- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề luyện thi đại học môn Toán số 70
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.82 KB, 4 trang )
Kyứ Thi Thửỷ lan 2
LP HC THấM NNG CAO KIN THC
CHNH THC
K THI TH I HC NM 2013
Mụn: TON; Khi: B
Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian phỏt
thi bỏm sỏt vi li ra ca B Giỏo Dc & o To
PHN CHUNG: Dnh cho tt c cỏc thớ sinh
Cõu 1: ( 2 im) Cho hm s
2x 1
y
x 1
+
=
(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
b) M l im thuc trc tung v cú tung l 11; Gi d l tip tuyn ca (C) i qua M. Tỡm ta
giao im ca d v trc honh.
Cõu 4: ( 1 im) Tớnh tớch phõn sau:
( )
( )
x
2
x
0
cosx xe 1 xsin x
dx
e xsin x cosx
+ +
+
Cõu 5: ( 1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a v cú tõm l O ; Gúc to
bi cnh bờn v ỏy l
0
45
. Gi I l im thuc OC sao cho OC = 3OI. Tớnh th tớch khi chúp
S.ABCD v khong cỏch gia 2 ng thng DI v SB.
Ngi ch
Nguyn Thanh Phong
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM
Câu Nội Dung Điểm
1. Tập xác định: D =
{
}
R / 1
2. Sự biến thiên
a) Đạo hàm:
( )
2
3
y' 0
x 1
−
= <
−
( ) ( )
x ;1 1;
∀ ∈ −∞ ∪ + ∞
⇒ hàm số không có cực trị
0,25
b) Chiều biến thiên
+ Hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
;1 1;
−∞ ∪ + ∞
c) Giới hạn và đường tiệm cận
+ Ta có:
x 1
lim y
+
→
= +∞
;
x 1
lim y
−
→
= −∞
=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
+ Ta có:
x
lim y 2
→+∞
=
;
x
lim y 2
→−∞
=
=> Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
0,25
d) Bảng biến thiên
0,25
3. Đồ thị
0,25
Vì
M Oy∈
( )
M 0;11
⇒
( )
M C
⇒
∉
. Gọi d: y = kx + b là tiếp tuyến của (C) đi qua M
11 k.0 b b 11⇔ = +
⇒
=
d : y kx 11⇒ = +
0,25
Gọi
( )
0 0 0
M x ;y
là tiếp điểm
0 0
x ;y⇒
là nghiệm của hệ phương trình sau:
( )
0
0
0
0 0
2
0
2x 1
y
x 1
y kx 11
3
k
x 1
+
=
−
= +
−
=
−
( )
0
0
0
0
0
2
0
2x 1
y
x 1
3x
y 11
x 1
+
=
−
⇔
−
= +
−
( )
0 0
2
0
0
3x 2x 1
11
x 1
x 1
+
⇔ − + =
−
−
2
0 0
9x 24x 12 0⇒ − + =
0,25
0
0
x 2 d : y 3x 11
2
x d: y 27x 11
3
= ⇒ = − +
⇒
= ⇒ = − +
0,25
1
Gọi A là giao điểm của d và Ox
+). Với d: y = -3x + 11
11
A ;0
3
⇒
+). Với d: -27x + 11
11
A ;0
27
⇒
0,25
a) Giao diểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm của hàm số với trục Ox
y = 0 <=> x = -1/2
+ Giao điểm cua hàm số với trục Oy
x = 0 <=> y = -1
b) Nhận xét
+ Đồ thị nhận giao điểm của I(1;2) của 2 tiệm
cận làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
( Đk:
0
x 1≠
).
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
Đặt
( )
( )
x
2
x
0
cosx xe 1 xsin x
I dx
e xsin x cosx
π
+ +
=
+
∫
2 2
x
0 0
xcosx
I dx e dx
xsin x cosx
π π
−
⇒ = +
+
∫ ∫
0,25
Đặt:
2
1
0
xcosx
I dx
xsin x cosx
π
=
+
∫
;
2
x
2
0
I e dx
π
−
=
∫
Tính
1
I ; Đặt: t xsin x cosx dt xcosxdx= + ⇒ = ;
x 0 t 1;x t
2 2
π π
= ⇒ = = ⇒ =
2
1
1
dt
I ln t ln
2
t 2
1
π
π
π
⇒ = = =
∫
0,25
Tính
2
I
;
2
x x
2
2
0
I e dx e 1 e
2
0
π
π
−
− −
π
= = − = −
∫
0,25
4
1 2
2
1
I I I ln 1
2
e
π
π
⇒ = + = + −
0,25
45
0
O
A
B
C
D
S
y
x
I
F
E
z
0,25
Ta có:
3
2
S.ABCD ABCD
1 1 a 2 a 2
V .SO.S . .a
3 3 2 6
= = =
(đvtt)
0,25
Ta có: OC = 3OI
⇒
I là trọng tâm tam giác BDC
DI⇒
là trung tuyế
n BDC∆
( )
( )
( )
( )
( )
B.EFD F.BED
SB;DI
SB; DEF B; EFD
DEF DEF
3V 3V
d d d
S S
∆ ∆
= = = =
; Ta có:
( )
( )
( )
( )
F; BED S; ABCD
1 a 2
d .d
2 4
= =
2
BED ABCD
1 a
S .S
4 4
∆
= =
;
2 3
F.BED
1 a 2 a a 2
V . .
3 4 4 48
⇒
= =
(
đ
vtt)
0,25
5
Ta có:
1 a
EF SB
2 2
= =
; SDC∆
đề
u
a 3
DF
2
⇒
=
;
2 2
a 5
DE DC EC
2
= + =
Áp d
ụ
ng h
ệ
th
ứ
c l
ượ
ng
2
DEF
a 11
S
16
∆
⇒
=
( )
F.BED
SB;DI
DEF
3V
a 2
d
S
11
∆
⇒
= =
(
đ
v
đ
d)
0,25
Ta có:
( )
( )
0
SC; ABCD 45=
0
SCO 45⇒ =
0
a 2
SO OC.tan45
2
⇒ = =
Ta có:
2 2
ABCD
S AB a= =
165 – NGUYỄN TẤT THÀNH – LIÊN SƠN – LĂK – ĐĂKLĂK
*). Tính khoảng cách giữa SB và DI ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau:
45
0
O
A
B
C
D
S
y
x
I
F
E
z
0,25
5
( ) ( )
SB;DI SB; DE
SE. SB ;DE
a 2
d d
11
SB;DE
⇒ = = =
(đvđd)
0,25
Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn
đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”
Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ:
O(0 ; 0 ; 0) ;
a 2
D ;0;0
2
a 2
B ;0;0
2
−
;
a 2
C 0; ;0
2
a 2
S 0;0;
2
a 2 a 2
E ; ;0
4 4
⇒ −
