒ ⊥
⊥
.
Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là ñường cao
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
,
3
3
2
3
2 3
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a
−
= ⇔ = =
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 01)
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Thể tích khối chóp (phần 01) thuộc khóa
học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các
kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Thể tích khối chóp (phần 01). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn
cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này.
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-
D C
BA
S
M
Suy ra MN =
4
3
a
. BM =
2
3
a
Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4
2
2 10
3
2 2
3 3 3
a
a
BC MN a a
BM
+
+
= =
Hạ AH
⊥
BM . Ta có SH
⊥
BM và BC
⊥
(SAB)
⇒
BC
⊥
SH.
Vậy SH
⊥
( BCNM)
⇒
SH là ñường cao của khối chóp SBCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,
AB AM
SB MS
=
=
1
2
.
Vậy BM là phân giác của góc SBA
⇒
0
30
SBH∠ =
⇒
SH = SB.sin30
0
= a
Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V =
1
.( )
3
SH dtBCNM
=
3
10 3
27
a
Bài 3.
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với ñáy. Góc giữa mặt
phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Giải:
Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên SC. Chứng minh
ñược góc DMB = 120
0
và ∆ DMB cân tại M
Tính ñược: DM
2
=
2
3
a
2
∆ SCD vuông tại D và DM là ñường cao nên
2 2 2
1 1 1
= +
DM DS DC
Suy ra DS = a
2
. Tam giác ASD vuông tại A suy ra SA = a.
Vậy thể tích S.ABCD bằng
1
3
a
3
Bài 4.
Cho hình chóp S.ABC có SC ⊥ (ABC) và ∆ABC vuông tại B. Biết rằng AB = a, AC =
( )
3 0
a a
>
và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng α với tan
13
6
α
= .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Giải:
Gọi H, K là hình chiếu của C lên SA, SB.
Ta chứng minh ñược
CK ⊥ (SAB), SA ⊥ (CHK) suy ra ∆CHK vuông tại K và SA ⊥ KH.
Do ñó α=∠CHK. Từ
( )
2
2
13 13 13
tan sin 1
6 19 19
CK
CH
α α
= ⇒ = ⇔ =
ðặt SC = x >0. Trong tam giác vuông SAC có
2 2
2
2 2 2 2 2
3
1 1 1
3
a x
CH
CH CA CS a x
= + ⇒ =
+
Tương tự trong tam giác vuông SAC có
2 2
2
2 2
2
2
a x
CK
a x
=
+
( )
(
)
( )
2 2
2 2
2 3
13
1 6
19
3 2
a x
x a
a x
+
⇒ = ⇔ =
+
. Suy ra
3
1
. 2
3
SABC ABC
V SC S a
= =
Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Thể tích khối chóp
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-
N
B
C
A
D
S
M
E
K
D'
A'
C'
B'
D
C
A
B
S
S'
Bài 5.
Cho hình chóp SABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD), SA = a, ñiểm M
∈
AD,
E
∈
CD, AM = CE =
.
4
a
Gọi N là trung ñiểm của BM, K là giao ñiểm của AN và BC. Tính thể tích khối
chóp SADK theo a
Giải
+ V
SADK
=
1 1
. .
3 3
ADK ADK
S SA S a
∆ ∆
=
Mà :
ADK ABCD ABK DCK
S S S S
∆
= − −
= a
2
- S
ABM
-
1
.
2
CK CD
= a
2
-
1
.
2
AB AM
-
1 3
. .
2 4
a
a
= a
2
-
1
. .
2 4
a
a
-
2
3
8
a
=
2
.
2
a
V
SADK
=
2 3
1
. . .
3 2 6
a a
a =
Bài 6.
Cho hình chóp SABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
(ABCD), SA = a; A’, B’, C’, D’ lần
lượt là trung ñiểm của SC, SD, SA, SB. S’ là tâm hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp
S’A’B’C’D’.
Giải
- (A’B’C’D’)// (ABCD).
-
( ) ( ' ' ' ')
SA ABCD SA A B C D
⊥ => ⊥
-
/ / ' ' ( ' ' ' ')
SA SA S A A B C D
=> ⊥
V
S’A’B’C’D’
=
' ' ' '
1
. . ' '
3
A B C D
S S A
.
Mà:
+ SA’=
1
2
SA=
2
a
+ A’B’C’D’ là hình vuông.
S
A’B’C’D’
= A’B’.A’D’=
2
a
.
2
a
=
2
4
a
=> V
S’A’B’C’D’
=
1
3
.
2
4
a
.
2
a
=
3
24
a
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn
