- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đáp án Đề thi lớp 10 môn Toán Hội thi VHTT các trường DTNT toàn quốc 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.54 KB, 3 trang )
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI VĂN HÓA – HỘI THI VHTT
CÁC TRƯỜNG DTNT TOÀN QUỐC
LẦN THỨ VII - 2014
Đáp án và thang điểm Đề thi môn Toán lớp 10
Câu
ý
Đáp án
Điểm
1
(2 đ)
a
Khi m = 0 hệ trở thành
2
2
1 0
2 1 0
x
x x
0,25
2
2
1;1
1 0
( 1) 0
x
x
x R
x
0,5
1;1x
0,25
b
2
2
1 0 (1)
2( 1) 4 1 0 (2)
x
x m x m
Giải (1) ta được
[-1;1]x
0,25
Xét (2):
2
' 2m m
TH1:
' 0
[0;2]m
.
Khi đó bất phương trình (2) có tập nghiệm là
hệ bất phương trình có nghiệm.
0,25
TH2:
' 0
( ;0) (2; )m
(*)
Ta có
2 2
1 2
1 2 , 1 2x m m m x m m m
Hệ bất phương trình có nghiệm khi
1
2
1 (3)
1 (4)
x
x
+) Giải (3) ta được
2
3
m
. Kết hợp (*)
2
[ ;0) (2; ).
3
m
+) Giải (4) ta được m = 0 (loại)
0,25
KL: Vậy hệ bất phương trình có nghiệm khi
2
3
m
.
0,25
2
(2 đ)
a
2
2x 5x 7 x 2 0
(1). Điều kiện :
x 2
.
0.25
TH1 : Với x = 2 khi đó (1) luôn đúng, vậy x = 2 là nghiệm
0.25
TH2: Với x > 2 khi đó (1)
2
x 1
2x 5x 7 0
7
x
2
0.25
Do x > 2 nên
7
x
2
. Vậy tập nghiệm
7
S 2 ;
2
.
0.25
2
b
1 4 5 (1)
1 4 5 (2)
x y
y x
. Điều kiện:
1
1
x
y
Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:
1 4 1 4 0x y y x
(3)
5 5
4 1 4 1
1 4 1 4
4 1 4 1 4 1 4 1 0(4)
x x y y
x x y y
x x y y x x y y
0,25
Từ (3) và (4) suy ra được x = y.
0,25
Thay vào (1) ta được
1 4 5x x
2
2
2 2
1 4 25 2 3 2 1 4 25 1 4 11
1 11
1 11
1 11
5
5
3 4 121 22
1 4 11
x x x x x x x x
x
x
x
x
x
x x x x
x x x
0,25
Với x = 5 suy ra y = 5. Vậy hệ đã cho có nghiệm (x ; y) duy nhất là (5; 5).
0,25
3
(2 đ)
a
Phương trình đường thẳng d: y = kx – 1
PT hoành độ giao điểm của (P) và (d): x
2
+ kx – 1 =0,
2
4 0,k
k R
0.25
1 2
,x x k
1 2
1x x
0.25
Ta có:
3 3 2
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) ( )x x x x x x x x
=
2
1 2 1 2 1 2
. ( )x x x x x x
0.25
=
2 2
4( 1) 2k k
,
k
R
. Đẳng thức xảy ra khi k = 0
0.25
b
Có A(x
1
; kx
1
-1), B(x
2
; kx
2
-1)
AB =
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( 1)[( ) 4 ] ( 1)( 4)x x kx kx k x x x x k k
0.25
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d) là: h =
2
1
1k
0.25
Diện tích tam giác OAB là: S =
2
1 1
. 4
2 2
AB h k
0.25
Ta có S
1
. Do đó S
min
= 1
0k
0.25
4
(3 đ)
a
Từ gt, ta có:
1
2
3
AD AB AC
(1),
AN AC
,
1
2
AM AB
0.25
Điểm K
MN
( , 1)KM aKN a R a
AM AK a AN AK
0.25
1
1 2(1 ) 1
aAN AM a
AK AB AC
a a a
(2)
0.25
A, D, K thẳng hàng
AD mAK
(3).
Từ (1), (2), (3)
1
2 1
1 2(1 )
a
a
a a
Kết luận:
KM KN
hay K là trung điểm của MN.
0.25
K
M
N
A
B
C
D
3
b
Tìm được
(4;3)A
0,25
Gọi M(x; y) là điểm thuộc tia phân
giác AC (của góc BAD), khi đó M
cách đều 2 đường thẳng AB, AD;
đồng thời M, E nằm cùng phía với mỗi
đường thẳng AB, AD, tức là:
1 7 17
2 50
( 1)(7 2 1) 0
( 7 17)(7 14 17) 0
x y x y
x y
x y
( ) :2 11 0AC x y
0,25
Đường chéo BD qua E và BD
AC
nên BD có phương trình là:
2 3 0x y
Ta có:
( 1; 2)B AB BD B
,
(11;4)D AD BD D
0,25
Tâm I của hình thoi ABCD là
(5;1)I
Tọa độ đỉnh C là:
(6; 1)C
0,25
c
Ta có
1 1 3
1 1 3
c b
a b a c a b c a b c a
0.25
1
c b
a b c a
2 2 2
a b c bc
0.5
0
1
cos 60
2
A A
( Do
0 0
0 180A
)
0.25
5
(1 đ)
Từ giả thiết, chỉ ra được
a;b;c 0;1 0 abc 1
.
Ta có
2 3
3 3
ab bc ca 3 (abc) 3 (abc) 3abc 2abc
, suy ra
0F
0,25
Dấu bằng có xảy ra, chẳng hạn tại
0; 1a b c
Vậy giá trị nhỏ nhất của F là 0 đạt được khi
0; 1a b c
và các hoán vị
0,25
Không mất tính tổng quát giải sử
1
a b c a 0;
3
Ta có:
2
1
ab bc ca 2abc a b c bc 1 2a a 1 a b c 1 2a
4
2
1
a 1 a 1 a 1 2a
4
2
1
1 a 4a 1 3a 2a
4
2 2
1 1
1 a 2a a 1 1 2a a 1
4 4
0,25
3
1 1 2a a a 7
1
4 3 27
.
Vậy giá trị lớn nhất của P là
7
27
đạt được khi:
1
a b c
3
0,25
