Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nhóm sinh viên TĐHTKCĐ 42 1
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN
KHOA CÔNG TRÌNH





Tên ñề tài:

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH MIDAS/CIVIL
TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU VÀ CẦU




Sinh viên thực hiện:
Lê Đắc Hiền
Bùi Văn Sáng
Trần Quang Thức
Đào Quang Huy
Lớp Tự ñộng hoá thiết kế Cầu ñường khoá 42.

Giáo viên hướng dẫn:
PGS.TS Lê Đắc Chỉnh
KS Nguyễn Trọng Nghĩa
Bộ môn Tự ñộng hoá thiết kế Cầu ñường
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh viên TĐHTKCĐ 42 2

MỤC LỤC

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 3
PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI 5
Chương 1: Tổng quan về Midas/Civil 6
Chương 2: Phương pháp Phần tử hữu hạn và ứng dụng trong Midas/Civil 12
1. Nội dung cơ bản của phương pháp PTHH 12
1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu. 13
1.2 Chuyển vị nút và lực nút. 13
1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn ñối với vật rắn 15
1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH 15
2. Các loại phần tử chính trong Midas/Civil 16
3. Phân tích kết c
u 27
Chương 3: Nghiên cứu chương trình Midas/Civil 44
1. Nghiên cứu dữ liệu ñầu vào, ñầu ra 44
1.1 Số liệu ñầu vào 44
1.2 Số liệu ñầu ra. 46
1.3 Các dạng file khác 47
2. Mô hình hoá kết c u 47
2.1 Hệ tọa ñộ. 47
2.2 Sơ ñồ tính 48
2.3 Mô hình hóa mặt cắt 52
2.4 Mô hình hóa vật liệu 54
2.5 Mô hình hóa ñiều kiện biên 57
2.6 Tải trọng và hệ số tải trọng. 59
2.7 Mô hình hóa tổ hợp tải trọng 66
3. Phân tích kết c u và ñánh giá kết quả 68
3.1 Phân tích tĩnh 69
3.2 Phân tích ñộng 69

3.3 Phân tích phi tuyến 69
3.4 Phân tích P-Delta 69
3.5 Phân tích các giai ñoạn thi công 69
3.6 Xem và ñánh giá kết quả 73
Chương 4: Tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi công theo phương pháp ñúc hẫng
cân bằng 75
1. Giới thiệu bài toán 75
2. Chuẩn bị số liệu 75
3. Nhập số liệu 76
3.1 Phát sinh phần tử nút 76
3.2 Định nghĩa mặt cắt và gán mặt cắt 78
3.3 Định nghĩa vật liệu 84
3.4 Điều kiện biên 84
3.5 Chia các giai ñoạn thi công 86
3.6 Khai báo các trường hợp tải trọng, nhóm tải trọng 89
3.7 Nhập tải trọng và xem kết quả 90
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 107
TÀI LIỆU THAM KHẢO 108
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 3

PH
N I T V N ĐỀ

Phân tích kết c u nói chung và kết c u cầu nói riêng trong thiết kế công trình là công
việc r
t quan trọng. Phân tích kết c u quyết ñịnh tới an toàn trong khai thác sử dụng và
tính kinh tế của công trình. Kết quả ñạt ñược của phân tích là các giá trị nội lực và chuyển
vị của kết c u dưới tác dụng của các tải trọng, tổ hợp tải trọng, là số liệu ñầu vào cho bài

toán thiết kế kết c
u. Nội dung phân tích kết c u cầu bao gồm việc mô hình hóa kết c u
và tiến hành các phân tích như:
- Phân tích tĩnh.
- Phân tích ñộng.
- Phân tích phi tuyến.
- Phân tích P-delta.
- Phân tích các giai ñoạn thi công.
- .v v
Đây là những quá trình phân tích, tính toán hết sức phức tạp và tốn r
t nhiều thời gian.
Đã có những giả thiết ñược ñưa ra nhằm giảm bớt tính phức tạp của bài toán nhưng việc
này dẫn ñến sai số lớn, không phản ánh hết sự làm việc thực tế của kết c
u. Do ñó, khi
thiết kế người ta thường thiết kế với hệ số an toàn lớn dẫn tới lãng phí.
Ngày nay, với sự trợ giúp của máy tính mà ñặc biệt là việc ứng dụng các sản phẩm
phần mềm chuyên dụng thì công việc mô hình hóa và phân tích kết cấu trở nên nhanh
chóng và tương ñối chính xác.
Hiện có một số phần mềm phân tích kết cấu nổi tiếng như Sap2000, RM2000,
Midas/Civil Với Sap2000 là phần mềm rất quen thuộc với k
sư công trình, tuy nhiên
Sap2000 chưa tối ưu hóa cho công việc phân tích thiết kế cầu. RM2000 thì lại quá ñắt vì
vậy sinh viên ít có cơ hội ñược tiếp xúc và tìm hiểu. Gần ñây bộ môn TĐHTKCĐ có phối
hợp với công ty CIP Hanoi và công ty MidasIT trong phân phối và chuyển giao ñào tạo
sử dụng phần mềm Midas/Civil, phần mềm phân tích và thiết kế kết c
u ñược thiết kế
riêng cho kết c
u dân dụng, ñặc biệt là kết c u cầu lớn. Đối với sinh viên cũng như các k
sư vừa ra trường phần mềm này còn r
t mới và họ chưa biết nhiều về khả n ng tính toán

của nó, bên cạnh ñó tài liệu tiếng Việt giới thiệu Midas/Civil chưa có nhiều nên hạn chế
khả n
ng tự tìm hiểu của sinh viên. Nhận rõ v n ñề vừa nêu ñề tài ñi sâu vào tìm hiểu ứng
dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết c u cầu với mục tiêu xây dựng một tài
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 4
liệu ñầy ñủ hỗ trợ mọi người bước ñầu tiếp cận với Midas/Civil, một phần mềm mạnh cả
về tính toán cũng như giao diện người dùng.
Việc ñánh giá kết quả của các chương tình phân tích kết c u nói chung cũng như
Midas/Civil nói riêng ñòi hỏi người kỹ sư phải thực sự am hiểu về kết cấu và quá trình mô
hình hóa kết cấu. Vì chương trình tính chỉ là công cụ phục vụ cho việc tính toán, kết quả
phân tích ñúng hay sai phụ thuộc số liệu ñầu vào trong quá trình mô hình hóa. Để làm
ñược ñiều ñó ñề tài giành phần lớn thời gian vào việc tìm hiểu phương pháp Phần tử hữu
hạn và ứng dụng của phương pháp này trong Midas/Civil.
Đề tài ñược chia thành 3 phần chính:
Ph
n Các nội dung cơ bản trong phân tích kết cấu:
- Phương pháp Phần tử hữu hạn.
- Phân tích P-Delta.
- Phân tích tĩnh.
- Phân tích ñộng
Ph
n 2: Hướng dẫn sử dụng phần mềm Midas/Civil
Giới thiệu cụ thể cách mô hình hóa, tính toán, phân tích và xử lý kết quả trong
Midas/Civil. Giới thiệu những tính năng nổi bật của chương trình so với các chương trình
khác hiện có tại Việt Nam.
Ph
n 3: Ví dụ chi tiết ứng dụng Midas/Civil tính bài toán cầu bê tông dự ứng lực thi
công theo phương pháp ñúc hẫng cân bằng ( Xử lý các số liệu nhập, Giải bài toán, Xử lý

các kết quả tính toán ). Thông qua ví dụ này các sinh viên hoàn toàn có thể dễ dàng nắm
bắt những kiến thức cơ bản của Midas/Civil vào việc tính các kết cấu nói chung .












Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 5




















PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 6

Chng 1: Tng quan v Midas/Civil



Chương trình phân tích và thiết kế kết c
u MIDAS/Civil là một phần của bộ sản
phẩm MIDAS ñược xây dựng từ năm 1989, do MIDAS IT Co., Ltd phát triển. Phiên bản
ñề tài này tìm hiểu và sử dụng là MIDAS/Civil 6.3.0.
MIDAS là một nhóm các sản phẩm phần mềm phục vụ cho việc thiết kế kết cấu. MIDAS
bao gồm các sản phẩm sau :
MIDAS/Civil General Civil structure design system : Chương trình phân tích và thiết kế
kết cấu ñược tối ưu riêng cho những kết cấu dân dụng, ñặc biệt trong thiết kế cầu.
MIDAS/Gen General Building structure design system : Chương trình phục vụ cho việc
thiết kế kết cấu, ñặc biệt là thiết kế kết cấu nhà.
MIDAS/BDS Building structure Design System : Chương trình phân tích và thiết kế kết
cấu kiến trúc.
MIDAS/SDS Slab & basemat Design System : Chương trình dàmh cho việc phân tích và
thiết kế bản & basemat.
MIDAS/Set-Building Structural Engineer's Tools: Tập hợp những chương trình riêng lẻ

ñể xúc tiến thiết kế các ñơn vị kết cấu.
MIDAS/FEmodeler finite element MESH generator: Chương trình tự ñộng phát sinh ra
lưới phần tử hữu hạn.
MIDAS/ADS Shear wall type Apartment Design System : Chương trình phân tích và thiết
kế cho kết cấu tường chắn, công trình ngầm.
MIDAS/Civil là một sản phẩm phần mềm phân tích cầu chuyên dụng. Chương
trình hỗ trợ cho việc phân tích các bài toán cầu như : Cầu treo dây văng, dây võng, cầu bê
tông dự ứng lực khẩu ñộ lớn thi công theo phương pháp ñúc hẫng cân bằng, ñà giáo di
ñộng, ñúc ñẩy
MIDAS/Civil ñược phát triển dựa trên Visual C, Fortran … một ngôn ngữ lập trình
hướng ñối tượng mạnh trong môi trường Windows. Chương trình nổi bật về mặt tốc ñộ
mô hình hóa và tính toán, rất dễ giàng sử dụng bởi giao diện thân thiện với người sử dụng.
Trong quá trình phát triển MIDAS/Civil từng chức năng ñã ñược kiểm tra và so sánh kết
quả với lý thuyết cũng như với một số chương trình khác.
Đặc ñiểm nổi bật của Midas/Civil so với các chương trình khác:
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 7
- Khả năng mô hình hóa: Chương trình hỗ trợ nhiều mô hình kết c u, ñặc biệt là kết c u
cầu, cung c
p nhiều loại mặt cắt khác nhau. Khả n ng mô tả ñược vật liệu ñẳng hướng,
trực hướng, dị hướng, hay vật liệu phi tuyến.
Về tải trọng chương trình hỗ trợ r
t ñầy ñủ và ña dạng về thể loại như: tĩnh tải với các loại
lực, nhiệt ñộ, gối lún, dự ứng lực hoạt tải với nhiều loại xe tiêu chuẩn kỹ thuật, xe do
người dùng ñịnh nghĩa tải trọng ñộng với các phương pháp tính toán tiên tiến.
Chương trình có nhiều công cụ trực quan hỗ trợ việc mô hình hóa một cách trực tiếp.
Ngoài ra, người sử dụng có thể mô hình kết cấu hoặc mặt cắt thông qua AutoCad.
- Giao diện và tốc ñộ tính toán: Chương trình hoạt ñộng trong môi trường Windows, giao
diện thân thiện, khả năng tính toán mạnh. Tốc ñộ tính toán của chương trình phụ thuộc vào

khối lượng tính toán nhưng so với một số phần mềm tính toán kết cấu khác như Sap2000
thì tốc ñộ tính toán nhanh hơn. Kết quả tính toán của chương trình là ñầy ñủ và tin cậy.
- Khả năng nhập và xuất dữ liệu: Dữ liệu ñầu vào có thể ñược nhập trực tiếp hoặc import
từ các file của các chương trình khác, kết quả tính có thể xuất ra màn hình ñồ họa, văn bản
hay máy in, hơn nữa có thể xuất kết quả dạng tập tin cho các chương trình thiết kế sau tính
toán.
- Khả năng phân tích cho bài toán cầu: Đây là một tính năng mạnh của chương trình.
Midas/Civil cung cấp nhiều phương pháp phân tích kết cấu cầu hiện ñại, ñặc biệt là phân
tích phi tuyến và phân tích các giai ñoạn thi công. Kết quả của quá trình phân tích là ñáng
tin cậy, phù hợp với các giai ñoạn từ tính toán thiết kế ñến thi công và quá trình khai thác
sử dụng.
- Tính phổ biến của chương trình: Do nhiều ưu ñiểm trên ñặc biệt là ñộ tin cậy của kết quả
tính và tính tương thích của chương trình cho nên chương trình ñược sử dụng trong nhiều
dự án lớn. Hiện có hơn 4000 dự án sử dụng MIDAS/Civil, ñộ tin cậy và hiệu quả nó ñem
lại ñã ñược công nhận trên thế giới .
Giao di
n c bản của Midas/Civil
Hệ thống menu của MIDAS/Civil bao gồm tất cả các chức năng, quá trình vào ra dữ liệu,
phân tích ñược thiết kế sao cho thời gian di chuyển chuột là nhỏ nhất.
MIDAS/Civil hỗ trợ rất nhiều khả năng nhập liệu:
- Thông qua hệ thống Menu trực quan.
- Thông qua giao diện dòng lệnh.
- Thông qua các bảng dữ liệu tương thích Excel.
- Khả năng kéo thả dễ dàng.
- Chức năng Undo/Redo không hạn chế.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 8
- Đặc biệt chức n ng phân tích của chương trình này r t mạnh, nó có khả n ng tính toán và
phân tích theo các giai ñoạn thi công.


Hình
. Giao diện chính của Midas/Civil

Các hệ thống menu cơ bản trong Midas/Civil
- Menu Model (Mô hình)


Hình
.2 Menu Model

+ Structure Type: Nhập kiểu kết c
u và dữ liệu cơ bản cho phân tích
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 9
+ Structure Wizard: Mô hình hóa theo các mẫu kết c u có sẵn
+ User Coordinate System: Định nghĩa hệ tọa ñộ người dùng (User Coordinate System)
+ Grids: Khai báo các hệ thống lưới tọa ñộ
+ Nodes: Các thuộc tính của nút cũng như các công cụ ñể mô hình nút
+ Elements: Các thuộc tính của phần tử cũng như các công cụ ñể mô hình phẩn tử
+ Properties: Thuộc tính của kết cấu: Vật liệu, mặt cắt
+ Boundaries: Khai báo các ñiều kiện biên.
+ Masses: Khai báo khối lượng.
+ Named Plane: Gán tên cho mặt phẳng.
+ Group: Định nghĩa các nhóm kết cấu, ñiều kiện biên, nhóm tải trọng
+ Check Structure Data: Kiểm tra dữ liệu kết cấu ñã nhập.

- Menu Results (Kết quả)



Hình
.3 Menu kết quả.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 10
- Menu Load (Tải trọng).



Hình
.4 Menu tải trọng
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 11
- Menu Analysis (Phân tích).



Hình
.5 Menu phân tích.

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 12

Chng 2: Phng pháp Phn t hu hn và ng dng
trong Midas/Civil

Phương pháp phần tử hữu hạn ñược coi là phương pháp có hiệu quả nh

t hiện nay ñể giải
các bài toán cơ học trong môi trường liên tục nói chung và trong phân tích kết c
u công
trình nói riêng. MIDAS/Civil là một chương trình phân tích và thiết kế kết c
u dựa trên
nền tảng là phương pháp phần tử hữu hạn. Trong chương này sẽ trình bày những khái
niệm cơ bản nh
t về phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) và việc ứng dụng phương
pháp này trong MIDAS/Civil.
. N i dung c bản của phương pháp PTHH.
Nội dung cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn là: ñể tính toán một kết c
u với c u
tạo b
t kỳ, chia kết c u thành một số hữu hạn các phần tử riêng lẻ và nối với nhau bởi một
số hữu hạn các ñiểm nút riêng lẻ.
Sự biến dạng tổng thể của kết c
u ñược thể hiện thông qua sự biến dạng của lưới nút
hay tập hợp các chuyển vị của từng nút riêng biệt. Tính liên tục của các c
u kiện và sự liên
kết giữa các c
u kiện với nhau ñược thể hiện qua sự liên kết giữa các phần tử thông qua
các nút. Liên kết giữa kết c
u và nền ñược thể hiện bởi ñiều kiện biên của các nút hay ñộ
tự do của nút. Các tác ñộng lên kết c
u t t cả lên kết c u ñều ñược quy ñổi về các nút.
Việc chia lưới phần tử và nút, mô tả liên kết, các ñiều kiện biên cần tương thích với kết
c u thực tế, nếu ñảm bảo ñược ñiều này thì mô hình phần tử hữu hạn sẽ làm việc giống
hay gần giống với kết c
u thực tế. Việc tính toán mô hình PTHH là trước hết phân tích
trạng thái làm việc tổng thể của kết c

u từ ñó theo ñiều kiện liên kết tìm ñược trạng thái
làm việc của từng phần tử hữu hạn.
Trạng thái làm việc của từng phần tử ñược phụ thuộc vào quan hệ ứng su t và biến
dạng của phần tử cũng là quan hệ giữa nội lực và chuyển vị nút của phần tử. Quan hệ ñó
biểu hiện ở ñộ cứng của phần tử, mà với những mẫu phần tử ta có thể xác ñịnh nhờ giải
các bài toán cơ học.
Trạng thái làm việc của kết c
u ñược thể hiện thông qua sự làm việc của các nút. Các
nút này liên hệ với nhau thông qua các phần tử nối giữa chúng, vì vậy từ ñiều kiện nối tiếp
giữa các phần tử và ñộ cứng của từng phần tử có thể xác ñịnh ñược quan hệ giữa các nút .
Đó là quan hệ giữa chuyển vị nút và nội lực tác dụng từ phần tử lên nút. Từ ñiều kiện cân
bằng nội lực tại các nút, ta thiết lập ñược hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 13
chuyển vị nút với các lực tác dụng tại nút. Trong hệ phương trình biểu diễn quan hệ sẽ có
những thành phần ñã biết như lực nút hay chuyển vị nút, từ ñó ta có thể tìm ra những
thành phần còn lại chưa biết .
1.1 Mô hình hóa rời rạc kết cấu.
Ý tưởng của phương pháp PTHH trong tính toán kết c u là coi vật thể liên tục như là
tổ hợp của nhiều phần tử liên kết với nhau bởi một số hữu hạn các ñiểm, gọi là các nút.
Các phần tử ñược hình thành này gọi là các phần tử hữu hạn.
Quan niệm này chỉ là gần ñúng, bởi vì khi thay thế kết c u thực (hệ liên tục) bằng một
số hữu hạn các phần tử trên người ta ñã coi rằng n
ng lượng bên trong mô hình thay thế
phải bằng n
ng lượng của kết c u thực.
Đối với các hệ thanh thì các kết (giàn, khung) phẳng cũng như không gian ñều do một
số hữu hạn các dầm và thanh hợp thành. Do ñó người ta l y phần tử thanh làm phần tử mô
hình cho kết c

u . Điểm liên kết giữa các PTHH gọi là nút.
Với kết c
u t m, vỏ và các vật thể khối thì không trực quan như hệ thanh. Người ta
thường dùng các loại phần tử sau:
- Kết cấu tấm phẳng : phần tử hình tam giác, phần tử hình chữ nhật, phần tử hình tứ giác.
- Kết cấu vỏ: ngoài các phần tử hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác, người ta còn
sử dụng phần tử cong hình tam giác, hình chữ nhật, hình tứ giác.
- Với vật thể khối: phần tử hình tứ diện, phần tử hình lập phương, phần tử hình lục diện.
- Vật thể ñối xứng trục: phần tử hình vành khăn.

Hình 2.
Sự rời rạc hóa kết cấu theo phương pháp PTHH.
1.2 Chuyển vị nút và lực nút.
Khi kết cấu chịu lực, kết cấu sẽ biến dạng, các phần tử cũng sinh ra biến dạng, do dó
cũng sinh ra chuyển vị. Chuyển vị của các nút ñược gọi là chuyển vị nút.
Do số lượng nút trên kết cấu là hữu hạn mà số lượng chuyển vị nút là hữu hạn, nên
trạng thái biến dạng và trạng thái nội lực của kết cấu có thể biểu diễn bằng một số hữu hạn
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 14
các chuyển vị nút và các lực nút. Hay nói một cách khác phương pháp PTHH l y một hệ
hữu hạn các ñộ tự do thay cho kết c
u.
Để mô tả mối quan hệ giữa chuyển vị (hoặc ứng su
t) tại các nút và chuyển vị (hoặc ứng
su
t) tại một ñiểm trong kết c u, người ta sử dụng một hàm x p xỉ, gọi là hàm chuyển vị
(hoặc hàm ứng su
t). Những hàm này phải thỏa măn liên tục trên biên các phần tử tiếp xúc
với nhau. Phương pháp PTHH, cũng giả thiết rằng: Ngoại lực truyền lên kết cấu thông qua

nút việc này thuận tiện cho việc xét cân bằng giữa nội lực và ngoại lực tại các nút. Khi
trong phần tử có tải trọng phân bố hoặc tập trung không ñặt tại nút, thì cần dựa vào
phương pháp năng lượng hoặc các công thức cơ học kết cấu ñể xác ñịnh lực tương ñương
tại nút. Ta biết rằng khi chịu lực và biến dạng, kết cấu phải ở trạng thái cân bằng. Trong
phương pháp PTHH ñiều ñó ñược ñảm bảo bằng các cân bằng tại nút.
Gọi {Fi} là véctơ các thành phần lực tại nút i của của phần tử chứa nút thứ i, tại nút này
phải thỏa măn ñiều kiện cân bằng của nút i:

}{}{
i
e
i
PF =
∑

Trong ñó :
-
∑
e
i
F }{
biểu thị lấy tổng ñối với tất cả các phần tử bao quanh nút i và chứa nút i.
Quan hệ giữa các lực nút và các chuyển vị nút trong một phần tử có thể biểu diễn bằng
biểu thức sau ñây:
{F}
e
=[K]{δ}
e

Trong ñó :

e
F}{ là véc tơ lực nút của phần tử, chứa tất cả các thành phần lực nút trong một phần tử.
e
}{
δ
là véc tơ chuyển vị nút của phần tử, chứa tất cả các thành phần chuyển vị nút trong
một phần tử.
[K] là ma trận ñộ cứng của phần tử, phụ thuộc vào ñặc trưng hình học và cơ học của phần
tử và của vật liệu. Ma trận [K] có thể ñược thiết lập trên cơ sở nguyên lý cực tiểu thế năng
hoặc theo lý thuyết của Kirchhoff hoặc của Mindlin-Reissner.
Trong phương pháp PTHH giả thiết rằng: các chuyển vị tại nút trong một phần tử sẽ
xác ñịnh trạng thái biến dạng của phần tử ñó, tức là có thể dùng các chuyển vị nút ñể biểu
thị trạng thái biến dạng của kết cấu. Mặt khác, khi kết cấu chịu tác dụng của ngoại lực (lực
và momen uốn). Phương pháp PTHH giả thiết rằng các ngoại lực này ñược truyền qua
nút.
Như vậy, nội lực trong PTHH có thể biểu thị bằng lực và mômen tập trung ở nút,
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 15
gọi là lực nút. Như vậy, nếu biết ñược giá trị các lực nút thì có thể tính ñược sự phân bố
của nội lực trong PTHH ñó.
1.3 Phương trình cơ bản của của phương pháp phần tử hữu hạn ñối với vật rắn.
Khi sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn người ta ñã chứng minh ñược sự giống nhau
chủ yếu của t
t cả các bài toán trong cơ học vật rắn khi thiết lập những công thức trong
phạm vi của các phần tử hữu hạn. Những ñặc trưng của phần tử ñược trong biểu thức ñó
là ma trận ñộ cứng phần tử

[ ] [][][]
dVBDBK

T
∫
=
và ma trận khối lượng phần tử:

[
]
[
]
[
]
∫
= dVNNM
T
ρ

Những biểu thức này sau ñó ñã xu
t hiện trong ba lớp bài toán chính ñối với vật rắn
liên quan tới thực tế xây dựng, ñó là:
Bài toán cân bằng tĩnh
[
]
{
}
{
}
FuK = (1)
Bài toán trị riêng
[
]

[
]
(
)
{
}
0
2
=− uMK
ω
(2)
Bài toán truyền sóng
[ ]
{}
[ ]
)(
2
tF
t
u
MuK =
∂
∂
+ (3)
[D] là ma trận ñàn hồi của kết c
u.
[B] là ma trận biểu thị mối quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị trong kết c
u.
[N] là ma trận các hàm dạng.


ρ
là khối lượng riêng của phần tử.
{u} véctơ chuyển vị nút.
{F} véctơ ngoại lực nút.

ω
tần số dao ñộng riêng.
Các phương trình trên là những phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu
hạn ñối với vật rắn. Phương trình (1) là phương trình tương thích có thể giải ñối với lực
{F} ñã biết ñể tìm ra chuyển vị {u}, phương trình (2) là phương trình dùng ñể tìm ra
chuyển vị {u} và tần số dao ñộng riêng
ω
của hệ ñàn hồi, phương trình (3) dùng ñể xác
ñịnh quy luật truyền sóng.
Ngoài những phương trình cơ bản trên còn có các phương trình về các bài toán phi
tuyến, bài toán về dao ñộng cưỡng bức…
1.4 Các bước tính toán kết cấu bằng phương pháp PTHH

- Chia lưới phần tử hữu hạn.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 16
- Chọn hàm chuyển vị.
- Tính toán ma trận ñộ cứng phần tử (và các ma trận khác nếu có liên quan) trong hệ tọa
ñộ ñịa phương.
- Thiết lập ma trận ñộ cứng của toàn bộ kết c
u (và các ma trận khác nếu có liên quan).
- Thiết lập ma véctơ trọng nút.
- Thiết lập phương trình cân bằng.
- Xử lý các ñiều kiện biên.

- Giải hệ phương trình.
- Tính toán nội lực, chuyển vị trong các phần tử.
2. Các lo
i ph n t chính trong Midas/Civil.
MIDAS/Civil cung c
p cho chúng ta một thư viện phần tử hữu hạn gồm có những loại
phần tử chính sau:
S Phần tử giàn (Truss Element)
S Phần tử chịu kéo (Tension-only Element)
S Phần tử cáp (Cable Element)
S Phần tử chịu nén (Compression-only Element)
S Phần tử dầm (Beam Element/Tapered Beam Element)
S Phần tử ứng su
t phẳng (Plane Stress Element)
S Phần tử t
m (Plate Element)
S Phần tử biến dạng phẳng (Two-dimensional Plane Strain Element)
S Phần tử hai chiều ñối xứng trục (Two-dimensional Axisymmetric Element)
S Phần tử khối (Solid Element)
2.1. Phần tử giàn (Truss Element).
Phần tử giàn là phần tử thẳng ba chiều hai ñiểm nút, có một kích thước lớn hơn nhiều
so với hai kích thước còn lại, kích thước ñó chính là trục chịu kéo nén. Phần tử này thường
sử dụng trong những mô hình giàn hoặc mô hình thanh giằng chéo. Phần tử giàn chịu biến
dạng dọc trục.
Bậc tự do và hệ tọa ñộ (ESC) của phần tử
Chỉ có trục X-ECS có ý nghĩa quan trọng về mặt kết c
u cho các phần tử duy trì ñộ
cứng thuộc trục ñó, ví dụ như phần tử giàn và phần tử chỉ chịu kéo hoặc chịu nén. Tuy
nhiên trục Y và Z cần phải có ñể hướng mặt cắt ngang của phần tử ñược hiển thị một cách
trực quan.

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 17
MIDAS/Civil sử dụng quy ước góc Beta ñể chỉ ra hướng của mặt cắt ngang. Góc này
phụ thuộc vào tương quan giữa ECS và GCS, trục X bắt ñầu từ nút 1 cho tới nút 2. Trục Z
ñược ñịnh nghĩa là trục song song với mặt cắt ngang, trục Y thuộc mặt cắt ngang, có
phương vuông góc với trục X, chiều xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải.
Nếu trục X trong ECS cho phần tử này song song với trục Z của GCS, góc Beta ñược
ñịnh nghĩa như một góc ñược tạo thành từ trục X của GCS và trục Z của ECS. Trục x của
ECS trở thành trục quay cho việc ñịnh rõ góc sử dụng quy tắc bàn tay phải. Nếu trục X
không song song với trục Z của GCS, góc Beta ñược ñịnh nghĩa là góc phải từ trục Z tới
mặt phẳng XZ

(a) Trường hợp X-ECS song song với trục Z-GCS


(b) Trường hợp trục X-ECS không song song với trục Z-GCS

Hình 2.2 Xác nh góc Beta
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 18

Hình 2.3 ECS của phần tử giàn và quy ước chiều của lực


2.2 Phần tử chỉ chÞu kéo(Tension-only Element)
Phần tử chỉ chịu kéo ñược ñịnh nghĩa là phần tử thẳng 3 chiều và 2 nút. Phần tử này
thường sử dụng cho những mô hình dây treo, chỉ chịu biến dạng kéo dọc trục.
Gồm 2 loại sau:

Truss: phần tử chỉ truyền lực kéo dọc trục.
Hook: Phần tử chỉ chịu kéo và nội lực sẽ khác không khi chuyển vị tương ñối giữa N1
và N2 lớn hơn không.


Hình 2.4 Giản ñồ của phần tử chỉ chịu kéo
Bậc tự do và hệ tọa ñộ phần tử ñược ñịnh nghĩa giống như của phần tử giàn.
2.3. Phần tử cáp (Cable Element)
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 19
Là phần tử chỉ chịu kéo có 2 ñiểm nút và 3 chiều, chỉ có khả n ng truyền ñược lực kéo,
có tính ñến ñộ võng của dây cáp. Phần tử cáp phản ánh sự thay ñổi không ổn ñịnh của ñộ
cứng với nội lực kéo.

Hình 2.5 Giản ñồ của phần tử cable
Phần tử cáp này sẽ ñược thay ñổi thành phần tử giàn nếu là phân tích tuyến tính hình học
và một phần tử dây ñàn hồi nếu là phân tích phi tuyến hình học. Khi tính toán ñộ cứng của
cáp thì ta phải quy ñổi ñộ cứng của cáp về ñộ cứng của một thanh giàn tương ñương.

2.4 Phần tử chỉ chịu nén(Compression-only Element)
Phần tử chỉ chịu nén ñược ñịnh nghĩa là phần tử 3 chiều có 2 nút. Thông thường nó
ñược sử dụng trong ñiều kiện biên ñỡ. Phần tử này chỉ chịu nén dọc.
Gồm những loại sau:
Giàn: phần tử chỉ truyền lực nén dọc trục.
Gap: Phần tử làm việc khi chuyển vị tương ñối giữa N1 và N2 nhỏ hơn không.

Hình2.6 Sơ ñồ của phần tử chỉ chịu nén

2.5. Phần tử dầm (Beam Element)

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 20
Phần tử dầm ñược ñịnh nghĩa bằng 2 ñiểm nút có mặt cắt thay ñổi hoặc không ñổi. Công
thức tính toán ñược tìm dựa trên lý thuyết dầm của Timoshenko. Tính toán ñộ cứng của
dầm do biến dạng kéo, nén, trượt, uốn xoắn.
Trường hợp phần tử dầm có mặt cắt thay ñổi, MIDAS/Civil thay ñổi tuyến tính mặt cắt
ngang, diện tích có hiệu của vùng trượt, ñộ cứng chống xoắn dọc theo chiều dài phần tử.
Đối với mô men quán tính trục, bạn có thể chọn sự thay ñổi dạng tuyến tính, bậc hai hoặc
bậc ba.
Mỗi nút có ba chuyển vị và ba góc xoay, ñộ tự do không phụ thuộc vào ECS hay GCS

2.6. Ph
n t ng su t ph ng (Plane Stress Element)
Phần tử ứng su t phẳng là phần tử có dạng hình tam giác hoặc chữ nhật. Những phần
tử này ñược sử dụng trong mô hình dầm tường chịu tải trọng khác nhau trong mặt phẳng
và liên kết gối khác nhau.
Khi thành lập công thức tính toán cho phần tử ứng su
t phẳng người ta ñã giả thiết:
không có các thành phần ứng su
t tồn tại theo phương vuông góc với mặt phẳng. Biến
dạng và ứng su
t quan hệ với nhau theo công thức của ñịnh luật Hook thông qua hệ số
Poission.
Độ tự do và hệ tọa ñộ của phần tử:
Phần tử chỉ giữ lại chuyển vị và ñộ tự do trong mặt phẳng XY của ECS. ECS sử dụng
3 trục X,Y,Z trong hệ tọa ñộ Decac và xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải. Các phương của
ECS ñược xác ñịnh và mô tả như hình dưới.
Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương ngón cái biểu thị là trục Z -ECS. Phương
quay (N1->N2->N3->N4) ñược xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải. Trục Z của ECS bắt

ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử. Đường nối trung ñiểm
của 2 cạnh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X ECS. Phương vuông
góc với trục X trong mặt phẳng phần tử là phương của trục Y, chiều xác ñịnh theo quy tắc
bàn tay phải.
Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng
tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác.

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 21


(a) ECS cho phần tử tứ giác


(b) ECS cho phần tử tam giác

Hình 2.
T a ECS trong ph n t ng su t ph ng

2. . Ph n t bi n d ng ph ng hai chi u (Two-Dimensional Plane Strain Element).
Phần tử phẳng hai chiều là loại phần tử thích hợp cho những c
u trúc dạng b ng có mặt
cắt ngang không ñổi ví dụ như ñập chắn nước và hầm. Phần tử này không thể phối hợp với
những loại phần tử khác. Nó chỉ áp dụng cho phân tích tĩnh.
Những phần tử này ñược ñưa ra xem xét trong mặt phẳng X-Z.Độ dày phần tử tự ñộng
chia cho ñơn vị dày, như trên hình vẽ bên dưới.
Công thức tính toán cho phần tử ñược dựa vào bài toán biến dạng phẳng trong lí thuyết
ñàn hồi. Giả thiết: Biến dạng theo phương vuông góc với mặt phẳng không tồn tại. Các
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu

Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 22
thành phần ứng su t theo phương vuông góc với mặt phẳng có thể ñược xác ñịnh thông
qua hệ số Poisson.


Hình 2. B dày c a ph n t bi n d ng ph ng 2 chi u
Bậc tự do và ECS của phần tử:
Hệ tọa ñộ ECS cho phần tử phẳng hai chiều ñược sử dụng khi chương trình tính
toán ma trận ñộ cứng phần tử. Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng su
t cũng ñược vẽ
trong trong hệ tọa ñộ ECS .
Bậc tự do thực sự chỉ tồn tại trong mặt phẳng X-Z trong GCS. ECS sử dụng X, Y và Z
trong hệ tọa ñộ Decac theo quy tắc bàn tay phải. Phương của các trục ECS ñược ñịnh
nghĩa và mô tả trong hình dưới.
Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương của ngón tay phải biểu thị trục Z-ECS.
Phương quay (N
->N2->N3->N4) xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải. Trục Z của ECS bắt
ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử. Đường nối trung ñiểm
của 2 cạnh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X ECS. Phương vuông
góc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xác ñịnh theo
quy tắc bàn tay phải.
Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng
tâm của phần tử là trục X-ECS, Y và Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác

Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 23

(a) Phần tử tứ giác


(b) Phần tử tam giác
Hình 2.9 Sự xắp xếp hệ tọa ñộ ECS và lực nút trong phần tử phẳng


Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 24
2. . Ph n t hai chi u ñối xứng trục (Two-Dimensional Axisymmetric Element).
Phần tử hai chiều ñối xứng trục phù hợp cho những mô hình kết c u với dạng hình học có
bán kính ñối xứng, vật liệu ñối xứng, tải trọng ñối xứng. Có thể áp dụng cho các ống dẫn,
các bình hình trụ.
Phần tử này không thể kết hợp với những loại phần tử khác. Nó chỉ thích hợp phân tích
tuyến tÝnh tĩnh ñèi với những ñặc trưng của phần tử. Trục Z–GCS là trục quay, các phần
tử phải ñược ñặt trong mặt phẳng chung X-Z. Bằng mặc ñịnh, chiều dày của phần tử sẽ tự
ñộng ñược xác ñịnh trước tới một ñơn vị (1.0 radian), minh họa trên hình vẽ:


Hình 2.
Đơn vị dày của phần tử ñối xứng trục
Bậc tự do và hệ tọa ñộ phần tử: Giống phần tử biến dạng phẳng hai chiều.

2.9. Phần tử tấm (Plate Element)
Phần tử t
m uốn thường hay ñược sử dụng là phần tử tam giác hoặc tứ giác. Phần tử
này có khả n
ng tính toán trong mặt phẳng cho các trường hợp như: kéo/nén, biến dạng
trượt trong mặt phẳng hoặc theo phương vuông góc với mặt phẳng và uốn theo phương
vuông góc với mặt phẳng.
Độ cứng theo phương vuông góc với với mặt phẳng t

m sử dụng trong Midas/Civil
gồm hai loại : DKT/DKQ (Discrete Kirchhoff element) và DKMT/DKMQ (Discrete
Kirchhoff-Mindlin element). DKT và DKQ ñược phát triển trên cơ sở của lý thuyết t m
mỏng, lý thuyết Kirchhoff Plate, gược lại DKMT và DKMQ phát triển trên cơ sở lý thuyết
tấm dày, lý thuyết Mindlin-Reissner Plate.
Nghiên cứu ứng dụng chương trình Midas/Civil trong phân tích kết cấu và cầu
Nh
m sinh vi n TĐHTKCĐ 42 25
Ng−êi dïng cã thể nhập vào những ñộ dày riêng biệt cho quá trình tính trong mặt
phẳng và ñộ cứng ngoài mặt phẳng. Thông thường, chiều dày trên danh nghĩa cho ñộ cứng
trong mặt phẳng ñược sử dụng cho việc tính trọng lượng bản thân và khối lượng. Ngược
lại ñộ dày cho tính ñộ cứng ngoài ñược sử dụng.
Bậc tự do và hệ tọa ñộ phần tử:
Chuyển vị của phần tử tồn tại trong trong các mặt phẳngX-Z và Y-Z của ECS và góc
quay của phần tử tồn tại quanh trục X và Y của ECS.
Hệ tọa ñộ ECS cho phần tử t m ñược sử dụng khi chương trình tính toán ma trận ñộ
cứng phần tử. Hình vẽ hiển thị cho các thành phần ứng su
t cũng ñược vẽ trong trong hệ
tọa ñộ ECS.
Trong trường hợp phần tử tứ giác, phương của ngón tay phải biểu thị trục Z-ECS.
Phương quay (N
->N2->N3->N4) xác ñịnh theo quy tắc bàn tay phải. Trục Z của ECS bắt
ñầu tử trọng tâm của bề mặt phần tử và vuông góc với mặt phần tử. Đường nối trung ñiểm
của 2 cạnh N1N4 và N2N3 ñược ñịnh nghĩa là phương của trục X-ECS. Phương vuông
góc với trục x trong mặt phẳng phẳng phần tử là phương của trục y, chiều xác ñịnh theo
quy tắc bàn tay phải .
Đối với phần tử tam giác, ñường song song với phương từ N1 tói N2 bắt ñầu từ trọng
tâm của phần tử là trục X-ECS, Yvà Z-ECS ñược xác ñịnh như phần tử tứ giác .




(a) ECS cho phần tử tứ giác.