Tải bản đầy đủ (.pdf) (3 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 12
    3. >>
  3. Toán học

Hình trụ, Khối trụ - Tài liệu tự luyện Toán 12 -P2

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (208.02 KB, 3 trang )

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 05. Hình hc không gian

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




Bài 1 : Cho hình tr có 2 đáy là 2 đng tròn tâm O và O’, bán kính đáy bng r, chiu cao bng h. Hai
đim A, B ln lt thay đi trên 2 đng tròn đáy sao cho đ dài AB = d không đi (d>h).
a) Tính th tích ca t din OO’AB theo r, h, d.
b) Chng minh rng : khong cách gia 2 đng thng AB và OO’ không đi.
Gii :
a) Ly A’ thuc đng tròn tâm O’ sao cho AA’//OO’ (tc AA’ là đng sinh). Khi đó :
OO' OO' ' ' ' ' '
1
.OO' .
33
AB A B O A B O A B
h
V V S S

  

Gi H là trung đim A’B
'O H AB

22
2 2 2 2 2 2


1
' ' 4
42
dh
O H O B BH r r h d


       



(điu kin
22
4d r h
)
T đó suy ra :
2 2 2 2 2
''
11
' . ' . . 4
24
O A B
S A BO H d h r h d

    

2 2 2 2 2
1
( )(4 )
4

d r r h d   

Vy
2 2 2 2 2
OO'
. ( )(4 )
12
AB
h
V d r r h d   

b) Vì (A’AB) cha AB và song song vi OO’ nên khong cách gia AB và OO’ bng khong cách gia
đng thng OO’ và (A’AB) và do đó bng
2 2 2
1
'4
2
O H r h d  

BÀI 19. HÌNH TR - KHI TR (TIP THEO)
ÁP ÁN BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 19. Hình tr - khi tr (tip theo)
thuc
khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các
kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 19. Hình tr - khi tr (tip theo).  s dng hiu
qu, Bn cn hc trc Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng

Chuyên đ 05. Hình hc không gian

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


Bài 2 : Cho hình tr có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính bng r, chiu cao
2
OO'
3
r

, A và B là
2 đim ln lt nm trên 2 đng tròn đáy sao cho AB song song OO’, C và D là 2 đim nm trên mt tr
sao cho DABC là hình chóp đu, BD = AB. Tính th tích khi chóp DABC.
Gii :
- Gi I là tâm ca tam giác đu ABC khi đó ta có
()DI ABC

1
.
3
ABCD ABC
V S DI



Mà tam giác ABC đu cnh
2

3
r

2
1 2 2 3 3
. . .
2 3 3 2 9
ABC
r r r
S


  




2
2
22
2 2 2 3 .2 2

3 3 3 2
33
r r r
DI BD BI


    







Suy ra
23
1 3 .2 2 .2 2

3 9 81
33
ABCD
r r r
V

.
Bài 3 : Cho hình tr có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, có bán kính đáy bng R, OO’ = h. Mt mt
phng (P) đi qua O, to vi đáy hình tr mt góc

và ct 2 đáy ca hình tr theo các dây cung AB và CD
(dây AB đi qua O). Tính th tích khi chóp O’.ABCD.
Gii :
Gi I là trung đim CD. Khi đó ta có :
฀
' ; OIO'O I CD OI CD

   

( ' ) ( )O OI ABCD
theo giao tuyn OI. Do đó trong mp(O’OI) k

' ( ) ' ( )O H OI H OI O H ABCD   

'
1
.'
3
O ABCD ABCD
V S O H

Mà
' ' .sin ( ' ô )O H O I O IH vu ng



Li có:
' OO'
tan ' ( OO' ô )
' tan tan
' .sin cos
tan
O O h
O I I vu ng
OI
h
O H h




    

  

+
1
( ).
2
ABCD
S AB CD OI
(ABCD là hình hang)
Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 05. Hình hc không gian

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


Ta có:
OO'
2;
sin sin
h
AB R OI

  

2 2 2 2 2
2 2 ' ' 2 cotCD ID O D O I r h

    




2 2 2
1
2 2 .cot .
2 sin
ABCD
h
S R r h


   

Vy


2 2 2
'
11
. 2 2 .cot . . os
3 2 sin
O ABCD
h
V R r h hc


  




2 2 2 2
1
cot . cot
3
V R r h h

  

Bài 4 : Cho hình tr có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’. Mt mt phng (P) song song vi trc OO’ ct
hình tr theo thit din là hình ch nht ABCD. Gi I là tâm hình ch nht ABCD, bán kính đng tròn
ngoi tip hình ch nht ABCD bng bán kính đáy ca hình tr.
a) Chng minh rng : IO vuông góc vi IO’.
b) Bit AB = 12cm, AD = 8cm. Tính th tích khi chóp IABO.
Gii:
a) Gi M là trung đim AB, ta có:
;AB OM AB IM

Hai tam giác vuông IMA và OMA có MA chung
và OA = IA nên ta có OM = IM
IMO
vuông cân
฀
0
45MOI

฀
0
' 45 à 'O OI m O IO  
cân ti I nên

฀
0
' 90 'O IO IO IO  

b)
1
.
3
IABO ABO
V S IM



Mà
1
9
2
IM AD

11
. .12.9 ( ) 54
22
ABO
S ABOM OM IM

   

Vy
3
1

.54.9 162( )
3
IABO
V cm


Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×