- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán Cụm Lạng Giang tỉnh Bắc Giang năm học 20132014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.53 KB, 1 trang )
SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
Cụm trường Lạng Giang
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ
Năm học: 2013 – 2014
Môn: Toán lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (4 điểm). Cho hàm số
( )
2
1 2 2y m x mx m= − − + +
có đồ thị (Cm)
1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên
( )
;2−∞
2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1 2
;
x x
thỏa mãn
1 2
2 2x x− =
.
Câu II (4 điểm).
1. Giải phương trình:
2 1
2 1
1 3
x
x
x x
+
= −
+ − −
2. Giải hệ phương trình :
( ) ( )
( )( )
2 2 2
2 2
1 2 1 3
1
x y y x x
x x y y
+ + + + =
+ + =
Câu III (4 điểm).
1. Giải bất phương trình:
2 2
2 1 2 4 1 5
x x x x x
− + + + + ≥
2. Rút gọn
+ − + +
=
+ − +
x x x x
P
x x x x x
4 4 2 2
2 2 2 2 2
(sin cos 1)(tan cot 2)
cos .cot 3cos cot 2sin
, với điều kiện xác định cho trước.
Câu IV (6 điểm).
1. Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N thuộc cạnh BA, BC sao cho BM=BN. Gọi H là
hình chiếu của B trên CM. Chứng minh HD vuông góc với HN.
2. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu
( ) ( )
2 2 2 2
sin 2sin .cos
0
A B C
b b a c c a
=
− + − =
3. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam
giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân đường cao hạ từ B là K(0;2) và trung điểm của AB
là M(3;1).
Câu V(2 điểm). Cho
, ,a b c
là 3 số thực dương thỏa mãn:
2 2 2
3
4
a b c+ + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
2 2 2
1 1 1
8P abc
a b c
= + + +
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………………….Số báo danh:………………………
