- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề thi lớp 10 môn Toán Hội thi VHTT các trường DTNT toàn quốc 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (43.34 KB, 1 trang )
1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI VĂN HÓA – HỘI THI VHTT
CÁC TRƯỜNG DTNT TOÀN QUỐC
LẦN THỨ VII - 2014
Môn thi: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /7/2014
Câu 1. (2 điểm)
Cho hệ bất phương trình:
2
2
1 0
2( 1) 4 1 0
x
x m x m
a. Giải hệ với m = 0.
b. Xác định m để hệ bất phương trình trên có nghiệm.
Câu 2. (2 điểm)
a. Giải bất phương trình:
2
2x 5x 7 x 2 0
b. Giải hệ phương trình:
1 4 5
1 4 5
x y
y x
Câu 3. (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):
2
y x
và đường thẳng d đi qua
điểm I(0; -1) có hệ số góc k. Gọi giao điểm của (P) với d là A, B. Giả sử A, B có hoành
độ lần lượt là
1 2
x x, .
a. Chứng minh rằng:
3 3
1 2
x x 2
b. Tính diện tích
OAB
theo k và tìm k để diện tích đó đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (3 điểm)
a. Cho tam giác ABC, gọi D là điểm thuộc BC sao cho
2BD DC
; N là điểm
đối xứng của C qua A; M là điểm thỏa mãn hệ thức
1
2
AM AB
. Tìm vị trí điểm K
trên đường thẳng MN sao cho 3 điểm A, D, K thẳng hàng.
b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, biết điểm
(7;2)E
thuộc đoạn BD, đường thẳng AB có phương trình
1 0x y
và đường thẳng AD có
phương trình
7 17 0x y
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.
c. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, BA = c. Chứng minh rằng:
Góc A bằng
0
60
khi và chỉ khi
1 1 3
a b a c a b c
Câu 5. (1 điểm)
Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện:
1a b c
. Tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2F ab bc ca abc
.
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
