- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán cụm Sơn Động tỉnh Bắc Giang năm học 2012201
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (34.96 KB, 1 trang )
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT Chuyên)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,5 điểm).
1. Giải hệ phương trình
2 2 2
3 3 3
4
14 , ,
34
x y z
x y z x y z
x y z
2. Tìm tất cả các hàm số f xác định trên tập số thực, nhận giá trị trong tập số thực và
thỏa mãn
( ) ( )
y
xf y yf x f
x
với mọi số thực x, y ,
0.x
Câu 2 (1,5 điểm). Cho trước số thực
(0;1).a
Cho dãy số
1
( )
n n
x
bị chặn và thỏa mãn
2 1
(1 ) , 1.
n n n
x a x ax n
Chứng minh rằng dãy số đã cho hội tụ.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có
AB AC
nội tiếp trong đường tròn
( )O
. Các tiếp
tuyến tại
B
và
C
của
( )O
cắt nhau tại
T
, đường thẳng AT cắt lại đường tròn tại
X
.
Gọi
Y
là điểm đối xứng với
X
qua điểm
O
. Các đường thẳng YB, XC cắt nhau tại
P
,
các đường thẳng XB, YC cắt nhau tại
Q
.
1. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng.
2. Chứng minh rằng các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.
Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương
( ; ; )x y z
thỏa mãn
5
1 2
x y z
y z x
Câu 5 (1,0 điểm). Một vòng tròn được chia thành k cung, được đánh
số từ 1 đến k như trong hình vẽ. Ban đầu tại mỗi cung đặt một
viên bi. Mỗi lần dịch chuyển, người ta dịch chuyển hai viên bi,
một viên theo chiều cùng chiều kim đồng hồ, một viên theo
chiều ngược chiều kim đồng hồ, vào cung kề với cung chứa nó
(hai viên bi được dịch chuyển không nhất thiết phải từ cùng
một cung). Hỏi sau hữu hạn bước như vậy, có đưa được tất cả
các viên bi về cùng một cung hay không?
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….……… ……… Số báo danh……………………
k
3
2
1
