- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán Cụm Lạng Giang tỉnh Bắc Giang năm học 20122013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (59.01 KB, 1 trang )
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
CỤM LẠNG GIANG
Ngày thi 24.02.2013
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM
MÔN: TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài : 180 phút
Câu 1. (3 điểm)
1. Cho hàm số
( )
2
x
f x
1 x
=
+
, đặt
(
)
(
)
g x f f x
=
,
(
)
(
)
h x f g x
=
. Xét tính chẵn -
lẻ của hàm số h(x)
2. Cho phương trình :
−
x
2
+ 4 |x
−
1|
−
4m + 1 = 0.
a) Giải phương trình khi
1
m
4
=
b) Tìm m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 2. (2 điểm)
a) Giải phương trình:
3
2 x 1 x 1
− = − −
b) Cho hệ phương trình
2 2 2
x y a 1
x y 2a 2
+ = +
+ = −
. Tìm a để tích xy lớn nhất.
Câu 3. (2 điểm)
a) Giải bất phương trình sau:
(
)
2 2
x 4x x 3x 2 0
− + − + ≤
b) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
( )
2
2 2
x 2x m 1 0
x 2m 1 x m m 0
− − + ≤
− + + + ≤
Câu 4 (2 điểm)
a) Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp, BC=a, CA=b, AB=c.
Chứng minh rằng:
a.IA b.IB c.IC 0
+ + =
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ
B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và
x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng
2
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 5 (1 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 4; gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.
Chứng minh rằng:
(
)
2 2 2
27 a b c abc 208
+ + + ≥
_______________Hết_______________
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………………
