HỒ XUÂN TRỌNG

TẬP 5
1000 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN

NĂM 2012-2013

hoctoancapba.com
hoctoancapba.com
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20122013
Mụn:Toỏn12.Khi A.
Thigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao)
A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im)
Cõu I(2,5im)Chohms:
3
3 2y x mx = - +
( )
1 , m là tham số thực.
1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms
( )

1 khi
1m =
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
1 có tiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc
a,bit
1
cos
26
a =
.
CõuII(2,5im)1)Giiphngtrỡnh:
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
- -
=
+
2) Giihphngtrỡnh:
( )
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x
ỡ
+ = +

ù
ớ
+ = +
ù
ợ
( , )x y ẻR .
CõuIII(1,0im)Tớnh giihn :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x
L
x
đ
- - +
=
-
CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng
1 1 1 1
.ABCD A B C D códicnhbng
3
vim Mthuccnh
1
CC saocho
2CM =
.Mtphng

( )
a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhai
khiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú.
CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc , ,x y z thomón
2 2 2
3x y z + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + +
B.PHNRIấNG (2,0im). Thớsinhchclmmttrong haiphn(phn1 hoc2)
1.TheochngtrỡnhChun
CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtoOxy cho hai điểm
( ) ( )
21 , 1 3A B - - và hai đờng
thẳng
1 2
: 3 0 : 5 16 0.d x y d x y + + = - - = Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lợt thuộc
1 2
,d d sao cho tứ giác
A BCD
là hình bình hành.
CõuVIIa.(1,0 im)Tớnhtng:
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C = + + + + L
2.TheochngtrỡnhNõngcao
CõuVIb.(1,0 im)TrongmtphnghtoOxy choelớp
( )
2 2
: 1
9 4

x y
E + = và các điểm
( )
30A - ;
( )
10I - .Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc
( )
E sao cho I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
CõuVIIB:(1,0im):Tớnhtng:
0 1 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2013
C C C C
T = + + + + L
HT
Ghichỳ: Thớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ!
Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm!
Cm nthyNguynDuyLiờn()giti />chớnhthc
(thigm01trang)
3
hoctoancapba.com
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC
PN THITHIHCNM20122013LN1
MễNTONKHIA
(ỏpỏngm5trang)
Cõu Nidungtrỡnhby im
I(2,0) 1.(1,50im)
Khi
1m =

hms(1)cúdng
3
3 2y x x = - +
a)Tpxỏcnh D = Ă
b)Sbinthiờn
+)Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .Khiúxộtduca 'y :
+
+

0
0
11 +
Ơ

Ơ
y
x
hmsngbintrờnkhong
( ) ( )
1 , 1 -Ơ - + Ơ vnghchbintrờnkhong
( )
11 - .
0,50
+)Cctr:hmstcciti 1, 4
CD
x y = - =
Hmstcctiuti 1, 0
CT

x y = =
+)Giihn:
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ
ổ ử ổ ử
= - + = -Ơ = - + = +Ơ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25
+)Bngbinthiờn:
:
x
-Ơ 1 1 +Ơ
y'
+ 0 - 0 +
y
4 +Ơ
-Ơ 0
0,25
c)th:
3
0 3 2 0 1, 2y x x x x = - + = = = - ,suyrathhmscttrcOxtiOx
ticỏcim
( ) ( )

10 , 20 -
'' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim
( )
02 lmimun.
0,50
1
1
4
x
0
y
4
hoctoancapba.com
2.(1,0 im)
Gi
k
lhsgúccatiptuyn
ị
tiptuyn cúVTPT
( )
1
1n k = -
r
ngthng : 7 0d x y + + = tiptuyn cúVTPT
( )
2
11n =
r
0,25
Tacú

( )
1 2
1 2
2
1 2
1
1
cos cos ,
26
2 1
n n k
n n
n n
k
ì -
a = = =
+
r r
r r
r r
2
3 2
12 26 12 0
2 3
k k k k - + = = =
0,25
YCBTthomón

ớtnhtmttronghaiphngtrỡnhsaucúnghim:
, 2 2

, 2 2
3 3 2 1 2 1
3 3 0
2 2 2 2
2 2 9 2 9 2
3 3 0
3 3 9 9
m m
y x m x
m m
y x m x
+ +
ộ ộ ộ ộ
= - = =
ờ ờ ờ ờ

ờ ờ ờ ờ
+ +
ờ ờ ờ ờ
= - = =
ờ ờ ờ ờ
ở ở ở ở
1
2
2
9
m
m
ộ
-

ờ
ờ
ờ
-
ờ
ở
1
2
m -
0,25
Vythcútiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a,cú
1
cos
26
a =
.
t
hỡ
1
2
m -
0,25
II(2,5)
1.(1,25 im).Giiphngtrỡnh:
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
- -

=
+
Đ/k
( )
sin 2 cos 2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x
l
x
x l

p p
p

ỡ
ạ - +
ù
+ ạ
ỡ
ù
ẻ
ớ ớ
ạ
ợ
ù
ạ
ù

ợ
Z
0,25
ta có:
2
4
1 cos 2
8sin 8 3 4cos 2 cos 4
2
x
x x x
-
ổ ử
= = = - +
ỗ ữ
ố ứ
L
Phơng trình
( )
3 4cos2 3 4cos 2 cos 4
1
sin 2 cos2 sin 2
x x x
x x x
- - - +
=
+
( )
cos 4 1
sin 2 cos 2 0,sin 2 0

sin 2 cos 2 sin 2
x
do x x x
x x x
-
= + ạ ạ
+
0,50
( ) ( )
1
cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0
sin 2
x x x x x
x
- - = + =
( )
( )
cos2 0 sin 2 cos 2 0 2
2
4 2
x x x loai x k
x k k

p
p
p p

= + = = +
= + ẻÂ
0,25

Vậy phơng trình có một họ nghiệm
( )
4 2
x k k

p p

= + ẻZ
0,25
2.(1,25im).Giihphngtrỡnh:
( )
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x
ỡ
+ = +
ù
ớ
+ = +
ù
ợ
( , )x y ẻR .
Vitlihphngtrỡnh:
( )
3 3
2 2
4 4 0(*)

5 4(**)
x y x y
y x
ỡ
+ - - =
ù
ớ
- =
ù
ợ
Thay
( )
** vo
( )
* tac:
( )
( )
3 2 2 3 3 2 2
5 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy + - - - = - - =
0,25
5
hoctoancapba.com
( )
2 2
1 4
21 5 4 0 0
3 7
x x xy y x x y x y - - = = = - =
0,25
ã

0x =
thvo
( )
** tac
2
4 2y y = =
ã
1
3
x y = - thvo
( )
** tac
2
2 2
3 1
5
4 9
3 1
9
y x
y
y y
y x
= ị = -
ộ
- = =
ờ
= - ị =
ở
ã

4
7
x y = - thvo
( )
** tac
2
2 2
80 31
4 4
49 49
y
y y - = - = Vụnghim
0,50
Vyhphngtrỡnh óchocú4nghiml:
( ) ( ) ( ) ( )
0 2 , 1 3 , 13x y = - -
0,25
III(1)
Tớnh giihn :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x
L
x
đ

- - +
=
-
3 2 3 2
2 2 2
2 2 2
6 2 2 4 6 2 4 2
lim lim lim
4 4 4
x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
- - + - + - - + -
= = -
- - -
0,25
( )
( )
( ) ( )
2 2 3
2
2 2
2
2 2 23
3
6 2 4 2
lim lim
4 6 2

4 4 2 4 4
x x
x x
x x
x x x
đ đ
- - + -
= -
ổ ử
- - +
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
( )
2
2 2
2 23
3
1 1
lim lim
2 6 2
4 2 4 4
x x
x x
x x
đ đ
-

= -
+ - +
+ + + +
1 1 7
16 12 48
= - - = -
0,25
Vygiihnóchobng
7
48
-
0,25
IV(1) Chohỡnhlpphng
1 1 1 1
.ABCD A B C D códicnhbng
3

Dngthitdincamtphngiqua ,A Mvsongsongvi BD .
Gi
1 1 1 1 1
, ,O AC BD O A C B D I AM OO = ầ = ầ = ầ . Trong mt phng
( )
1 1
B DD B qua I
kngthngsongsongvi BD ct
1 1
,BB DD lnltti ,K N.Khiú
AKMN
lthit
dincndng.

0,25
t
1 1 1 1
1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D
V V V V V V = + ị = - .
Tacú:
1 1
1
2 2
OI AO
DN BK OI CM
CM AC
= = ị = = = =
0,25
Hỡnhchúp
.A BCMK
cúchiucaol
3A B =
,ỏylhỡnhthang
B CMK
.Suyra:
( )
3
.
.
1 1 3 9
. .
3 3 2 6 2
A BCMK BCMK
BC BK CM

V AB S AB
+
= = = = .
Tngt
.
9
2
A DCMN
V =
0,25
Vy
3
1 2
9 9
9 3 9 18
2 2
V V = + = ị = - = (vtt)
0,25
V(1,0)
Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + +
pdngbtngthcBunhiacpxkitacú
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
3 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x
ộ ự ộ ự
ộ ự
Ê + + Ê + + = + -

ở ỷ
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
0,25
Xộthms
( )
( )
2 2
2 2 3f x x x = + -
trờnminxỏcnh 3 3x - Ê Ê
( )
( )
( )
( )
'
2
4
2 3 3
2 3
x
f x x x
x
= - " ẻ -
-
0,25
6
hoctoancapba.com
( )
'
0f x = trờn

( )
3 3 -
0
1
x
x
=
ộ

ờ
=
ở
( )
( ) ( )
3 3, 0 2 6, 1 5f f f = = =
0,25
( )
2
3 3
max 5 18.5 90 3 10f x F F
ộ ự
-
ở ỷ
ị = ị Ê = ị Ê dubngkhi 1x y z = = =
Vy max 3 10 1F x y z = = = =
0,25
6a(1,0)
T Tim
toạ độ các điểm ,C D lần lợt thuộc
1 2

,d d sao cho tứ giác
A BCD
là hình bình hành.
Do tứ giỏc
A BCD
là hình bình hành nên ta có
( ) ( )
3
34 *
4
D C
D C
x x
CD BA
y y
- =
ỡ
= = ị
ớ
- =
ợ
uuur uuur
0,25
Mặt khác :
( )
1
2
3 0
**
5 16 0

C C
D D
x yC d
D d x y
+ + = ẻ
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
ẻ - - =
ợ ợ
0,25
Từ (*) và (**) ta giải đợc
3
6

6 2
C
D
C D
x
x
y y
=
=
ỡ ỡ
ớ ớ
= - = -
ợ ợ
ta có
( ) ( )

34 , 4 3BA BC = = -
uuur uuur
cho nên hai
véc tơ ,B A BC
uuur uuur
không cùng phơng ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ
giác
A BCD
là hình bình hành.
0,25
.Đáp số
( ) ( )
3 6 , 6 2C D - -
0,25
7a(1,0)
Tớnhtng:
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C = + + + + L
( ) ( )
2
2012 2012 2012 2012
1 1 1 1, 2, ,2012
k k k k
k C k k C k k C kC k
ộ ự
= - + = - + " =
ở ỷ
0,25
( )

( ) ( )
2 2 1
2012 2010 2011
2012! 2012!
1 2012(2011 ) 1,2 ,2012
! 2012 ! ! 2012 !
k k k
k C k k k C C k
k k k k
- -
= - + = + " =
- -
0,25
Tú
( ) ( )
0 1 2010 0 1 2011
2010 2010 2010 2011 2011 2011
2012 2011S C C C C C C
ộ ự
= + + + + + + +
ở ỷ
L L
=
( ) ( )
( )
2010 2011
2010 2011 2010
2012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2
ộ ự
+ + + = + =

ở ỷ
0,25
ỏps:
2010
2012.2013.2S =
0,25
6b(1, 0)
Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc
( )
E sao cho I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Ta có
2IA = ị
Đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
có pt:
( )
2
2
1 4x y + + =
0,25
Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt:
( )
2
2
2 2
1 4
1
9 4
x y

x y
ỡ
+ + =
ù
ớ
+ =
ù
ợ
0,25
( )
( )
2
2
2
2
2
1 4
1 4
3
3
5 18 9 0
5
x y
x y
x x
x x
ỡ
+ + =
ỡ
+ + =

ù ù

ớ ớ
= - = -
+ + =
ù ù
ợ
ợ
ã 3 0x y B A C A = - ị = ị (loại)
ã
3 4 6 3 4 6 3 4 6
,
5 5 5 5 5 5
x y B C
ổ ử ổ ử
= - ị = ị - -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
m
0,25
0,25
7
hoctoancapba.com
7b(1, 0đ)
Tínhtổng:
0 1 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2013
C C C C

T = + + + + L
( )
( ) ( )
1
2012
2013
2012!
! 2012 !
1 2013! 1
1 1 2013 2013
1 ! 2013 1 !
k
k
k k
C
C
k k
k k
+
-
= = × = ×
+ +
é ù
+ - +
ë û
0,1, 2,3, ,2012k " =
0,50
( )
( )
2013

2013
1 2 2013 0
2013 2013 2013 2013
1 1 2 1
1 1
2013 2013 2013
T C C C C
-
é ù
Þ = + + + = + - =
ë û
L
0,25
Đápsố
2013
2 1
2013
T
-
=
0,25
Lưu ýkhichấmbài:
Đápánchỉtrìnhbàymộtcáchnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó.
Nếuhọc sinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmột bướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucó sửdụngkếtquả saiđó
khôngđượcđiểm.
Họcsinhđượcsửdụngkếtquảphầntrướcđểlàmphầnsau. 
Điểmtoàn bàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.
Hết
8

hoctoancapba.com
0
TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013
Môn:Toán12.Khối B -D
Thờigianlàmbài:150phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0 điểm)
CâuI.(2,5 điểm) Choh àmsố
3 2
3 4y x x = - - +
( )
1
1. Khảos átsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố
( )
1 .
2.Vớ inhữngg iátrịnàocủa m thìđường thẳngnốih aicựctrịđồthịcủahàmsố
( )
1
tiếp
xúcvớiđườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - =
CâuII. (2,5 điểm)
1. Giải phươngtrình:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
2. Giải hệphươngtrình:
2 2

3 2
8 12
2 12 0
x y
x xy y
+ =
ì
í
+ + =
î
( , )x yΡ
CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn:
2
3
1
7 5
lim
1
x
x x
L
x
®
+ - -
=
-
CâuIV.(1,0 điểm)
Chotứdiện
ABCD
có AD vuônggócvớimặtphẳng

( )
ABC
, 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = =
·
0
60BAC =
.Gọi
,H K
lần lượt làhình chiếu vuông góc của B trên
AC
và
CD
.Đường
thẳng HKcắtđườngthẳng AD tại E .C hứngminhrằng BE vuônggócvới
CD
vàtínhthể
tíchkhốitứdiện
BCDE
theoa.
CâuV.(1,0 điểm)
Tìmgiátrịlớnnhất vàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố
2 1 4
1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thí sinhchỉ đượclàmmộ ttronghaiphần(phầnAhoặcB)

A.Theochươngtrình Chuẩn
Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ( 2;1)B - , đường thẳng  chứa cạnh AC có
phương  trình: 2 1 0x y + + = , đườn g thẳng chứa trung tuyến
AM
có phương trình:
3 2 3 0x y + + = .Tínhdiệntíchcủatamgiác
ABC
.
CâuVII.a.(1,0 điểm) Tínhtổ ng:
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
B.Theochươngtrì nhNângcao
Câu VI.b. (1,0 điểm ) Trong mặt  phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho điểm
( )
1;0E -
và
đườngtròn
( )
2 2
: 8 4 16 0C x y x y + - - - =
.Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquađiểm E cắt
đườngtròn
( )
C
theodâycung
MN
cóđộdàingắnnhất.
CâuVIIb.(1,0điểm)
ChokhaitriểnNiutơn

( )
2
2 2 2 *
0 1 2 
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.Tínhh ệsố
9
a biết n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên ()gửitới
/>Đềchínhthức
(Đềthigồm01trang)
9
hoctoancapba.com
1
ĐÁPÁN THANG ĐIỂM
KỲKHẢOSÁT CHẤ TLƯỢNGTHIĐẠIHỌC CAOĐẲNGNĂMHỌC20122013
Môn:Toán;Khối:B+D
(Đápán–thang điểm :gồm05trang)
Câu Đápán

Điểm
1. (1 ,0điểm)
3 2
3 4y x x = - - +
+Tậpxác định: D = ¡
+Sựbiếnthiên:
Chiềubiếnthiên:
2
2
' 3 6 , ' 0
0
x
y x x y
x
= -
é
= - - = Û
ê
=
ë
Hàmsốđãchonghịch biếntrên cáckhoảng
( )
; 2 -¥ - và
( )
0;+¥ ,
đồngbiếntrênkhoảng
( )
2;0 - .
0,25
Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại

C (0)
0; 4
Đ
x y y = = =
Hàmsốđạtcựctiểutại
CT ( 2)
2; 0x y y
-
= - = =
Giớihạn:
lim ; lim
x x
y y
®-¥ ®+¥
= +¥ = -¥
0,25
Bảngbiếnthiên:
x
-¥
2 0
+¥
,
y
-
0
+
0
-
y
+¥

0
4
-¥
0,25
+Đồthị
0,25
2. (1 ,0điểm)
I
(2,0điểm)
Đồthịhàmsố(1)cócựctiểu
( )
2;0A - ,cựcđại
( )
0;4B .Phươngtrình
đư
ờngthẳngnốihaicựctrịcủahàmsố(1)là:
( )
: 1
2 4
x y
AB + =
-
( )
: 2 4 0AB x y Û - + =
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 5C x m y m - + - - = c ótâm
( )
; 1I m m +
bánkính 5R =

0,50
Đườngthẳng
( )
AB tiếpxúcvớiđườngtròn
( ) ( )
( )
;C d I AB R Û =
( )
( )
2
2
2 1 4
8
5 3 5
2
2 1
m m
m
m
m
- + +
= -
é
Û = Û + = Û
ê
=
ë
+ -
0,50
Đápsố: 8m = - hay 2m =

10
hoctoancapba.com
2
CõuII 1.(1,25im)
(2,5i
m)
Pt:
( )
( )
2
3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =
( )
2
2 3 1 sin 3 cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - =
( ) ( )
3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - =
0,50
( )( )
3 2sin 0
3 2sin 3sin cos 0
3sin cos 0
x
x x x
x x
ộ
- =
- + =
ờ
+ =
ờ

ở
0,25
2
3
3
sin
2
2
2
3
1
tan
3
6
x k
x
x k
x
x k
p
ộ
= + p
ờ
ộ
ờ
=
ờ
p
ờ
ờ

= + p
ờ
ờ
= -
ờ
ờ
p
ở
ờ
= - + p
ờ
ở
( )
k ẻZ
0,25
Phngtrỡnhcúbahnghim
2
2 2
3 3 6
x k x k x k
p p p
= + p = + p = - + p
( )
k ẻZ
0,25
2.(1,25im)
Hphn gtrỡnh
( )
( )
2 2

3 2
8 12 *
2 12 0 **
x y
x xy y
+ =
ỡ
ù
ớ
+ + =
ù
ợ
Th(*)vo(**) tac:
( )
3 2 2 2
2 8 0x xy x y y + + + =
0,25
( ) ( )
( )
3 3 2 2
8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + =
0,25
Trnghp1:
2 0 2x y x y + = = -
thvo(*)tac
2 2
12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m
0,25
Trnghp2:
2

2
2 2
0
15
4 0 0
2 4
0
2
y
y y
x xy y x
y
x
=
ỡ
ù
ổ ử
- + = - + =
ớ
ỗ ữ
- =
ố ứ
ù
ợ
0x y ị = = khụngthomón(* )hvn
0,25
ỏps:
( ) ( ) ( )
2 1 , 21x y = - -
0,25

CõuIII (1,0im)
2 2
3 3
1 1 1
7 5 7 2 2 5
lim lim lim
1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x
đ đ đ
+ - - + - - -
= = +
- - -
0,25
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2
3
221 1
3
3
2 5
7 2
lim lim
1 2 5
1 7 2 7 4

x x
x
x
x x
x x x
đ đ
- -
+ -
= +
ổ ử
- + -
- + + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
( )
( )
22
1 1
3
3
1 1 1 1 7
lim lim
12 2 12
2 5
7 2 7 4
x x
x
x
x x

đ đ
+
= + = + =
ổ ử
+ -
+ + + +
ỗ ữ
ố ứ
0,25
11
hoctoancapba.com
3
Vy:
7
12
L =
0,25
CõuIV (1,0im)
Vỡ
( )
BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^
m
( )
BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^
0,25
Tgtt acú
0 2 2
1 1 3
sin 60 8 2 3
2 2 2

ABC
S AB AC a a
D
= ì ì = =
0
1
cos60 2 .
2
AH AB a a = = =
0,25
Vỡ
( )
CD BHK CD KE AEH A CD ^ ị ^ ị D D :
doú
4 4 1 3
3
3 3 3
AE AH AH AC a a a
AE DE a
AC A D AD
ì
= ị = = ị = + =
0,25
3
2
. .
1 1 13 26 3
2 3
2 3 3 9
BCDE D ABC E ABC ABC

a a
V V V DE S a
D
ì
= + = ì ì = ì ì =
0,25
CõuV (1,0im)
2 1 4
1 2
x x
y
x x
- - +
=
+ - +
Tpxỏcnhcahmsl
[ ]
01D =
t
cos
0
2
1 sin
x t
t
x t
ỡ
=
p ổ ử
ù

ộ ự
ẻ
ớ
ỗ ữ
ờ ỳ
ở ỷ
ố ứ
- =
ù
ợ
0,25
Khiú
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
y f t
t t
- +
= =
+ +
vi
0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ

0,25
xộth ms
( )
2cos sin 4
cos sin 2
t t
f t
t t
- +
=
+ +
vi 0
2
t
p
ộ ự
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ
( )
( )
'
2
3 6cos
0 0
2
sin cos 2
t
f t t
t t

- - p
ộ ự
= < " ẻ
ờ ỳ
+ +
ở ỷ
vyhms
( )
f t
liờntcv
nghchbin trờnon
0
2
p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
0,25
doú
( ) ( ) ( )
0 0 1 2 0
2 2 2
f f t f t f t t
p p p
ổ ử ộ ự ộ ự
Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ
ỗ ữ
ờ ỳ ờ ỳ
ố ứ ở ỷ ở ỷ
giỏtr lnnhtca

( ) ( )
max 0 2 0 0y f t f t x = = = = =
giỏtrnhnhtca
( )
min 1 1
2 2
y f t f t x
p p
ổ ử
= = = = =
ỗ ữ
ố ứ
0,25
cõuVIA (1,0im)
Do :C dt ẻ
2
2 1 0 ( , 2 1) ,
2
a
x y C a a M a
-
ổ ử
+ + = ị - - ị -
ỗ ữ
ố ứ
:M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - .
To A lnghimh
3 2 3 0
(1, 3) ( 1,2) 5
2 1 0

x y
A AC AC
x y
+ + =
ỡ
ị - ị - ị =
ớ
+ + =
ợ
uuur
0,50
K ( )BH AC H AC ^ ẻ
12
hoctoancapba.com
4
4 1 1
2 1
( , ) . 1
2
5 5
ABC
BH d B AC S AC BH
- + +
= = = Þ = = (d vdt).
Vậy
1
ABC
S =
(dvdt).
0,50

Câu7A
(1,0điểm)
0 1 2 3 2012
2012 2012 2012 2012 2012
2 3 4 2013S C C C C C = + + + + +
Tacó
( )
( )
1
2012 2012 2012 2012 2011 2012
2012!
1 2012
! 2012 !
k k k k k k
k C kC C k C C C
k k
-
+ = + = + = +
-
với 0,1,2, ,2012k " =
0,25
( ) ( )
0 1 2011 0 1 2012
2011 2011 2011 2 012 2012 2012
2012S C C C C C C = + + + + + + + L L
0,25
( ) ( )
2011 2012
2011 2012 2012
2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2S = + + + = × + = ×

0,25
Vậy
2012
1007 2S = ×
0,25
CâuVIB (1,0điể m)
Đườngtròn ( )C cóbánkính
6R =
vàtâm (4;2)I
Khiđó:
29 6 ,IE R = < =
suyra
điểm E nằ mtronghìnhtròn ( )C .
Giảsửđườngthẳng D điqua E cắt
( )C tại M và
N
.Kẻ IH ^ D.
Tacó ( , )IH d I IE = D £ .
0,50
Nhưvậyđ ể MN ngắnnhất IH Û dàinhất H E Û º Û D điqua
E vàvuônggócvới IE
0,25
Tacó
(5;2)EI =
uur
nênđườ ngthẳng D điqua E vàvuônggócvới
IE cóphươngtrìnhlà: 5( 1) 2 0 5 2 5 0x y x y + + = Û + + = .
Vậy đườngthẳngcầntìmcóphươngtrình:
5 2 5 0x y + + =
.

0,25
Câu7B (1,0điể m)
….
( )
2
2 2 2 *
0 1 2 
1 3 ,
n
n n
x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥
.
Tínhhệsố
9
a
biết
n
thoảmãnhệthức:
2 3
2 14 1
.
3
n n
C C n
+ =
Điềukiện
*
, 3n n Î ³ ¥
13
hoctoancapba.com

5
( ) ( )
( ) ( )( )
2 14 1 4 28 1
! !
1 1 2
3
2! 2 ! 3! 3 !
GT
n n
n n n n n n n
n n
Û + = Û + =
- - -
- -
0,50
2
3
9
7 18 0
n
n
n n
³
ì
Û Û =
í
- - =
î
0,25

Từđó
( )
( )
18
18
2
18
0
1 3 1 3
k
k
k k
k
x C x
=
- = -
å
Dođóhệsố của
9
9 18
81 3 3938220 3a C = - = -
0,25
Lưu ý khichấmbài:
Đáp ántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọcsinh .
Khi chấmnếuhọcsinhbỏquabước nàothìkhôngchođiểmbướcđó.
Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrong đápánđểchođiểm.
Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó
khôngđược điểm.
Điểmtoàn bàitínhđến0,25 vàkhônglàmtròn.
Hết

14
hoctoancapba.com
6
15
hoctoancapba.com
Cảm ơnbạnHoàngThân()gửitớiwww.laisac.page.tl
16
hoctoancapba.com
17
hoctoancapba.com
18
hoctoancapba.com
19
hoctoancapba.com
20
hoctoancapba.com
21
hoctoancapba.com
22
hoctoancapba.com

1

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán - Khối A
(Thời gian làm bài: 180 phút)


Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
( )
Cxxy 43
23
+−=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho
tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x

+ = − +



+ = − +



Câu III.
(1
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
3 2
3
3 5 8 36 53 25x x x x− = − + −
Câu IV.
(1
đ
i
ể
m) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh b
ằ

ng a, SA vuông góc
v
ớ
i
đ
áy. Góc t
ạ
o b
ở
i SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC. Tính th
ể
tích
kh
ố

i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng DE, SC theo a.
Câu V.
(1
đ
i
ể
m) Cho các s
ố
d
ươ
ng x, y, z th
ỏ
a mãn
3xy yz zx+ + = . Chứng minh rằng:
( )( )( )
1 4 3
2xyz x y y z z x
+ ≥
+ + +

Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.
A. Theo chương trình chuẩn

Câu VIa.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD.
Điểm
1
0;
3
M
 
 
 
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB,
đ
i
ể
m N(0; 7) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng CD. Tìm t
ọ
a
độ


đỉ
nh B
bi
ế
t B có hoành
độ
d
ươ
ng.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho Elip có ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
( )
2 2
: 1

25 9
x y
E
+ =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB = 4.
CâuVIIa.
(1
đ
i
ể
m) Tìm h

ệ
s
ố
c
ủ
a x
5
trong khai tri
ể
n bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x
= − + + , bi
ế
t
r
ằ
ng
2 1
1
5
n

n n
A C
−
+
− =
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb.(
2
đ
i
ể
m)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có di

ệ
n tích b
ằ
ng 22, bi
ế
t r
ằ
ng
các
đườ
ng th
ẳ
ng AB, BD l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là 3 4 1 0x y+ + = và2 3 0x y− − = . Tìm t
ọ
a
độ

các
đỉ
nh A, B, C, D.
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ

ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, l
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a Elip (E) bi
ế
t r
ằ
ng có m
ộ
t
đỉ
nh và hai tiêu
đ
i
ể
m c
ủ

a (E) t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác
đề
u và chu vi hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
c
ủ
a (E) là
( )
12 2 3+
Câu VIIb.
(1
đ
i
ể
m) Tìm s
ố
nguyên d
ươ
ng n sao cho:
www.laisac.page.tl

23
hoctoancapba.com

2

( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =


………………… Hết………………….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A


Câu

Nội dung Điểm

( )
Cxxy 43
23
+−=


+ Tập xác định: D =
ℝ

+ Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0.25
+
Đ
a
ọ
hàm
2
0
' 3 6 ; ' 0
2
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

=



BBT:
x -
∞
0 2 +
∞

y’ + - +
y

-
∞

4

0
+
∞


0.25
Hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên các kho
ả
ng
( ) ( )

;0 , 2;−∞ +∞ , ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng
( )
0;2
Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i x = 0, 4
CD
y =
Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể

u t
ạ
i x = 2, 0
CT
y =
0.25
I.1
+
Đồ
th
ị
:
Đồ
th
ị
hàm s
ố

đ
i qua
đ
i
ể
m (-1; 0) và nh
ậ
n
đ
i
ể
m I(1; 2) làm tâm

đố
i x
ứ
ng

8
6
4
2
2
4
6
15 10 5 5 10 15
-1
1 2


0.25
Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua
đ
i
ể

m M(2; 0) và có h
ệ
s
ố
góc k là:
( )
2−= xky
+ Ph
ươ
ng trình hoành
độ
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) và (d) là:
( )
432
23
+−=− xxxk
( )
( )
( )



=−−−=
==

⇔=−−−−⇔
02
2
022
2
2
kxxxg
xx
kxxx
A

0.25
I.2
+ (d) c
ắ
t (C) t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t M, N, P
( )
0=⇔ xgpt
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ

t
0.25
24
hoctoancapba.com

3

khác 2
( )
(*)0
4
9
02
0
≠<−⇔



≠
>∆
⇔ k
g

+ Theo định lí viet ta có:



−−=
=+
2.

1
kxx
xx
NM
NM

+ Các tiếp tuyến tại M, N vuông góc với nhau
( ) ( )
1'.' −=⇔
NM
xyxy
( )( )
3
223
0118916363
222
±−
=⇔=++⇔−=−−⇔ kkkxxxx
NNMM
(th
ỏ
a(*))
0.5
( ) ( )
2 cos sin 2 cos sin
1 1
sin cos2 cos cos cos sin
1
cos sin 2 sin cos .sin 2 sin
x x x x

pt
x x x x x x
x x x x x x
− −
⇔ = ⇔ =
−
+ −

0.25
Điều kiện:
sin 2 0
2
cos sin 0
4
k
x
x
x x
x k
π
π
π

≠

≠


⇔
 

− ≠


≠ +



0.25
Khi đó pt
( )
2
sin 2 2sin cos 2
2 4
x x x x k k
π
π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + ∈
ℤ

0.25
II.1
Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là
( )
2
4
x k k
π
π
= − + ∈ℤ
0.25

( )
( )
2 2
2 2
21 1 1
21 1 2
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +




Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1
1
x
y
≥



≥


Tr
ừ
hai v
ế
c
ủ
a pt (1) và (2) cho nhau ta
đượ
c:
( )( )
( )( )
( )
( )
2 2 2 2
2 2
2 2
21 21 1 1
0
1 1
21 21
1
0
1 1
21 21
x y y x y x
x y x y
x y

x y x y
x y
x y
x y
x y x y
x y
x y
x y
+ − + = − − − + −
− +
−
⇔ + + − + =
− + −
+ + +
 
+
 
⇔ − + + + =
 
− + −
+ + +
 
⇔ =

0.5
II.2
Thay x = y vào pt (1) ta
đượ
c:
( )( )

( ) ( )
2 2 2 2
2
2
2
21 1 21 5 1 1 4
4 2
2 2
1 1
21 5
1 1
2 2 1 0 2
1 1
21 5
x x x x x x
x x
x x
x
x
x x x
x
x
+ = − + ⇔ + − = − − + −
− −
⇔ = + + −
− +
+ +
 
 
⇔ − + + − = ⇔ =

 
 
− +
+ +
 
 
 

V
ậ
y pt có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t x = 2
0.5
III
( ) ( )
3
3
3 5 2 3 2 *pt x x x⇔ − = − − +
Đặ
t
( )
3
3
2 3 3 5 2 3 3 5y x y x− = − ⇔ − = −
0.5
25
hoctoancapba.com