phương pháp giải toán lớp 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 159 trang )
Th.s Nguyễn Trọng Hiền
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
CÁC DẠNG TOÁN LỚP 9
1
CH 1:
CN THC V
CC BI TON LIấN QUAN
2
Các phép biến đổi về căn thức
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ
( )
2
2 2
a b a 2ab b+ = + +
( )
2
2 2
a b a 2ab b = +
( ) ( )
2 2
a b a b a b+ =
( )
3
3 2 2 3
a b a 3a b 3ab b = +
( )
( )
3 3 2 2
a b a b a ab b+ = + +
( )
( )
3 3 2 2
a b a b a ab b = + +
( )
2
2 2 2
a b c a b c 2ab 2bc 2ca+ + = + + + + +
2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai
- Đều kiện để căn thức có nghĩa
A
có nghĩa khi A 0
- Các công thức biến đổi căn thức.
=
2
A A
= AB A. B (A 0;B 0)
= >
A A
(A 0;B 0)
B
B
=
2
A B A B (B 0)
=
2
A B A B (A 0;B 0)
= <
2
A B A B (A 0;B 0)
=
A 1
AB (AB 0;B 0)
B B
= >
A A B
(B 0)
B
B
=
m
2
2
C C( A B)
(A 0;A B )
A B
A B
C C( A B)
(A 0;B 0;A B)
A B
A B
=
m
Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau
1.
1
1
3
x
x
− +
−
2.
3 x
−
3.
2
4 5x x+ +
4.
1
5
2
x
x
+ +
−
5.
2008 2 1x− −
6.
2008
4x −
7.
-5x
8.
1
5
x
x
−
−
9.
2 7x−
10.
2
x x−
11.
3x 1 −
12.
2
x 3+
13.
5 2x−
14.
1
7x 14−
15.
2x 1 −
16.
3 x
7x 2
−
+
17.
x 3
7 x
+
−
18.
2
1
2x x−
19.
2
2x 5x 3− +
20.
2
1
x 5x 6− +
21.
1 3x
x 3 5 x
+
− −
22.
6x 1 x 3 − + +
23.
2
x 3x 7− +
24.
123 −x
25.
3
3
1 3x
−
−
26.
15 +− x
27.
4
2
7 3x− +
28.
23
2
+x
29.
2
5
x
30.
53
1
+
−
x
31.
3
1
1
5
x
x
x
+
− +
−
32.
18 −x
33.
x213−
34.
x−2
2
35.
2
6
5
x
36.
8 3
2 1 3 5x x− − −
37.
3 2
1
4 5
2
x x
x
− − −
−
38.
2
27
7
x+
39.
63
2
−x
40.
2
32 x−
41.
2
4
2
5
2
x
x
x
− −
−
42.
3
3 6 2
1
x x
x
− −
−
3
Ph ương pháp : Nếu biểu thức có
• Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0
• Chứa căn bậc chẵn ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
≥
0
• Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
>
0
• Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn
≠
0
43.
3
1
3
22 44
x
x
+
Dng 2: Tớnh giỏ tr biu thc
1.
3 2 4 18 2 32 50 +
2.
1622001850 +
3.
4532055 +
4.
5 48 4 27 2 75 108 +
5.
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
+
6.
485274123 +
7.
483512 +
8.
18584322 +
9.
54452203 +
10.
2 24 2 54 3 6 150 +
11.
16227182 +
12.
3 8 4 18 5 32 50 +
13.
125 2 20 3 80 4 45 +
14.
2 28 2 63 3 175 112+ +
15.
1
3 2 8 50 32
2
+ +
16.
3 50 2 12 18 75 8 +
17.
2 75 3 12 27 +
18.
277512 +
19.
27 12 75 147 + +
20.
243754832 +
21.
8 32 18
6 5 14
9 25 49
+
22.
16 1 4
2 3 6
3 27 75
23.
1
3 2 8 50 32
5
+ +
24.
12 2 35+
25.
5 2 6+
26.
16 6 7+
27.
31 12 3
28.
27 10 2+
29.
14 6 5+
30.
17 12 2
31.
7 4 3
32.
2 3+
33.
8 28
34.
18 2 65
35.
9 4 5
36.
4 2 3
37.
7 24+
38.
2 3
39.
5 2 6 5 2 6+
40.
9 4 5 9 80 +
41.
17 12 2 24 8 8
42.
246223 +
43.
1528 +
-
1528
44.
17 3 32 17 3 32 + +
45.
6 2 5 6 2 5+ +
4
Ph ng phỏp : Thc hin theo cỏc bc sau
Bớc 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)
Bớc 3: Đa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bớc 4: Rút gọn biểu thức
Dng toỏn ny rt phong phỳ vỡ th hc sinh cn rốn luyn nhiu nm
c mch bi toỏn v tỡm ra hng i ỳng n, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phc
tp.
46.
11 6 2 11 6 2+ − −
47.
15 6 6 33 12 6− + −
48.
6 2 5 6 2 5− + +
49.
8 2 15 23 4 15− − −
50.
31 8 15 24 6 15− + −
51.
49 5 96 49 5 96− − +
52.
3 2 2 5 2 6+ + −
53.
10271027
−−+
54.
17 4 9 4 5− +
55.
3 2 2 6 4 2+ − −
56.
40 2 57 40 2 57− − +
57.
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − +
58.
35 12 6 35 12 6+ − −
59.
8 8 20 40+ + +
60.
( ) ( )
4 15 10 6 4 15+ − −
61.
2 3 5 13 48+ − +
62.
6 2 5 13 48+ − +
63.
4 5 3 5 48 10 7 4 3+ + − +
64.
13 30 2 9 4 2+ + + +
65.
30 2 16 6 11 4 4 2 3− + + −
66.
13 30 2 9 4 2+ + +
67.
4 8. 2 2 2 . 2 2 2+ + + − +
68.
( ) ( )
9 4 5. 21 8 5
4 5 5 2
− +
+ −
69.
3 2 2 3 2 2
17 12 2 17 12 2
− +
−
− +
70.
2 3 2 3
2 3 2 3
+ −
+
− +
71.
2 3 2 3
2 3 2 3
+ −
−
− +
72.
3 4
6 3 7 3
+
− +
73.
6
3 2 2 3+
74.
)23)(122375(
+−−
75.
5 3 5 3
5 3 5 3
+ −
+
− +
76.
5 3 5 3 5 1
5 3 5 3 5 1
− + +
+ −
+ − −
77.
2
2 3 4 2+
78.
1 1
4 3 2 4 3 2
−
− +
79.
6
2 3 3− +
80.
1
10 15 14 21+ + +
81.
1
2 5 2 2 10+ + +
82.
3 2 2 3 2 2
3 2 2 3 2 2
+ + −
+ − −
83.
2 30
5 6 7+ +
84.
2 10
24 6
3
6 1
+ +
−
85.
2 15 10
84 6
+
+
86.
2 40 12 2 75 3 5 48− −
87.
1
4 20 3 125 5 45 15
5
− + −
88.
( ) ( )
3 8 2 12 20 : 3 18 2 27 45− + − +
89.
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 3 1 3 5 4
:
3 1 5 1
+ − + −
+ +
90.
( )
15 4 12
6 11
6 1 6 2 3 6
+ − +
÷
+ − −
91.
2 2 2 5 1
3 12
3 3 6
+ + −
92.
( )
2
7 5 2 35− +
5
93.
6 14 3 45 243
2 3 28 5 3
+ +
+
+ +
94.
1 1
7 24 1 7 24 1
−
− + + −
95.
1 1 2
2 3 3 3 3
+ −
+ +
96.
( ) ( )
2 2
8 8
5 3 5 3
−
+ −
97.
3 5 3 5
2 2 3 5 2 2 3 5
+ −
+
+ + − −
98.
( )
3
3 3
26 15 3 2 3
9 80 9 80
+ −
+ + −
99.
3 3
26 15 3 26 15 3+ − −
100.
3;
3
20 14 2 20 14 2+ + −
101.
3 3
26 15 3 26 15 3+ − −
102.
103.
3 3
5 2 7 5 2 7+ − −
104.
( )
15 50 5 200 3 450 : 10+ −
105.
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
+ +
÷
− − − +
106.
5 5 5 5
10
5 5 5 5
+ −
+ −
− +
107.
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
108.
222.222.84 +−+++
109.
14 7 15 5 1
):
1 2 1 3 7 5
− −
+
− − −
110.
2 3 6 216 1
3
8 2 6
−
− ×
÷
÷
−
111.
4 7 4 7 7− − + +
112.
3 5 3 5 2+ − − −
113.
( ) ( )
3 5 3 5 3 5 3 5− + + + −
114.
1 1
7 24 1 7 24 1
−
− + + +
115.
3 3
3 1 1 3 1 1
−
+ − − +
116.
5 2 6 5 2 6
5 6 5 6
+ −
+
− +
117.
3 5 3 5
3 5 3 5
+ −
+
− +
118.
2 6 2 3 3 3
27
2 1 3
− +
− +
−
119.
3 1 2
18 3 2 2
2 3
2
+ − + −
120.
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
121.
5 5 5 5
3 3
5 1 1 5
− +
+ −
÷ ÷
÷ ÷
− +
122.
2832
146
+
+
123.
222)22( −+
124.
15
1
15
1
+
−
−
125.
25
1
25
1
+
+
−
126.
234
2
234
2
+
−
−
127.
21
22
+
+
128.
877)714228( ++−
129.
286)2314(
2
+−
130.
120)56(
2
−−
131.
24362)2332(
2
++−
132.
22
)32()21( ++−
133.
22
)13()23( −+−
134.
22
)25()35( −+−
135.
)319)(319( +−
136.
57
57
57
57
+
−
+
−
+
137.
5 5
3 2 2 3 8
− −
− +
6
138.
( )
3 2 3 2 2
2 3
3 2 1
+ +
+ − +
+
139.
2 3 2 3+ + −
140.
3 2 2 6 4 2
− − +
141.
( ) ( ) ( )
2
3 3 2 3 3 3 1
− − + +
142.
4 3 2 2 57 40 2
+ − +
143.
1100 7 44 2 176 1331
− + −
144.
( )
2
1 2002 . 2003 2 2002− +
145.
1 2
72 5 4,5 2 2 27
3 3
− + +
146.
( )
3 2 3 2
6 2 4 . 3 12 6 . 2
2 3 2 3
+ − − − −
÷ ÷
147.
8 2 15 8 2 15− − +
148.
4 7 4 7
+ − −
149.
8 60 45 12+ + −
150.
9 4 5 9 4 5− − +
151.
( ) ( )
2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2
+ − − −
152.
2 5 14
12
+ −
153.
( ) ( )
5 3 50 5 24
75 5 2
+ −
−
154.
3 5 3 5
3 5 3 5
+ −
+
− +
155.
3 8 2 12 20
3 18 2 27 45
− +
− +
156.
( )
2
2
1 5 2 5
2 5
2 3
−
−
÷
−
+
157.
3 13 48
+ +
158.
3521
106
+
+
159.
( )
2.503218
−+
160.
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
161.
25
1
25
1
−
+
+
162.
( )
3:486278
−
163.
1027
1528625
+
−++
164.
422
)1(5)3(2)32( −−−+−
165.
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+ −
166.
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+ −
167.
2 5 125 80 605− − +
168.
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+ −
169.
15 216 33 12 6− + −
170.
2 8 12 5 27
18 48 30 162
− +
−
− +
171.
2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+
+ −
172.
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −
173.
4 3
2 27 6 75
3 5
− +
174.
( )
3 5. 3 5
10 2
− +
+
175.
8 3 2 25 12 4 192− +
176.
( )
2 3 5 2− +
177.
3 5 3 5− + +
178.
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − +
179.
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+ − −
180.
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ + − −
181.
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+ −
+
+ + − −
182.
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+ −
−
183.
13
1
13
1
+
−
−
7
184.
24362)2332(
2
++−
185.
2222
817312313 −+−
186.
2492301323 +++−
187.
( ) ( )
116.222.11212 ++−
188.
28:
37
37
37
37
+
−
−
−
+
189.
−
−
−
+
+
+
13
1553
1.1
53
3553
190.
14 8 3 24 12 3− − −
191.
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+ − −
192.
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+ − −
193.
3 3
1 3 1 1 3 1
+
− + + +
194.
286)2314(
2
+−
195.
( )( )
325027275032 −++−
196.
3 2 3 2 2 1
. 1:
3 2 1 2 3
+ +
+
+ +
÷
÷
197.
( )
2
1 1 1
.
5 2 5 2
2 1
+
− +
+
÷
198.
1 1
1
7 24 1 7 24 1
− +
− + + −
÷
199.
2 3 15 1
.
3 1 3 2 3 3 3 5
+ +
− − − +
÷
200.
61
66
:
6
5
2
3
3
2
−
−
+−
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
1.
2
1
:
1
1
11
2 −
−
+
++
+
−
+
=
x
xxx
x
xx
x
A
( )
2
1
4
+
=
x
x
A
2.
)1(:
1
1
1
12
x
x
xx
x
xx
B −
−
−
−
+
++
=
1+= xA
3.
−
−
−
−−
−
−
+
−
−
−
+
=
1
1
1
3
:
1
8
1
1
1
1
x
x
xx
x
x
x
x
x
x
B
4
4
+
=
x
x
B
4.
xxxxx
A
2
1
1
1
1
1
:
1
1
1
1
+
+
−
−
+
+
−
=
x
A
2
3
=
5.
9
93
3
2
3
−
+
−
−
+
+
=
x
x
x
x
x
x
A
3
3
+
=
x
A
6. Q =
−
−
+
−
−
−
−
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
xA −= 1
7.
3
1 1
1 1 1
x x
A
x x x x x
−
= + +
− − − + −
12 −−= xxA
8
Ph ương pháp : Thực hiện theo các bước sau
• Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
• Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân
tử.
• Bước 3: Quy đồng mẫu thức
• Bước 4: Rút gọn
8.
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2
a a a
a
a a
+ − −
− + ≠
−
− +
2
4
−
=
a
A
9.
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
+ − +
÷ ÷
+ − + −
)1(
1
xx
A
−
=
10.
1
)1(22
1
2
−
−
+
+
−
++
−
=
x
x
x
xx
xx
xx
A
1+−= xxA
11.
++
+
−
−
−
+
=
1
2
:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
A
2
1
+
=
x
A
12.
−
−
+
−
−
+
−
−
=
xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1
1+
=
x
x
A
13.
3
32
1
23
32
1115
+
+
−
−
−
+
−+
−
=
x
x
x
x
xx
x
A
3
52
+
−
=
x
x
A
14.
1
1
1
1
+
−
−
−
+
=
x
x
x
xx
A
1−
=
x
x
A
15.
1
2
:
1
1
1
4
1
−
−
−
+
+
−=
x
xx
x
x
A
x
x
A
2−
=
16.
9
93
3
2
3
−
+
−
−
+
+
=
x
x
x
x
x
x
A
3
3
+
=
x
A
17.
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
A
x
x x x
− −
= − + −
÷ ÷
÷ ÷
−
− + +
39
133
−
−
=
x
xx
A
18.
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
+ − −
= − −
− − − −
1
2
Q
x
=
+
19.
−
+
−
−
+
−
−=
2
1
1
2
:
1
11
x
x
x
x
xx
A
x
x
A
3
2−
=
20.
+
−
+
−
+
−+
+
+
−
−
−
=
1
1
1
1111
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
E
x
xx
A
)1(2 ++
=
21.
−
+
−
−
−
−
+
=
1
:
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
xx
A
x
x
A
−
=
2
22.
−
−
+
−
−
+
−
−
=
xx
x
xx
x
x
x
x
A
2
1
11
:
1
1+
=
x
x
A
23.
−
−
+
−
−
−
−
=
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
A
xA −=1
24.
++
−
−
−
+
−
+
=
1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
A
3+
=
x
x
A
25.
+
+
+−
−
−
+
−+
=
1
1
1
1
1
22
:1
xxx
x
xx
xx
A
x
xx
A
1+−
=
26.
−
+
−
+
−
−
+
−
−
+
=
xx
x
x
x
x
x
xx
x
A
2
2
2
3
:
2
23
2
3
2
1
2
+
+
=
x
x
A
9
27.
−
−
−
−
+
+
=
xxx
x
x
x
x
P
2
2
1
:
4
8
2
4
x
x
A
−
=
3
4
28.
11
1
1
1
3
−
−
+
+−
+
−−
=
x
xx
xxxx
P
12 −−= xxA
29.
+−
+
+
−
+
−
−
+
+
−=
65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
A
1
2
+
−
=
x
x
A
30.
+
+
−
+
−
−−
−
−
+
=
1
2
1
3
:
1
32
1
1
x
x
x
x
xx
x
x
A
1
4
+
=
x
A
31.
−
−
−
−+−
−
−
+
=
1
2
1
1
:
1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
A
1
1
+
−
=
x
x
A
32.
++
+
−
−
−
−
+
=
1
4
1:
1
1
1
12
3
xx
x
x
x
x
A
3+
=
x
x
A
33.
a
a
a
a
a
a
A
−
+
−
−
+
−
+−
−
=
3
12
2
3
65
92
3
1
−
+
=
a
a
A
34.
−
−
+
+
+
−
−+
−
−
−
−
=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
x
A
+
=
3
5
35.
+
−
−
−
−
−
−+
−
−
−
−
=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
2
3
−
=
x
A
36.
−
−
−
−
+
−
−
+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
A
3
3
+
−
=
x
A
37.
3 1 4 4
4
2 2
a a a
A
a
a a
+ − −
= − +
−
− +
2
4
−
=
a
A
38.
1
)12(2
:
11
−
+−
+
+
−
−
−
=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
1
1
−
+
=
x
x
A
39.
−
−
−
−
−
−
+
=
1
2
1
1
:
1
1
1
12
3
x
xx
x
x
A
3−
=
x
x
A
40.
aaaa
a
A
−
+
−+
−
+
+
=
2
1
6
5
3
2
2
4
−
−
=
a
a
A
41.
+
−
−
+++
−
+
=
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
A
x
x
A
+
−
=
2
1
42.
−
−
+
−
−
+
−
−+
=
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
A
3
1
−
−
=
x
x
A
43.
2
1
:
1
1
11
2 −
−
+
++
+
−
+
=
a
aaa
a
aa
a
A
44.
−
−
−
⋅
+
+
+
= 1
1
1
1 a
aa
a
aa
A
10
45.
−
+
−
+
−
⋅
−=
112
1
2
x
xx
x
xx
x
x
A
46.
+
+
+⋅
−
−
−=
1
3
1
3
x
xx
x
xx
A
47.
11
1
1
1
3
22
−
−
+
+−
+
+−−
+
=
a
aa
aa
aaa
a
A
48.
( )
( )
3 2 2
3 2 2
3 1 4 2
2
:
2
3 1 4 2
a a a a
a
A
a
a a a a
− + − − −
+
÷
=
÷
−
− + − − +
49.
+++
−
+
+
−=
1
2
1
1
:
1
2
1
aaaa
a
a
a
a
A
50.
−−+
+
−
+
+=
aaaa
a
a
a
a
A
1
2
1
1
:
1
1
51.
−
−
−
−−
+
−
−
−
−
−
+
=
1
1
1
3
:
1
1
1
8
1
1
xx
xx
x
x
x
x
x
x
A
52.
−
+
+
⋅
++
−
−
+
= a
a
a
aa
a
a
a
A
1
1
1
1
12
3
3
53.
121
2
1
12
1
−
−
⋅
−
+−
−
−
−+
+=
a
aa
aa
aaaa
a
aa
A
54.
−
−
−
−
+
+
−
+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
a
a
a
a
a
a
a
a
A
55.
+
+
−
−
−−+
=
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
A
56.
−
−
−
−
+
−
−
−
= 1
12
2
41
21
:1
41
4
x
x
x
x
x
xx
A
57.
144
1
:
21
1
14
5
2
2
1
++
−
−
−
−
−
+
−=
xx
x
x
x
x
x
P
58.
3
32
1
23
32
1115
+
+
−
−
−
+
−+
−
=
x
x
x
x
xx
x
P
59.
−
−
+
−
+
−
=
xxxxx
x
P
1
2
1
1
:
1
1
60.
12
1
:
1
11
+−
+
−
+
−
=
xx
x
xxx
P
61.
−
−
+
−
−
+−
−
=
x
x
xxx
x
P
1
3
2:
1
1
352
2
62.
+
−+
+
−
−+
−
−
=
xx
xxxx
x
xx
xx
P
1
2
1
12
:
1
1
1
11
63.
−
−
+
+
+
−
−+
−
−
−
−
=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
M
64.
( )
−
+
+
+
−
−
+
−
=
x
x
xx
x
x
xx
x
xx
P
1
1
.
1
1
:
1
1.
2
65.
−
−
−
−
+
−
−
+
+
=
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
66.
( )
2 2 1
1 1
:
1
x x
x x x x
P
x
x x x x
− +
− +
÷
= −
÷
÷
÷
−
− +
67.
1 1
:
1
1 1
x x x x
P x
x
x x
+ −
= − +
÷ ÷
÷ ÷
−
− −
68.
1
1
1
1
+
−
−
−
+
x
x
x
xx
69.
4
52
2
2
2
1
−
+
−
+
+
−
+
x
x
x
x
x
x
70.
−
+
−
−
+
−
− 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
71.
x
x
x
x
x
x
4
4
.
22
−
+
+
−
72.
1
3
11
−
−
+
−
−
+
x
x
x
x
x
x
73.
8
44
.
2
2
2
2
++
+
−
−
xx
xx
74.
+
−+
−
+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a
−
2
1
75.
−
+
−
−
+
−
− 1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
76.
1
2
1
3
1
1
+−
+
+
−
+
xxxxx
77.
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65
92
78.
−
+
+
−
−
−
1
2
1
1
:
1
1
x
xxxx
x
79.
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a
+ −
− + +
÷
÷
÷
− +
80.
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x
x x x x
− − − −
− + −
÷ ÷
÷ ÷
−
+ − − +
12
81.
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
− − +
+ −
+ − − +
82.
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
+ +
+ +
− + + −
83.
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a
a a a a
− + +
− −
− + − −
84.
1 3 2
1 1 1x x x x x
− +
+ + − +
85.
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
x x x x x
x x
x x x
− + + −
+ − −
÷ ÷
÷ ÷
− −
− − +
86.
1 1 1 1 1
.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
− + + −
− + − +
÷
÷
÷
− + − +
87.
( )
4 3 2
:
2 2
2
x x x
x x x
x x
− +
÷
+ −
÷
÷
÷
− −
−
88.
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2x x x x x
+ − +
÷ ÷
− + − +
89.
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
x x
x x x
+ − − −
− − −
÷ ÷
÷ ÷
− −
− + −
90.
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
x x
x
−
− +
÷
− −
+
91.
2
2 2 2 1
.
1 2
2 1
x x x x
x
x x
− + − +
−
÷
÷
−
+ +
92.
−
+
−
+
−
−=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
93.
a
a
a
a
aa
aa
P
−
−
+
+
+
−
−+
−+
=
1
2
2
1
2
393
94.
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2
+
−
−
−
++
+
=
95.
1
1
1
1
1
+
−
+
+
=
aa
A
96.
2
2
:
11
−
+
+
+
−
−
−
=
a
a
aa
aa
aa
aa
A
97.
−
−
−
+
+
−
= 2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A
98.
( )
1
122
:
11
−
+−
+
+
−
−
−
=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
99.
x
x
x
x
xx
A −
−
−
+
+
++
=
1
1
1
12
13
100.
+
+
+
+
+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
1. Cho biểu thức :
a 2 5
P
a 3 a a 6
+
= +
+ +
1
2 a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
2. Cho biểu thức: P =
x x 3 x 2 x 2
1 :
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
+ + +
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 0
3. Cho biểu thức: P =
x 1 1 8 x 3 x 2
: 1
9x 1
3 x 1 3 x 1 3 x 1
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P =
6
5
4. Cho biểu thức P =
a 1 2 a
1 :
a 1
a 1 a a a a 1
+
ữ ữ
ữ ữ
+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 1
c) Tìm giá trị của P nếu
a 19 8 3=
5. Cho biểu thức: P =
2 3 3
a(1 a) 1 a 1 a
: a . a
1 a
1 a 1 a
+
ữ ữ
+
ữ ữ
+
+
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P-
1
2
)
6. Cho biểu thức: P =
x 1 2x x x 1 2x x
1 : 1
2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
+ + + +
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
14
Ph ng phỏp : Thc hin theo cỏc bc sau
tớnh giỏ tr ca biu thc bit
x a=
ta rỳt gn biu thc ri thay
x a=
vo biu thc va rỳt gn.
tỡm giỏ tr ca
x
khi bit giỏ tr ca biu thc A ta gii phng
trỡnh
A x=
Lu ý: Tt c mi tớnh toỏn, bin i u da vo biu thc ó rỳt
gn.
b) Tính giá trị của P khi x
( )
1
. 3 2 2
2
= +
7. Cho biểu thức: P =
2 x 1 x
: 1
x 1
x x x x 1 x 1
+
ữ ữ
ữ ữ
+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P
0
8. Cho biểu thức: P =
3
3
2a 1 a 1 a
. a
a a 1 1 a
a 1
+ +
ữ
ữ
ữ
ữ
+ + +
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P.
1 a
9. Cho biểu thức P =
x 2 x 1 x 1
1: .
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
+
ữ
ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
10. Cho biểu thức : P =
1 a a 1 a a
a . a
1 a 1 a
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P <
7 4 3
11. Cho biểu thức: P =
2 x x 3x 3 2 x 2
: 1
x 9
x 3 x 3 x 3
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P <
1
2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
12. Cho biểu thức: P =
x 3 x 9 x x 3 x 2
1 :
x 9
x x 6 2 x x 3
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P < 1
13. Cho biểu thức : P =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x x 3
+
+
+ +
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P=
1
2
c) Chứng minh P
2
3
14. Cho biểu thức: P=
2
2
2 x x m
4x 4m
x m x m
+
+
với m > 0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P = 0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả m n điều kiện x > 1ã
15
15. Cho biểu thức P =
2
a a 2a a
1
a a 1 a
+ +
+
+
a) Rút gọn P
b) Biết a > 1 H y so sánh ã P với
P
c) Tìm a để P = 2
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
16. Cho biểu thức P =
a 1 ab a a 1 ab a
1 : 1
ab 1 ab 1 ab 1 ab 1
+ + + +
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a =
2 3
và b =
31
13
+
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
a b 4+ =
17. Cho biểu thức : P =
a a 1 a a 1 1 a 1 a 1
a
a a a a a a 1 a 1
+ +
+ +
ữ
ữ
ữ
+ +
a) Với giá trị nào của a thì P = 7
b) Với giá trị nào của a thì P > 6
18. Cho biểu thức: P =
2
a 1 a 1 a 1
2
2 a a 1 a 1
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Tìm các giá trị của a để P < 0
b) Tìm các giá trị của a để P = -2
19. Cho biểu thức P =
( )
2
a b 4 ab
a b b a
.
a b ab
+
+
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi a =
2 3
và b =
3
20. Cho biểu thức : P =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
+
+ +
ữ
ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P > 0
x
1
21. Cho biểu thức : P =
2 x x 1 x 2
: 1
x x 1 x 1 x x 1
+ +
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325 +
22. Cho biểu thức P =
3x
1 2 1
2
1: :
4 x
2 x 4 2 x 4 2 x
ữ
+
ữ
+
ữ
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = 20
23. Cho biểu thức: P =
2a a 1 2a a a a a a
1 .
1 a
1 a a 2 a 1
+ +
+
ữ
ữ
16
a) Cho P=
6
1 6+
tìm giá trị của a
b) Chứng minh rằng P >
2
3
24. Cho biểu thức: P =
x 5 x 25 x x 3 x 5
1 :
x 25
x 2 x 15 x 5 x 3
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì P < 1
25. Cho biểu thức P =
( )
( )
a 1 . a b
3 a 3a 1
:
a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b
+
ữ
ữ
+ + + +
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
26. Cho biểu thức P =
1 1 a 1 a 2
:
a 1 a a 2 a 1
+ +
ữ
ữ
ữ
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >
1
6
27. Cho biểu thức : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
+ +
ữ
ữ
+ +
a) Tìm x để
Q Q>
b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
28. Cho biểu thức P =
1 x
x 1 x x
+
+
a) Rút gọn biểu thức sau P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
1
2
29. Cho biểu thức : A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+
+
a) Rút gọn biểu thức
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
1
4
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để
A A=
30. Cho biểu thức : A =
1 1 3
1
a 3 a 3 a
+
ữ ữ
+
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A >
1
2
.
31. Cho biểu thức : A =
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
+
+
ữ
ữ
+
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tìm x để A < 0
17
32. Cho biểu thức : A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x
+
+ +
ữ
ữ
+ +
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2
33. Cho biểu thức : A =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+
+
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của P với a = 9
34. Cho biểu thức : A =
a a a a
1 1
a 1 a 1
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tìm giá trị của a để N = -2010
35. Cho biểu thức : A =
+
+
+ +
x x 26 x 19 2 x x 3
x 2 x 3 x 1 x 3
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó
36. Cho biểu thức : A =
a 1 a 1 1
4 a . a
a 1 a 1 a
+
+ +
ữ
ữ
ữ
+
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính A với a =
( ) ( )
( )
4 15 . 10 6 . 4 15+
37. Cho A=
x 3 x 9 x x 3 x 2
1 :
x 9
x x 6 x 2 x 3
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
với x
0 , x 9, x 4
a) Tìm x để A < 1.
b) Tìm
x Z
để A Z
38. Cho A =
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 2 x 3 1 x x 3
+
+
+ +
với x
0 , x 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm GTLN của A.
c) Tìm x để A =
1
2
d) CMR : A
2
3
39. Cho A =
x 2 x 1 1
x x 1 x x 1 1 x
+ +
+ +
+ +
với x
0 , x 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm GTLN của A
40. Cho A =
1 3 2
x 1 x x 1 x x 1
+
+ + +
với x
0 , x 1.
a) Rút gọn A.
b) CMR :
0 A 1
41. Cho A =
x 5 x 25 x x 3 x 5
1 :
x 25
x 2 x 15 x 5 x 3
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+ +
a) Rút gọn A. T
18
b) T×m
x Z∈
®Ó A ∈ Z
42. Cho A =
2 a 9 a 3 2 a 1
a 5 a 6 a 2 3 a
− + +
− −
− + − −
víi a
≥
0 , a ≠ 9 , a ≠ 4.
a) T×m a ®Ó A < 1
b) T×m
x Z∈
®Ó A ∈ Z
43. Cho A =
x x 7 1 x 2 x 2 2 x
:
x 4 x 4
x 2 x 2 x 2
− + + −
+ − −
÷ ÷
÷ ÷
− −
− − +
víi x > 0 , x ≠ 4.
a) Rót gän A.
b) So s¸nh A víi
1
A
44. Cho A =
x x 1 x x 1 1 x 1 x 1
x .
x x x x x x 1 x 1
− + + −
− + − +
÷
÷
÷
− + − +
Víi x > 0 , x ≠ 1
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A = 6
45. Cho A =
( )
x 4 3 x 2 x
:
x 2 x x 2
x x 2
− +
÷
+ −
÷
÷
÷
− −
−
víi x > 0 , x ≠ 4.
a) Rót gän A
b) TÝnh A víi x =
6 2 5−
46. Cho A=
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 2 x
+ − +
÷ ÷
− + − +
víi x > 0 , x ≠ 1.
a) Rót gän A
b) TÝnh A víi x =
6 2 5−
47. Cho A =
3
2x 1 1 x 4
: 1
x 1 x x 1
x 1
+ +
− −
÷
÷
÷
− + +
−
víi x
≥
0 , x ≠ 1.
a) Rót gän A.
b) T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
48. Cho A=
1 2 x 2 1 2
:
x 1
x 1 x x x x 1 x 1
−
− −
÷
÷
÷
−
+ − + − −
víi x
≥
0 , x ≠ 1.
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A ®¹t GTNN
49. Cho A =
2 x x 3x 3 2 x 2
: 1
x 9
x 3 x 3 x 3
+ −
+ − −
÷ ÷
÷ ÷
−
+ − −
víi x
≥
0 , x ≠ 9
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A < -
1
2
50. Cho A =
x 1 x 1 8 x x x 3 1
:
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
+ − − −
− − −
÷ ÷
÷ ÷
− −
− + −
víi x
≥
0 , x ≠ 1.
a) TÝnh A víi x =
6 2 5−
b) CMR : A ≤ 1
51. Cho A =
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1
+
+
÷
− − − +
víi x > 0 , x ≠ 1.
19
a) Rót gän A
b) So s¸nh A víi 1
52. Cho A =
x 1 1 8 x 3 x 2
: 1
9x 1
3 x 1 3 x 1 3 x 1
− −
− + −
÷ ÷
÷ ÷
−
− + +
Víi
1
x 0,x
9
≥ ≠
a) T×m x ®Ó A =
6
5
b) T×m x ®Ó A < 1.
53. Cho A =
2
x 2 x 2 x 2x 1
.
x 1 2
x 2 x 1
− + − +
−
÷
÷
−
+ +
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a) Rót gän A.
b) CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c) TÝnh A khi x = 3 + 2
2
d) T×m GTLN cña A
54. Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x
+
+ +
÷
÷
− + + −
:
2
1−x
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
1
2
++ xx
c. Tính giá trị của A tại
288 −=x
d. Tìm max A.
55. Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
−
+
−
−
−
−
−
+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
56. Cho biểu thức : M =
+
+
−
+
−
−
+
− xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
57. Cho biểu thức:
−
+
−
+
−
−=
1
1
1
1
.
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
58. Cho biểu thức:
1
1
1
1
1
+
−
+
+
=
aa
A
a) Rút gọn A.
20
b) Tìm a để
2
1
=A
59. Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
x
A
1
.
1
2
12
2 +
−
−
−
++
+
=
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
60. Cho biểu thức
2
2
:
11
−
+
+
+
−
−
−
=
a
a
aa
aa
aa
aa
A
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
61. Cho biểu thức:
( )
1
122
:
11
−
+−
+
+
−
−
−
=
x
xx
xx
xx
xx
xx
A
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
62. Cho biểu thức:
−
−
−
+
+
−
= 2
1
1
1
1
1
1
x
x
xx
A
với
1;0 ≠≥ xx
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
63. Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
A −
−
−
+
+
++
=
1
1
1
12
( với
)1;0 ≠≥ xx
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để
A
6
nhận giá trị nguyên.
64. Cho biÓu thøc :
+
−+
−
+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a−2
1
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1
65. Cho biÓu thøc: P=
+−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
65
2
3
2
2
3
:
1
1
xx
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P
b)T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<0
66. Cho biÓu thøc: P=
+
−
−
−
+
+
−
−
−
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
5
6
67. Cho biÓu thøc : P=
−−+
−
−
+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
a) Rót gän P
21
b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P<1
c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu
3819 −=a
68. Cho biÓu thøc: P=
−
+
−
+
+
+
−
−
+
+
+
+
12
2
12
1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x
( )
223.
2
1
+=
69. Cho biÓu thøc: P=
+
+
−
−
−−+
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P
≤
0
70. Cho biÓu P=
−
+
+
++
−
+
a
a
a
aa
a
a
a
1
1
.
1
12
3
3
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P.
a−1
71. Cho biÓu thøc: P=
.
1
1
1
1
1
2
:1
−
+
−
++
+
+
−
+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rót gän P
b) So s¸nh P víi 3
72. Cho biÓu thøc: P=
−
−
−
−
+
−
−
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P
b) T×m x ®Ó P<
2
1
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
73. Cho biÓu thøc : P=
+
−
−
−
−
−
−+
−
−
−
−
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P<1
74. Cho biÓu thøc : P=
3
32
1
23
32
1115
+
+
−
−
−
+
−+
−
x
x
x
x
xx
x
a) Rót gän P
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
2
1
c) Chøng minh P
3
2
≤
75. Cho biÓu thøc : P=
1
2
1
2
+
+
−
+−
+
a
aa
aa
aa
a) Rót gän P
b) T×m a ®Ó P=2
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
22
76. Cho biểu thức: P=
+
+
1
1
1
1
2
1
2
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm các giá trị của a để P<0
c) Tìm các giá trị của a để P=-2
77. Cho biểu thức : P=
2
1
:
1
1
11
2
+
++
+
+ x
xxx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P>0
x
1
78. Cho biểu thức : P=
++
+
+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325 +
79. Cho biểu thức P=
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3
2
1
:1
+
+
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=20
80. Cho biểu thức: P=
12
.
1
2
1
12
1
+
+
+
a
aa
aa
aaaa
a
aa
a) Rút gọn P
b) Cho P=
61
6
+
tìm giá trị của a
c) Chứng minh rằng P>
3
2
81. Cho biểu thức:
1 1
1 1
a a a a
A
a a
ổ ửổ ử
+ -
ữ ữ
ỗ ỗ
= + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
+ -
a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6
d) Tìm a để A
3
= A
e) Với giá trị nào của a thì
A A=
82. Cho biểu thức:
1 1
2 2 2 2 1
x
Q
x x x
= + +
- + -
a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa
b/ Rút gọn Q
23
c/ Tính giá trị của Q khi
4
9
x =
d/ Tìm x để
1
2
Q = -
e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.
83. Cho biểu thức:
2 1
1
x x
P
x x x
-
= -
- -
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P>0
d) Tìm x để
P P=
e) Giải phơng trình
2P x= -
f) Tìm giá trị x nguyên để giá trị của P nguyên
84. Cho biểu thức:
1 1 1
4
1 1
a a
A a a
a a a
ổ ửổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= - + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
- -
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi
5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6
a
+ -
= +
- +
c) Tìm các giá trị của a để
A A>
d) Tìm a để A=4; A=-16
e) Giải phơng trình: A=a
2
+3
85. Cho biểu thức:
1
2 2 1 1
a a a a a
M
a a a
ổ ửổ ử
- +
ữ ữ
ỗ ỗ
= - -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứố ứ
+ -
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M= - 4
c) Tính giá trị của M khi
6 2 5 6 2 5a = - + +
86. Cho biểu thức:
( )
2
1 1
1 : 1
1 1
a a a a
K a a a
a a
ộ ự
ổ ửổ ử
- +
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
= - + - +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ờ ỳ
ố ứố ứ
- +
ở ỷ
a) Rút gọn K
b) Tính giá trị của K khi a=9
c) Với giá trị nào của a thì
K K=
d) Tìm a để K=1
24
e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên
87. Cho biểu thức:
3
1 1 1
x x x
Q
x x x
-
= + +
- + -
a/ Rút gọn Q
b/ Chứng minh rằng Q<0
c/ Tính giá trị của Q khi
20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999
x
- +
= +
+ -
88. Cho biểu thức:
9 3 1 1
:
3 9 3
x x x
T
x x x x x
ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
= + -
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
+ - -
a/ Rút gọn T
b/ Tinh giá trị của T khi
7 5 7 5
7 5 7 5
x
+ -
= +
- +
c/ Tìm x để T=2
d/ Với giá trị nào của x thì T<0
e/ Tìm xZ để TZ
89. Cho biểu thức:
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
L
x x x x
- - +
= - -
+ - - +
Rút gọn L
a) Tính giá trị của L khi
2 3 2 3
2 3 2 3
x
+ -
= +
- +
b) Tìm giá trị lớn nhất của L
90. Cho biểu thức:
1 3 6
2 3 5 6
x
A
x x x x
+
= + -
- - - +
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A=1; A=-2
d) Tìm x để
A A=
e) Tìm xZ để TZ
f) Tìm giá trị lớn nhất của A
91. Cho
a b a b
N
ab b ab a ab
+
= +
+
a) Rút gọn N
25
