Tải bản đầy đủ (.pdf) (2 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 12
    3. >>
  3. Toán học

Mặt nón tròn xoay - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (254.14 KB, 2 trang )

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Bài 16. Mt nón tròn xoay

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


O
I
F
E
D
C
S
A
B


Bài 1:
Cho hình lc giác đu ABCDEF tâm O, cnh a. Tính th tích khi tròn xoay sinh bi lc giác đó khi
quay quanh đng thng trung trc

ca mt cnh.
Gii
- Gi s

là trung trc cnh AB (cng đng thi là trung trc cnh DE).
Khi tròn xoay to thành bi lc giác ABCDEF có th tích gp đôi khi tròn xoay (H) to thành bi hình
thang ABCF.
- Gi I là trung đim ca AB.


- Gi S là giao đim ca AF và BC thì S cng thuc

,
I


vì AB//FC nên theo Talet ta có:
1
2
SA SB AB
SF SC FC
  
=> A, B ln lt là trung đim ca SF
và SC =>

SAB đu.
- Gi V
1
là th tích khi nón sinh bi

SFC;
V
2
là th tích khi nón sinh bi

SAB đu.
Khi đó th tích cn tìm là:
V= 2.V
(H)
= 2.[V

1
-V
2
]=2.[
22
11
. . . . . .
33
OF SO IA SI


]
=
2
3

.[
22
OF SO IA SI
]=
2
3

.[
22
3
. 3 ( ) .
22
aa
aa 

]
=
2
3

.
3
2
7 3 7
. . 3
8 12
a
a



Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông  A, AB = a,
฀
.ACB


Ngi ta quay tam giác đó mt vòng quanh BC.
a. Tính din tích toàn phn ca hình tròn xoay đc to thành theo a và

.
b. Tính th tích khi tròn xoay gii hn bi hình tròn xoay đó theo a và

.
Gii

a. Hình tròn xoay đc to thành có th coi là 2 hình nón có các đnh là B và C, còn đáy là hình tròn có
đng kính và tâm là trung đim O ca AA’.
Ta có:
+
฀
sin( ) os . os
22
AO AO
ACB c AO a c
AB a

   
        

MT NÓN TRÒN XOAY
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 16. Mt nón tròn xoay
thuc khóa hc
Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc
đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 16. Mt nón tròn xoay.  s dng hiu qu, Bn cn hc trc
Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Bài 16. Mt nón tròn xoay

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -



+
. os
sin . ot
sin sin
AO AO a c
AC a c
AC



    

Din tích toàn phn ca hình tròn xoay này chính là tng 2 din tích xung quanh ca hai hình nón.
Do đó ta có:
S
TP
=
. . . . . ( )OABA OACA OA BA CA
  
  

=
2
. . os ( .cot ) . . os (1 cot )a c a a a c
     
  

b. Ta có:

os( ) sin .sin
2
BO BO
c BO a
BA a

  
     

cot .cot . os .cot
CO
CO OA a c
OA
   
   

Th tích V ca khi tròn xoay bng tng th tích ca hai khi nón
do đó:
V=
2 2 2
1 1 1
. . . . . . . . .( )
3 3 3
OA BO OA CO OA BO CO
  
  
=
22
1
. . os ( .sin . os .cot )

3
a c a a c
    

.
Bài 3:
Cho hình nón có din tích toàn phn bng . Xác đnh bán kính đáy đ th tích ca khi nón gii hn bi
hình nón đã cho đt giá tr ln nht.
Gii
Gi s hình nón có: bán kính đáy r, chiu cao h và đ dài đng sinh bng l.
Theo gi thit ta có: S
TP
= .
 .r
2
+ .r.l = .
=> r
2
+ r.l = 1 => l=
2
1 r
r


Do đó th tích ca khi nón:
V=
2 2 2 2
11

33

r h r l r


=
2
2 2 2 2
11
. ( ) . . 1 2
33
r
r r r r
r



  

22
22
2 (1 2 )
. 2 (1 2 ) .
2
3 2 3 2 6 2
rr
rr
  

   
( Bt đng thc cosi).
V ln nht bng

62

khi và ch khi 2r
2
= 1-2r
2
 r =
1
2
.

Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn


Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×