HỒ XUÂN TRỌNG

TẬP 7
1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN

NĂM 2014-2015

hoctoancapba.com
hoctoancapba.com
5
5
Đ
Đ
Ề
Ề
T
T
H
H
I

I
T
T
H
H
Ử
Ử
V
V
À
À
Đ
Đ
Á
Á
P
P
Á
Á
N
N
Dướiđâylà5đềthithửĐại họccủa LAISACđãđượctạpchíToánHọcvàTuổitrẻđăngtrong
4sốtừĐềSô1đếnĐề Số4.Đề số5hoàntoánmới, thaythếmộtđềđãbịmấtfilenguồn.
Nhữngcâuhỏi trongcácđềtrên,banđầuhoàntoànmới,nhưngthờigiansaunàythấycórải
rác trongnhữngquyểnsáchluyệnthiĐạihọchayđềthithửcủamộtsốtrường.
…
…
…
…
…

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

…
.
.
SÓ372.6/2008
ĐỀSÔ 1
(Thờigianlàmbài:180phút)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH.
CâuI.(2điểm).
Chođườngcongcóhàmsố
( )
3 2
2 1y x x m x m = - - - + (1).
1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhim=1.
2.Trongtrườnghợphàmsố(1)đồngbiếntrongtậpsốthựcR,tínhmđểdiệntíchhìnhphẳng
giớihạnbỡiđồthịcủahàmsố(1)vàhaitrụcOx,Oycódiệntíchbằng1đơnvịdiệntích.
CâuII.(2điểm).
1. Giảiphươngtrìnhnghiệmthực: 1 tan .tan 2 cos3 .x x x - =
2. Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốkđểphươngtrình:
xxx
kk 2124)1( - = + - + cónghiệm.
CâuIII.(2điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxychoelíp(E):x
2
+4y
2
=4.QuađiểmM(1;2)kẽhaiđường
thẳnglầnlượttiếpxúcvới(E)tạiAvàB.LậpphươngtrìnhđườngthẳngđiquahaiđiểmAvàB.
2. ChotamgiácABCthỏamãn:
( )
5

os2 3 os2 os2 0
2
c A c B c C + + + = .Tínhbagóccủatamgiác.
CâuIV.(2điểm).
1.Tínhtíchphân:
dxexx
x
I
xsin
2
0
2
.cos
2
cos2
ò
÷
ø
ö
ç
è
æ
+ =

p

.
2.Chobasốthựcdươngx,y,zthỏamãnđiềukiện:
.1.2 = + xzxy
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:

.
543
z
xy
y
zx
x
yz
S + + =
3
hoctoancapba.com
PHẦNTỰCHỌN:ThísinhchọncâuV.ahoặccâuV.b.
CâuV.a.TheochươngtrìnhTHPTkhôngphânban.(2điểm)
1. TrongkhônggianvớihệtrụctoạđộOxyzchohaiđườngthẳng
(d
1
):
î
í
ì
= -
= - +
03
042
z
yx
;(d
2
):
î

í
ì
= -
= +
01
0
x
zy
.
Lậpphươngtrìnhmặtcầucóbánkínhnhỏnhấttiếpxúcvớicảhaiđườngthẳngtrên.
2.Cótấtcảbaonhiêusốtựnhiênchẵncó4chữsố,saochotrongmỗisốđóchữsốđứngsaulớn
hơnchữsốđứngliềntrướcnó.
Câu5.b .TheochươngtrìnhTHPTphânbanthíđiểm.(2điểm)
1.ChohìnhchóptứgiácS.ABCD.ĐáyABCDlàhìnhvuôngcạnhbằnga,SAvuônggócvớimặt
phẳng(ABCD)vàSA=a.TínhdiệntíchcủathiếtdiệntạobỡihìnhchópvớimặtphẳngquaAvuông
gócvớicạnhSC.
2.Giảibấtphươngtrình:
( )
2log3log
1
2
x
x
£
-
( )
RxÎ .
…………………………Hết…………………………
HƯỚNGDẪNGIẢI.
CâuI.1.Bạnđọctựgiải.

2. Tacóy’=3x
2
–4x– m+1.
ĐểhàmsốđồngbiếntrongtậpsốthựcRkhi
1
' 0
3
y x R m ³ " Î Û £ - (2).
Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủađồthị(1)vớitrụcOx:
( )
3 2
2 1x x m x m - - - + =0
Û
(x–1)(x
2
–x– m)=0
Þ
đồthị(1)luôncắttrụchoànhtạiđiểmcốđịnh
(1;0).Mặtkhácvìhàmsốlàhàmbậcbacóhệsốcaonhấta=1>0,lạiđồngbiếntrongRnênđồ
thịluôncắttrụctungcótungđộâm.
Haykhi
3
1
- £m
Þ
( )
[ ]
3 2
2 1 0 0;1y x x m x m x = - - - + £ " Î
.

Dođó,diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbỡiđồthị(1)vàhaitrụctọađộlà:
( )
212
1
)1(2
1
0
23
m
dxmxmxxS - - = + - - - - =
ò
.
MàS=1
6
13
- = Ûm (thỏađiềukiện(2)).
CâuII.1.Điềukiện:
ï
î
ï
í
ì
¹
¹
Û
î
í
ì
¹
¹

2
1
cos
0cos
02cos
0cos
2
x
x
x
x
Phươngtrìnhtươngđương:cos3x=cos3x.cosx.cos2x.
Hoặc:
ê
ê
ë
é
=
=
Û = - Û =
4
3
cos
)(0cos
0cos3cos403cos
2
3
x
loaïx
xxx

p
p

kx + ± = Û
6
.
Hoặc:cosx.cos2x=1
01coscos2
3
= - - Û xx
0)1cos2cos2)(1(cos
2
= + + - Û xxx
Û
ê
ê
ë
é
= + +
= -
Û
0)1cos2cos2(
0)1(cos
2
xx
x

p
p


mx
vnxx
mx
2
).(01cos2cos2
.2
2
= Û
ê
ê
ë
é
= + +
=
4
hoctoancapba.com
Vyphngtrỡnhcúnghiml:
p
p

kx + =
6

p
mx 2 = . ),( Zmk ẻ .
2. tt=2
x
k 10 Ê < t )(
1
1

2
tf
t
t
k =
+
-
= ị .
2
2 2
2 1
'( ) 0, (01] (1) ( ) (0) 0 1.
(1 )
t t
f t t f f t f k
t
- -
ị = < " ẻ ị Ê < ị Ê <
+
CõuIII.1.Gis(x
1
y
1
)(x
2
y
2
)lnltltahaitipim AvB.
Doú,phngtrỡnhhaitiptuynMAvMBl:x.x
1

+4y.y
1
=4x.x
2
+4y.y
2
=4.
Mhaitiptuynui quaimM(12)nờn:x
1
+8y
1
=4(3):x
2
+8y
2
=4(4).
T(3)v(4)chngttahaiimAvBthamónphngtrinhx+8y=4.
HayphngtrỡnhngthngquahaiimAvBlx+8y4=0.
2.Tacú
( )
2
5 3
os2 3 os2 os2 0 2 os 2 3 osA os( ) 0
2 2
c A c B c C c A c c B C + + + = - - + =
2
2 0 0
sin( ) 0
3 3
2 cos os( ) sin ( ) 0 30 , 75

3
2 2
cos os( ) 0
2
B C
A c B C B C A B C
A c B C
- =
ỡ
ổ ử
ù
- - + - = ị = = =
ỗ ữ
ớ
ỗ ữ
- - =
ố ứ
ù
ợ
.
CõuIV.1. dxexx
x
I
xsin
2
0
2
.cos
2
cos2

ũ
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ =

p

2 2 2
sin sin sin
0 0 0
. cos . . cos . .
x x x
J
e dx x e dx x xe dx

p p p

= + +
ũ ũ ũ
14243
.
t ị
ợ
ớ
ỡ
=

=
dxdv
eu
xsin
ợ
ớ
ỡ
=
=
xv
dxexdu
xsin
.cos
( )
sin
2
0
x
J xe

p

ị = - dxexx
x
..cos
sin
2
0
ũ


p

.
Vy
( )
2
.
..cos
2
0
sin
2
0
sin

p
p
p

e
dxexxeI
xx
= = + =
ũ
+e1.
2.Tacú
ữ
ữ
ứ
ử

ỗ
ỗ
ố
ổ
+ +
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+ +
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
+ = + + =
z
xy
y
zx
z
xy
x
yz
y

zx
x
yz
z
xy
y
zx
x
yz
S 32
543
.42(484)(4)(2642 = + = + + + + = + + xyxzxyxzyxzxxyz
ngthcxyrakhivchkhi .
3
1
= = = zyx
CõuVa1.Xộtvtrớtngicahaingthng
ị
haingthngchộonhau( t chngminh).
TheoyờucutoỏntõmImtcuchớnhltrungimcangvuụnggúcchungMNcahai
ngthng(d
1
)v(d
2
)vbỏnkớnh
2
MN
R = .
( )
)()(

21
dNdM ẻ ẻ
ngthng(d
1
)vitli )012(
3
24
- = ị
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=
=
- =
aVTCP
z
ty
tx
.vM(42tt3) )(
1
d ẻ .
ngthng(d
2
)vitli )110(
'
'
1
- = ị

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
- =
=
=
bVTCP
tz
ty
x
,vN(1t t) )(
2
d ẻ .
Suyra )'3'23( ttttMN + - - = .
5
hoctoancapba.com
MNlngvuụnggúcchungcahaingthng(d
1
)v(d
2
),tacú
ợ
ớ
ỡ
- =
=

ợ

ớ
ỡ
= - -
= - -

ợ
ớ
ỡ
= - - - +
= + + - -

ù
ợ
ù
ớ
ỡ
^
^
1'
1
03'2
06'5
0'3'0
00'46
t
t
tt
tt
ttt
ttt

bMN
aMN
.
Túsuyraphngtrỡnhmtcucntỡml:
4
9
)2()
2
3
(
222
= - + + - zyx .
2.Gissúl
4321
aaaax = .Theoyờucubitoỏncỏcchsa
1
,a
2
,a
3
,a
4
khỏcnhautngụimt
vkhỏckhụng,vxlschnnờntacúcỏctrnghpsau:
TH1:a
4
=4,tyờucutoỏn
ị
súlx=1234.Doúcúmtcỏchchn.
TH2:a

4
=6,tyờucutoỏnbashnga
1,
,a
2
,a
3
chclytrongtp
{ }
5,4,3,2,1 vcỏcchs
tngdnnờncú
3
5
10C = schotrnghpny.
TH3:a
4
=8,tngtbashnga
1,
,a
2
,a
3
cũnlichclytrongtp
{ }
7,6,5,4,3,2,1 nờncú
3
7
35C = schotrnghpny.
Vycú1+10+35=46scchntheoyờucutoỏn.
CõuVb.1.Bngphngphỏpta,chnA(0,0,0),B(a00)D(0a0) C(aa0) S(00a).

Gismtphng(P)óchoctSB,SCSDlnlttiE,G,F.Mtphng(P)iquaAvvuụng
gúcSCnờnnhnvect )( aaaSC - = lmVTPT
ị
phngtrỡnh(P)l:x+y z=0.(5)
TalpphngtrỡnhngthngSD
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
- =
=
=
taz
ty
x 0
(6).FlgiaoimcaSDv(P)nờnnúlnghim
hphngtrỡnh(5)v(6) )
2

2
0(
aa
F ị .TngtGlgiaoimca(P)vSC )
3
2

3

3

(
aaa
G ị .
DoúdintớchthitdinAEGF:
[ ]
.
32
)(2
2
a
AFAGAGFdtS = = =
2.iukin:x>1, 2 ạx .
Tacú
( )
2log3log
1
2
x
x
Ê
-

x
x
2
2
3
log
1
)1(log

1
Ê
-
.
Khi 21 < <x tacúvtrỏi
0
)1(log
1
2
3
<
-x
vvphi
0
log
1
2
>
x
.Btphngtrỡnhluụnỳng.
Nờnbtphngtrỡnhcúnghim 21 < <x .
Khi 2 >x haivbtphngtrỡnhudng,nờnbtphngtrỡnhtngng
)1(loglog
2
32
- Ê xx .
t xt
2
log = .Khi 2 >x
2

1
> ị t v
t
x 2 =
.Btphngtrỡnhvitli 1
4
1
4
3
143 Ê
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
- Ê
tt
tt
(7)
t
tt
tf

ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
=
4
1
4
3
)( lhmsliờntctrong )
2
1
( +Ơ
Tacú ị <
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
+

ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
= 0
4
1
ln
4
1
4
3
ln
4
3
)('
tt
tf f(t)lhmsgimtrong )
2
1
( +Ơ
Mtkhỏctacú 1)1( =f .Doúbtphngtrỡnh(8)vitli 21log1)1()(
2
Ê xxtftf
Vybtphngtrỡnhóchocúnghiml 21 < <x hoc 2 x

6
hoctoancapba.com

Số418.4/2012
ĐỀSÔ 2
(Thờigianlàmbài:180phút)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm):
CâuI.(2,0điểm).Chođồthị(C)cóphươngtrình
3 2
3 2y x x = - + .
1. Khảosátvàvẽđồthị(C).
2. QuađiểmuốnIcủađồthị(C)viếtphươngtrìnhđườngthẳng(d)cắtđồthị(C)tạihaiđiểm
A,BkhácIsaochotamgiácMABvuôngtạiM,trongđóMlàđiểmcựcđạicủađồthị(C).
Câu II.(2,0điểm).
1. Giảiphươngtrình:
2
2cos 3
tan cot .
sin 2
x
x x
x
+ =
2Địnhthamsốmđểhệphươngtrình
( )
( )
3 19
3 21
x y x m
y x y m
ì
+ + = -
ï

í
+ + = +
ï
î
cónghiệm.
CâuIII.(1,0điểm).Tínhtíchphân:I=
ò
+ +
+ +
1
0
12
2
)12( dxexx
xx
.
CâuIV(1,0điểm).ChohìnhchóptứgiácS.ABCD,đáyABCDlàhìnhvuôngcạnha,mặtbênSAB
làtamgiácđềuvàvuônggócvớiđáyABCD.Tínhthểtíchkhốinóncóđườngtròn đáyngoạitiếp
tamgiácABCvàđỉnhcủakhốinónnằmtrênmặtphẳng(SDC).
CâuV.(1,0điểm).Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:P=
3 3 3
3 3 3
a c b a c b
b a bc c b ac a c ab
+ +
+ + +
,
trongđóa,b,clàbasốthựcdươngtùyý.
PHẦNRIÊNG (3,0điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttrong haiphần(phầnAhoặcB)
A.Theoc hươngtrìnhChuẩn .

CâuVIa.(2,0điểm)
1.Trongmặtphẳng,vớihệtrụctọađộOxylậpphươngtrìnhđườngtròncóbánkính
R=2,cótâmInằmtrênđườngthẳng
( )
1
: 3 0d x y + - = vàđườngtrònđócắtđườngthẳng
( )
2
:3 4 6 0d x y + - = tạihaiđiểmA,Bsaochogóc
¼
0
120AIB =
.
2.Trongkhônggian,vớihệtrụctọađộOxyzchobađiểm
( ) ( ) ( )
1;2;3 , 0;1;0 , 1;0; 2A B C - .
Tìmtrênmặtphẳng(P): 2 0x y z + + + = điểmMsaochotổng
2 2 2
2 3MA MB MC + + cógiátrịnhỏ
nhất.
Câu VII.a(1,0điểm).Giảiphươngtrình:
os
4
t anx=2012
c x

p

æ ö
+

ç ÷
è ø
.
B.TheochươngtrìnhNângCao.
CâuVIb.(2,0điểm).
1.Trongmặtphẳng,vớihệtrụctọađộOxychohaiđườngthẳng
( )
1
: 3 3 2 0d x y - - + = và
( )
2
: 3 3 2 0d x y + - - = .
7
hoctoancapba.com
Lậpphươngtrìnhđườngthẳng D cắthaiđườngthẳng
( ) ( )
1 2
,d d lầnlượttạiB,Csaochotamgiác
ABCđềucódiệntíchbằng3 3 (đvdt),trongđóđỉnhAlàgiaođiểmcủa
( ) ( )
1 2
,d d .
2.Trongkhônggian,vớihệtrụctọađộOxyzchohaiđườngthẳngchéonhau
( )
1
1 2 3
:
1 2 3
x y z
d

- - -
= = và
( )
2
1
:
3 2 1
x y z
d
-
= = .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng(P)saochokhoảngcách
từ
( )
1
d đến(P)gấphailầnkhoảngcáchtừ
( )
2
d đến(P).
CâuVIIb(1,0điểm).Giảiphươngtrình:
os2x
t anx=2012
c
.
……………………………………………Hết……………………………………………………
HƯỚNG DẪNGIẢI
CâuI.1.Tựkhảosát.
2.Theocâutrênhaiđiểm
( )
0;2M ,
( )

1;0I lầnlượtđiểmcựcđạivàđiểmuốncủađồthị(C).
GọiklàhệsốgóccủađườngthẳngquaInêncóphươngtrình
( )
1y k x = - .Phươngtrình
hoànhđộgiaođiểmcủa(C)và(d)là
( ) ( )
( )
3 2 2
3 2 1 1 2 2 0x x k x x x x k - + = - Û - - - - = .
Để(d)cắt(C)tạihaiđiểmA,BkhácMthìphươngtrình
2
( ) 2 2 0g x x x k = - - - = (*)
cóhainghiệmkhác1
0
3
(1) 0
g
k
g
D >
ì
Û Û > -
í
¹
î
.
Giảsửhaigiaođiểmđólà
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;A x y B x y ,trongđó

1 2
,x x làhainghiệmcủaphươngtrình(*)
và
( ) ( )
1 1 2 2
1 , 1y k x y k x = - = - .VìIlàtâm đốixứngcủađồthị(C)nênđểtamgiácMABvuôngtạiM
thì
( ) ( )
2 2
1 2 1 2
2 2 5 2 5A B MI x x y y = = Û - + - =
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 20 1 4 20k x x k x x x x Û + - = Û + + - = .
3 2
1 5 1 5
3 2 0 2, ,
2 2
k k k k k k
- + - -
Û + + - = Û = - = = .Sovớiđiềukiệnk>3tacóbađườngthẳng
( ) ( ) ( )
1 5 1 5
2 1 , 1 ; 1

2 2
y x y x y x
- + - -
= - - = - = -
Câu II.1.ĐK
02sin ¹x
.Phươngtrìnhtươngđương
2 2
1 os6x
os 3 os2x os2x 4cos 2x5cos2x+1=0
2
c
c x c c
+
= Û = Û
2
(cos2 1)(4cos 2 4cos2 1) 0x x x Û - + - =
os2x=1c Û
(loại),
1 2
cos2
2
x
- -
= (loại),
1 2 1 1 2
cos2 arccos .
2 2 2
x x k
p


æ ö
- + - +
= Û = ± +
ç ÷
ç ÷
è ø
2.ĐK 0 , 0x y ³ ³ .Cộngvếtheovếcủahaiphươngtrìnhcủahệtacó:
( ) ( ) ( )
2
2 3 40 0 3 40 0x y xy x y x y x y + + + + - = Û + + + - = .
Giảiphươngtrìnhbậchainàytacó 8x y + = - (loại), 5x y + =
Thế 5y x = - vàophươngthứnhấtcủahệtacó
4
2
m
x
-
= .Đểtồntạinghiệmxthì
4m £
.
Và
4 6
5
2 2
m m
y
- +
= - = .Đểtồntạinghiệmythì
6m ³ -

.
Vậyđểhệcónghiệmthì
6 4m - £ £
.
8
hoctoancapba.com
I
O
F
E
D
C
B
A
S
CâuIII.Tacó ...)2(.)12(
1
0
1
1
0
12
1
0
12
222
ò ò ò
+ + + + + +
+ + = + + dxedxexxdxexx
xxxxxx

Dùngphươngpháptừngphầntatínhtíchphân
ò
+ +
1
0
1
2
dxe
xx
.
Đặt
ï
î
ï
í
ì
=
+ =
Þ
ï
î
ï
í
ì
=
=
+ + + +
xv
dxexdu
dxdv

eu
xxxx 11
22
).12(
Suyra dxexxxedxe
xxxxxx 1
1
0
2
1
0
1
1
0
1
222
)2()(
+ + + + + +
ò ò
+ - = .
Dođó:
3
1
0
1
1
0
12
)()12(
22

exedxexx
xxxx
= = + +
+ + + +
ò
CâuIV. GọiE,FlầnlượttrungđiểmABvàCDsuyra
( )
EF SAB ^ .
GọiOlàtâmcủatamgiácđềuABC.Trongmặtphẳng(SEF)từOdựng
đườngthẳngsongsongEFcắtSFtạiI,suyraIlàđỉnhhìnhnón
Tacó:
2 2 2
EF= .
EF 3 3 3
OI SO
OI a
SE
= = Þ =
Bánkínhđườngtrònđáy
2 2 3 3
OS= .
3 3 2 3
R SE a a = = =
Vậythểtíchcủahìnhnónlà
3
2 2
1 1 1 2 2
.
3 3 3 3 27
a

V R h a a

p
p p
= = =
CâuV.Tacó:
.
)(
2
3
3
a
c
c
b
b
a
cbab
aca
bcab
ca
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ

=
+
=
+
Tươngtự:
2
3
3
b
c
b a
c a
c b ac
a b
æ ö
ç ÷
è ø
=
+
+
;
2
3
3
.
c
a
c b
a b
a c ab

b c
æ ö
ç ÷
è ø
=
+
+
ĐặtX=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
b
a
;Y=
c
b
;Z=
a
c
ÞX,Y,Z>0vàX.Y.Z=1
2 2 2
X Y Z
P
Y Z Z X X Y
Þ = + +

+ + +
.
Mà
4
2
ZY
Z
Y
X +
+
+
+
4
2
ZX
ZX
Y +
+
+
+ .
4
2
ZYX
YX
Y
X
Z
+ + ³
+
+

+
ÞP=
2
3
2
222
³
+ +
³
+
+
+
+
+
ZYX
Y
X
Z
XZ
Y
Z
Y
X
.VậyMax(P)=
2
3
khia=b=c.
CâuVIa.1.Tacótâm
( ) ( )
1

; 3I x x d - + Î .GọiHlàhìnhchiếucủaIxuốngđườngthẳng
( )
2
d suyra
tamgiácHIAlànửatamgiácđềucócạnhIH=1.Dođótacó
2
3 4( 3) 6
( , ) 1 6 5 1; 11
5
x x
d I d IH x x x
+ - + -
= Û = Û - + = Û = =
Vậycóhaiđườngtròn
( ) ( )
2 2
1 2 4x y - + - = ,
( ) ( )
2 2
11 8 4x y - + + =
2.Gọi
( )
; ;x y z làtọađộđiểmIsaocho:
2 2 1
2 3 0 ; ;
3 3 2
IA IB IC I
æ ö
+ + = Û -
ç ÷

è ø
uur uur uur r
Tacó
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 3 6 2 3MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI IA IB IC + + = + + + + + = + + +
uuur uur uuur uur uuur uur
9
hoctoancapba.com

2 2 2
2 3MA MB MC + + cúgiỏtrnhnhtkhivchkhiMItgiỏtrnhnht,lỳcúMlhỡnh
chiucaI xungmtphng(P).
ngthngIMvuụnggúcvi(P)nờncúphngtrỡnhthams
2 2 1
, ,
3 3 2
x t y t z t = + = + = - +
GiaoimMlnghimcahtobiphngtrỡnh(P)vngthng(d).
Giihtacú
5 5 13

18 18 9
M
ổ ử
- - -
ỗ ữ
ố ứ
.

CõuVIIa.K: cosx 0, t anx>0 sinx 0 ạ ị ạ .Phngtrỡnhtngng
1
osx
1 1
2
sinx osx
2 2
1
sinx
2
sinx 2012
sinx.2012 osx.2012
osx
2012
c
c
c
c
= =
Vỡhms
t anx
cúchukỡ
k
p

,
t anx>0
tachxộtminnghimsaochosinx>0, cosx>0 túsuyra
minnghimsinx<0, cosx<0 .
Xộthms

( )
1
2
( ) .2012 , 01
t
f t t t = " ẻ .Tacú
( )
1 1
2 2
1
'( ) 2012 . .2012 .ln 2012 0, 01
2
t t
f t t t = + > " ẻ
Nờnhms ( )f t ngbintrong
( )
01 .Doúphngtrỡnh
1 1
sinx osx
2 2
sinx.2012 osx.2012 (sinx)=f(cosx) sinx=cosx x= .2
4
c
c f k

p
p
= + (vỡsinx>0,cosx>0)

t anx>0

visinx<0, cosx<0 tachnthờmnghim
5
x= .2
4
k

p
p
+ .
Vyphngtrỡnhtrờncúnghim:
( )
x= . ,
4
k k Z

p
p
+ ẻ .
CõuVIb.1. ngthng
( )
1
: 3 3 2 0d x y - - + = cúhsgúc
1
3k = nờntovichiudngtrc
honhmtgúc
0
60 vngthng
( )
2
: 3 3 2 0d x y + - - = cúhsgúc

2
3k = -
nờntovichiuõmtrchonhmtgúc
0
60 .Doúhaingthngnyctnhauti
( )
12A vto
nhaumtgúc
0
60 .Suyrangphõngiỏctinh
( )
12A chagúc
0
60 cúphngtrỡnh
1 0x - =
.Doúngthng D cntỡmvuụnggúcvingphõngiỏcx1=0cúphngtrỡnhy=
a.GiHltrungimBCtacúta
( )
1H a .
M
( )
2
2
2 2
3
0 ( 2) 2 2
3
3
a
AH a a BC dt ABC a

-
= + - = - ị = ị = - 3 3 = ị 1 5.a a = - =
Vytacúhaingthng D ly=1hocy=5.
2.ngthng
( )
1
d ,
( )
2
d lnltcúvộctchphng
( ) ( )
123 , 321a b = =
r r
Theoyờucu,haingthng
( )
1
d ,
( )
2
d phisongsongmtphng(P)nờnmtphng(P)cúvộct
phỏptuyn
( )
1 21n a b
ộ ự
= = -
ở ỷ
r r r
.Tacú
( ) ( ) ( ) ( )
1 2

123 , 010A d B d ẻ ẻ ,vỡ
[ ] [ ]
1 2
, 2 ,d d P d d P = nờncú
haitrnghpmtphng(P)lnltquahaiimE,F.
TH1.(P)quaEtha
( )
2 10 3EA EB E = ị - -
uuur uuur
vVTPT
( )
1 21n = -
r
( )
: 2 4 0P x y z ị - + + =
TH2.(P)quaFtha
1 4
2 1
3 3
FA FB F
ổ ử
= - ị
ỗ ữ
ố ứ
uuur uuur
vVTPT
( )
1 21n = -
r
( )

4
: 2 0
3
P x y z ị - + + = .
CõuVIIb .K:cosx 0, t anx>0 sinx 0 ạ ị ạ .Phngtrỡnhtngng
10
hoctoancapba.com
2 2 2 2
cos sin sin cos
sinx
=2012 sinx.2012 osx.2012
osx
x x x x
c
c
-
Û =
Vìhàmsố
t anx
cóchukì
k
p

,để
t anx>0
tachỉxétmiềnnghiệmsaochosinx>0, cosx>0 từđósuyra
miềnnghiệmsinx<0, cosx<0 .
Xéthàmsố
( )
2

( ) .2012 , 0;1
t
f t t t = " Î .TươngtựnhưcâuCâuVIIa tachứngminhhàmsố ( )f t đồng
biếntrong
( )
0;1 từđóphươngtrìnhđãchocónghiệm
( )
x= . ,
4
k k Z

p
p
+ Î
…………………………………………………………………………………
SÓ429.3/2013
ĐỀSÔ 3
(Thờigianlàmbài:180phút)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsố
2
1
x m
y
x
+
=
-
,cóđồthị
( )

m
C (mlàthamsốthực).
1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốtrênkhim=1.
2.Địnhcácthamsốmđểđồthị
( )
m
C cótiếptuyếnsongsongvàcáchđườngthẳng
( )
:3 1 0d x y + - =
mộtkhoảngcáchbằng 10 đơnvịđộdài.
CâuII(2điểm)
1.Giảiphươngtrình
8 2 sinxcos2x+1=tanx+tan4x+tanxtan4x
.
2.Giảihệphươngtrình
( ) ( )
( )
( )
2
1 1 1 6
,
2 1 4
x x y y
x R y R
x x y
ì
+ + + + + =
ï
Î Î
í

+ + + =
ï
î
.
CâuIII(1điểm) Tínhtíchphân
( )
1
2
1
ln 1 ln ln
e
x
I x x dx = + +
ò
.
CâuIV(1điểm) ChohìnhchóptứgiácS.ABCD,cócáccạnhbên
SA SB SD a = = =
;đáyABCDlà
hìnhthoicógóc
¼
0
60BAD =
vàmặt
( )
SDC tạovớimặt
( )
ABCD mộtgóc
0
30 .Tínhthểtíchhìnhchóp
S.ABCD.

CâuV(1điểm)Chobasốthựcdươnga,b,cthỏamãn:
1a b c + + =
.
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
1 1 1
.
2 4 3 9 6 36
P
a b c
= + +
+ + +
PHẦNRIÊNG (3điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB)
A.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVI.a(2điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộDescartesOxy,chohaiđiểm
( ) ( )
3;5 , 5;3A B .XácđịnhđiểmM
trênđườngtròn(C):
( ) ( )
2 2
1 2 2x y - + + = saochodiệntíchtamgiácMABcógiátrịlớnnhất.
11
hoctoancapba.com
2.TrongkhônggianvớihệtọađộDescartesOxyz,chotamgiácABC
có
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 0; 1; 1 , 3;5; 3A B C - - - .
LậpphươngtrìnhđườngphângiáctronggócAcủatamgiácABC.
CâuVII.a(1điểm)Chocácsốphức zthỏamãnđiềukiện: 1 2 5z i - + = .Tìmsốphức w cómôđun
lớnnhất,biếtrằng:

w=z+1+i
.
B.TheochươngtrìnhNângCao
CâuVI.b(2điểm)
1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộDescartesOxy,chohaiđiểm
( ) ( )
A 3;4 , 5;3B .XácđịnhđiểmM
trênđườngElip
( )
2 2
: 1
8 2
x y
H + = saochodiệntíchtamgiácMABcógiátrịnhỏnhất.
2.TrongkhônggianvớihệtọađộDescartesOxyz,chohaiđườngthẳng
( )
1
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
- - -
= = và
( )
2
1 3
:
1 2 2
x y y

d
+ -
= =
-
cắtnhaunằmtrongmặtphẳng
( )
P .Lậpphươngtrìnhđườngphângiáccủagóc
nhọntạobỡi
( )
1
d ,
( )
2
d nằmtrongmặtphẳng
( )
P .
CâuVII.b(1điểm) Giảihệphươngtrình
2
1
2012
1
2 4 .log 0
x y
y
x
y
x
-
+
ì

=
ï
+
í
ï
+ =
î
, vớiẩnthực 0, 0x y > > .
…………………………… Hết………………………………
HƯỚNGDẪNGIẢI
CâuI.a)Tựgiải.
b)Đểtiếptuyếntại
( ) ( )
0 0
;
m
M x y C Î songsongvớiđườngthẳng 3 1y x = - + thìhệsốgóccủatiếp
tuyến
( )
0
' 3y x = -
( )
2
0
2
3
1
m
x
- -

Û = -
-
2
0 0
3 6 1 0x x m Û - + - = ,
2m ¹ -
(1)
Giảthiết:
0 0
3 1
( ; ) 10
10
x y
d M d
+ -
= = Û
2
0 0
2
0 0
3 12 11 0
3 8 9 0
x x m
x x m
é
- + + =
ê
+ - + =
ê
ë

,(2)
Giải(1)và(2)tacó
1m =
hoặc
43
3
m = .
CâuIa)Điềukiện
osx 0
cos4x 0
c ¹
ì
í
¹
î
.Phươngtrìnhtươngđương
( ) ( )
8 2 sinxcos2x= tanx+tan4x + tanxtan4x1
sin5x cos5x
8 2 sinxcos2x=
cosxcos4x cosxcos4x
Û - sin8 sin 5
4
x x

p

æ ö
Û = -
ç ÷

è ø
2
.
12 3
( ). (*)
5 2
.
52 13
x k
k Z
x k

p p
p p

é
= - +
ê
Û Î
ê
ê
= +
ê
ë
Sovớiđiềukiện(*)chínhlànghiệmcủaphươngtrình
b)Cộnghaivếcủahaiphươngtrìnhcủahệ,tacó:
( )
( ) ( ) ( )
2
2

1 3 1 2 1 10 0 1 3 1 10 0x y x y x y x y x y + + + + + + + - = Û + + + + + - =
12
hoctoancapba.com
Giiphngtrỡnhbchainytacú
1 5
1 2
x y
x y
ộ
+ + = -
ờ
ờ
+ + =
ở
thay
1 5
1 2
y x
y x
ộ
+ = - -
ờ
ờ
+ = -
ở
vomttronghaiphngtrỡnhcahvtiptcgiitacúnghimcahó
chol
( ) ( ) ( )
: 03 , 10x y
CõuIIITớchphõnvitli

( )
2
1
ln 1 ln ln
.
e
x x
I dx
x
+ +
=
ũ
t ln
dx
t x dt
x
= ị = khi 1 0 1x t x e t = đ = = đ =
Doú:
( ) ( )
1 1
1
2 2
2
0
0 0
ln 1 ln 1
1
t
I t t dt t t t dt
t

ộ ự
= + + = + + -
ờ ỳ
ở ỷ
+
ũ ũ
1
2
2
0
1 (1 )
ln(1 2) ln(1 2) 1 2
2
1
d t
t
+
= + - = + + -
+
ũ
.
CõuIV.Dng ( )SH ABCD ^ ,vỡ
SA SB SD = = ịHA HB HD = = ị
Hltõmngtrũnngoitiptam
giỏcABD,mtamgiỏcABDu
ị
Hvaltrngtõm,trctõm
tamgiỏcABD.
Doú HD A B ^ ,m
//AB CD HD DC ị ^

(1),theonhlýba
ngvuụnggúctacngcú
SD DC ^
(2).T(1)v(2)gúcnhn
ẳ
0
30SDH =
chớnhlgúccahaimtphng( )SDC v( )ABCD .
XộttamgiỏcSHDvuụngtiHcú
ẳ
0
1 3 3
, 30
2 2 2
SD a SDH SH a HD a AB a = = ị = = ị = .
VythtớchhỡnhchúpSABCDl
3
1 3 3
. .
3 16
ABCD
a
V S SH = =
CõuV.Cỏch1.t
1 1 1 1 1 1
1a b c
x y z x y z
= = = ị + + =
v 0, 0, 0x y z > > > .
Biuthcóchovitli

2 4 3 9 6 36
x y z
P
x y z
= + +
+ + +
Tacú
1 1 1
1 .
2 4 2 3 9 3 6 36 6
x y z
P
x y z
ổ ử
ổ ử ổ ử
- = - + - + -
ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
+ + +
ố ứ ố ứ
ố ứ
1 1 1
1
2 3 6
P
x y z
ổ ử
- = - + +
ỗ ữ
+ + +

ố ứ
.
Talicú:
1 1 4
2 2x x
+
+
ngthcxyrakhi
2x =
Tngtvcngcỏcbtngthclisuyra,tacú:
1 1 1 1
2 3 4 2x y z
ổ ử
- + + -
ỗ ữ
+ + +
ố ứ
Doú:
1 1 1 1 1
1
2 3 6 2 2
P P
x y z
ổ ử
- = - + + - ị
ỗ ữ
+ + +
ố ứ
Vygiỏtrnhnht
1

2
P = khivchkhi
1 1 1
, ,
2 3 6
a b c = = =
H
D
C
B
A
S
13
hoctoancapba.com
Cỏch2.Chnimri:
1 2 4 1 1 3 9 1 1 6 36 1
, , .
2 4 16 2 3 9 36 3 6 36 144 6
a b c
a b c
+ + +
+ + +
+ + +
Suyra
2 4 3 9 6 36 1
1
16 36 144 2
a b c
P P
+ + +

+ + + ị
CõuVIa1)Phngtrỡnhngtrũnvitli
2 2
1 2
1
2 2
x y - +
ổ ử ổ ử
+ =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
t
1
sin 2 sin 1
2
x
x
a a

-
= ị = + ị
2
os = 2 os 2
2
y
c y c
a a

+

ị = -
,trongú
[ ]
02 .
a p
ẻ
Doútaim
( )
( )
2 sin 1 2 os 2M c C
a a
+ - ẻ
.Phngtrỡnhngthng : 8 0AB x y + - = .
Tacú
( )

2cos 9
4
2
M AB
d

p
a

ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
= . ax cos 1 0 3

4 4
MAB
S M x y

p p
a a p

ổ ử
đ = - ị = + ị = = -
ỗ ữ
ố ứ
.
Vyim
( ) ( )
0 3M C - ẻ thỡdintớchtamgiỏcMABcúgiỏtrlnnht.
2)Tacú
( )
1 2 2 3AB AB = - - - ị =
uuur
,
( )
24 4 6AC A C = - ị =
uuur
LyimDltrungimAC
( )
23 1D AC AB AD ị - ẻ ị =
Nờnphõngiỏctrong gúcAcatamgiỏcABCcnglngtrungtuyncatamgiỏccõnABD
GiHtrungim
( )
1

11 1BD H ị - ,doúngphõngiỏccntỡmcúphngtrỡnh
1
: 1
1 2
x
A H y
z t
=
ỡ
ù
=
ớ
ù
= -
ợ
.
CõuVIIa.Xộtsphc z x yi = + .Tgithitsuyra
( ) ( )
2 2
1 2 5x y - + + = .Suyratphpim
( )
M x y biudinsphczlngtrũntõm
( )
1 2I - ,bỏnkớnh 5R = .Ddngcúc
( )
5 sin 1 5 cos 2M
a a
+ -
vi
[ ]

02 .
a p
ẻ Mtkhỏc
( ) ( )
w=z+1+i= x+1 1y i + +
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
w x+1 1 5sin 2 5 os 1 10 2 5 2sin osy c c
a a a a
ị = + + = + + - = + -
t
2sin cost
a a
= -
,tnti
a
thỡ
( ) ( )
2 2
2
1 2 5 5 2sin cos 5t t
a a
+ - Ê Ê ị - Ê
Doú
Max
w 20 = khivchkhi

2 1
sin , os = 3 3
5 5
c x y
a a
= - ị = = -
.Vysphcúl
w 4 2i = -
CõuVIb.1)t
sin 2 2.sin
2 2
x
x
a a
= ị = ị os = 2 os ,
2
y
c y c
a a
ị =
,trongú
[ ]
02 .
a p
ẻ
Doútaim
( )
( )
2 2 sin 2 osM c H
a a

ẻ
.Phngtrỡnhngthng : 2 11 0AB x y + - = .
Tacú:
( )

4 os 11
4
5
M AB
c
d

p
a

ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
= in cos 1 2 1
4 4
MAB
S M x y

p p
a a

ổ ử
đ - = ị = ị = =
ỗ ữ

ố ứ
Vyim
( ) ( )
21M H ẻ thỡdintớchtamgiỏcMABcúgiỏtrnhnht
2)Ddngnhõnthyhaingthng
( )
1
d ,
( )
2
d ctnhautigiaoim
( )
111I .
14
hoctoancapba.com
Chntrờn
( )
1
d im
( )
233 3M IM ị = .Phngtrỡnhthams
( )
2
d
( ) ( )
2
1 2 1 2 3 2
3 2
x t
y t N t t t d

z t
=
ỡ
ù
= - + ị - + - ẻ
ớ
ù
= -
ợ
.

( ) ( )
2
1 2
0
3 9 0 13 , 23 1
2
t
IN IM IN N N
t
=
ộ
= = = ị - -
ờ
=
ở
.
Tacú:
( ) ( ) ( )
1 2

122 , 1 22 , 12 2IM IN IN = = - - = -
uuur uuur uuur
.M
ẳ
0
2 2
. 1 0 90IM IN MIN = > ị < ị
uuur uuur
gúcnhnca
( )
1
d ,
( )
2
d chớnhlgúc
ẳ
2
MIN .Gi
( )
231K trungimca
2
MN nờnngthngquahaiimI,K
lngphõngiỏccagúcnhntobi
( )
1
d ,
( )
2
d cúphngtrỡnh
1

: 1 2
1
x t
IK y t
z
= +
ỡ
ù
= +
ớ
ù
=
ợ
.
CõuVIIb,Vỡ:x>0,y>0T(1) ị
2012 2012 2012
1
log log (1 ) log (1 ) (*)
1
x
x y y y x x
y
ổ ử
+
= - - + = - +
ỗ ữ
+
ố ứ
t
( ) ( )

2012
log 1f t t t = - + ,xỏcnh
( )
0t " ẻ +Ơ Tacú:
( )
1
'( ) 1 0
1 ln 2012
f t
t
= - >
+
vi
( )
0t " ẻ +Ơ ị
f(t)luụnluụnngbintrong
( )
0+Ơ
Doúphngtrỡnh(*)
( ) ( ) ( ) ( )
2012 2012
log 1 log 1x x y y f x f y x y - + = - + = =
Tphngtrỡnh(2):
2 2 1
4
1
2 4 .log 0 4 .log 2 log
4
y
y y

x x x
ổ ử
+ = = - =
ỗ ữ
ố ứ
(3)
Thx=yvophngtrỡnh(3)tagiiphngtrỡnh
1
4
1
log
4
x
x
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
bngphngphỏpvhaith
1
4
logz x =
v
1
4
x
z
ổ ử
=
ỗ ữ

ố ứ
trờncựngmthtrctavuụnggúcxOztathyphngtrỡnhcúnghim
duynht
1
2
x = .Thlithỡhphngtrỡnhcúnghim
1 1
,
2 2
x y = =

S4402/2014
Sễ 4
(Thigianlmbi:180phỳt)
PHNCHUNG
Cõu 1(2im). Chongcong
( )
m
C cúphngtrỡnh
( )
3
3 2 5,y mx m x m = - - + - (mlthams)
1) Khosỏtvvthhmstrờnkhim=1.
2) Chngminhrngvimithamsmngcong
( )
m
C luụnluụnctmtngthngcnh
tibaimcnh.
Cõu2(1im).Giiphngtrỡnh
4sin .sin 2 . os3 t anx.tan 2 . os6x x c x x c x =

.
15
hoctoancapba.com
Câu 3 (1điểm).Giảihệphươngtrình
4 3 1 0
4 (1 )(1 ) 6 1 1 0
x y y
x y x
ì
- + + =
ï
í
+ + - + + =
ï
î
.
Câu 4(1điểm). Tínhtíchphânsau
( )
4
2
0
ln(cos )
x
I e ta nx x dx

p

= +
ò
.

Câu 5(1điểm). ChotứdiệnABCDcó , ,AB CD a AC BD b AD BC c = = = = = = và
2 2 2
3a b c + + = (
đơnvịchiềudài).TínhthểtíchnhỏnhấtcủatứdiệnABCD.
Câu6(1điểm). Choa,b,clàbacạnhcủamộttamgiácthỏamãnđiềukiện
2c b abc + =
.
Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
3 4 5
S
b c a a c b a b c
= + +
+ - + - + -
.
PHẦNRIÊNG (ThísinhchỉđượcchọnmộttronghaiphầnAhoặcB)
A. TheochươngtrìnhChuẩn
Câu 7a.(1điểm). Trongmặtphẳng,vớihệtrụctọađộOxychotamgiácABCcóđỉnh (1;2)A ,trọng
tâm (1;1)G vàtrựctâm
2 10
;
3 3
H
æ ö
ç ÷
è ø
.HãyxácđịnhtọađộhaiđỉnhBvàCcủatamgiác.
Câu 8a(1điểm). TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyzchotamgiácABCvới
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 3;2;2 , 2;0;3A B C - .Lậpphươngtrìnhmặtcầu
( )

C cóbánkínhnhỏnhấtđiquaAvàlần
lượtcắthaicạnhAB,ACcủatamgiácABCtạihaiđiểmE,Fsaocho 3, AF 2AE = = .
Câu 9a(1điểm). GọiElàtậpcácsốtựnhiêncóbachữsố
abc
( )
0a ¹ saochobasốa,b,ckhác
nhautheothứtựđótăngdần.TínhxácsuấtđểlấyratrongtậpEmộtphầntửlàsốchẵn.
B. TheochươngtrìnhNângCao
Câu 7b.(1điểm).TrongmặtphẳngvớihệtrụctọađộOxy,chohaiđườngthẳng
1 2
( ) : 1 0, ( ) : 1 0d x y d x y + - = - + = .Lậpphươngtrìnhđườngtròn
( )
C cắt
1
( )d tạiAvà
2
( )d tạihai
điểmB,CsaochotamgiácABClàtamgiácđềucódiệntíchbằng 24 3 đơnvịdiệntích.
Câu 8b.(1điểm). TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyzchotamgiácABCcóđỉnh (1;2;0)A ,
trọngtâm (1;1;0)G vàtrựctâm
2 10
; ;0
3 3
H
æ ö
ç ÷
è ø
.HãyxácđịnhtọađộhaiđỉnhBvàCcủatamgiác.
Câu 9b (1điểm). Giảiphươngtrình
( ) ( )

1
2 3 2 3 2
x x
x +
+ + - = .
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
HƯỚNGDẪNVÀGIẢI.
Câu1.1.Khim=1hàmsốviếtlại.
3
3 4,y x x = + - Tựkhảosátvàvẽ
2.Hàmsốviếtlại
( )
3
3 1 6 5y m x x x = - + + - .
Điểmcốđịnh(nếucó)màđườngcongđiquathỏanghiệmhệ:
3
3 1 0
6 5
x x
y x
ì
- + =
í
= -
î
.
Đặt
3 2
( ) 3 1 0 '( ) 3 3f x x x f x x = - + = Þ = - ,khi '( ) 0 1, 1f x x x = Û = = -
Vìđồthịcủahàmsốf(x)có

ax
. ( 1). (1) 3.( 1) 0
m min
f f f f = - = - < nênphươngtrình
3
( ) 3 1 0f x x x = - + = có
banghiệmphânbiệt
Þ
đườngcong
( )
m
C luônluônquabađiểmcốđịnhthỏamãnphươngtrình
6 5y x = - .Hayđườngcongluônluôncắtđườngthẳngcốđịnh 6 5y x = - bađiểmcốđịnhthẳnghàng
16
hoctoancapba.com
Cõu 2.K
cos 0.cos 2 0x x ạ ạ
4sin .sin 2 . os3 t anx.tan 2 . os6 4sin .sin 2 . os2 . os3 tan x.sin 2 . os6x x c x x c x x x c x c x x c x = =
.Xyra:
+sin 2 0
2
k
x x

p

= = ,soviiukinphngtrỡnhcúnghim x m
p
= .(1)
+ 4sin . os2 . os3 t anx. os6 sin 4 . os3 sinx. os6 sin x=sin5x ,

3 4 2
k k
x c x c x c x x c x c x x x

p p p

= = = = - - (2)
T(1)v(2)soviiukinphngtrỡnhcúnghim ( )
3
k
x k Z

p

= ẻ .
Cõu3. K 1, 1x y - - .t 2 1 , 1 0, 0a x b y a b = + = + ị thỡhtrthnh
2 2
3 3 0
2 3 1 0
a b b
ab a
ỡ
- + - =
ù
ớ
- + =
ù
ợ
Thphngtrỡnhtrờntabinivdngsphcsau
( )

( ) ( ) ( )
2
2 2 2
3 3 2 3 1 0 3 3 0 3 3 0 ( )a b b ab a i a bi i a bi i z iz i a bi z C - + - + - + = + - + + - = - + - = + = ẻ
Giiphngtrỡnhny,tacú
1 2
1 , 1 2z i z i = + = - +
Suyra
( )
1 1a b = = doúnghimcahphngtrỡnhtrờnl
3
0
4
x y
ổ ử
= - =
ỗ ữ
ố ứ
Cõu4.Vỡ
4 4
2
0 0
ln(cos )
x x
I e ta nxdx e x dx

p p

= +
ũ ũ

.
Tatớnh
4 4 4 4 4
2
4
2 2
0 0 0 0 0
1
1 (t anx) 1
o sx o sx
x
x x x x
e dx
J e ta nxdx e dx e dx e d e
c c

p p p p p
p

ổ ử
= = - = - = + -
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ ũ ũ ũ
M
4 4 4
4
4
0
0 0 0

(t anx) t anx tanx t anx
x x x x
e d e e dx e e dx

p p p
p
p

ộ ự
= - = -
ở ỷ
ũ ũ ũ
.Nờn
4
0
1 t anx
x
J e dx

p

= -
ũ
Talicú
( )
4 4 4 4
4
4
0
0 0 0 0

t anx ln( osx) ln(cos ) ln(cos ) ln 2 ln(cos )
x x x x x
K e dx e d c e x e x dx e e x dx

p p p p
p
p

ộ ự
= = - = - + = +
ở ỷ
ũ ũ ũ ũ
.
Doú
4
4
0
1 ln 2 ln(cos )
x
J e e x dx

p
p

= - -
ũ
.Vytớchphõn
4
1 ln 2I e


p

= -
.
Cõu5.
QuacỏcnhcatamgiỏcBCDtakcỏcngthngsongsongvi
cỏccnhidin,chỳnglnltctnhautngụimttothnhtam
giỏcBCDcúdintớchgp4lndintớchtamgiỏcBCD.
TacúCD=2CD=2ABsuyratamgiỏcCADvuụngtiA,tng
ttacngchngminhchaitamgiỏcCAB,BADlnlt
vuụngtiA.
t ' , ' , 'AB x AC y AD z = = = thỡtacú
( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
4
4 2
4
x y c
y z a x y z a b c
z x b
ỡ
+ =
ù
+ = ị + + = + +
ớ
ù
+ =
ợ

D'
C'
B'
D
C
B
A
17
hoctoancapba.com
( )
( )
( )
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2
2
x b c a
y a c b
z a b c
ì
= + -
ï
ï
Þ = + - Þ
í
ï
= + -
ï

î
( )( )( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2
' ' '
1 1 2
4 24 12
ABCD AB C D
V V xyz b c a a c b a b c = = = + - + - + - .
mà
( )( )( )
3
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
27
1
3 27
b c a a c b a b c
b c a a c b a b c
æ ö
+ - + + - + + -
+ - + - + - £ = =
ç ÷
è ø
(Côsi)
2
12
ABCD
V Þ £ .Vậythểtíchcủatứdiệnlớnnhất
2
12

ABCD
V = khivàchỉkhi
1a b c = = =
.
Câu6.Vìa,b,clàbacạnhtamgiácnên 0, 0, 0a b c a c b b c a + - > + - > + - > vàápdụngBĐT
( )
1 1 4
, 0x y
x y x y
+ ³ >
+
Tacó
1 1 1 1 1 1
2 3S
b c a a c b b c a a b c a c b a b c
æ ö æ ö æ ö
= + + + + +
ç ÷ ç ÷ ç ÷
+ - + - + - + - + - + -
è ø è ø è ø
2 4 6
c b a
³ + +
Mặckháctừgiảthiết
2 1
2c b abc a
b c
+ = Û + =
Nêntacó
2 4 6 1 2 3 3

2 2 4 3a
c b a c b a a
æ ö æ ö
+ + = + + = + ³
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.Vậy
3 4 5
4 3S
b c a a c b a b c
= + + ³
+ - + - + -
.
Dođógiátrịnhỏnhấtcủa 4 3S = ,khivàchỉkhi 3a b c = = = .
TỰCHỌN
A.Theochươngtrìnhchuẩn
Câu7a.Gọi ( ; )M x y làtọađộtrungđiểmcạnhBC,tacó
3 1
1;
2 2
AM AG M
æ ö
= Þ
ç ÷
è ø
uuuur uuur
ĐườngthẳngBCqua
1
1;
2

M
æ ö
ç ÷
è ø
vàcóVTPT
1 4
;
3 3
AH
æ ö
-
ç ÷
è ø
uuur
nêncóphươngtrìnhBC: 4 1 0x y - + = (1)
Gọi ( ; )O x y làtọađộtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC,tacó
7 1
3 ;
6 6
OH OG O
æ ö
= Þ -
ç ÷
è ø
uuur uuur
SuyrađườngtrònngoạitiếptamgiácABCcótâm
7 1
;
6 6
O

æ ö
-
ç ÷
è ø
,bánkính
170
36
R OA = = cóphương
trìnhlà
( )
2 2
7 1 170
:
6 6 36
C x y
æ ö æ ö
- + + =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
(2)
VậytọađộđiểmB,ClàgiaođiểmcủađườngthăngBCvàđườngtròn
( )
C chínhlànghiệmcủahệ
haiphươngtrình(1)và(2).Giảihệnàytacó
( ) ( )
1;0 , 3:1B C -
Câu8a.Tacó
( ) ( )
2;2;2 , 3,0,3AB AC -
uuur uuur

mà
. 0AB AC = Þ
uuur uuur
tamgiácABCvuôngtạiA
PhươngtrìnhthamsốđườngthẳngABlà 1 , ,x t y t z t = + = = suyratọađộđiểm
( )
2 2 2
1 ; ; 3 1, 1E t t t AE t t t t t + Þ = + + = Þ = = -
Khi
( )
1 (2;1;1) 1;1;1t E AE = Þ Þ
uuur
cùnghướngvớivectơ
( )
2;2;2AB
uuur
và 3 2 2AE A B = < = Þ ĐiểmE
nằmtrêncạnhABcủatamgiácABC
PhươngtrìnhthamsốđườngthẳngAClà 1 ', ', 'x t y t z t = - = = suyratọađộđiểm
( )
2 2
1 ';0; ' ' 0 ' 2 ' 1, ' 1F t t AF t t t t - Þ = + + = Þ = = -
18
hoctoancapba.com
Khi
( )
' 1 (0;0;1) 1;0;1t F AE = Þ Þ -
uuur
cùnghướngvớivectơ
( )

3,0,3AC -
uuur
và
2 3 2AF AC = < = Þ
ĐiểmFnằmtrêncạnhACcủatamgiácABC
DođómặtcầuđiquabađiểmA,E,FcóAEvàAFvuônggócnhauthìmặtcầucóbánkínhnhỏnhất
EF 6
2 2
R = = vàtâmIlàtrungđiểmEF
1 1
1; ;
2 2
I
æ ö
ç ÷
è ø
Vậyphươngtrìnhmặtcầucầntìmlà
( )
2 2
2
1 1 3
1
2 2 2
x y z
æ ö æ ö
- + - + - =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Câu9a.Giảsửtacómộtsố
abc

thỏađiềukiệnđãchothìrõrànga,b,cđượclấytrongtập
{ }
1;2;3;4;5;6;7;8;9X = vàtacómộtcáchduynhấtsắpxếptheobasốđócóthứtựtăngdần,nênbasố
đượcchọnlàmộttổhợpchậpbacủa9phầntửtrongtậpX,vậysốphầntửtrongtậpElà
3
9
E C =
Chọn
abc
làsốchẵn,tacócáctrườnghợpsau:
+
8c =
thìa,bđượclấytừcácsố1,2,3,4,5,6,7nêntacósốcáchchọntrongtrườnghợpnàylà
2
7
C .
+
6c =
thìa,bđượclấytừcácsố1,2,3,4,5nêntacósốcáchchọntrongtrườnghợpnàylà
2
5
C .
+
4c =
thìa,bđượclấytừcácsố1,2,3nêntacósốcáchchọntrongtrườnghợpnàylà
2
3
C .
GọiAlàtậpcácbiếncốsốchẵncủatậpEthìsốcácphầntửcủaAlà
2 2 2

7 5 3
A C C C = + + .
Dođóxácsuấcầntìmlà:
2 2 2
7 5 3
3
9
17
42
A
C C C
E C
+ +
= =
B.TheochươngtrìnhNângCao
Câu7b.Tanhậnthấyhaiđườngthẳng
1
( )d và
2
( )d vuônggócnhautạiH(0;1)nêntheoyêucầubài
toánthìtâmIcủađườngtrònnằmtrênđường
1
( )d vàhaiđiểmB,CđốixứngnhauquagiaođiểmH.
VìtamgiácABCđều
2
3
24 3 4 6
4
ABC
S BC BC Þ = = Þ = .

Tacó
3 2
6 2 4 2
2 3
AH BC R IA AH = = Þ = = = .
Đưađườngthẳng
1
( )d viếtdướidạngthamsố
Þ
tọađộtâmcủađườngtrònlà ( ;1 )I t t - ,mà
2 2
1
2 2 8 2 8 2, 2
3
IH HA IH t t t = = Þ = Û = Û = = - .Vậytọađộtâmđườngtrònlà (2; 1)I - hoặclà
( 2;3)I - .Vậytacóhaiđườngtròncầntìmlà
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2 1 32, 2 3 32x y x y - + + = + + - = .
Câu 8b.MặtphẳngchứatamgiácABCđiquabađiểm (1;2;0)A , (1;1;0)G ,
2 10
; ;0
3 3
H
æ ö
ç ÷
è ø
nêncó
phươngtrìnhz=0.Gọi ( ; ; )M x y z làtọađộtrungđiểmcạnhBC,tacó
3 1

1; ;0
2 2
AM AG M
æ ö
= Þ
ç ÷
è ø
uuuur uuur
Mặtphẳng(P)chứađườngthẳngBCqua
1
1; ;0
2
M
æ ö
ç ÷
è ø
vànhậnVTPT
1 4
; ;0
3 3
AH
æ ö
-
ç ÷
è ø
uuur
cóphươngtrình
là: 4 1 0x y - + = .DođóphươngtrìnhđườngthẳngBClàgiaotuyếncủahaimặtphẳng 4 1 0x y - + =
vàz=0.(1)
Gọi ( ; ; )O x y z làtọađộtâmđườngtrònngoạitiếptamgiácABC,tacó:

19
hoctoancapba.com
7 1
3 0
6 6
OH OG O
ổ ử
= ị - ị
ỗ ữ
ố ứ
uuur uuur
mtcungoitiptamgiỏcABCcútõm
7 1
0
6 6
O
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
,bỏnkớnh
170
36
R OA = = cúphngtrỡnhl
( )
2 2
2
7 1 170
:
6 6 36

C x y z
ổ ử ổ ử
- + + + =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
(2)
VytaimB,ClgiaoimcangthngBC(1)vngtrũn
( )
C (2)giihhaiphng
trỡnhnytacú
( ) ( )
100 3:10B C - .
Cõu9b. Phngtrỡnhvitli
2 3 2 3
2 0
2 2
x x
ổ ử ổ ử
+ -
+ - =
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
t
2 3 2 3
( ) 2
2 2
x x
f x
ổ ử ổ ử

+ -
= + - ị
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2 3 2 3 2 3 2 3
'( ) ln ln
2 2 2 2
x x
f x
ổ ử ổ ử
+ + - -
= +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
V
2 2
2 3 2 3 2 3 2 3
''( ) ln ln 0
2 2 2 2
x x
f x x R
ổ ử ổ ử
+ + - -
= + > " ẻ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Nờnhms

2 3 2 3 2 3 2 3
'( ) ln ln
2 2 2 2
x x
f x
ổ ử ổ ử
+ + - -
= +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ngbintrong
( )
-Ơ +Ơ
Mtkhỏchms '( )f x liờntctrong
( )
-Ơ +Ơ v '( ) '( )x f x x f x đ -Ơ ị đ -Ơ đ +Ơ ị đ +Ơ
Nờnphngtrỡnh '( ) 0f x = cúỳngmtnghim
0
x vf(x)iduqua
0
x nờnphngtrỡnhf(x)=0
cúnhiunhthainghim.Thlitanhõnthyphngtrỡnhóchocúỳnghainghimx=0,x=1.
.
(Cũnmi)
Sễ 5
(Thigianlmbi:180phỳt)
Cõu1(2,0im).Chongcong
( )
m

C cúhms
3
3y x x m = - + (mlthamsthc).
a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi
2m =
.
b) nhthamsmquaimuncath
( )
m
C kcmtngthng
( )
d tovi
th
( )
m
C mthỡnhphng(H)v
( )
d tiptcchntrờnhaitrctamttamgiỏc(T)saochodin
tớchca(H)v(T)bngnhauubng2(vdt).
Cõu2(1,0im). Giiphngtrỡnh
( )
( )
2
tan .cot 2 1 sinx 4cos 4sin 5 .x x x x = + + -
Cõu3(1,0im). Tớnhtớchphõn
( )
( )
3
4
ln 4tan

sin 2 .ln 2t anx
x
I dx
x

p
p

=
ũ
.
Cõu4(1,0im).
a)TrogtrnghpkhaitrintheonhthcNewtoncabiuthc
( )
2
1
n
x + tacúhscha
8
x bng
210.Tớnhtngcỏchscacỏcshngckhaitrintbiuthctrờntheotrnghpú.
b)Chocỏcsphczthamón 1 34z - = v 1 2z mi z m i + + = + + .nhthams
mẻ Ă
tn
20
hoctoancapba.com
tihaisphc
1 2
,z z ngthithamónhaiiukintrờnsaocho
1 2

z z - llnnht.
Cõu5(1,0im). TrongkhụnggianvihtrctaOxyz,quahaiim
( ) ( )
1 11 , 0 10M N - - lp
phngtrỡnhmtphng
a
ctmtcu
( )
2
2 2
( ) 2 ( 1) ( 1) 5S x y z + + + + - = mtthitdinngtrũnm
dintớchhỡnhtrũnsinhbingtrũnúcúdintớch
S
p
=
.
Cõu6(1,0im). ChohỡnhchúptgiỏcS.ABCD,ỏyABCDlhỡnhvuụngcnha,cnhbờn
( )SA ABCD ^ vSA=a.QuaAdngmtphng
a
vuụnggúcviSCsaocho
a
ctSC,SB,SDln
lttiG,M,N.
Tớnhtheoathtớchkhinún(H),bitrngngtrũnỏyca(H)ngoitiptgiỏcAMGNvnh
Oca(H)nmtrờnỏyABCDcahỡnhchúpS.ABCD.
Cõu7(1,0im). TrongmtphngvihtrctaOxy,hóytớnhdintớchtamgiỏcABCbit
rnghaiim (55)H ,
( )
5 4I lnltltrctõmvtõmngtrũnngoitiptamgiỏcABCv
8 0x y + - = lphngtrỡnhngthngchacnhBCcatamgiỏc.

Cõu8(1,0im). Giiphngtrỡnhnghimthc
( )
2
x ln x 2x 2 x 1 - + = + .
Cõu9(1,0im). Chobasdngx,y,zthamón0 x y z < < < .
Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc
( ) ( )
3 4 3 3
2
2 2 2 2
15x z y z x
P
x z
y xz y z xz y
+
= + +
+ +
.

HNGDNGII.
Cõu1.
a)Bnctgii.
b)Taimuncath
( )
m
C l
( )
0I m nờnngthng
( )
d cúdng y kx m = +

Phngtrỡnhhonhgiaoimcahms
( )
m
C vphngtrỡnhngthng
( )
d l
3
3x x m - +
kx m = +
( )
3
3 0x k x - + = (1)

( )
d chnctrờnth
( )
m
C mtdintớchthỡphngtrỡnh(1)phicú3nghim
3k ị > -
,
lỳcú3nghimcaphngtrỡnh(1)l 0, 3, 3x x k x k = = - + = + .
VỡIltõm ixngcangcong
( )
m
C nờndintớchcahỡnhphng(H)l:
( )
3
2
3
0

1
2 3 3
2
k
S kx m x x m dx k
+
ộ ự
= + - + - = +
ở ỷ
ũ
( )
2
1
2 3 2 1
2
S k k ị = + = ị = - (vỡ
3k > -
).
Lỳcnyngthng
( )
d vitli y x m = - + nờn(d)cthaitrctatihaigiaoim
( ) ( )
0 , 0A m B m .Vỡ(T)ltamgiỏcvuụngcõnnờndintớchca(T)l
2
1
2
S m =
theogithit 2 2, 2S m m = ị = = - .Vycúhaigiỏcntỡml 2, 2m m = = - .
Cõu2. iukin:
cos 0

sin 2 0
2
x
k
x
x

p

ạ
ỡ
ị ạ
ớ
ạ
ợ
.
Tacú
( )
( )
2 3
tan .cot 2 1 sinx 4cos 4sin 5 tan .cot 2 3sin 4sin 1x x x x x x x x = + + - = - -
sin3 1
1 tan .cot 2 sin3 sin3 sin3 1 0
cos .sin 2 cos .sin 2
x
x x x x x
x x x x
ổ ử
+ = = - =
ỗ ữ

ố ứ
21
hoctoancapba.com
Nghimphngtrỡnhxyra:
hocsin 3 0
3
n
x x

p

= = ,soviiukinphngtrỡnhcúnghiml
2
,
3 3
x m x m

p p
p p
= + = +
hoc
sin 2 1 sin 2 1
sin 2 .cos 1
cos 1 cos 1
x x
x x
x x
= = -
ỡ ỡ
= "

ớ ớ
= = -
ợ ợ
vụnghim
Vynghimcaphng trỡnhtrờnl
( )
2
, ,
3 3
x m x m m Z

p p
p p
= + = + ẻ .
Cõu3.Tacú:
( )
( ) ( )
3 3 3
4 4 4
ln 2 ln 2t anx
ln 2.
sin 2 .ln 2t anx sin 2 .ln 2t anx sin 2
dx dx
I dx
x x x

p p p
p p p

+

= = +
ũ ũ ũ
Tớnh
( )
( )
( )
( )
3 3
3
4
4 4
ln 2t anx
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 3
ln 2. . . ln ln(2 tan ) .ln
sin 2 .ln 2t anx 2 ln 2t anx 2 2 ln 2
d
dx
x
x

p p
p
p
p p

ộ ự
ổ ử
ở ỷ
ộ ự
= = =

ỗ ữ
ở ỷ
ỗ ữ
ố ứ
ũ ũ
.
Tớnh
3
3
4
4
1 1
ln(t anx) ln 3
sin 2 2 2
dx
x

p
p
p
p

= =
ũ
.
Vy
ln 2 ln 2 3 1
.ln ln 3
2 ln 2 2
I

ổ ử
= +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
Cõu4.
a).Khaitrinbiuthctrờncúshngth(k+1)l
( )
2
,
k k
n
C x k n < .
Theogithit,tacú
2 8
210
k
n
k
C
=
ỡ
ớ
=
ợ
( )
4
!
4, 210 210

4! 4 !
n
n
k C
n
ị = = ị =
-
( )( )( )
( )( )
2 2
3 2 1 5040 3 3 2 5040n n n n n n n n - - - = - - + = .
tnphvgiiphngtrỡnhnytacn=10.
Khaitrinbiuthc
( )
10
2 0 2 1 4 2 2.10 10
10 10 10 10
1 x C x C x C x C + = + + + + .
Doútngcỏchs:
( )
10
0 1 2 10 10
10 10 10 10
1 1 2C C C C + + + + = + =
b). Gis
( )
M a b limbiudinsphc
( )
, ,z a bi a b R = + ẻ ,vỡ
( )

2
2
1 34 1 34z a b - = ị - + =
ị
Mthucngtrũn
( )
2
2
( ) : 1 34C x y - + = .Vỡ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 2 1 2 2 1 2 2 3 0z mi z m i a b m a m b m a m b + + = + + ị + + + = + + + ị - + - - =
ị
Mnmtrờnngthng( ) :d
( ) ( )
2 1 2 2 3 0m x m y - + - - =
tntihaisphc
1 2
,z z ngthithamónhaiiukinóchonghaltntihaiimbiu
din
1 2
,M M cahaisphclnltnmtrờnhaigiaoimca ( )C v(d),v
1 2
z z - lnnht
khivchkhi
1 2
M M lngkớnhca(C)hay(d)quatõm (10)I ca(C)
( ) ( )
1
2 1 .1 2 2 .0 3 0

2
m m m ị - + - - = ị = - .
Lỳcnyngthng(d)vitli3 5 3 0x y - - = .Doú
1 2
,M M lnghimcah
22
hoctoancapba.com
( )
( ) ( )
2
2
1 2
1 34
6;3 , 4; 3
3 5 3 0
x y
M M
x y
ì
- + =
ï
Þ - -
í
- - =
ï
î
.
Vậyhaisốphứccầntìmlà
3 4
6 3 , 4 3z i z i = + = - - .

Câu5.Mặtcầu(S)cótâm ( 2; 1;1)I - - vàbánkính 5R = .
Gọirlàbánkínhđườngtrònthiếtdiện,theogiảthiếttacó
2
. 1S r r
p p p
= Û = Þ = .
GọidlàkhảngcáchtừIđếnmặtphẳng
a
 tacó
2 2 2
5 1 2d R r d = - = - Þ = .
Mặtphẳng
a
 qua
( )
0; 1;0N - códạng
( )
( )
2 2 2
Ax 1 0 Ax 0 0B y Cz By Cz B A B C + + + = Û + + + = + + ¹ .
Mặtkhác
a
 qua
( )
1; 1;1M - nênthỏa 0 : Ax 0A C By Az B
a
+ = Þ + - + = .
Vì
2 2
2 2

3
( , ) 2 4 2
2
A
A
d d I A B
B
A B

a

-
= = = Û = Þ = ±
+
(vì
2 2 2
0A B C + + ¹ )
Dođócóhaimặtphẳng
a
 cầntìmlà: 2 2 1 0x y z + - + = , 2 2 1 0x y z - - - = .
Câu6. Tacó
( )
BC SA
BC SAB BC AM
BC AB
^
ì
Þ ^ Þ ^
í
^

î
(vì ( )AM SAB Ì )(1)
Mặtkhác
SC SC AM
a
^ Þ ^
(vì
AM
a
Ì
)(2)
Từ(1)và(2)suyra ( )AM SBC AM MG ^ Þ ^ (vì ( )MG SBC Ì )
AMG Þ D
vuôngtạiM,tươngtựtacũngcótamgiác
A NG D
vuông
tạiN
Þ
tâmHđườngtrònđáycủa(H)làtrungđiểmAG,cóbán
kính
2
AG
R = .XéttamgiácvuôngSACtạiAcó
. 6 6
3 6
SA AC
AG a R a
SC
= = Þ = .
VìOHlàđườngcao(H)

/ /OH OH SC O
a
Þ ^ Þ Þ
làgiaođiểmhaiđườngchéoAC,BD
1
2
OH C G Þ = .XéttamgiácvuôngSACcóAGlàđườngcao,nên
2
2 3
3
3
AC
CG a OH a
SC
= = Þ =
Vậythểtíchhìnhnónlà
( )
2 3
1 3
.
3 54
H
V R OH a
p p
= = .
Câu 7 KéodàiđườngcaoAHlầnlượtcắtBCvàđườngtrònngoạitiếptamgiácABC tạihaiđiểm
EvàK,tadễdàngchứngminhđượcElàtrungđiểmHK.
Đườngcao
AH BC ^
nêncóphươngtrình 0x y - = ,ElàgiaođiểmcủaBCvàAH (4;4)E Þ vàHlà

trungđiểmHK (3;3)K Þ ,suyrabánkínhđườngtrònngoạitiếptamgiácABClà 5R IK = =
Þ
phươngtrìnhđườngtrònlà
( ) ( )
2 2
5 4 5, ( )x y C - + - =
VậyhaiđiểmB,ClànghiệmcủahệhaiphươngtrìnhđườngthẳngBCvàđườngtròn
( ) (3;5), (6;2)C B C Þ vàđỉnhAlànghiệmhệcủađườngcaoAHvàđườngtròn ( ) (6;6)C A Þ
Diệntíchtamgiác ABClà
( )
6 6 8
1 1
, . .3 2 6
2 2
2
ABC
S d A BC BC
+ -
= = = (đvdt).
Câu8.Điềukiện
0x >
tacó
( ) ( )
2
2
x 1
x ln x 2x 2 x 1 x ln x
2x 2
+
- + = + Û - =

+
Xéthàmsố
2
x 1
f(x)
2x 2
+
=
+
/ /
2 2
1 x
f (x) f (x) 0 x 1
(x 1) 2x 2
-
Þ = Þ = Û =
+ +
H
N
G
M
O
S
D
CB
A
23
hoctoancapba.com
Lpbngbinthiờntacú ( ) 1, 0f x x Ê " > ,ngthcxyrakhix=1.
Xộthms

1 1
( ) ln '( ) 1 '( ) 0 1
x
g x x x g x g x x
x x
-
= - ị = - = ị = = .
Lpbngbinthiờntacú ( ) 1, 0g x x " > ,ngthcxyrakhix=1.
Vyphngtrỡnhcúỳngmtnghimx=1.
Cõu9 Tacú
3
3
2
15
x
y
y
z
z
P
x y x y z
x
y z y z x
ổ ử
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ổ ử
ố ứ ố ứ
= + + +

ỗ ữ
ố ứ
+ +
.t
, , . . 1, 1.
x y z
a b c a b c c
y z x
= = = ị = >
Biuthcvitli
3 3
2
15a b
P c
a b a b c
= + + +
+ +
Tacú
( )
3 3
3 3
1a b
a b ab a b ab
a b a b c
+ + ị + =
+ +
(vỡa,b>0).
Vy
( )
2 2

1 15 16
( ), 1P c c f c c
c c c
+ + = + = " ẻ +Ơ
Tacú
2
16
'( ) 2 '( ) 0 2f c c f c c
c
= - ị = =
Lpbngbinthiờntacú ( ) (2) 12,f c f = khivchkhi
1
2 2 2
2
c a b z y x = ị = = ị = =
.
Vygiỏtrnhnht 12P = khivchkhi 2 2z y x = = .

+chỳc bncvui,khevnhtlcỏcem12nmnay200142015 sthnhcụngttptrongcỏc
mựathispti.
+cui(Sụ5), mỡnh ógichoToỏnHcTuitrri, cúgỡsaisútmongcỏcbngúpý
mỡnhbsunghehehe
(Bivit, thụngthng tũason bỏophinhntrc,trckhilờnmngnhngvỡvỡhcsinh
thõnyờuhehehe)
NguynLỏi
24
hoctoancapba.com
0
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHIKHOSTCHTLNGLN2
NMHC20142015

CHNHTHC Mụn:Toỏn12KhiA -B
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
Cõu 1 (2,0im).Chohms
3 2
3 2y x x = - +
( )
1
.
a) Khosỏtsbinthiờnvvth cahms
( )
1
b)Tỡmdim M thuc ngthn g
: 3 2d y x = -
saochotngkhongcỏcht Mtihai
imcctr th hms
( )
1 lnhnht.
Cõu 2 (1,0im).Giiphngtrỡnh
( )
3
tan 2 cot 1 sin 4 sin 2cos si n
3 2 2
x x
x x x x
p
ổ ử
- = + +
ỗ ữ
ố ứ
Cõu 3 (1,0im).Tớnhtớchphõn

2
2
3
2
0
6
ln
6
x
I x dx
x
-
=
+
ũ
Cõu 4 (1,0im).Gi iphngtrỡnh
3 3 1
3
log 2 log 5 log 8 0x x + + - + =
Cõu 5(1,0 im)..Mthpch a
4
qucumu,5qucumuxanhv7 qucumu
vng.Lyngunhiờncựnglỳcra 4 qucuthpú.Tớnhxỏcsutsaocho 4 qucu
clyracúỳngmtqucumuvkhụngqu ỏhaiqucumuvng.
Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh lng tr ng .ABC A B C
  Â
cú ỏy ABC l tam giỏc u ,
( )
, 0AB a a = > .Bitgúcgiahaingthng
AB

Â
v BC
Â
bng
0
60 .Tớnhthtớ chkhilng
tr .ABC A B C
  Â
vkhongcỏchgiahaingthng AB
Â
v BC
Â
theo a .
Cõu7(1,0im).Trongmtphngvihta Oxy chotamgiỏc
ABC
cúphngt rỡnh
ng thng cha trung tuyn v phõn giỏc trong nh B ln lt l
1
: 2 3 0 d x y + - =
2
, : 2 0d x y + - =
.im
( )
21M
nmtrờnngthngchacnh AB ,ngtrũnngoi
tiptamgiỏc ABC cúbỏnkớnhbng 5 .Bitnh A cúhonhdng,hóyxỏcn ht a
cỏcnhcatamgiỏc ABC .
Cõu 8(1,0im).Giihphngtrỡnh.
( ) ( )
3 3 2 2

2
17 32 6 9 24
2 4 9 2 9 9 1
x y x y x y
y x x y x x y
ỡ
- + - = - -
ù
ớ
+ + + + - + = + +
ù
ợ
Cõu 9(1,0im).Chocỏcs thcdng , ,a b c thamón
3ab bc ca + + =
.Chngm inhrng
( )( )( )
7 4 7 4 7 4
3 3 3 27a a b b c c - + - + - + .
Ht
Ghichỳ: Thớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ!
Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm!
Hvtờnthớsinh:.Sbỏodanh:
Cm nthyNguynDuyLiờnTHPTchuyờnVnhPhỳcgin />chớnhthc
(thigm01trang)
25
hoctoancapba.com