- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 63
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.89 KB, 4 trang )
ĐỀ 63
Bài 1: ( 1,5 điểm )
1. Cho hai số : b
1
= 1 +
2
; b
2
= 1 -
2
. Tính b
1
+ b
2
2. Giải hệ phương trình
−=−
=+
32
12
nm
nm
Bài 2: ( 1,5 điểm ). Cho biểu thức B =
2
1
:)
4
14
22
(
+
−
−
+
−
−
+ b
b
b
b
b
b
b
với b
0
≥
và b
≠
4
1. Rút gọn biểu thức B
2. Tính giá trị của B tại b = 6 + 4
2
Bài 3: ( 2,5 điểm )
Cho phương trình : x
2
- ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số
1. Giải phương trình (1) với n = 2
2. CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) ( vơí x
1
< x
2
)
Chứng minh : x
1
2
- 2x
2
+ 3
≥
0 .
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác
∆
BCD có 3 góc nhọn. Các đường cao CE và DF cắt nhau tại H .
1. CM: Tứ giác BFHE nội tiếp được trong một đường tròn
2. Chứng minh
∆
BFE và
∆
BDC đồng dạng
3. Kẻ tiếp tuyến Ey của đường tròn tâm O đường kính CD cắt BH tại N.
CMR: N là trung điểm của BH .
Bài 5: ( 1 điểm )
Cho các số dương x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức:
2>
+
+
+
+
+ yx
z
zx
y
zy
x
====================
1
H
E
N
F
H
b. XÐt tø gi¸c CFED ta cã :
CED∠
=
∠
DFC = 90
0
( cïng nh×n ®o¹n th¼ng CD díi mét gãc vu«ng)
=> CFED néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh CD .
=>
∠
EFD =
∠
ECD ( Cïng ch¾n cung ED )
MÆt kh¸c ta l¹i cã :
B
Hướng dẫn giải
Bài 1: ( 1,5 điểm )
1. Theo bài ra ta có : b
1
+ b
2
= 1 -
2
+ 1 -
2
= 2
Vậy b
1
+ b
2
= 2
2. Giải hệ phương trình
−=−
=+
32
12
nm
nm
−=−
−=−−
32
242
nm
nm
−=−
−=−
32
55
nm
n
−=
=
1
1
m
n
Vậy hệ đã cho có 1 cặp nghiệm ( n = 1 ; m = -1 )
Bài 2: ( 1,5 điểm )
1. Với với b
0≥
và b
≠
4 khi đó ta có :
B =
2
1
:)
4
1422
(
+
−
−+−−−
b
b
bbbbb
=
bbb
b
b
b
−
=
+−
+
−=
+
−
−
2
1
)2)(2(
2
2
1
:)
4
1
(
2. Với b = 6 + 4
2
Vì : 6 + 4
2
= 2 + 4
2
+
2
= ( 2 +
2
)
2
=> B =
2
2
2
1
)22(2
1
)22(2
1
2
1
2
==
+−
=
+−
=
− b
Bài 3: ( 2,5 điểm )
1. Với n = 2 thì phương trình đã cho được viết lại : x
2
- 3x + 2 = 0
Ta thấy : a = 1 ; b =-3 ; c = 2 mà a + b + c = 0 nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân
biệt x
1
= 1 và x
2
= 2.
2. Từ phương trình (1) ta có
∆
= 4n
2
- 4n + 1 - 4 ( n ( n - 1))
= 1 =>
∆
> 0
n∀
vậy phương trình đã cho luôn cóhai nghiệm
phân biệt x
1
= n -1 và x
2
= n .
3. Theo bài ra ta có : x
1
2
- 2x
2
+ 3 = ( n - 1 )
2
-2n + 3
= n
2
- 4n + 4
= ( n - 2 )
2
Vì ( n - 2)
2
n
∀≥
0
. dấu bằng xảy ra khi n = 2
Vậy : x
1
2
- 2x
2
+ 3 = ( n - 2 )
2
≥ 0 với mọi n ( Đpcm )
Bài 4: ( 3 điểm )
4. Kẻ tiếp tuyến Ey của đường tròn tâm O đường kính CD cắt BH tại N. CMR: N là trung
điểm của BH .
HD :
2
a. Ta cã :
∠
BFH =
∠
BEC = 90
0
( gt)
∠
BFH +
∠
BEC = 180
0
tø gi¸c BFHE néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh BH .
H
b. Xét tứ giác CFED ta có :
CED
=
DFC = 90
0
( cùng nhìn đoạn thẳng CD dới một góc vuông)
=> CFED nội tiếp đờng tròn đờng kính CD .
=>
EFD =
ECD ( Cùng chắn cung ED )
Mặt khác ta lại có :
C
D
BFE = 90
0
-
EFD
= 90
0
-
ECD =
EDC
=>
BFE =
EDC (1 )
Xét hai tam giác :
BFE và
BDC ta có :
BFE = 90
0
-
EFD
= 90
0
-
ECD =
EDC
=>
BFE =
EDC (1 )
Xột hai tam giỏc :
BFE v
BDC ta cú :
B : Chung
=>
BFE ng dng
BDC ( g -g ) ( pcm )
BFE =
EDC
c. Ta cú :
BNE cõn ti N Tht vy :
EBH =
EFH ( Cựng chn cung EH ) (1)
Mt khỏc ta li cú :
BEN = 1/2 s cung ED ( Gúc to bi tip tuyn v dõy cung )
=>
ECD =
BEN =
EFH (2)
T (1 ) v (2) ta cú :
EFH =
BEN
=>
BNE cõn ti N => BN = EN ( 3)
M
BEH vuụng ti E
=> EN l ng trung tuyn ca tam giỏc BHE => N l trung im ca BH (pcm )
Bi 5 : ( 1 im )
3
a. Ta có :
BFH =
BEC = 90
0
( Theo giả thiết)
BFH +
BEC = 180
0
tứ giác BFHE nội tiếp đờng tròn đờng kính BH .
O
Cho các số dương x, y , z . Chứng minh bất đẳng thức :
2>
+
+
+
+
+ yx
z
zx
y
zy
x
Áp dụng BĐT Cosi ta có :
zyx
x
zy
x
x
zyx
x
zy
x
zy
++
≥
+
=>
++
=
+
+
≤
+ 2
22
1
1.
zyx
y
zx
y
y
zyx
y
zx
y
zx
++
≥
+
=>
++
=
+
+
≤
+ 2
22
1
1.
zyx
z
xy
z
z
zyx
z
xy
z
xy
++
≥
+
=>
++
=
+
+
≤
+ 2
22
1
1.
Cộng vế với vế ta có :
2
)(2
=
++
++
≥
+
+
+
+
+ zyx
zyx
xy
z
zx
y
zy
x
dấu bằng xảy ra
y+ z = x
x+ z = y x + y + z = 0
y+ x = z
Vì x, y ,z > 0 nên x + y + z > 0 vậy dấu bằng không thể xảy ra .
=>
2>
+
+
+
+
+ xy
z
zx
y
zy
x
với mọi x, y , z > 0 ( Đpcm )
4
