Tải bản đầy đủ (.pdf) (2 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 12
    3. >>
  3. Toán học

Mặt Cầu - Tài liệu tự luyện Toán 12 - P1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (224.93 KB, 2 trang )

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Mt cu

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -


B
C
A
D
S
I
B
C
A
S
H
O
E

Bài 1: ( tt nghip THPT 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a,
()SA ABCD
,
3SB a
.
a) Tính th tích khi chóp S.ABCD
b) Chng minh trung đim ca SC là tâm mt cu đi qua các đim S, A, B, C, D.
Gii:
a)


 
.
2 2 2 2
1
.
3
11

33
S ABCD
V dt ABCD SA
a SA a SB AB

  

3
22
12
.2
33
a
aa

b) Ta có:
,,SA AC CB SB CD SD  

Nh vy 3 đim A, B, D cùng nhìn SC c đnh di mt góc vuông nên chúng cùng nm trên mt cu
đng kính SC. Do đó tâm mt cu đi qua các đim S, A, B, C, D (mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD)
là trung đim ca SC.
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân ti A, mt bên (SBC) vuông góc vi (ABC),

SA = SB = AB = AC = a.
a) Chng minh rng tam giác SBC vuông.
b) Tính din tích xung quanh ca mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC bit rng
2SC a

Gii:
a) Gi I là trung đim SC, H là trung đim BC.
Ta có:
( ) ( )
()
( ),
ABC SBC BC
AH SBC
AH ABC AH BC







AH SC

Tam giác SAC cân ti A
AI SC

()
SC AH
SC AHI SC HI
SC AI



   




//HI SB
SB SC SBC
HI SC

   



vuông ti S.
b) Do tam giác SBC vuông ti S suy ra AH là trc ca đng tròn ngoi tip tam giác SBC.
- Gi E là trung đim SA, qua E dng mt phng trung trc ca SA. Mt phng này acwts trc AH ti O
suy ra O là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC, bán kính mt cu này là R = OA.
BÀI 20. MT CU (PHN 1)
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 20. Mt cu (phn 1)
thuc khóa hc
Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các kin thc
đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 20. Mt cu (phn 1).  s dng hiu qu, Bn cn hc trc
Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng

Mt cu

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


O
C
B
D
A
S
I
E
M
Ta có hai tam giác vuông AOE và tam giác ASH đng dng
22
22
.
2
2
OA AE SAAE SA a
OA
SA AH AH AH
AI HI
     


Mà

2
2
2
2 2 2 2 2
12
2 2 2
aa
AI SA SI SA SC a


      






2
2
1
2 2 4
aa
HI SB HI   

Vy
2
22
2
24
a

OA a
aa
  

din tích xung quanh ca mt cu ngoi tip hình chóp S.ABC là
2 2 2
4. 4 . 4S R OA a
  
  

Bài 3: Cho chóp t giác đu S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cnh bng a,
฀
ASB


. Tính th tích ca
khi cu gii hn bi mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD theo a và

.
Gii:
Gi O là giao đim ca AC và BD
()SO ABCD  
SO là trc ca đng tròn ngoi tip hình vuông
ABCD.
- Gi I là trung đim ca SA, qua I dng mt phng trung trc ca SA. Mt phng này ct trc SO ti E
nên E là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD, bán kính mt cu này là R = ES.
Ta có hai tam giác vuông SOA và SIE đng dng nên
2
ES AS.
ES

AS 2.
SI SI SA
SO SO SO
   

Gi M là trung đim AB. Khi đó ta có :
sin
2
sin 2sin
22
AM AM a
SA
SA


   

2 2 2
2
2
2 2 2
22
2 .sin
2
2
2
4sin 4sin
22
aa
aa

SO SA AO




    






22
2
os
ES :
2
4sin sin 4sin os
2 2 2
SA a a c a
SO
c

  

   

Vy th tích khi cu là :
3
33

4 4 4
. .(ES) .
3 3 3
4sin os
2
a
VR
c
  




  





Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn
22
2
22
os
1 2sin os
2
4sin 4sin 2sin
2 2 2

a a a c
c SO


  

    



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×