TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


1
Buổi 1 :
Ôn tập
Bốn phép tính trong tập hợp Q các số hữu tỉ

A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, tính chất
phép cộng, nhân số hữu tỉ.
- Rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các qui tắc và tính chất phép cộng,
nhân số hữu tỉ vào giải các dạng toán: Thực hiện phép tính, tìm x, tính giá trị của
biểu thức.
- Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học sinh.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7
HS: Ôn các qui tắc nhân, chia số hữu tỉ, các tính chất của phép toán.
C. Nội dung ôn tập:
Kiến thức cơ bản:

Cộng trừ số hữu tỉ
Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
m
ba
m
b
m
a

yx
m
ba
m
b
m
a
yx
Zmba
m
b
y
m
a
x
QyQx






;
),,(;
,,


; ( , 0)

: : .

ac
x y b d
bd
a c ac
xy
b d bd
a c a d ad
xy
b d b c bc




( y

0)
x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí
hiệu:
y
x

* x
Q
thì x =
1
x
hay x.x=1thì x gọi
là số nghịchđảo của x

Tính chất

có:
QzQyQx ;;

a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x
với x,y,z
Q
ta luôn có :
1. x.y=y.x ( t/c giao
hoán)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết
TRƢỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7


2
. y = y. z
b) TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y
+z)
(x.y)z = x(y.z)

c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
x + 0 = x;

hîp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c
ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi
phÐp céng






Bæ sung
Ta còng cã tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp chia ®èi víi phÐp céng vµ phÐp trõ,
nghÜa lµ:
1.

)0( 



z
z
y
z
x
z
yx
z
y
z
x
z
yx

2.







0
0
0.
y
x
yx

3. – (x.y) = (-x).y = x.(-y)


 HÖ thèng bµi tËp
Bµi sè 1: TÝnh
a)
78
55
78
352
26
1
3
2 







b)
6
1
30
5
30
611
5
1
30
11




c)
8
1
1
8
9
4.2
1).9(
4.34
17).9(
4
17
.
34
9









;


d)
68
7
1
68
75
4.17
25.3
24.17
25.18
24
25
.
17
18
24
1
1.
17

1
1 

e)
3
1
3
3
10
3.1
2).5(
3.2
4).5(
3
4
.
2
5
4
3
:
2
5











;
f)
2
1
1
2
3
2
)1.(3
14.5
)5.(21
14
5
.
5
21
5
4
2:
5
1
4 
























TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


3
Chú ý: Các b-ớc thực hiện phép tính:
B-ớc 1: Viết hai số hữu tỉ d-ới dạng phân số.
B-ớc 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
B-ớc 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).

Bài số 2: Thực hiện phép tính:
a)
3

1
6
3
19
7
3
2
4
7
.4
3
2
4
3
2
1
.4
3
2












b)
2
1
1
2
3
6
9
6
42
6
33
7
6
33
711.
6
3
711.
6
5
3
1















c)
1 1 1 7
24 4 2 8








=
12
11
24
22
8
7
24
1
8
3
2

1
24
1














b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10







=
5
4

35
28
35
4
35
24
70
27
2
1
35
24
















L-u ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của

kết quả.
Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong tr-ờng hợp
có thể.


Bài số 3: Tính hợp lí:
a)
2 3 16 3

3 11 9 11





=
3
2
9.11
)22.(3
9
22
.
11
3
9
16
3
2

11
3















b)
1 13 5 2 1 5
::
2 14 7 21 7 7




=
15
7
1
15

22
5
7
.
21
22
7
5
:
21
2
14
6
7
5
:
7
1
21
1
14
13
2
1
7
5
:
7
1
21

2
14
13
2
1











































c)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7




=
497).7(
9
63
).7(

9
59
9
4
).7()7.(
9
59
)7.(
9
4









L-u ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ đ-ợc áp dụng tính chất:
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không đ-ợc áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


4
a)

15
4
3
2


x
; ĐS:
5
2
x

b)
21
20
:
15
8
x
ĐS:
25
14
x


c)
7
5
5
2

x


5
2
7
5
x

X =
35
11
1


d)
3
2
5
2
12
11







x



3
2
12
11
5
2
x


4
1
5
2
x

X =
5
2
4
1


X =
20
3


d)

3
2
5
2
12
11







x
ĐS:
20
3
x

e)
0
7
1
2







xx
ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7


f)
5
2
:
4
1
4
3
x
ĐS: x =-5/7
Bài tập số 5: Tìm x, biết
a) (x + 1)( x 2) < 0
x = 1 và x 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x 2, nên ta có:

21
2
1
02
01













x
x
x
x
x

b) (x 2) ( x +
3
2
) > 0
x 2 và x +
3
2
là hai số cùng dấu, nên ta có 2 tr-ờng hợp:
* Tr-ờng hợp 1:

2
3
2
2
0
3
2
02


















x
x
x
x
x

* Tr-ờng hợp 2:
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


5

3
2

3
2
2
0
3
2
02


















x
x
x
x
x



III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. H-ớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT nâng cao và một số
chuyên đề toán 7)
Bài tập vui: Giải ô chữ sau đây:
Đây là nội dung phấn đấu rèn luyện của mỗi học sinh chúng ta:
2/5
0
-1/7
-1/7
0,5
0
1/8
-1/7








-7
1
0
0,5

1/4
0
1/4









65,17)
4
1
2
7
.5)(
9
2
5
1
).
3
2
.
9
4
)(
0

49
25
7
5
).
7
5
)(
20
11
21
4
3
)
5
1
3)(
4
1
)
2
1
2
1
(:
2
1
)
3
1

)3
3
1
()
14
13
5
7
4
5
1
:)
5
4
)(
;
7
4
2,0).3)(












Ch
Ri
Og
Te
Id
Ac
Gb
Na

******************************************************************
*****
Buổi 2:
Ôn tập
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

A. Mục tiêu:
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


6
- Giúp học sinh hiểu thêm về định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của một số
hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; tìm x, tìm
giá trị lớn nhất, giấ trị nhỏ nhất, rút gon biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối, thực
hiện phép tính.
- Rèn khả năng t- duy độc lập, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7

HS: Ôn định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối của một số h-ux tỉ.
C. Nội dung ôn tập
Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:







0
0
xnếux
xnếux
x


b) Tính chất:
xx

xx

0x
dấu bằng sảy ra khi x = 0
yxyx
dấu bằng sảy ra khi x.y
0

yxyx

dấu = sảy ra khi
0 yx

Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm
x
, biết:
7
4
7
4
) xxa
;
11
3
11
3
)


xxb
;
479,0749,0) xxc
;
7
1
5
7
1
5) xxd



Bài tập số 2: Tìm x, biết:
;00) xxa

375,1375,1375,1) hoặcxxxb


TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


7


5
2
1) xc
không tồn tại giá trị của x, vì
0x

d)
4
3
0
4
3
xvớixx

e)
35,0035,0 xvớixx


Bài tập số 3: Tìm x

Q, biết:
a)
3.15.2 x

=> 2.5 x = 1.3 hoặc 2.5 x = - 1.3
x = 2.5 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2 hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Tr-ờng hợp 1: Nếu 2,5 x
0
=> x
5,2
, thì
xx 5,25.2

Khi đó , ta có: 2, 5 x = 1,3
x = 2,5 1,3
x = 1,2 (thoả mãn)
Tr-ờng hợp 2: Nếu 2,5 x < 0 => x . 2,5, thì
xx 5,25.2

Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8

b) 1, 6 -
2,0x
= 0
=>
2,0x
= 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3:
)0(aax
x = a hoặc x = -a

Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn nhất của:
a) A = 0,5 -
5,3x

Ta có:
05,305,3 xx

=> A = 0,5 -
5,3x

0,5
Vậy A
max
= 0,5 <=> x 3,5 = 0 <=> x = 3,5

b) B = -
x4,1
- 2
ta có

04,104,1 xx

TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


8
=> B = -
x4,1

-2
Vậy B
max
= -2 <=> 1,4 x = 0 <=> x = 1,4

Bài tập số 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) C = 1,7 +
x4,3

Ta có:
04,3 x

=> C = 1,7 +
7,14,3 x

Vậy C
min
= 1,7 <=> 3,4 x = 0 <=> x = 3,4
b) D =
5,38,2 x


Ta có:
08,2 x
=> D =
5,38,2 x

5,3

Vậy D
min
= 3,5 <=> x + 2,8 = 0 <=> x = -2,8

543286min,86
868654325432)


xEVậyE
xxxxEc

L-u ý: Cách giải bài toán số 4 và số 5:
+) áp dụng tính chất:
0x
dấu bằng sảy ra khi x = 0
yxyx
dấu bằng sảy ra khi x.y
0


+)
A
+ m

m
=> bài toán có giá trị nhỏ nhất bằng m <=> A = 0
+) -
A
+ m
m
=> bài toán có giá trị lớn nhất bằng m <=> A = 0

III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.

IV. H-ớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và ph-ơng pháp giải Toán 7


******************************************************************
****8
Buổi 3
Ôn tập
Các loại góc đã học ở lớp 6 góc đối đỉnh

TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


9
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh ôn lại các kiến thức về góc: kề bù, góc bẹt, góc nhọn, góc
vuông, góc tù, tia phân giác của một góc, hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, b-ớc đầu rèn kĩ nămg tập suy luận và trình bày lời

giải của bài tập hình một cách khoa học:

B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, Các dạng toán và ph-ơng pháp giải
toán 7.
Luyện tập Toán 7.
HS: Ôn các kiến thức về các loại góc đẫ học ở lớp 6, hai góc đối đỉnh.
C. Nội dung ôn tập:
Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc
kia.

* Tính chất:
j

O
1
đối đỉnh

O
2
=>

O
1
=

O

2
4 2
3
1
O

2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
- Với n đ-ờng thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số
góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n
1)
Bài tập:

Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy là tia đối của tia Oy
a) Chứng tỏ góc xOy là góc tù.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù.
Bài giải


TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


10
t
a) Oy ' là tia đối của tia Oy, nên:

xOy và

xOy' là hai góc kề bù

=>

xOy +

xOy' = 180

=>

xOy' = 180

-

xOy
Vì

xOy < 90

nên

xOy' > 90

. Hay

xOy' là góc tù
b) Vì Ot là tia phân giác của

xOy' nên:

xOt =
1

2

xOy'
mà

xOy' < 180

=>

xOt < 90

Hay

xOt là góc nhọn
y'
x
O
y





Bài tập 2:
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đ-ờng thẳng aa lấy điểm O. Vẽ tia Ot
sao cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa không chứa tia Ot vẽ tia Ot
sao cho góc aOt nhọn.
b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và aOt có phải là cặp góc đối đỉnh
không? Vì sao?
Bài giải:


TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


11
Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc

aOt và

a'Ot ' không phải là cặp góc đối đỉnh
t'
a
t
a'





Bài tập 3:
Cho hai đ-ờng thẳng xx và yy giao nhau tại O sao cho góc xOy = 45
0
. Tính số
đo các góc còn lại trong hình vẽ.
Bài giải
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


12
* Ta có:


xOy +

yOx' = 180

(t/c hai góc kề bù)
=>

yOx' = 180

-

xOy
= 180

- 45


= 135

*

xOx' =

yOy' = 180

( góc bẹt)
*

x'Oy' =


xOy = 45

(cặp góc đối đỉnh)


xOy' =

x'Oy = 135

( cặp góc đối đỉnh)
45

y'
y
x'
x

Bài tập 4:
Cho hai đ-ờng thẳng xx và yy giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc
xOy; vẽ tia Ot là tia phân giác của góca xOy. Hãy chứng tỏ Ot là tia đối của
tia Ot.
Bài giải

TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


13
Ta có:


xOt =
1
2

xOy (tính chất tia phân giác của một góc)


xOy =

x'Oy '(t/c hai góc đối đỉnh)


x'Ot' =

xOt 9 đối đỉnh)
=>

x'Ot' =
1
2

x'Oy'
T-ơng tự, ta có

y'Ot' =
1
2

x'Oy'
=> Ot ' là tia phân giác của góc x'Ot '

t'
t
y'
y
x'
x

Bài tập 5:
Cho 3 đ-ờng thẳng phân biệt xx ; yy; zz cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
a) bao nhiêu tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
c) Bao nhiêu góc bẹt?
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải
a) Có 6 tia chung gốc
b) Có 15 góc tạo bởi hai tia chung gốc.
c) Có 3 góc bẹt
d) Có 6 cặp góc đối đỉnh
t'
t
y'
y
x'
x

Bài tập 6:
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


14

Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đ-ờng thẳng phân biệt cắt nhau tại
một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n 1) cặp góc đối đỉnh.

III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. H-ớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đ-ờng chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các
cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
H-ớng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đ-ờng thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 30
0
. Trên nửa
mặt bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 120
0
. Vẽ tia Ot là tia phân
giác của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt là hia góc đối đỉnh.
H-ớng dẫn:
30

120

z
t
t
y
O

x

- tính góc tOz
- Tính góc tOt

3) Cho 2004 đ-ờng thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp
góc đối đỉnh.
H-ỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6
******************************************************************
*****
Buổi 4
Ôn tập
Luỹ thừa của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


15
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, các công thức tính và tính chất của
luỹ thừa của một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ
thừa của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tính, viết các biểu thức số d-ới
dạng luỹ thừa, tìm số ch-a biết, tính giá trị của biẻu thức, so sánh, áp dụng vào số
học.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa các công thức tính và tính chất của luỹ thừa của một số
hữu tỉ.

C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:
1) ĐN luỹ thừa
x
n
=x .x . x . x ( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x

Q , n

N, n> 1
nếu x=
a
b
thì x
n
=(
a
b
)
n
=
n
n
a
b
( a,b

Z, b

0)

2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y

Q ; m,n

N
*
thì :
x
m
. x
n
=x
m+n
; x
m
: x
n
=x
m n
(x

0, m

n ); (x
m
)
n
=x
m.n

; (x.y)
n
=x
n

.y
n
;
( ) ( 0)
n
n
n
xx
n
yy


3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
x
-n
=
1
( 0)
n
x
x


* So sánh hai luỹ thừa

a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì x
m
> x
n

x =1 thì x
m
= x
n

0< x< 1 thì x
m
< x
n

b) Cùng số mũ
Với n

N
*

Nếu x> y > 0 thì x
n
>y
n

x>y


x
2n +1
>y
2n+1


22
22
2 1 2 1
()
()
nn
nn
nn
x y x y
xx
xx







Bài tập:
Dạng 1: Tính:
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


16

Bài tập số 1: Tính:
a)
0
2
1







; b)
2
2
1
3






; c)

3
5,2
; d)
4
4

1
1







;
e)
621
49
9
:
7
3












; f)

2:
2
1
6
7
3
20















; g) 25
3
: 5
2
Bài tập số 2: Tính:
a)
5
5

5.
5
1






; b)

512.125,0
3
; c)

1024.25,0
4
; d)
3
3
40
120
; e)
4
4
130
390
; f)

2

2
375,0
3

GV: H-ớng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
- L-u ý về th-a tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc ->
nhân -> chia -> cộng -> trừ
Dạng 2: Viết các biểu thức số d-ới dạng lữu thừa
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau d-ới dạng a
n
(a

Q, n

N)
a)
23
3.
81
1
.3.9
; b)







16
1
.2:2.4
35
; c)
2
52
3
2
.2.3






; d)
2
2
9.
3
1
.
3
1








Bài tập số 4: Viết các số sau đâu d-ới dạng luỹ thừa của 3:
1; 243; 1/3; 1/9
GV: H-ớng dẫn:
Cách làm nh- dạng 1
Dạng 3: Tìm số ch-a biết:
Bài tập sô 5: Tìm x

Q, biết:
a)
0
2
1
2







x
; b)

12
2
x
; c)


82
3
x
; d)
16
1
2
1
2







x

GV: H-ớng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- áp dụng tính chất: Nếu a
n
= b
n
thì a = b nếu n lẻ; a =

b nếu n chẵn
1,( nNn

)
- Tìm x

Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16

2
n
> 4; b) 9.27

3
n

243
Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


17
a)
15
2010
75
5.45
; b)


6
5

4,0
8,0
; c)
36
415
8.6
9.2

GV: H-ớng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
Dạng 5: So sánh
Bài tập số 8: So sánh
a)
91
2
và
35
5
; b) 99
20
và 9999
10


GV: H-ớng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- So sánh

Dạng 6: áp dụng vào số học

Bài tập số 9: Chứng minh rằng:
a) 8
7
2
18
chia hết cho 14
b) 10
6
5
7
chia hết cho 59

GV: H-ớng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số
mũ.
- áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa
số chung.
- Lập luận để chứng minh.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.

IV. H-ớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và ph-ơng pháp giải
Toán 7


******************************************************************
*****
Buổi 5

Ôn tập
Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


18
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số
cho tr-ớc; chứng minh tỉ lệ thức; tìm số ch-a biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời
văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:
1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.
ac
bd

hoặc a : b = c : d (a,b,c,d
Q; b,d 0)


Các số a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .
b) Tính chất:
T/c 1: Nếu
ac
ad bc
bd


T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d 0)
a
b
c
d
a
c
b
d
d
b
c
a
d
c
b
a
;;;


2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a c e a c e
b d f b d f



=
(GT các tỉ số đều có nghĩa)
Bài tập:
Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số, từ tỉ lệ thức cho tr-ớc
Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đ-ợc từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đ-ợc từ tỉ lệ thức sau:
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


19








4
1
29:
2
1
6)27(:6


Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV h-ớng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức
Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a

. Hãy chứng tỏ:
1)
db
ca
d
c
b
a
23
23




2)
db
ca
d
c
b
a
73
72




3)
22
22
.
.
db
ca
db
ca



4)
bdb
aca
b
a

23
23
2
2
2
2





GV h-ớng dẫn:
- Đặt
d
c
b
a

= k => a = kb; c = kd (*)
- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh
Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác
Dạng 3:Tìm Số ch-a biết trong tỉ lệ thức.
Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a)
6,3
2
27


x

b) 0,52 : x = -9,36 : 16,38
c)
x
x 60
15



d)
25
8
2 x
x




e) 3,8 : 2x =
3
2
2:
4
1
f) 0,25x : 3 =
6
5
: 0,125
GV h-ớng dẫn:
- Tìm trung tỉ ch-a biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
- Tìm ngoại tỉ ch-a biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết

Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42

TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


20
2)
2032,
432
cba
cba
; 3)
49,
45
;
32
cba
cbba

Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết :
a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x y + 3z = - 16
b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y và x
2
+ y
2
=
260 d)
4
y

2
x

và x
2
y
2
= 4; e) x : y : z = 4 :
5 : 6 và x
2
2y
2
+ z
2
= 18
GV h-ớng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số ch-a biết

Dạng 4: Toán có lời văn

Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số
học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi
khối.
Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi
mỗi tổ đ-ợc chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.
Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các
cạnh tỉ lệ với các số 2; 4; 5.
GV h-ớng dẫn:
B-ớc 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
B-ớc 2: Thiết lập các đẳng thức có đ-ợc từ bài toán.
B-ớc 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn

B-ớc 4: Kết luận
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.

IV. H-ớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và ph-ơng pháp giải
Toán 7

******************************************************************
*****
Buổi 6
Ôn tập
TRƢỜNG THCS NGỌC SƠN GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN 7


21
§¹i l-ỵng tØ lƯ thn - ®¹i l-ỵng tØ lƯ nghÞch
A. Mơc tiªu:
- Gióp häc sinh cđng cè vỊ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cđa ®¹i l-ỵng tØ lƯ thn.
- RÌn kÜ n¨ng vËn dơng ®Þnh nghÜa, , tÝnh chÊt ®¹i l-ỵng tØ lƯ thn vµo viƯc
gi¶i c¸c bµi to¸n vỊ ®¹i l-ỵng tØ lƯ thn.
- RÌn tinh thÇn hỵp t¸c tÝch cùc trong ho¹t ®éng nhãm, lµm viƯc nghiªm tóc.
B. Chn bÞ:
GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liƯu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè
chuyªn ®Ị T7
HS: ¤n ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng
nhau.
C. Néi dung «n tËp
 LÝ thut:



§¹i l-ỵng tØ lƯ thn
§¹i l-ỵng tir lƯ nghÞch




§Þnh nghÜa
y tØ lƯ thn víi x <=> y = kx (

0)

chó ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo
hệ số tỉ lệ k thí x tỉ lệ thuận với
y theo hệ số tỉ lệ là
1
k
.

y tØ lƯ nghÞch víi x <=> y =
x
a
(yx = a)

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich
với x theo hệ số tỉ lệ a thí x
tỉ lệ nghòch với y theo hệ
số tỉ lệ là a.








TÝnh chÊt

*
3
12
1 2 3
y
yy
k
x x x
= = = =
;
*
11
22
xy
xy
=
;
33
55
xy
xy
=

;

Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thí
ta có:
x y z
a b c
==
.

* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a;
*
12
21
xy
xy
=
;
5

2
25
x
y
xy
=
; ….


Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với
a, b, c thí ta có: ax = by = cz =
x y z
1 1 1
a b c
==



 Bµi tËp

Bài tập 1 :
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


22
a) Cho bit x v y l hai i lng t l thun. Hóy hon thnh bng sau:
x
2
5



-1,5
y
6

12
-8

b) Cho bit x v y l hai i lng t l nghch. Hóy hon thnh bng sau:
x
3
9


-1,5
y
6

1,8
-0,6

Bài tập 2: Cho bit x v y l hai i lng t l thun v khi x = 5, y = 20.
a) Tớm h s t l k ca y i vi x v hóy biu din y theo x
b) Tỡnh giỏ tr ca x khi y = -1000.
H-ớng dẫn - đáp án
a) k = 20 : 5 = 4
y = 4x
b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250
Bài tập 3: Cho bit x v y l hai i lng t l nghch v khi x = 2, y = -15.
a)Tớm h s t l k ca y i vi x v hóy biu din y theo x

b) Tỡnh giỏ tr ca x khi y = -10
H-ớng dẫn - đáp án
a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30


Bài tập 4: Ba lp 7A, 7B, 7C i lao ng trng cõy xanh. Bit rng s cõy trng
c ca mi lp t l vi cỏc s 3, 5, 8 v s cõy trng c ca lp 7A ít hơn
lớp 7B là 10 cây . Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy?
H-ớng dẫn - đáp án
Gọi số cây trồng đ-ợc của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần l-ợt là x, y, z ( x,y,z nguyên d-ơng)
Theo bài toán ta có:
853
zyx

và y x = 10
áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40.

III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.

IV. H-ớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và ph-ơng pháp giải
Toán 7
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


23
******************************************************************

*****Buổi 7
Ôn tập
Hai tam giác bằng nhau
Các tr-ờng hợp bằng nhau của hai tam giác
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số
cho tr-ớc; chứng minh tỉ lệ thức; tìm số ch-a biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời
văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau.
C. Nội dung ôn tập Lí thuyết:
1) Định nghĩa:
ABC =ABC AB = AB; AC = AC; BC = BC;
à à
à à
à à
A A'; B B'; C C'= = =

A'
B'
C '
C
B

A

2) Các tr-ờng hợp bằng nhau của hai tam giác
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN; AC = MP; BC = NP
thớ ABC =MNP (c-c-c).
A
B
C
P
N
M

+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN;
à
à
BN=
; BC = NP
thớ ABC =MNP (c-g-c).
M
N
P
C
B
A

M
N
P
C
B

A

+ Neỏu ABC vaứ MNP coự :
à
à
AM=
; AB = MN ;
à
à
BN=

thớ ABC =MNP (g-c-g).


TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


24

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm của BC.
Chứng minh rằng:
a) AMB =AMC
b) AM là tia phân giác của góc BAC.
c) AM vuông góc với BC.

GV: H-ớng dẫn chứng minh

a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)
b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh t-ơng ứng)
<= AMB =AMC ( theo a).

c) AM

BC





AMB =

AMC = 90
0






AMB =

AMC (AMB =AMC)


AMB +

AMC = 180
0
( hai góc kề bù)
Bài tập 2:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho

OA <OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD =
OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Hãy chứng minh:
a) AD = BC.
b)

EAB =

ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
GV: H-ớng dẫn chứng minh.
a) AD = BC(hai cạnh t-ơng ứng)



OAD =OCB (c.g.c)
B
M
C
A
TRNG THCS NGC SN GIO N DY THấM TON 7


25



OA = OB (gt); Góc O chung; OB = OD(gt)


b) EAB =


ECD



Có

ABE =

CDE
Cần c/m:

BAE =

DCE; AB = CD







BAE = 180
0


OAD AB = OB - OA

DCE = 180
0



OCB CD = OD - OC

OAD =

OCB (OAD =OCB) OB = OD; OC = OA(gt)

c) OE là tia phân giác của góc xOy



Cần c.m:

AOE =

COE



Cần c/m:AOE =C OE (c.g.c)



Có: AE = CE (EAB=CED)


OAD =

OCB (OAD =OCB)

OA = OC (gt)
Bài tập 3 : Cho
ABC
cú =90
0
v AB=AC.Gi K l trung im ca BC
a) Chng minh :

AKB =

AKC
b) Chng minh : AK

BC
c ) T C v ng vuụng gúc vi BC ct ng thng AB ti E.
Chng minh EC //AK
GV: H-ớng dẫn chứng minh:
a) Chứng minh nh- phần a bài tập 1
b) Chứng minh nh- phần b bài tập 1
O
A
B
C
D
E
y
x