- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề tuyển sinh vào 10 môn toán có đáp án số 67
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.07 KB, 3 trang )
ĐỀ 67
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x
2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x
2
– 4x – 2 = 0.
b) Giải hệ phương trình:
=+
−=−
42
123
yx
yx
Bài 3: (2,0 điểm). Cho biểu thức: P =
)1(3
42
8
x
xx
xx
−+
++
−
, với x
≥
0
a/ Rút gọn biểu thức P.
b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
P
P
−1
2
nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 60
0
, đường phân giác trong của góc ABC là BD và
đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D
∈
AC và E
∈
AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: ID = IE.
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường
thẳng CD tại F. Chứng minh rằng:
222
111
FA Α
+
Ε
=
ΑΒ
1
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P). A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 ) .
Bài 2: (2,0 điểm)
a)Giải phương trình: 3x
2
– 4x – 2 = 0.
10)2.(3)2(
2'
=−−−=∆
3
102
1
+
=x
;
3
102
1
−
=x
b)Giải hệ phương trình :
3 x 2 y 1
;x 0;y 0
2 x y 4
− = −
≥ ≥
+ =
3 x 2 y 1
x 1
x 1
y 4
y 2
4 x 2 y 8
− = −
=
=
⇔ ⇔ ⇔
=
=
+ =
Bài 3: (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức P.
P =
)1(3
42
8
x
xx
xx
−+
++
−
, với x
≥
0
=
xxx 21332 −=−+−
b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
P
P
−1
2
nhận giá trị nguyên.
Q =
P
P
−1
2
=
2
121
)21(1
)21(2
−=
−
=
−−
−
xx
x
x
x
Q
1
1
=⇔Ζ∈⇔Ζ∈ x
x
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn .
Ta có:
∠
A = 60
0
⇒
∠
B +
∠
C = 120
0
⇒
∠
IBC + ICB = 60
0
( vì BI , CI là phân giác)
⇒
∠
BIC = 120
0
⇒
∠
EID = 120
0
Tứ giác AEID có :
∠
EID +
∠
A = 120
0
+ 60
0
= 180
0
Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là
phân giác thứ ba
⇒
∠
EAI =
∠
AID
⇒
cung EI = cung ID . Vậy: EI = ID
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI
∠
EAI =
∠
EDI ;
∠
ABD chung
⇒
∆
BAI ∼
∆
BDE
⇒
BE
BI
BD
BA
=
⇒
BA.BE = BD. BI
2
E
I
A
C
B
D
Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh :
222
111
FA Α
+
Ε
=
ΑΒ
Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF,
đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì
∠
EAM =
∠
ECM =
90
0
)
⇒
∠
AME =
∠
ACE = 45
0
⇒
Tam giác AME vuông cân tại A
⇒
AE = AM
∆
AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên :
222
111
FAMD Α
+=
Α
Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt)
Vậy:
222
111
FA Α
+
Ε
=
ΑΒ
3
E
D
M
B
A
C
F
