128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài soạn:
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết chương trình: 1 – 2 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Hiểu được các khác niệm về hàm số sin và cơsin : định nghĩa, tính tuần hồn, sự biến thiên…
2. Kĩ năng:
+ Xác định được: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kỳ, khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số sin, cơsin
3. Thái độ:
+ Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, cẩn thận, thói quen tự học…
II. Nội dung
1. PPDH : Giảng giải, hỏi đáp, …
2. Chuẩn bị
+ GV : SGK, giáo án, …
+ HS : Ơn lại kiến thức lượng giác lớp 10
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HỌC SINH


     !  "!        
inxy s=

#$%!
inxy s=

&'(&")%!

inxy s=

*+&,-./%!
I. Hàm số
inxy s=

1. Khái niệm: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x
với số thực sinx

:
x inx
sin
y s
®
® =
¡ ¡

đgl hàm số sin, ký hiệu là
2. Chú ý:
+TXĐ:
¡

+Tập giá trị là
1;1
é ù
-
ê ú
ë û

+ Là hàm số lẻ

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
sinx

$0!12 3(&"4 5((6
*+&  ,  7(  89.  ()  89  %!

inxy s=
&"
0;2p
é ù
ê ú
ë û

&!:2;<=
$0!12
sin
6
 !"!>
 ?(&06 !"!&'
*).(&").*+&,-/%!
2
$0!12 3(&"4 5((6
*+&07(89.()89
&!:2;<=
+ Là hàm số tuần hồn với chu kỳ
2p

3. Sự biến thiên:
+ Hàm số

inxy s=
đồng biến trên
;
2 2
p p
é ù
ê ú
-
ê ú
ë û
và
nghịch biến trên
3
;
2 2
p p
é ù
ê ú
ê ú
ë û

4. Đồ thị của hàm số
inxy s=

(SGK)
II. Hàm số cơsin
1. Khái niệm: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x
với số thực cosx



x
cos:
y cosx
®
® =
¡ ¡

2. Chú ý
+ TXĐ :
¡

+ Hàm số
y cosx=
có tập giá trị :
1;1
é ù
-
ê ú
ë û

+ Là hàm số chẵn
+ Là hàm số tuần hồn với chu kì
2p

3. Sự biến thiên:
+ Hàm số
y cosx=
đồng biến trên đoạn
;2p p
é ù

ê ú
ë û
và
nghịch biến trên đoạn
0;p
é ù
ê ú
ë û

4. Đồ thị của hàm số
y cosx=

(SGK)
4. Củng cố
+ Hàm số sin và hàm số cơsin
+ BT SGK
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
Bài soạn:
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết chương trình: 3 – 4 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Hiểu được các khác niện về hàm số tan và cot
2. Kĩ năng:
+ Xác định được: Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn, chu kỳ, khoảng đồng
biến, nghịch biến của hàm số
y tanx=
và

y cotx=

3. Thái độ:
+ Rèn luyện cho học sinh đức tính độc lập, sáng tạo, thói quen tự học,…
II. Nội dung
1. PPDH : Giảng giải, nêu vấn đề, hỏi đáp, …
2. Chuẩn bị
+ GV : SGK, SGV, giáo án, …
+ HS : Bài cũ, SGK
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
+ u cầu học sinh nhắc lại nhận xét
của hàm số sin, cơsin
+ GV u cầu học sinh nhắc lại tanx bd
như thế nào qua sinx và cosx. Từ đó
đưa ra khái niệm hàm số tan
+ GV nhận xét:
+ u cầu học sinh tìm được
III. Hàm số tang
1. Khái niệm
+ Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng thức
sinx
y
cosx
=
(
cosx 0¹
)
Kí hiệu:
y tanx=


2. Nhận xét
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
cosx 0¹ Þ
TXĐ
+ u cầu học sinh xét tính chẵn lẻ của
hàm số
y tanx=

+ GV u cầu học sinh xét sự biến thiên
của hàm số
y tanx=
trên
0;
2
p
é ù
ê ú
ê ú
ë û

+ u cầu học sinh quan sát SGK
+ Tương tự hàm số
y tanx=
, u cầu
học sinh tìm TXĐ, tập giá trị, tính chẵn
lẻ của hàm số
y cotx=


+ u cầu học sinh quan sát SGK
+ Tập xác định của
y tanx=
là
D \ k ,k
2
p
p
ì ü
ï ï
ï ï
= + Ỵ
í ý
ï ï
ï ï
ỵ þ
¡ ¢

+ Tập giá trị của hàm số tang là
¡

+
y tanx=
là hàm số lẻ
+
y tanx=
tuần hồn với chu kỳ là
p

( )

tan x tanxp+ =

3. Sự biến thiên của hàm số
y tanx=
trên nữa
khoảng
0;
2
p
é ư
÷
ê
÷
÷
ê
÷
ø
ë

Hàm số
y tanx=
đồng biến trên nữa khoảng
0;
2
p
é ư
÷
ê
÷
÷

ê
÷
ø
ë

4. Đồ thị hàm số
y tanx=

(SGK)
IV. Hàm số cơtang
1. Khái niệm
+ Hàm số cơtang là hàm số được xác định bởi cơng
thức
cosx
y
sinx
=
(
sinx 0¹
)
Kí hiệu:
y cotx=

2. Nhận xét
+
y cotx=
có TXĐ
{ }
D \ k ,kp= Ỵ¡ ¢


+ Hàm số có tập giá trị là
¡

+
y cotx=
là hàm số lẻ
+ Hàm số cot tuần hồn với chu kỳ
p

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
( )
cot x cotxp+ =

3. Sự biến thiên hàm số
y cotx=
trên khoảng
( )
0;p

Hàm số
y cotx=
nghịch biến trên khoảng
( )
0;p

4. Đồ thị hàm số
(SGK)
4. Củng cố
+ Khái niệm hàm số tan, cot

+ Các nhận xét quan trọng
+ BTVN
Bài soạn:
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết chương trình: 5 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Ơn tập lại các kiến thức về hàm số sin, cơsin, tang, cơtang
2. Kỹ năng
+ Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải bài tập
3. Thái độ
+ Rèn Luyện cho học sinh tính tích cực, cẩn thận, thói quen tự học
II. Nội dung
1. PPDH: Nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập,…
2. Chuẩn bị
+ GV: SGK, SGV, giáo án
+ Hs: Bài cũ, SGK
3. Bài mới
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
+ u cầu 4 học sinh lên bảng viết các
nhận xét quan trọng của 4 hàm số lượng
giác đã học
+ u cầu 2 học sinh lên bảng thực hiện
bài tập 1a,b
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện
bt2
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện

bt8
Bài tập 1
a)

x ,x 0,xp p= - = =

b)

3 5
x ; ;
4 4 4
p p p
= -

Bài Tập 2
a)
Đk:
sinx 0 x k ,kp¹ Û ¹ Ỵ ¢

Þ
TXĐ :
{ }
D \ k ,kp= Ỵ¡ ¢

b)
Đk:
1 cosx 0- ¹




cosx 1
x k2 ,kp
Û ¹
Û ¹ Ỵ ¢

Þ
TXĐ:
{ }
D \ k2 ,kp= Ỵ¡ ¢

c)
Đk:
cos x 0
3
p
ỉ ư
÷
ç
÷
- ¹
ç
÷
ç
÷
ç
è ø


x k ,k
3 2

5
x ,k
6
p p
p
p
Û - ¹ + Ỵ
Û ¹ Ỵ
¢
¢

Þ
TXĐ:
5
D \ k ,k
6
p
p
ì ü
ï ï
ï ï
= + Ỵ
í ý
ï ï
ï ï
ỵ þ
¡ ¢

Bài tập 8
a)

Ta có:
0 cosx 1£ £


max
2 cosx 1 3
y 3
Û + £
Þ =

b)
Ta có:
1 sinx 1- £ £

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh

1 sinx 1
2 2sinx 2
3 2 3 2sinx 3 2
3 2sinx 5
Þ - £ - £
Þ - £ - £
Þ - £ - £ +
Þ - £

Vậy:
max
y 5=



Bài soạn:
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết chương trình: 6 – 7 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Biết được các phương trình lượng giác cơ bản và cơng thức nghiệm của phương trình :
sinx m,=

cosx m=

2. Kĩ năng
+ Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản
sinx m,cosx m= =

+ Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
3. Thái độ
+ Rèn luyện cho học sinh tính độc lập, sang tạo, thói quen tự học,…
II. Nội dung
1. PPDH: Nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp,…
2. Chuẩn bị
+ GV: SGK, SGV, giáo án,…
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
+ Học sinh: Bài cũ, SGK,…
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
          @   5    A
 ?(&"B(

<C !"!>(&D(
E2&01FGH
<CIJ
E2&01FGH
E2&01FGH
1. Phương trình
sinx m=

+ Đk để phương trình có nghiệm là :
1 m 1- £ £

+ Với
1 m 1- £ £
, ta có cc trường hợp sau
+ Nếu m là giá trị đb
Þ

m sina=

Ta có cơng thức nghiệm :
sinx m sinx sina= Û =


x k2
x k2
a p
p a p
é
= +
ê

Û
ê
= - +
ê
ë
(
k Ỵ ¢
)
+ Nếu m khơng phải là GTĐB ta có cơng thức
nghiệm
x arcsinx k2
sinx m
x arcsinx k2
p
p p
é
= +
ê
= Û
ê
= - +
ê
ë
(
k Ỵ ¢
)
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a)

1

sinx
2
=

b)
3
sinx
3
=

c)

sinx 2= -

 Chú ý
+ Tổng qt ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f x g x k2
sinf x sing x (k )
f x g x k2
p
p p
é
= +
ê
= Û Ỵ
ê
= - +

ê
ë
¢
Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau
a)

( )
1
sin 2x 1 sin x
2
ỉ ư
÷
ç
÷
- = +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

b)

( )
1
sin 3 2x
2
- = -


 Các trường hợp đặc biệt
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
          @   5    A
 ?(&"B(
  <C   ! "!  >(  &D  (  %!
 ?(&"B
cosx m=

E2&01FGH
<C !"!'*+&
E2&01FGH
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
sinf x 0 f x k ,k
sinf x 1 f x k2 ,k
2
sinf x 1 f x k2 ,k
2
sinf x cosg x sinf x cos g x
2
p
p
p
p
p
p
= Û = Ỵ

= Û = + Ỵ
= - Û = - + Ỵ
é ù
ê ú
= Û = -
ê ú
ë û
¢
¢
¢
+ Phương trình
o o
o
o o o
x k360
sinx sin
x 180 k360
b
b
b
é
= +
ê
= Û
ê
= - +
ê
ë
(
k Ỵ ¢

)
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
a)

( )
o
3
sin 2x 15
2
+ =

b)

( )
sin 3x 2 0+ =

c)

3sin2x 1 0+ =

2. Phương trình
cosx m=

+ Đk để phương trình có nghiệm là
m 1£

+ Với
m 1£
ta có các trường hợp sau
+ Nếu m là GTĐB

m cos =

Ta có cơng thức nghiệm
x k2
cosx cos
x k2
a p
a
a p
é
= +
ê
= Û
ê
= - +
ê
ë
(
k Ỵ ¢
)
+ Nếu m khơng phải là GTĐB. Ta có
x acrcosm k2
cosx m
x acrcosm k2
p
p
é
= +
ê
= Û

ê
= - +
ê
ë
(
k Ỵ ¢
)
Ví dụ 4 : Giải các phương trình sau
a)

2
cosx
2
= -

b)

cosx 3= -

c)

2
cosx
3
=

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
 Nhận xét
+ Tổng qt ta có

( ) ( ) ( ) ( )
cosf x cosg x f x g x k2p= Û = ± +

(
k Ỵ ¢
)
+ Các trường hợp đặc biệt
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
cosf x 0 f x k ,k
2
cosf x 1 f x k2 ,k
cosf x 1 f x k2 ,k
p
p
p
p p
= Û = + Ỵ
= Û = Ỵ
= - Û = + Ỵ
¢
¢
¢

+ Phương trình
o o
cosx cos x k360 ,k
o
b b= Û = ± + Ỵ ¢


Ví dụ 5: Giải các phương trình sau
a)

o
x 2
cos 35
2 2
ỉ ư
÷
ç
÷
+ = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

b)

4cosx 3=

c)

( )
1
cos 2x 1 cos x
2

ỉ ư
÷
ç
÷
- = +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

d)

( )
cos 3x 2 1+ =
4. Củng cố
+ Cơng thức nghiệm
+ BTVN
Bài soạn:
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết chương trình: 8 – 9 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Biết được khác niệm và cơng thức nghiệm của các phương trình
tanx m=
,
cotx m=


128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
+ Biết được các trường hợp đặc biệt của phương trình
tanx m=
,
cotx m=

2. Kỹ năng
+ Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản
+ Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
3. Thái độ
+ Rèn luyện cho học sinh đức tính độc lập, sáng tạo, thói quen tự học.
II. Nội dung
1. PPDH: Nếu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập,…
2. Chuẩn bị
+ GV: SGK, SGV, giáo an
+ Học sinh: SGK, bài cũ.
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
+ Bài cũ: u cầu học sinh nhắc lại
cơng thơcs nghiệm của phương trình
cosx m=
,
sinx m=
và các trường
hợp đặc biệt.
+ u cầu học sinh nhắc lại tập xác
định của hàm số
y tanx=
. Từ đó

đưa ra đk của x
+ GV đưa ra cơng thức nghiệm của
phương trình
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
III. Phương trình
tanx m=

+ Đk:
x k ,k
2
p
p¹ + Ỵ ¢

+ Ta có 2 trường hợp sau
+ TH1: Nếu m là GTĐB
m tan =
. Khi đó
(PT)
tanx tan x k ,ka a pÛ = Û = + Ỵ ¢

+ TH2: Nếu m khơng là GTĐB. Khi đó
tanx m x arctanm kp= Û = +
(
k Ỵ ¢
)
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau.
a)

tanx 3=


c)
tanx 0=

b)

tanx 3=

d)

3
tanx
3
= -

 Hướng dẫn
a)
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
+ GV nêu nhận xét
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
+ u cầu học sinh nhắc lại TXĐ của
hàm số
y cot x=

+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
tanx 3 tanx tan x k ,k
3 3
p p
p= Û = Û = + Ỵ ¢


b)

tanx 3 x acr tan3 k ,kp= Û = + Ỵ ¢

c)

tanx 0 x k ,kp= Û = Ỵ ¢

d)

3
tanx x k ,k
3 6
p
p= - Û = - + Ỵ ¢

 Nhận xét
+ Tổng qt
( ) ( ) ( ) ( )
tanf x tang x f x g x k ,kp= Û = + Ỵ ¢

+ Phương trình
( ) ( )
o o o
tanf x tan f x k180 ,kb b= Û = + Ỵ ¢
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a)

( )
tan 2x 1 3- =


b)

( )
o
3
tan 3x 10
3
+ =

c)

tan 3x tan x
4 6
p p
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- = +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø

d)

( )

tan 2x 1 tanx 0+ + =

 Hướng dẫn
( ) ( )
a)tan 2x 1 3 tan 2x 1 tan
3
2x 1 k
3
1
x k ,k
6 2 2
p
p
p
p p
ỉ ư
÷
ç
÷
- = Û - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Û - = +
Û = + + Ỵ ¢
( ) ( )
( )

o o o
o o o
o
o
3
b)tan 3x 10 tan 3x 10 tan30
3
3x 10 30 k.180
20
x k.60 k
3
+ = Û + =
Û + = +
Û = + Ỵ ¢
IV. Phương trình
cotx m=

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
+ GV nêu nhận xét
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
+ Đk:
x kp¹
(
k Ỵ ¢
)
+ Cơng thức nghiệm của phương trình :
+ Nếu
m cota=
. Khi đó

(PT)
cot x cot x k ,ka a pÛ = Û = + Ỵ ¢
+ Nếu m khơng phải là GTĐB
cot x m x acrcotm k ,kp= Û = + Ỵ ¢
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
a)

cotx 1= -

c)

cot x cot
5
p
=

b)

2
cotx
2
=

d)

cot x 3= -

Giải:
a)


cot x 1 cotx cot
4
p
ỉ ư
÷
ç
÷
= - Û = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø


x k ,k
4
p
pÛ =- + Ỵ ¢

b)

2 2
cot x x acr cot 2 ,k
2 2
p= Û = + Ỵ ¢

c)


cot x cot x k ,k
5 5
p p
p= Û = + Ỵ ¢
d)

cotx 3=-

(k )
cot x cot
6
x k ,
6
p
p
p
ỉ ư
÷
ç
÷
Û = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
Û =- + Ỵ ¢

 Nhận xét

+ Tổng qt ta có
( ) ( ) ( ) ( )
cotf x cotg x f x g x k ,kp= Û = + Ỵ ¢
+ Phương trình
o o o
cotx cot x k180 ,kb b= Û = + Ỵ ¢
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
a)

cot 3x cotx
3
p
ỉ ư
÷
ç
÷
- = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

b)

cot 2x cot x
4 3

p p
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- = +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø

c)

( )
o
3
cot 5x 60
3
- - = -

d)

cot 2x tan x 0
3 4
p p
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç

÷ ÷
- + + =
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø

e)

cosx 3sinx=


4. Củng cố
+ Cơng thức nghiệm của phương trình :
cotx m=
,
tanx m=

+ BTVN
Bài soạn:
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết chương trình: 10 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Ơn tập lại các phương trình lượng giác cơ bản đã học:
sinx m=
,

cosx m=
,
tanx m=
,
cotx m=

2. Kĩ năng
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
+ Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải bài tập
3. Thái độ
+ Rèn luyện cho học sinh đức tính độc lập, sáng tạo, thói quen tự học
II. Nội dung
1. PPDH: Luyện tập, giảng giải, hỏi đáp,…
2. Chuẩn bị
+ GV: SGK, SGV, giáo an
+ Học sinh: SGK, bài cũ
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
+ u cầu học sinh lên bảng thực bài
tập
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện
bài tập 3
 Bài tập 1 : (SGK)
a)

( )
1
sin x 2
3

+ =

(k )
1
x arcsin 2 k2
3
1
x acrsin 2 k2
3
p
p p
é
ê
= - +
ê
Û Ỵ
ê
ê
= - - +
ê
ë
¢
b)

sin3x 1=

(k )
3x k2
2
2

x k
6 3
p
p
p p
Û = +
Û = + Ỵ ¢
c)

2x
sin 0
3 3
p
ỉ ư
÷
ç
÷
- =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

(k )
3
x k
2 2
p p

Û = + Ỵ ¢
d)

( )
o
3
sin 2x 20
2
+ = -

( ) ( )
o o
sin 2x 20 sin 60Û + = -
 Bài tập 3: (SGK)
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện
bài tập 4
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện
bài tập 5
a)

( )
2
cos x 1
3
- =

(k )
2

x 1 acr cos k2
3
pÛ = ± + Ỵ ¢
b)

o
cos3x cos12=

(k )
o o
x 4 k.120Û = ± + Ỵ ¢
c)

3x 1
cos
2 4 2
p
ỉ ư
÷
ç
÷
- = -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

3x 2

cos cos
2 4 3
p p
ỉ ư
÷
ç
÷
Û - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
d)

2
1
cos 2x
4
=

1 cos4x 1
2 4
1
cos4x
2
+
Û =
Û =-

 Bài tập 4 : (SGK)
2cos2x
0
1 sin2x
=
-
(*)
+ Đk:
1 sin2x 0 x k ,k
4
p
p- ¹ Û ¹ + Ỵ ¢

(*)
cos2x 0Û =

x k
4 2
p p
Û = +
(
k Ỵ ¢
)
Kết hợp đk ta có
3
x k
4
p
p= +
(

k Ỵ ¢
)
 Bài tập 5 : (SGK)
a)

( )
o
3
tan x 15
3
- =

(k )
o o o
o o
x 15 30 k.180
x 15 k.180
Û - = +
Û = + Ỵ ¢
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
b)

( )
cot 3x 1 3- = -

(k )
3x 1 k
6
1

x k
3 18 3
p
p
p p
Û - = - +
Û = - + Ỵ ¢
c)

cos2x.tanx 0=

( )
cos2x 0
x k
k
4 2
tanx 0
x k
p p
p
é
é
=
ê
= +
ê
ê
Û Û Ỵ
ê
ê

=
ê
=
ë
ê
ë
¢
4. Củng cố
+ Các phương trình lượng giác cơ bản
+ BTVN
Bài soạn:
§3.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết chương trình: 11 – 12 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất, bậc 2 đối với 1 số hàm lượng giác
2. Kỹ năng
+ Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các dạng phương trình đơn giản
3. Thái độ
+ Rèn luyện cho học sinh đức tính độc lập, sáng tạo, thói quen tự học,…
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
II. Nội dung
1. PPDH: Nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập
2. Chuẩn bị
+ GV: SGK, SGV, giáo án
+ Học sinh: SGK, bài cũ
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS

+ GV nêu định nghĩa
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ từ đó rút
ra phương pháp giải
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
I. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng
giác
1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm
số lượng giác là phương trình có 1 trong các dạng:
asinx b 0
acosx b 0
atanx b 0
acotx b 0
+ =
+ =
+ =
+ =
Với
a 0a,b ,Ỵ ¹¡

 Ví dụ 1: Giải các phương trình sau
a)

2sinx 3 0- =

b)

3tanx 1 0- =

c)


2cosx 1 0+ =

 Phương pháp giải: Đưa về phương trình lượng giác
cơ bản
2. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối
với 1 hàm số lượng giác
 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a)

2
1
sin x
2
=

b)

2
4cos 3x 3 0
6
p
ỉ ư
÷
ç
÷
- - =
ç
÷
ç

÷
ç
è ø

 Hướng dẫn
a)

2
1
sin x cos2x 0
2
= Û =

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
+ GV u cầu học sinh nêu định nghĩa
và phương pháp giải
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ

(k )x k
4 2
p p
Û = + Ỵ ¢

b)

2
1
4cos 3x 3 cos 6x

6 3 2
p p
ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
- = Û - =
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø

(k )
x k
9 3
x k
3
p p
p
é
ê
= +
ê
Û Ỵ
ê
ê
=
ê

ë
¢
 Ví dụ 3: Giải các phương trình sau
a)

cos2x.cox5x cos7x=

b)

sin4x.sin3x cosx=

c)

cosx.cos3x cos5x.cos7x=

 Ví dụ 4: Giải các phương trình sau
a)

1 2cosx cos2x 0+ + =

b)

cosx cos2x cos3x 0+ + =

II. Phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác
1. Định nghĩa: (SGK)
 Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ
 Ví dụ 5: Giải các phương trình sau
a)


2
2sin x 3sinx 1 0- + =

b)

2
cos 3x 2cos3x 3 0- - =

c)

2
3tan 2 3tanx 3 0- + =

2. Phương trình đưa về phương trình bậc 2 đối với
một hàm số lượng giác
 Ví dụ 6: Giải các phương trình sau
a)

2
4sin x 4cosx 1 0+ - =

b)

2 2
4sin 2x 8cos x 9 0+ - =

c)

cos2x 5sinx 3 0- - =


d)

5
cos2x 3cox2 0
2
- + =

 Hướng dẫn : Sử dụng các cơng thức
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
2 2
2 2
sin x cos x 1
cos2x 1 2sin x 2cos x 1
+ =
= - = -

 Ví dụ 7: Giải các phương trình sau
a)

( ) ( )
3 tanx cotx 2 2 sin2x+ = +

b)

5cosx cos2x 2sinx 0- + =

 Hướng dẫn
a)
Đk:

(k )x k
2
p
¹ Ỵ ¢

(PT)
( )
6
2 2 sin2x
sin2x
Û = +

2
sin 2x 2sin2x 3 0Û + - =
b)
(PT)
2
sinx 0
2cos x 5cox 3 0
ì
ï
£
ï
ï
Û
í
ï
+ - =
ï
ï

ỵ

4. Củng cố
+ BTVN :
1,2/ 36 37-

Bài soạn:
§3.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết chương trình: 13 – 14 Ngày soạn: 15.9.2013
Ngày dạy: 17.9.2103
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Biết được dạng và cách giải phương trình : đẳng cấp bậc 2, phương trình bậc nhất theo sin và
cos
2. Kỹ năng
+ Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các dạng phương trình đơn giản
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
3. Thái độ
+ Rèn luyện cho học sinh đức tính độc lập, sáng tạo, thói quen tự học,…
II. Nội dung
1. PPDH: Nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập,…
2. Chuẩn bị
+ GV: SGK, SGV, giáo án
+ Học sinh: SGK, bài cũ
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
+ Bài cũ
+ GV nêu dạng phương trình
+ Giải thích tại sao lại gọi là đẳng cấp

bậc 2
+ GV nêu phương pháp giải
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
Giải các phương trình sau
a)

3cosx x 2 0
4
p
ỉ ư
÷
ç
÷
- - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

b)

2
2cos x 3cosx 1 0- + =

III. Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và
cos
Dạng:

2 2
asin x bsinxcosx ccos x d 0+ + + =

Phương pháp giải:
+ Xét TH
cosx 0=
: có phải là nghiệm phương
trình hay khơng ?
+ Xét TH
cosx 0¹
: chia phương trình cho
2
cos x
ta được:
( )
2 x
atan x btanx c d 1 tan x 0+ + + + =
®
Giải phương trình bậc 2 theo t
 Ví dụ 1: Giải phương trình sau
2 2
2sin x 5sinxcosx cos x 2- - = -
Hướng dẫn.
+ Ta có:
cosx 0=
: khơng thỏa mãn phương trình
+ Xét
cosx 0¹
. Chia 2 vế phương trình cho
2

cos x

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
+ u cầu học sinh thực hiện ví dụ 1
bằng cách sử dụng cơng thức
2
1 cos2x
sin x
2
-
=
,
2
1 cos2x
cos x
2
+
=

1
sinx.cosx sin2x
2
=

Từ đó đưa ra các giải khác cho học sinh
+ GV nêu dạng phương pháp cho học
sinh
®
GV nhấn mạnh: Nếu nếu a hoặc b

bằng 0
®
phương trình cơ bản
Ở đây ta xét Th cả a và b khác 0
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
®
Hướng dẫn học sinh cụ thể: ở đâu b
và câu c
Þ
Khi nào đặt
sina
,
cosa

( )
2 2
2tan x 5tanx 1 2 1 tan x- - = - +

2
4tan x 5tanx 1 0
tanx 1
1
tanx
4
x k
4
(k )
1
x arctan k
4

p
p
p
Û - + =
é
=
ê
ê
Û
ê
=
ê
ë
é
ê
= +
ê
Û Ỵ
ê
ê
= +
ê
ë
¢
 Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
a)

2
6sin x sinxcosx cos x 2
2

+ - =

b)

2 2
cos 2x 14sinxcosx 3sin 2x 3- + = -

c)

2 2
cos x 2 3sinxcosx 1 sin x- = +

( Chú ý: Phương trình bậc 2 theo
sinx
và
cosx
còn được giải bằng cách sử dụng cơng thức nhân
đơi, hạ bậc đưa về phương trình bậc nhất theo sinx,
cosx)
IV. Phương trình bậc nhất đối với sinx vào cosx
Dạng:
asinx bcosx c (1)+ =

 Phương pháp giải:
TH1: Nếu
c 0=

(1) asinx bcosxÛ = -



b
tanx
a
-
Û =
(vì
cosx 0¹
ktm)
TH2: Nếu
c 0¹
:

asinx bcosx c+ =

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
còn khi nào khơng cần đặt
+ Cho học sinh thực hiện ví dụ
+ GV tổng qt 2 dạng phương trình
cho học sinh
2 2 2 2 2 2
a b c
sinx cosx
a b a b a b
Û + =
+ + +
Đặt
2 2
a
cos

a b
a =
+

2 2
b
sin
a b
a =
+

Ta được:
2 2
c
sinxcos sin cosx
a b
a a+ =
+


( )
2 2
c
sin x
a b
+ =
+

Đây là phương trình lượng giác cơ bản
 Ví dụ 3: Giải các phương trình sau

a)

sinx 3cosx 0+ =

b)

sinx 3cosx 1+ =

c)

3sinx 4cosx 5+ =

 Hướng dẫn.
a)

sinx 3cosx 0+ =

sinx 3coxÛ = -

tanx 3Û = -
(vì
cosx 0=
khơng
tm)
x k (k )
3
p
pÛ = - + Ỵ ¢

 Ví dụ 4: Giải các phương trình sau

a)

sin2x 3cos2x 2+ =

b)

3sin3x cos3x 1- =

c)

5sin4x sinx 6- =

d)

( ) ( )
1 3 sinx 1 3 cosx 2 (*)+ + - =
 Hướng dẫn.
d)
Ta có :
( ) ( )
2 2
2
1 3 1 3 8 2+ + - = >

128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
Khi đó:
1 3 1 3 1
(*) sinx
2 2 2 2 2

+ -
Û + =

( )
1
sin x
2
x k2
4
(k )
3
x k2
4
a
p
a p
p
a p
Û + =
é
ê
= - +
ê
Û Ỵ
ê
ê
= - +
ê
ë
¢

* Tổng qt:
+ Phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sinx và cosx
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
asin f x bsinf x cosg x ccos g x d+ + =

+ Phương trình bậc nhất với sinx và cosx
( ) ( )
asinf x bcosf x c+ =

4. Củng cố
+ Dạng và cách giải đối với 2 phương trình
+ BTVN:
1,2,3,4,5/ 36_ 37

Bài soạn:
§3.MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết chương trình: 15 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
+ Hệ thống lại dạng và cách giải các phương trình lượng giác thường gặp:
128
Giáo án Đại số & Giải Tích lớp 11 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
at b 0+ =
, t là hàm số lượng giác
2
at bt c 0+ + =
, l là hàm số lượng giác
asinx bcosx c+ =


2 2
asin x bsinxcosx ccos x d+ + =

2. Kỹ năng
+ Vận dụng được các kiến thức đã học vào giải bài tập
3. Thái độ
+ Rèn luyện cho học sinh đức tính độc lập, sáng tạo, thói quen tự học,…
II. Nội dung
1. PPDH: Nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập
2. Chuẩn bị
+ GV: SGK, SGV, giáo án
+ Học sinh: SGK, bài cũ
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
+ u cầu học sinh nhắc lại cách giải
các phương trình lượng giác thường
gặp đã được học
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện
bài tập 1
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện
bài tập 2a
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện
bài tập 3a, 3c, 3d
 Bài tập 1: (SGK)

2
sin x sinx 0- =

( )

x k
sinx sinx 1 0 (k, )
x 2
2
p
p
p
é
=
ê
ê
Û - = Û Ỵ
ê
= +
ê
ë
l ¢
l

 Bài tập 2: (SGK)

2
2cos x 3cosx 1 0- + =