HỒ XUÂN TRỌNG

TẬP 6
1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN

NĂM 2013-2014

hoctoancapba.com
hoctoancapba.com
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20132014
Mụn:Toỏn12.Khi D.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im)
Cõu I(2,0im).Chohms
3 2
y x ( 2m 1)x m 1 = - + + - - ( Cm ).
1) Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi
m 1 =
.
2) Tỡm m ngthng y 2mx m 1 = - - ctctthhms(Cm ) tibaimphõnbitcú

honhlpthnhmtcpscng.
CõuII(2, 0im)1)Giiphngtrỡnh:
( )
3 2
2 sin x 3 3sin x 2 sin x 3 tan x - = + -
.
2)Giihphngtrỡnh:
( )
( )
2 2
2
4
9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y
ỡ
+ + + =
ù
-
ù
ớ
ù
+ =
ù
-
ợ
.
CõuIII(1,0im). Tớnhgiihn:

3
x 2
3x 2 3x 2
L lim
x 2
đ
+ - -
=
-
Cõu IV (1,0 im). Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh vi
AB 2a =
,
BC a 2 =
,
BD a 6 = .Hỡnhchiuvuụnggúcca
S
lờnmtphng
ABCD
ltrngtõm
G
catamgiỏc
BCD
,
bit
SG 2a =
.
Tớnhthtớch V cahỡnhchúp
S.ABCD

vkhongcỏchgiahaingthng
AC
v
SB
theo a .
CõuV(1,0im).Cho ,x y lcỏcsdngthomón
1 1 1
3
xy x y
+ + =
.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiu
thc:
2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
y x
M
x y y x x y x y
= + + - -
+ + +
B.PHNRIấNG (3im). Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2)
1.TheochngtrỡnhChun
CõuVIA(2,0im)1)Trongmtphngvihtrcto Oxy ,chohỡnhthangcõn
ABCD
cúhai
ỏyl AB ,
CD
haingchộo
AC
, BD vuụnggúcvinhau.Bit

( )
A 03 ,
( )
B 34 v
C
nmtrờn
trchonh.Xỏcnhtonh D cahỡnhthang
ABCD
.
2)Tỡmshngkhụngcha x trongkhaitrin:
( )
n
3
2
p x x
x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
.Bitrngsnguyờndng n
thomón
6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3C 3C C 2C
+
+ + + =
CõuVIIA(1,0im).Xỏcnhm hm s:
( )
( )

2
y m 3m x 2 m 3 cos x = - + - luụnnghchbintrờnĂ
2.Theochngtrỡnhnõngcao.
CõuVIB (2,0im) 1)Trong mt phngvi hta Oxy,lpphngtrỡnhchớnhtc ca elip
( )
E bitrngcúmtnhvhaitiờuimca
( )
E tothnhmttamgiỏcuvchuvihỡnhchnht
csca
( )
E l
( )
12 2 3 +
.
2)Tớnhtng :
2 3 2013
2013 2013 2013
S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C = + + + L
CõuVIIB (1,0 im).Xỏc nh m hm s:
( ) ( )
2 2
y m m 1 x m m 1 sin x 2m = + + + - + + luụn ng
bintrờn Ă
HT
CmnthyNguynDuyLiờn( n)giti
www.laisac.page.tl
chớnhthc
(thigm01trang)
3
hoctoancapba.com

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20132014
Mụn:Toỏn12.Khi D.
Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
HNGDNCHMTHI
(Vnbnnygm05trang)
I)Hngdnchung:
1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosimtng
phnnhthangimquynh.
2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch
hngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthi.
3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu.
II)ỏpỏnvthangim:
Cõu ỏpỏn im
Chohms
3 2
y x ( 2m 1)x m 1 = - + + - - ( Cm ).
1)Khosỏtsbinthiờnvvthcahmskhi
m 1 =
.
1,0
CõuI
Khi
m 1 =
hmstrthnh
3 2
y x 3x 2 = - + -
Tpxỏcnh:Rhmsliờntctrờn R.
Sbinthiờn:lim
x
y

đ-Ơ
= +Ơ lim
x
y
đ+Ơ
= -Ơ .thhmskhụngcútimcn.
0,25
2,0
Bngbinthiờn:
x
à 01 2+à
y +0 0+
y
+à 2
y
U
=0
2 à
0.25
thcahmscúdngnhhỡnhdiõy:
0.25
2)Tỡm m ngthng y 2mx m 1 = - - ct(Cm ) tibaimphõnbitcúhonh
lpthnhmtcpscng
1,0
Xộtphngtrỡnhhonh giaoim:
3 2
x ( 2m 1)x m 1 2mx m 1 - + + - - = - -
3 2
x ( 2m 1)x 2mx 0 - + + =
( )

2
x x ( 2m 1)x 2m 0 - + + =
x 0
x 1
x 2m
=
ộ
ờ
=
ờ
ờ
=
ở
0.25
chớnhthc
(thigm01trang)
4
hoctoancapba.com
Bagiaoiml:
( )
A 0 m 1 - -
( )
B 1m 1 -
( )
2
C 2m4m m 1 - -
Tacú: A , B ,
C
phõnbit
1

m 0m
2
ạ ạ (*)
Spspcỏchonhtheothttngdntacúcỏcdóyssau
ã 0 1 2m lpthnhcpscng 0 2m 2.1 m 1 + = = thomón(*)
ã 0 2m 1lpthnhcpscng
1
0 1 2.2m m
4
+ = = thomón(*)
ã 2m 0 1lpthnhcpscng
1
2m 1 2.0 m
2
+ = = - thomón(*)
0.25
0.25
Ktlun:m=
1 1
1
2 4
-
0.25
1)Giiphngtrỡnh:
( )
3 2
2 sin x 3 3sin x 2 sin x 3 tan x - = + -
.(1)
CõuII
iukin:

cos x 0 ạ
Phngtrỡnh óchotngngvi:
( )
3 2
2 sin x.cos x 3cos x 3 sin x 2 sin x 3 sin x - = + -
3 2 2
2 sin x.cos x 3cos x 3cos x.sin x 2sin x - = - +
0.25
2,0
( ) ( )
2
2 sin x sin x.cos x 1 3cos x sin x.cos x 1 0 - + - =
( )
( )
2
sin x.cos x 1 2 sin x 3cos x 0 - + =
( )
2
1
sin 2x 1 2 2cos x 3cos x 0
2
ổ ử
- - + =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
2
2 cos x 3cos x 2 0 - - = (dosin 2x 2 0, x - ạ " )
( )
cos x 2 VN

1
cos x
2
ộ
=
ờ

ờ
= -
ờ
ở
0.25
1 2
cos x x k2 ,k
2 3
p
= - = + p ẻÂ ( thomón iukin)
Vyphngtrỡnhcúhaihnghim:
2
x k 2 ,k
3
p
= + p ẻÂ
0.25
2)Giihphngtrỡnh:
( )
( )
2 2
2
4

9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y
ỡ
+ + + =
ù
-
ù
ớ
ù
+ =
ù
-
ợ
.
Vitlihphngtrỡnh:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
1
5 x y 4 x y 13
x y
1
x y x y 3
x y

ỡ
ộ ự
ù
+ + - + =
ờ ỳ
- ù
ờ ỳ
ở ỷ
ớ
ù
+ + - + =
ù
-
ợ
/K x y 0 - ạ
0.25
t
1
a x y b x y
x y
= + = - +
-
iukin b 2 .
Hóchotrthnh:
( )
2 2
2
5
5a 4 b 2 13
a 1 a

9a 24a 15 0
3
b 3 a
a b 3
b 3 a
ỡ
ỡ
+ - =
ỡ
= =
- + =
ù ù

ớ ớ ớ
= -
+ =
ợ ù
ù
ợ
= -
ợ
0.25
5
hoctoancapba.com
x y 1
a 1 x y 1 x 1
1
x y 2
b 2 x y 1 y 1
x y

+ =
ỡ
= + = =
ỡ ỡ ỡ
ù
ã
ớ ớ ớ ớ
- + =
= - = =
ợ ợ ợ
ù
-
ợ
0.25
5
a
3
5 4
b 3 a 3
3 3
ỡ
=
ù
ù
ã
ớ
ù
= - = - =
ù
ợ

Loi
Vyhphngtrỡnhcúmtnghimduynht
( ) ( )
x y 11 =
0.25
Tớnhgiihn :
3
x 2
3x 2 3x 2
L lim
x 2
đ
+ - -
=
-
1,0
CõuIII
L
( ) ( )
3
3
1 2
x 2 x 2
3x 2 2 2 3x 2
3x 2 2 3x 2 2
lim lim L L
x 2 x 2 x 2
đ đ
+ - + - -
ổ ử

+ - - -
= = - = -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - -
ố ứ
0.25
1,0
( ) ( )
( )
3
1
x 2 x 2
2
3
3
1
2
x 2
3
3
3x 2 2 3x 2 8
L lim lim
x 2
x 2 3x 2 2 3x 2 4
3 1
L lim
4
3x 2 2 3x 2 4
đ đ

đ
+ - + -
= =
-
ổ ử
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
= =
+ + + +
0.25
( )
( )
2
x 2 x 2
2
x 2
3x 2 2 3x 2 4
L lim lim
x 2
x 2 3x 2 2
3 3
L lim
4
3x 2 2
đ đ
đ
- - - -
= =
-

- - +
= =
- +
0.25
1 2
1 3 1
L L L
4 4 2
= - = - = -
0.25
CõuIV
Cho hỡnh chúp
S.ABCD
cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh vi
AB 2a =
,
BC a 2 =
,
BD a 6 = .Hỡnhchiuvuụnggúcca
S
lờnmtphng
ABCD
ltrngtõm
G
ca
tamgiỏc
BCD
,bit
SG 2a =
.

Tớnhthtớch V cahỡnhchúp
S.ABCD
vkhongcỏchgiahaingthng
AC
v
SB
theo a .
1,0
1,0
NhnxộtABCDlhỡnhchnht(do
2 2 2
AB AD BD ) + =
0.25
3
S .ABCD ABCD
1 4 2
V SG.S a
3 3
= =
0.25
K limi xng viDqua C,H l hỡnhchiuvuụnggúccaG lờnBKsuyra
BK ( SHG ) ^ .GiIlhỡnhchiuvuụnggúccaGlờnSHsuyraGI=d(AC,SB)
0.25
6
hoctoancapba.com
CUV
GH=CJm
2 2 2
1 1 1 2a 2a
CJ GH

CJ BC CK
3 3
= + ị = ị =
TamgiỏcSHGvuụngGsuyraGI=a.
Vy:d(AC,SB)=a
Cho ,x y lcỏcsdngthomón
1 1 1
3
xy x y
+ + =
.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
y x
M
x y y x x y x y
= + + - -
+ + +
0.25
1,0
Cỏch1
t
1 1
0, 0a b
x y
= > = >
,theobitacú
( )
( )

2
3
4
a b
a b ab
+
- + = Ê (BTCauchy),
kthpvi
0a b + >
suyra
2a b +
0.25
Tatỡmgiỏtrlnnhtca
2 2
3 3
1 1
a b ab
M a b
b a a b
= + + - -
+ + +
2
2
( ) 2
3 ( ) 2
1
a b ab a b ab
a b ab
ab a b a b
+ - + +

= + - + +
+ + + +
2
1 12
( ) 2
4
a b a b
a b
ộ ự
= - + + + + +
ờ ỳ
+
ở ỷ
(do 3 ( )ab a b = - + )
0.25
t
2t a b = +
xộthms:
2
12
( ) 2g t t t
t
= - + + + trờn
[
)
2+Ơ
2
12
( ) 2 1 0, 2g t t t
t

Â
= - - + < " suyra ( )g t nghchbintrờn (2, ) +Ơ
0.25
Do ú
[
)
2,
max ( ) (2) 6g t g
+Ơ
= = suy ra giỏ tr ln nht ca M bng
3
2
t c khi
1 1a b x y = = = = .
0,25
Cỏch 2
t
1 1
0, 0a b
x y
= > = >
,theobitacú
2 2
3 3
1 1
a b ab
M a b
b a a b
= + + - -
+ + +

0.25
( ) ( )
2 2
1 1
a ab b a a ab b b
ab
M a b
b a a b
+ + + +
= + + - -
+ + +
.
0.25
( )
1
1 1 2
2 2 2
ab ab ab ab ab ab
M a b b a ab
b a a b
b a ab
= + + Ê + + = + +
+ + +
(BTAMGM)
0.25
( )
( ) ( )
1 1
1 1 3
2 2 2 2 2 2

a b b a
a b
M a b b a ab
ộ ự
+ +
+
Ê + + Ê + + =
ờ ỳ
ở ỷ
,(BTAMGM)
dubngkhi
a b 1 = =
Vygiỏtrlnnhtca M bng
3
2
tckhi 1 1a b x y = = = = .
0,25
Cõu
VIA
1)Trongmtphngvihtrcto Oxy ,chohỡnhthangcõn
ABCD
cúhaiỏyl
AB ,
CD
haingchộo
AC
, BD vuụnggúcvinhau.Bit
( )
A 03 ,
( )

B 34 v
C
nmtrờntrchonh.Xỏcnhtonh D cahỡnhthang
ABCD
.
1,0
7
hoctoancapba.com
2,0
( )
( )
C Ox C c0
DC : x 3y c 0 D( 3d cd )
ẻ ị
- - = ị +
0.25
2
AC(0 3 )BD( 3d c 3d 4 )
AC BD 3dc c 3c 3d 12 0(1)
- + - -
^ ị + - - + =
uuur uuur
0.25
IltrungimAB
3 7
I( )
2 2
ị
JltrungimDC
3d 2c d

J
2 2
+
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
,t
8 3c
IJ AB d ( 2 )
5
-
^ ị =
0.25
Thay(2)vo(1)cú:
2
c 6
2c 9c 18 0
3
c
2
=
ộ
ờ
- - =
-
ờ
=
ở
c 6 d 2 D(0 2 )(tm )

3 5 5
c d D(6 )( ktm )
2 2 2
= ị = - ị -
-
= ị = ị
(HcsinhphikimtraiukinthụngquavộctABvvộctDCcựngchiu)
Ktlun: D(0 2 ) -
0,25
2)Tỡmshngkhụngcha x trongkhaitrin:
( )
n
3
2
p x x
x
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
.Bitrngs
nguyờndng n thomón
6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3C 3C C 2C
+
+ + + =
1,0
iukin:
*

n ,n 9 ẻ Ơ
9 8 8 9 8 9 8
n 3 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2
C 2C C C 2C C C n 15
+ + + + + + +
= + = = =
0.25
Khiú
( )
( )
15 k
30 5k
15 15
15 k
k k k
3 3
6
15 15
k 0 k 0
2 2
p x x C x C 2 x
x x
-
-
= =
ổ ử ổ ử
= + = =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
ồ ồ

0.25
Shngkhụngcha x tngngvi
30 5k
0 k 6
6
-
= =
0.25
Shngkhụngcha x phitỡml
6 6
15
C .2 320320 =
0,25
Xỏcnh m hms:
( )
( )
2
y m 3m x 2 m 3 cos x = - + - luụnnghchbintrờn Ă
1,0
Cõu
ohm:
( )
2
y m 3m 2 m 3 sin x
Â
= - - -
0,25
VIIA
iukinhmsluụnnghchbintrờnĂ y 0 x
Â

Ê " ẻĂ
( ) ( )
[ ]
2 2
m 3m 2 m 3 sin x 0 x m 3m 2 m 3 t 0 t 11 ,t sin x - - - Ê " ẻ - - - Ê " ẻ - = Ă
0,25
8
hoctoancapba.com
Đồthị
( ) ( )
2
f t 2 m 3 t m 3m = - - + - trênđoạn
[ ]
1;1 - làmộtđoạnthẳng
để
( )
[ ]
( )
( )
f 1 0
f t 0 t 1;1
f 1 0
ì - £
ï
£ " Î - Û
í
£
ï
î
0,25

( )
( )
( )( )
( )( )
2
2
2 m 3 m 3m 0 m 3 m 2 0
2 m 3
2 m 3
2 m 3
m 3 m 2 0
2 m 3 m 3m 0
ì
ì - + - £ - + £
- £ £
ì
ï ï
Û Û Û £ £
í í í
£ £
- - £
- - + - £
î
ï
ï
î
î
Vậyđểhàmsốnghịchbiếntrên ¡ thì
2 m 3 £ £
0,25

Câu
VIB
2,0đ
1)TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy ,lậpphươngtrìnhchínhtắccủaelip
( )
E biếtrằng
có một đỉnh và hai tiêu điểm của
( )
E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình
chữnhậtcơsởcủa
( )
E là
( )
12 2 3 +
.
( ) ( )
2 2
2 2
: 1 0
x y
E a b
a b
+ = > > với2tiêuđiểm
( ) ( )
( )
2 2 2
1 2
;0 ; ;0 , 0F c F c c a b c - = - >
1,0đ
0,25

2đỉnhtrêntrụcnhỏlà
( ) ( )
1 2
0; , 0;B b B b - theogt:tamgiác
( )
1 1 2 1 1
B F F B F F ÚD đều
vàchuvihìnhchữnhậtcơsởcủa
( )
E là
( )
12 2 3 +
.
0,25
( )
( )
( )
2 2 2
2 2
6
3
2 3 3 : 1
2 36 27
3
4 12 2 3
c a b
a
x y
b c b E
c

a b
ì
= -
=
ì
ï
ï
ï
= Û = Û + =
í í
ï ï
=
î
ï
+ = +
î
0,5
2)Tínhtổng:
2 3 2013
2013 2013 2013
S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C = + + + L
1,0đ
Xétsốhạngtổngquát:
( )
k
2013
k 1 .k.C k 2,3, ,2013. - " =
0,25
( ) ( )
( )

k k 2
2013 2011
2013!
k 1 .k.C k 1 .k. 2012.2013.C k 2,3, ,2013
k ! 2013 k !
-
- = - = " =
-
0,25
Vậy
( )
0 1 2 2011
2011 2011 2011 2011
S 2012.2013. C C C C = + + + + L
0,25
( )
2011
2011
S 2012.2013. 1 1 2012.2013.2 = + =
0,25
Câu
Xácđịnh m đểhàmsố:
( ) ( )
2 2
y m m 1 x m m 1 sin x 2m = + + + - + + đồngbiếntrên ¡
1,0
7B
Đạohàm
( ) ( )
2 2

y m m 1 m m 1 cos x
¢
= + + + - +
1,0đ
Điềukiệnhàmsốluônnghịchbiến trên ¡ y 0 x
¢
Û ³ " Ρ
0,25
( ) ( )
2 2
m m 1 m m 1 cos x 0 x + + + - + ³ " Î ¡
( ) ( )
[ ]
2 2
m m 1 m m 1 t 0 t 1;1 + + + - + ³ " Î - với t cos x =
0,25
Đồ thị
( )
( ) ( )
[ ]
2 2
f t m m 1 m m 1 t , t 1;1 = + + + - + " Î - trênđoạn
[ ]
1;1 - là một
đoạnthẳngđể
( )
[ ]
( )
( )
f 1 0

f t 0 t 1;1
f 1 0
ì ³
ï
³ " Î - Û
í
- ³
ï
î
0,25
Û
2
2m 2 0 m
m 0
2m 0
ì
+ ³ " Î
Þ ³
í
³
î
¡
.Vậy
m 0 ³
thoảmãnyêucầubàitoán
0,25
CảmơnthầyNguyễnDuyLiên( n)gửitới
www.laisac.page.tl
9
hoctoancapba.com

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20132014
Môn:Toán12.Khối A,A1,B.
Thờigianlàmbài:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
A.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0điểm)
Câu 1.(2,5điểm). Chohàmsố
3 2
y mx ( 2m 1)x m 1 = - + + + ( Cm ).
1) Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồt hịcủahàmsố khi
m 1 =
.
2) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m 0 ¹
saochotiếpt uyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới
trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4.
Câu2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:
( ) ( )
( )
( )
3 3
3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3 - + + = + + - -
.
Câu3.(1,25điểm) .Giải hệphươngtrình:
( )
2
1 x
x y
x y
x, y
5y 1 x y 1
ì

- = -
ï
Î
í
ï
- - =
î
¡ .
Câu4. (1,0điểm). Tínhg iớihạn:
3 4
x 2
x 6 7x 2
L lim
x 2
®
+ - +
=
-
Câu5.(1,0điểm).Chohìnhchóp
S.ABCD
cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh
2a
,mặtbên
( )
SAB nằm
trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng
( )
ABCD và SA a ,SB a 3 = = .
Hãytính thểtíchcủahìnhchóp
S.ABCD

vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
AC
và
SB
theo a . 
Câu6.(1,0điểm).Xétcácsốt hựcdương , , a b c thoảmãn
7ab bc ca abc + + =
.Tìmgiátrị nhỏ nhất
củabiểuthức:
4 5 6
2 2 2
8 1 108 1 16 1a b c
P
a b c
+ + +
= + +
B.PHẦNRIÊNG (2,0điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttrong haiphần(phần1 hoặc2)
1.TheochươngtrìnhChuẩn
Câu7A.(1,0điểm) .TrongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộOxy ,chohìnhbìnhhành
A BCD
có
( )
A 2;0
( )
,B 3;0 vàdiệntíchbằng
4
.Biếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo
AC
và BD nằmtrênđường
thẳng y x = ,hãytìmtoạđộcủacácđỉnhC,D.

Câu8A(1,0điểm). Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L
2.Theochươngtrìnhnângcao.
Câu7B(2,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác
ABC
cóđườngcaokẻtừ B và
phângiáctrongkẻtừ A lầnlượtcóphươngtrình : 3x 4y 10 0 + + = và x y 1 0 - + = .Biếtrằngđiểm
( )
M 0;2 nằmtrênđườngthẳng AB và
MC 2 =
,tìmtoạđộcácđỉnhcủ atamgiác.
Câu8 B(1,0điểm). Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
= + + + + L
  HẾT
CảmơnthầyNguyễnDuyLiên( n)gửitới
www.laisac.page.tl
Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
10
hoctoancapba.com
SGDTVNHPHC
THIKHSCLLNINMHC2013 2014

TRNGTHPTCHUYấN
HNGDNCHMTON12A,B,A1
Hngdnchung.
Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏch
gii.Hcsinhcú thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkho
vnchoimtiacaphnú.
Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,
thỡkhụngchoimcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh.
imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn.
HDCnycú04 trang.
Cõu Nidungtrỡnhby im
1. Khi
3
1:y x 3 2m x = = - +
+TX: Ă
+Sbinthiờn:
( )( )
2
3 3 3 1 1 , 0 1y x x x y x
 Â
= - = - + = =
0.25
0 1 1y x x
Â
> < - > suyrahmsngbintrờn cỏckhong
( ) ( )
1 , 1 -Ơ - +Ơ
0 1 1y x
Â
< - < < suyrahmsnghchbintrờn

( )
11 . -
Hmstcciti
( )
1, 1 4
cd
x y y = - = - = hmstcct iuti
( )
1, 1 0.
ct
x y y = = =
0.25
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử ổ ử
= - + = -Ơ = - + = +Ơ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
y

y
'
x


0
4
+

+
+
+

0
0
1
1
0.25
+th
0.50
2. th
3
( ) : (2 1) 1
m
C y mx m x m = - + + + cttrctungti (0 1)M m + .
( ) ( )
2
3 (2 1) y 0 2 1y mx m m
 Â
= - + ị = - +
0.25
1
Tú,khi 0,m ạ tipt uyn
m
t ca( )

m
C ti M cúphngtrỡnh
0.25
G iaoOx:
( ) ( )
20 , 10 -

G iaoOy:
( )
02

imun:
( )
02I
suyra
tht xngqua
( )
02I
4
2
11
hoctoancapba.com
(2 1) 1y m x m = - + + +
Do ( )
m
t tovihaitr ctamttamgiỏccú dintớchbng4nờntacúh
( )
2
1
1

2
2
1
1 8
1 8 2 1
2 1
m
m
m
m
m m
m
ỡ
ỡ
ạ -
ù
ạ
ù ù

ớ ớ
+
ù ù
+ ì =
+ = +
ợ
ù
+
ợ
0.50
Giih,thuc 7 56m = v 9 72. - ichiuiukinvktlun

0.25
+ýrng
2 3
sin 2 1 (sin cos ) sin 3 4sin 3sinx x x x x x + = + = - + v
3
cos3 4 cos 3cosx x x = -
nờnphngtrỡnh cvitvdng
(sin cos )( 3 sin 3 cos3 ) 0x x x x + - =
0.5
+Giiph ngtrỡnhsin cos 0x x + = tachnghim ,
4
x k k

p
p
= - + ẻÂ
0.25
+Giiph ngtrỡnh 3sin 3 cos3 0x x - = tachnghim ,
6
x

p
p
= + ẻ l l Â
0.25
2
+Ktlun nghim
0.25
iukin
1

0,
5
x y ạ
Tphngtrỡnhthnhtcahsuyrahoc
2
y x = hoc 1xy = -
0.25
+Nu 1xy = - thỡ 0x y < < vphngtrỡnhthhaitrthnh
1
5 1 1y
y
- + =
Phngtrỡnhnytngngvi
2
2
1
5 1
2 1 2 5
y
y y y
y y y

ỡ
ù
- = -
ớ
= - -
ù
ợ
Do 1y nờnhphngtrỡnhnyvụnghim.

0.5
3
+Nu
2
,y x = thayvophngtrỡnhthhai,tac
2
5 1 1 | |x x x - = + .
Giiphngtrỡnh,c ( ) (11),( 2 2),( 7 417 41)x y = - - -
Ktlunnghim
0.5
( ) ( )
3 4
3 4
x 2 x 2
x 6 2 7 x 2 2
x 6 2 7 x 2 2
L lim lim
x 2 x 2 x 2
đ đ
+ - - + -
ổ ử
+ - + -
= = -
ỗ ữ
ỗ ữ
- - -
ố ứ
0.25
( ) ( )
( )

( )( )
4
x 2
2
3
3
x 6 8 7 x 2 16
L lim
x 2 7 x 2 2 7 x 2 4
x 2 x 6 2 x 6 4
đ
ổ ử
ỗ ữ
+ - + -
= -
ỗ ữ
ổ ử
- + + + +
ỗ ữ
- + + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0.25
4
( )
( )( )
4
x 2

2
3
3
1 7 1 7 13
L lim
12 32 96
7x 2 2 7 x 2 4
x 6 2 x 6 4
đ
ổ ử
ỗ ữ
= - = - = -
ỗ ữ
ổ ử
+ + + +
ỗ ữ
+ + + +
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
0.5
12
hoctoancapba.com
M
O
B

A


C
D

S
H

+Từgiảthiếtsuyratamgiác SAB vuôngtại Svà
3
2
a
SH = (HlàhìnhchiếucủaAtrênAB).
Từđó,do
( ) ( )
SAB ABCD ^ nên
3
.
1 2
3
3
S ABCD
a
V SH AB AD = × × =
(đ.v.t.t)
0.25
5
+DoABCDlàhìnhvuông,nên
1
2
ABC ADC ABCD
S S S = = suyra

3
. .
1
2
3
S ABC S ABCD
a
V V = =
(đ.v.t.t)
Mà
( ) ( )
·
.
1
; sin ;
6
S ABC
V AC SB d AC SB AC SB = × × × × nên
( )
( )
·
3
2 3
;
sin ;
a
d AC SB
A C SB AC SB
=
× ×

0.25
+Gọi O, M theothứtựlàtrungđiểm , .A C SD Khiđó
( )
·
( )
·
; ;AC SB OA OM =
Áp dụng định lý côs in cho tam giác AOM tính được
·
6
cos
4
AOM = suy ra
( )
·
·
10
sin ; si n
4
AC S B AOM = =
0.25
Vậy
( )
2
;
5
a
d AC SB = = L
(đ.v.đ.d)
0.25

Chúý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),cónhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ,
tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung. Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giámkhảovẫnchođiểm tối
đacủaphầnđó.Cáchgiảitrongbàito ánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT)
6
Viếtlạigiảthiếtvềdạng
1 1 1
7
a b c
+ + =
0.25
ÁpdụngbấtđẳngthứcAMGM,tacó
2
2
3 3
2 2 2
4
2 2
1 1
8 4," "
2 2
2 2 2 1
54 54 10," "
9 9 9 3
1 1 1
16 3," "
4 4 2
A a a
a
B b b b
b b b

C c c
c c
= + ³ = Û =
= + + + + ³ = Û =
= + + ³ = Û =
0.5
13
hoctoancapba.com
Từđó,với
2 2 2
1 1 1
2 3 2
D
a b c
= + + ,theobấtđẳngthứcCauchy –Bunhiacopsky  Schwarz,thì
2
1 1 1 1 1 1
4 10 3 24," " ,
2 3 2 2 3
P A B C D a c b
a b c
æ ö
= + + + ³ + + + + + = = Û = = =
ç ÷
+ +
è ø
KL…
0.25
Gọi Ilàgiaođiểmhaiđ ườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì
( )

;I a a vớialàsốthựcnàođó.
Suyra
( ) ( )
2 2;2 , 2 3;2 .C a a D a a - -
0.25
Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên 2 4 2.a a = Û = ±
0.25
Với
( ) ( )
2 : 2;4 , 1;4a C D = ;với
( ) ( )
2 : 6; 4 , 7; 4a C D = - - - - -
0.25
7a
Kếtluận
0.25
Tínhtổng:
2 1 2 2 2 3 2 2013
1 2013 2013 2013 2013
S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C = + + + + L
Sốhạngtổngquátcủatổ nglà
( )
2 k k
k 2013 2013
a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013 = = - + " =
0.25
( ) ( )
( ) ( )
k k
k 2013 2013

2013! 2013!
a k. k 1 C kC k. k 1 k. k 1,2, ,2013
k! 2013 k ! k ! 2013 k !
= - + = - + " =
- -
0.25
k 2 k 1
k 2011 2012
a 2012 2013C 2013C k 1,2, ,2013
- -
= × + " =
0.25
8a
( ) ( )
0 1 2011 0 1 2012
1 2011 2011 2011 2012 2012 2012
S 2012 2013 C C C 2013 C C C = × + + + + + + + L L
( ) ( )
2011 2012
2011 2012 2011
1
S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2 = × × + + × + = × × + × = × ×
0.25
:3 4 10 0, : 1 0
b a
h x y x y + + = - + = l
+Do
( ) ( )
0;2M AB Î nênđiểm
( )

1;1N đốixứngvới Mqua
a
l nằmtrên .AC
0.25
+SuyraAlàgiaođiểmcủađườngt hẳngdquaN,vuônggócvới
b
h và đườngthẳng .
a
l Từđó
( )
4;5 .A
0.25
+BlàgiaođiểmcủađườngthẳngAMvới .
b
h Từđó
1
3;
4
B
æ ö
- -
ç ÷
è ø
0.25
7b
+Do 2MC = nên C làgiaođiể mcủađườngtròntâmMbánkính 2 vớiđườngthẳngd.
Suyra
( )
1;1C hoặc
33 31

;
25 25
C
æ ö
ç ÷
è ø
0.25
Tínhtổng:
0 1 2 2013
2013 2013 2013 2013
2
C C C C
S
1 2 3 2014
= + + + + L
Sốhạngtổngquátcủatổ nglà
k
2013
k
C
a k 0,1,2,. ,20 13
k 1
= " =
+
0.25
( ) ( ) ( ) ( )
k
2013
k
C

2013! 1 2014!
a k 0,1,2, ,2013
k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k !
= = = × " =
+ + × - + -
0.25
Vậytađược
k 1
2014
k
C
a k 0,1,2,. ,2013
2014
+
= " =
0.25
8b
( )
( )
2014
2014
1 2 2014 0
2 2014 2014 2014 2014
1 1 2 1
S C C C 1 1 C
2014 2014 2014
-
é ù
= × + + + = × + - =
ë û

L
0.25
CảmơnthầyNguyễnDuyLiên( n)gửitới
www.laisac.page.tl
14
hoctoancapba.com
1

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán khối A,A
1
,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Dành cho học sinh lớp 11 mới lên 12)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D. (7,0 điểm)
Câu1: (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2 3y x x= − −
(P)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/Tìm m để đường thẳng (d):
y x m= − +
cắt (P) tại hai điểm phân biệ
t A, B sao cho
AB = 3
2


Câu 2: (1,0 điểm).
Giải phương trình:
cos2 cos cos sin 2 sin
x x x x x
+ =

Câu 3: (1,0 điểm).
Giải bất phương trình :
2 2
3 2 5 15 14x x x x+ ≥ + + +

Câu 4: (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
2 2
2
3
3 2 2 2 0
4 1 2 1 1
x y x y y
x x y x

− + + + =


+ − + + − =



Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d
1

):
2 3 0x y− + =
và
(d
2
):
3 2 0x y− − =
. Tìm các điểm M
∈
(d
1
), N
∈
(d
2
) sao cho
3 0OM ON+ =
  

Câu 6: (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M =
3 3 3
1 1 1
4 4 4
x y z
x y z
yz zx xy
     
+ + + + +
     

     


II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
(Thí sinh chỉ được làm đề theo khối thi đã đăng ký)
A. KHỐI A, A
1.
Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, một đường
chéo có phương trình (d):
2 4 0x y
+ − =
và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết điểm A
có tung độ âm.
Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E):
2 2
1
6 2
x y
+ =
có hai tiêu điểm F
1
,F
2
(biết F
1

có hoành độ âm). Gọi (
∆
) là đường thẳng đi qua F
2

và song song với (
∆
1
):
1y x
= − +
đồng thời
cắt (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF
1

Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng:
2
1 cos cos2 cos3
2cos
2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+ −


B. KHỐI B, D.
Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho
ABC∆
có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) và trung
điểm I của AC thuộc đường thẳng (d):
2 0x y+ =
. Tìm tọa độ điểm A.

Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T):
2 2
4 6 3 0x y x y+ − − + =
và đường
thẳng (
∆
):
2 1 0x y− − =
. Gọi A, B là giao điểm của (
∆
) với (T) biết điểm A có tung độ dương.
Tìm tọa độ điểm C
∈
(T) sao cho
∆
ABC vuông tại B.
Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng:
4 4 2
cos cos 2sin 1
2
x x x
π
 
− − = −
 
 

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
H

ọ
và tên thí sinh: ; S
ố
báo danh

Xincảm ơn(hongnhung7

)đãgửitớ iwww.
laisac.page.tl
15
hoctoancapba.com
2

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN 1
NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán khối A, A
1
, B,D - Lớp 11


Câu NỘI DUNG Điểm
a. (1,0 điểm)
TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4)
0.25
Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT
0.25
Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX
0.25
Vẽ đúng, đẹp

0.25
b.(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là:
2
2 3
x x x m
− − = − +
⇔
2
3 0x x m− − − = (1)
0.25
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt(1) phải có 2 nghiệm phân biệt
⇔
4 13m∆ = + >0 ⇔
m
>
13
4
−
(*)
0.25

G
ọ
i
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;A x x m B x x m− + − +
là giao
đ

i
ể
m c
ủ
a (d) và (P) thì x
1
, x
2
là nghi
ệ
m
c
ủ
a pt(1)
Ta có AB
2
=
2 2
1 2 1 2 1 2
2( ) 2( ) 8
x x x x x x
− = + − . Theo viet ta có
1 2
1 2
1
3
x x
x x m
+ =



= − −


Suy ra AB
2
= 8m+26

0.25
1
(2,0
điểm)

Theo gt AB =
3 2
⇔
8m+26 =(
3 2
)
2
⇔ m = -1
(thỏa mãn đk (*)). KL:…

0.25
Giải phương trình
Pt cos2 cos cos sin 2 sin
x x x x x
+ = ⇔ cos2 cos sin 2 sin cos
x x x x x
− = −

0.25
⇔
cos3 cos
x x
= − ⇔ cos3 cos( )
x x
π
= −
0.25
3 2
3 2
x x k
x x k
π π
π π
= − +

⇔

= − +

4 2
2
k
x
x k
π π
π
π


= +

⇔

−

= +


(k∈
Z)

0.25
2
(1,0
điểm)

V
ậ
y PT
đ
ã cho có nghi
ệ
m: ;
2 4 2
k
x k x
π π π
π
= − + = +

( )
k Z∈

0.25

Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
Bpt
2 2
3 2 5 15 14
x x x x+ ≥ + + + ⇔
2 2
5 15 14 5 5 15 14 24 0
x x x x+ + − + + − ≥
0.25

Đặ
t
2
5 15 14
t x x= + + ,
đ
k 0
t
≥ , bpt tr

ở
thành
2
5 24 0
t t
− − ≥
8( )
3( )
t tm
t L
≥

⇔

≤ −


0.25

V
ớ
i 8
t
≥ thì
2
5 15 14 8
x x+ + ≥ ⇔
2
5 15 14 64
x x

+ + ≥ ⇔
2
3 10 0
x x
+ − ≥

2
5
x
x
≥

⇔

≤ −


0.25

3
(1,0
điểm)

KL : V
ậ
y bpt có nghiêm là 2
x
≥ ho
ặ
c 5

x
≤ −
0.25

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
4
(1,0
điểm)

2 2
2
3
3 2 2 2 0(1)
4 1 2 1 1(2)
x y x y y
x x y x

− + + + =


+ − + + − =


đk

2
0
4 1 0
y
x x y
≥


+ − + ≥


Ta có pt (1)
2 2
3 2 1 0
2 2
y y
x x
⇔ − − =
+ +

2
1
2
y
x
⇔ =
+
2
2y x⇔ = +
(3)


0.25

16
hoctoancapba.com
3

Thay (3) vào (2) ta được
3
4 1 2 1 1x x− + − = (4)
0.25
Giải pt(4) đặt
3
4 1
2 1
u x
v x

= −


= −


đk
0u ≥ , ta
đượ
c h
ệ
pt

2 3
1
2 1
u v
u v
+ =


− =

⇔ …
1
0
u
v
=

⇔

=


0.25

V
ớ
i
1
0
u

v
=


=

thì
3
4 1 1
2 1 0
x
x

− =


− =


⇔ …
1
2
x⇔ = .Suy ra
9
4
y = (tm
đ
k)
KL: V
ậ

y h
ệ
pt có nghi
ệ
m là
1 9
;
2 4
 
 
 

0.25


M
∈
(d
1
) ⇒ M(2a-3; a), N
∈
(d
2
) ⇒ N(b; 3b-2)
0.25

Ta có
3 (6a-9; 3a) ON (b; 3b-2)OM = =
 



0.25
3 ON 0OM + =
  

6 9
3 3 2
a b
a b
+ =

⇔

+ =

5
3
1
a
b

=

⇔


= −


0.25

5
(1,0
điểm)

Suy ra
1 5
;
3 3
M
 
 
 
, N(-1;-5)
0.25
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
Ta có M
4 4 4
4 4 4
x y z x y z
yz zx xy
= + + + + +


4 4 4 2 2 2
4 4 4
x y z x y z
xyz
+ +
= + + +


Ta có
( )
( )
( )
2
2
2 2 2
2
0
0
0
x y
y z x y z xy yz zx
z x

− ≥


− ≥ ⇒ + + ≥ + +


− ≥


.D
ấ
u = x
ả
y ra khi và ch
ỉ

khi
x y z
= =
0.25

Suy ra M
4 4 4
4 4 4
x y z xy yz zx
xyz
+ +
≥ + + +
4 4 4
1 1 1
4 4 4
x y z
M
x y z
     
⇔ ≥ + + + + +
     
     

0.25

Áp d
ụ
ng b
đ
t cô si v

ớ
i 5 s
ố
d
ươ
ng ta có
4 4 4
5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
5
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
x x x
x x x x x x x x x
+ = + + + + ≥ = .
D
ấ
u= x
ả
y ra
4
1
1
4 4
x
x
x
⇔ = ⇔ = .
Ch
ứ
ng minh t

ươ
ng t
ự
ta
đượ
c
4
1 5
4 4
y
y
+ ≥ . D
ấ
u= x
ả
y ra
4
1
1
4 4
y
y
y
⇔ = ⇔ = .


4
1 5
4 4
z

z
+ ≥ . D
ấ
u= x
ả
y ra
4
1
1
4 4
z
z
z
⇔ = ⇔ = .
0.25

6
(1,0
điểm)

Suy ra
15
4
M ≥ . D
ấ
u
đẳ
ng th
ứ
c x

ả
y ra khi và ch
ỉ
khi x = y = z = 1
V
ậ
y
15
min .
4
M =
Đạ
t
đượ
c khi
1
x y z
= = =
.
0.25
.

7.a
(1,0
điểm)
Dễ thấy D ( )d∉ , suy ra đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 là pt của đường chéo AC
0.25
17
hoctoancapba.com
4


Vì ABCD là hình thoi nên AC
⊥
BD, và D
∈
BD suy ra pt của BD là: x – 2y – 7 = 0
Gọi I=
AC BD∩
, tọa độ điểm I là nghiệm của hệ pt:
2 7 3
.
2 4 2
x y x
x y y
− = =
 
⇔
 
+ = = −
 
(3; 2)I⇒ −
Mặt khác I là trung điểm của BD. Suy ra: B(5;-1) 5IB⇒ =

0.25
Vì AC⊥ BD nên S=2IA.IB mà S=20 2 5IA⇒ =
0.25
Lại có A∈(d) ( ;4 2 )A x x⇒ − . Có
2 5IA =
2
20IA⇔ =

2 2
5( 3) 20 ( 3) 4x x⇔ − = ⇔ − =
1 (1;2)
5 (5; 6)
x A
x A
= ⇒

⇔

= ⇒ −


Theo gt suy ra A (5;-6) (thỏa mãn) . Vì C đối xứng với A qua I nên C(1;2)
KL: Vậy A(5;-6), B(5;-1), C(1:2)
0.25

T a có
2 2
6; 2a b= = mà
2 2 2 2
4 2c a b c c= − ⇒ = ⇒ = .
Suy ra F
1
(-2;0), F
2
(2;0)
0.25
Vì
1

//∆ ∆ và ∆ đi qua F
2
nên pt của ( ∆ ) là: y = -x + 2

0.25
Tọa độ A,B là nghiệm của hpt
2 2
2
1
6 2
y x
x y
= − +



+ =


2
2
2 6 3 0
y x
x x
= − +

⇔

− + =



3 3
2
1 3
2
x
y

+
=


⇔

−

=


ho
ặ
c
3 3
2
1 3
2
x
y

−

=



+

=



Suy ra
3 3 1 3 3 3 1 3
; ; ;
2 2 2 2
A B
   
+ − − +
   
   
   

0.25
8.a
(1,0
điểm)

Ta có 6AB = ,
1 1
( , ) ( , ) 2 2d F AB d F= ∆ =
Suy ra di

ệ
n tích tam giác ABF
1
là
1
1
( , ). 2 3
2
S d F AB AB= = (
đ
vdt)
0.25


2
1 cos cos2 cos3
2cos
2cos cos 1
x x x
x
x x
+ + +
=
+ −
(*), đk
cos2 cos 0
x x+ ≠

Ta có VT(*)
2

(1 cos2 ) (cos cos3 )
2cos 1 cos
x x x
x x
+ + +
=
− +

0.25

VT(*)
2
2cos 2cos cos2
cos2 cos
x x x
x x
+
=
+

0.25

VT(*)
2cos (cos cos2 )
cos2 cos
x x x
x x
+
=
+


0.25

9.a
(1,0
điểm)

VT(*)
2cos
x
=
=VP(*) (đpcm)

0.25


( ) ( ; 2 )
I d I x x
∈
⇒
−
. Vì I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC nên A(2x - 1; - 4x + 3)
0.25


7.b
(1,0
điểm)

Có
(3; 4) 5BC BC= − ⇒ =


PT của BC là: 4x + 3y + 5 = 0
0.25
18
hoctoancapba.com
5

4 10
( , )
5
x
d A BC
− +
= ,
1
( , ).
2
S d A BC BC= mà S = 3
4 10
1
5 3
2 5
x− +

⇔ =
5 2 3x⇔ − =

0.25

1
4
x
x
=

⇔

=


Suy ra A(1;-1); A(7;-13)
0.25








T
ọ
a
độ

A, B là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
pt
2 2
2 1 0
4 6 3 0
x y
x y x y
− − =


+ − − + =

2 2
2 1
(2 1) 4(2 1) 6 3 0
x y
y y y y
= +

⇔

+ + − + − + =


0.25


2
2 1
5 10 0
x y
y y
= +

⇔

− =

1
0
x
y
=

⇔

=

ho
ặ
c
5
2
x
y
=



=


Suy ra A(5;2), B(1;0)
0.25

Đườ
ng tròn (T) có tâm I(2;3).
Vì A, B, C
∈
(T) và
∆
ABC vuông t
ạ
i B
⇒
AC là
đườ
ng kính c
ủ
a
đườ
ng tròn (T)
0.25
8.b
(1,0
điểm)


Suy ra I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC
⇒
C(-1;4)
0.25

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
4 4 2
cos cos 2sin 1
2
x x x
π
 
− − = −
 
 
(**)

Ta có VT(**) =
4 4 4 4
cos cos sin cos

2
x x x x
π
 
− − = −
 
 

0.25

VT(**)
( )( )
2 2 2 2
sin cos sin cos
x x x x
= − +
0.25

VT(**)
2 2
sin cos
x x
= − vì
2 2
sin cos 1
x x
+ =
0.25
9.b
(1,0

điểm)
VT(**)
2 2
(cos sin )
x x
= − −
( )
2 2
1 2sin 2sin 1
x x
= − − = − =VP(**) (đpcm)
0.25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa
Xincảm ơn()đãgửitớiwww.laisac.page.tl
19
hoctoancapba.com
S GD&T Bc Giang
Trng THPT Lc Ngn s 1

 chính thc
 THI TH I HC LN 1
NM HC 2013 - 2014
Môn: Toán - khi A, A1, B, D.
Thi gian làm bài 180 phút, không k thi gian phát 


I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH ( 7 im)
Câu 1 (2 im). Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +

có  th (1).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s (1) khi m = 0.
b) Tìm m  hàm s (1) ng bin trên khong
( )
+∞;2

Câu 2 (1 im). Gii phng trình sau:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
x x
x x
x
+ −
− =

Câu 3 (1 im). Gii phng trình sau:
2 2
7 - x + x x + 5= 3 - 2x - x (x R)∈

Câu 4 (1 im). Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit:

2
3( 1)
1
x y m
xy x


+ + =


= −



Câu 5 (1 im
).
Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy là hình ch nht, SA vuông góc vi áy, G
là trng tâm tam giác SAC, mt phng (ABG) ct SC ti M, ct SD ti N. Tính th tích ca khi
a din MNABCD bit SA=AB=a và góc hp bi ng thng AN và mp(ABCD) bng
0
30
.
Câu 6 (1 im) Cho x,y,z tho mãn là các s thc:
2 2
x - xy + y = 1
.Tìm giá tr ln nht và giá tr
nh nht ca biu thc:

4 4
2 2
x + y + 1
P =
x + y + 1

II. PHN RIÊNG (3 im): Thí sinh ch c làm mt trong hai phn ( Phn A hoc phn B).
A. Theo chng trình chun

Câu 7a (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng thng
AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thu c ng thng d:
x + y – 2 = 0 . Tìm to  !nh A và B.
Câu 8a (1 im). Trong mt phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0

và ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0
. Chng minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân
bit A và B. Tìm to  im M trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.
Câu 9a (1 im). Cho khai trin:
( )
12
2 2 24
0 1 2 24
1 + x + x = a + a x + a x + +a x
. Tính
4
a
.
B. Theo chng nâng cao
Câu 7b (1 im). Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân giác
trong qua !nh A và C l"n lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0. Vit phng
trình các cnh ca tam giác ABC.
Câu 8b (1 im). Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng tâm sai
ca (E) bng
5

3
và hình ch nht c s có din tích bng 24.
Câu 9b (1 im). M t h p ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly ng#u
nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi h p). Tính xác xut  trong 3 viên bi ly ra có ít nht 1
viên bi .
Ht
Chú ý: Giáo viên coi thi không gii thích gì thêm.
H và tên th
í sinh:

S bao danh:

Cảm ơnbạnVũCôngViên()gửitớiwww.laisac.page.tl
20
hoctoancapba.com

HNG DN CHM VÀ CHO IM
Môn: Toán (Thi Th H ln 1 - Nm hc 2013 - 2014)
Câu Ni dung c bn
im

Câu 1
2 
Cho hàm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
có  th (C
m
).
a) Kho sát s bin thiên và v  th ca hàm s khi m = 0.

b) Tìm m  hàm s ng bin trên khong
( )
+∞;2


a
(1)
Vi m = 0 ta có: y = 2x
3
– 3x
2
+ 1
*TX: R
* Gii hn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞

*S bin thiên:
Ta có y’ = 6x
2
– 6x =6x(x-1) = 0 <=> x = 0; x= 1
x -
∞
0 1 +
∞

y’ + 0 - 0 +



y
1 +
∞


-
∞
0






0.5

* kt lun ng bin, nghch bin và cc tr.
* Ch! ra to  im un U(1/2;1/2), Hs có th b qua bc này

0.25

* V  th:

O
1
1








0,25















b
(1 )
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + +
)1(6)12(66'
2
+++−= mmxmxy

y’ có

01)(4)12(
22
>=+−+=∆ mmm


0.5





+=
=
⇔=
1
0'
mx
mx
y


0.25


21
hoctoancapba.com
Hàm s ng bin trên
( )
+∞;2


⇔
0'>y

2>∀x ⇔ 21 ≤+m ⇔ 1≤m


1≤m



0.25

Câu 2
1 
Gii phng trình sau:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
x x
x x
x
+ −
− =






K cosx
$
0, pt



c



a v


2 2 2
cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2cos cos -1 0x x x x x x− = + − + ⇔ − =


0.5


Gi

i ti

p

c cosx = 1 và cosx = 0,5 r

i


i chi

u

k



a ra

S:
2 2
2 , 2 ; hay
3 3
x k x k x k
π π
π π
= = ± + =
.

0.5

Câu 3
1
Gii phng trình sau:
2 2
7 - x + x x + 5 = 3 - 2x - x (x R)∈





2
2 2
3 2 0
7 5 3 2
x x
PT
x x x x x

− − ≥

⇔

− + + = − −



0.25



2
3 2 0
5 2( 2)
x x
x x x

− − ≥


⇔

+ = − +



0.25



3 1
0
2
5 2.
x
x
x
x
x


− ≤ ≤

⇔ ≠


+

+ = −



( )
( )
2
2 0
1 16 0
x
x x
− ≤ <


⇔

+ − =



0.25



1x⇔ = −

Vy phng trình ã cho có m t nghim x = - 1.
0.25

Câu 4
1 
Tìm m  h phng trình sau có 3 cp nghim thc phân bit:


2
3( 1) ,(1)
1 ,(2)
x y m
xy x

+ + =


= −





(2) <=>
2
1 0
(1 )
x
xy x
− ≥


= −

<=>
1
1
2

x
y x
x
≤



= − +


( do x = 0 không là nghim)

0,25


Th vào (1) ta có:
2
1
3( 1) 2x x m
x
+ + − + =
, (3)
Xét hàm s f(x) =
2
1
3( 1) 2x x
x
+ + − +
trên
(

]
;1−∞
, lp bng bin thiên.
Lp lun c m%i giá tr x trên
(
]
;1−∞
thì có duy nht 1 giá tr y, nên (3) có 3
nghim phân bit


0,5



KL:
20
12
3
15
4
4
m
m

< ≤


−


< < −



0,25

22
hoctoancapba.com
Câu 5
1 
Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. mt bên SAB là
tam giác vuông cân nh S và nm trong mt phng vuông góc vi mt
phng áy. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và tính khong cách
gia hai ng thng AB và SD.



+ Trong mp(SAC) k& AG ct SC ti M, trong mp(SBD) k& BG ct SD ti
N.
+ Vì G là trng tâm tam giác
ABC nên d' có
2
3
SG
SO
= suy ra G c(ng là trng
tâm tam giác SBD.
T) ó suy ra M, N l"n lt là
trung im ca
SC, SD.

+ D' có:
. . .
1 1
2 2
S ABD S BCD S ABCD
V V V V= = =
.
Theo công thc t* s th tích ta có:


.
.
.
1 1 1
. . 1.1.
2 2 4
S ABN
S ABN
S ABD
V
SA SB SN
V V
V SA SB SD
= = =

=
.
.
.
1 1 1 1

. . 1. .
2 2 4 8
S BMN
S BMN
S BCD
V
SB SM SN
V V
V SB SC SD
= = =

=
T) ó suy ra:
. . .
3
.
8
S ABMN S ABN S BMN
V V V V= + =

+ Ta có:
1
. ( )
3
V SA dt ABCD
= ; mà theo gi thit
( )
SA ABCD
⊥
nên góc hp

bi AN vi mp(ABCD) chính là góc

NAD
, li có N là trung im ca SC
nên tam giác NAD cân ti N, suy ra


0
30 .
NAD NDA
= =
Suy ra:
0
3
tan30
SA
AD a= =
.
Suy ra:
3
1 1 3
. ( ) . . 3
3 3 3
V SA dt ABCD a a a a
= = = .
Suy ra: th tích c"n tìm là:
3
. .
3 5
8 8

5 3
.
24
= − = − = =
MNABCD S ABCD S ABMN
a
V V V V V V

















0,5















0,5

Câu 6
1 
Cho x,y,z tho mãn là các s thc:
2 2
x - xy + y = 1
.Tìm giá tr ln nht và giá
tr nh nht ca biu thc:


4 4
2 2
x + y + 1
P =
x + y + 1








0,25

M

N
O

C
A
D
B
S
G

23
hoctoancapba.com
1
1
I
H
C

xyxyyx
xyxyxyyxyx
33)(1
21
2
22

−≥−+=
=−≥+−=


1
3
1
≤≤− xy








 
xyyxyxyx
+=+⇔=+−
11
2222


12
2244
++−=+
xyyxyx

 !"#$%#$$&


1
3
1
;
2
22
)(
2
≤≤−
+
++−
==
t
t
tt
tfP




0,25


'




−−=
−=

⇔=
+
+−⇔=
)(26
26
0
)2(
6
10)('
2
lt
t
t
tf



0,25


( ")*+
[ ]
1;
3
1
−  ,&
)
3
1
(

−
f
%
)26( −f
%
)1(f
 -
626)26( −=−= fMaxP
%
15
11
)
3
1
(min =−= fP






0,25

Câu
7a
(1)
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC vi
AB = 5
, C(-1;-1), ng
thng AB có phng trình: x + 2y – 3 = 0 và trng tâm tam giác ABC thuc

ng thng d: x + y – 2 = 0 . Tìm to  nh A và B.



* Gi s+ A(3-2a ; a); B(3 - 2b; b)
* Tính trng tâm tam giác G. Vì G thu c d nên ta có:
* Mt khác
AB = 5
.
* T) ó gii h ta c:
3 1
6; ; 4;
2 2
A B
   
− −
   
   
hoc
3 1
6; ; 4;
2 2
B A
   
− −
   
   

0,25


0,25


0,5

Câu
8a
(1)
Trong mt phng vi h to  Oxy, cho ng tròn (C):
2 2
x + y - 4x - 4y + 4=0
và ng thng d có phng trình:
x + y - 2=0
. Chng
minh rng d luôn ct (C) tai hai im phân bit A và B. Tìm to  im M
trên ng tròn (C) sao cho din tích tam giác MAB ln nht.



* Ch! ra (C) có tâm I(2;2), R = 2.
* Ta  giao im d và (C) là nghim h:
2 2
4 4 4 0
2 0
x y x y
x y

+ − − + =

+ − =



Gii h tìm c A(0;2); B(2;0)


0,25


Hay d luôn ct (C) ti hai im phân bit A và B
0,25

24
hoctoancapba.com
B
C
H
A
D

* Ta có
1
.
2
ABC
S AB CH
∆
=
( H là hình chiu C trên AB),
ax max
ABC

S m CH
∆
<=>

D' thy
( )
2
c
C C
x
= ∆ ∩


>

(
∆
) có pt: y =x
Gii h tìm c
( )
2 2;2 2C + +

0,25




0,25

Câu

9a
(1)
Cho khai trin:
( )
12
2 2 24
0 1 2 24
1 + x + x = a + a x + a x + +a x
. Tính
4
a
.



* Xét s hng t,ng quát ca khai trin:
2
12
( )
n n
C x x+
.
* khai trin
( )
2
n
x x+
có s hng t,ng quát:
2
.

k n k k
n
C x x
−

=> s hng t,ng quát ca khai trin ã cho có dng:
12
n
C
.
2
.
k n k k
n
C x x
−
(0 12)k n≤ ≤ ≤
.
* S hng cha x
4
khi n + k = 4, vi k trên ta tìm c
}
{
( , ) (0;4);(1;3);(2;2)k n ∈
.
Thay vào ta c: a
4
= 1221

0,25





0,25

0,25

0,25

Câu
7b
(1)
Trong mt phng Oxy, cho tam giác ABC bit B(2;-1), ng cao và phân
giác trong qua nh A và C ln lt có phng trình: 3x – 4y + 27 = 0 và
x + 2y – 5 = 0. Vit phng trình các cnh ca tam giác ABC.



* Phng trình cnh BC: 4x+3y-5=0
* Ta  C là nghim h:
4 3 5 0
2 5 0
x y
x y
+ − =


+ − =


=>C(-1;3)
* Gi B' là im i xng ca B qua CD => B'
AC∈

* Tìm c B' => phng trình AC: y = 3.
* Tìm c A(-5;3)
* Vit c pt AB: 4x+7y-1=0.
KL:





0,5



0,25

0,25

Câu
8b
(1)
Trong mt phng Oxy, vit phng trình chính tc ca Elíp (E), bit rng
tâm sai ca (E) bng
5
3
và hình ch nht c s có din tích bng 24



Gi s+ ptct (E):
2 2
2 2
1,( 0)
x y
a b
a b
+ = > >

T) gi thit ta có
2 2
5
3
c a b
e
a a
−
= = =
<=>2a=3b, (1)


0,5


Mt khác hình ch nht c s có chiu dài bng 2a, chiu r ng 2b nên ta có:
2a.2b= 24 <=> a.b = 6, (2)

0,25



Gii h (1) và (2) tìm c a = 3, b= 2.
KL:
2 2
1
9 4
x y
+ =


0,25

Câu
9b
(1)
Mt hp ng 15 viên bi, trong ó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi . Ly
ng u nhiên 3 viên bi (không k th t ra khi hp). Tính xác xut  trong 3
viên bi ly ra có ít nht 1 viên bi .


25
hoctoancapba.com